ôn tập min -max tiệm cận

1 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN TỔNG ƠN MIN MAX – TIỆM CẬN Thời gian làm bài: 45 phút; (25 câu trắc nghiệm)  Giáo viên: Hồ Long Thành  Địa chỉ: Trung Tâm Luyện Thi Hồ Thành – 618/13/15A đường Quang Trung quận Gò Vấp  Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthihothanh/   https://www.facebook.com/ms.le.vy1404/ Điện thoại ghi danh: 0938.171.119 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục nghịch biến  a; b  Khẳng định sau đúng? b A Max f  x   f  b  B Max f  x   f   C Min f  x   f  b  D Min f  x   [ a;b] [ a;b] [ a;b] [ a;b] 2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục 1 x f  x 0  có bảng biến thiên sau:   f  x 2 Khẳng định sau đúng? A max f  x     1;4  b f  2 B f  x     1;4  C f  x     1;4  D max f  x   f     1;4  Câu 3: Tìm giá trị lớn max y hàm số y  cos x   cos x x A max y  x B max y  x C max y  x D max y  x Câu 4: Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ ? 3x2  x  A y  B y  3x2  x  C y  cos x  3sin x  D y  x3  3x x x1 Câu 5: Biết hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  x0 nghiệm f   x   a; b  Khẳng định sau đúng? A f  x   f  a  B f  x   f  b  x a ; b  x a ; b  D f  x    f  a  , f  x0  , f  b  C f  x   f  x0  x a ; b  x a ; b  Câu 6: Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x4  2x2  0;  , tính M  N A 11 B 10 Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM C 12 D 10 fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   1 Khẳng định sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường x  x  1 2x  x2  có đồ thị  C  Khẳng định sau đúng? x2 A Đường y  tiệm cận ngang  C  Câu 9: Cho hàm số y  B Đường y  tiệm cận ngang  C  C Đường x  tiệm cận đứng  C  D Đường x  tiệm cận ngang  C  Câu 10: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x3 x 3 x 2 B C Câu 11: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D 3x  x 1 C y  A x  B x  D y  Câu 12: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x y ' x      y  3x  3x  C y  x1 x2 x2  Câu 13: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2;  x 1 A y  2x  x2 A y  2;4  B y  B y  2 2;4  Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM C y  3 2;4 D y  3x  x2 D y   2;4  fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 19 3 Câu 14: Cho hàm số y  A m  1 xm thỏa mãn y  Khẳng định sau đúng? [2;4] x 1 B  m  C m  D  m  x2  x  2x  3 C y  1; y   Câu 15: Tìm tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 B y   A y  D y  2x  (C ) Gọi M điểm (C ) , T tổng khoảng cách từ M đến hai x2 đường tiệm cận đồ thị (C ) Tìm giá trị nhỏ T A B 10 C D x 1 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  có hai đường tiệm x xm Câu 16: Cho hàm số y  cận đứng A Mọi m Câu 18: Cho hàm số y   m   C  m    m   B  m   D m  2 mx  m Với giá trị m đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang đồ x 1 thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích ? C m  4 Câu 19: Hàm số y  f  x  xác định \1;1 , có đạo hàm B m   A m  D m  2 \1;1 có bảng biến thiên sau : Đồ thị hàm số y  có tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? f  x  A B C Câu 20: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B  x x2  x  f  x  C D  D  7 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục 0;  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ  2 Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 y x O 3,  7 Hỏi hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ đoạn 0;  điểm x0 đây?  2 A x0  B x0  C x0  D x0  Câu 22: Cho số thực x , y thay đổi thỏa điều kiện y  , x2  x  y  12 Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  xy  x  y  17 tính M  N A B C D Câu 23: Anh Minh muốn xây dựng hố ga khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 3200 cm , tỉ số chiều cao chiều rộng hố ga Xác định diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu A 170 cm B 160 cm C 150 cm D 140 cm Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  ngang A Khơng có giá trị thực m C m  2x 1 mx  có hai tiệm cận B m  D m  Câu 25: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số k để phương trình x   k x   x2  có nghiệm  1  1 A  1; 3 B  1;  D  1;   D  1;     3 HẾT Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án C 11 C 21 D C 12 D 22 C C 13 A 23 B D 14 C 24 D B 15 B 25 B C 16 D D 17 B C 18 C C 19 C 10 D 20 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Áp dụng nội dung định nghĩa GTLN, GTNN hàm số khẳng định C  Chọn đáp án C Câu 2: Xét bảng biến thiên: x 1 0    f  x f  x 2 f  x Dựa vào bảng biến thiên f  x   max f  x     1;4    1;4   Chọn đáp án C Câu 3: Đặt t  cos x; x   t  1;1 g  t   t   t g  t    t  t2   t2  t  t2  t  t 1 2  2  t  t ; g  t     t  t   y  1  ; y 1  Vậy max y  x  Chọn đáp án C Cách 2: Sử dụng MTCT Sử dụng tổ hợp phím w7(Lưu ý: Do sin x; cos x tuần hồn chu kì 2 nên ta cần tìm max, hàm số 0; 2  được) Nhập hàm F  X   cos X   cos2 X , START: , END: 2 , STEP:   ;   2 )   (Hoặc quét lần từ 10  Câu 4: Vì lim y  lim x  3x   nên hàm số y  x3  3x khơng có giá trị nhỏ x  x  Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 Đáp án A: Hàm số y  3x2  x  có tập xác định D  x2  x  y  2 x2  x    x2  x  Phương  34 3 x    y  3x  x  trình y   2 x2  x     lim y  lim  nên hàm số x  x  x  x   34 3 x    y   tồn giá trị lớn giá trị nhỏ Đáp án B: Hàm số y  3x2  x  với a   có đồ thị parabol có bề lõm quay lên nên tồn giá trị nhỏ tung độ đỉnh parabol Đáp án C: Hàm số y  cos2x  3sin x   y  2sin2 x  3sin x  Nếu đặt t  sin x với t   1;1 hàm số cho trở thành f  t   2t  3t  liên tục đoạn  1;1 nên tồn giá trị lớn nhỏ đoạn 1;1  Chọn đáp án D Nhận xét: Học sinh quan sát nhanh hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,  a   ln khơng có GTLN, GTNN Câu 5: Do hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  x0 điểm cực trị  a; b  nên f   x0   , từ suy ra:     f  x   f  a  , f  x0  , f  b  max f  x   max f  a  , f  x0  , f  b  x a ; b  x a ; b   Chọn đáp án D  x    0;   Câu 6: Ta có: y  x  x    x  1   0;  Ta có: y    2; y 1  1; y    10   x    0;  Vậy M  max f  x   f 2   10 N  f  x   f 1   M  N  12 , x0;2  x0;2   Chọn đáp án C Câu 7: Từ bảng biến thiên, ta thấy y  đổi dấu từ dương sang âm qua x  nên x  điểm cực đại; y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên x  điểm cực tiểu Vậy khẳng định D  Chọn đáp án D Câu 8: Do lim f  x   nên theo định nghĩa, ta có y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Do lim f  x   1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y  y  1  Chọn đáp án C 2x  x2  Câu 9: Ta có: lim y  lim  lim x  x  x  x2 ) lim y  lim x  x   1 1 x x2  Suy y  tiệm cận ngang C   4  1 2 x  lim x  x  x2 1 x 2x  x  Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 Suy đường y  tiệm cận ngang  C  ) lim y  lim x2 x2 2x  x2    Suy đường x  tiệm cận đứng  C  x2  Chọn đáp án C Câu 10:  x 1 Phân tích: Xét mẫu thức: x  x    x  x      x  2  x  1  x   x   x  +) Ta có: lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y    x  2; x  1; x  1; x  đường tiệm x 2 x 1 x 1 x 2 cận đứng đồ thị hàm số +) Ta có: lim y   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có x  đường tiệm cận  Chọn đáp án D Nhận xét: Do tập xác định hàm số D  0;   nên không tồn lim y x  Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức hàm số y  x  4x  x1 vào máy tính: aQ)+3RQ)dp3qcQ)$+2 Nhập x  1,99999999 rp1.99999999= Dự đốn lim y   x 2 Nhập x  0,99999999 rp0 99999999= Dự đoán lim y   x 1 Nhập x  1,000000001 r1.000000001= Dự đoán lim y   x 1 Nhập x  2,000000001 r2.000000001= Dự đoán lim y   x 2 Vậy x  2; x  1; x  1; x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 Nhập x  1010 r10^10)= Dự đoán lim y  Vậy y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x   Chọn đáp án D Câu 11: Ta có: lim y  3; lim y   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  x  x   Chọn đáp án C Câu 12: Dựa vào BBT ta có: Hàm số đồng biến khoảng xác định đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  Kiểm tra hàm số cho đáp án D thỏa yêu cầu  Chọn đáp án D  x   x  1  x   x  1 x  x   x  1   y    Câu 13: Cách 1: Ta có y  2 x   x  1  x  1     Ta thấy x   2;4  Ta có y    7, y    6, y    19 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;  Cách 2: Sử dụng MTCT Sử dụng tổ hợp MODE 7, nhập hàm F  X   X2  42 , START: , END: 4, STEP:  X 1 10  Chọn đáp án A Câu 14: Ta có y  1  m  x  1 TH 1: Nếu 1  m   m  1 y  y     m   m   lo¹i   2;4  TH 2: Nếu 1  m   m  1 y  y     2;4  4m   m   nhËn   Chọn đáp án C Câu 15: +) Tìm tiệm cận đứng: lim   3 x     2 x2  x  x2  x    ; lim     x   TCĐ 2x  2x   3 x     2 +) Tìm tiệm cận ngang: lim x2  x  1   y  TCN 2x  2 lim x2  x  1    y   TCN 2x  2 x  x   Chọn đáp án B  2x   Câu 16: + Gọi M  x0 ;  thuộc đồ thị (C ) , với x0  2 x0    + Đồ thị (C ) có: tiệm cận đứng 1 : x  ; tiệm cận ngang  : y  Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 + Ta có: d  M; 1   x0  d  M ;    y0   x0  + Áp dụng AM-GM ta được: T  d  M ; 1   d  M ;    x0   + Vậy: Giá trị nhỏ T 2, đạt x0   2 x0    x0   x0  x0  Giải theo pp trắ c nghiê ̣m: Áp dụng công thức giải nhanh: Giá trị nhỏ d là: d  ad  bc c 2 2.( 2)  ( 3).1 12 2  Chọn đáp án D Câu 17: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân  1  m  m    biệt khác hay  1   m  m    Chọn đáp án B Câu 18: TCĐ: x  , TCN: y  m  m   * Ta có: S  2m   m  4  Chọn đáp án C Câu 19: Dựa vào bảng biến thiên ta có:  1 nên y  1 TCN lim f  x    lim x  f x  x    lim f  x     lim x  x  lim f  x    lim x 0 x 0  nên y  TCN f  x  1   nên x  TCĐ f  x  Từ bảng biến thiên, ta thấy tồn số x0   ; 1 thỏa mãn f  x0   Khi lim f  x    nên x  x0 TCĐ Vậy đồ thị hàm số y  x  x0  có đường tiệm cận f  x   Chọn đáp án C Câu 20: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B  x x2  x  f  x   C D Lời giải x  x    f  x  x  3,2  2 Ta có f  x      Mặt khác: x x  x     x  1   x2  f  x   2  x    x  1  Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM  fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 10 Vì mẫu số có hai nghiệm x  0; x  nghiệm kép nên đt hàm số có ba đường tiệm cận đứng là: x  0; x  2; x  3,2  Chọn đáp án C Câu 21: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có bảng biến thiên: x y  3,   y Suy y  f  3 Vậy x0   7 0;    Câu 22: Ta có: y  x2  x  12 Do y   x2  x  12   4  x  Mặt khác, M  xy  x  y  17  x  x2  x  12   x   x2  x  12   17  x3  3x2  9x  Xét hàm số f  x   x3  3x2  9x  với 4  x  Ta có: f   x   3x2  6x  Do đó: f   x    x   x  3 Khi đó: f  3   20, f 1  12, f  4   13, f    20 Vậy M  20, N  12  M  N   Chọn đáp án C Câu 23: Chọn B Gọi a , b , h chiều dài, chiều rộng, chiều cao hố ga Ta có hình vẽ: a b h 1600 abh  3200  2ab  3200  a  Ta có:  h   b  h  b    b h  2b Để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu S xq  Sđ đạt giá trị nhỏ S xq  S đ  2bh  2ah  ab  4b  6400 1600 8000   4b   f b  b b b Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 11 Xét f  b   4b  f   b   8b  8000  0;   b 8000  f   b    8b3  8000   b  10 b x 10 - f' f +∞ + +∞ +∞ 1200 Với b  10  a  16   Vậy diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên liệu là: Sđ  16.10  160 cm2 Câu 24: Đáp án D Nhận xét: Với m  mx   nên hàm số không xác định Với m  : 1 2 2 2x 1 x  2 lim x   lim x   lim Xét giới hạn: lim 2 x  x  x  x  1 m m mx  mx   m m x x 2 y   đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  m m Vậy m  thỏa mãn ycbt x 1 x 1  24  k (1) Câu 25: TXĐ: D  1; Phương trình cho x1 x1 x 1 x 1 , ®ã (1) trë thµnh:  3t  2t  k (2) Vì t x  nªn  t  x1 x1 x1 x 1 , t  0, x  ) (Hoặc sử dụng đạo hàm với t  x1 Hµm sè f  t   3t  2t   t  1 cã b¶ng biến thiên: Đặt t Phng trỡnh ó cho có nghiệm  Phương trình (2) có nghiệm t  0;1 fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị k cần tìm là: 1  k  Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM 12  Chọn đáp án B Thầy: Hồ Long Thành 618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM fanpage: facebook.com/luyenthihothanh SĐT: 0938.171.119