THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I LÝ THUYẾT Vectơ phương r r u¹ D Vectơ gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng giá song song D trùng với r r ku ( k ¹ 0) u D D Nhận xét : Nếu VTCP VTCP Phương trình tham số đường thẳng r M ( x ; y ) u = (a;b) 0 D Cho đường thẳng qua VTCP Khi phương trình tham số đường thẳng có dạng: ïìï x = x0 + at í ïï y = y0 + bt ỵ Nhận xét : tỴ R A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt) Phương trình tắc đường thẳng r a ¹ 0, b ¹ M ( x ; y ) u = (a;b) 0 D Cho đường thẳng qua (với ) VTCP Khi phương trình tắc đường thẳng có dạng: x - x0 y - y0 = a b Vectơ pháp tuyến đường thẳng u r r n¹ D D Vectơ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) giá vng góc với u r u r kn ( k ¹ 0) n D D Nhận xét : Nếu VTPT VTPT Phương trình tổng quát đường thẳng Cho đường thẳng thẳng có dạng: Chú ý : D qua M 0(x0;y0) có VTPT u r n = (a;b) Khi phương trình tổng quát đường u r ax + by + c = n = (a;b) D D - Nếu đường thẳng : VTPT Các dạng đặc biệt phương trình tổng qt • • • • D song song trùng với trục Ox Û D : by + c = Oy Û D : ax + c = song song trùng với trục Û D : ax + by = D qua gốc tọa độ D D A ( a;0) , B ( 0;b) Û D : qua hai điểm x y + =1 a b ( ab ¹ 0) với y = kx + m k = tan a a • Phương trình đường thẳng có hệ số góc k với , góc hợp tia Ox Mt D Ox Mx M D phía trục tia ( giao điểm ) Liên hệ VTCP VTPT r u r u = ( a ; b ) n = (- b;a) D VTPT VTCP vng góc với Do có VTCP VTPT D Vị trí tương đối hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = Cho hai đường thẳng ∆ : a2 x + b2 y + c2 = Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ ∆ ta xét số nghiệm hệ phương trình a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = Chú ý: Nếu a2b2 c2 ≠ (I) : ∆1 ∩ ∆ ⇔ a1 b1 ≠ a b2 ∆1 // ∆ ⇔ a1 b1 c1 = ≠ a b2 c ∆1 ≡ ∆ ⇔ a1 b1 c1 = = a b2 c Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng ∆ ∆ → có VTPT n1 = ( a1;b1 ) → n2 = ( a2 ;b ) tính theo cơng thức: → → cos(∆1 , ∆ ) = cos(n1 , n2 ) = → → | n1 n2 | → = → | n1 || n2 | | a1a2 + b1b2 | a12 + b12 a22 + b22 10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = cho công thức: | ax0 + by + c | ∆ d(M0, ) = a2 + b2 II DẠNG TOÁN Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ phương đường thẳng Phương pháp giải - Nếu - Nếu r n r u VTPT VTCP ∆ ∆ thì r kn ( k ≠ ) r ku ( k ≠ ) VTPT VTCP ∆ ∆ - Hai đường thẳng song song với VTPT đường VTPT đường kia; VTCP đường VTCP đường - Hai đường thẳng vng góc với VTPT đường VTCP đường ngược lại r u = ( a; b ) ∆ - VTPT VTCP đường thẳng vng góc với Do có VTCP r n = (−b; a) ∆ VTPT A VÍ DỤ MINH HỌA x = + 3t y = −3 − t Ví dụ 1: Vectơ phương đường thẳng ur uu r u1 = ( 2; –3) u2 = ( 3; –1) A B là: C uu r u3 = ( 3; 1) D uu r u4 = ( 3; –3) Ví dụ 2: Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm B ( 1; ) ? A ur u1 = ( −1; ) B uu r u2 = ( 2;1) C uu r u3 = ( −2;6 ) 2x − 3y + = Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến đường thẳng : uu r uu r uu r n4 = ( 2; − 3) n2 = ( 2;3) n3 = ( 3; ) A B C D D A ( −3; ) uu r u4 = ( 1;1) ur n1 = ( −3; ) x y + =1 Ví dụ 4: Vectơ phương đường thẳng là: r r u = ( −2;3) u = ( 3; − ) A B r u = ( 3; ) C D r u1 = ( 2;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x y + = ⇔ 2x + 3y − = nên đường thẳng có VTPT r n = ( 2;3) Suy VTCP 2x − 3y + = Ví dụ 5: Vectơ pháp tuyến đường thẳng : uu r uu r uu r n4 = ( 2; − 3) n2 = ( 2;3) n3 = ( 3; ) A B C D r u = ( 3; − ) ur n1 = ( −3; ) Ví dụ 6: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm B ( 4;1) ? A ur n1 = ( 2; −2 ) B uu r n2 = ( 2; −1) C uu r n3 = ( 1;1) A ( 2;3) uu r n4 = ( 1; −2 ) D B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Câu Một đường thẳng có vectơ phương ? A B C D Vơ số Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? A B C D Vô số Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A ur u1 = ( 6;0) B uu r u2 = ( - 6;0) C uu r u3 = ( 2;6) D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A Câu ur u1 = ( - 1;3) B Cho đường thẳng uu r æ1 u2 = ỗ ;3ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ C uu r ổ1 u3 = ỗ - ;3ữ ữ ỗ ỗ ố ữ ứ cú phương trình tổng quát: ∆ phương đường thẳng D ìï x = d : ïí ïïỵ y = - 1+ 6t ? uu r u4 = ( 0;1) ìï ï x = 5- t D : ïí ïï y = + 3t ỵï ? uu r u4 = ( - 1;- 6) –2 x + y – = Vectơ sau vectơ A ( 3; ) B ( 2;3) C ( –3; ) D ( 2; –3) –2 x + y –1 = có phương trình tổng qt: Vectơ sau không ∆ vectơ phương 2 1; ÷ ( 3; ) ( 2;3) ( –3; –2 ) 3 A B C D ∆ Câu Cho đường thẳng Câu Cho đường thẳng (d): A ur n1 = ( 3; ) 2x + 3y − = B uu r n2 = ( −4; −6 ) Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? C uu r n3 = ( 2; −3) D uu r n4 = ( −2;3) THÔNG HIỂU Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ur u1 = ( - 1;2) Câu B uu r u2 = ( 2;1) C uu r u3 = ( - 2;6) D A ( - 3;2) B ( 1;4) ? uu r u4 = ( 1;1) Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: A Song song với B Vng góc với C Trùng D Bằng Câu 10 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O( 0;0) điểm M ( a;b) ? A ur u1 = ( 0; a+ b) B uu r u2 = ( a;b) C uu r u3 = ( a;- b) D uu r u4 = ( - a;b) Câu 11 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ur u1 = ( a;- b) Câu 12 Đường thẳng B A Câu 13 Đường thẳng vectơ phương D uu r u4 = ( - b;a) Trong vectơ sau, vectơ ? B d C có vectơ phương d ur n1 = ( - 1;2) uu r u3 = ( b;a) B( 0;b) ? r u = ( 2;- 1) d vectơ pháp tuyến uu r u2 = ( a;b) A ( a;0) uu r n2 = ( 1;- 2) C uu r n3 = ( - 3;6) D uu r n4 = ( 3;6) r n = ( 4;- 2) có vectơ pháp tuyến d ? Trong vectơ sau, vectơ A ur u1 = ( 2;- 4) B uu r u2 = ( - 2;4) uu r u3 = ( 1;2) C r n = ( −2;3 ) Câu 14 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng r u = ( 2; 3) A B r u = (3; − 2) Câu 15 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng r u = ( 0; 3) A B C r n = ( −2;0 ) r u = ( 0; –7 ) C D uu r u4 = ( 2;1) Vectơ sau vectơ phương r u = ( 3; ) D r u = ( –3; 3) Vectơ không vectơ phương r u = ( 8; ) D r u = ( 0; –5 ) VẬN DỤNG Câu 16 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục A ur u1 = ( 1;0) B uu r u2 = ( 0;- 1) C uu r u3 = ( - 1;1) D uu r u4 = ( 1;1) Câu 17 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục A ur u1 = ( 1;- 1) B uu r u2 = ( 0;1) C uu r u3 = ( 1;0) D Ox ? Oy ? uu r u4 = ( 1;1) Câu 18 Vectơ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ nhất? A ur u1 = ( 11 ; ) B uu r u2 = ( 0;- 1) C uu r u3 = ( 1;0) D uu r u4 = ( - 1;1) Câu 19 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục A ur n1 = ( 0;1) B uu r n2 = ( 1;0) C uu r n3 = ( - 1;0) D uu r n4 = ( 1;1) Câu 20 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục A ur n1 = ( 1;1) B uu r n2 = ( 0;1) C uu r n3 = ( - 1;1) D Ox ? Oy ? uu r n4 = ( 1;0) Câu 21 Vectơ vectơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ hai? A ur n1 = ( 11 ; ) Câu 22 Đường thẳng B uu r n2 = ( 0;1) C r u = ( 3; - 4) d có vectơ phương vectơ pháp tuyến là: A ur n1 = ( 4;3) uu r n3 = ( 1;0) B uu r n2 = ( - 4;- 3) Đường thẳng C uu r n3 = ( 3;4) D D D uu r n4 = ( - 1;1) vng góc với uu r n4 = ( 3;- 4) d có Câu 23 Đường thẳng r n = ( - 2;- 5) d có vectơ pháp tuyến vectơ phương là: A ur u1 = ( 5;- 2) B uu r u2 = ( - 5;2) C uu r u3 = ( 2;5) Câu 24 Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A r n = (4; 4) B r n = (1;1) D Đường thẳng C D A ( 1; ) , B ( 5;6 ) r n = ( −4; 2) D vng góc với d uu r u4 = ( 2;- 5) r n = (−1;1) r u = ( 3; −4 ) d ∆ có vectơ phương Đường thẳng vng góc với có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 4; ) n2 = ( −4; −3) n3 = ( 3; ) n4 = ( 3; −4 ) A B C D r n = ( −2; −5 ) d d ∆ Câu 26 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng vng góc với có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; ) u3 = ( 2;5 ) u4 = ( 2; −5 ) A B C D r u = ( 3; −4 ) d d ∆ Câu 27 Đường thẳng có vectơ phương Đường thẳng song song với có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 4; ) n2 = ( −4;3) n3 = ( 3; ) n4 = ( 3; −4 ) A B C D r n = ( −2; −5 ) d d ∆ Câu 28 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng song song với có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; −2 ) u3 = ( 2;5 ) u4 = ( 2; −5 ) A B C D Câu 25 Đường thẳng d có Câu 29 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục A ur u1 = ( 1;0 ) B uu r u2 = ( 0; −1) C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D D D C A C B 11 A 12 D 13 C 14 C 15 C 16 A 17 C 21 A 22 D 23 C 24 D 25 D 26 C 27 A C uu r u3 = ( −1;1) Ox ? D uu r u4 = ( 1;1) B B 10 B 18 D 19 A 20 D 28 A 29 A Viết phương trình đường thẳng Phương pháp giải Để viết phương trình tổng quát đường thẳng - Điểm D ta cần xác định A(x0;y0) Ỵ D - Một vectơ pháp tuyến u r n ( a;b) D Khi phương trình tổng qt D a ( x - x0 ) + b( y - y0 ) = Để viết phương trình tham số đường thẳng - Điểm D A(x0;y0) Ỵ D - Một vectơ phương r u ( a;b) Khi phương trình tham số của D D ïìï x = x0 + at , tỴ R í ïï y = y0 + bt ỵ Để viết phương trình tắc đường thẳng - Điểm ta cần xác định D ta cần xác định A(x0;y0) Î D - Một vectơ phương r u ( a;b) , ab ¹ Phương trình tắc đường thẳng (trường hợp ab = Đường thẳng qua điểm D D x - x0 y - y0 = a b đường thẳng khơng có phương trình tắc) M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình y = k ( x − x0 ) + y0 Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song với chúng có VTCP VTPT Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường thẳng VTPT đường thẳng ngược lại Nếu D có VTCP r u = (a;b) u r n = (- b;a) D VTPT A VÍ DỤ MINH HỌA Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTPT Ví dụ 1: Đường thẳng qua A x − 2y −5 = B A ( −1; ) , nhận 2x + y = r n = ( 1; −2 ) C làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: x − y −1 = D x − 2y + = Lời giải Chọn D Gọi ( d) đường thẳng qua nhận r n = ( 1; −2 ) làm VTPT ⇒ ( d ) : x + − ( y − 2) = ⇔ x − y + = Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua pháp tuyến A C ∆ : x + 2y + = x = − 2t ∆: y = −3 + t B D nhận vectơ r n ( 1; ) x = 1+ t ∆: y = −3 + 2t ∆: M ( 1; − 3) x −1 y + = −2 Lời giải Chọn C Vì ∆ nhận vectơ r n ( 1; ) làm vectơ pháp tuyến nên VTCP Vậy phương trình tham số đường thẳng ∆ ∆ r u ( −2;1) x = − 2t y = −3 + t Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTCP Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng ( d) qua M ( –2;3) có VTCP r u = ( 1; −4 ) làm vectơ A x = −2 + 3t y = − 4t B x = −2 + t y = − 4t C x = − 2t y = −4 + 3t D x = − 2t y = −4 + t Lời giải Chọn B Đường thẳng x = −2 + t y = − 4t ( d) qua M ( –2;3) có VTCP r u = ( 1; −4 ) Ví dụ 2: Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ qua vectơ phương A C ∆: ∆ : 2x − y − = x = 1+ t ∆: y = −3 + 2t B ∆: D nên có phương trình: M ( 1; − 3) nhận vectơ r u ( 1; ) làm x −1 y + = x +1 y − = Lời giải Chọn B Đường thẳng ∆ qua x −1 y + = M ( 1; − 3) nhận vectơ r u ( 1; ) làm vectơ phương có phương trình tắc Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước ( d ) : x − y +1 = Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình: x − 2y −3 = 2x + y −1 = A B Đường thẳng ( ∆) qua x − 2y +3 = C Lời giải M ( 1; −1) song song với D Chọn A Do ( ∆) Mà Vậy ( d) song song với nên có phương trình dạng: M ( 1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ − ( −1) + c = ⇔ c = −3 ( ∆) : x − y − = x − y + c = ( c ≠ 1) x + y +1 = ( d) M′ Ta thấy hoành độ tung độ điểm thể làm sau: Đường thẳng M′ d r n(2; −3) có VTPT đối xứng với M d qua nên , Gọi nhận giá trị nên ta có M '( x; y ) uuuuur MM '( x − 2; y + 3) uuuuur MM '( x − 2; y + 3) r n(2; −3) phương x−2 y +3 28 − y = ⇔x= −3 Thay Thay y =8 x=4 vào ta y = −8 vào thấy không x = ±4 Cách 2: +ptdt + Gọi ∆ qua M vng góc với H = d ∩ ∆ ⇒ H (6;5) Vậy Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng thẳng A C d đối xứng với x − y + = x + y + = d1 qua B D là: 3( x − 8) + 2( y − 2) = ⇔ x + y − 28 = d2 MM ′ M ′(4;8) Áp dụng công thức trung điểm ta suy d1 : x + y − = d : x − y + = , là: x − y + = x + y + = Hướng dẫn giải Chọn B I Gọi giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ: + Khi H trung điểm đoạn xM ′ = xH − xM = 12 − = yM ′ = yH − yM = 10 − = d d1 , d x + y −1 = 4 ⇒ I − ; ÷ 5 x − 3y + = I Tọa độ điểm Phương trình đường Lấy điểm M ( 1; ) ∈ d1 ∆ Đường thẳng qua M vng góc với d2 có phương trình: x + y − = Gọi H = ∆ ∩ d2 12 ⇒ N ; ÷ 5 , suy tọa độ điểm điểm đối xứng Phương trình đường thẳng H nghiệm hệ: M d2 qua x − 3y + = 3 6 ⇒H ; ÷ 5 5 3 x + y − = 4 qua I − ; ÷ d : r uuu r nuu d = nIN = ( 2; −1) có dạng: x − y + = C BÀI TẬP TỰ LUYỆN THÔNG HIỂU A ( 3; –4 ) Câu Tìm hình chiếu Bước 1: Lấy điểm lên đường thẳng H ( + 2t ; –1– t ) Vectơ phương Bước 2: H x = + 2t d : y = −1 − t hình chiếu d A thuộc r u= d uuur AH = Ta có Sau giải: ( 2t –1; – t + 3) ( 2; –1) r uuur d ⇔ AH ⊥ d ⇔ u AH = ⇔ ( 2t – 1) – ( – t + ) = ⇔ t = Bước 3: Với t =1 ta có H ( 4; – ) Vậy hình chiếu A d H ( 4; – ) Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng Câu B Sai từ bước Cho hai đường thẳng A C d d y = x và d′ d′ C Sai từ bước d : x + y −1 = d ′ : x − y −1 = đối xứng qua đối xứng qua , O Oy B D d d và D Sai từ bước Câu sau ? d′ d′ đối xứng qua Ox đối xứng qua đường thẳng Câu Cho đường thẳng ∆ đường thẳng A Câu x = + 3t ∆: y = −2t B ( 1; ) A ( 3; –4 ) Bước 1: Lấy điểm C lên đường thẳng H ( + 2t ; –1 – t ) Vectơ phương Bước 2: H M ( 3;3) Tọa độ hình chiếu vng góc M là: ( 4; –2 ) Tìm hình chiếu điểm hình chiếu x = + 2t d : y = −1 − t d thuộc Ta có d A ( −2; ) D ( 7; –4 ) Sau giải: uuur AH = ( 2t –1; – t + 3) r u = ( 2; –1) d r uuur ⇔ AH ⊥ d ⇔ u AH = ⇔ ( 2t –1) – ( –t + ) = ⇔ t = Bước 3: Với t =1 ta có Vậy hình chiếu A H ( 4; –2 ) d H ( 4; –2 ) Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước VẬN DỤNG THẤP Câu Cho điểm điểm A Câu M M (1; 2) qua d Cho đường thẳng số sau ? A Toạ độ điểm đối xứng với là: 12 ; ÷ 5 1,1 đường thẳng d : 2x + y − = B 6 − ; ÷ 5 x = − 3t ∆: y = + 2t B 1, C 3 0; ÷ 5 Hồnh độ hình chiếu C 1,3 D M ( 4;5 ) 3 ; −5 ÷ D 1,5 ∆ gần với Câu Cho điểm ngắn A ( –1; ) Bước 1: Điểm đường thẳng Bước 3: Vậy Tìm điểm M ∆ cho AM M ( t – 2; – t – 3) ∈ ∆ MA2 = ( t –1) + ( – t – ) = 2t + 8t + 26 = t + 4t + 13 = ( t + ) + ≥ Bước 2: Có x = t − ∆: y = −t − MA2 ≥ ⇔ MA ≥ ( MA) = t = –2 Khi M ( –4; –1) Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước Câu Cho đường thẳng qua A d d : 2x – 3y + = C Sai từ bước M ( 8; ) Tọa độ điểm ( –4; ) B ( –4; –8 ) C ( 4;8) A B B A A D C C D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Chọn B Đường thẳng Lấy điểm Câu M ′ đối xứng với C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu D Sai bước Chọn B d ∩ Ox = A ( 1;0 ) ∈ d ′ 1 1 M 0; ÷∈ d ⇒ Đox ( M ) = N 0; − ÷∈ d ′ 2 2 D ( 4; –8 ) M H Gọi hình chiếu M uuuu r H ∈ ∆ ⇒ H ( + 3t ; −2t ) , MH = ( −2 + 3t ; −3 − 2t ) ∆ Đường thẳng có vectơ phương r u = ( 3; −2 ) ∆ Ta có: uuuu r r uuuu rr MH ⊥ u ⇔ MH u = ⇔ ( −2 + 3t ) − ( −3 − 2t ) = ⇔ 13t = ⇔ t = ⇒ H (1; 0) Câu Chọn A Ta thấy Gọi M ∉d H ( a, b ) hình chiếu điểm Ta có đường thẳng Suy r u ( −1; ) d : 2x + y − = M lên đường thẳng nên có vtpt: d r n = ( 2;1) vectơ phương đường thẳng d uuuur r uuuur r a= MH ⊥ u MH u = ( −1) ( a − 1) + ( b − ) = −a + 2b − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2a + b − = 2a + b − = H ∈ d H ∈ d b = 11 Do Gọi 11 H ; ÷ 5 M ′ ( x, y ) đối xứng với M qua đường thẳng Khi ta có: H trung điểm MM ′ Ta có: 7 1+ x = x = ⇔ 11 = + y y = 12 Vậy tọa độ điểm đối xứng với Câu d M qua d 12 M ′ ; ÷ 5 Chọn D Gọi H hình chiếu uuuu r H ∈ ∆ ⇒ H ( − 3t ;1 + 2t ) , MH = ( −2 − 3t; −4 + 2t ) M ∆ Ta có: Đường thẳng ∆ r u = ( 3; −2 ) có vectơ phương uuuur r uuuu rr 20 17 MH ⊥ u ⇔ MH u = ⇔ ( −2 − 3t ) − ( −4 + 2t ) = ⇔ −13t + = ⇔ t = ⇒ H ; ÷ 13 13 13 Câu Chọn C M ( t – 2; –t – 3) ∈ ∆ Điểm MA2 = ( t –1) + ( –t – ) = 2t + 8t + 26 = ( t + 4t + 13) = ( t + ) + 18 ≥ 18 2 Có MA2 ≥ 18 ⇔ MA ≥ Vậy ( MA ) = t = –2 Khi M ( –4; –1) Sai từ bước Câu Chọn C Gọi Gọi Vì d′ qua M vng góc với d nên d ′ : x + y − 28 = H = d ∩ d ′ ⇒ H ( 6;5) M ′ đối xứng với M qua d nên H MM ′ trung điểm suy M ′ ( 4;8 ) III ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu Cho đường thẳng (d): (d)? ur n1 = ( 3; ) A B Câu Cho đường thẳng song song với x − 2y − = A Câu Cho ba điểm phương trình ( d) 2x + 3y − = uu r n2 = ( 2;3) Vecto sau vectơ pháp tuyến ( d ) : x − y +1 = C uu r n3 = ( 2; −3 ) Nếu đường thẳng D ( ∆) uu r n4 = ( −2;3) qua M ( 1; −1) ( ∆) có phương trình x − 2y + = x − 2y +3 = B C A ( 1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; ) Đường cao D AA′ x + y +1 = tam giác ABC có A 3x − y + = x − y − 11 = C −6 x + y + 11 = D x + y + 13 = A ( −2;3) ; B ( 4; −1) Câu Cho hai điểm A B viết phương trình trung trực đoạn AB x − y + = x + y − = x − y − = B C D x − y − = Câu Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) :11x − 12 y + = đường thẳng A Vng góc ( ∆ ) :12 x + 11y + = Khi hai B cắt khơng vng góc C trùng D song song với Câu Cho hai đường thẳng : m ≠ A B ( d1 ) : mx + y = m + , ( d ) : x + my = m ≠ ±1 C m ≠ cắt D m ≠ −1 Câu Phương trình sau biểu diễn đường thẳng không song song với ( d ) : y = 2x −1 đường thẳng x − y + = A B ? x − y − = C −2 x + y = D x + y − = Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I ( −1;2 ) vuông 2x − y + = góc với đường thẳng có phương trình −x + y − = x + 2y −3 = x + 2y = A B C x − 2y + = x = −2 + 5t y = 2t ( d1 ) : Câu Hai đường thẳng ( d ) : x + y − 18 = D Cắt điểm có tọa độ: A ( 2;3) Câu 10 Cho tam giác B ABC phương trình là: 5x − y + = A 3x − y − = ( 3; ) có C ( 1; ) A ( −1; −2 ) ; B ( 0;2 ) ; C ( −2;1) B x − y + 10 = D ( 2;1) Đường trung tuyến C x − 3y + = BM có D Câu 11 Cho tam giác AB AC , A ABC với A ( 2;3) ; B ( −4;5 ) ; C ( 6; −5) M,N trung điểm MN Phương trình tham số đường trung bình x = + t y = −1 + t B x = −1 + t y = 4−t C là: x = −1 + 5t y = + 5t D x = + 5t y = −1 + 5t Câu 12 Cho tam giác ABC phương trình cạnh AB : x − y + = AC : x + y − 21 = , phương trình cạnh Phương trình cạnh BC 4x − y +1 = x − y + 14 = x + y − 14 = x − y − 14 = A B C D Câu 13 Đường thẳng A ( ∆) ( d1 ) : 3x + y = ( d ) : x − y − 14 = Câu 14 Cho tam giác biết trực tâm H (1;1) 3x − y − = : B cắt đường thẳng sau đây? ( d ) : 3x − y = A ( 1; −2 ) ABC C ( d3 ) : −3x + y − = có , đường cao BN : x + y + = B Tọa độ điểm A ( 4;3) B ( 4; −3) C CH : x − y + = ( −4;3) D D , đường phân giác ( −4; −3) Câu 15 Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao AB : x − y + = 0; BH :2 x + y − = 0; AH : x − y − = tam giác là: Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: x + y − = x − y = x − y − = x + y − = A B C D H (1;1) tâm phương trình cạnh AB : x − y + = AC : x + y − 21 = , phương trình cạnh Phương trình cạnh BC 4x − y +1 = x − y + 14 = x + y − 14 = x − y − 14 = A B C D Câu 16 Cho tam giác ABC biết trực A ( 1; −2 ) ABC Câu 17 Cho tam giác có , đường cao BN : x + y + = B Tọa độ điểm A ( 4;3) B Câu 18 Cho hai điểm ( 4; −3) A ( −1; ) C CH : x − y + = ( −4;3) D B ( 3;1) đường thẳng C ∆ thuộc để tam giác cân 13 13 13 ; ÷ ;− ÷ − ; ÷ 6 6 6 A B C Câu 19 Cho điểm đường thẳng A , ACB A ( −3;1) , B ( −9; −3) , C ( −6;0 ) , D ( −2; ) AB ( −6; −1) B x = + 3t y = − 4t CD A A ( 5;3) D Tọa độ điểm C 13 ; ÷ 6 Tìm tọa độ giao điểm ( −9; −3) C ( −9;3) D Điểm sau không thuộc B ( −4; −3) x = 1+ t ∆: y = +t (d) : Câu 20 Cho , đường phân giác B ( 2;5) C C ( −1;9 ) ( 0; ) ( d) ? D D ( 8; −3) Câu 21 Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với ( d ) : y = x −1 đường thẳng x − y + = A B ? x − y − = C −2 x + y = Câu 22 Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng A Đi qua A ( 1; −2 ) B Có phương trình tham số: C D ( d) ( d) k= có hệ số góc cắt ( d ′) có phương trình: x − 2y = x + y − = ( d ) : x − 2y +5 = x = t ( t ∈ R) y = −2t D : x = + 3t y = − 4t (d) : Câu 23 Cho A A ( 5;3) Điểm sau không thuộc B x = + 3t y = + t B ( 2;5) C C ( −1;9 ) ( d) : Câu 24 Cho Hỏi có điểm A C B D Câu 25 Cho tam giác A B uuur BC uuur BC ABC ( d) ? D M ∈( d ) D ( 8; −3) cách Hỏi mệnh đề sau sai? vecto pháp tuyến đường cao AH vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc uuu r AB AB D Đường trung trực có vecto pháp tuyến - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN B A B D A C D B A 10 A 11 B 12 D 13 A 14 D 15 D 16 D 17 D 18 A 19 B 20 B 21 D 22 C 23 B 24 D 25 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B r ( d ) : x + y − = ⇒ VTPT n = ( 2;3) Ta có Câu Chọn A Ta có ( ∆ ) / / ( d ) x − y + = ⇒ ( ∆ ) : x − y + c = ( c ≠ 1) A ( 9;1) đoạn M ( 1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ − ( −1) + c = ⇔ c = −3 Ta lại có ( ∆) : x − y − = Vậy Câu Chọn B uuur BC = ( −6;8 ) Ta có Gọi AA ' r uuur VTPT n = BC = ( −6;8 ) qua A ( 1; −2 ) ∆ABC ⇒ AA ' đường cao tam giác nhận AA ' : −6 ( x − 1) + ( y + ) = ⇔ −6 x + y + 22 = ⇔ 3x − y − 11 = Suy Câu Chọn D Gọi M trung điểm uuur AB = ( 6; −4 ) AB ⇒ M ( 1;1) Ta có d AB Gọi đường thẳng trung trực r M ( 1;1) VTPT n = ( 6; −4 ) d Phương trình nhận qua ( d ) : ( x − 1) − ( y − 1) = ⇔ x − y − = ⇔ 3x − y − = Suy Câu Chọn A ur uu r n1 = ( 11; −12 ) ( ∆ ) n2 = ( 12;11) ( ∆1 ) Ta có: có VTPT ; có VTPT ur uu r n1.n2 = 11.12 − 12.11 = ⇒ ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ ) Xét Câu Chọn C ( d1 ) ∩ ( d2 ) Thay ( 2) mx + y = m + 1( 1) ⇔ x + my = ( ) vào có nghiệm ( 1) ⇒ m ( − my ) + y = m + ⇔ ( − m2 ) y = − m ( *) Hệ phương trình có nghiệm Câu Chọn D ⇔ ( *) ( d ) : y = 2x −1 ⇒ ( d ) : x − y −1 = Ta có Câu Chọn B có nghiệm chọn D 1 − m ≠ ⇔ ⇔ m ≠1 m − ≠ ( d) Gọi đường thẳng qua ( d1 ) : x − y + = r ( d ) ⊥ ( d1 ) ⇔ n( d ) Ta có I ( −1;2 ) vng góc với đường thẳng r = u ( d1 ) = ( 1; ) ⇒ ( d ) : x +1 + ( y − 2) = ⇔ x + y − = Câu Chọn A x = −2 + 5t ⇒ ( d1 ) : x − y + = y = 2t ( d1 ) : Ta có M = ( d1 ) ∩ ( d ) ⇒ M Gọi nghiệm hệ phương trình 2 x − y + = x = ⇔ x + y − 18 = y = Câu 10 Chọn A Gọi M trung điểm 1 ⇒ M − ;− ÷ 2 AC r n = ( 5; −3) B ( 0;2 ) BM qua nhận ⇒ BM : x − ( y − ) = ⇔ x − y + = làm VTPT Câu 11 Chọn B Ta có: M ( −1; ) ; N ( 4; −1) MN uuuu r 5 BM = − ; − ÷ 2 qua M ( −1; ) nhận x = −1 + 5t ⇒ MN : y = − 5t Câu 12 Chọn D Ta có uuur A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH = ( 1; −2 ) BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : x − y + d = Ta có H ( 1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d = −3 ( BH ) : x − y − = Mà suy 19 B = AB ∩ BH ⇒ B −5; − ÷ 2 Có uuuu r MN = ( 5; −5 ) làm VTCP Phương trình uuur AH = ( 1; −2 ) ( BC ) nhận VTPT qua 19 ( BC ) : ( x + 5) − y + ÷ = ⇔ x − y − 14 = 2 19 B −5; − ÷ 2 Suy Câu 13 Chọn A Ta nhận thấy Câu 14 Chọn D ( ∆) song song với đường ( d ) ; ( d3 ) ; ( d ) AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c = Ta có A ( 1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ − + c = ⇒ c = Mà ( AB ) : x + y + = Suy B = AB ∩ BN ⇒ N Có nghiệm hệ phương trình x + y +1 = x = −4 ⇒ ⇒ B ( −4;3) 2 x + y + = y = Câu 15 Chọn D Ta có H = BH ∩ AH ⇒ H nghiệm hệ phương trình 2 x + y − = x = ⇔ ⇒ H ( 2;0 ) x − y − = y = Ta có CH ⊥ AB ⇒ CH : x + y + c = Suy CH : x + y − = mà H ( 2;0 ) ∈ CH ⇒ + 7.0 + c = ⇔ c = −2 Câu 16 Chọn D Ta có uuur A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH = ( 1; −2 ) BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : x − y + d = Ta có H ( 1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d = −3 ( BH ) : x − y − = Mà suy 19 B = AB ∩ BH ⇒ B −5; − ÷ 2 Có Phương trình Suy ( BC ) uuur AH = ( 1; −2 ) nhận VTPT qua 19 ( BC ) : ( x + 5) − y + ÷ = ⇔ x − y − 14 = 2 19 B −5; − ÷ 2 Câu 17 Chọn D AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c = Ta có A ( 1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ − + c = ⇒ c = Mà ( AB ) : x + y + = Suy B = AB ∩ BN ⇒ N Có x + y +1 = x = −4 ⇒ ⇒ B ( −4;3) 2 x + y + = y = nghiệm hệ phương trình Câu 18 Chọn A Ta có uuu r CA = ( −2 − t ; −t ) C ∈ ∆ ⇒ C ( + t , + t ) ⇒ uuu r CB = ( − t ; −1 − t ) ⇔ CA2 = CB ⇔ ( −2 − t ) + ( −t ) = ( − t ) + ( −1 − t ) ⇔ t = Ta có ∆ACB cân 13 C ; ÷ 6 Suy C 2 Câu 19 Chọn uB uu r uuur AB = ( −6; −4 ) ⇒ VTPT n AB = ( 2; −3 ) ⇒ ( AB ) : x − y = −9 Ta có uuur uuur CD = ( 4; ) ⇒ VTPT nCD = ( 1; −1) ⇒ ( CD ) : x − y = −6 Ta có Gọi N = AB ∩ CD Suy N nghiệm hệ 2 x − y = −9 x = −9 ⇒ ⇒ N ( −9; −3) x − y = −6 y = −3 Câu 20 Chọn B Thay 2 = + 3t t = B ( 2;5 ) ⇒ ⇒ ⇒t =0 5 = − 4t t = Câu 21 Chọn D ( d ) : y = 2x −1 ⇒ ( d ) : 2x − y −1 = Ta có chọn D Câu 22 Chọn C Giả sử Ta có A ( 1; −2 ) ∈ ( d ) : x − y + = ⇒ − ( −2 ) + = ( vl ) r r ( d ) : x − y + = ⇒ VTPT n = ( 1; −2 ) ⇒ VTCP u = ( 2;1) loại A loại B ( d ) : x − 2y + = ⇒ y = Ta có Câu 23 Chọn B + 2 ⇒ k= hệ số góc Chọn C 2 = + 3t t = B ( 2;5 ) ⇒ ⇒ ⇒t =0 5 = − 4t t = Thay Câu 24 Chọn D Ln có điểm thỏa u cầu toán M ( + 3m;3 + m ) M ( + 3m;3 + m ) Thật , AM = ⇔ 10m − 38m + 51 = 25 ⇔ 10m − 38m + 26 = ( *) Theo YCBT nghiệm phân biệt nên có hai điểm Câu 25 Chọn C M , phương trình thỏa YCBT ta ( *) có có hai ... Câu 12 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : x + 10 = A ( 10; −18 ) ( −5; ) D ∆ : x − y + 16 = ( 2;5) đường thẳng B ( 10; 18 ) C ( 10; 18 ) D ( 10; −18 ) x = + t ( ∆1 ) : y = −1... D 15 x − y − 10 = Câu 20 Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng ( −3; −3) ( 0;5 ) x + y − 10 = Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( 10; −18) ( 10; 18 ) A ( 5; ) D 15 x − y − 10 = Câu 18... Nếu a2b2 c2 ≠ (I) : ∆1 ∩ ∆ ⇔ a1 b1 ≠ a b2 ∆1 // ∆ ⇔ a1 b1 c1 = ≠ a b2 c ∆1 ≡ ∆ ⇔ a1 b1 c1 = = a b2 c Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng ∆ ∆ → có VTPT n1 = ( a1 ;b1 ) → n2 = ( a2 ;b ) tính theo
Ngày đăng: 26/03/2019, 00:13
Xem thêm: