THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I LÝ THUYẾT Vectơ phương r r Vectơ u � gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng D giá song song trùng với D r r ku ( k � 0) VTCP D Nhận xét : Nếu u VTCP D Phương trình tham số đường thẳng r M ( x ; y ) u Cho đường thẳng D qua 0 = (a;b) VTCP Khi phương trình tham số đường thẳng có dạng: �x = x0 + at � � � �y = y0 + bt t �R Nhận xét : A �D � A(x0 + at;y0 + bt) Phương trình tắc đường thẳng r a � 0, b � M ( x ; y ) Cho đường thẳng D qua 0 u = (a;b) (với ) VTCP Khi phương trình tắc đường thẳng có dạng: x - x0 y - y0 = a b Vectơ pháp tuyến đường thẳng u r r n � Vectơ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) D giá vng góc với D u r u r kn ( k � 0) VTPT D Nhận xét : Nếu n VTPT D Phương trình tổng quát đường thẳng Cho đường thẳng D qua thẳng có dạng: M 0(x0;y0) u r n có VTPT = (a;b) Khi phương trình tổng qt đường Chú ý : u r n ax + by + c = - Nếu đường thẳng D : = (a;b) VTPT D Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát D song song trùng với trục Ox � D : by + c = D song song trùng với trục Oy � D : ax + c = D qua gốc tọa độ � D : ax + by = x y + =1 ab � 0) a b D qua hai điểm với ( Phương trình đường thẳng có hệ số góc k y = kx + m với k = tan a , a góc hợp tia Mt D phía trục Ox tia Mx ( M giao điểm D Ox ) Liên hệ VTCP VTPT r u r VTPT VTCP vng góc với Do D có VTCP u = (a;b) n = (- b;a) VTPT D A ( a;0) , B ( 0;b) � D : Vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 Cho hai đường thẳng : a2 x b2 y c2 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ phương trình �a1 x b1 y c1 � �a2 x b2 y c2 (I) Chú ý: Nếu a2b2 c2 �0 : Góc hai đường thẳng � Góc hai đường thẳng có VTPT n1 a1;b1 � � � n2 a2 ;b � cos(1 , ) cos(n1 , n2 ) � | n1 n2 | � � | n1 || n2 | tính theo cơng thức: | a1a2 b1b2 | a12 b12 a22 b22 10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường thẳng : ax by c cho cơng thức: d(M0,) = II DẠNG TỐN Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ phương đường thẳng Phương pháp giải r r kn k �0 n - Nếu VTPT VTPT r r ku k �0 VTCP u - Nếu VTCP - Hai đường thẳng song song với VTPT đường VTPT đường kia; VTCP đường VTCP đường - Hai đường thẳng vng góc với VTPT đường VTCP đường ngược lại r u - VTPT VTCP đường thẳng vng góc với Do có VTCP (a; b) r n ( b; a ) VTPT A VÍ DỤ MINH HỌA �x 3t � Ví dụ 1: Vectơ phương đường thẳng �y 3 t là: ur uu r uu r u1 2; –3 u2 3; –1 u3 3; 1 A B C D uu r u4 3; –3 A 3; Ví dụ 2: Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm B 1; ? A ur u1 1; B uu r u2 2;1 C uu r u3 2;6 Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến đường thẳng x y : uu r uu r uu r n4 2; 3 n2 2;3 n3 3; A B C x y 1 Ví dụ 4: Vectơ phương đường thẳng là: r r u 2;3 u 3; A B C D D r u 3; uu r u4 1;1 ur n1 3; D r u1 2;3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x y r r � 2x 3y n 2;3 u 3; nên đường thẳng có VTPT Suy VTCP Ví dụ 5: Vectơ pháp tuyến đường thẳng x y : uu r uu r uu r n4 2; 3 n2 2;3 n3 3; A B C D ur n1 3; Ví dụ 6: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm B 4;1 ? A ur n1 2; 2 B uu r n2 2; 1 C uu r n3 1;1 D uu r n4 1; 2 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Câu Một đường thẳng có vectơ phương ? A B C D Vô số Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? A B C D Vô số Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng �x = d :� � � �y = - 1+ 6t ? A 2;3 A ur u1 = ( 6;0) B uu r u2 = ( - 6;0) C uu r u3 = ( 2;6) D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A Câu Câu Câu uu r � uu r �1 � � � u2 = � ;3� u - ;3� � � � =� � � � � � � � 2 � B C ur u1 = ( - 1;3) D uu r u4 = ( 0;1) � � x = 5- t � D :� � � �y = - 3+ 3t ? uu r u4 = ( - 1;- 6) Cho đường thẳng có phương trình tổng qt: –2 x y – Vectơ sau vectơ phương đường thẳng 3; 2;3 –3; 2; –3 A B C D Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2 x y – Vectơ sau không vectơ phương � 2� 1; � � 3; 2;3 –3; –2 A � � B C D Cho đường thẳng (d): x y Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? A ur n1 3; B uu r n2 4; 6 C uu r n3 2; 3 D uu r n4 2;3 THÔNG HIỂU Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ur u1 = ( - 1;2) Câu B uu r u2 = ( 2;1) C uu r u3 = ( - 2;6) D A ( - 3;2) uu r u4 = ( 1;1) D Bằng Câu 10 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ M ( a;b) ? ur u1 = ( 0; a+ b) B uu r u2 = ( a;b) C uu r u3 = ( a;- b) D ur u1 = ( a;- b) B uu r u2 = ( a;b) C Câu 12 Đường thẳng d có vectơ phương vectơ pháp tuyến d ? A ur n1 = ( - 1;2) B uu r n2 = ( 1;- 2) C uu r u3 = ( b;a) r u = ( 2;- 1) điểm A ( a;0) B 0;b ? ( ) uu r u4 = ( - b;a) Trong vectơ sau, vectơ uu r n3 = ( - 3;6) r D O( 0;0) uu r u4 = ( - a;b) Câu 11 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A B ( 1;4) ? Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: A Song song với B Vng góc với C Trùng A D uu r n4 = ( 3;6) Câu 13 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = ( 4;- 2) Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương d ? A ur u1 = ( 2;- 4) B uu r u2 = ( - 2;4) uu r u3 = ( 1;2) C r n 2;3 Câu 14 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng r r u 2; 3 A B u (3; 2) Câu 15 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng r r u 0; 3 u 0; –7 A B C r n 2;0 C D uu r u4 = ( 2;1) Vectơ sau vectơ phương r u 3; D r u –3; 3 Vectơ không vectơ phương r u 8; D r u 0; –5 VẬN DỤNG Câu 16 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox ? A ur u1 = ( 1;0) B uu r u2 = ( 0;- 1) C uu r u3 = ( - 1;1) D uu r u4 = ( 1;1) Câu 17 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy? ur uu r A u1 = ( 1;- 1) uu r B u2 = ( 0;1) C u3 = ( 1;0) uu r D u4 = ( 1;1) Câu 18 Vectơ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ nhất? A ur u1 = ( 11 ; ) B uu r u2 = ( 0;- 1) C uu r u3 = ( 1;0) D uu r u4 = ( - 1;1) Câu 19 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Ox ? A ur n1 = ( 0;1) B uu r n2 = ( 1;0) C uu r n3 = ( - 1;0) D uu r n4 = ( 1;1) Câu 20 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy? A ur n1 = ( 1;1) B uu r n2 = ( 0;1) C uu r n3 = ( - 1;1) D uu r n4 = ( 1;0) Câu 21 Vectơ vectơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ hai? A ur n1 = ( 11 ; ) B uu r n2 = ( 0;1) Câu 22 Đường thẳng d có vectơ phương vectơ pháp tuyến là: ur C r u = ( 3; - 4) uu r A n1 = ( 4;3) B n2 = ( - 4;- 3) d Câu 23 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến vectơ phương là: A ur u1 = ( 5;- 2) B uu r u2 = ( - 5;2) uu r n3 = ( 1;0) Đường thẳng D vng góc với d có uu r C n3 = ( 3;4) r n = ( - 2;- 5) C D uu r n4 = ( - 1;1) uu r D n4 = ( 3;- 4) Đường thẳng D vng góc với d có uu r u3 = ( 2;5) D uu r u4 = ( 2;- 5) A 1; , B 5; Câu 24 Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm r r r r n (4; 4) n (1;1) n ( 4; 2) n A B C D ( 1;1) r u 3; 4 Câu 25 Đường thẳng d có vectơ phương Đường thẳng vng góc với d có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 4; 3 n2 4; 3 n3 3; n4 3; 4 A B C D r n 2; 5 d Câu 26 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng vng góc với d có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 5; 2 u2 5; u3 2;5 u4 2; 5 A B C D r u 3; 4 d Câu 27 Đường thẳng có vectơ phương Đường thẳng song song với d có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 4; 3 n2 4;3 n3 3; n4 3; 4 A B C D r n 2; 5 d Câu 28 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng song song với d có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 5; 2 u2 5; 2 u3 2;5 u4 2; 5 A B C D Câu 29 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox ? ur uu r uu r uu r u1 1;0 u2 0; 1 u3 1;1 u4 1;1 A B C D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D D D C A C B B B 10 B 11 A 12 D 13 C 14 C 15 C 16 A 17 C 18 D 19 A 20 D 21 A 22 D 23 C 24 D 25 D 26 C 27 A 28 A 29 A Viết phương trình đường thẳng Phương pháp giải Để viết phương trình tổng quát đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) �D - Một vectơ pháp tuyến u r n ( a;b) D a x - x0 ) + b( y - y0 ) = Khi phương trình tổng qt D ( Để viết phương trình tham số đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) �D - Một vectơ phương r u ( a;b) D x = x0 + at � � , t �R � �y = y0 + bt � D Khi phương trình tham số Để viết phương trình tắc đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) �D - Một vectơ phương r u ( a;b) , ab � D x - x0 y - y0 = b Phương trình tắc đường thẳng D a (trường hợp ab = đường thẳng khơng có phương trình tắc) Đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 có hệ số góc k có phương trình y k x x0 y0 Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song với chúng có VTCP VTPT Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường thẳng VTPT đường thẳng ngược lại r u r u = ( a ; b ) n Nếu D có VTCP = (- b;a) VTPT D A VÍ DỤ MINH HỌA Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTPT r A 1; n 1; 2 Ví dụ 1: Đường thẳng qua , nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D d Gọi đường thẳng qua nhận r n 1; 2 làm VTPT � d : x 1 y 2 � x y Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua pháp tuyến M 1; 3 nhận vectơ r n 1; làm vectơ �x t :� �y 3 2t B A : x y �x 2t :� �y 3 t C D : x 1 y 2 Lời giải Chọn C r n 1; Vì nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP r u 2;1 �x 2t � Vậy phương trình tham số đường thẳng �y 3 t Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTCP d Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua �x 2 3t � A �y 4t �x 2t � C �y 4 3t �x 2 t � B �y 4t M –2;3 có VTCP r u 1; 4 �x 2t � D �y 4 t Lời giải Chọn B Đường thẳng �x 2 t � �y 4t d qua M –2;3 có VTCP r u 1; 4 Ví dụ 2: Viết phương trình tắc đường thẳng qua vectơ phương A : x y B �x t :� �y 3 2t C D : : nên có phương trình: M 1; 3 nhận vectơ r u 1; làm x 1 y x 1 y Lời giải Chọn B Đường thẳng qua x 1 y M 1; 3 nhận vectơ r u 1; làm vectơ phương có phương trình tắc Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước d : x y Đường thẳng qua M 1; 1 song song với d Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn A Do Mà d nên có phương trình dạng: x y c c �1 song song với M 1; 1 � � 1 c � c 3 Vậy : x y A 2;0 , B 0;3 , C 3;1 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có Đường thẳng qua B song song với AC có phương trình: A x y B x y C x y 15 D x y 15 Lời giải Chọn D d Gọi Suy d đường thẳng cần tìm Do r n 1; VTPT song song với AC nên nhận uuur AC 5;1 làm VTCP d � d có phương trình: 1 x y 3 � x y 15 Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Ví dụ 1: Phương trình tham số đường thẳng d� : 3x y là: thẳng �x 2t �x 2 3t � � A �y 4 3t B �y 4t d qua điểm M 2;3 vng góc với đường x2 y 3 4 C Lời giải D x y Chọn B d d� : 3x y Ta có Suy uu r � VTCP ud 3; 4 qua M 2;3 �x 2 3t t �� �y 4t d :� A 2; 1 ; B 4;5 ; C 3; Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có Phương trình tổng quát đường cao AH tam giác ABC là: A x y 11 C x y 13 B x y 11 D x y 13 Lời giải Chọn B Gọi AH đường cao tam giác uuur A 2; BC 7; 3 7;3 AH qua nhận làm VTPT � AH : x y 1 � x y 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết hệ số góc M 1; Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng biết qua điểm có hệ số góc k A 3x y B x y C x y Lời giải D 3x y Chọn D y x 1 � x y Phương trình đường thẳng M 2; Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng biết qua điểm có hệ số góc k 2 A y 2 x B y 2 x C y x Lời giải D y x Chọn A y 2 x � y 2 x Phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 2; ; B 6;1 Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng qua hai điểm là: x y 10 x y 22 x y A B C Lời giải D x y 22 Chọn B Ta có AB : x xA y yA x2 y4 � � 3x y 22 xB x A y B y A 4 3 A 1; 2 ; B 0; ; C 2;1 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có Đường trung tuyến BM có phương trình là: A x y B x y 10 C x y D 3x y Lời giải Chọn A r � 5� � � uuuu �M� ; � BM � ; � 3;5 2 2� � � � AC M Gọi trung điểm ; x y 12 12 x y 20 � 99 x 27 y 56 13 Câu 22 Chọn C Ta M x, y có: d M ,d d M ,d� � thuộc x 2y đường phân giác 2x y x y 0 � � x y 2x y � � x y20 � Câu 23 Chọn B Gọi M x, y thuộc đường phân giác d , d �khi d M ;d d M ;d� � x 3y 10 3x y 10 2x y � x y 3x y � � 4x y � Câu 24 Chọn B Gọi r n A; B cos Ta có: 2 A B �0 véc tơ pháp tuyến A 4B � A B A2 B 2 2 4 A B B 7A � � A2 48 AB B � � A 7 B � Với B A chọn A 1, B � x y Với A 7 B chọn A 7, B 1 � x y 15 Câu 25 Chọn C Ta có: ur n1 7;1 uu r n2 1; 1 véc tơ pháp tuyến d d �và ur uu r n1.n2 Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: 7x y x y2 � 3x y 50 Câu 26 Chọn B Ta có: ur n1 1; 3 uu r n2 3; 1 ur uu r n1.n2 d d ’ véc tơ pháp tuyến và Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: x y 3x y 15 � x y 5 10 10 Dạng Tìm tọa độ điểm hình chiếu, đối xứng Viết phương trình hình chiếu, đối xứng d Xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Phương pháp: Cách 1: d + ) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với +) Tọa độ điểm H giao điểm đường thẳng đường thẳng Cách 2: Cho d : ax by c +) Gọi H hình chiếu M điểm lên đường thẳng d Khi ta có: d � at c � H� t; � � b � uuur uu r AH ud +) Ta có : Từ suy tọa độ điểm H Chú ý: Nếu điểm M x0 ; y0 , tọa độ hình chiếu H M trên: +) Ox có tọa độ H x0 ; +) Oy có tọa độ H 0; y0 d Xác định điểm M đối xứng với điểm M qua +) d Xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng +) Gọi M điểm đối xứng với M qua d H trung điểm MM , ta được: � �xM1 xH xM � �yM1 yH yM Viết phương trình hình chiếu đối xứng đường thẳng Bài tốn: Cho đường thẳng d1 d Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d +) Xác định giao điểm I hai đường thẳng d1 d M �d1 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua d +) Lấy điểm d qua IM +) Viết phương trình đường thẳng Chú ý: Nếu d1 / / d ta làm sau: +) Lấy điểm M , N �d1 sau xác định hình chiếu điểm M , N qua d M ', N ' M ', N ' d +) Viết phương trình đường thẳng qua B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Toạ độ hình chiếu A (14; 19 ) M 4;1 đường thẳng : x – y là: 14 17 � � � ; � C �5 � B (2;3 ) � 14 17 � ; � � 5 � � D Hướng dẫn giải Chọn C r M 4;1 Đường thẳng () có VTPT n(1; 2) , Gọi H (2t 4; t ) hình chiếu uuuu r ( ) MH (2t 8; t 1) đường thẳng uuuu r H (2t 4; t ) hình chiếu M 4;1 đường thẳng () nên MH (2t 8; t 1) 14 17 � 2t t 17 � H � r ; � �t � n(2; 3) phương �5 � 2 M 8; Ví dụ 2: Cho đường thẳng d : x – y 0 Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua d là: A (4;8) B (4; 8) C (4;8) D (4; 8) Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm M �chỉ nhận giá trị nên ta làm sau: r uuuuur n (2; 3) M '( x ; y ) d Đường thẳng có VTPT , Gọi MM '( x 2; y 3) uuuuur r M �đối xứng với M qua d nên MM '( x 2; y 3) n(2; 3) phương x2 y3 28 y �x 3 Thay y vào ta x Thay y 8 vào thấy không x �4 Cách 2: +ptdt qua M vng góc với d là: 3( x 8) 2( y 2) � x y 28 + Gọi H d � � H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM �Áp dụng công thức trung điểm ta suy �xM � xH xM 12 � �yM � yH yM 10 (4;8) Vậy M � Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d1 : x y , d : x y Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d là: A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d Tọa độ điểm I �x y � 4� � I � ; � � �5 5� nghiệm hệ: �x y Lấy điểm M 1;0 �d1 Đường thẳng qua M vng góc với d có phương trình: x y �x y �3 � �H�; � � �5 � Gọi H �d , suy tọa độ điểm H nghiệm hệ: �3x y �1 12 � � N�; � �5 �là điểm đối xứng M qua d � �3 4� qua I � ; � � �5 5� d :� uu r uuu r � n n 2; 1 d IN Phương trình đường thẳng � có dạng: x y C BÀI TẬP TỰ LUYỆN THƠNG HIỂU Câu Tìm hình chiếu Bước 1: Lấy điểm A 3; –4 lên đường thẳng H 2t ; –1 – t thuộc d Ta có r Vectơ phương d u Bước 2: H hình chiếu A �x 2t d :� �y 1 t Sau giải: uuur AH 2t –1; – t 3 2; –1 r uuur d � AH d � u AH � 2t –1 – –t 3 � t H 4; – H 4; – Bước 3: Với t ta có Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng Câu B Sai từ bước A d d �đối xứng qua O B d d �đối xứng qua Ox C d d �đối xứng qua Oy D d d �đối xứng qua đường thẳng �x 3t :� �y 2t điểm M 3;3 Tọa độ hình chiếu vng góc M Cho đường thẳng đường thẳng là: A Câu D Sai từ bước : x y Câu sau ? Cho hai đường thẳng d : x y , d � y x Câu C Sai từ bước 4; –2 1;0 B 2; C 7; –4 D �x 2t d :� A 3; –4 Tìm hình chiếu lên đường thẳng �y 1 t Sau giải: uuur H 2t ; –1 – t d Bước 1: Lấy điểm thuộc Ta có AH 2t –1; – t 3 r u Vectơ phương d 2; –1 Bước 2: H hình chiếu A d r uuur � AH d � u AH � 2t – 1 – – t � t H 4; –2 Bước 3: Với t ta có Vậy hình chiếu A d H 4; –2 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước VẬN DỤNG THẤP Câu Cho điểm M (1; 2) đường thẳng d : x y Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là: �9 12 � �; � A �5 � Câu � 6� ; � � B � 5 � � 3� 0; � � C � � �3 � � ; 5 � D �5 � �x 3t :� �y 2t Hồnh độ hình chiếu M 4;5 gần với Cho đường thẳng số sau ? A.1,1 B 1, C 1,3 D.1,5 Câu �x t :� A –1; �y t Tìm điểm M cho AM Cho điểm đường thẳng ngắn Bước 1: Điểm M t – 2; – t – 3 � MA2 t –1 – t – 2t 8t 26 t 4t 13 t �9 Bước 2: Có Bước 3: MA �۳ Vậy MA 2 MA M –4; –1 t –2 Khi Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước M 8; Câu Cho đường thẳng d : x – y Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua d –4; A –4; –8 B 4;8 C 4; –8 D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN A B B A A D C C D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Chọn B � Đường thẳng d �Ox A 1; �d � 1� � 1� � M� 0; � �d � Đox M N � 0; � �d � 2� Lấy điểm � � Câu Chọn B Gọi H hình chiếu M uuuu r H � � H 3t ; 2t , MH 2 3t ; 3 2t Đường thẳng có vectơ phương r u 3; 2 uuuu r r uuuu rr MH u � MH u � 2 3t 3 2t � 13t � t � H (1; 0) Ta có: Câu Chọn A Ta thấy M �d Gọi H a, b hình chiếu điểm M lên đường thẳng d r n 2;1 d : 2x y Ta có đường thẳng nên có vtpt: r u 1; d Suy vectơ phương đường thẳng � uuuur r uuuur r a � 1 a 1 b �a 2b � �MH u �MH u � �� �� �� �� � 11 �2a b �2a b �H �d �H �d � b � �7 11 � H�; � Do �5 � M� x, y đối xứng với M qua đường thẳng d Khi ta có: H trung điểm Gọi MM � �7 x � x � � �5 � �� � 11 y � �y 12 � Ta có: �5 �9 12 � M� �; � �5 � d M Vậy tọa độ điểm đối xứng với qua Câu Chọn D H Gọi hình chiếu Đường thẳng có vectơ phương r u 3; 2 M uuuu r H � � H 3t ;1 2t , MH 2 3t; 4 2t Ta có: uuuur r uuuu rr �20 17 � MH u � MH u � 2 3t 4 2t � 13t � t � H � ; � 13 �13 13 � Câu Chọn C Điểm M t – 2; –t – 3 � MA2 t –1 –t – 2t 8t 26 t 4t 13 t 18 �18 Có MA2 �۳ 18 2 MA Vậy MA t –2 Khi M –4; –1 Sai từ bước Câu Chọn C : 3x y 28 Gọi d �qua M vng góc với d nên d � � Gọi H d �d � H 6;5 M� 4;8 Vì M �đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM �suy III ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu Cho đường thẳng (d): x y Vecto sau vectơ pháp tuyến (d)? ur uu r uu r uu r n1 3; n2 2;3 n3 2; 3 n4 2;3 A B C D Câu Cho đường thẳng d : x y Nếu đường thẳng có phương trình B x y C x y qua M 1; 1 d song song với A x y D x y A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; Câu Cho ba điểm Đường cao AA�của tam giác ABC có phương trình A x y B 3x y 11 C 6 x y 11 D x y 13 A 2;3 ; B 4; 1 Câu Cho hai điểm A x y viết phương trình trung trực đoạn AB B x y C x y D x y Câu Cho hai đường thẳng đường thẳng A Vng góc C trùng 1 :11x 12 y :12 x 11y Khi hai B cắt khơng vng góc D song song với d : mx y m , d : x my cắt Câu Cho hai đường thẳng : A m �2 B m ��1 C m �1 D m �1 Câu Phương trình sau biểu diễn đường thẳng khơng song song với d : y x 1 ? đường thẳng A x y B x y C 2 x y D x y Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm góc với đường thẳng có phương trình x y I 1;2 vuông A x y x 2y Câu Hai đường thẳng tọa độ: A 2;3 B x y C x y D �x 2 5t d : x y 18 Cắt điểm có �y 2t d1 : � B 3; C 1; D 2;1 A 1; 2 ; B 0;2 ; C 2;1 Câu 10 Cho tam giác ABC có Đường trung tuyến BM có phương trình là: A x y B x y 10 C x y D 3x y M , N trung Cho tam giác ABC với điểm AB , AC Phương trình tham số đường trung bình MN là: A 2;3 ; B 4;5 ; C 6; 5 Câu 11 �x t � A �y 1 t �x 5t � �y 1 5t Câu 12 �x 1 t � B �y t �x 1 5t � C �y 5t D Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AC : x y 21 Phương trình cạnh BC A x y B x y 14 C x y 14 D x y 14 Đường thẳng : 3x y cắt đường thẳng sau đây? Câu 13 d : 3x y d : 3x y d : 3 x y A B C d : x y 14 D A 1; 2 Cho tam giác ABC có , đường cao CH : x y , đường phân giác BN : x y Tọa độ điểm B Câu 14 A 4;3 B 4; 3 C 4;3 D 4; 3 Câu 15 Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x y 0; BH :2 x y 0; AH : x y Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x y B x y C x y Câu 16 D x y Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AC : x y 21 Phương trình cạnh BC A x y B x y 14 C x y 14 D x y 14 A 1; 2 Cho tam giác ABC có , đường cao CH : x y , đường phân giác BN : x y Tọa độ điểm B Câu 17 A 4;3 B 4; 3 C 4;3 D 4; 3 �x t :� A 1; B 3;1 �y t Tọa độ điểm C Câu 18 Cho hai điểm , đường thẳng thuộc để tam giác ACB cân C 13 � �7 13 � �7 13 � � 13 � � ; � �; � � ; � � � ; � A �6 � B �6 � C � 6 � D �6 � A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2; Cho điểm Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD Câu 19 A Câu 20 A Câu 21 6; 1 Cho B 9; 3 C 9;3 D 0; �x 3t �y 4t Điểm sau không thuộc d ? d :� A 5;3 B B 2;5 C C 1;9 D D 8; 3 Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với d : y x 1 ? đường thẳng A x y Câu 22 B x y C 2 x y Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng A Đi qua A 1; 2 D x y d : x 2y : �x t t �R � y t � B Có phương trình tham số: C d có hệ số góc D d cắt Câu 23 A Cho d� có phương trình: x 2y �x 3t �y 4t Điểm sau không thuộc d ? d :� A 5;3 Câu 24 Cho k B B 2;5 C C 1;9 D D 8; 3 �x 3t �y t Hỏi có điểm M � d cách A 9;1 đoạn d :� A B C D Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? uuur A BC vecto pháp tuyến đường cao AH uuur B BC vecto phương đường thẳng BC Câu 25 C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc uuu r D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN B A B D A C D B A 10 A 11 B 12 D 13 A 14 D 15 D 16 D 17 D 18 A 19 B 20 B 21 D 22 C 23 B 24 D 25 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B r d : x y � VTPT n 2;3 Ta có Câu Chọn A Ta có / / d x y � : x y c c �1 M 1; 1 � � 1 c � c 3 Ta lại có : x y Vậy Câu Chọn B uuur BC 6;8 Ta có r uuur � VTPT n BC 6;8 � � qua A 1; 2 ABC � AA ' AA ' Gọi đường cao tam giác nhận � AA ' : 6 x 1 y � 6 x y 22 � 3x y 11 Suy Câu Chọn D � M 1;1 Gọi M trung điểm AB uuur AB 6; 4 Ta có Gọi d đường thẳng trung trực AB r M 1;1 VTPT n 6; 4 d Phương trình nhận qua d : x 1 y 1 � x y � 3x y Suy Câu Chọn A ur uu r 1 n1 11; 12 n2 12;11 Ta có: có VTPT ; có VTPT ur uu r n n 11.12 12.11 � 1 Xét Câu Chọn C mx y m 1 1 � � �� d1 � d2 �x my có nghiệm vào 1 � m my y m � m2 y m * Thay � m �0 �۹� � * m �0 � Hệ phương trình có nghiệm có nghiệm Câu Chọn D d : y x � d : x y chọn D Ta có Câu Chọn B d đường thẳng qua I 1;2 vng góc với đường thẳng Gọi d1 : x y r Ta có d d1 � n d r u d1 1;2 � d : x 1 y 2 � x y Câu Chọn A �x 2 5t � d1 : x y �y 2t d1 : � Ta có M d1 � d � M Gọi nghiệm hệ phương trình �2 x y �x �� � �4 x y 18 �y Câu 10 Chọn A r � 5� � � uuuu �M� ; � BM � ; � � 2 � � 2� Gọi M trung điểm AC r B 0;2 n 5; 3 BM qua nhận làm VTPT � BM : x y � x y Câu 11 Chọn B m Ta có: M 1;4 ; N 4; 1 MN qua M 1;4 nhận uuuu r MN 5; 5 làm VTCP �x 1 5t � MN : � �y 5t Câu 12 Chọn D Ta có uuur A AB �AC � A 0;3 � AH 1; 2 BH AC � BH : x y d Ta có H 1;1 � BH � d 3 BH : x y Mà suy 19 � � B AB �BH � B � 5; � 2� � Có Phương trình BC uuur AH 1; 2 19 � � B� 5; � 2� VTPT qua � nhận 19 � BC : x 5 � �y � � x y 14 � 2� Suy Câu 13 Chọn A Ta nhận thấy Câu 14 Chọn D song song với đường d ; d3 ; d AB CH � AB : x y c Ta có A 1; 2 � AB � c � c Mà AB : x y Suy Có B AB �BN � N nghiệm hệ phương trình �x y �x 4 �� � B 4;3 � �2 x y �y Câu 15 Chọn D Ta có H BH �AH � H nghiệm hệ phương trình 2x y � �x �� � H 2;0 � �x y �y H 2;0 �CH � 7.0 c � c 2 Ta có CH AB � CH : x y c mà Suy CH : x y Câu 16 Chọn D Ta có uuur A AB �AC � A 0;3 � AH 1; 2 BH AC � BH : x y d Ta có H 1;1 � BH � d 3 BH : x y Mà suy 19 � � B AB �BH � B � 5; � 2� � Có Phương trình BC uuur AH 1; 2 19 � � B� 5; � 2� VTPT qua � nhận 19 � BC : x 5 � �y � � x y 14 � 2� Suy Câu 17 Chọn D AB CH � AB : x y c Ta có A 1; 2 � AB � c � c Mà AB : x y Suy B AB �BN � N Có nghiệm hệ phương trình �x y �x 4 �� � B 4;3 � �2 x y �y Câu 18 Chọn A uuu r � CA � 2 t ; t C � � C t , t � �uuu r CB t ; 1 t � Ta có � CA2 CB � 2 t t t 1 t � t Ta có ACB cân C �7 13 � C� ; � Suy �6 � Câu 19 2 Chọn B uuu r uuur AB 6; 4 � VTPT n AB 2; 3 � AB : x y 9 Ta có uuur uuur CD 4; � VTPT nCD 1; 1 � CD : x y 6 Ta có Gọi N AB �CD x y 9 �x 9 � �� � N 9; 3 � x y y N � � Suy nghiệm hệ Câu 20 Chọn B 3t � t 0 � B 2;5 � � �� �t 4t t 0 � � Thay Câu 21 Chọn D Ta có Câu 22 d : y x � d : x y chọn D Chọn C A 1; 2 � d : x y � 2 vl loại A r r d : x y � VTPT n 1; 2 � VTCP u 2;1 loại B Ta có k d : x 2y � y 2 � hệ số góc Chọn C Ta có Câu 23 Chọn B Giả sử 3t � t 0 � B 2;5 � � �� �t 4t t 0 � � Thay Câu 24 Chọn D Ln có điểm thỏa u cầu toán M 3m;3 m M 3m;3 m Thật , AM � 10m 38m 51 25 � 10m 38m 26 * Theo YCBT , phương trình nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT Câu 25 Chọn C * ta có có hai ... đường thẳng có VTPT n1 a1 ;b1 � � � n2 a2 ;b � cos(1 , ) cos(n1 , n2 ) � | n1 n2 | � � | n1 || n2 | tính theo cơng thức: | a1a2 b1b2 | a12 b12 a22 b22 10 Khoảng cách... thẳng cắt nhau: d1 : A1 x B1 y C1 ; d : A2 x B2 y C2 Phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng là: A1 x B1 y C1 A x B2 y C2 � A12 B12 A2 B2 Chú ý: r u ... thẳng cho trước góc ur uu r d1 n1 A1 , B1 d n2 A2 , B2 Giả sử có VTPT ; có VTPT u r uu r A1 A2 B1B2 � cos(d�1 , d )= cos(n1 , n2 ) A12 B12 A2 B2 Chú ý: Giả sử d1 ; d
Ngày đăng: 07/10/2018, 19:20
Xem thêm: