Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế (GV mẫn ngọc quang) 48 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H  , mặt phẳng chứa trục H  cắt H  theo thiết cho hình vẽ Tính thể tích H  (đơn vị: cm3)? 41   23 A V H   B V H   13 C V H  D V H   17 Đáp án A 3   Thể tích phần hình trụ V1   r h      9  cm3  Thể tích phần hình nón cụt hiệu thể tích hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, thể tích 3 phần hình nón cụt V2   22.4   12.2  14 41   V H   V1  V2   3 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2  Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C Gọi thể tích tứ diện OABC Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ A VOABC  B VOABC  18 D VOABC  C VOABC  Đáp án C Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) qua M Lập cơng thức tính thể tích OABC Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ 32 Cách giải: Gọi  a; b; c  VTPT (P) Để (P) cắt tia Ox, Oy, Oz a , b, c  Phương trình mặt phẳng (P) qua M có dạng a  x  1  b  y  1  c  z     ax  by  cz  a  b  2c  a  b  2c a  b  2c    a  b  2c   ;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  a b c       Khi ta có A  Vì OABC tứ diện vuông nên VOABC  a  b  2c   OA.OB.OC  6abc Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: a  b  2c  3 a.b.2c   a  b  2c   27.2.abc  VOABC  Ps: Sửa a  b  x thành a  b  2c Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Người ta thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm3 có chiều cao dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bể dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a  24, b  21 B a  3, b  C a  2, b  D a  4, b  Đáp án D V  ab.3  72 Suy ab  24 + S  3a.3  3b.2  ab  9a  6b  24 9a  6b  9a.6b  54.ab  72  9a  6b Mà ab  24 nên a  4; b  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e n.i A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Đáp án A 1,03.10 3 Áp dụng công thức: S  94970397.e   98 triệu người 2 Câu 5: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tại thời điểm t trước lúc đỗ xe trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động với vận tốc 60km/h; 50km/h;40km/h Xe thứ nhật thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 8; xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 13; xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung 10km / h , đơn vị trục tung phút) Giả sử thời điểm t trên, ba xe cách trạm d1 ; d ; d3 So sánh khoảng cách A d1  d  d3 B d  d3  d1 C d3  d1  d D d1  d3  d Đáp án D Khảo sát quãng đường xe Xét xe thứ nhất: v  v0 v2 4  t   h   a  900km / h ; s   60  6km; S  d1  6km a 60 2a 60 Tương tự d  8,75km; d3  20 km Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN  PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 101,3dm3 B 121,3dm3 C 111, 4dm3 D 141,3dm3 Đáp án C Áp dụng công thức diện tích tứ diện     30000  cm3   602.h  30000  h  50  cm  VMNPQ  MN, PQ.d  MNlPQ  sin MN;PQ 6 Khi lượng bị cắt bỏ V  VT  VMNPQ  r h  30  111, 4dm3 a b  b3 a Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a, b  Cho biểu thức a6b Tìm mệnh đề A P  ab Đáp án B B P  ab C P  ab D P  ab đặt a  x  a  x ; a  x3 b  y  b  y ; b  y3 ; I  3 x y  x3 y x y  x  y    ab x y x y Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Ngân hàng A vừa qua thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Khải gửi số tiền tiết kiệm ban đầu 30 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng, nửa năm bác Khải tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% / tháng, bác Khải tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bác Khải vốn lẫn lãi 35.956.304,69 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác Khải gửi tiết kiệm tháng A 13 tháng B 15 tháng C 17 tháng D 19 tháng Đáp án D - Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1  0,8% / tháng, y số tháng gửi với lãi suất r3  0,9% / tháng số tháng bác Khải gửi tiết kiệm là: x   y ,  x, y   *  Khi số tiền gửi vốn lẫn lãi là:  r2  1,2%  T  30000000   r1    r2    r3   35956304,69 x y  30000000   0,8%    1,2%    0,9%   35956304,69 x  x  log 1,008 y 35956304, 69 30000000.1,012 6.1,009 y - Dùng chức TABLE Casio để giải toán này:  Bấm MODE nhập hàm f(x)  log 1,008 35956304 ,69 30000000.1,012 6.1, 009 X  Máy hỏi Start? ta ấn   Máy hỏi End? ta ấn 12   Máy hỏi Step? ta ấn  x  y  - Ta thấy với x = F  x   Do ta có:  - Vậy bác Khải gửi tiết kiệm 19 tháng Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R k tính cơng thức LM  log (Ben) với k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng R AB mức cường độ âm A B LA  (Ben) LB  (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3, 06 (Ben) C 3, 69 (Ben) D (Ben) Đáp án C Ta có: LA  LB  OA  OB Gọi I trung điểm AB Ta có: LA  log k k k   10 LA  OA  LA 2 OA OA 10 LB  log k k k   10 LB  OB  LB 2 OB OB 10 LI  log k k k   10 LI  OI  LI OI OI 10 Ta có: OI  k 1 k k  1 1   OA  OB   L   L  L   L   L  L  10 10  10 10   10  10 I 1  1  LI  2log    LA LB    10 10 A B I A B     LI  3,69   Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một ôtô chạy với vận tốc 15 m /s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a m /s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A  3;4  B  4;5  C  5;6  D  6;7  Đáp án C Gọi x  t  hàm biểu diễn quãng đường, v  t  hàm vận tốc t Ta có: v  t   v      a  dt  at  v  t   at  15 t t x  t   x     v  t  dt     at  15  dt   at  15t 0 x  t    at  15t  at  15  15 45 v  t       t  15t  20  t   a  Ta có:   x  t   20  at  15t  20 Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): An Bình chơi trò chơi An để sấp bìa cứng nhỏ có ghi tương ứng số từ đến 30 Luật chơi sau: Khi đến lượt, người chơi rút ngẫu nhiên bìa sấp tính tổng số ghi bìa, trò chơi kết thúc có người thắng người rút trúng bìa tổng số chia Đáp án A Bình thắng lượt Bình rút thẻ có tổng chia hết cho + Để thẻ rút có tổng chia hết cho thẻ phải có dạng: 3k;3k  1;3k  + Ta thấy  3k  30, k    k  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 , loại thẻ 3k có 10 thẻ + Tương tự  3k   30, k    k  0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , loại thẻ 3k  có 10 thẻ  3k   30, k    k  0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , loại 3k + có 10 thẻ Như vậy: để tổng số ghi thẻ chia hết cho ta có TH sau: TH1: rút thẻ 3k có C10 cách TH2: rút thẻ 3k  có C10 cách TH3: rút thẻ 3k  có C10 cách TH4: rút thẻ 3k, thẻ 3k  , thẻ 3k  có 10.10.10 cách Đáp số: p  3 C10  C10  C10  10.10.10 C30  68 203 Chọn đáp án D Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3, 67 cm B 2, 67 cm C 3, 28cm D 2, 28cm Đáp án D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khối trụ V    2,8   197,04  cm3  Đổ 120ml vào cốc, thể tích lại 197,04  120  77,04  cm3  Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi  . 13  20,94 (cm3 ) Thể tích cốc lại 77,04  20,94  56,1 cm3  Ta có 56,1 h '.  2,8   h '  2, 28 cm  2,8   h VTr  coc    hnuoc  bi  5,72 Cách khác: Dùng tỉ số thể tích: Vnuoc  Vbi hnuoc  bi 120  . hnuoc  bi Chiều cao lại trụ  5,72  2, 28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc 2, 28cm Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bên hình vng cạnh a, dựng hình cho bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình quay trục xy  a 5 a C 48 5 a 16  D a A B trước, xác suất để Bình thắng lượt đầu là: A 68 203 B 77 203 C 145 203 D 119 203 Đáp án C Thể tích hình nón có bán kính đáy a a chiều cao là:  a  a a V2        48 a a a Thể tích hình nón có bán kính đáy chiều cao a là: V3     a  2 12 a a  a  a a Thể tích hình nón có bán kính đáy chiều cao là: V4        96 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục xy là:  a a a  5a V1   V3  V   V2       96 48  48  12 Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 1942,97cm B 561, 25cm C 971, 48cm D 2107, 44cm Đáp án C Ta có S xq    r1  r2  l Với r1  , r2  10 l  h   r2  r1   202  10    17 2 Vậy S xq     10  17  75 17  971, 48 Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta muốn xây bể chứa nước dạng 500 khối hộp chữ nhật khơng nắp tích m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng / m2 Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp A 75 triệu đồng B 70 triệu đồng C 80 triệu đồng D 85 triệu đồng Đáp án A Gọi yếu tố hình vẽ, diện tích phần phải xây bể phần xung quanh đáy 500  500 V  x h   S  x2  x  S  x  xh  Ta có  Ta có S  x  250 250 250 250   3 x2  150 x x x x Số chi phí thấp 150 x 500000=75 triệu Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bạn có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc cm chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước cốc A 60cm3 B 15cm3 C 60cm3 D 70cm3 Đáp án A Dựng hệ trục tọa độ Oxy Gọi S(x) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ h  x  Ta có:  h  x  R , thiết diện nửa đường tròn bán r hx  r R h h r   h  x  R  kính r  S  x   2h 2 h Thể tích lượng nước chứa bình là: V   S  x  dx  9 9  x  10 x  100  20x dx     200x  10x   60  cm   200 200   10  10 9 10  x  dx  200 Chọn A Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tơ màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 711,6cm3 B 1070,8cm3 C 602, 2cm3 D 6021,3cm3 Đáp án B Thể tích hình trụ V1  r h  .6.62.13, cm3  1806,39 cm3 4  13,   Thể tích hình cầu chứa cát V2  R      735, 62 cm 3   Vậy lượng thủy tinh cần phải làm V  V1  V2  1070, 77 cm3 Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế giới), nhiệt độ Trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%; nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm t 0C Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f  t   k a t , k, a số dương Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm đến 20% A 8,4 C 0 B 9,3 C C 7,6 C D 6,7 C Đáp án D  k.a  3% Theo ta có  (1) k.a  10% 10 10 3% a a  3 a 20 20 20   t   log a  t   log 10  6, 3 3 Ta cần tìm t cho k.a t  20% Từ (1)  k   3% t a  20%  a t  a2 Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y  x  25  x  hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 250 m  m  A S  B S  C S    m  Đáp án D D S  125 m  Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x  0; x  5; x  Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích mảnh đất nhỏ Xét diện tích s mảnh đất nhỏ góc phần tư thứ ta có 4y  x 25  x ; x   0;5  s  125 125 125 x 25  x dx   S   m   40 12 12 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? A 37 B x log3 25 C x 24 D x log3 24 Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo 100 A Sau tuần số lượng bèo 3A suy sau n tuần lượng bèo là: 3n.A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ 3n.A = 100 100 A  x  log3  log3 25  thời gian để bèo 4 phủ kín mặt hồ t  log3 25 Chọn B Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho là: A 8a B 2a C 2a D 4a Chọn C Giả sử thiết diện qua trục hình nón ABC với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón H tâm đáy O1 ,O2 tâm mặt cầu lớn nhỏ, D1 ,D làA tiếp điểm AC với  O1   O2  Cần tính r = HC O2 D2 Vì O1D1 // O2 D O1D1  2O2 D nên O2 trung điểm AO1  AO1  2O1O2  2.3a  6a D1 O1D1  2a,AH  AO1  O1H  8a O1 AD1  AO12  O1D12  4a O1D1  ACH  B H O1D1 AD1   CH  2a CH AH Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 17 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lặng tự luc giác có cạnh 14 cm; sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 30 cm Biết chiều cao cột trước sau hồn thiện 390 cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) Ta có kết quả: A 1,3 m3 B 2,0 m3 C 1,2 m3 D 1,9 m3 Chọn A Với cột bê tơng hình lăng trụ: Đáy cột hình lục giác có diện tích tam giác cạnh 14 cm, tam giác có diện tích 142 cm3   Với cột bê tơng trái vữa hình trụ: Đáy cột hình tròn bán kính 15 cm nên có diện tích 152   cm2  Số lượng vữa cần trát thêm vào tất 17 cột, cột cao 390 cm là:  142  17.390 152     1, 31.106 cm3  1, 31m3     Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn ni tạo khí sinh học Dự kiến C hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (khơng tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A Dài 2,42m rộng 1,82m B Dài 2,74m rộng 1,71m C Dài 2,26m rộng 1,88m D Dài 2,19m rộng 1,91m Chọn C Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) Chiều dài bể 12   m 2x.3x x Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần bể phải nhỏ Ta có   2  10  Stp   2x.3x  2x    6x   x x x    5 6x    3 150  Sxq  150 m2 x x   Dấu xảy 6x  5 x x Khi chiều rộng chiều dài bể 2x  1,88m;  2, 26m x2 Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi m số chữ số cần dùng viết số 230 hệ thập phân n số chữ số cần dùng viết số 302 hệ nhị phân Ta có tổng m + n A 18 B 20 C 19 D 21 Chọn B Dựa vào kết ta có m   log 230    30 log    10; n   log2 302     log2 30    10  m  n  20 Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 150 sau có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 tăng trưởng A 900 B 1350 C 1050 Đáp án B Ta có 450  150.e5 r  e5 r   5r  ln  r  D 1200 ln 10 Số lượng vi khuẩn sau 10 tăng trưởng là: S  150.e ln  150  eln   150.32  1350 (con) Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e r.N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B 2022 C 2026 D 2024 Đáp án C Sau N số dân 120 triệu người nên ta có: S  A.e r.N  120.106   78.685.000  e1,7% N  N  25 Do đến năm 2026 dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với thoả thuận toán sau: Trả 10% số tiền Số lại trả dần hàng năm năm song phải chịu lãi suất 6%/năm số nợ lại (theo phương thức lãi kép) Thời điểm tính trả lãi hàng năm cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm m triệu đồng để lần cuối vừa hết nợ? Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây: A 42,730 triệu đồng B 42,630 triệu đồng C 42,720 triệu đồng C 42,620 triệu đồng Đáp án A + Giá mua: 200.000.000 đồng + Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng) + Số tiền phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000) + Số lại phải dần năm: 180.000.000 đồng + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV  A 1  (1  r )  n  r  180  A 1  (1  6%) 5  6%  A  42,731 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   200  20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, thời gian tàu là: A s B 15 s C 20 s D 10 s Đáp án D Khi tàu dừng lại v  200  20t  Û t  10 s Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr Hỏi tăng dân số sau năm dân số nước ta 100 triệu dân? A Sau 14 năm B Sau 15 năm C Sau 16 năm D Sau 20 năm Đáp án A Theo ta có: 100  78,68580,017 N Lấy Logarit tự nhiên vế ta được: ln100  ln  78,68580,017 N   N  ln100  ln 78,6858  14 (năm) 0,017 Vậy dân số nước ta đạt 100 triệu dân sau 14 năm Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bà Mai rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kì hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kì hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm tháng phải rút tiền trước kì hạn gốc lẫn lãi số tiền 22.832.441 đồng Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo ngày Hỏi tháng rút trước kỳ hạn bà Mai hưởng lãi suất x%/năm bao nhiêu,(giả sử tháng có 150 ngày): A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% Chọn B Gửi năm coi gửi kì hạn tháng; thêm kì hạn tháng số tiền là: N  20000000.1  0,72.3:100  1  0,78.6 :100  Giả sử lãi suất khơng kì hạn A%; gửi thêm tháng số tiền là:  150 x  N 1    23263844,9  365 100   150 x  20000000 1  0,72.3:100  1  0,78.6 :100  1    22.832.441  365 100  Kết quả: x  0,3% Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e r N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B.2024 C.2026 D 2022 Chọn C 1,7%.N + Theo đề ta có: 78685000.e  120000000  N  ln 120000000 78685000  25 (năm) 1,7% + Vậy năm cần tìm 2001  25  2026 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian a  t   x 1  x  (m/s2) Biết vận tốc ban đầu vật m/s Vận tốc vật sau 5s kể từ lúc t  gần với giá trị: A 685 m/s B 690 m/s Chọn B C 695 m/s D 700 m/s Do a  v  t  Þ Vận tốc cần tính là: v   x 1  x  dx  Xét  x 1  x Suy v  2  dx   1  x 2  d 1  x   1  x2   C  5 1  t    690 (m/s)  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho mắt sản phẩm thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu 20, 25 (cm3) thỏi Biết chi phí sản xuất cho thỏi son xác đinh theo công thức: T  60000r  20000rh (đồng) Để chi phí sản xuất thấp tổng r  h  bao nhiêu? A r  h  9, Chọn B B r  h  10, C r  h  11, D r  h  10, 20, 25 r2 405000 Chi phí: T  60000r  20000rh  60000r  r Xét hàm: 405000 T r   60000r  r 202500 202500 202500 202500  60000r    3 60000r  405000 r r r r Dấu “=” xảy r  1,  h  Vậy chi phí thấp 405000 đồngthì r  h  10, Thể tích thỏi son: V   r 2h  20, 25  h  Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % tháng 12 A Nhiều 181148,71 đồng B Ít 181148,71 đồng C Bằng D Ít 191148,61 đồng Chọn A Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng là: N(1 + r) sau n tháng số tiền gốc lãi T = N(1 + r)n  số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 10000000(1 + 0.05 120 ) = 16470094,98 đồng 12  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng ) Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một số ngân hàng lớn nước vừa qua thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng , nửa năm bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0, 9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bác Minh vốn lẫn lãi 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bác Minh gửi tiết kiệm tháng A 10 tháng B tháng C 11 tháng D 12 tháng Chọn D Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1  0, 8% / tháng, y số tháng gửi với lãi suất r3  0, 9%   / tháng số tháng bác Minh gửi tiết kiệm là: x   y , x , y  * Khi số tiền gửi vốn lẫn lãi là: r2  1, 2%    1  r  1  r   11279163, 75  10000000 1  0, 8%  1  1, 2%  1  0, 9%   11279163, 75 T  10000000  r1  x  log1,008 x y x y 11279163, 75 10000000.1, 0126.1, 009y Dùng chức TABLE Casio để giải toán này:  Bấm MODE nhập hàm f  x   log1,008  Máy hỏi Start? ta ấn   Máy hỏi End? ta ấn12   Máy hỏi Step? ta ấn1  Khi máy hiện: 11279163, 75 10000000.1, 0126.1, 009X x  Ta thấy với x  F  x   4, 9999  Do ta có:  y  Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16mvà chiều rộng 8m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua mút cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng 45.000đồng/ 1m Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 3.322.000 đồng B 3.476.000 đồng C 2.159.000 đồng D 2.715.000 đồng Chọn D Dựa vào đề ta tính parabol có phương trình y  PT hoành độ giao điểm x , y   x2  8 x   x   x  32  x  4 8 Suy diện tích trồng hoa S   4  2   x   x  dx  60, 34 m 8  2   Suy số tiền cần dùng 2.715.000 đồng Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương khơng đủ tiền nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết hàng đơn vị) A 309718,166 đồng B 312518,166 đồng C 398402,12 đồng D 309604,14 đồng Chọn A Tiền vay từ năm thứ đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3%  Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3%  Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3%  Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3%  Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:  S  4000000   3%    1  3%  1  3%  1  3%  17236543, 24 Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu 17.236.543,24 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức : t   N 1r 1  r  n  n r 1   17236543, 24  0, 0025 1  0, 0025  60  60 0, 0025 1  309718,166 Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10cm (Hình H.1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2) Bán kính viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân)? A 4,28cm Chọn D B 3,24cm C 4,03cm D 2,09cm Gọi x ,   x   bán kính viên bi h 3  Thể tích viên bi: V1   x ; Thể tích nước ban đầu: V0   h  R     Thể tích sau thả biên bi vào: V2    2x    2x  4 x 30  2x  10      416 Ta có: V0  V2  V1  3x  30x  104   x  2.09 Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 150 sau có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 tăng trưởng A 900 B 1350 C 1050 Đáp án B Ta có 450  150.e5 r  e5 r   5r  ln  r  D 1200 ln 10 Số lượng vi khuẩn sau 10 tăng trưởng là: S  150.e ln  150  eln   150.32  1350 (con) Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e r.N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B 2022 C 2026 D 2024 Đáp án C Sau N số dân 120 triệu người nên ta có: S  A.e r.N  120.106   78.685.000  e1,7% N  N  25 Do đến năm 2026 dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác có độ dài cạnh 3m.Chiều cao SO  6m (SO vng góc với mặt đáy).Các cạnh bên (H) sợi c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vng góc với SO lục giác (P) qua trung điểm SO lục giác cạnh 1.Tính thể tích khơng gian bên lều (H) A 135  m3  B 96  m3  C 135  m3  D 135  m3  Đáp án B Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng với gốc tọa độ SO song song với trục tung suy  1 8y phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x  Thiết diện vng góc với SO cắt cạnh bên lục giác có diện tích x2 3    y      m    3   1 8y  135 m2    dy     Suy thể tích lều bằng: V   Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua ngơi nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với thoả thuận toán sau: Trả 10% số tiền Số lại trả dần hàng năm năm song phải chịu lãi suất 6%/năm số nợ lại (theo phương thức lãi kép) Thời điểm tính trả lãi hàng năm cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm m triệu đồng để lần cuối vừa hết nợ? Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây: A 42,730 triệu đồng B 42,630 triệu đồng C 42,720 triệu đồng C 42,620 triệu đồng Đáp án A + Giá mua: 200.000.000 đồng + Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng) + Số tiền phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000) + Số lại phải dần năm: 180.000.000 đồng + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV  A 1  (1  r )  n  r  180  A 1  (1  6%) 5  6%  A  42,731 Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   200  20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, thời gian tàu là: A s B 15 s C 20 s D 10 s Đáp án D Khi tàu dừng lại v  200  20t  Û t  10 s Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr Hỏi tăng dân số sau năm dân số nước ta 100 triệu dân? A Sau 14 năm B Sau 15 năm C Sau 16 năm D Sau 20 năm Đáp án A Theo ta có: 100  78,68580,017 N Lấy Logarit tự nhiên vế ta được: ln100  ln  78,68580,017 N   N  ln100  ln 78,6858  14 (năm) 0,017 Vậy dân số nước ta đạt 100 triệu dân sau 14 năm Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bà Mai rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kì hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kì hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm tháng phải rút tiền trước kì hạn gốc lẫn lãi số tiền 22.832.441 đồng Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo ngày Hỏi tháng rút trước kỳ hạn bà Mai hưởng lãi suất x%/năm bao nhiêu,(giả sử tháng có 150 ngày): A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% Chọn B Gửi năm coi gửi kì hạn tháng; thêm kì hạn tháng số tiền là: N  20000000.1  0,72.3:100  1  0,78.6 :100  Giả sử lãi suất khơng kì hạn A%; gửi thêm tháng số tiền là:  150 x  N 1    23263844,9  365 100   150 x  20000000 1  0,72.3:100  1  0,78.6 :100  1    22.832.441  365 100  Kết quả: x  0,3% Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e r N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B.2024 C.2026 D 2022 Chọn C 1,7%.N + Theo đề ta có: 78685000.e  120000000  N  ln 120000000 78685000  25 (năm) 1,7% + Vậy năm cần tìm 2001  25  2026 Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian a  t   x 1  x  (m/s2) Biết vận tốc ban đầu vật m/s Vận tốc vật sau 5s kể từ lúc t  gần với giá trị: A 685 m/s B 690 m/s Chọn B C 695 m/s D 700 m/s Do a  v  t  Þ Vận tốc cần tính là: v   x 1  x  dx  3 Xét  x 1  x  dx   1  x  Suy v  d 1  x   2  x   C 5 2  t     690 (m/s) Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần lại có dạng nón hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, hình nón, bán kính đáy bán kính hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m (Các kích thước cho hình 100) Khi diện tích mặt ngồi dụng cụ (Khơng tính nắp đậy) có giá trị gần với: A 5,58 B 6,13 C 4,86 D 6,36 Chọn A Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón Đường sinh hình nón là:  1,  l  h  r  0, 92     1,  1,14 m   Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14   1, 0,  3,077 (m2) S xq nón = πrl = 3,14.0, 7.1,14  2,506 (m2) Vậy diện tích tồn phần phễu: S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m2 ... sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5 /12% tháng: 10000000(1 + 0.05 120 ) = 16470094,98 đồng 12  số tiền gửi theo lãi suất 5 /12% tháng nhiều hơn: 181 148, 71 ( đồng ) Câu 1 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ... nhỏ góc phần tư thứ ta có 4y  x 25  x ; x   0;5  s  125 125 125 x 25  x dx   S   m   40 12 12 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt... quả: x  0,3% Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e r N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số