Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 79 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
79
Dung lượng
3,81 MB
Nội dung
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I LÝ THUYẾT Vectơ phương r r u¹ D Vectơ gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng giá song song D trùng với r r ku ( k ¹ 0) u D D Nhận xét : Nếu VTCP VTCP Phương trình tham số đường thẳng r M ( x ; y ) u = (a;b) 0 D Cho đường thẳng qua VTCP Khi phương trình tham số đường thẳng có dạng: ïìï x = x0 + at í ïï y = y0 + bt ỵ Nhận xét : tỴ R A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt) Phương trình tắc đường thẳng r a ¹ 0, b ¹ M ( x ; y ) u = (a;b) 0 D Cho đường thẳng qua (với ) VTCP Khi phương trình tắc đường thẳng có dạng: x - x0 y - y0 = a b Vectơ pháp tuyến đường thẳng u r r n¹ D D Vectơ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) giá vng góc với u r u r kn ( k ¹ 0) n D D Nhận xét : Nếu VTPT VTPT Phương trình tổng quát đường thẳng Cho đường thẳng thẳng có dạng: Chú ý : D qua M 0(x0;y0) có VTPT u r n = (a;b) Khi phương trình tổng quát đường u r ax + by + c = n = (a;b) D D - Nếu đường thẳng : VTPT Các dạng đặc biệt phương trình tổng qt • • • • D song song trùng với trục Ox Û D : by + c = Oy Û D : ax + c = song song trùng với trục Û D : ax + by = D qua gốc tọa độ D D A ( a;0) , B ( 0;b) Û D : qua hai điểm x y + =1 a b ( ab ¹ 0) với y = kx + m k = tan a a • Phương trình đường thẳng có hệ số góc k với , góc hợp tia Ox Mt D Ox Mx M D phía trục tia ( giao điểm ) Liên hệ VTCP VTPT r u r u = ( a ; b ) n = (- b;a) D VTPT VTCP vng góc với Do có VTCP VTPT D Vị trí tương đối hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = Cho hai đường thẳng ∆ : a2 x + b2 y + c2 = Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ ∆ ta xét số nghiệm hệ phương trình a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = Chú ý: Nếu a2b2 c2 ≠ (I) : ∆1 ∩ ∆ ⇔ a1 b1 ≠ a b2 ∆1 // ∆ ⇔ a1 b1 c1 = ≠ a b2 c ∆1 ≡ ∆ ⇔ a1 b1 c1 = = a b2 c Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng ∆ ∆ → có VTPT n1 = ( a1;b1 ) → n2 = ( a2 ;b ) tính theo cơng thức: → → cos(∆1 , ∆ ) = cos(n1 , n2 ) = → → | n1 n2 | → = → | n1 || n2 | | a1a2 + b1b2 | a12 + b12 a22 + b22 10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = cho công thức: | ax0 + by + c | ∆ d(M0, ) = a2 + b2 II DẠNG TOÁN Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ phương đường thẳng Phương pháp giải - Nếu - Nếu r n r u VTPT VTCP ∆ ∆ thì r kn ( k ≠ ) r ku ( k ≠ ) VTPT VTCP ∆ ∆ - Hai đường thẳng song song với VTPT đường VTPT đường kia; VTCP đường VTCP đường - Hai đường thẳng vng góc với VTPT đường VTCP đường ngược lại r u = ( a; b ) ∆ - VTPT VTCP đường thẳng vng góc với Do có VTCP r n = (−b; a) ∆ VTPT A VÍ DỤ MINH HỌA x = + 3t y = −3 − t Ví dụ 1: Vectơ phương đường thẳng ur uu r u1 = ( 2; –3) u2 = ( 3; –1) A B là: C uu r u3 = ( 3; 1) D uu r u4 = ( 3; –3) Ví dụ 2: Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm B ( 1; ) ? A ur u1 = ( −1; ) B uu r u2 = ( 2;1) C uu r u3 = ( −2;6 ) 2x − 3y + = Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến đường thẳng : uu r uu r uu r n4 = ( 2; − 3) n2 = ( 2;3) n3 = ( 3; ) A B C D D A ( −3; ) uu r u4 = ( 1;1) ur n1 = ( −3; ) x y + =1 Ví dụ 4: Vectơ phương đường thẳng là: r r u = ( −2;3) u = ( 3; − ) A B r u = ( 3; ) C D r u1 = ( 2;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x y + = ⇔ 2x + 3y − = nên đường thẳng có VTPT r n = ( 2;3) Suy VTCP 2x − 3y + = Ví dụ 5: Vectơ pháp tuyến đường thẳng : uu r uu r uu r n4 = ( 2; − 3) n2 = ( 2;3) n3 = ( 3; ) A B C D r u = ( 3; − ) ur n1 = ( −3; ) Ví dụ 6: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm B ( 4;1) ? A ur n1 = ( 2; −2 ) B uu r n2 = ( 2; −1) C uu r n3 = ( 1;1) A ( 2;3) uu r n4 = ( 1; −2 ) D B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Câu Một đường thẳng có vectơ phương ? A B C D Vơ số Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? A B C D Vô số Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A ur u1 = ( 6;0) B uu r u2 = ( - 6;0) C uu r u3 = ( 2;6) D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A Câu ur u1 = ( - 1;3) B Cho đường thẳng uu r æ1 u2 = ỗ ;3ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ C uu r ổ1 u3 = ỗ - ;3ữ ữ ỗ ỗ ố ữ ứ cú phương trình tổng quát: ∆ phương đường thẳng D ìï x = d : ïí ïïỵ y = - 1+ 6t ? uu r u4 = ( 0;1) ìï ï x = 5- t D : ïí ïï y = + 3t ỵï ? uu r u4 = ( - 1;- 6) –2 x + y – = Vectơ sau vectơ A ( 3; ) B ( 2;3) C ( –3; ) D ( 2; –3) –2 x + y –1 = có phương trình tổng qt: Vectơ sau không ∆ vectơ phương 2 1; ÷ ( 3; ) ( 2;3) ( –3; –2 ) 3 A B C D ∆ Câu Cho đường thẳng Câu Cho đường thẳng (d): A ur n1 = ( 3; ) 2x + 3y − = B uu r n2 = ( −4; −6 ) Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? C uu r n3 = ( 2; −3) D uu r n4 = ( −2;3) THÔNG HIỂU Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ur u1 = ( - 1;2) Câu B uu r u2 = ( 2;1) C uu r u3 = ( - 2;6) D A ( - 3;2) B ( 1;4) ? uu r u4 = ( 1;1) Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: A Song song với B Vng góc với C Trùng D Bằng Câu 10 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O( 0;0) điểm M ( a;b) ? A ur u1 = ( 0; a+ b) B uu r u2 = ( a;b) C uu r u3 = ( a;- b) D uu r u4 = ( - a;b) Câu 11 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ur u1 = ( a;- b) Câu 12 Đường thẳng B A Câu 13 Đường thẳng vectơ phương D uu r u4 = ( - b;a) Trong vectơ sau, vectơ ? B d C có vectơ phương d ur n1 = ( - 1;2) uu r u3 = ( b;a) B( 0;b) ? r u = ( 2;- 1) d vectơ pháp tuyến uu r u2 = ( a;b) A ( a;0) uu r n2 = ( 1;- 2) C uu r n3 = ( - 3;6) D uu r n4 = ( 3;6) r n = ( 4;- 2) có vectơ pháp tuyến d ? Trong vectơ sau, vectơ A ur u1 = ( 2;- 4) B uu r u2 = ( - 2;4) uu r u3 = ( 1;2) C r n = ( −2;3 ) Câu 14 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng r u = ( 2; 3) A B r u = (3; − 2) Câu 15 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng r u = ( 0; 3) A B C r n = ( −2;0 ) r u = ( 0; –7 ) C D uu r u4 = ( 2;1) Vectơ sau vectơ phương r u = ( 3; ) D r u = ( –3; 3) Vectơ không vectơ phương r u = ( 8; ) D r u = ( 0; –5 ) VẬN DỤNG Câu 16 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục A ur u1 = ( 1;0) B uu r u2 = ( 0;- 1) C uu r u3 = ( - 1;1) D uu r u4 = ( 1;1) Câu 17 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục A ur u1 = ( 1;- 1) B uu r u2 = ( 0;1) C uu r u3 = ( 1;0) D Ox ? Oy ? uu r u4 = ( 1;1) Câu 18 Vectơ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ nhất? A ur u1 = ( 11 ; ) B uu r u2 = ( 0;- 1) C uu r u3 = ( 1;0) D uu r u4 = ( - 1;1) Câu 19 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục A ur n1 = ( 0;1) B uu r n2 = ( 1;0) C uu r n3 = ( - 1;0) D uu r n4 = ( 1;1) Câu 20 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục A ur n1 = ( 1;1) B uu r n2 = ( 0;1) C uu r n3 = ( - 1;1) D Ox ? Oy ? uu r n4 = ( 1;0) Câu 21 Vectơ vectơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ hai? A ur n1 = ( 11 ; ) Câu 22 Đường thẳng B uu r n2 = ( 0;1) C r u = ( 3; - 4) d có vectơ phương vectơ pháp tuyến là: A ur n1 = ( 4;3) uu r n3 = ( 1;0) B uu r n2 = ( - 4;- 3) Đường thẳng C uu r n3 = ( 3;4) D D D uu r n4 = ( - 1;1) vng góc với uu r n4 = ( 3;- 4) d có Câu 23 Đường thẳng r n = ( - 2;- 5) d có vectơ pháp tuyến vectơ phương là: A ur u1 = ( 5;- 2) B uu r u2 = ( - 5;2) C uu r u3 = ( 2;5) Câu 24 Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A r n = (4; 4) B r n = (1;1) D Đường thẳng C D A ( 1; ) , B ( 5;6 ) r n = ( −4; 2) D vng góc với d uu r u4 = ( 2;- 5) r n = (−1;1) r u = ( 3; −4 ) d ∆ có vectơ phương Đường thẳng vng góc với có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 4; ) n2 = ( −4; −3) n3 = ( 3; ) n4 = ( 3; −4 ) A B C D r n = ( −2; −5 ) d d ∆ Câu 26 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng vng góc với có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; ) u3 = ( 2;5 ) u4 = ( 2; −5 ) A B C D r u = ( 3; −4 ) d d ∆ Câu 27 Đường thẳng có vectơ phương Đường thẳng song song với có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 4; ) n2 = ( −4;3) n3 = ( 3; ) n4 = ( 3; −4 ) A B C D r n = ( −2; −5 ) d d ∆ Câu 28 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng song song với có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; −2 ) u3 = ( 2;5 ) u4 = ( 2; −5 ) A B C D Câu 25 Đường thẳng d có Câu 29 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục A ur u1 = ( 1;0 ) B uu r u2 = ( 0; −1) C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D D D C A C B 11 A 12 D 13 C 14 C 15 C 16 A 17 C 21 A 22 D 23 C 24 D 25 D 26 C 27 A C uu r u3 = ( −1;1) Ox ? D uu r u4 = ( 1;1) B B 10 B 18 D 19 A 20 D 28 A 29 A Viết phương trình đường thẳng Phương pháp giải Đểviết phương trình tổng quát đường thẳng - Điểm D ta cần xác định A(x0;y0) Ỵ D - Một vectơ pháp tuyến u r n ( a;b) D Khi phương trình tổng qt D a ( x - x0 ) + b( y - y0 ) = Đểviết phương trình tham số đường thẳng - Điểm D A(x0;y0) Ỵ D - Một vectơ phương r u ( a;b) Khi phương trình tham số của D D ïìï x = x0 + at , tỴ R í ïï y = y0 + bt ỵ Đểviết phương trình tắc đường thẳng - Điểm ta cần xác định D ta cần xác định A(x0;y0) Î D - Một vectơ phương r u ( a;b) , ab ¹ Phương trình tắc đường thẳng (trường hợp ab = Đường thẳng qua điểm D D x - x0 y - y0 = a b đường thẳng khơng có phương trình tắc) M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình y = k ( x − x0 ) + y0 Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song với chúng có VTCP VTPT Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường thẳng VTPT đường thẳng ngược lại Nếu D có VTCP r u = (a;b) u r n = (- b;a) D VTPT A VÍ DỤ MINH HỌA Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTPT Ví dụ 1: Đường thẳng qua A x − 2y −5 = B A ( −1; ) , nhận 2x + y = r n = ( 1; −2 ) C làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: x − y −1 = D x − 2y + = Lời giải Chọn D Gọi ( d) đường thẳng qua nhận r n = ( 1; −2 ) làm VTPT ⇒ ( d ) : x + − ( y − 2) = ⇔ x − y + = Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua pháp tuyến A C ∆ : x + 2y + = x = − 2t ∆: y = −3 + t B D nhận vectơ r n ( 1; ) x = 1+ t ∆: y = −3 + 2t ∆: M ( 1; − 3) x −1 y + = −2 Lời giải Chọn C Vì ∆ nhận vectơ r n ( 1; ) làm vectơ pháp tuyến nên VTCP Vậy phương trình tham số đường thẳng ∆ ∆ r u ( −2;1) x = − 2t y = −3 + t Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTCP Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng ( d) qua M ( –2;3) có VTCP r u = ( 1; −4 ) làm vectơ A x = −2 + 3t y = − 4t B x = −2 + t y = − 4t C x = − 2t y = −4 + 3t D x = − 2t y = −4 + t Lời giải Chọn B Đường thẳng x = −2 + t y = − 4t ( d) qua M ( –2;3) có VTCP r u = ( 1; −4 ) Ví dụ 2: Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ qua vectơ phương A C ∆: ∆ : 2x − y − = x = 1+ t ∆: y = −3 + 2t B ∆: D nên có phương trình: M ( 1; − 3) nhận vectơ r u ( 1; ) làm x −1 y + = x +1 y − = Lời giải Chọn B Đường thẳng ∆ qua x −1 y + = M ( 1; − 3) nhận vectơ r u ( 1; ) làm vectơ phương có phương trình tắc Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước ( d ) : x − y +1 = Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình: x − 2y −3 = 2x + y −1 = A B Đường thẳng ( ∆) qua x − 2y +3 = C Lời giải M ( 1; −1) song song với D Chọn A Do ( ∆) Mà Vậy ( d) song song với nên có phương trình dạng: M ( 1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ − ( −1) + c = ⇔ c = −3 ( ∆) : x − y − = x − y + c = ( c ≠ 1) x + y +1 = ( d) M′ Ta thấy hoành độ tung độ điểm thể làm sau: Đường thẳng M′ d r n(2; −3) có VTPT đối xứng với M d qua nên , Gọi nhận giá trị nên ta có M '( x; y ) uuuuur MM '( x − 2; y + 3) uuuuur MM '( x − 2; y + 3) r n(2; −3) phương x−2 y +3 28 − y = ⇔x= −3 ThayThay y =8 x=4 vào ta y = −8 vào thấy không x = ±4 Cách 2: +ptdt + Gọi ∆ qua M vng góc với H = d ∩ ∆ ⇒ H (6;5) Vậy Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng thẳng A C d đối xứng với x − y + = x + y + = d1 qua B D là: 3( x − 8) + 2( y − 2) = ⇔ x + y − 28 = d2 MM ′ M ′(4;8) Áp dụng công thức trung điểm ta suy d1 : x + y − = d : x − y + = , là: x − y + = x + y + = Hướng dẫn giải Chọn B I Gọi giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ: + Khi H trung điểm đoạn xM ′ = xH − xM = 12 − = yM ′ = yH − yM = 10 − = d d1 , d x + y −1 = 4 ⇒ I − ; ÷ 5 x − 3y + = I Tọa độ điểm Phương trình đường Lấy điểm M ( 1; ) ∈ d1 ∆ Đường thẳng qua M vng góc với d2 có phương trình: x + y − = Gọi H = ∆ ∩ d2 12 ⇒ N ; ÷ 5 , suy tọa độ điểm điểm đối xứng Phương trình đường thẳng H nghiệm hệ: M d2 qua x − 3y + = 3 6 ⇒H ; ÷ 5 5 3 x + y − = 4 qua I − ; ÷ d : r uuu r nuu d = nIN = ( 2; −1) có dạng: x − y + = C BÀI TẬP TỰ LUYỆN THÔNG HIỂU A ( 3; –4 ) Câu Tìm hình chiếu Bước 1: Lấy điểm lên đường thẳng H ( + 2t ; –1– t ) Vectơ phương Bước 2: H x = + 2t d : y = −1 − t hình chiếu d A thuộc r u= d uuur AH = Ta có Sau giải: ( 2t –1; – t + 3) ( 2; –1) r uuur d ⇔ AH ⊥ d ⇔ u AH = ⇔ ( 2t – 1) – ( – t + ) = ⇔ t = Bước 3: Với t =1 ta có H ( 4; – ) Vậy hình chiếu A d H ( 4; – ) Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng Câu B Sai từ bước Cho hai đường thẳng A C d d y = x và d′ d′ C Sai từ bước d : x + y −1 = d ′ : x − y −1 = đối xứng qua đối xứng qua , O Oy B D d d và D Sai từ bước Câu sau ? d′ d′ đối xứng qua Ox đối xứng qua đường thẳng Câu Cho đường thẳng ∆ đường thẳng A Câu x = + 3t ∆: y = −2t B ( 1; ) A ( 3; –4 ) Bước 1: Lấy điểm C lên đường thẳng H ( + 2t ; –1 – t ) Vectơ phương Bước 2: H M ( 3;3) Tọa độ hình chiếu vng góc M là: ( 4; –2 ) Tìm hình chiếu điểm hình chiếu x = + 2t d : y = −1 − t d thuộc Ta có d A ( −2; ) D ( 7; –4 ) Sau giải: uuur AH = ( 2t –1; – t + 3) r u = ( 2; –1) d r uuur ⇔ AH ⊥ d ⇔ u AH = ⇔ ( 2t –1) – ( –t + ) = ⇔ t = Bước 3: Với t =1 ta có Vậy hình chiếu A H ( 4; –2 ) d H ( 4; –2 ) Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước VẬN DỤNG THẤP Câu Cho điểm điểm A Câu M M (1; 2) qua d Cho đường thẳng số sau ? A Toạ độ điểm đối xứng với là: 12 ; ÷ 5 1,1 đường thẳng d : 2x + y − = B 6 − ; ÷ 5 x = − 3t ∆: y = + 2t B 1, C 3 0; ÷ 5 Hồnh độ hình chiếu C 1,3 D M ( 4;5 ) 3 ; −5 ÷ D 1,5 ∆ gần với Câu Cho điểm ngắn A ( –1; ) Bước 1: Điểm đường thẳng Bước 3: Vậy Tìm điểm M ∆ cho AM M ( t – 2; – t – 3) ∈ ∆ MA2 = ( t –1) + ( – t – ) = 2t + 8t + 26 = t + 4t + 13 = ( t + ) + ≥ Bước 2: Có x = t − ∆: y = −t − MA2 ≥ ⇔ MA ≥ ( MA) = t = –2 Khi M ( –4; –1) Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước Câu Cho đường thẳng qua A d d : 2x – 3y + = C Sai từ bước M ( 8; ) Tọa độ điểm ( –4; ) B ( –4; –8 ) C ( 4;8) A B B A A D C C D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Chọn B Đường thẳng Lấy điểm Câu M ′ đối xứng với C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu D Sai bước Chọn B d ∩ Ox = A ( 1;0 ) ∈ d ′ 1 1 M 0; ÷∈ d ⇒ Đox ( M ) = N 0; − ÷∈ d ′ 2 2 D ( 4; –8 ) M H Gọi hình chiếu M uuuu r H ∈ ∆ ⇒ H ( + 3t ; −2t ) , MH = ( −2 + 3t ; −3 − 2t ) ∆ Đường thẳng có vectơ phương r u = ( 3; −2 ) ∆ Ta có: uuuu r r uuuu rr MH ⊥ u ⇔ MH u = ⇔ ( −2 + 3t ) − ( −3 − 2t ) = ⇔ 13t = ⇔ t = ⇒ H (1; 0) Câu Chọn A Ta thấy Gọi M ∉d H ( a, b ) hình chiếu điểm Ta có đường thẳng Suy r u ( −1; ) d : 2x + y − = M lên đường thẳng nên có vtpt: d r n = ( 2;1) vectơ phương đường thẳng d uuuur r uuuur r a= MH ⊥ u MH u = ( −1) ( a − 1) + ( b − ) = −a + 2b − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2a + b − = 2a + b − = H ∈ d H ∈ d b = 11 Do Gọi 11 H ; ÷ 5 M ′ ( x, y ) đối xứng với M qua đường thẳng Khi ta có: H trung điểm MM ′ Ta có: 7 1+ x = x = ⇔ 11 = + y y = 12 Vậy tọa độ điểm đối xứng với Câu d M qua d 12 M ′ ; ÷ 5 Chọn D Gọi H hình chiếu uuuu r H ∈ ∆ ⇒ H ( − 3t ;1 + 2t ) , MH = ( −2 − 3t; −4 + 2t ) M ∆ Ta có: Đường thẳng ∆ r u = ( 3; −2 ) có vectơ phương uuuur r uuuu rr 20 17 MH ⊥ u ⇔ MH u = ⇔ ( −2 − 3t ) − ( −4 + 2t ) = ⇔ −13t + = ⇔ t = ⇒ H ; ÷ 13 13 13 Câu Chọn C M ( t – 2; –t – 3) ∈ ∆ Điểm MA2 = ( t –1) + ( –t – ) = 2t + 8t + 26 = ( t + 4t + 13) = ( t + ) + 18 ≥ 18 2 Có MA2 ≥ 18 ⇔ MA ≥ Vậy ( MA ) = t = –2 Khi M ( –4; –1) Sai từ bước Câu Chọn C Gọi Gọi Vì d′ qua M vng góc với d nên d ′ : x + y − 28 = H = d ∩ d ′ ⇒ H ( 6;5) M ′ đối xứng với M qua d nên H MM ′ trung điểm suy M ′ ( 4;8 ) III ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu Cho đường thẳng (d): (d)? ur n1 = ( 3; ) A B Câu Cho đường thẳng song song với x − 2y − = A Câu Cho ba điểm phương trình ( d) 2x + 3y − = uu r n2 = ( 2;3) Vecto sau vectơ pháp tuyến ( d ) : x − y +1 = C uu r n3 = ( 2; −3 ) Nếu đường thẳng D ( ∆) uu r n4 = ( −2;3) qua M ( 1; −1) ( ∆) có phương trình x − 2y + = x − 2y +3 = B C A ( 1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; ) Đường cao D AA′ x + y +1 = tam giác ABC có A 3x − y + = x − y − 11 = C −6 x + y + 11 = D x + y + 13 = A ( −2;3) ; B ( 4; −1) Câu Cho hai điểm A B viết phương trình trung trực đoạn AB x − y + = x + y − = x − y − = B C D x − y − = Câu Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) :11x − 12 y + = đường thẳng A Vng góc ( ∆ ) :12 x + 11y + = Khi hai B cắt khơng vng góc C trùng D song song với Câu Cho hai đường thẳng : m ≠ A B ( d1 ) : mx + y = m + , ( d ) : x + my = m ≠ ±1 C m ≠ cắt D m ≠ −1 Câu Phương trình sau biểu diễn đường thẳng không song song với ( d ) : y = 2x −1 đường thẳng x − y + = A B ? x − y − = C −2 x + y = D x + y − = Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I ( −1;2 ) vuông 2x − y + = góc với đường thẳng có phương trình −x + y − = x + 2y −3 = x + 2y = A B C x − 2y + = x = −2 + 5t y = 2t ( d1 ) : Câu Hai đường thẳng ( d ) : x + y − 18 = D Cắt điểm có tọa độ: A ( 2;3) Câu 10 Cho tam giác B ABC phương trình là: 5x − y + = A 3x − y − = ( 3; ) có C ( 1; ) A ( −1; −2 ) ; B ( 0;2 ) ; C ( −2;1) B x − y + 10 = D ( 2;1) Đường trung tuyến C x − 3y + = BM có D Câu 11 Cho tam giác AB AC , A ABC với A ( 2;3) ; B ( −4;5 ) ; C ( 6; −5) M,N trung điểm MN Phương trình tham số đường trung bình x = + t y = −1 + t B x = −1 + t y = 4−t C là: x = −1 + 5t y = + 5t D x = + 5t y = −1 + 5t Câu 12 Cho tam giác ABC phương trình cạnh AB : x − y + = AC : x + y − 21 = , phương trình cạnh Phương trình cạnh BC 4x − y +1 = x − y + 14 = x + y − 14 = x − y − 14 = A B C D Câu 13 Đường thẳng A ( ∆) ( d1 ) : 3x + y = ( d ) : x − y − 14 = Câu 14 Cho tam giác biết trực tâm H (1;1) 3x − y − = : B cắt đường thẳng sau đây? ( d ) : 3x − y = A ( 1; −2 ) ABC C ( d3 ) : −3x + y − = có , đường cao BN : x + y + = B Tọa độ điểm A ( 4;3) B ( 4; −3) C CH : x − y + = ( −4;3) D D , đường phân giác ( −4; −3) Câu 15 Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao AB : x − y + = 0; BH :2 x + y − = 0; AH : x − y − = tam giác là: Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: x + y − = x − y = x − y − = x + y − = A B C D H (1;1) tâm phương trình cạnh AB : x − y + = AC : x + y − 21 = , phương trình cạnh Phương trình cạnh BC 4x − y +1 = x − y + 14 = x + y − 14 = x − y − 14 = A B C D Câu 16 Cho tam giác ABC biết trực A ( 1; −2 ) ABC Câu 17 Cho tam giác có , đường cao BN : x + y + = B Tọa độ điểm A ( 4;3) B Câu 18 Cho hai điểm ( 4; −3) A ( −1; ) C CH : x − y + = ( −4;3) D B ( 3;1) đường thẳng C ∆ thuộc để tam giác cân 13 13 13 ; ÷ ;− ÷ − ; ÷ 6 6 6 A B C Câu 19 Cho điểm đường thẳng A , ACB A ( −3;1) , B ( −9; −3) , C ( −6;0 ) , D ( −2; ) AB ( −6; −1) B x = + 3t y = − 4t CD A A ( 5;3) D Tọa độ điểm C 13 ; ÷ 6 Tìm tọa độ giao điểm ( −9; −3) C ( −9;3) D Điểm sau không thuộc B ( −4; −3) x = 1+ t ∆: y = +t (d) : Câu 20 Cho , đường phân giác B ( 2;5) C C ( −1;9 ) ( 0; ) ( d) ? D D ( 8; −3) Câu 21 Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với ( d ) : y = x −1 đường thẳng x − y + = A B ? x − y − = C −2 x + y = Câu 22 Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng A Đi qua A ( 1; −2 ) B Có phương trình tham số: C D ( d) ( d) k= có hệ số góc cắt ( d ′) có phương trình: x − 2y = x + y − = ( d ) : x − 2y +5 = x = t ( t ∈ R) y = −2t D : x = + 3t y = − 4t (d) : Câu 23 Cho A A ( 5;3) Điểm sau không thuộc B x = + 3t y = + t B ( 2;5) C C ( −1;9 ) ( d) : Câu 24 Cho Hỏi có điểm A C B D Câu 25 Cho tam giác A B uuur BC uuur BC ABC ( d) ? D M ∈( d ) D ( 8; −3) cách Hỏi mệnh đề sau sai? vecto pháp tuyến đường cao AH vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc uuu r AB AB D Đường trung trực có vecto pháp tuyến - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN B A B D A C D B A 10 A 11 B 12 D 13 A 14 D 15 D 16 D 17 D 18 A 19 B 20 B 21 D 22 C 23 B 24 D 25 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B r ( d ) : x + y − = ⇒ VTPT n = ( 2;3) Ta có Câu Chọn A Ta có ( ∆ ) / / ( d ) x − y + = ⇒ ( ∆ ) : x − y + c = ( c ≠ 1) A ( 9;1) đoạn M ( 1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ − ( −1) + c = ⇔ c = −3 Ta lại có ( ∆) : x − y − = Vậy Câu Chọn B uuur BC = ( −6;8 ) Ta có Gọi AA ' r uuur VTPT n = BC = ( −6;8 ) qua A ( 1; −2 ) ∆ABC ⇒ AA ' đường cao tam giác nhận AA ' : −6 ( x − 1) + ( y + ) = ⇔ −6 x + y + 22 = ⇔ 3x − y − 11 = Suy Câu Chọn D Gọi M trung điểm uuur AB = ( 6; −4 ) AB ⇒ M ( 1;1) Ta có d AB Gọi đường thẳng trung trực r M ( 1;1) VTPT n = ( 6; −4 ) d Phương trình nhận qua ( d ) : ( x − 1) − ( y − 1) = ⇔ x − y − = ⇔ 3x − y − = Suy Câu Chọn A ur uu r n1 = ( 11; −12 ) ( ∆ ) n2 = ( 12;11) ( ∆1 ) Ta có: có VTPT ; có VTPT ur uu r n1.n2 = 11.12 − 12.11 = ⇒ ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ ) Xét Câu Chọn C ( d1 ) ∩ ( d2 ) Thay ( 2) mx + y = m + 1( 1) ⇔ x + my = ( ) vào có nghiệm ( 1) ⇒ m ( − my ) + y = m + ⇔ ( − m2 ) y = − m ( *) Hệ phương trình có nghiệm Câu Chọn D ⇔ ( *) ( d ) : y = 2x −1 ⇒ ( d ) : x − y −1 = Ta có Câu Chọn B có nghiệm chọn D 1 − m ≠ ⇔ ⇔ m ≠1 m − ≠ ( d) Gọi đường thẳng qua ( d1 ) : x − y + = r ( d ) ⊥ ( d1 ) ⇔ n( d ) Ta có I ( −1;2 ) vng góc với đường thẳng r = u ( d1 ) = ( 1; ) ⇒ ( d ) : x +1 + ( y − 2) = ⇔ x + y − = Câu Chọn A x = −2 + 5t ⇒ ( d1 ) : x − y + = y = 2t ( d1 ) : Ta có M = ( d1 ) ∩ ( d ) ⇒ M Gọi nghiệm hệ phương trình 2 x − y + = x = ⇔ x + y − 18 = y = Câu 10 Chọn A Gọi M trung điểm 1 ⇒ M − ;− ÷ 2 AC r n = ( 5; −3) B ( 0;2 ) BM qua nhận ⇒ BM : x − ( y − ) = ⇔ x − y + = làm VTPT Câu 11 Chọn B Ta có: M ( −1; ) ; N ( 4; −1) MN uuuu r 5 BM = − ; − ÷ 2 qua M ( −1; ) nhận x = −1 + 5t ⇒ MN : y = − 5t Câu 12 Chọn D Ta có uuur A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH = ( 1; −2 ) BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : x − y + d = Ta có H ( 1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d = −3 ( BH ) : x − y − = Mà suy 19 B = AB ∩ BH ⇒ B −5; − ÷ 2 Có uuuu r MN = ( 5; −5 ) làm VTCP Phương trình uuur AH = ( 1; −2 ) ( BC ) nhận VTPT qua 19 ( BC ) : ( x + 5) − y + ÷ = ⇔ x − y − 14 = 2 19 B −5; − ÷ 2 Suy Câu 13 Chọn A Ta nhận thấy Câu 14 Chọn D ( ∆) song song với đường ( d ) ; ( d3 ) ; ( d ) AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c = Ta có A ( 1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ − + c = ⇒ c = Mà ( AB ) : x + y + = Suy B = AB ∩ BN ⇒ N Có nghiệm hệ phương trình x + y +1 = x = −4 ⇒ ⇒ B ( −4;3) 2 x + y + = y = Câu 15 Chọn D Ta có H = BH ∩ AH ⇒ H nghiệm hệ phương trình 2 x + y − = x = ⇔ ⇒ H ( 2;0 ) x − y − = y = Ta có CH ⊥ AB ⇒ CH : x + y + c = Suy CH : x + y − = mà H ( 2;0 ) ∈ CH ⇒ + 7.0 + c = ⇔ c = −2 Câu 16 Chọn D Ta có uuur A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH = ( 1; −2 ) BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : x − y + d = Ta có H ( 1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d = −3 ( BH ) : x − y − = Mà suy 19 B = AB ∩ BH ⇒ B −5; − ÷ 2 Có Phương trình Suy ( BC ) uuur AH = ( 1; −2 ) nhận VTPT qua 19 ( BC ) : ( x + 5) − y + ÷ = ⇔ x − y − 14 = 2 19 B −5; − ÷ 2 Câu 17 Chọn D AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c = Ta có A ( 1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ − + c = ⇒ c = Mà ( AB ) : x + y + = Suy B = AB ∩ BN ⇒ N Có x + y +1 = x = −4 ⇒ ⇒ B ( −4;3) 2 x + y + = y = nghiệm hệ phương trình Câu 18 Chọn A Ta có uuu r CA = ( −2 − t ; −t ) C ∈ ∆ ⇒ C ( + t , + t ) ⇒ uuu r CB = ( − t ; −1 − t ) ⇔ CA2 = CB ⇔ ( −2 − t ) + ( −t ) = ( − t ) + ( −1 − t ) ⇔ t = Ta có ∆ACB cân 13 C ; ÷ 6 Suy C 2 Câu 19 Chọn uB uu r uuur AB = ( −6; −4 ) ⇒ VTPT n AB = ( 2; −3 ) ⇒ ( AB ) : x − y = −9 Ta có uuur uuur CD = ( 4; ) ⇒ VTPT nCD = ( 1; −1) ⇒ ( CD ) : x − y = −6 Ta có Gọi N = AB ∩ CD Suy N nghiệm hệ 2 x − y = −9 x = −9 ⇒ ⇒ N ( −9; −3) x − y = −6 y = −3 Câu 20 Chọn B Thay 2 = + 3t t = B ( 2;5 ) ⇒ ⇒ ⇒t =0 5 = − 4t t = Câu 21 Chọn D ( d ) : y = 2x −1 ⇒ ( d ) : 2x − y −1 = Ta có chọn D Câu 22 Chọn C Giả sử Ta có A ( 1; −2 ) ∈ ( d ) : x − y + = ⇒ − ( −2 ) + = ( vl ) r r ( d ) : x − y + = ⇒ VTPT n = ( 1; −2 ) ⇒ VTCP u = ( 2;1) loại A loại B ( d ) : x − 2y + = ⇒ y = Ta có Câu 23 Chọn B + 2 ⇒ k= hệ số góc Chọn C 2 = + 3t t = B ( 2;5 ) ⇒ ⇒ ⇒t =0 5 = − 4t t = Thay Câu 24 Chọn D Ln có điểm thỏa u cầu toán M ( + 3m;3 + m ) M ( + 3m;3 + m ) Thật , AM = ⇔ 10m − 38m + 51 = 25 ⇔ 10m − 38m + 26 = ( *) Theo YCBT nghiệm phân biệt nên có hai điểm Câu 25 Chọn C M , phương trình thỏa YCBT ta ( *) có có hai ... Câu 12 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : x + 10 = A ( 10; −18 ) ( −5; ) D ∆ : x − y + 16 = ( 2;5) đường thẳng B ( 10; 18 ) C ( 10; 18 ) D ( 10; −18 ) x = + t ( ∆1 ) : y = −1... D 15 x − y − 10 = Câu 20 Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng ( −3; −3) ( 0;5 ) x + y − 10 = Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( 10; −18) ( 10; 18 ) A ( 5; ) D 15 x − y − 10 = Câu 18... Nếu a2b2 c2 ≠ (I) : ∆1 ∩ ∆ ⇔ a1 b1 ≠ a b2 ∆1 // ∆ ⇔ a1 b1 c1 = ≠ a b2 c ∆1 ≡ ∆ ⇔ a1 b1 c1 = = a b2 c Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng ∆ ∆ → có VTPT n1 = ( a1 ;b1 ) → n2 = ( a2 ;b ) tính theo