H10 c3 b3

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I – LÝ THUYẾT F F = 2c ( c > ) F, F ( E ) tập hợp 1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định với số a > c Elip MF1 + MF2 = 2a điểm M thỏa mãn Hình 3.3 F, F ( E ) Khoảng cách F1F2 = 2c tiêu cự ( E ) MF1 , MF2 gọi Các điểm tiêu điểm bán kính qua tiêu 2) Phương trình tắc elip: Với F1 ( −c;0 ) , F2 ( c; ) M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ : x2 y2 + = ( 1) 2 a2 b2 b = a − c (1) gọi phương trình tắc ( E) 3) Hình dạng tính chất elip: Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái + Các đỉnh : F1 ( −c;0 ) , tiêu điểm phải F2 ( c;0 ) A1 ( −a;0 ) , A2 ( a;0 ) , B1 ( 0; −b ) , B2 ( 0; b ) + Trục lớn : A1 A2 = 2a , nằm trục Ox; trục nhỏ : B1B2 = 2b , nằm trục Oy + Hình chữ nhật tạo đường thẳng x = ± a, y = ±b gọi hình chữ nhật sở + Tâm sai : e= c ) x y + =1 Ta có a = , b = , phương trình Elip là: 36 Chọn C b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dạng 5: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn tiêu cự a) Phương pháp giải tự luận + Trục lớn : A1 A2 = 2a, tiêu cự: F1 F2 = 2c 2 Ta xác định: b = a − c x2 y + = b + Viết phương trình elip: a ( E ) có độ dài trục lớn Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip 10 độ dài tiêu cự Phương trình sau phương trình elip ( E ) x2 y + = A 25 16 x2 y + = B 16 25 x2 y2 + = C 36 Lời giải x2 y2 + = D 144 36 2 2 Ta có: 2a = 10, 2c = ⇒ a = 5, c = b = a − c = − = 16 x2 y2 + = Vậy phương trình Elip là: 25 16 Chọn A b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dạng 6: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục nhỏ tiêu cự a) Phương pháp giải tự luận 2 + Trục nhỏ : B1B2 = 2b, tiêu cự: F1F2 = 2c Ta xác định: a = b + c x2 y + = b + Viết phương trình elip: a ( E ) có độ dài trục nhỏ Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip độ dài tiêu cự 10 Phương trình sau phương trình elip ( E ) x2 y2 + = A 25 16 x2 y + = B 16 41 x2 y2 + = C 36 Lời giải x2 y + = D 41 16 2 2 Ta có: 2b = 8, 2c = 10 ⇒ b = 4, c = a = b + c = + = 41 x2 y2 + = Vậy phương trình Elip là: 41 16 Chọn D b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dạng 7: Lập phương trình tắc elip biết qua hai điểm cho trước a) Phương pháp giải tự luận x2 y + = b + Phương trình elip có dạng: a 2 + Elip qua hai điểm cho trước, ta thay tọa độ vào phương trình elip giải a , b Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình ( E) qua điểm 12   M ( 0;3) , N  3; − ÷  là:  x2 y2 + = A x2 y2 + = C x2 y2 + = B 25 x2 y2 + = D 36 Lời giải x2 y + = b Phương trình elip có dạng: a Đi qua hai điểm M , N ta được: 0  a + b = b = ⇔  x2 y  + 144 = a = 25 + =  a 25b Vậy phương trình elip: 25 Chọn B b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio 12 X2 Y2 + ⇒ X = 3; Y = − Dùng máy tính nhập: 25 calc X = 0; Y = calc Kết đáp án Dạng 8: Lập phương trình tắc elip biết có tiêu cự qua điểm cho trước a) Phương pháp giải tự luận x2 y + = b + Phương trình elip có dạng: a 2 + Từ giả thiết ta xác định c c = a − b (1) + Elip qua hai điểm ( xo , yo ) xo2 yo2 + = 1.(2) b cho trước, ta được: a 2 + Từ (1) & (2) ta giải a , b Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình tắc Elip A ( 0;5 ) có tiêu cự qua điểm x2 y2 + = A 100 81 x2 y2 + = B 34 25 x2 y2 + = C 25 Lời giải Chọn B x2 y − = D 25 16 x2 y + = ( a, b > ) b Phương trình tắc elip có dạng a A ( 0;5 ) ∈ ( E ) Theo giả thiết: 2c = ⇔ c = Vì nên ta có 2 + = ⇔ b = 25 a b phương trình: 2 2 2 Khi đó: a = b + c ⇔ a = + ⇔ a = 34 ⇔ a = 34 x2 y + =1 Vậy phương trình tắc Elip là: 34 25 b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dạng 9: Chứng minh điểm M di động elip với điều kiện cho trước a) Phương pháp giải tự luận Để chứng tỏ điểm M di động elip ta có hai cách sau: F, F +) Cách 1: Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định số 2a ( F1 F2 < 2a ) Khi M di động elip có hai tiêu điểm F1 , F2 trục lớn 2a +) Cách 2: Chứng minh mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( x; y ) có tọa độ thỏa mãn x2 y2 + =1 b phương trình: a với a, b hai số thỏa mãn < b < a Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y ) di động có tọa độ ln thỏa mãn:  x = 5cos t ,   y = 4sint với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình: x2 y2 + = A 100 81 x2 y2 + = B 16 25 x2 y + = C 25 Lời giải x2 y + = D 25 16  x2 x = cos t  25 = cos t  x = 5cos t  x2 y ⇒ ⇒ ⇒ + =  25 16  y = 4sint  y = sin t  y = sin t   16 Ta có: Chọn D Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y ) di động có tọa độ ln thỏa mãn:  x = cos t ,   y = 5sint với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình: x2 y2 + = A 100 81 x2 y2 + = B 49 25 x2 y + = C 25 Lời giải x2 y + = D 25 16  x2 x = cos t  49 = cos t  x = cos t  x2 y ⇒ ⇒ ⇒ + =    y 49 25 y  y = 5sint  = sin t  = sin t 5   25  Ta có: Chọn B b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio 10 Dạng 10: Tìm số giao điểm đường thẳng elip a) Phương pháp giải tự luận x2 y2 + =1 b + Phương trình elip có dạng: a đường thẳng ∆ : y = mx + n x (mx + n) + = (*) 2 a b + Ta xét phương trình: Ta có trường hợp: TH1: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng cắt elip) TH2: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng tiếp xúc elip) TH3: (*) vô nghiệm số giao điểm (đường thẳng elip khơng có điểm chung) Ví dụ 1: Cho elíp elip ( E) : x2 y + =1 16 đường thẳng d : 3x + y − 12 = Số giao điểm đường thẳng d ( E) là: A B D C Lời giải Chọn C Ta có d : 3x + y − 12 = ⇔ y = − 3x x2 y E : + =1 ( ) , thay vào phương trình 16 ta  3x  3− ÷ 2 x = ⇒ y = x  x2 ( x − 4)  + =1⇔ + =1  ⇔ x2 − 8x = ⇔  x = ⇒ y = 16 16 16 ( E ) tại hai điểm phân biệt A ( 0;3) , B ( 4; ) Vậy d cắt Ví dụ 2: Cho elip elip (E) : x2 y + =1 đường thẳng d : x − y + = Số giao điểm đường thẳng d ( E) là: A B D C Lời giải Chọn C Lời giải Tọa độ B, C nghiệm hệ:  x2 y2 2 =1  +  x + y =  y − y − = ⇔ ⇔ 8  x = y −  x = y − x − y + =  Có nghiệm y nên có nghiệm x ⇒ có giao điểm b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio III - Bài tập vận dụng có chia mức độ (mỗi dạng ít 25 câu) NHẬN BIẾT IV – Kiểm tra cuối bài: Câu 1: x2 y ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Tìm độ dài trục lớn Cho elip ( E) A 2a C a + b Câu 2: B 2b D 2c x2 y ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Tính tổng độ dài hai Cho elip trục của A 2a ( a + b) C Câu 3: B 2b D a + c x2 y2 ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Gọi A1 , A2 Cho elip đỉnh A A1 A2 = 2a C A1 A2 = a + b Câu 4: ( E ) thuộc trục Ox Mệnh đề sau đúng? B A1 A2 = 2b D A1 A2 = 2c x2 y2 ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Tìm độ dài trục bé Cho elip A 2a C a + b ( E) ( E) B 2b D 2c Câu 5: x2 y2 ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Gọi B1 , B2 Cho elip đỉnh A B1 B2 = 2a C B1 B2 = a + b Câu 6: ( E ) thuộc trục Oy Mệnh đề sau đúng? B B1B2 = 2b D B1B2 = 2c x2 y ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Tìm tọa độ tiêu Cho elip điểm ( E ) theo a, b 2 2 A F1 (− a − b ;0), F2 ( a − b ;0) 2 2 B F1 ( a − b ;0), F2 (− a − b ;0) 2 2 C F1 (0; − a − b ), F2 (0; a − b ) 2 2 D F1 (0; a − b ), F2 (0; − a − b ) Câu 7: x2 y ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) với c = a − b Cho elip Tìm tọa độ tiêu điểm A F1 (−c;0), F2 (c;0) C F1 (0; −c), F2 (0; c) Câu 8: ( E) B F1 (c;0), F2 ( −c;0) D F1 (0; c), F2 (0; −c) x2 y ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Tìm tọa độ đỉnh Cho elip A1 , A2 ( E) A A1 ( − a;0), A2 ( a;0) B A1 (a;0), A2 (−a; 0) C A1 (0; − a), A2 (0; a) D A1 (0; a), A2 (0; −a) Câu 9: A x2 y ( E ) có phương trình tắc a + b2 = ( < b < a ) Tìm tọa độ Cho elip ( E) đỉnh B1 , B2 B1 (−b;0), B2 (b;0) C B1 (0; −b), B2 (0; b) Câu 10: Cho elip ( E) B B1 (b;0), B2 ( −b;0) D B1 (0; b), B2 (0; −b) có độ dài trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b Lập phương trình tắc ( E) x2 y2 + =1 b A a x y2 + =2 b C a x2 y + =1 a B b x y2 − =1 b D a Câu 11: Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn 2a , độ dài tiêu cự 2c Phương trình tắc ( E ) phương trình sau? x2 y2 + =1 a − c2 A a x2 y2 + =1 2 B a c − a x2 y2 + 2 =1 a +c C a x2 y2 − 2 =1 D a a − c Câu 12: Cho elip tắc ( E) có đỉnh A1 (−a;0) , tiêu điểm F1 ( −c;0 ) ( E) x2 y2 + =1 a − c2 A a x2 y2 + =1 2 B a c − a x2 y2 + 2 =1 a +c C a x2 y2 − 2 =1 D a a − c Câu 13: Cho elip tắc ( E) có đỉnh A1 (−a;0) , tiêu điểm F2 ( c;0 ) x2 y2 + =1 2 B a c − a x2 y2 + =1 a + c2 C a x2 y2 − =1 2 D a a − c Câu 14: Cho elip ( E) có đỉnh A2 ( a;0) , tiêu điểm F2 ( c;0 ) x2 y2 + =1 2 B a c − a x2 y2 + =1 a + c2 C a x2 y2 − =1 2 D a a − c Câu 15: Cho elip ( E) có đỉnh A2 (a;0) , tiêu điểm F1 ( −c;0 ) x2 y2 + =1 2 a c − a B x2 y2 + =1 a + c2 C a x2 y2 − =1 2 D a a − c Câu 16: Cho elip x2 y2 + =1 b A c Lập phương trình ( E) x2 y2 + =1 2 a a − c A tắc Lập phương trình ( E) x2 y2 + =1 a − c2 A a tắc Lập phương trình ( E) x2 y2 + =1 a − c2 A a tắc Lập phương trình ( E ) có trục nhỏ có độ dài 2b , tiêu cự có độ dài 2c Lập phương trình ( E) x2 y2 + =1 2 b B b + c A 20 C 80 B 60 D 48 x2 y ( E ) có phương trình tắc + = Tìm tọa độ tiêu điểm ( E ) Câu 56: Cho elip F (−1;0), F2 (1;0) F (−2;0), F2 (2; 0) A B C F1 (2;0), F2 (−2; 0) D F1 ( 5;0), F2 ( − 5;0) x2 y ( E ) có phương trình tắc + = Tìm tọa độ đỉnh A1 , A2 Câu 57: Cho elip ( E) A A1 (−1;0), A2 (1;0) B A1 (−2; 0), A2 (2;0) C A1 ( 5;0), A2 ( − 5; 0) D A1 (− 5;0), A2 (− 5;0) x2 y ( E ) có phương trình tắc + = Tìm tọa độ đỉnh B1 , B2 Câu 58: Cho elip ( E) A B1 (−1; 0), B2 (1; 0) B B1 (−2; 0), B2 (2; 0) C B1 (1;0), B2 (−1;0) D B1 (− 5;0), B2 ( 5;0) Câu 59: Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn ( E) x2 y2 + =1 A 100 64 x2 y + =2 C 100 36 x2 y2 + =1 B 64 100 x2 y2 + =1 D 400 144 Câu 60: Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc ( E) x2 y2 + =1 A x2 y2 + =1 C x2 y2 + =1 B 36 16 x2 y − =1 D Câu 61: Cho elip ( E) x2 y2 + =1 A 13 20 , độ dài trục bé 12 Lập phương trình tắc có độ dài trục bé , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc ( E) x2 y2 + =1 B 36 16 x2 y2 + =1 C x2 y + =1 D 13 Câu 62: Cho elip ( E ) có đỉnh tắc ( ( E) x2 y2 + =1 A x2 y + =1 B x2 y2 + =1 C x2 y − =1 D Câu 63: Cho elip ( E) có đỉnh tắc A1 (−4; 0) , tiêu điểm F2 ( 3;0 ) x2 y + =1 B 16 x2 y2 + =1 C x2 y − =1 D 16 ( E ) có đỉnh A2 (7;0) , tiêu điểm F2 ( 5;0 ) x2 y + =1 B 24 49 x2 y2 + =1 C 49 25 x2 y2 − =1 D 49 24 ( E ) có đỉnh A2 (6;0) , tiêu điểm F1 ( −5;0 ) x2 y2 + =1 B 36 25 x2 y2 + =1 C 25 x2 y − =1 D 36 ( E) qua điểm tắc x2 y2 + =1 A 100 64 x2 y + =2 C 100 36 Lập phương trình tắc ( E) x2 y2 + =1 A 36 Câu 66: Cho elip Lập phương trình tắc ( E) x2 y2 + =1 A 49 24 Câu 65: Cho elip Lập phương trình ( E) x2 y2 + =1 A 16 Câu 64: Cho elip ) A1 (− 7;0) , tiêu điểm F1 − 3;0 Lập phương trình ( M 2; ) , tiêu điểm F ( −6;0 ) Lập phương trình ( E) x2 y2 + =1 B 64 100 x2 y2 + =1 D 400 144  2 M  −3 2; ÷ ÷ E) (   , tiêu điểm F1 ( −5;0 ) Lập phương trình Câu 67: Cho elip qua điểm tắc ( E) x2 y2 + =1 A 36 x2 y2 + =1 B 36 25 x2 y2 + =1 C 25 x2 y − =1 D 36 Câu 68: Cho elip ( E ) có A ( 6;0 ) qua điểm M (3 2; −2 2) , đỉnh Lập phương trình tắc ( E) x2 y2 + =1 A 36 16 x2 y2 + =1 C 16 36 x2 y2 + =1 B 36 20 x2 y − =1 D 36 16 x2 y ( E ) có phương trình tắc + = Viết phương trình đường tròn Câu 69: Cho elip tâm O qua hai đỉnh 2 A x + y = 2 C x + y = A1 , A2 ( E) 2 B x + y = 2 D x + y = 13 x2 y ( E ) có phương trình tắc + = Tìm tọa độ điểm M elip Câu 70: Cho elip ( E ) cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm A ( 3;0 ) B ( −3;0 ) C ( 0; ) D ( 0; −2 ) F1 nhỏ x2 y ( E ) có phương trình tắc + = Tìm tọa độ điểm M elip Câu 71: Cho elip ( E) A ( 3;0 ) C ( 0; ) F cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm lớn ( −3;0 ) B ( 0; −2 ) D Câu 72: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266 ( km ) ( km ) Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết 768 106 khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip ( km ) A 384 633  ( km ) C 363 518 ( km ) B 384 053 ( km ) D 363 517 x2 y ( E ) có phương trình tắc 16 + = Đường thẳng có phương trình Câu 73: Cho elip sau tiếp xúc với ( E ) điểm ( M 2; − )? A x − y − = B x − y − = C x − y + = D 3x + y − = Câu 74: Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 80 (cm) trục nhỏ 40 (cm) từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm) × 40 (cm), người ta vẽ hình elip lên ván ép hình vẽ Hỏi phải ghim hai đinh cách cm? A F1 F2 = 20 (cm) B F1F2 = 20 (cm) C F1 F2 = 40 (cm) D F1F2 = 80 (cm) x2 y2 ( E ) có phương trình tắc 25 + 16 = Đường thẳng có phương trình Câu 75: Cho elip 32 A 16 C Câu 10 11 12 13 x = −3 cắt ( E ) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN 16 B 25 32 D 25 Đáp án A C A B B A A A C A A A A Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ĐÁP ÁN Đáp án B A B D C A D A A C B B B Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 Đáp án A C B B C B D A A A A A A 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A B B B B B A A A A A 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B A B A A C D A A 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 A A A A A A B A C A A A ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: MỆNH ĐỀ Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN Câu Câu Câu Câu A ( 0; − ) F ( 3;0 ) Phương trình tắc elip qua có tiêu điểm là: x² y² x² y ² − =1 + =1 A 25 16 B 13 x² y ² x² y² + =1 + =1 C D 25 16 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip: x² y ² + =1 1 A x ² + y ² = 32 B x² y ² x² y ² + = −1 − =1 C 64 16 D x² y ² (E) : + = Cho elip Chọn khẳng định sai: A Điểm A(−3;0) ∈ ( E ) B ( E ) có tiêu cự C Trục lớn ( E ) có độ dài D ( E ) có tâm sai Phương trình tắc elip qua hai điểm A ( 2; ) x² y ² + =1 1 B Câu Câu ( B 2; ) là: x² y ² + =1 A x² y² + =1 C 64 16 D x ² + y ² = 32 Elip ( E ) có độ dài trục bé độ dài trục lớn 12 có phương trình tắc là: x² y ² x² y ² x² y ² x² y² − =1 + =1 + = −1 + =1 36 16 36 16 36 16 144 64 A B C D Elip ( E ) có độ dài trục lớn 12 tâm sai có phương trình tắc là: x² y ² + =1 B A ( E ) x² y ² + =1 C 18 16 D x² y ² + = 1(a > b > 0) a² b² 2b = ⇒ b = c c² a ² − b² a ² − 16 e= = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇒ a ² = 18 a a² a² a² x² y ² ⇒ (E) : + = 18 16 (E) : Câu AF + BF = a = 10 2 Elip có độ dài trục bé tâm sai có phương trình tắc là: x² y ² x² y ² + =1 + =1 A B 25 16 x² y² + =1 C 18 16 Câu x² y ² − =1 D 18 16 Elip (E) có tiêu điểm F (2 3;0) diện tích hình chữ nhật sở 32 có phương trình tắc là: x² y² x² y ² x² y ² x² y ² + =1 + =1 + =1 + = −1 A 64 16 B 16 C 16 D 16 x² y ² + =1 25 16 Câu Cho elip , với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B ∈ ( E ) cho AF1 + BF1 = AF2 + BF2 = ? Khi đó, A B C 12 D 10 x² y² (E) : + = F,F 25 Câu 10 Cho elip Tìm toạ độ điểm M ∈ ( E ) cho M nhìn góc vng: (E) : A (−5;0) 9   4; − ÷ 5 B  C (0; 4) 5 9 ; ÷  4÷   D Câu 11 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y2 + = A 36 25 x2 y + = B 25 36 x2 y + = C 64 36 x2 y2 + = D 100 36 Câu 12 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: x2 y2 + = A 25 16 x2 y + = B x2 y + = C 25 x2 y + = D x2 y + =1 ( E ) Trong mệnh đề sau, a2 b2 Câu 13 Cho elip với a > b > Gọi 2c tiêu cự mệnh đề đúng? 2 2 2 2 A c = a + b B b = a + c C a = b + c D c = a + b ( E) : F, F Câu 14 Cho elip có hai tiêu điểm có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2a = F1 F2 2a > F1 F2 2a < F1 F2 4a = F1 F2 A B C D x2 y2 + =1 25 Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , ( E) : Câu 15 Cho elip Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B Câu 16 Một elip ( E) 34 D 136 C có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: e= A B e= C e= D e= 2 3 ( E ) có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số e Câu 17 Một elip tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e= e= B C e= D e= x2 y2 + =1 ( E ) Nếu M có hồnh độ −13 169 144 Câu 18 Cho elip điểm M nằm khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: ( E) : A 10 B 18 C 13 ± D 13 ± 10 x2 y2 + =1 ( E ) Nếu M có hồnh độ khoảng 16 12 Câu 19 Cho elip điểm M nằm cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: ( E) : A 3,5 4,5 B C ± D 4± 2 2 Câu 20 Cho elip có phương trình 16 x + 25 y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm A B 2 C D x2 y ( E) : + =1 ( E ) dựng đường thẳng song song với trục 100 36 Câu 21 Cho elip Qua tiêu điểm Oy cắt ( E ) hai điểm M N Tính độ dài MN 48 A ( E) : Câu 22 Cho ( E) 36 B 25 D C 25 x2 y2 + =1 A ( 2; ) 20 16 Một đường thẳng qua điểm song song với trục hoành cắt hai điểm phân biệt M N Tính độ dài MN A C 15 B 15 Câu 23 Dây cung elip bằng: ( E) : 2c A a D x2 y2 + =1 < b < a ( ) vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài a b2 2b B a 2a C c a2 D c x2 y2 ( E) : + =1 16 Câu 24 Đường thẳng d : 3x + y − 12 = cắt elip hai điểm phân biệt M N Khi độ dài đoạn thẳng MN bằng: A B C Câu 25 Giá trị m để đường thẳng ∆ : x − y + m = cắt elip biệt là: A m = ±2 B m > 2 D 25 ( E) : x2 y + =1 hai điểm phân C m < −2 D −2 < m < 2 - Hết - 1.D 11.D 21.A Câu 2.A 12.A 22.C 3.D 13.D 23.B 4.A 14.A 24.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.C 15.B 16.A 17.C 25.D Gọi phương trình tắc elip là: Tiêu điểm: F (2 3; 0) ⇒ c = Hình chữ nhật sở có diện tích:  a ² = 16 ⇒ b ² = ⇔  a ² = −4(l ) 9.C 19.A x² y ² + = (a > b > 0) a² b² S HCN = 2a × 2b = 4ab = 32 ⇒ a.b = ⇔ a b = 64 ⇔ a ²(a ² − c ²) = 64 ⇔ a ²(a ² − 12) = 64 ⇔ a − 12a ² − 64 = (E) : 8.B 18.B 10.D 20.C Vậy phương tình elip là: (E) : x² y ² + =1 16 x² y ² + =1 F,F AF + BF1 = 25 16 Cho elip , với tiêu điểm Lấy hai điểm A, B ∈ ( E ) cho AF2 + BF2 = ? Khi đó, A B C 12 D 10 Lời giải (E) : Câu x² y ² + = ⇒ a ² = 25 ⇒ a = 25 16 Do A ∈ ( E ) ⇔ AF1 + AF2 = 2a = 10 Do ( E ) : Do B ∈ ( E ) ⇔ BF1 + BF2 = 2a = 10 ⇒ ( AF1 + BF1 ) + ( AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ + ( AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ AF2 + BF2 = 12 Câu 21 Xét x2 y  a = 100 ⇔ c = a − b2 = 100 − 36 = 64 ( E) : + =1⇒  100 36 b = 36 F ( − 8;0 ) ⇒ Khi đó, Elip có tiêu điểm đường thẳng d // Oy qua F1 x = − ( E ) nghiệm hệ phương trình Giao điểm d x = −8 x = −   ⇔ x 24 y2 y = ± + =   100 36 24  24  48   M  − 8; ÷, N  − 8; − ÷⇒ MN =     Vậy tọa độ hai điểm A ( 2; ) Câu 22 Phương trình đường thẳng d qua điểm song song trục hồnh có phương trình y = Ta có y =  x2 y y =  M 15;  y = =1   +  d ∩ ( E ) ⇔  20 16 ⇔ x ⇔ ⇔   x = 15 ⇒  y =  + =  x = 15    N − 15;   20 16   x = − 15  ( ( ) ) Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 15 Câu 23 Hai tiêu điểm có tọa độ F1 ( − c; ) , F2 ( c;0 ) Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh) tiêu điểm F có phương trình ∆ : x = c x = c  x2 y x = c x = c  + =1    2 ∆ ∩( E) ⇔ a ⇔ c ⇔ b b ( a − c ) b4 ⇔  y2 b2 + = y = ± y = = x = c    b2 a  a  a2 a2  Suy  b2   b2  2b2 M  c; ÷, N  c; − ÷⇒ MN = E) a a  a (   ∆ Vậy tọa độ giao điểm ( E ) nghiệm hệ Câu 24 Tọa độ giao điểm đường thẳng d 3x  y = 3−  3x  3x 3x + y − 12 =  y = 3− y = −     ⇔ ⇔  x y2  3x  ⇔  − + = ÷   x2   x =  x − x =   16   + =1   x = 16  M ( 0;3) ⇒ MN =  N 4; ( )  Vậy tọa độ giao điểm  V – BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ) Nếu 50 câu chia số lượng 15-15-10-10 Số lượng khác >50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu Câu Câu ( E) : Elip A x2 y2 + =1 25 có độ dài trục lớn bằng: B 10 C 25 ( E ) : x + 16 y = có độ dài trục lớn bằng: Elip A Câu Câu Câu Câu Câu Elip A Elip A ( E) : Elip A Elip A Câu Elip ( E) : ( E) : ( E) : C 1 D có độ dài trục lớn bằng: B C D 10 B ( E ) : x2 + y = 25 ( E) : Elip A D 50 x2 y2 + =1 100 64 có độ dài trục bé bằng: B 10 C 16 D 20 x2 + y2 = 16 có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng: B 10 C 20 D 40 x2 y2 + =1 25 16 có tiêu cự bằng: B C D 18 C 10 D x2 y + =1 có tiêu cự bằng: B x2 y2 + =1 p2 q2 , với p > q > có tiêu cự bằng: Câu 2 C p − q B p − q A p + q x2 y2 ( E) : + =1 100 36 Elip có đỉnh nằm trục lớn là: ( 100;0 ) ( −100;0 ) ( 0;10 ) A B C 2 D p − q D ( −10;0 ) x2 y ( E) : + =1 16 12 Câu 10 Elip có đỉnh nằm trục bé là: A ( 4;0 ) Câu 11 Elip A ( E) : B ( 0;12 ) B ( ; 6) Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip F ( −1; ) F ( 1;0 ) A F ( 0; −1) F ( 0;1) C Câu 13 Elip ( 0; ) D ( 4;0 ) C (− D ( 3;0 ) x2 y + =1 có tiêu điểm là: ( 0;3) ( E) : C ( E) : ) 3; x2 y2 + =1 ? F ( −3;0 ) F ( 3;0 ) B F ( −2;0 ) F ( 2;0 ) D x2 y + =1 16 Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: A e = B e= e= C e= D x2 y ( E) : + =1 Câu 14 Elip Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng: 3 f = f = f = f = 3 A B C D Câu 15 Elip ( E) : x2 y + =1 16 Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: B k = A k = C k = D k = −1 x2 y2 + =1 25 Câu 16 Cho elip Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ( E ) có tiêu điểm F1 ( −4;0 ) F2 ( 4; ) A c E ( ) có tỉ số a = B ( E) : C D ( E) ( E) có đỉnh A1 ( −5;0 ) có độ dài trục nhỏ Câu 17 Cho elip ( E ) : x + y = Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự B Elip có trục nhỏ  2 F  0; ÷ ÷   C Elip có tiêu điểm Câu 18 D Elip có trục lớn E ) : x + y = 36 ( Cho elip Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A C ( E) ( E) có trục lớn x2 y2 + = C 16 ( E) có trục nhỏ c = ( E ) có tỉ số a D có tiêu cự Câu 19 Phương trình elip 2 A x + 16 y = 144 B ( E) có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: 2 B x + 16 y = x2 y2 + = D 64 36 Câu 20 Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 x2 y2 + = A 25 x2 y2 + = B 100 81 x2 y − = C 25 16 x2 y + = D 25 16 F ( −3;0 ) Câu 21 Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm Phương trình tắc elip là: 2 2 x y x y x y2 x2 y + = + = + = + = A 25 B 100 16 C 100 81 D 25 16 F ( 5;0 ) Câu 22 Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm Phương trình tắc elip là: x2 y + = A 121 96 Câu 23 Elip có đỉnh x2 y2 + = A 25 16 Câu 24 Elip có hai đỉnh elip là: x2 y2 + = 1 A x2 y2 + = B 101 96 A ( 5;0 ) có tiêu điểm x2 y + = B ( −3; ) ; ( 3; ) x2 y2 + = C 49 24 F1 ( −4;0 ) Phương trình tắc elip là: x y2 x y + = + = C 25 D có hai tiêu điểm x2 y + = B x2 y2 + = D 29 24 ( −1;0 ) ; ( 1;0 ) Phương trình tắc x2 y2 + = C x2 y2 + = D Câu 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y + = A 16 x2 y2 + = B 36 x2 y2 + = C 36 24 x2 y + = D 24 16 Câu 26 Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị x2 y2 x2 y x2 y2 x2 y2 + = + = + = + = 1 A 64 60 B 25 C 100 64 D Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 x2 y2 + = A 12 Câu 28 Elip có tiêu điểm tắc elip là: x2 y2 + = A x2 y + = B 12 F ( −2;0 ) x2 y2 + = C 12 , tổng x2 y2 + = D tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình x2 y2 + = B 36 20 x2 y2 + = C 144 x2 y + = D 45 16 Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ dài 12 trục lớn 13 x2 y2 + = A 26 25 x2 y2 + = B 169 25 x2 y2 + = C 52 25 x2 y2 + = D 169 Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y + = A x2 y + = B x2 y2 + = C x2 y + = D Câu 31 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y2 + = A 36 25 x2 y + = B 25 36 x2 y + = C 64 36 x2 y2 + = D 100 36 Câu 32 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: x2 y2 x2 y x2 y x2 y + = + = + = + = 4 A 25 16 B C 25 D Câu 33 Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: x2 y2 + = A 25 16 x2 y + = B x2 y + = C 25 Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm 2 x y + = A 40 2 x y + = B 16 2 A ( 7;0 ) x y + = C 49 x2 y + = D B ( 0;3) x y2 + = D 49 12   N  3; − ÷ M ( 0;3)  có phương trình tắc là: Câu 35 Elip qua điểm  x2 y2 + =1 A 16 x2 y + =1 B 25 x2 y + =1 C 25 x2 y − =1 D 25  3 N 1; ÷ ÷ A ( 0;1)   có phương trình tắc là: Câu 36 Elip qua điểm x2 y2 x2 y x2 y2 x2 y2 + = + = + = + = A 16 B C D Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm M ( 2; −2 ) x y + = A 20 x2 y2 + = B 36 x2 y2 + = C 24 x2 y + = D 16 A ( 5;0 ) Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua x2 y2 − =1 A 25 16 x2 y + =1 B 25 16 x2 y + =1 C 25 x2 y2 + =1 D 100 81 A ( 2;1) Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua x2 y x2 y x2 y2 x2 y + = + = + = + = A B C D ( ) M 15; −1 Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm 2 2 2 2 x y x y x y x y + = + = + = + = A 12 B 16 C 18 D 20  5 M  2; ÷   có tiêu điểm F ( −2;0 ) Phương trình tắc elip là: Câu 41 Elip qua điểm x2 y2 + =1 A x2 y + =1 B x2 y2 + =1 25 16 C x2 y + =1 25 D F ( −2;0 ) , F2 ( 2; ) M ( 2;3) Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm qua điểm là: x2 y2 x2 y x2 y2 x2 y2 + = + = + = + = A 16 12 B 16 C 16 D 16 Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm trục lớn x2 y + = 36 27 A x2 y + = B A ( 6;0 ) x2 y + = 36 18 C tỉ số tiêu cự với độ dài x2 y + = D 5  N  2; − ÷  tỉ số tiêu cự với độ Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua điểm  dài trục lớn x2 y2 + = A x2 y + = B x2 y2 + = C Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm với tiêu cự x2 y2 + = A 16 x2 y + = B ( x2 y2 + = D A 2; ) tỉ số độ dài trục lớn x2 y2 + = C x2 y2 + = D 16 x2 y + =1 ( E ) Trong mệnh đề sau, a2 b2 Câu 46 Cho elip với a > b > Gọi 2c tiêu cự mệnh đề đúng? 2 2 2 2 A c = a + b B b = a + c C a = b + c D c = a + b ( E) : Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2a = F1 F2 2a > F1 F2 2a < F1 F2 4a = F1 F2 A B C D ( E) : x2 y2 + =1 25 Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , Câu 48 Cho elip Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B Câu 49 Một elip ( E) 34 D 136 C có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: e= A B e= C e= D e= 2 3 Câu 50 Một elip có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: ( E) A 1.B 11.C 21.D 31.D 41.A e= 2.C 12.A 22.C 32.A 42.A 3.D 13.B 23.C 33.D 43.A e= e= 5 B C BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C 6.B 7.D 14.B 15.C 16.D 17.A 24.C 25.A 26.C 27.A 34.D 35.B 36.C 37.A 44.B 45.A 46.C 47.B D 8.D 18.C 28.A 38.B 48.B e= 9.D 19.A 29.B 39.A 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A