Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 50-1-0185-0243

en tru m at 185 ww bio log iez ÜBER DIE rsi t ylib rar y.o rg/ ;w AUFLUSUNG DES KEPLER'SCHEN PROBT.EMS ://w OPPOLZER, yh V ttp TH Pkok ww bi od ive VON r E i; T in u s ii am tzünc i eB E it r MA I ISSS erfahren; Rewegung der Himmelskörper die diesbezügliche Literatur K so wichtige ep ;O der in e MA ) -Uas rig ina lD ow nlo ad fro m Th V i> iod ive rsi ty He rita ge Lib rar WIKKI.irHFM MITOr.lFDF HER KAISKHUCIIEN AKA[>EMIE TIER WISSENSPHAFTEN zu einem solchen 'sehe Proljlem hat bereits zahlreiche Umfange angewachsen, dass Lösungen es schwierig wird, dg e, ist r von einer Lösung zu behaupten, Gleichwohl halte ich die in den folgenden Zeilen am bri dieselbe sei völlig neu so ist sie jedenfalls einer unverdienten Vergessenheit anheim- bekannt, sie ist (C für neu; olo gy gegebene Lösung rat mp a Die fjösung der transcendenteu Gleichung ive Zo gefallen E— esin E den Ausgangspunkt der diesbezüglichen Untersuchungen Man kann dieselbe leiclit in Mu the Form „ ,, , e = -^^_j^ sin M -= c sin M n x-.cosM welchem Ausdrucke der Kürze halber y, in l ive rsi t überführen, Er ns tM ay rL ibr tg(^-iv/) of die bildet se u E Bezug auf ary in m of Co j¥z= Un um rva dem Argumente tg(£ the dem Argumente r; rr- gesetzt wurde, a wird sicli in Bezug Ordnung von der Einheit unterscheiden; hat man nun eine den Werth von Ä ergibt, oder was mir bequemer erscheint, logtg^i/" M) sofort M) den Werth logÄ, so wird sich der auf die Gleichung 1) gegründete Rech- itis ed by mit Ha Tafel, die mit - eine Grösse zweiter rd auf die Excentricität nur = Man log X, entlehnt mit folgt, gestalten: Dig nungsmechauismus, wie dem Argumente log e sin ili aus der unten folgenden Tafel einen Näherungswerth von berechnet mit Hilfe desselben nach der Formel Werthe, weil X 1) den Werth log ig{E — M), der jedoch von dein wahren angenommen wurde, etwas abweichen, aber demselben jedenfalls schon erhaltenen Nälierungswerthe von log tg(ß— 1/) nimmt man aus der unten iol- nicht vưllig richtig nahe liegen wird Mit dem so geuden Tafel einen verbesserten Werth von logX und gelangt damit zu einem neuen Werthe von log der der Wahrheit näher liegen wird als der früher erhaltene; indem gemäss so lange wiederholt, bis keine DeükäcLi'ifleu tler m.illiem.-iuifui\v tli L Bil Änderung in man die tg(/i' M), Rechnung diesen Vorschriften den Zahlen selbst hervortritt, ist der wahre Werth von 24 Th 18G log \g(E—M) somit auch ermittelt, E gelegten mittleren Anomalie ermittelt (E M) denselben Wertlie von man Oppolzer V da der Unterschied der excentrischen Anomalie von der vor- bekauiit, man bemerken, Zunächst wird ist dass positive wie fUr negative Ä für Wertli erhält, ferner, dass das beschriebene Verfahren den Vortheil hat, dass innerhalb der Näherungen niemals von den trigonometrischen Tafeln Gebrauch zu machen genöthigt Grunde gelegt '/.u man ist; nach erhält also ,„ en tru m sei /„ der Werth, welcher einer Annäbio log iez herung Näherungen umgangen werden kann Es 1) ww mehrfache Wiederholung der auch für sehr bedeutende Excentricitäten eine sich jedoch so abkürzen, dass liisst «sinM „, darstellt Abweichung des wahren Werthes von (E—iM) gegen den die ,r rsi t welchem Ausdrucke Ist letztere als klein ww bi od ive in ylib rar y.o rg/ ,, ist; Das ;w eben angegebene Verfahren e at für kleine Excentricitäten wird das Verfahren sehr rasch convergiren, minder für grössere Werthe von man zu betrachten, so dass mit Berücksichtigung der ersten Potenzen dieses wenn man der Kürze halber den Buch- yh Lib tg a / , a— eCOSi¥ " (' JL^l i ge — rita ,, COS jV/ " )^ sin I ' ty sm — M) rar M e sin a He — X {E ttp staben a einführt, aus der obigen Gleichung 2) folgen: '^^"^cos«* für ://w Fehlers eine hinreichende Annäherung erhält, so wird, ^^ ttla thatsächlich gefundenen ive rsi ISO (6 ist auf Stellen abgekürzt hier mitgetheilt; die letzten Stellen werden den ergriffenen ive ^ irir ô'+ 37800 467775 =''+ '" ' \' iod TT^ 2S;35 ='•*+ " m fro ad um zufolge selten eine halbe Kinheit fehlerhaft sein; nlo Massnahmen bequeme Interpolation lD ina Neben jedem Werthe von log/ eine hinreichend wo es nöthig war, für joden lOOOO Theil des Argumentes man den Logarithmus des Factors y, der bestimmt ist nacb zu ermöglichen, wurden die AVerthe von log/ dort, rig findet e, MA ) ;O angesetzt um ow Die Tafel selbst Th eB log / rsi ty He der Form: (C am bri dg ^-tg«-^' Die Zusammenstellung der für die Rechnung nöthigen Vorschriften gy ist somit folgende: Jlan berechnet olo und Werthe c die Zo M gegebenen Werthe von ive mittelst der e sin J/ nimmt mp a und log e cos 31 Co log man of dem Argumente M aus der Tafel den Näherungswerth log/,, und berechnet: se u m Mit e sin rat log „ esiniW Mu ,r the X„ ary of e Werth von 5 22S8 + 65 2353 + 65 2418 77 78 9-7125 0-016 5415 9'4 + m 26 gy •7075 0-016 2159 2224 76 0-015 S958 9-4 + 63 9021 + O4 9085 27 + Ö3 28 9148 + 64 9212 29 + 64 7025 bri dg 24 72 9-7120 o-oi6 5087 MA ) 8831 +