D10 c1 b1

BÀI 1: MỆNH ĐỀ I – LÝ THUYẾT Mệnh đê - Mệnh đề là một câu khẳng định một câu khẳng định sai - Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Phủ định mệnh đê - Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề + P P P là P sai P P + sai Mệnh đê kéo theo P Q P ⇒ Q - Mệnh đề “Nếu ” gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P⇒Q Q Q P P - Mệnh đề phát biểu là “ kéo theo ” “Từ suy ” P⇒Q Q P - Mệnh đề sai sai P⇒Q Q P⇒Q P - Ta xét tính sai mệnh đề Khi đó, Q P⇒Q đúng, sai sai P ⇒ Q Q P - Các định lí tốn học là mệnh đề và có dạng Khi là giả thiết, là Q Q P P kết luận định lí là điều kiện đủ để có là điều kiện cần để có Mệnh đê đảo – Hai mệnh đê tương đương Q⇒P P ⇒ Q - Mệnh đề gọi là mệnh đề đảo mệnh đề - Mệnh đề đảo một mệnh đề không thiết là P⇒Q Q⇒P Q P - Nếu hai mệnh đề và đều ta nói và là hai mệnh đề tương đương P⇔Q Q P Q P P Kí hiệu đọc là tương đương , là điều kiện cần và đủ để có , và Q ∀, ∃ Kí hiệu - Kí hiệu : đọc là với với tất - Kí hiệu : đọc là có mợt (tồn mợt) hay có mợt (tồn một) II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Nhận biết mệnh đê - Phương pháp: Một câu mà chắn là hay chắn là sai là mợt mệnh đề A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề? A Buồn ngủ quá! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C là số phương D Băng Cốc là thủ đô Mianma Lời giải Chọn A Câu cảm thán khơng phải là mợt mệnh đề Ví dụ 2: Trong câu sau, có câu khơng phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) + 19 = 24 + 81 = 25 e) f) Bạn có rảnh tối khơng? g) A x+ = 11 B C Lời giải D Chọn C Các câu c), f) không là mệnh đề khơng phải là câu khẳng định Câu g) là mệnh đề chứa biến Ví dụ 3: Trong câu sau, có câu là mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô Việt Nam c) Năm 2018 là năm nhuận d) A 2+ 4- 5+ = 11 B C Lời giải D Chọn C Câu a) là câu cảm thán là mệnh đề Ví dụ 4: Cho phát biểu sau, có phát biểu là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ Việt Nam b) c) x Ỵ ¡ , x + > x- £ d) Phương trình A Câu 1: x2 - 6x + = có nghiệm B C Lời giải Chọn B Câu b), c) là mệnh đề chứa biến B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trong câu sau, có câu là mệnh đề? Cố lên, đói rồi! Số 15 là số nguyên tố 180° Tổng góc mợt tam giác là Số nguyên dương là số tự nhiên khác D A B C Câu 2: Trong câu sau, câu nào là mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc là nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Câu 3: Trong câu sau đây, câu nào là mệnh đề? a) Các bạn làm bài b) Bạn có chăm học khơng c) Việt Nam là một nước thuộc châu Á d) Anh học lớp A b) B d) Câu 4: C a) D c) (x là số nguyên tố d) A b) - 9) chia hết cho B c), d) C a), b), c) D d) Các câu sau đây,có câu là mệnh đề? a) Ở đẹp quá! x2 - 9x + = b) Phương trình c) 16 khơng là số nguyên tố vô nghiệm x2 - 3x + = d) Hai phương trình và p e) Số có lớn hay khơng? A B Câu 6: D Các câu nào sau là khẳng định có tính sai? a) Hoa ăn cơm chưa? b) Bé Lan xinh quá! c) Câu 5: x- 9x + = có nghiệm chung C D Trong câu sau, câu nào là mệnh đề? 11 A là số vô tỉ B Hai vectơ hớng với mợt vectơ thứ ba hướng C Hơm lạnh nhỉ? D Tích một số với một vectơ là một số Câu 7: Có câu là mệnh đề? + + = 15 a) b) Hôm trời đẹp quá! c) Năm 2018 là năm nhuận − = d) A Câu 8: B C Câu nào câu sau là mệnh đề A x + = 10 D B là một số vô tỉ C Hôm là thứ mấy? D Phương trình C ĐÁP ÁN Câu Đ/a x2 − 2x + = A vô nghiệm B D B A C B C Dạng 2: Xét tính đúng, sai mệnh đê - - Phương pháp: Một câu khẳng định là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên là một số chẵn và hai số đều là số chẵn B Tích hai số tự nhiên là mợt số chẵn và hai số đều là số chẵn C Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ và hai số đều là số lẻ D Tích hai số tự nhiên là một số lẻ và hai số đều là số lẻ Lời giải Chọn D A là mệnh đề sai: Ví dụ: B là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ = 2.3 = là số chẵn là số chẵn 1+ = C là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn Ví dụ 2: Trong câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A Nếu a³ b a 1,3 là số lẻ là số lẻ 1,3 là số lẻ a2 ³ b2 a B Nếu chia hết cho chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu mợt tam giác có mợt góc 600 tam giác đều Lời giải Chọn B Mệnh đề A là mợt mệnh đề sai b£ a < b2 ³ a2 ìï a = 9n, n ẻ Â aM9 ị ùớ ị aM3 ùùợ 9M3 Mệnh đề B là mệnh đề Vì Câu C chưa là mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai Mệnh đề D là mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều Ví dụ 3: Trong phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A π là một số hữu tỉ B Tổng độ dài hai cạnh một tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Lời giải Chọn B Mệnh đề A là mợt mệnh đề sai π là số vơ tỉ Mệnh đề C là câu hỏi Mệnh đề D khơng khẳng định tính đúng, sai Ví dụ 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A C - p - 2.5 D Lời giải Chọn A p2 < Û p < Û - < p < Xét phương án A Ta có: Suy A sai B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT: Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A Hai tam giác và chúng đồng dạng và có mợt góc B Mợt tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vng C Mợt tam giác là vng và có mợt góc tổng hai góc lại D Mợt tam giác là đều và chúng có hai đường trung tuyến và có mợt góc 60° Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Tất số tự nhiên đều không âm ABCD B Nếu tứ giác là hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác là hình chữ nhật tứ giác ABCD Câu 3: Câu 4: D Nếu tứ giác là hình thoi tứ giác Mệnh đề nào sau sai? A 20 chia hết cho C 20 là bội số Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A Câu 5: C ABCD D có hai đường chéo vng góc với π > 16 25 ≥ 15 > x ∈ ¡ , x > D “Tam giác cân có mợt góc THƠNG HIỂU: Xét phát biểu sau: + = π > 3.12 x ∈ ¡ : x ≥ 600 có hai đường chéo B chia hết cho 20 D Cả A, B, C đều sai B 23 > C Tìm mệnh đề + ≤ A B Câu 6: π < ABCD ABCD là tam giác đều” x + y = Câu 7: Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Trong mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề nào sai ? A Số nguyên tố lớn là số lẻ B Số tự nhiên có chữ số tận là chia hết cho C Bình phương tất số nguyên đều chia hết cho D ≥ D ĐÁP ÁN Câ u Đ/a A B B D D C C Dạng 3: Mệnh đê chứa biến Phương pháp giải: Mệnh đề chứa biến là câu chưa khẳng định tính sai Nhưng với giá trị biến cho ta một mệnh đề A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ? a+b =c A 15 là số nguyên tố B x +x=0 2n + C D chia hết cho Lời giải Chọn A “15 là số nguyên tố” là mệnh đề sai Ba câu lại chưa khẳng định tính sai nên là mệnh đề chứa biến P ( x ) : x2 −1 < x Ví dụ 2: Với giá trị thực nào mệnh đề chứa biến là mệnh đề đúng? 5 A B C D Lời giải Chọn A P ( x ) :" x + 15 ≤ x " x Ví dụ 3: Cho mệnh đề chứa biến với là số thực Mệnh đề nào sau là đúng: P ( 0) P ( 3) P ( 4) P ( 5) A B C D Lời giải Chọn D B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến đề P ( 5) và P ( 2) P ( n ) : “ n2 − hay sai? chia hết cho 4” với n là số nguyên Xét xem mệnh A C Câu 2: P ( 5) P ( 5) và Xét câu : đúng? A 48 và P ( n) : P ( 2) P ( 2) “ n B sai D P ( 5) P ( 5) sai và sai và chia hết cho 12” Với giá trị nào B n P ( 2) P ( 2) sai sau C P ( x ) : “ x − x + = 0” P ( n) là mệnh đề D 88 x Câu 3: Với giá nào biến mệnh đề chứa biến trở thành một mệnh đề ? A ; B ; C –1 ; D –2 ; “ x − x + x = 0” x Câu 4: Mệnh đề chứa biến với giá trị là bao nhiêu? x = 0, x = x = 0, x = A B x = 0, x = 2, x = x = 0, x = 1, x = C D x P : “3x − ≥ 0” Câu 5: Giá trị nào để mệnh đề là mệnh đề đúng? x = x = −2 x = x = −1 A B C D P : “2 x + y = 10” x, y Câu 6: Cặp giá trị nào để mệnh đề là mệnh đề đúng? x = 0, y = −10 x = 10, y = x = 5, y = x = 4, y = A B C D x, y P : “ x + y = 10” Câu 7: Cặp giá trị nào để mệnh đề là mệnh đề sai? x = 0, y = 10 x = 10, y = x = 8, y = x = 4, y = A B C D P : “ x + y ≥ 1” x, y Câu 8: Cặp giá trị nào để mệnh đề là mệnh đề sai? x = 2, y = x = 0, y = x = 1, y = x = 0, y = A B C D x, y , z P : “ x + y + z = 15” Câu 9: Bộ giá trị nào để mệnh đề là mệnh đề sai? x = 1, y = 0, z = x = 0, y = 1, z = A B x = 1, y = 4, z = x = 1, y = 2, z = C D x, y , z P : “ x + y + z ≥ 10” Câu 10: Cặp giá trị nào để mệnh đề là mệnh đề sai? x = 0, y = 0, z = x = 1, y = 1, z = A B x = 1, y = 0, z = x = 1, y = 2, z = C D THÔNG HIỂU x P : “2 x − ≥ 0” Câu 11: Tìm tất giá trị thực để mệnh đề là mệnh đề sai? 1 1 x> x≥ x< x≤ 2 2 A B C D P : “ x + x + = 0” x Câu 12: Tìm tất giá trị thực để mệnh đề là mệnh đề sai? A x ≠ −1 B Câu 13: Tìm tất giá trị thực Câu Đáp án  x ≠ −1   x ≠ −4 x ≠ −4 C P : “ x − ≥ 0” x để mệnh đề x≥ D  x ≠ −1  x ≠ −4  là mệnh đề đúng? x< x≠ x∈¡ A B C D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 11 12 13 C A B D C C C D D C C C A Dạng 4: Phủ định mệnh đê Phương pháp giải: Thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề “Phương trình là: A Phương trình x2 − 4x + = x2 − 4x + ≠ x − 4x + = có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho có nghiệm B Phương trình C Phương trình x2 − x + = x − 4x + = có vơ số nghiệm có hai nghiệm phân biệt D Phương trình vơ nghiệm Lời giải Chọn D Mệnh đề phủ định “Phương trình x2 − 4x + = khơng có nghiệm” hay “Phương trình x2 − x + = vơ nghiệm” Ví dụ 2: Mệnh đề phủ định mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề: A 14 là số nguyên tố B 14 chia hết cho C.14 là số nguyên tố D.14 chia hết cho Lời giải Chọn D Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề + = 10 Ví dụ 3: Mệnh đề phủ định mệnh đề : “ ” là mệnh đề: + < 10 + > 10 + ≤ 10 A B C Lời giải Chọn D ≠ = Phủ định là B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Chọn khẳng định sai D + ≠ 10 A Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , P P sai và điều ngược lại P và mệnh đề phủ định là hai câu trái ngược P P P C Mệnh đề phủ định mệnh đề là mệnh đề khơng phải kí hiệu là π P π P D Mệnh đề : “ là số hữu tỷ” mệnh đề phủ định là: “ là số vô tỷ” B Mệnh đề Câu 2: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: P P : ≤ P : < B P : > P : ≥ P : ≠ C D Phủ định mệnh đề: “ Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau ? A Dơi là mợt loại có cánh B Chim loài với dơi C Dơi là một loài ăn trái D Dơi là một loài chim Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho và 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho và C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho và chia hết cho Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề: “9 chia hết cho 3” A chia cho B không chia cho C không chia hết cho D chia hết cho Phủ định mệnh đề: “ là số lẻ” là mệnh đề nào sau ? A là số chẵn B là số chẵn C là số nguyên D là số thực Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Hà Nội là thủ đô Thái Lan” A Hà Nội là thủ đô Thái Lan B Hà Nội là thủ đô Việt Nam C Thái Lan là thủ đô Hà Nội D Việt Nam có thủ là Hà Nợi C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án C B D B C A A Dạng 5: Mệnh đê kéo theo - Tìm giả thiết, kết luận - Phát biểu lại mệnh đề cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ Phương pháp giải: P ⇒ Q Q P - Xét mệnh đề Khi là giả thiết, là kết luận Q Q P P là điều kiện đủ để có là điều kiện cần để có A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề: “Nếu a+b < mợt hai số a và b nhỏ 1” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” a+b < b a là điều kiện đủ để một hai số và nhỏ b a a+b < B Một hai số và nhỏ là điều kiện đủ để b a+b < a C Từ suy một hai số và nhỏ D Tất câu đều A Lời giải Chọn A Ví dụ 2: Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” A Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác có hai đường chéo B Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo là tứ giác là hình thang cân C Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác có hai đường chéo D Cả a, b đều Lời giải Chọn A ABC ABC Ví dụ 3: Cho mệnh đề : “Nếu là tam giác đều là mợt tam giác cân” Tìm giả thiết và kết luận định lí ABC ABC A “ là tam giác cân” là giả thiết, “ là tam giác đều ” là kết luận ABC ABC B “ là tam giác đều” là giả thiết, “ là tam giác cân” là kết luận ABC ABC C “Nếu là tam giác đều” là giả thiết, “thì là tam giác cân” là kết luận ABC ABC D “Nếu là tam giác cân” là giả thiết, “thì là tam giác đều” là kết luận Lời giải Chọn B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Q P⇒Q P Câu 1: Cho hai mệnh đề và Tìm điều kiện để mệnh đề sai Q Q P P A và B sai và Q Q P P C và sai D sai và sai A⇒ B Câu 2: Cách phát biểu nào sau dùng để phát biểu mệnh đề: A B A B A Nếu B kéo theo A B A B C là điều kiện đủ để có D là điều kiện cần để có b a a +b Câu 3: Cho mệnh đề : “Nếu và là hai số hữu tỉ là số hữu tỉ” Chọn khẳng định sai b a+b a A Điều kiện cần để là số hữu tỉ là hai số và đều là số hữu tỉ b a+b a B Điều kiện đủ để là số hữu tỉ là hai số và đều là số hữu tỉ b a a +b C Điều kiện cần để và là hai số hữu tỉ là là số hữu tỉ b a a +b D và là hai số hữu tỉ kéo theo là số hữu tỉ b a Câu 4: Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên và chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho 3” Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào ? a b A Điều kiện đủ để hai số nguyên và chia hết cho là tổng bình phương hai số chia hết cho Mệnh đề đáp án D là một mệnh đề tương đương hình chữ nhật có bốn góc vng khơng phải là hình vng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Câu Câu Câu Câu Câu NHẬN BIẾT Mệnh đề nào sai ? ABCD ABCD A Tứ giác là hình vng và có bốn cạnh B Một tam giác là tam giác đều và có có hai đường trung tuyến và có 60° mợt góc C Hai tam giác và chúng đồng dạng và có hai cạnh tương ứng D Mợt tứ giác là hình chữ nhật và là hình bình hành có hai đường chéo Mệnh đề nào ? A Tổng hai số tự nhiên là một số chẵn và hai số đều là số chẵn B Tích hai số tự nhiên là mợt số chẵn và hai số đều là số chẵn C Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ và hai số đều là số lẻ D Tích hai số tự nhiên là một số lẻ và hai số đều là số lẻ Mệnh đề nào sai ? A Hai tam giác và chúng đồng dạng và có mợt góc B Mợt tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vng C Một tam giác là tam giác vuông và có mợt góc tổng hai góc lại D Mợt tam giác là tam giác đều và chúng có hai đường trung tuyến và 60° có mợt góc Mệnh đề nào sai ? ABC ⇔ ABC A là tam giác đều Tam giác cân ABC ⇔ ABC 60° B là tam giác đều Tam giác cân và có mợt góc ⇔ ABC ABC C là tam giác đều Tam giác có ba cạnh ABC ⇔ ABC 60° D là tam giác đều Tam giác có hai góc Xét hai mệnh đề ABC (I): Điều kiện cần và đủ để tam giác cân là có hai góc ABCD (II): Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là có cạnh Khẳng định nào sau ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) và (II) đều D Cả (I) và (II) đều sai Mệnh đề nào sai ? n2 n∈¥ n A Cho , là số lẻ và là số lẻ n n 3⇔ B chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ⇔ AC = BD ABCD C là hình chữ nhật µA = 60° ABC ⇔ AB = AC D là tam giác đều và Tứ giác có hai đường chéo chưa đủ để trở thành hình chữ nhật Mệnh đề nào ? A Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với và chúng khơng có điểm chung B Hai tam giác và diện tích chúng C Mợt tứ giác là hình thoi và có hai đường chéo vng góc với D Hai tan giác và góc tương ứng Câu Mệnh đề nào ? 5 A Một số nguyên dương chia hết cho và có chữ số tận a = b ⇔ a = b2 B C Một số nguyên dương chia hết cho và có chữ số tận là mợt số chẵn ab > ⇔ a > b>0 D và Câu Mệnh đề nào ? 7 A Tổng hai số tự nhiên chia hết cho và số hạng đều chia hết cho B Tổng hai số là một số hữu tỉ và số hạng đều là số hữu tỉ 9 C Tích hai số tự nhiên không chia hết cho và thừa số không chia hết cho D Tích hai số là mợt số hữu tỉ và thừa số là một số hữu tỉ Câu 10 Mệnh đề nào ? b A B THÔNG HIỂU ∃ x x Ô , x < C Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: x x Ô , x > Vit mờnh sau cách sử dụng kí hiệu phân phối với phép cộng” ∀x, y, z ∈ ¡ : x ( y + z ) = x y + x.z A ∀x ∈ ¡ , ∃y , z ∈ ¡ : x ( y + z ) = x y + x.z B ∃x, y , z ∈ ¡ : x ( y + z ) = x y + x.z C ∃x ∈ ¡ , ∀y, z ∈ ¡ : x ( y + z ) = x y + x.z D D ∀ ∃ x : “Trên tập số thực, phép nhân có tính ∀ ∃ Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu : “Có mợt số thực mà bình phương 3” ∀x Ô , x = x Ă , x = A B 2 ∃x ∈ ¡ , x = ∃x ∈ ¤ , x = C D Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu hết cho 6” ∀n ∈ ¥ , n ( n + 1) ( n + ) M6 A ∀n ∈ ¡ , ( n − 1) n ( n + 1) M6 B ∃n ∈ ¥ , n ( n + 1) ( n + ) M6 C ∃n ∈ ¡ , ( n − ) ( n − 1) n M6 D VẬN DỤNG ∀ ∃ : “Tích số tự nhiên liên tiếp chia ∀ ∃ Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu : “Cho hai số thực khác bất kì, ln tồn mợt số hữu tỉ nằm hai số thực cho” ∀a, b ∈ ¡ , a < b, ∃r ∈ ¤ : a < r < b A ∀a, b Ă , a < b, r Ô : a < r < b B ∃a, b Ă , r Ô : a < b < r C ∃a, b ∈ ¡ ∀r ∈ ¤ : a < r < b D ∀ ∃ Câu 10: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu : “Trung bình cợng hai số thực không âm lớn trung bình nhân chúng” a+b ∀a, b ∈ ¡ : ≥ a.b A ∃a , b ∈ ¡ : B C a+b ≥ a.b a+b ∀a, b ∈ ¡ ; a, b > : ≥ a.b a+b ∃a , b ∈ ¡ ; a , b > : > a.b D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN A C D A B A C A A 10 C ∀, ∃ Dạng 9: Phát biểu thành lời mệnh đê chứa kí hiệu Phương pháp giải: Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề " ∃x ∈ ¡ , x = 3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có mợt số thực mà bình phương C Chỉ có mợt số thực có bình phương x x2 = D Nếu là số thực Lời giải Chọn B Ví dụ 2: Kí hiệu X x là tập hợp cầu thủ đội tuyển bóng rổ, " ∀x ∈ X , P ( x)" 180 cm cao ” Mệnh đề khẳng định rằng: 180 cm A Mọi cầu thủ đợi tuyển bóng rổ đều cao Câu 1: P ( x) là mệnh đề chứa biến “ B Trong số cầu thủ đợi tuyển bóng rổ có mợt số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao đều là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ 180 cm D Có mợt số người cao là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ Lời giải Chọn A B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Chọn phương án trả lời phương án cho sau ∀x ∈ ¡ : x − 4x + = Mệnh đề " " khẳng định rằng: x − 4x + = x A Mọi số thực đều là nghiệm phương trình x − 4x + = x B Có mợt số thực là nghiệm phương trình 180 cm x x C Có mợt số thực là nghiệm phương trình x − 4x + = x D Nếu là mợt số thực Câu 2: ∀n ∈ ¥ : n + “ không chia hết cho 3” Khẳng định nào đúng? A Mọi số tự nhiên đều khơng chia hết cho B Có số tự nhiên mà bình phương cợng thêm đều khơng chia hết cho C Bình phương số tự nhiên cộng thêm đều không chia hết cho D Mọi số tự nhiên cộng them đều không chia hết cho ∃x ∈ ¡ : x > x Câu 3: Cho mệnh đề “ ” Khẳng định nào đúng? A Có mợt số thực lớn bình phương B Có mợt số thực lớn bình phương C Bình phương mợt số thực lớn D Các số thực đều lớn bình phương Câu 4: Cho mệnh đề “ ” Khẳng định nào đúng? A Có mợt số hữu tỉ mà bậc hai B Mọi số hữu tỉ đều có bậc hai C Có mợt số hữu tỉ có bậc hai D Mọi số hữu tỉ đều có bậc hai Câu 5: Câu 6: Câu 7: x − 4x + = x Ô : x = x Ơ x Ô Cho mờnh ” Khẳng định nào đúng? A Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ B Mọi số hữu tỉ đều là số tự nhiên C Có mợt số tự nhiên là số hữu tỉ D Có mợt số hữu tỉ là số tự nhiên ∀x ∈ ¡ : x < x + Cho mệnh đề “ ” Khẳng định nào đúng? A Mọi số thực đều nhỏ B Mọi số thực đều nhỏ số cợng thêm C Có mợt số thực nhỏ số cợng thêm D Có mợt số thực nhỏ ∃x ∈ ¡ : x < Cho mệnh đề “ ” Khẳng định nào đúng? A Mọi số thực đều âm B Có mợt số thực có giá trị tụt đối âm C Có mợt số thực âm D Giá trị tuyệt đối số thực đều âm C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án A C B A 10 Dạng 10: Phủ định mệnh đê chứa kí hiệu Phương pháp giải: - Mệnh đề phủ định mệnh đề - Mệnh đề phủ định mệnh đề ∀, ∃ " ∀x ∈ X , P( x)" " ∃x ∈ X , P( x)" A là là " ∃x ∈ X , P ( x )" " ∀x ∈ X , P( x)" B B A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề nào sau là phủ định mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” A Mọi động vật đều không di chuyển B Mọi động vật đều đứng n C Có mợt đợng vật khơng di chuyển D Có mợt đợng vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định “mọi” là “có nhất” Phủ định “đều di chuyển” là “khơng di chuyển” Ví dụ 2: Phủ định mệnh đề: “Có mợt số vơ tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hoàn B Có một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn Lời giải Chọn C Phủ định “có nhất” là “mọi” Phủ định “tuần hoàn” là “không tuần hoàn” A : ∀x ∈ ¡ , x − x + < A Ví dụ 3: Cho mệnh đề “ ” Mệnh đề phủ định là: A ∀x ∈ ¡ , x − x + > B x: x −x+7 < Chọn D Phủ định Phủ định ∀ < ∃x ∈ ¡ , x - x + ≥ D Lời giải ∃ là là ≥ " ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3x = 1" Ví dụ 4: Phủ định mệnh đề " ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3x " là: A " ∀ x ∈ ¡ ,5 x − 3x ≠ 1" B " ∀x ∈ ¡ ,5 x − x = 1" " ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3x ≥ 1" C 2 C Không tồn ∀x ∈ ¡ , x − x + > D Lời giải Chọn C Phủ định ∃ là ∀ ≠ = Phủ định là B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: P : ∃x : x + x + Mệnh đề phủ định mệnh đề “ là số nguyên tố” là : A ∀x : x + x + không là số nguyên tố B ∃x : x + x + là hợp số C Câu 2: ∀x : x + x + Cho mệnh đề là hợp số D P ( x ) : " ∀x ∈ ¡ , x + x + > 0" " ∀x ∈ ¡ , x + x + < 0" C Câu 3: " ∀x ∈ ¡ , x + x + ≤ 0" P ( x) là: B " ∃x ∈ ¡ , x + x + ≤ 0" A : “∀x ∈ ¡ : x < x” Cho mệnh đề A đề ? “∃x ∈ ¡ : x < x ” A là số thực Mệnh đề phủ định mệnh đề A ∃x : x + x + B A :" ∀x ∈ ¡ : x ≥ 4" D " ∃ x ∈ ¡ , x + x + > 0" Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định mệnh “∃x ∈ ¡ : x ≥ x ” C “∃x ∈ ¡ : x < x ” D “ ∃x ∈ ¡ : x ≤ x ” Câu 4: Cho A “ ∀x ∈ ¡ : x < ∃x ∈ ¡ : x < phủ định A là: ” B “ C “ ∃x ∈ ¡ : x ≤ ” ∀x ∈ ¡ : x ≤ ” D “ ” A :" ∃n ∈ ¥ : n = n " Câu 5: Mệnh đề phủ định mệnh đề " ∀n ∈ ¥ : n ≠ n " A C Câu 6: Câu 7: " ∀n ∈ ¥ : n = n " B Mệnh đề phủ định mệnh đề / 3" " ∃x ∈ ¥ : x M A " ∃x ∈ ¥ : x M3" C D A : " ∀x ∈ ¥ : xM 3" B là: " ∃n ∈ ¥ : n ≠ n " " n Ô : n = n " là: / 3" " ∀x ∈ ¥ : x M / 3" " ∀x ∈ ¢ : x M D ∃n ∈ ¥ : n ( n + 1) ( n + ) Mệnh đề phủ định mệnh đề “ là số lẻ” là : ∀n ∈ ¥ : n ( n + 1) ( n + ) ∀n ∈ ¥ : n ( n + 1) ( n + ) A “ là số lẻ” B “ là số chẵn” ∀n ∈ ¥ : n ( n + 1) ( n + ) ∃n ∈ ¥ : n ( n + 1) ( n + ) C “ không là số chẵn” D “ là số chẵn” C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án A C B C A A B ∀, ∃ 11 Dạng 11: Xét tính đúng, sai mệnh đề chứa kí hiệu Phương pháp giải: dựa vào tính chất, định lí học để biết mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? ∃n ∈ ¥ : n = n ∀n ∈ ¥ : n ≤ 2n A B C ∀x ∈ ¡ : x > D ∃x ∈ ¡ : x > x Lời giải Chọn C ∃0 ∈ ¡ : 02 = Ta có: x Ví dụ 2: Cho là số thực Mệnh đề nào sau đúng? A C Câu 1: Câu 2: ∀x, x > ⇒ x > ∨ x < − ∀x, x > ⇒ x > ± C “ ∃x ∈ ¡ : x > D Lời giải Xét mệnh đề P ( x) :“ ” ∃x ∈ ¡ : x ≥ x ” A “ Câu 6: Câu 7: C B “ C “ ” THÔNG HIỂU Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: D “ A “ B “ ∀n ∈ ¥ : 2n > n ” C “ ” Trong mệnh đề sau, tìm mờnh sai: A x Ô : x − = ∀n ∈ ¥ : n + ” C “ không chia hết cho 3” Trong mệnh đề sau mệnh đề nào sai: x ” ” ∃x ∈ ¡ : x − x + = ∀x ∈ ¡ : x < x − ∀x ∈ ¥ : x ≥ − x ” ” ” ∃x ∈ ¥ : x + x + = D “ B “ Câu 8: ∃n ∈ ¥ : n = n D “ ” ∃x ∈ ¥ , ∀y ∈ ¥ : xMy ” ” D ∃x ∈ ¡ : x < ∀x ∈ ¡ , ∃y ∈ ¡ : x y > x 1 P  ÷  2 B “ C “ ” Mệnh đề nào sau là đúng: ∃x ∈ ¤ : x = D ” Mệnh đề nào sau sai? ∀n ∈ ¥ : n ≤ 2n Câu 5: ∃x ∈ ¡ : x > x ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ x − ≥ D “ A B Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A “ ∀x ∈ ¡ : − x < ∀x ∈ ¡ : x < P ( 1) ∀x ∈ ¡ : x > C B ∀x ∈ ( −∞;0] : x = x ∀x, x > ⇒ x ≥ ∨ x ≤ − ” P ( 0) Câu 4: B Chọn A B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? ∀x ∈ ¡ : x > ∀x ∈ ¥ : x M3 A B Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A “ Câu 3: ∀x, x > ⇒ − < x < ∃x ∈ ¡ : x > x ” ∀n ∈ ¥ : n > n D “ ” ” P ( 2) A C ∀n ∈ ¥ : n M2 ⇒ nM2 ∀n ∈ ¥ : n M2 B D ∀n ∈ ¥ : nM2 ⇒ n2 M2 ∀n ∈ ¥ : n ≥ n Cho là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đúng? ∀n ∈ ¥ : n ( n + 1) A là số phương ∀n ∈ ¥ : n ( n + 1) B là số lẻ ∃n ∈ ¥ : n ( n + 1) ( n + ) C là số lẻ ∀n ∈ ¥ : n ( n + 1) ( n + ) D là số chia hết cho Câu 10: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? ∀x ∈ ¡ , ∃y ∈ ¡ : x + y ≥ ∃x ∈ ¡ , ∀y ∈ ¡ : x + y ≥ A B ∀x ∈ ¡ , ∀y ∈ ¡ : x + y ≥ ∃x ∈ ¡ , ∃y ∈ ¡ : x + y ≤ C D Câu 9: Câu 11: Chọn mệnh đề đúng: A ∀n ∈ ¥ ∗ : n − là bội số ∀n ∈ ¥ : + C là số nguyên tố Câu 12: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? n ∀x ∈ ¡ : x > ∀x ∈ ¥ : x M3 A B Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A ∀n ∈ ¥ , n + không chia hết cho ∀x ∈ ¡ , ( x − 1) ≠ x − $x ẻ Ô : x2 = B n ∀n ∈ ¥ : ≥ n + D C B C n D ∀x ∈ ¡ : − x < D ∀x ∈ ¡ , x < ⇔ x < ∃n ∈ ¥ , n + ∃x ∈ ¡ : x > x chia hết cho Câu 14: Cho là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đúng? ∀n, n ( n + 1) ∀n, n ( n + 1) A là số phương B là số lẻ ∃n, n ( n + 1) ( n + ) ∀n, n ( n + 1) ( n + ) C là số lẻ D là số chia hết cho Câu 15: Chọn mệnh đề đúng: A ∀n ∈ N* , n − là bội số ∀n ∈ N, + C là số nguyên tố C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp D A D A B A án B n III – ĐỀ KIỂM TRA ĆI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% x Ô , x = ∃n ∈ N, ≥ n + n D D C D 10 C 11 D 12 D 13 A 14 D 15 D Câu 1: Số lượng câu hỏi: 25 Câu nào sau là mệnh đề: A + > 10 B Hôm trời lạnh quá! π Câu 2: Câu 3: C là số vô tỷ Cho câu phát biểu sau: 13 là số nguyên tố Hai góc đối đỉnh Năm 2006 là năm nhuận Các em cố gắng học tập! Tối bạn có xem phim khơng? Hỏi có câu là mệnh đề? A B C Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A Không có số chẵn nào là số nguyên tố " x Î ¡ , - x2 < B $n Î ¥ , n( n +11) + C Câu 4: Câu 6: D 11 x=5 điều kiện đủ là a, b a +b C Để tổng hai số nguyên chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là số chia hết cho 13 a, b a+b > D Để có mợt hai số là số dương điều kiện đủ là Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A Hai tam giác và chúng đồng dạng và có mợt cạnh B Một tam giác là tam giác vuông và tam giác có mợt góc (trong) tổng hai góc lại C Mợt tam giác là tam giác đều và tam giác có hai trung tuyến và có mợt góc 600 D Một tam giác là tam giác cân và tam giác có hai phân giác Hãy chọn mệnh đề sai: A x = 25 là số hữu tỷ ∃x ∈ ¡ : x > x Câu 7: chia hết cho 3x - = D Phương trình có nghiệm hữu tỷ Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ABCD A Để tứ giác là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và B Để Câu 5: D ∈¥ B C Mọi số nguyên tố đều là số lẻ D Tồn hai số phương mà tổng 13 Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau sai? 1 = + 2 AH AB AC ⇔ A “ABC là tam giác vuông A ⇔ BA = BH BC ” B “ABC là tam giác vuông A ⇔ HA = HB.HC ” C “ABC là tam giác vuông A D “ABC là tam giác vuông A Cho mệnh đề là: A “ ∀m ∈ ¡ , PT : x − x − m = ∃m ∈ ¡ , PT : x − x − m = ∃m ∈ ¡ , PT : x − x − m = A ( 3+ 5−2 ) −( 2− C Câu 10: Hãy chọn mệnh đề đúng: A Phương trình: có nghiệm kép” vô nghiệm” D “ Hãy chọn mệnh đề sai: 5+ = vô nghiệm” 2 Câu 9: Phủ định mệnh đề này 2 C “ ∀m ∈ ¡ , PT : x − x − m = B “ " ∀m ∈ ¡ , PT : x − x − m = cã nghiƯm ph© n biƯt" Câu 8: ” ⇔ BA = BC + AC 2 ) x2 − =0 x −3 có nghiệm kép” B = 24 có mợt nghiệm là D ∀x ∈ ¡ : 3x − x ≤ −1 −2 ∈ ¢ x=3 ∃x ∈ ¡ : x + x > B C ∃x ∈ ¡ : x − x + < ∀x ∈ ¡ : x + x + 10 > D Câu 11: Mệnh đề nào sau có mệnh đề phủ định đúng: A “ ∀n ∈ ¥ : 2n ≥ n ” B x Ô : x = 2 D “ A B Phương trình: là mợt số hữu tỷ 4x + 2x − = x+4 x+4 ” ∃x ∈ ¡ : 3x = x + C “ ” Câu 12: Hãy chọn mệnh đề sai:   − 2÷    ∀x ∈ ¡ : x < x + có nghiệm ” 2  ∀x ∈ ¡ , x ≠ :  x + ÷ x  C luôn là số hữu tỷ D Nếu mợt số tự nhiên chia hết cho 12 chia hết cho A : “∃n ∈ ¥ : 3n + A Câu 13: Cho mệnh đề là số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề và tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A B C A : “∀n ∈ ¥ : 3n + A : “∀n ∈ ¥ : 3n + A : “∃n ∈ ¥ : 3n + là số chẵn” Đây là mệnh đề là số chẵn” Đây là mệnh đề sai là số chẵn” Đây là mệnh đề sai A : “∃n ∈ ¥ : 3n + D là số chẵn” Đây là mệnh đề Câu 14: Mệnh đề nào sau sai? ⇒ ABCD ABCD A Tứ giác là hình chữ nhật tứ giác có ba góc vng ⇔ µA = 60° ABC B Tam giác là tam giác đều ABC A ⇒ AB = AC C Tam giác cân ABCD O ⇒ OA = OB = OC = OD D Tứ giác nợi tiếp đường tròn tâm Câu 15: Tìm mệnh đề đúng: A “ B “ 3+5 ≤ ” 12 > 14 ⇒ ≥ ∀x ∈ ¡ : x > ” C “ ” ∆ABC ⇔ AB + BC = AC D “ vuông A Câu 16: Phát biểu nào sau là đúng? A x ≥ y ⇒ x2 ≥ y2 x+ y >0 x>0 y>0 ” B C D Câu 17: Trong mệnh sau õy, mờnh nao sai? $x ẻ Â, 2x2 - = A " n ẻ Ơ , ( n2 +11n + 2) 11 B chia hết cho C Tồn số nguyên tố chia hết cho $n ẻ Ơ , n2 D chia ht cho Câu 18: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A Khơng có số chẵn nào là số ngun tố " x Ỵ ¡ , - x2 < B ( x + y) ≥ x2 + y x+ y >0 x y > $n ẻ Ơ , n( n +11) + 11 chia hết cho 3x2 - = D Phương trình có nghiệm hữu tỷ Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? C ∀x ∈ ¡ , A Phủ định mệnh đề “ x2 < 2x +1 ∀k ∈ ¢, k + k + ∃x ∈ ¡ , ” là mệnh đề “ x2 > 2x +1 2 B Phủ định mệnh đề “ số chẵn” C Phủ định mệnh đề “ cho n2 − ∀n ∈ ¥ cho Câu 20: Cho mệnh đề sai C n2 − ∀x Ô , x3 3x + > A = “∀x ∈ ¡ : x + x ≥ − ” B là một số lẻ” là mệnh đề “ chia hết cho 24” là mệnh đề “ A = “∃x ∈ ¡ : x + x ≥ − ” A = “∃x ∈ ¡ : x + x ≤ − ” A = “∃x ∈ ¡ : x + x < − ” ” là mệnh đề “ Đây là mệnh đề Đây là mệnh đề Đây là mệnh đề D Đây là mệnh đề sai Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? ∀x ∈ ¡ , x > −2 ⇒ x > ∀x ∈ ¡ , x > ⇒ x > B ∀x ∈ ¡ , x > ⇒ x > C a +b a, b D Nếu chia hết cho đều chia hết cho Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? A B C là mợt ∀n ∈ ¥ ∃x ∈ ¥ , x ∃x ∈ ¥ , x ∀x ∈ ¥ , x chia hết cho chia hết cho chia hết cho x x x x Ô , x − 3x + ≤ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A = “∃x ∈ ¡ : x + x > − ” A ∃k ∈ ¢ , k + k + không chia hết cho 24” D Phủ định mệnh đề “ A ” chia hết cho chia hết cho chia hết cho A ” và xét tính ∃x ∈ ¥ , x x 12 D chia hết cho và ⇒ chia hết cho Câu 23: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: ∀x ∈ ¡ : x < ⇔ x < A “ ∀x ∈ ¡ : ( x − 1) ≠ x − ” B “ C “ Câu 24: Tìm mệnh đề đúng: A “ ∀x ∈ ¥ x : ” D “ chia hết cho 3” B "∀x ∈ ¡ : x > 0" B C D ” ∃n ∈ ¥ : n + = " ∃x ∈ ¡ : x < 0" " ∃x ∈ ¡ : x > x " ” C Câu 25: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A ∀n ∈ ¥ : n ≥ D ∀x ∈ ¡ , x ≥ x ∀x ∈ ¡ , x > ⇒ x > x ∀n ∈ ¡ , n ∀n ∈ ¥ Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án và n+2 là số nguyên tố , n lẻ B 10 B 19 B C 11 C 20 C n2 + n + là số nguyên tố - Hết Bảng đáp án đê kiểm tra C C D C 12 13 14 15 B B B B 21 22 23 24 B D D D D 16 C 25 B C 17 B B 18 C