Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,6 MB
Nội dung
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I – LÝ THUYẾT Trục độ dài đại số trục a)Định nghĩa Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi r điểm gốc vectơ đơn vị e Điểm O gọi gốc tọa độ Hướng vecto đơn vị hướng trục r O;e Ta kí hiệu trục r e O M r uuuu r r O;e Khi có số k cho OM k e điểm tùy ý trục Ta gọi b) Cho M số k tọa độ điểm M trục cho uuu r r r O;e Khi có số a cho AB a e c) Cho hai điểm A B trục Ta gọi số a độ uuu r dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a AB Nhận xét uuu r uuu r r r �Nếu AB hướng với e AB AB, AB ngược hướng với e AB AB r O;e �Nếu hai điểm A B trục có tọa độ a b AB b a Hệ trục tọa độ r r r r O;i , j O;i O; j a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc với Điểm gốc r y r O;i O; j Ox, O chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục gọi trục hồnh kí hiệu trục r r r r r x i j j Oy i gọi trục tung Các vectơ j vectơ đơn vị Ox Oy r kí hiệu Or r i O;i , j kí hiệu Oxy.O Hệ trục tọa độ Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ uuur r r Oxy u OA u gọi A1 , A2 hình chiếu Trong mặt phẳng cho vectơ uuu tùy ý Vẽ r uuur uuuu r x; y để OA OA1 OA2 Oy Ox A vng lên Ta có cặp số uuur góc u u u u r r r r r OA1 x i , OA2 y j Như ur = xi + y j r r u x; y x; y) ( Oxy u Cặp số viết r gọi tọa độ vectơ hệ tọa độ r u r u x; y Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ vectơ u A Như vậyA2 r j O r u r i A1 r r r r u x; y � u x i y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ �x x� r ur u r � u u � � r u� x� ; y� u x; y �y y� Nếu Như vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm uuuur Oxy OM M Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm tùy ý Tọa độ vectơ hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục uuuu r x; y M x; y OM x; y M Như vậy, cặp số tọa độ điểm Khi ta viết M x; y Số x gọi hồnh độ, số y gọi tung độ điểm M Hoành độ x , y điểm M kí hiệu M tung độ điểm M kí hiệu M uuuur r r M x; y � OM x i y j M ( x; y) M2 r j O r i M1 MM Ox, MM Oy x OM , y OM Chú ý rằng, d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng A xA ; y A B( xB ; yB ) Cho hai điểm Ta có uuu r AB = ( xB - xA ; yB - yA ) r r r r r u Tọa độ vectơ v , u v , k u Ta có cơng thức sau: r r u u1 ;u2 , v v1 ;v2 Cho Khi đó: r r u v u1 u2 ;v1 v2 ; r r u v u1 u2 ;v1 v2 ; r k u k u1 ;k u , k �� r r r r Nhận xét Hai vectơ u = ( u1;u2 ) , v = ( v1;v2 ) với v �0 phương có số k cho u1 = kv1 u2 = kv2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A ( xA ; yA ) , B( xB ; yB ) Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I ( xI ; yI ) đoạn thẳng AB xI x A xB y yB , yI A 2 A x A ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC G xG ; yG b) Cho tam giác ABC có Khi tọa độ trọng tâm tam giác ABC tính theo cơng thức xG x A xB xC y yB yC , yG A 3 II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm tọa độ điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số vectơ chứng minh hệ r O;i thức liên quan trục Phương pháp giải Sử dụng kiến thức sau: r uuuu r r O,i a � OM a.i M Trên trục , điểm có tọa độ r r uuuu r r O,i u a � OM a.i Trên trục , vecto có tọa độ uuu r r uuu r m AB � AB mi AB Vectơ có độ dài đại số a,b Nếu tọa độ A,B AB b a Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: Các tính chất: xI x A xB AB BA + u uu r uuur + AB CD � ABur CD + A; B;C �( O ; i ) : AB BC AC A VÍ DỤ MINH HỌA r uuu r O;i Ví dụ 1: Trên trục tọa độ cho điểm A,B có tọa độ 2;1 Tọa độ vecto AB là: A 3 B C.1 D 1 Lời giải Chọn B uuu r r Ta có: AB � AB 3i r O;i Ví dụ 2: Trên trục tọa độ cho điểm A,B có tọa độ 5 Tọa độ trung điểm I AB : B 4 A C Lời giải D 1 Chọn D xI ( 5 ) 1 Tọa độ điểm I là: r O;i Ví dụ 3: Trên trục cho điểm A,B,C có tọa độ a;b;c Tìm điểm I cho uur uur uur ur IA + IB + IC = abc A abc B a bc C abc D Lời giải Chọn D Gọi điểm I có tọa độ x uu r u r IA a x � IA ( a x )i; uur u r IB b x � IB ( b x )i; uur u r IC c x � IC ( c x )i; uu r uur uur ur r r IA IB IC � ( a b c 3x )i abc � a b c 3x � x r O;i Ví dụ 4: Trên trục , cho ba điểm A,B,C có tọa độ 5; 2; Tìm tọa độ điểm M thỏa uuur uuur uuuu r r mãn MA MB 3MC 10 10 10 A B C D 10 Lời giải Chọn C Gọi điểm M có tọa độ x uuur u r MA 5 x � MA ( 5 x )i; uuur u r MB x � MB ( x )i; uuuu r u r MC x � MC ( x )i; uuur uuur uuuu r r r r r r MA MB 3MC � 10 x i x i 12 3x i � 10 x � x Câu 1: Câu 2: 10 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN r O;i Trên trục , cho ba điểm A,B có tọa độ 2; Tìm tọa độ điểm I cho uu r uur IA 3IB A B 4 C D 10 r uuuu r O;i Trên trục , cho ba điểm M ,N có tọa độ 2; Độ dài đại số MN là: A B 5 C D 1 DẠNG 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ mặt phẳng Oxy Phương pháp giải r Để tìm tọa độ vectơ a ta làm sau uuuu r r OM a Gọi H , K hình chiếu vng góc M lên Ox, Oy Khi Dựng vectơ r a a1 ;a2 với a1 OH , a2 OK uuu r Để tìm tọa độ điểm A ta tìm tọa độ vectơ OA uuur Nếu biết tọa độ hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) suy tọa độ AB xác định theo công uuu r AB xB x A ; yB y A thức Chú ý: OH OH H nằm tia Ox (hoặc Oy ) OH = - OH H nằm tia đối tia Ox (hoặc Oy ) A VÍ DỤ MINH HỌA M x; y Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục hoành? M x; y M x; y M x; y M x; y A B C D Lời giải Chọn A M đối xứng với M qua trục hoành suy M x; y r a 4;0 Ví dụ 2:Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? r r r r r r r r r r A a 4i j B a i j C a 4 j D a 4i Lời giải Chọn Dr r r r r a 4;0 � a 4i j 4i Ta có: Ví dụ 3:Mệnh đề sau đúng? r r u 2; 1 v 1; A Hai vectơ r đối r u 2; 1 v 2; 1 B Hai vectơ r đối r u 2; 1 v 2;1 C Hai vectơ r đối r u 2; 1 v 2;1 D Hai vectơ đối Lời giải Chọn Cr r r r u 2; 1 2;1 v � u Ta có: v đối A(1;3) Biết điểm B thuộc trục Ví dụ 4:Trong hệ trục tọa độ rOxy , cho hình vng ABCD uuur uuur tâm I có Ox BC hướng với i Tìm tọa độ vectơ AC ? 3; 3 3; 3 3; 3 3; A B C D Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta xác định hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ bên Vì điểm A( 1; ) suy AB 3, OB B 1; , C 4; , D 4; 3 Do uuur AC 3; 3 Vậy � Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD 60 Biết A trùng với gốc x �0, yB �0 tọa độ O ; C thuộc trục Ox B Tìm tọa độ đỉnh B C hình thoi ABCD �a a � �a a � B� ; , C a ; B � � �2 2� � ; � �, C a ; � � � � A B �a a � � a� B� a 3; � �2 ;2� �, C � 2� � � C � �a a � � a� B� a 3; � � ; � �, C � 2� � � D � Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta xác định hình thoi mặt phẳng tọa độ Oxy � a sin 300 a BI AB sin BAI Gọi I tâm hình thoi ta có a2 a �a a � �a a � A 0; , B � �2 ;2� �, C a ; , D � � ; � � � � � � Suy B BÀI TẬP TỰ LUYỆN M 2;3 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục tung? M 3; M 2; 3 M 2; 3 M 2; 3 A B C D rr r O,i, j Câu 4: Trong hệ trục tọa độ r , cho tam giác ABC cạnh a , biết O trung điểm BC , i uuur uuu r j OC OA hướng với , hướng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC � a 3� � �a � � � a � A� 0; , B� - ; 0� ,C� ; 0� � � � � � � � � � � � � � �2 � rr r O,i, j Câu 5: Trong hệ trục tọa độ r , cho tam giác ABC cạnh a , biết O trung điểm BC , i uuur uuu r j OC OA hướng với , hướng Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải � a 3� G� 0; � � � � � Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm rr uuur r O,i, j Câu 6: Trong hệ trục tọa độ r , cho hình thoi ABCD tâm O có AC 8, BD Biết OC i uuu r OB hướng, j hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Lời giải AI AB BI a A ( - 4; 0) , C ( 4; 0) , B ( 0; 3) , D ( 0; - 3) � G ( 0; 1) Câu 7: Câu 8: � Cho hình bình hành ABCD có AD chiều cao ứng với cạnh AD , BAD 60 Chọn rr r uuur A;i, j i AD hướng, yB Tìm tọa độ vecto hệ trục tọa độ cho uuu r uuur uuuu r uuur AB, BC , CD AC rr r O,i, j O tâm lục giác , i Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ , uuur r uuur hướng với OD , j hướng EC Tính tọa độ đỉnh lục giác , biết cạnh lục giác Lời giải A ( - 6; 0) , D ( 6; 0) , B ( - 3; 3) , ĐS: C ( 3; 3) , F ( - 3; - 3) , E ( 3; - 3) C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN r r r r r u DẠNG 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng v, u v, k u Phương pháp r r r r r u Dùng công thức tính tọa độ vectơ v, u v, k u r uu r r r r u ( x; y ) u' ( x'; y') u � v ( x � x'; y � y') k.u ( kx;ky ) k Với ; số thực , A VÍ DỤ MINH HỌA rr r r O; i; j Ví dụ 1:Trong hệ trục , tọa độ vec tơ i j là: A 1;1 B 1;0 0;1 C Lời giải D 1;1 Chọn D r r i j 1; 0;1 1;1 Ta có: r r u 3; 2 , v 1; Ví dụ 2: Cho Khẳng định sau đúng? r r r r r a 4; u, u + v A ngược hướng B v phương r r r r r r b 6; 24 2u u v C hướng D v, v phương Lời giải Chọn C r r r r u v 4; u v 2; 8 Ta có 4 r � �� �r r a u v 4; không phương Loại A Xét tỉ số 4 2 � �� �r r u, v không phương Loại B Xét tỉ số 8 r �� �r r b 6; 24 u v Xét tỉ số 24 hướng uuuu r uuu r r A 1;3 , B 4; Ví dụ 3:Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa AM AB A M 4;0 B M 5;3 C Lời giải M 0; D M 0; 4 Chọn C uuuu r uuu r r � xM 1 1 �x � AM AB � � � �M � M 0; yM yM 3 � � Ta có: A 3;3 , B 1; , C 2; 5 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuu r MA BC 4CM là: �1 � �5 � �1 � �1 5� M�; � M� ; � M � ; � M � ; � �6 � � 6 � A B C �6 � D �6 � Lời giải Chọn C 1 � x M uuur uuur uuuu r � � �2 3 xM 1 xM � �1 � MA BC 4CM � � �� � M � ; � �6 � �2 yM 5 yM �y M � Ta có: B BÀI TẬP TỰ LUYỆN r r r r r r a x; , b 5;1 , c x;7 Câu 9: Cho Vec tơ c 2a 3b nếu: x 15 A xr B C x 15 D x r r r r r r Câu 10: Cho a (0,1) , b (1; 2) , c (3; 2) Tọa độ u 3a 2b 4c : 15;10 10;15 10;15 B C D r r r r r r Câu 11: Cho a 3i j b i j Tìm phát biểu sai: r uu r uu r r r b a 5 b 0 a b 2; 3 A B C D uuuu r uuu r r A 1;3 , B 4;0 Oxy AM AB M Câu 12: Trong mặt phẳng , cho điểm Tọa độ điểm thỏa M 4;0 M 5;3 M 0; M 0; 4 A B C D uur uur r A ; , B ; Tìm tọa độ đỉểm I cho IA IB Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm � 2� � 8� I� 1; � I� 1; � I 1; I 2; 2 � � � � A B C D uuur uuu r A 1;0 B 0; 2 AD AB D Câu 14: Cho hai điểm Tọa độ điểm cho là: 4; 2;0 0; 4;6 A r B C D r r r a 5; , b 4; x Câu 15: Cho Haivec tơ a b phương số x là: A 5 B C 1 D A 10; 15 DẠNG 4: Xác định tọa độ điểm hình Phương pháp Dựa vào tính chất hình sử dụng công thức x xB y yB xM A , yM A 2 + M trung điểm đoạn thẳng AB suy x xB xC y yB yC xG A , yG A + G trọng tâm tam giác ABC suy r uu r �x x' u x; y u' x'; y' � � �y y' + A VÍ DỤ MINH HỌA A 3; , B 1; , C 5; Ví dụ :Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G ABC ? tam giác �9 � G� ; � G 3; 3 G 9; G 3; 3 2 � � A B C D Lời giải Chọn D 3 1 � xG 3 � � �� � G 3; 3 � �y 3 G � Ta có A 2; , B 3; Ví dụ 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O 0; Tìm tọa độ đỉnh C ? C 1; 7 C 2; 2 C 3; 5 C 1; A B C D Lời giải Chọn A Gọi C ( x; y) �2 x 0 � �x 1 � �� � y y � � 0 � O ABC Vì trọng tâm tam giác nên M 2;0 , N 2; , P 1;3 Ví dụ 3: Cho trung điểm cạnh BC , CA, AB ABC Tọa độ B là: 1;1 1; 1 1;1 1; 1 A B C D Lời giải Chọn C �xB xN xP xM �x (1) �x 1 � �B � �B � y y N y P yM �yB �yB Ta có: BPNM hình bình hành nên � B M 1; 1 , N 5; 3 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A 0; B 2;0 2; C Lời giải D 0; Chọn A Oy � P 0; y G Ox � G x;0 Ta có: P thuộc trục , nằm trục � 1 x � �x � �� � (1) (3) y �y � 0 G trọng tâm tam giác MNP nên ta có: � Vậy P 0; Ví dụ 5:Cho tam giác ABC với AB AC Tính toạ độ điểm D chân đường phân giác góc A , biết B( 7; ),C( 1; ) � 11 � ; � � 2;3 A � 2 � B C 2; 11 � � � ; � D �2 � Lời giải Chọn B uuur uuur DB AB � DB DC � DB 5 DC Theo tính chất đường phân giác: DC AC uuur uuur D x; y � DB x; y ; DC x; y Gọi � x 5 x �x � �� � 2 y 5 y �y Suy ra: � Vậy D( 2; ) A 3; 1 , B 1; I 1;1 Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD 5� � 7� � 5� � � 5� O� 3; � O� 2; � O� 2; � O� 2; � 2� A � � B � � C � D � � Lời giải Chọn B Vì I trọng tâm tam giác ABC nên x xB xC xI A � xC 3xI x A xB y yB yC yI A � yC yI y A yB 4 C 1;4 Suy Tứ giác ABCD hình bình hành suy uuur uuur 1 xD � �x AB DC � � � �D � D( 5; 7 ) 4 yD � �yD 7 Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC x x y yC � 5� xO A C , yO A � O �2; � 2 � 2� B BÀI TẬP TỰ LUYỆN A 1;0 B 0; 2 Câu 16: Cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: �1 � � 1� �1 � 1; � � ; 1 � � � ; 2 � 1; 1 � � A �2 B � � C �2 D A 2; Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ ; B 3;5 Tọa độ đỉnh C là: 1;7 1; 7 3; 5 2; 2 A B C D C 2; 4 G 0; M 2;0 Câu 18: Tam giác ABC có , trọng tâm , trung điểm cạnh BC Tọa độ A B là: A 4;12 , B 4; A 4; 12 , B 6; A B A 4;12 , B 6; A 4; 12 , B 6; C D C 2; 4 G 0; Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , trọng tâm trung điểm cạnh BC M 2; Tổng hoành độ điểm A B A - B C D B 5; 4 , C 3;7 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B E 1;18 E 7;15 E 7; 1 E 7; 15 A B C D A 2; , B 1; , C 5;1 Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: D 8;1 D 6;7 D 2;1 D 8;1 A B C D B 2; Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' B ''' điểm đối xứng qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ', B '' B ''' là: A B ' 2; 7 , B" 2; B"' 2; 7 C B ' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2 A 1; B 2; 3 C 3; 2 B B ' 7; , B" 2; B"' 2; 7 B ' 2; 7 , B" 7; B"' 2; 7 D A 0; 3 D 2;1 I 1; Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có , tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC D 4; 1 DẠNG 5: Bài toán liên quan đến phương hai vectơ Phân tích vectơ qua hai vectơ không phương Phương pháp r uu r r ur �0r uu r u ( x; y ) u' ( x'; y') Cho ; Vectơ u' phương với vectơ u có số k �x' kx � cho �y' ky r x' y' u� uu r y Chú ý: Nếu xy �0 ta có u' phương r x r r c c1 ;c2 a a1 ;a2 , b b1 ;b2 Để phân tích qua hai vectơ không phương, ta giả sử a1 x b1 y c1 � r r r � a2 x b2 y c2 c xa yb Khi ta quy giải hệ phương trình � A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho điểm M là: A A 1; , B 2;6 0;10 Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ B 0; 10 10;0 C Lời giải D 10;0 Chọn A Oy � M 0; y Ta có: M trục uuur uuuur A, B, M thẳng hàng AB phương với AM Ba điểm uuu r uuuu r uuu r AB 3; , AM 1; y Ta có Do đó, AB phương với uuuu r 1 y AM � � y 10 M 0;10 3 Vậy r r r r r r a 4; 2 , b 1; 1 , c 2;5 b a c Ví dụ 2: Cho vectơ Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được: r r 1r 1r r r r 1r 1r 1r 1r 1r b a c b a c b a 4c b a c A B C D Lời giải Chọn A � m r r r � �1 4m 2n � b ma nc � � �� r m n 1r 1r � � n b a c � Vậy Giả sử A m 1; 1 , B 2; 2m , C m 3;3 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? A m B m C m D m Lời giải Chọn B uuu r uuur AB m;3 2m AC 4; Ta có: , uuur uuu r Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB phương với AC m 2m � �m0 4 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B( 3; ), C( 1; 2 ) Xác định điểm D trục hoành cho ba điểm A, B, D thẳng hàng A E 5; 10 �1 2� E� ; � B � 3 � �1 2� E� ; � C � 3 � Lời giải Chọn B uuu r uuur BC E BE = EC BE = EC Vì thuộc đoạn suy uuu r uuur E x; y BE x 3; y , EC x; 2 y Gọi � x � �x x � �� � �y 2 y �y � Do D E 5;10 �1 2� E� ; � 3 � � Vậy A 0;1 , B 1; 3 , C 2; D ( 0; 3) Ví dụ 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Tìm giao điểm đường thẳng AC BD �2 � �2 � � 2� � 2� 3; � 3; � � ;3� � ; 3� � � 3 3 � � � � � � � � A B C D Lời giải Chọn A uuu r uuur uuu r uuur I x; y Gọi giao điểm AC BD suy AI ; AC phương BI ; BD phương Mặt khác x y 1 uur uuur � x y 2 AI ( x ; y ), AC ( ; ) suy (1) uur uuur x BI ( x 1; y ), BD ( 1; ) suy y vào (1) ta có �2 � I � ;3� Vậy �3 �là điểm cần tìm B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 24: Khẳng định định sau đúng? r khẳng r u 4; v 8;3 A Hai vec tơ r r phương a 5; b 4;0 B Hai vec tơ r vàr hướng a 6;3 b 2;1 C Hai vecrtơ ngượchướng u r c 7;3 d 7;3 D Vec tơ vec tơ đối A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 Câu 25: Cho điểm Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Lời giải Chọn Cuuur uuu r uuur uuu r AD 2;10 , AB 1;5 � AD AB � Ta có: điểm A, B, D thẳng hàng Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B( 3; ), C( 1; 2 ) Xác định điểm E cạnh BC cho BE EC �1 2� �1 2� �2 � � 1� E� ; � E� ; � E � ; � E� ; � 3 3 3 3� � � � � � � � A B C D �1 2� A( 6; ), B � ; � , C( 1; 2 ), D( 15; ) Oxy 3 � � Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm Xác định AC giao điểm I hai đường thẳng BD �7 � �7 � �7 � �7 � I�; � I�; � I�; � I�; � A �2 �B �2 �C �2 � D �2 � Câu 28: Cho ba điểm A( 1; 1 ), B( 0;1 ), C( 3; ) Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC BD DC 15 � � 15 � �2 15 � 15 � � � ; � �; � � ; � � � ; � 7� A �7 �.B � 7 � C �7 � D �7 Câu 29: Cho tam giác ABC có A( 3; ), B( 2;1 ), C( 1; 2 ) Tìm điểm M đường thẳng BC S 3S ABM cho ABC M 0;1 , M 3; M 1; , M 3; A B M 1; , M 2; 3 M 0;1 , M 2; 3 C D A ( - 2; 3) I ( 1; 1) K ( - 1; 2) Câu 30: Cho hình bình hành ABCD có tâm Biết điểm nằm đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh B,D hình bình hành B 2;1 , D 0;1 B 0;1 ; D( 4; 1 ) A .B B 0;1 ; D 2;1 , B 2;1 , D 4;1 C D C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN uuu r uuur 2EC suy BE = 2EC Câu 26: Vì E thuộc đoạn BC BEuu= u r uuur E x; y BE x 3; y , EC x; 2 y Gọi � x � �x x � �� � �y 2 y �y � Do �1 2� E� ; � Vậy � 3 � I x; y Câu 27: Gọi giao điểm BD AC uuu r uuur � 46 � DI x 15; y ,DB � ; � � 3 �cùng phương suy Do x 15 y � x 23 y 15 46 (1) x 6 y 3 uur uuur � x y 3 AI x 6; y 3 , AC 5; 5 5 phương suy 5 (2) x y Từ (1) (2) suy �7 � I�; � BD AC �2 � Vậy giaouđiểm hai đường thẳng uuur uur uuur uuur BD DC , BD xD ; yD 1 ,DC xD ; yD Câu 28: Ta có 15 � xD � � xD xD 15 � � � �� � D� ; � � yD 1 yD �7 � � �y D � Do uuur uuuu r S 3S ABM � BC 3BM � BC �3BM Câu 29: Ta có ABC uuuu r uuur M x; y � BM x 2; y 1 ; BC 3; 3 Gọi 3 x �x �x � �3 3 x �� �� � � 3 y 1 �y �3 3 y 1 �y Suy � M 1; , M 3; Vậy có hai điểm thỏa mãn C 4;1 Câu 30: I trung điểm AC nên D 2a;a � B 2a; a Gọi uuur uuu r AK 1; 1 , AB 2a; 1 a 2a 1 a uuur uuu r � a � D 2;1 , B 0;1 1 Vì AK , AB phương nên III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu 1: A x A ; y A B xB ; y B Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: �x x y yB � �x x y y B � I �A B ; A I �A B ; A � � � � A � B � �x x y y B I �A B ; A C � � � � �x y A xB y B I �A ; 2 � D Lời giải � � � Chọn B Câu 2: Câu 3: Câu 4: x x � xI A B uur uur � �xI x A xB xI � AB � AI IB � � �� �y I y A y B y I �y y A yB �I Ta có: I trung điểm đoạn thẳng �x x y y B � I �A B ; A � Vậy � r � r r r u u1 ; u2 , v v1 ; v2 u Cho vectơ Điều kiện để vectơ v u1 u2 u1 v1 u1 v1 u1 v2 � � � � � � � � v v u v2 u v2 u v A �1 B �2 C �2 D �2 Lời giải Chọn C uuu r A x A ; y A B xB ; yB Oxy AB Trong , cho uuu rmặt phẳng u.uTọa u r độ vectơ AB y A xA ; yB xB AB x x ; y yB A uuu B uuur A B A r AB x A xB ; y A y B AB xB x A ; y B y A C D Lời giải Chọn D uuu r AB xB x A ; y B y A Theo công thức tọa độ vectơ A xA ; y A , B xB ; yB C xC ; yC Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: �x x x y yB yC � G �A B C ; A � 3 � A � �x x x y yB yC � G �A B C ; A � � B � �x x x y yB yC G �A B C ; A 3 C � � � � �x x x y yB yC G �A B C ; A D � Lời giải � � � Chọn C uuu r uuu r uuur uuur Ta có: G trọng tâm tam giác ABC � OA OB OC 3OG với O điểm Chọn O gốc tọa độ O Khi đó, ta có: x x x � xG A B C � uuu r uuur uuur uuur �x A xB xC 3xG � OA OB OC 3OG � � �� �y A yB yC yG �y y A yB yC �G �x x x y y B yC � G �A B C ; A 3 � Câu 5: uuu r A 5; , B 10;8 Oxy AB Trong mặt phẳng tọa độ cho Tọa độ vec tơ là: 2; 5;6 15;10 50; A B C D Lời giải Chọn B uuu r Ta có: Câu 6: � � � AB 10 5;8 5;6 Cho hai điểm 4; 6 A A 1;0 uuur uuu r AD AB D Tọa độ điểm cho là: B 0; 2 B 2;0 0; C Lời giải D 4;6 Chọn D uuur uuu r � � �x �xD x A 3 xB x A �xD 3 1 AD 3 AB � � �� � �D �yD �yD y A 3 yB y A �yD 3 2 Ta có:r r r r a 1; , b 5; 7 Câu 7: Cho Tọa độ vec tơ a b là: 6; 9 4; 5 6;9 5; 14 A B C D Lời giải Chọn C r r a b 1 5; 6;9 Ta có: uuur Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC Độ dài vec tơ AC là: A B C D Lời giải Chọn B uuur AC AC AB BC 32 42 Ta có: uuu r A 1;0 B 0; 2 Câu 9: Cho hai điểm Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là: 1; 1; 2 1; 1; 2 A B C D Lời giải Chọn B uuu r uuu r BA 1; 2 1; 2 AB Ta córvectơ đối r r r a 3; 4 , b 1; Câu 10: Cho Tọa độ vec tơ a b là: 2; 2 4; 6 3; 8 4;6 A B C D Lời giải Chọn A r r a b (1);( 4) 2; 2 Ta có: uuur uuur uuur r A 0;3 , B 4; OD DA DB , tọa độ D là: D Câu 11: Cho Điểm thỏa A 3;3 B 8; 2 8; C Lời giải � 5� 2; � � D � � Chọn B uuur uuur uuur r � �x �xD xD xD OD DA DB � � � �D �y D 2 �yD yD y D Ta có: A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm Khẳng định nàousau uu r uđây uur đúng? uuu r uuur AB , CD AB , CD phương ngược hướng A uuur uuur đối B C AB, CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn B uuu r uuur uuur uuu r AB 4;3 , CD 8; 6 � CD 2 AB Ta có: A 1;3 , B 4;0 , C 2; 5 Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuu r r MA MB 3MC M 1;18 M 1;18 M 18;1 M 1; 18 A B C D Lời giải Chọn D uuur uuur uuuu r r � xM xM xM �x � MA MB 3MC � � � �M yM yM 5 yM �yM 18 � Ta có: A 2;0 , B 5; 4 , C 5;1 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: D 8; 5 A B D 8;5 C Lời giải D 8;5 D D 8; 5 Chọn D uuur uuu r 5 x D � �x BC DA � � � �D yD � �yD 5 Ta có: tứ giác BCAD hình bình hành A 2; , B 1; , C 5;1 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: D 8;1 D 6;7 D 2;1 D 8;1 A B C D Lời giải Chọn C uuu r uuur 1 x D � �x 2 AB DC � � � �D yD � �yD Ta có: tứ giác ABCD hình bình hành A 0; , B 1; Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn uuuur uuur AM 2 AB là: M 2; 2 M 1; 4 M 3;5 M 0; 2 A B C D Lời giải Chọn A uuuu r uuur � �x 2 �xM 2 AM 2 AB � � � �M � M 2; 2 yM 2 y M 2 � � Ta có:r r r r r a 4, 1 b 3, c a 2b là: Câu 17: Chor r Tọa độ r r c 2;5 c 1; 3 c 7; 1 c 10; 3 A B C D Lời giải Chọn B r r r c a 2b 4 2.( 3);1 2.( 2) 2;5 Ta có:r r r r Câu 18: Cho a (2016 2015;0), b (4; x) Hai vectơ a, b phương A x 504 B x C x 504 D x 2017 Lời giải Chọn B r r r r a Ta có: , b phương � a k b � x �7 � A � ; 3 � ; B (2;5) r uuu r Oxy � � a AB ? Câu 19: Trong mặt phẳng , Cho Khi A r a 22; 32 B r a 22;32 C Lời giải r a 22;32 r �11 � a � ;8 � �2 � D Chọn A r uuur � � a 4 AB 4 � 2 ;5 � 22; 32 � � Ta có: r r r r a ( m 2; 2n 1), b 3; 2 Oxy a Câu 20: Trong mặt phẳng , cho Nếu b m 5, n A m 5, n 3 B C m 5, n 2 D m 5, n Lời giải Chọn B m5 � r r m2 3 � � a b� � �� 2n 2 n � � � Ta có: Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 1) Điểm B điểm đối xứng A qua trục hoành Tọa độ điểm B là: A B (2;1) Chọn A B B(2; 1) C B (1; 2) Lời giải D B (1; 2) � B 2;1 Ta có: B điểm đối xứng A rqua trục hoành ur r r r r Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết c m.a n.b Khi A m 22 3 ;n 5 3 m ;n 5 B C Lời giải m 22 3 ;n 5 D m 22 ;n 5 Chọn C � 22 m r r r � 2m 3n � � c m.a n.b � � �� m 4n � �n � Ta có: r r r r r r a 4; 2 , b 1; 1 , c 2;5 b a c Câu 23: Cho vectơ Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được: r r 1r 1r r r r 1r 1r 1r 1r 1r b a c b a c b a 4c b a c A B C D Lời giải Chọn A � m r r r � �1 4m 2n � b ma nc � � �� r 1r 1r �1 2m 5n � n b a c � Vậy Giả sử r r � 1�r a ( x; 2), b � 5; � , c x;7 r uur r � 3� Câu 24: Cho Vectơ c 4a 3b A x 15 B x C x 15 D x 5 Lời giải Chọn D �x x 3.( 5) r uur r � c 4a 3b � � � x 5 4.2 � � Ta có: A m 1; 1 , B 2; 2m , C m 3;3 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? A m B m C m D m Lời giải Chọn B uuu r uuur AB m;3 2m AC 4; Ta có: , uuur uuu r Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB phương với AC m 2m � �m0 4 Câu 26: Cho hai điểm tọa độ là: A 2;5 M 8; 1 , N 3; B Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có 13; 3 11; 1 C Lời giải 11 � � � ; � D �2 � Chọn A Ta có: P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N trung điểm đoạn thẳng PM � xP 3 � �x 2 � � �P � P 2;5 � ( 1) y y P � P � 2 � Do đó, ta có: A 3; 1 , B 4; , C 4;3 Câu 27: Cho tam giác ABC với Tìm D để ABDC hình bình hành? D 3;6 D 3;6 D 3; 6 D 3; 6 A B C D Lời giải Chọn B uuu r uuur 4 xD � �xD 3 � AB CD � � �� � D 3;6 yD yD � � ABDC Ta có: hình bình hành K 1; 3 Câu 28: Cho Điểm A �Ox, B �Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B là: �1 � � ;0 � 0;3 0; 4; A B �3 � C D Lời giải Chọn A A �Ox, B �Oy � A x;0 , B 0; y Ta có: � 1 x � � � �x KB � � �� 3 y � �y 0 � B 0;3 � A trung điểm Vậy A 3;1 , B 4; , C 4; 3 Câu 29: Cho tam giác ABC với Tìm D để ABCD hình bình hành? D 3; D 3; 4 D 3; 4 D 3; A B C D Lời giải Chọn B uuu r uuur xD � �xD 3 � AB DC � � �� � D 3; 4 3 yD y D 4 � � ABCD Ta có: hình bình hành M 2;3 N 0; 4 P 1;6 Câu 30: Các điểm , , trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: 1; 10 1;5 3; 1 2; 7 A B C D Lời giải Chọn C �x A xM xP xN �x (1) �x 3 � �A � �A � y yM yP y N �y A ( 4) �y A 1 Ta có: APMN hình bình hành nên � A M 1; 1 , N 5; 3 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có P thuộc trục Oy ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A 0; B 2;0 2; C Lời giải D 0; Chọn A Oy � P 0; y G Ox � G x; Ta có: P thuộc trục , nằm trục � 1 x � �x � �� � (1) (3) y �y � 0 G trọng tâm tam giác MNP nên ta có: � Vậy P 0; Câu 32: Cho điểm M 2; 5 A uuuu r uuur uuu r Tìm điểm M biết CM AC AB M 5; 2 M 5; M 2;5 B C D Lời giải A 2;1 , B 4; , C 2;3 Chọn A uuuu r uuur uuu r � �x �xM CM AC AB � � � �M � M 2; 5 yM 5 yM 1 1 � � Ta có: - Hết ... ý: Nếu xy �0 ta có u' phương r x r r c c1 ;c2 a a1 ;a2 , b b1 ;b2 Để phân tích qua hai vectơ không phương, ta giả sử a1 x b1 y c1 � r r r � a2 x b2 y c2 c xa yb