H10 c1 b2

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I – LÝ THUYẾT Tổng hai vectơ r r Định nghĩa: Phép cộng hai vectơ a b vectơ theo vị trí hai vectơ Có trường hợp r r r r a  b nối đuôi a  b điểm gốc r r a  b cộng theo Quy tắc điểm r r a  b cộng theo Quy tắc hình bình hành r r a  b , xác định tùy r r a  b hai vectơ r r a  b cộng theo trường hợp uuu r uuur uuu r A, B, C ta có AB  AC  CB Quy tắc ba điểm: Với ba điểm - - Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành ta có uuur uuu r uuur uuu r uuur � � AC  AB  AD AB  DC uuur uuur uuur uuur uuur � � DB  DA  DG AD  BC � � Tính chất: r r r r r r r r r r a  b  b  a a  b  c  a c b - Giao hoán: - Kết hợp: r r r r r r r r a  a  - Cộng với vectơ không: a    a  a - Cộng với vectơ đối: Hiệu hai vectơ r r r r r a   a 0 vectơ a kí hiệu - a Đặc biệt Vectơ đối r r r r r r a  b  a   b Hiệu hai vectơ a b vectơ Định nghĩa: r r r r r r r r uuu r uuu r  a : a   a  a :a  a  + + AB   BA Tính chất: +          Quy tắc tam giác hiệu hai vectơ uuu r uuu r uuu r A , B , C AB  CB  CA Với ba điểm ta có  Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác uu r uur r  Điểm I trung điểm đoạn AB � IA  IB  uuu r uuu r uuur r  ABC � GA  GB  GC   Điểm G trọng tâm II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm tổng hai vectơ tổng nhiều vectơ Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc điểm, hình bình hành tính chất A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uur uuu r uuu r A AB + AC = BC uuur uuuu r uuu r uur uuu r B MP + NM = NP uur C CA + BA = CB uuu r D AA + BB = AB Lời giải Chọn B Xét đáp án: uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuu r  Đáp án A Ta có AB + AC = AD �BC (với D điểm thỏa mãn bình hành) Vậy A sai uuuu r uuur ABDC hình uuu r  Đáp án B Ta có MP + NM = NM + MP = NP Vậy B uur uuu r uuur uuu r uuur uur CA + BA =- AC + AB =- AD �CB (  Đáp án C Ta có ABDC hình bình hành) Vậy C sai uuu r uur r r r ) (với D điểm thỏa mãn uuu r  Đáp án D Ta có AA + BB = 0+ = �AB Vậy D sai Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r uur uur A CA + AB = BC uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uur B AB + AC = BC C AB +CA = CB D AB - BC = CA Lời giải Chọn C Xét đáp án: uur uuu r uur uuu r  Đáp án A Ta có CA + AB = CB = - BC Vậy A sai uuu r uuur uuu r uur uuur uuu r  Đáp án B Ta có AB + AC = AD �BC (với D điểm thỏa mãn bình hành) Vậy B sai uur uuu r ABDC hình uur  Đáp án C Ta có AB +CA = CA + AB = CB Vậy C uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r Ví dụ Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR uuur uuuu r A MR uuu r B MN uuur C PR D MP Lời giải Chọn A Ta có uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuuu r MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN Ví dụ Cho lục giác ABCDEF đúng? uur uuu r uuu r uur uuu r uur A OA +OC +OE = O tâm Đẳng thức sau uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r B BC + FE = AD uuu r C OA +OC +OB = EB D AB +CD + EF = Lời giải Chọn C Ta có OABC hình bình hành uur uuu r uur uur uuu r uur uur � OA +OC = OB � OA +OC +OB = 2OB O uuu r uur trung điểm EB � EB = 2OB uur uuu r uur uuu r uur � OA +OC +OB = EB = 2OB B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: uuu r uu r uur uuu r uuur uuur A AB  IA  BI B AB  AD  BD uuu r uuur r uuu r uuur r AB  CD  AB  BD  D C Câu Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC , với M trung điểm BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A AG  BG  GC B AG  BG  CG  uuur uuu r uuur r uuu r uuu r uuur r C AG  GB  GC  D GA  GB  GC  Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB uuu r uuu r A OA  OB B OA  OB uuur uuur uuu r uuu r r AO  BO OA  OB 0 D C Câu Cho điểm A, B , C , D Đẳng thức sau uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur A AB  CD  AC  BD B AB  CD  AD  BC uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur C AB  CD  AD  CB D AB  CD  DA  BC Câu Chọn khẳng định : uuu r uuu r uuur r G ABC GA  GB  CG  A Nếu trọng tâm tam giác uuu r uuu r uuur r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  uuu r uuur uuur r G ABC GA  AG  GC  C Nếu trọng tâm tam giác uuu r uuu r uuur D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  Câu Chọn khẳng định sai uu r uur r IA  BI  I AB A Nếu trung điểm đoạn uur uur uuu r B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB  AB uur uur r C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  uu r uur r IA  IB  I AB D Nếu trung điểm đoạn Câu Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ? uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur A AB  BC  CA B AB  CB  AC uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AB  BC  AC AB  CA  BC D C uuu r uuur ABCD O OA  BO  Câu Cho hình bình hành tâm Khi uuur uuu r uuu r A OC  OB B AB uuur uuur uuur OC  DO CD D C Câu Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB  BC  AC GA  GB  GC  A B uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB  BC  AC GA  GB  GC  C D A , B , C Câu 10 Cho điểm phân biệt Đẳng thức sau ? uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur A AB  CB  CA B BA  CA  BC uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r BA  BC  AC AB  BC  CA C D THÔNG HIỂU Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a Khi uuu r uuur AB  AC  a B A a 2a C D a Câu 12 Gọi B trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức đúng? uuur uuu r r uuu r uuur AB  CB  BA  BC A B uuu r uuur uuur uuur r BA, BC hướng D AB  BC  C Hai véc tơ uuu r uuur AB  AD Câu 13 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi bằng: a A a B C 2a D a Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a AD  3a độ dài uuu r uuur AB  AD = ? B 6a C 2a D 5a Câu 15 Cho điểm A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r A AB  CD  FA  BC  EF  DE  uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF B uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur C AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD D Câu 16 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 uuur uuur Tổng hai vectơ GB  GC có độ dài ? A 7a C D Câu 17 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur r A AO  BO  OC  DO  uuur uuur uuur uuur r B AO  BO  CO  DO  uuur uuur uuur uuur r C AO  OB  CO  DO  uuu r uuur uuur uuur r OA  BO  CO  DO  D Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB  CD  EF  AF  ED  BC A B uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AB  CD  EF  AF  ED  CB B uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AE  BF  DC  DF  BE  AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur D AC  BD  EF  AD  BF  EC uuuu r uuur uuur uuur uuu r MN  PQ  RN  NP  QR Câu 19 Chỉ ravectơtổng vectơsau: uuuu r uuuu r uuur uuur B MQ C MP D MN A MR Câu 20 Cho G trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC  12 Độ uuur uuur dài vectơ GB  GC bằng: A B C D VẬN DỤNG Câu 21 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh a góc A 60 Kết luận sau đúng: uuu r a OA  A C uuu r uuur OA  OB B uuu r OA  a uuu r a OA  D Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? uuur uuur uuu r uuu r uuur AB  CD CA  CB  CD A B uuur uuur r uuur uuur AB  CD  D BC  AD C uuur A , B , C , O Câu 23 Cho điểm Chọn kết AB  uuur uuur uuur uuur A OA  OB B OA  OB uuur uuur uuur B A C D AO  OB Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? uuu r uuur uuur uuur uuur uuur A OA  OB  OC  OD B AC  BD uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuur uuur OA  OB  OC  OD  AC  DA  AB D C Câu 25 Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai? uur uur r uuur uuur A IA  IC  B AB  DC uuur uuur uuur uuur uuur C AC  BD D AB  AD  AC Câu 26 Cho tam giácABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh uuur uuur AB, AC , BC Hỏi MP  NP vec tơ nào? uuuu r A AM uuu r AP C uuu r B PB uuuu r MN D Câu 27 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB  DC  BC  AD AC  DB  CB  DA A B uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AC  BD  CB  AD D AB  DA  DC  CB C uuu r uuur uuur A , B , C , D , E , F AB  CD  EF Câu 28 Cho điểm Tổng véc tơ : uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur A AF  CE  DB B AE  CB  DF uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AD  CF  EB C D AE  BC  DF Câu 29 Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng: uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur OA  CA  OC A B AB  AC  BC uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur AB  OB  OA OA  OB  AB D C Câu 30 Chọn đẳngthức đúng: uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur BC  AB  CA BA  CA  BC A B uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur C OC  AO  CA D AB  CB  AC C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN C 16 B C 17 B D 18 B C 19 D B 20 D A 21 A B 22 A D 23 A D 24 D 10 B 25 C 11 A 26 C 12 A 27 D 13 A 28 C 14 D 29 A 15 A 30 D Dạng 2: Tìm vectơ đối hiệu vectơ Phương pháp giải: - Áp dùng định nghĩa: Tìm vectơ đối, tính tổng - Áp dụng quy tắc điểm, hình bình hành tính chất r r r r r Ví dụ 1: Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r a A Hai vectơ , b phương r r a B Hai vectơ , b ngược hướng C Hai vectơ r r a, b độ dài D Hai vectơ r r a, b chung điểm đầu Lời giải Chọn D r r r r Ta có a = - b Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng Ví dụ Gọi O uur uur uuu r uuur tâm hình bình hành ABCD uuu r A OA - OB = CD Đẳng thức sau sai? uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuur uuu r B OB - OC = OD - OA uuu r C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA Lời giải Chọn B Xét đáp án: uur uur uuu r uuu r  Đáp án A Ta có OA - OB = BA = CD Vậy A  Đáp án B Ta có uur � OB � �uuu r � OD � � uuu r uur uuur OC = CB = - AD uur uuur OA = AD uuu r uuur Vậy B sai uuu r  Đáp án C Ta có AB - AD = DB Vậy C  Đáp án D Ta có Ví dụ Gọi O uuu r � BC � �uuur � � �DC - uuu r uuur BA = AC uuur uuur DA = AC Vậy D tâm hình vng uuu r uur uuu r ABCD Tính OB - OC uuu r A BC uuu r B DA uur uuu r C OD - OA D AB Lời giải uur uuu r uur uuu r Chọn B Ta có OB - OC = CB = DA uuur Ví dụ Cho nào? O tâm hình bình hành uuu r AO ABCD Hỏi vectơ ( uuu r A BA uuur B BC C DC Lời giải uuur uuur uuu r uur uuur uuu r Chọn B Ta có AO - DO = OD - OA = AD = BC Dạng 3: Tính độ dài vectơ Phương pháp giải: uuur DO ) uuur vectơ D AC - Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành vectơ - Tính độ dài vectơ - Từ suy độ dài vectơ tổng, vectơ hiệu A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho tam giác A C ABC cạnh a Khi uuu r uuur AB + AC bằng: uuu r uuur a AB + AC = B uuu r uuur AB + AC = a uuu r uuur AB + AC = 2a D Một đáp án khác Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC � AH ^ BC BC a = 2 Suy uuu r uuur uuur a AB + AC = 2AH = =a Ta lại có AH = Ví dụ Cho tam giác vng cân A C ABC A có AB = a Tính uuu r uuur AB + AC uuu r uuur a AB + AC = B uuu r uuur AB + AC = a uuu r uuur AB + AC = 2a D uuu r uuur AB + AC = a Lời giải Chọn A Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác vng ABDC hình uuu r uuur uuur � AB + AC = AD = AD = a Ví dụ Cho tam giác uuu r uuur AB + AC A C uuu r uuur AB + AC = uuu r uuur AB + AC = ABC vuông cân đỉnh B D Lời giải C , AB = Tính độ dài uuu r uuur AB + AC = uuu r uuur AB + AC = Chọn A � AC = CB = Ta có AB = �� Gọi I trung điểm BC �� � AI = AC +CI = uuur uuu r uur uuur uuu r uur AC + AB = 2AI �� � AC + AB = AI = = Khi B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur A OA  OB  BA B AB  OB  AO uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur AB  AC  CB OA  CA  CO C D Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: uu r uur uur A IA  IB uu r uur B AI  BI uur D IA  IB C IA   IB Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB  BC  CA C CA  BA  BC uuu r uuu r uuu r B AB  CA  CB uuu r uuur uuu r D AB  AC  BC Câu Chọn khẳng định sai: uu r uur r A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB  uur uur uuu r B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  AB uur uur r I AB C Nếu trung điểm đoạn AI  IB  uu r uur r D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI  Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? uuu r uuur uuu r uuu r uuu r A BD  DC  CB uuu r C BD  BC  BA uuu r uuu r uuu r B BD  CD  CB uuu r uuu r uuur D AC  AB  AD Câu Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A OA  CA  CO uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r r B BC  AC  AB  C BA  OB  OA D OA  OB  BA Câu Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r A AB  AC  BC uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur B AB  BC  AC C AB  AC  BC D AB  BC  AC r r r a Câu Cho ba vectơ , b c khác vectơ – không Trong hai vectơ r r r r a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? r r b v c A Hai vectơ hướng r r b v c B Hai vectơ ngược hướng r r b v c C Hai vectơ đối r r D Hai vectơ b c Câu Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E, F Đẳng thức sau sai uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r A AB  CD  EF  AF  ED  BC B AB  CD  EF  AF  ED  CB C AE  BF  DC  DF  BE  AC uuu r D AC  BD  EF  AD  BF  EC Câu 10 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC  với cạnh huyền BC  12 uuu r uuur Vectơ GB  CG có độ dài bao nhiêu? A D C B THÔNG HIỂU Câu 11 Cho tam ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu đúng? uuu r uuur uuu r A AB  AC C uuu r uuur AB  AC  2a uuu r uuu r B GA  GB  GC D uuu r uuur AB  AC  uuu r uuur AB  AC r r r r r a Câu 12 Cho , b �0 , a, b đối Mệnh đề sai là: r r A a, b ngược hướng r r a C , b hướng r r B a, b độ dài r r r a D  b  Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? uuu r uuu r uuu r uuur A OA  OB  OC  OD uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur B AC  BD r C OA  OB  OC  OD  uuu r D AC  AD  AB uuu r uuur uuu r Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng: A a B 3a C a D 2a uuu r uuu r Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  OB  uuu r uuu r uuu r A OC  OB B AB uuur uuur uuu r C OC  OD D CD Câu 16 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau ? uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur A AB  CD  BC  DA uuu r uuu r uuu r uuur B AC  BD  CB  AD uuu r uuur uuur uuu r C AC  DB  CB  DA D AB  AD  DC  BC uuuu r uuu r uuur uuur uuu r MN  QP  RN  PN  QR Câu 17 Chỉ vectơ tổng vectơ sau: uuuu r uuuu r uuur uuur A MR B MQ C MP D MN Câu 18 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức ? uuur uuur uuuu r uuuu r A MA  MB  MC  MD uuuu r uuur uuuu r uuuu r C AM  MB  CM  MD uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur B MA  MD  MC  MB uuuu r D MA  MC  MB  MD Câu 19 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur A AC  BD  BC  DA C AC  BD  CB  AD uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r B AC  BD  CB  DA uuu r uuur D AC  BD  BC  AD Câu 20 Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm uuur AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối vectơ DN là: uuuur uuur uuur A AM , MB, ND uuur uuuur C MB, AM VẬN DỤNG uuur uuur uuur B MA, MB, ND uuuur uuuur uuur D AM , BM , ND Câu 21 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur A AO  BO  BC uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r B AO  DC  OB C AO  BO  DC D AO  BO  CD Câu 22 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r A AB  BC  AC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r B AB  CB  CA C AB  BC  CA D AB  CA  CB Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ r uuur uuu r uuu r uuu r u  AD  CD  CB  DB là: r r r uuur A u  B u  AD r uuur r C u  CD uuur D u  AC Câu 24 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau sai? uuu r uuu r uuur A AB  BC  AC uuu r uuur uuu r C BA  AC  BC uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r B CA  AB  BC D AB  AC  CB Câu 25 Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề là: uuu r uuur uuu r uuu r uuu r A AB  AC  BC uuu r C AB  CA  CB uuu r uuu r uuu r uuur uuu r B CA  BA  BC Câu 26 Chọn kết sai: uuu r uuur r uuu r uuur uuu r A BA  AB  C CA  AC  AB uuu r D AC  BC  CA uuu r uuu r uuu r B CA  CB  BA uuuu r uuur uuu r uuu r uuur Câu 27 Kết tốn tính : AB  CD  AD là: uuu r A CB uuur B BD uuuu r D MN  NX  MX r C uuur  D AD Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định đúng: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r A AO  BO  BD C AO  BO  CD uuur uuu r uuu r B AO  AC  BO uuu r uuur uuu r D AB  AC  DA Câu 29 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ r uuur uuu r uuu r uuu r u  AD  CD  CB  AB bằng: r uuur r r A u  AD B u  uuur C u  CD r uuur D u  AC Câu 30 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ? uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r AO  BO  CO  DO  A B AO  BO  CO  DO  uuur uuu r uuur uuur r AO  OB  CO  OD  C uuu r uuu r uuur uuur r OA  OB  CO  DO  D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 11 D C C A A B B B A B D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 D D D D A B B B B C C Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ 12 C 27 A 13 C 28 D 14 A 29 B 15 D 30 B Phương pháp: Để xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, ta làm sau uuuu r r r AM  u u - Biến đổi đẳng thức dạng , A cố định r - Lấy A làm gốc để dựng vectơ u điểm điểm M cần tìm A VÍ DỤ MINH HỌA ABC Ví dụ 1: Cho tam giác định vị trí điểm M uuur A M điểm thứ tư hình bình hành B M trung điểm đoạn thẳng C M trùng ACBM AB C D M trọng tâm tam giác ABC Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác D ABC uuu r uuu r uuu r r GA + GB + GC Ta có = Ví dụ Cho tam giác uuur uuur uuur uuu r MB - MC = BM - BA A đường thẳng M G ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn là? AB B trung trực đoạn uuur uuur r có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC Lời giải Chọn C Ta có uuur uuur uuur uuu r uur uuuu r MB - MC = BM - BA � CB = AM � AM = BC Mà A, B, C cố định � Tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính Ví dụ Cho hình bình hành uuur uuur uuur uuuu r MA + MB - MC = MD ABCD Tập BC hợp điểm M thỏa mãn là? A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng Lời giải uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur MA + MB - MC = MD � MB - MC = MD - MA uur uuur � CB = AD � sai Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C Ví dụ Cho tam giác điểm M ABC uuur uuur uuu r điểm M thỏa mãn MB + MC = AB Tìm vị trí A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BC uuur uuur uuu r � MB + MC = 2MI uuu r uuu r � AB = 2MI � M trung điểm AC B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT uuur uuur uuuur r Câu Cho ABC Điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  điểm M là: A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện uuur uuur uuuu r r MA  MB  MC  M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB uuur uuur uuuu r r MA  MB  CM  điểm M  ABC M Câu Cho Điểm thỏa mãn A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuur r M cho: Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = Mệnh đề sau sai? MABC A uuu r hình bình hành uuu r uuur C BA + BC = BM uuuu r uuu r uuur uuu r uuur B AM + AB = AC D MA = BC VẬN DỤNG Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm uuur uuur uuuu r uuur MA  MB  MC  MB là: A M nằm đường trung trực BC B M nằm đường tròn tâm I ,bán kính R  AB với I nằm cạnh AB cho IA  IB C M nằm đường trung trực IJ với I , J trung điểm AB BC D M nằm đường tròn tâm I , bán kính R  AC với I nằm cạnh AB cho IA  IB uuur uuur uuur r Câu Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng với C D M trọng tâm tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuur uuu r MB - MC = BM - BA A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường qua A song song với BC Câu Cho hình bình hành ABCD Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng uuur uuur uuur uuuu r thức MA + MB - MC = MD A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng Câu Cho D ABC điểm M thỏa mãn uuur uuur uuu r MB + MC = AB Tìm vị trí điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hbh ABCM uuur uuur uuur r Câu 10 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = Mệnh đề sau sai? uuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuu r uuur B AM + AB = AC A MABC hình bình hành uuur C BA + BC = BM D MA = BC C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN A C B A C D C C Dạng 5: Bài toán thực tế (vật lý_lực) A 10 A Phương pháp giải: uu r uu r Ví dụ 1: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O tạo với góc 60 Cường độ hai lực uu r F1 A 100N uu r F2 100N Cường độ tổng hợp lực hai lực B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải O Chọn B uu r uu r ur uur F1 + F2 = F = OA uu r uu r F1 + F2 = OA = 100 Ví dụ 2: Cho hai lực hai lực uu r F1 uu r F2 uu r F1 uu r F2 có điểm đặt O vng góc với Cường độ 80N ,60N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn A uu r uu r ur uur F1 + F2 = F = OA uu r uu r F1 + F2 = OA = F12 + F22 = 100 uu r O uu r Ví dụ 3: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O hợp với góc 120 Cường độ hai lực A 100N uu r F1 uu r F2 50N Cường độ tổng hợp lực hai lực B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn C uu r uu r uur uur uuu r F1 + F2 = OA +OB = OD uu r uu r F1 + F2 = OD = 50 Vì D OAD tam giác cạnh 50N BÀI TẬP TỰ LUYỆN O Câu 1: Cho ba lực uur uuur uur uuur uu r uuuur F1  MA, F2  MB, F3  MC điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ � AMB  600 Khi cường độ lực A 50 N uur F3 tác động vào vật uur uur F1 , F2 100N là: B 50 N C 25 N D 100 N ur uuur ur uuur ur uuuur Câu 2: Cho ba lực F  MA, F  MB, F  MC tác động vào vật ur ur điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc uur � AMB  600 Khi cường độ lực F3 là: A.100 N B 25 N D 50 N C 50 N