Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 9-2-0057-0120

y.o rg/ ;w ww bi olo gie ze ntr u m at 57 ww bi od ive rsi t ylib rar BRECHUNG UNO REFLEXION yh tt p ://w DES LICHTS AN ZWILLTNGSFLÄC HEN eri tag e Lib rar OPTISCH-EINAXIGER VOLLKOMMEN DURCHSICHTIGER MEDIEN rsi t yH VON Th eB iod ive JOSEPH GRAILICH DKR MATHK.M ATISCH-NATUUWISSENSCHAKTLK'HKN CLASSK A51 KKliKl' AU Ix:,:-, rig ina lD ow nlo ad fro m VllllGKI.KGT IN ni;u SITZUNG A) ;O ÜBER DIE BRECHUNG UND REFLEXION DES LICHTS AN ZWILLINOSFLACHEN ÖPTLSCH-EINAXIGER rid g ist seit dem Beginne Fortbihler und ausge- der heutigen Mineralogie haben nach einander die bewmiderungstiv zeichnetsten die Schöpfer oo log y( Gegenstand scharfsinniger und erschöpfender Ax'beiten gewesen; dieses Jahrhunderts eZ ein geometrische Charakter der Zwillingsbildungen Ca mb Uer e, M KRYSTALLE es ist zu Co mp ara würdige Kraft ihrer Anschauung an dem Studium der Hemitropien versucht, und of erwarten, dass Leydolt's schöne Methode den letzten Stein zur Vollendung dieses Werkes um werde Mu se liefern the Über den geometrisch-krystallographischen Charakter hinaus of Die Physik dieser Bildungen blieb bisher unbeachtet, oder doch unbetrachtet ary nicht ay , auch die der Zwillingsbildungen enthalten sein müssen Aber aus dem symmetrischen Zusammenhang zwischen den Erscheinungen rsi Gefiige muss ein tM sprechen rL einleuchtend, dass in den Gesetzen, welche die Molekularactionen der Individuen ausEr ns ist ty, Es ibr Forschungen erstrecken sich aber diese jenseits der Zusammen- Gepräge jener Symmetrie wiederspiegelt und den Geist, erfreut, zur Betraclitung einladet Dazu Gesetzmässigen Ha rva rd am Harmonischen und Umstand, durch den die optische Untersuchung, welche the der sich überall gesellt sich ein anderer und Un ive setziuigsfläche resultiren, welcher das dies- Avir hier niit- Ergänzung und Vervollständigung einer physikalischen Theorie wird Man liat nämlich die Gesetze der Brechung und Reflexion studirt für den Fall soAvohl, wo die beiden sich begrenzenden ^ledien isophan sind als auch für den, Fresnel, Green, Cauchy wo das eine Medium krystallinisch und doppelbrechend, das andere einfach brechend ist Dig itis ed by theilen, eine — — — Neuinann, Mac-Cullagh, Cauchy (vergleiche den zweiten Abschnitt); der Fall aber, wo beide Mittel anisophan sind, wurde noch nicht in Untersuchung gezogen Es würde kaum der Mühe Averth sein, so lange noch eine grosse Zahl \'on wichtigen Fragen ungelöst vorliegt, dieses Problem allgemein aufzulösen, da zAvar nichts im Wege steht, es als eine Aufgabe Denkschriften der mathcm.-ji.iturw C'l JX Jiil Abhaudl v Nichtmitgl ^ Joaeph Grailick 58 dagegen die physikalische Bedeutung wesentlfcli fehlte, indem heutige Kunst optische Combinationen von verschiedenartigen niatlu'iuntischer Natur aufzufassen, Nur Krystallen aufzuAveisen hat wo zwei Individuen derselben ntr u verwendeter Stellung — etwa wie Bild und Spiegelbild — gesetzniässig mit einander in verbunden sind zeigt sich ein , bi olo gie ze Natur den Zwillingsbildungen, in m at Aveder die Natur noch auch die Gegenstand Aufgabe aufgefasst und für diese erweiterte Anwendung der Theorie So werde versuchen darzustellen, welche specielle Modificatioiien die allgemeinen Gesetze der Lichtbewegung imter dem Einflüsse der symmetrisch gelagerten Moleküle der hemitroj^en Combinationen erleiden Dabei beschränke ich mich auf ;w ww ich rsi t ylib rar y.o rg/ liabe ich die ww bi od ive die Betrachtung- optisch einaxiger Medien, iim die verwickelten Dig itis ed by the Ha rva rd Un ive rsi ty, Er ns tM ay rL ibr ary of the Mu se um of Co mp ara tiv eZ oo log y( Ca mb rid g e, M A) ;O rig ina lD ow nlo ad fro m Th eB iod ive rsi t yH eri tag e Lib rar yh tt p ://w Behandlung- nicht noch complicirter zu machen Formeln durch eine allgemeinere Brechung 59 y.o rg/ ;w ww bi olo gie ze ntr u m at iiwl Jteflpxion des Lirhts an Zioillingdfläcken UXI) STRALEX yH KK'HTUXG DER REFLECTIRTEN UXD GEBROCHENEX WELLEN Lib rar 1- eri tag e Đ yh tt p ://w ww bi od ive rsi t ylib rar ERSTER ABSCHNITT einerlei Ergebniss führt, man ob Cauchy's auf; da es nach t iod die Zeit frühesten Untersuchung-en zu eB und Th z die Differential gleichungen durch Wellentlächen doppelter m ?/, Krünunung- oder durch ebene Wellen integrirt, fro x-, welche die Wellenfläche einhüllen, und da die ad Raumes nlo des ive rsi t In den Pifferentialgieichungeii der Liclitbeweg-ung- treten als A^ariable die Coordinaten so ow (Jscillationsbewegung eine nach Zeit und Ort periodische kann man die particulären lD ist, rig ina Integrale proportional setzen einer Exponential- oder trigonometrischen Function des QuadriA) ;O — eZ einfallende Welle an der Grenzfläche die Entstehung von zwei reflectirten Wellen tiv Medium jede oo log y( Ca mb rid g e, M noms ux -\- vy -\-wz stj wo u, ?j, w proj)ortional sind den Cosinussen der Winkel, welche die Normale einer ebenen Welle mit den Coordinatenaxcn einschliesst Da an der Trennungsebene zweier Medien die Bewegung, wehdie ein Athermolekül erhält, insoferne sie sich auf jene Grenze bezieht, dieselbe sein muss fiir alle Wellen, und in einem doppclbrechenden ara Zahl der an der Zwilling-sflä(dic wirksamen Bewegungen Co mp dic> von die Functionen sind Er ns k"„ («"„ [u\ Mu 1/ the of + t\ 7j y -\- w z) — + io'„ z) — -|- io\ z) -^ -4- v"„ y -\- lo" „ z) + v'\ y -\- 'io'\ z) — — st y'„ t *•', t s"„ t *•",, t ive rsi ty, k'\, ary [ii! ^ 4- v'„ ibr k\ V rL («'„ + ay k'„ X X X X X tM (« /.; se um sein wii'd einem Zwillinge of erregt, so dass in rva Index o auf die ordentliche, e the die Cosinusse der Normalen bedeuten und ed by u, v^ tc man für v\ y] — viduen die k [ux^ -f- vy) ist für ~ st = k\ («'„ die doppelt gestrichelten auf ^= die l den Fall, dass die s\, = k\ Bewegung bezieht; Wellenlänge, '— =z T die Trennungsfläche der zwei Indi- z^n x + t [u, x + v\ y) — •>•', t = U\, [u „ x -f was Cauchy das Princi]) der correspondirenden Bewegungen nennt Da Gleichung unabhängig von den speciellcn Werthen der Variabein sein soll, so muss Dies diese A'y Ebene Dig itis Uscillationsdauer bezeichnet), so hat , auf die ausserordentliche Ha die gebrochene, der sich auf die reflectirte rd Un (wo die einfach gestrichelten Buchstaben ist es, ii * JoNC'ph Grailich 60 = = Ä;',, a\^ k'„ ?•'„ = k\ = = v\ = «',, //, /i"„ «"„ := /i;'\ u" /i;"„ r"„ = /l"„ ?/'^ letzte dieser ( Tleielmui^en zeigt, dass bi olo gie ze Die y.o rg/ ;w ww sein ntr u m at hu kv der KeÜexion und Brechung' an Zwillingsfläche keine Farbeniinderung statttinden ylib rar fülglieli bei ist und gebrochenen Wellen o) yh tt p ://w Winkel, = = cos (f sin cos '\ rj"e f • yh tt p ://w „ ww bi od ive rsi t , ist y.o rg/ - - refleo- ;w ww Einfallslothe ^, ^\, ^'\, so rar fgco Winkel des einfallenden, bi olo gie ze dem Strales mit die , ylib und gebrochenen o), w',, ) Thomson, -) Betrachtungen über die Polarisation ') Üljer das Gesetz der Modificationen, schon Chemie, Paris 1822, Die bekannten Interferenzregeln geben dann sämmt- p zu zeigen, auf welchem Wege Fresnel 93; Pg Ann XII, p 22ö lies Liclits Ann phys welche die Reflexion eliim XA'II dem 179, 312 (1821); Pg XXII, (iS polarisirten Lichte einprägt Ann ph eh XLVI, 205: Jan 1823 der Alvademie vorgelesen und erst 1830 unter den Papieren Fourier's wieder aufgcCnndcn Denkschriften der mathem.-naturw, CI IX Bd Abhandl v NieilIInjI^I — Pg i eigentlich XXII, 91) J '>' G r a il ic c'ph li Er zur Ablcitunii- dieser Resultate aus seinen Formeln gelangte liche Erscheinung gesteht zu, dass sie die wirk- Natur nur näherungsweise darstellen können, da in der sie nur für den Natur in der wenigen Fällen dies nur in stattfinden könne; da bi olo gie ze während ntr u m at speciellen Fall angelegt seien, w^o die Elasticität des Äthers in beiden Mitteln dieselbe sie ferner ist auf iVnnahmen beruhen, die nur für diejenigen Wellen evident sind, deren Vibrationen senkrecht auf der während sie im entgegengesetzten Falle des Beweises bedürfen: sonderbarer Weise aber gewinnen durch die ausgezeichnete Übereinstimmung der Formeln mit der Erfahrung in einigen speciellen Fällen dieselben ein so entscheidendes Übergewicht gegen alle Zweifel, Avelche die von Brewster schon 1819 bemerkte Unvollständigkeit der Polarisation durch einmalige Reflexion in Fresnel erregen musste, dass er nach Abwägung aller Bedenken auch auf, yh tt p ://w bestätigt seien, sondern strenge zu halten, da sie nicht blos durch Thatsachen für sie schon an sich sehr wahrscheinlichen theoretischenBetrachtungen beruhen Hierauf stützt sich seine Überzeugung Lib rar haben, Ui'sache zu dass sie auch die Erscheinungen der Total- , eri tag e erklärt ww bi od ive rsi t ylib rar y.o rg/ ;w ww Einfallsebene stehen, welche dem Lichte Modificationen ganz eigener Art einprägten, errathen lassen sin i (wo der Brechungsindex), so erhält man müssen Setzt man in den Formeln sin i' allgemein für jede der beiden Intensitätsformeln einen Ausdruck von der wenn sin yH reflexion, ive iod eB — y b und zugleich in beiden a' -\- h' = Da nun nach dem Interferenzprincip fro -\- , Th Gestalt a > m z' rsi t = nlo ad das durchgelassene Licht (wenigstens für einen Punkt der sich verglichen mit einer Wellenlänge Entfernung von der Trennungsfläche befindet) in diesem Falle Null ist , folglich ina lD ow in sehr grosser dem rig A) ;O nach Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft die Intensität des reflectirten Lichtes e, M gleich der Intensität des einfallenden sein muss, man nur annimmt, sobald Ca mb rid g dass das ganze Licht reflectirt wird, dass der reelle Ebene schwingenden aber um und imaginäre eine Viertelundu- y( Theil die Amplituden zweier in derselben so zeigt die Intensitätsformel allerdings an, gegen einander verschobenen Wellensysteme anzeigen: denn die Interferenzformeln zeigen, dass in diesem F'alle das Quadrat der Amplitude des resultirenden Strales gleich ist der Summe der Quadrate der Amplituden der componirenden Stralen Es zeigt daher die Co mp ara tiv eZ oo log lation um of imaginäre Form eine Verschiebung der Phasen an: da im Allgemeinen diese Verschiebung für den Stral, der schwangt, eine andere ist, als die Mu se in der Einfallsebene der senkrecht dagegen Azimuth als oder of the vibrirende Sti-al erfährt, so muss, sobald der einfallende Stral ein anderes und die Ellipticität desselben rL sein, bestimmt Fresnel nach den von ihm gegebenen ive rsi ty, Er ns Interferenzregeln tM ay sirt ibr ary 90" (und Vielfache davon) besitzt, der durch Totalreflexion entstandene Stral elliptisch polari- Ha rva rd Un §.2 Dig itis ed by the Fresnefs Theorie wurde zum Nachtheile der Wissenschaft durch mehrere Jahre der Öffentlichkeit vorenthalten; der Anstoss, den seine und Brewster's Forschungen gegeben, äusserte sich darum eine Zeit lang vorzüglich in der Aufsammlung von neuen Thatsachen Seebeck ') setzte die von Brewster begonnenen Untersuchungen über den Einfluss krystallinischer Körper auf das >J über den Polaiisationswinkcl am Kalkspath Liclites reflectirte !'