H10 c2 b3

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800 BÀI 1 Định nghĩa 0 Với góc a ( £ a £ 180 ) ta xác định điểm M nửa đường tròn · đơn vị cho xOM = a giả sử điểm M có tọa độ M ( x0 ; y0 ) Khi ta có định nghĩa: · sin góc a y0, kí hiệu sin a = y0 ; · cosin góc a x0, kí hiệu cosa = x0 ; · tang góc a y0 ( x0 ¹ 0) , x0 kí hiệu tan a = · cotang góc a y0 ; x0 x0 x ( y0 ¹ 0) , kí hiệu cot a = y0 y0 Tính chất · Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox xOM =a · xON = 180 - a Ta có yM = yN = y0, xM = - xN = x0 Do sin a = sin( 1800 - a ) cosa = - cos( 1800 - a ) tan a = - tan( 1800 - a ) M N cot a = - cot( 1800 - a ) Giá trị lượng giác góc đặc biệt O Giá trị a lượng giác 00 300 450 600 900 1800 sina 2 cosa 2 2 - 177 tana cota P 1 3 1 3 P 0 P Trong bảng kí hiệu " P" để giá trị lượng giác không xác định Chú ý Từ giá trị lượng giác góc đặc biệt cho bảng tính chất trên, ta suy giá trị lượng giác số góc đặc biệt khác Chẳng hạn: sin1200 = sin( 1800 - 600 ) = sin600 = cos1350 = cos( 1800 - 450 ) = - cos450 = - Góc hai vectơ a) Định nghĩa r r r uur r Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O ta vẽ OA = a uur r r · OB = b Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi góc hai vectơ a r r r r r r r b Ta kí hiệu góc hai vectơ a b a, b Nếu a, b = 90 ta nói r r r r r r a b vng góc với nhau, kí hiệu a ^ b b ^ a A ( ) ( ) B r r r r b) Chú ý Từ định nghĩa ta có a, b = b, a O ( ) ( ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu Giá trị cos450 + sin450 bao nhiêu? A B C Câu Giá trị tan30 + cot30 bao nhiêu? 1+ C D 3 Câu Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A B O C tan150 = A sin150O = - 178 B cos150O = D cot150O = D Câu Tính giá trị biểu thức P = cos30o cos60o - sin30o sin60o C P = D P = Câu Tính giá trị biểu thức P = sin30o cos60o + sin60o cos30o A P = B P = A P = B P = C P = Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin45O + cos45O = D P = - B sin30O + cos60O = C sin60O + cos150O = D sin120O + cos30O = Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin0O + cos0O = B sin90O + cos90O = C sin180O + cos180O = - D sin60O + cos60O = +1 Câu Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos45O = sin45O B cos45O = sin135O C cos30O = sin120O D sin60O = cos120O µ = 300 Khẳng định sau Câu Tam giác ABC vuông A có góc B sai? 1 A cosB = B sinC = C cosC = D sin B = 2 ABC Câu 10 Tam giác có đường cao AH Khẳng định sau đúng? 1 3 · · · · A sin BAH C sin ABC D sin AHC = = B cos BAH = = 2 Vấn đề HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ NHAU Câu 11 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin( 180°- a ) = - cosa B sin( 180°- a ) = - sin a C sin( 180°- a ) = sin a D sin( 180°- a ) = cosa Câu 12 Cho a b hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin a = sin b B cosa = - cosb C tan a = - tan b D cot a = cot b Câu 13 Tính giá trị biểu thức P = sin30°cos15°+ sin150°cos165° B P = C P = D P = Câu 14 Cho hai góc a b với a + b = 180° Tính giá trị biểu thức P = cosa cosb - sin b sin a A P = - A P = B P = C P = - D P = Câu 15 Cho tam giác ABC Tính P = sin A.cos( B +C ) + cos A.sin( B +C ) 179 A P = B P = C P = - D P = Câu 16 Cho tam giác ABC Tính P = cos A.cos( B +C ) - sin A.sin( B +C ) A P = B P = C P = - D P = Câu 17 Cho hai góc nhọn a b phụ Hệ thức sau sai? A sin a = - cosb B cosa = sin b C tan a = cot b D cot a = tan b Câu 18 Tính giá trị biểu thức S = sin2 15°+ cos2 20°+ sin2 75°+ cos2 110° A S = B S = C S = D S = a b a + b = 90 ° Câu 19 Cho hai góc với Tính giá trị biểu thức P = sin a cosb + sin b cosa A P = B P = C P = - D P = Câu 20 Cho hai góc a b với a + b = 90° Tính giá trị biểu thức P = cosa cosb - sin b sin a A P = B P = C P = - D P = Vấn đề SO SÁNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 21 Cho a góc tù Khẳng định sau đúng? A sin a < B cosa > C tan a < D cot a > Câu 22 Cho hai góc nhọn a b a < b Khẳng định sau sai? A cosa < cosb B sin a < sin b C cot a > cot b D tan a + tan b > Câu 23 Khẳng định sau sai? A cos75°> cos50° B C tan45°< tan60° D Câu 24 Khẳng định sau đúng? A sin90°< sin100° B C tan85°< tan125° D Câu 25 Khẳng định sau đúng? A sin90°< sin150° B C cos90°30¢> cos100° sin80°> sin50° cos30°= sin60° cos95°> cos100° cos145°> cos125° sin90°15¢< sin90°30¢ D cos150°> cos120° Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 26 Chọn hệ thức suy từ hệ thức cos2 a + sin2 a = 1? a a a a A cos2 + sin2 = B cos2 + sin2 = 2 3 ỉ 2a a a cos + sin2 ữ ữ C cos2 + sin2 = D 5ỗ ç ÷= ç è 5ø 4 a a a = Giá trị P = 3sin2 + 5cos2 ? 3 107 109 111 B P = C P = D P = 25 25 25 Câu 27 Cho biết sin A P = 180 105 25 Câu 28 Cho biết tan a = - Giá trị P = A P = B P = Câu 29 Cho biết cosa = A P = - 19 13 B P = 6sin a - 7cosa ? 6cosa + 7sin a C P = - D P = - cot a + 3tan a Giá trị P = ? 2cot a + tan a 19 13 C P = 25 13 D P = - 25 13 Câu 30 Cho biết cot a = Giá trị P = 2cos2 a + 5sin a cosa +1 ? 10 100 50 101 A P = B P = C P = D P = 26 26 26 26 Câu 31 Cho biết 3cosa - sin a = , 00 < a < 900 Giá trị tana A tan a = 3 B tan a = 4 C tan a = 5 D tan a = 0 Câu 32 Cho biết 2cosa + 2sin a = , < a < 90 Tính giá trị cot a 2 B cot a = C cot a = D cot a = 4 Câu 33 Cho biết sin a + cosa = a Tính giá trị sin a cosa A cot a = A sin a cosa = a2 C sin a cosa = B sin a cosa = 2a a2 - D sin a cosa = a2 - 11 Câu 34 Cho biết cosa + sin a = Giá trị P = tan2 a + cot2 a ? 11 A P = B P = C P = D P = 4 4 Giá trị P = sin4 a + cos4 a bao Câu 35 Cho biết sin a - cosa = nhiêu ? A P = 15 B P = 17 C P = 19 D P = 21 Vấn đề GÓC GIỮA HAI VECTƠ Câu 36 Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120O ? uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uur uuuu r uuur A MN , NP B MO,ON C MN ,OP D MN , MP uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r Câu 37 Cho tam giác ABC Tính P = cos AB, BC + cos BC,CA + cos CA, AB ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) 181 A P = B P = 3 C P = - 3 D P = - uuur uuu r Câu 38 Cho tam giác ABC có đường cao AH Tính AH , BA ( A 300 ) B 600 C 1200 D 1500 µ = 500 Hệ thức sau sai? Câu 39 Tam giác ABC vng A có góc B uuu r uuu r uuu r uuur 0 A AB, BC = 130 B BC, AC = 40 uuu r uur uuur uur 0 C AB, CB = 50 D AC, CB = 40 uuur uur Câu 40 Tam giác ABC vng A có BC = 2AC Tính cos AC,CB ( ( ) ) ( ) ( ) ( uuur uur A cos AC,CB = uuur uur C cos AC,CB = ) uuur uur B cos AC,CB = - uuur uur D cos AC,CB = uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r Câu 41 Cho tam giác ABC Tính tổng AB, BC + BC,CA + CA, AB ( ) ( ) ( ) ( ) ( A 180o B 360o ) ( ) ( ) C 270o D 120o uuu r uuu r uuu r uur µ = 60o Tính tổng AB, BC + BC,CA Câu 42 Cho tam giác ABC với A ( ) ( ) A 120o B 360o C 270o D 240o Câu 43 Tam giác ABC có góc A 100o có trực tâm H Tính tổng uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r HA, HB + HB, HC + HC, HA ( ) ( ) ( A 360o ) B 180o C 80o uuur uuu r Câu 44 Cho hình vng ABCD Tính cos AC, BA ( uuur uuu r A cos AC, BA = uuur uuu r C cos AC, BA = ( ( Câu 45 Cho hình vng BÀI Định nghĩa ) uuur uuu r B cos AC, BA = - ) ) A 450 D 160o ( ) 22 uuur uuu r D cos( AC, BA) = - uuu r uuur uuur uur uuu r uuur ABCD tâm O Tính tổng ( AB, DC ) +( AD,CB) +( CO, DC ) B 4050 C 3150 D 2250 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ r r r r r Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vô hướng a b rr số, kí hiệu ab , xác định công thức sau: 182 rr r r r r ab = a b cos a, b ( ) r r r Trường hợp hai vectơ a b vectơ ta quy ước rr ab= Chú ý r r r rr r r · Với a b khác vectơ ta có ab = Û a ^ b uu r r r rr · Khi a = b tích vơ hướng aa kí hiệu a2 số gọi bình r phương vơ hướng vectơ a Ta có: r2 r r r2 a = a a cos00 = a Các tính chất tích vơ hướng Người ta chứng minh tính chất sau tích vô hướng: r r r Với ba vectơ a, b, c số k ta có: rr rr · ab = ba (tính chất giao hoán); r r r rr rr + ac (tính chất phân phối); · a b+ c = ab r r rr r r = a kb ; · ka b = k ab ( ) ( ) ( ) r ( ) r r · a2 ³ 0, a2 = Û a = Nhận xét Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy ra: r r r2 r r r2 · a + b = a + 2ab +b ; ( · · ) r r r2 rr r2 2 ( a- b) = a - 2ab + b ; r r r r r r ( a+ b)( a- b) = a - b Biểu thức tọa độ tích vơ hướng rr r ur Trên mặt phẳng tọa độ O;i ; j , cho hai vectơ a = ( a1;a2 ) , b = ( b1;b2 ) Khi rr tích vô hướng ab là: ( ) rr ab = ab 1 + a2b2 r r r Nhận xét Hai vectơ a = ( a1;a2 ) , b = ( b1;b2 ) khác vectơ vng góc với a1b1 + a2b2 = Ứng dụng a) Độ dài vectơ 183 r Độ dài vectơ a = ( a1;a2 ) tính theo cơng thức: r a = a12 + a22 b) Góc hai vectơ r Từ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta suy a = ( a1;a2 ) r r b = ( b1;b2 ) khác ta có rr r r ab ab 1 + a2b2 cos a;b = r r = a12 + a22 b12 + b22 a b ( ) c) Khoảng cách hai điểm Khoảng cách hai điểm A ( xA ; yA ) B ( xB ; yB ) tính theo cơng thức: 2 AB = ( xB - xA ) +( yB - yA ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ r r r Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? rr r r rr r r rr rr = a b =- a b A ab B ab= C ab= D ab - r r r r r Câu Cho hai vectơ a b khác Xác định góc a hai vectơ a b rr r r =- a b ab A a = 1800 B a = 00 C a = 900 D a = 450 r r r r rr Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a = 3, b = a b = - Xác định góc r r a hai vectơ a b A a = 300 B a = 450 C a = 600 D a = 1200 r r r r r 2r r Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a = b = hai vectơ u = a- 3b r r r r r a vng góc với Xác định góc hai vectơ v = a+ b a b A a = 900 B a = 1800 C a = 600 D a = 450 r r Câu Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? r r 1ær r r r r r 1ỉr r r r ÷ a +b - a - b ữ a b = ỗ A a.b = ỗ B ữ ữ ỗ ỗa + b - a - b ø ÷ ÷ ø 2è 2è r r 1ỉr r r r r r ỉr r r r ÷ ÷ a +b - a- b ÷ a +b - a- b ữ C a.b = ỗ D a.b = ç ÷ ÷ ç ø è ø 2è 4ç uuu r uuur Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.AC 184 uuu r uuur uuu r uuur a2 uuu r uuur uuu r uuur a2 a2 A AB.AC = 2a2 B AB.AC = D AB.AC = C AB.AC = 2 uuu r uuu r a Câu Cho tam giác ABC có cạnh Tính tích vơ hướng AB.BC uuu r uuu r uuu r uuu r a2 uuu r uuu r a2 a2 B AB.BC = D AB.BC = C AB.BC = 2 a G ABC Câu Gọi trọng tâm tam giác có cạnh Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uur uuu r uuu r a2 uuu r uuur 1 A AB.AC = a2 B AC.CB = - a2 C GA.GB = D AB.AG = a2 2 a Câu Cho tam giác ABC có cạnh chiều cao AH Mệnh đề sau sai? uuu r uuu r uuu r uuur a2 uuur uur a2 uuur uuu r A AH BC = B AB, HA = 150 C AB.AC = D AC.CB = 2 uuu r uuu r Câu 10 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = a Tính AB.BC uuu r uuu r uuu r uuu r a2 uuu r uuu r uuu r uuu r a2 A AB.BC = - a2 B AB.BC = a2 C AB.BC = D AB.BC = 2 uuu r uuu r Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A có AB = c, AC = b Tính BA.BC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A BA.BC = b2 B BA.BC = c2 C BA.BC = b2 + c2 D BA.BC = b2 - c2 uur uur Câu 12 Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Tính CA.CB uur uur uur uur uur uur uur uur A CA.CB = 13 B CA.CB = 15 C CA.CB = 17 D CA.CB = 19 uuu r uuur uuu r Câu 13 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Tính P = AB + AC BC uuu r uuu r A AB.BC = a2 ( ) ( ) c2 + b2 + a2 c2 + b2 c2 + b2 - a2 C P = D P = 2 Câu 14 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi M trung điểm cạnh uuuu r uuu r BC Tính AM BC uuuu r uuu r b2 - c2 uuuu r uuu r c2 + b2 A AM BC = B AM BC = 2 uuuu r uuu r c2 + b2 + a2 uuuu r uuu r c2 + b2 - a2 C AM BC = D AM BC = Câu 15 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích uur uur uuu r vơ hướng OA +OB AB = A P = b2 - c2 B P = ( ) A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O Câu 16 Cho M , N , P , Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuuu r uuur A MN NP + PQ = MN NP + MN PQ B MP.MN = - MN MP ( ) 185 uuuu r uuu r uuuu r uuu r 2 D MN - PQ MN + PQ = MN - PQ uuu r uuur Câu 17 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB.AC uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur 2 A AB.AC = a2 B AB.AC = a2 C AB.AC = a D AB.AC = a 2 uuur uuu r uur Câu 18 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P = AC CD +CA uuuu r uuu r uuu r uuuu r C MN PQ = PQ.MN ( )( ) ( ) B P = 3a2 C P = - 3a2 D P = 2a2 uuu r uuur uuu r uuu r uuu r Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P = AB + AC BC + BD + BA A P = - ( )( ) 2 A P = 2a B P = 2a C P = a D P = - 2a Câu 20 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C uuur uuu r Tính AE AB uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r A AE AB = 2a2 B AE AB = 3a2 C AE AB = 5a2 D AE AB = 5a2 Câu 21 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC AC cho AM = Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Tính uuur uuuu r MB.MN uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r A MB.MN = - B MB.MN = C MB.MN = D MB.MN = 16 uuu r uuu r Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = Tích AB.BD uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB.BD = 62 B AB.BD = 64 C AB.BD = - 62 D AB.BD = - 64 uuu r uuur Câu 23 Cho hình thoi ABCD có AC = BD = Tính AB.AC uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A AB.AC = 24 B AB.AC = 26 C AB.AC = 28 D AB.AC = 32 · Câu 24 Cho hình bình hành ABCD có AB = cm, AD = 12 cm , góc ABC nhọn uuu r uuu r diện tích 54 cm Tính cos AB, BC ( ) uuu r uuu r uuu r uuu r 7 A cos AB, BC = B cos AB, BC = 16 16 uuu r uuu r uuu r uuu r 7 C cos AB, BC = D cos AB, BC = 16 16 Câu 25 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a AD = a Gọi K trung uuur uuur điểm cạnh AD Tính BK AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A BK AC = B BK AC = - a2 C BK AC = a2 D BK AC = 2a2 ( ) ( ) ( ) ( ) Vấn đề QUỸ TÍCH uuur uuur uuur Câu 26 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB + MC = ( là: A điểm 186 B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn ) Câu 27 Tìm tập hợp điểm M uuur uuur uuur uuur thỏa mãn MB MA + MB + MC = với ( A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng A điểm C đoạn thẳng ) D đường tròn uuur uuu r Câu 28 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC = là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn A , B Câu 29* Cho hai điểm cố định có khoảng cách a Tập hợp uuur uuu r điểm N thỏa mãn AN AB = 2a2 là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn A , B Câu 30* Cho hai điểm cố định AB = Tập hợp điểm M thỏa uuur uuur mãn MA.MB =- 16 là: B đường thẳng D đường tròn Vấn đề BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG HAI VECTƠ Cho tam giác ABC với ba đỉnh có tọa độ xác định A ( xA ; yA ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) ỉxA + xB yA + yB ữ đI ỗ ; Trung im I ca on AB ắắ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổxA + xB + xC yA + yB + yC ữ đGỗ ; ữ Trng tõm G ắắ ỗ ữ ỗ ố ø 3 uuu r uuu r ìï HA.BC = ù đ uuu Trc tõm H ¾¾ r uur ïï HB.CA = ïỵ ìï AE = BE ® EA = EB = EC Û ïí • Tâm đường tròn ngoại tiếp E ¾¾ ïïỵ AE = CE uuur uuu r ỡù AK BC = ù đ uuur Chân đường cao K hạ từ đỉnh A ¾¾ uuu r ïï BK = kBC ïỵ uuu r AB uuur • Chân đường phân giác góc A điểm D ắắ đ DB = DC AC Chu vi: P = AB + BC +CA 1 AB.AC.sin A = AB.AC 1- cos2 A 2 uuu r uuur • Góc A : cos A = cos AB, AC • Diện tích: S = ( ) uuu r uuur ìï AB.AC = ï ®í • Tam giác ABC vng cân A ¾¾ ïï AB = AC ỵ Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 3;- 1) , B( 2;10) , C ( - 4;2) uuu r uuur Tính tích vơ hướng AB.AC 187 uuu r uuur A AB.AC = 40 uuu r uuur B AB.AC = - 40 uuu r uuur C AB.AC = 26 uuu r uuur D AB.AC = - 26 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 3;- 1) B ( 2;10) Tính uuur uur tích vơ hướng AO.OB uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur A AO.OB = - B AO.OB = C AO.OB = D AO.OB = 16 r r r r r r Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = 4i + j b = 3i - j rr Tính tích vơ hướng ab rr rr rr rr A ab= B ab= C ab= D ab= - 30 30 43 r r Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 3;2) b= ( - 1;- 7) r rr rr Tìm tọa độ vectơ c biết ca= cb= - 20 r r r r A c= ( - 1;- 3) B c= ( - 1;3) C c= ( 1;- 3) D c= ( 1;3) r r Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a = ( 1;2) , b = ( 4;3) r c= ( 2;3) r r r Tính P = a b+ c ( A P = ) B P = 18 C P = 20 D P = 28 r r Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 1;1) b= ( 2;0) r r Tính cosin góc hai vectơ a b r r r r A cos a, b = B cos a, b = 2 r r r r 1 C cos a, b = D cos a, b = 2 r r Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 2;- 1) b= ( 4;- 3) r r Tính cosin góc hai vectơ a b r r r r 5 A cos a, b = B cos a, b = 5 r r r r C cos a, b = D cos a, b = 2 r r Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( 4;3) b= ( 1;7) Tính r r góc a hai vectơ a b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A a = 90O B a = 60O C a = 45O D a = 30O u r u r Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x = ( 1;2) y = ( - 3;- 1) u r u r Tính góc a hai vectơ x y A a = 45O B a = 60O C a = 90O 188 D a = 135O r r Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( 2;5) b= ( 3;- 7) r r Tính góc a hai vectơ a b A a = 30O B a = 45O C a = 60O D a = 135O r Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a= ( 9;3) Vectơ sau r khơng vng góc với vectơ a ? ur ur ur uu r A v1 = ( 1;- 3) B v2 = ( 2;- 6) C v3 = ( 1;3) D v4 = ( - 1;3) Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1;2) , B ( - 1;1) C ( 5;- 1) uuur uuu r Tính cosin góc hai vectơ AB AC uuu r uuur uuu r uuur A cos AB, AC = - B cos AB, AC = 2 uuu r uuur uuu r uuur C cos AB, AC = - D cos AB, AC = 5 ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 6;0) , B ( 3;1) C ( - 1;- 1) Tính số đo góc B tam giác cho A 15O B 60O C 120O D 135O Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( - 8;0) , B( 0;4) , C ( 2;0) D ( - 3;- 5) Khẳng định sau đúng? · · · A Hai góc BAD BCD phụ B Góc BCD góc nhọn uuu r uuur uur uuu r · · C cos AB, AD = cos CB,CD D Hai góc BAD BCD bù ( ) ( ) r 1r r r r r Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - j v = ki - j r r Tìm k để vectơ u vng góc với v A k = 20 B k = - 20 C k = - 40 D k = 40 r 1r r r r r Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - j v = ki - j r r Tìm k để vectơ u vectơ v có độ dài D k = r r Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a = ( - 2;3) , b = ( 4;1) r r r r r r c = ka + mb với k, mỴ ¡ Biết vectơ c vng góc với vectơ a + b A k = 37 B k = 37 C k = ± 37 ( ) Khẳng định sau đúng? A 2k = 2m B 3k = 2m C 2k + 3m= D 3k + 2m= r r Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 2;3) b= ( 4;1) Tìm u r ru r ru r vectơ d biết ad = bd =- 189 u r ỉ 6ư ; ÷ ÷ A d = ỗ ỗ ữ ỗ ố7 7ứ u r ỉ 6ư - ; ÷ ÷ B d = ç ç ÷ ç è 7ø A m= B m= - u r ỉ 6ư ;- ÷ ữ C d = ỗ ỗ ữ ỗ ố7 7ứ u r ỉ 6ư - ;- ÷ ÷ D d = ỗ ỗ ữ ỗ ố 7ứ r r Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u = ( 4;1) , v = ( 1;4) r r r r a = u + mv với mỴ ¡ Tìm m để a vng góc với trục hồnh A m= B m= - C m= - D m= r r Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = ( 4;1) v= ( 1;4) Tìm r r r r r r m để vectơ a = mu + v tạo với vectơ b = i + j góc 45 1 C m= - D m= Vấn đề CƠNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách hai điểm M ( 1;- 2) N ( - 3;4) A MN = B MN = C MN = tọa độ Oxy, cho D MN = 13 tam giác ABC Câu 52 Trong mặt phẳng A ( 1;4) , B ( 3;2) , C ( 5;4) Tính chu vi P tam giác cho có A P = + 2 B P = + C P = 8+ D P = 2+ 2 r r r r r r j Độ dài vectơ a Câu 53 Trong hệ tọa độ O;i ; j , cho vectơ a = - i 5 A B C D 5 r r Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = ( 3;4) v = ( - 8;6) ( ) Khẳng định sau đúng? r r A u = v r r C u vng góc với v r B u r D u = - Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ỉ 3ư Dỗ ữ ỗ- 1; ữ ữ Mnh no sau õy ỳng ? ỗ ố 2ứ uuu r uuu r A AB phương với CD B uuu r uuu r C AB ^ CD D r v phương r v điểm A ( 1;2) , B ( - 2;- 4) , C ( 0;1) uuu r uuu r AB = CD uuu r uuu r AB = CD Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 7;- 3) , B ( 8;4) , C ( 1;5) D ( 0;- 2) Khẳng định sau đúng? uuur uur A AC ^ CB B Tam giác ABC C Tứ giác ABCD hình vng 190 D Tứ giác ABCD khơng nội tiếp đường tròn Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( - 1;1) , B ( 0;2) , C ( 3;1) D ( 0;- 2) Khẳng định sau đúng? A Tứ giác B Tứ giác C Tứ giác D Tứ giác ABCD ABCD ABCD ABCD hình bình hành hình thoi hình thang cân khơng nội tiếp đường tròn Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 1;1) , B ( 1;3) C ( 1;- 1) Khẳng định sau ? A Tam giác ABC C Tam giác ABC cân B B Tam giác ABC có ba góc nhọn D Tam giác ABC vuông cân A Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 10;5) , B ( 3;2) C ( 6;- 5) Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông cân A ABC C Tam giác vuông cân B D Tam giác ABC có góc A tù Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 2;- 1) , B ( 1;- 1) C ( - 2;2) Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông B B Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân C Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( - 2;4) B ( 8;4) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng C A C ( 6;0) B C ( 0;0) , C ( 6;0) C C ( 0;0) D C ( - 1;0) Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;2) B ( - 3;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A A C ( 0;6) B C ( 5;0) C C ( 3;1) D C ( 0;- 6) Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( –4;0) , B ( –5;0) C ( 3;0) uuur uuur uuur r Tìm điểm M thuộc trục hoành cho MA + MB + MC = A M ( –2;0) B M ( 2;0) C M ( –4;0) D M ( –5;0) Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( –2;2) N ( 1;1) Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hồnh cho ba điểm M , N , P thẳng hàng A P ( 0;4) B P ( 0;–4) C P ( –4;0) D P ( 4;0) Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ đến điểm N ( - 1;4) A M ( 1;0) B M ( 1;0) , M ( - 3;0) C M ( 3;0) D M ( 1;0) , M ( 3;0) Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;3) B ( 4;2) Tìm tọa 191 độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách hai điểm A B ỉ5 ỉ ỉ3 ỉ ư - ;0÷ ;0÷ - ;0÷ ;0÷ ÷ ÷ ÷ ÷ A C ỗ B C ỗ C C ỗ D C ç ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è3 ø è ø è5 ø Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2;2) , B ( 5;- 2) Tìm điểm · M thuộc trục hồng cho AMB = 900 ? A M ( 0;1) B M ( 6;0) C M ( 1;6) D M ( 0;6) Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;- 1) B ( 3;2) Tìm M thuộc trục tung cho MA2 + MB2 nhỏ ỉ 1ư 0; ÷ ÷ A M ( 0;1) B M ( 0;- 1) C M ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ổ 1ử 0;- ữ ữ D M ỗ ç ÷ ç è 2ø Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A ( - 2;0) , B ( 2;5) , C ( 6;2) Tìm tọa độ điểm D A D ( 2;- 3) C D ( - 2;- 3) D D ( - 2;3) Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC A ( 1;3) , B ( - 2;4) , C ( 5;3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ó cho ổ 10ử 2; ữ ữ A G ỗ ç ÷ ç 3ø è B D ( 2;3) ổ 10ử ữ ;ữ B G ỗ ỗ ữ ç3 ø è C G ( 2;5) có ổ4 10ử ; ữ ữ D G ỗ ỗ ữ ç3 ø è Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 4;1) , B ( 2;4) , C ( 2;- 2) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác cho ỉ1 ;1÷ ÷ A I ỗ ỗ ữ ỗ4 ứ ố ổ1 - ;1ữ ữ B I ỗ ỗ ữ ỗ ứ ố ổ 1ử 1; ữ ữ C I ỗ ỗ ữ ỗ 4ứ ố ổ 1ử 1;- ữ ữ D I ỗ ỗ ữ ỗ 4ứ ố Cõu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 3;0) , B ( 3;0) C ( 2;6) Gọi H ( a;b) tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = D a + 6b = Oxy , Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có A ( 4;3) , B ( 2;7) C ( - 3;- 8) Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A A '( 1;- 4) B A '( - 1;4) C A '( 1;4) D A '( 4;1) Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 2;4) , B ( - 3;1) , C ( 3;- 1) Tìm tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A tam giác cho ỉ 1ư ; ÷ ÷ A A 'ỗ ỗ ữ ỗ5 5ứ ố ổ 1ử - ;- ữ ữ B A 'ỗ ỗ ữ ç 5ø è ỉ 1ư - ; ÷ ữ C A 'ỗ ỗ ữ ỗ 5ứ ố ổ 1ữ ;- ữ D A 'ỗ ỗ ç5 5÷ è ø Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( - 3;- 2) , B ( 3;6) C ( 11;0) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình vng A D ( 5;- 8) B D ( 8;5) C D ( - 5;8) D D ( - 8;5) Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2;4) B ( 1;1) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân B 192 A C ( 4;0) B C ( - 2;2) C C ( 4;0) , C ( - 2;2) D C ( 2;0) Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A ( 1;- 1) B ( 3;0) Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm A D ( 0;- 1) B D ( 2;- 3) C D ( 2;- 3) , D ( 0;1) D D ( - 2;- 3) Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 1;2) , B ( - 1;3) , C ( - 2;- 1) D ( 0;- 2) Mệnh đề sau ? A ABCD hình vng C ABCD hình thoi B ABCD hình chữ nhật D ABCD hình bình hành Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A ( 1;3) B ( 4;2) Tìm tọa độ điểm E chân đường phân giác góc O tam giác OAB ỉ ỉ 5ư 1ư ; ÷ ;- ÷ ÷ ÷ A E = ỗ B E = ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2 2ứ ố2 2ứ ( ) ( C E = - 2+ 2;4 + D E = - 2+ 2;4- ) Câu 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 2;0) , B ( 0;2) C ( 0;7) Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D hình thang cân ABCD A D ( 7;0) B D ( 7;0) , D ( 2;9) C D ( 0;7) , D ( 9;2) D D ( 9;2) CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC BÀI Định lí cơsin Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b AB = c A Ta có a2 = b2 + c2 - 2bc.cos A; b c b2 = c2 + a2 - 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC cos A = a B Hệ 2 2 2 C b +c - a c +a - b a +b - c ; cos B = ; cosC = 2bc 2ca 2ab Định lí sin Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c R bán kính đường tròn ngoại tiếp Ta có a b c = = = 2R sin A sin B sinC A b c B I a C 193 Độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có ma, mb, mc trung tuyến kẻ từ A, B, C Ta có A b2 + c2 a2 ma = ; b c a2 + c2 b2 mb = ; a2 + b2 c2 mc2 = a B C 4 Cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có ● ha, hb, hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC, CA, AB ; ● R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; ● r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác; a + b+ c ● p= nửa chu vi tam giác; ● S diện tích tam giác Khi ta có: 1 S = aha = bhb = chc 2 1 = bcsin A = casin B = absinC 2 abc = 4R = pr = p( p- a) ( p- b) ( p- c) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề GIẢI TAM GIÁC µ bằng: Câu Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = Số đo góc A A 30° B 45° C 60° D 90° µ = 60° Tính độ dài cạnh BC Câu Tam giác ABC có AB = 2, AC = A A BC = B BC = C BC = D BC = Câu Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC , · cạnh AB = ACB = 60° Tính độ dài cạnh cạnh BC A BC = 3+ B BC = - C BC = D BC = 3+ 33 µ = 45° Tính độ dài cạnh BC Câu Tam giác ABC có AB = 2, AC = C A BC = 194 B BC = 6+ C BC = 6- D BC = µ = 60°, C µ = 45° AB = Tính độ dài cạnh AC Câu Tam giác ABC có B A AC = B AC = C AC = D AC = 10 · Câu Cho hình thoi ABCD cạnh 1cm có BAD = 60° Tính độ dài cạnh AC A AC = B AC = C AC = D AC = Câu Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = Điểm M thuộc đoạn BC cho MC = 2MB Tính độ dài cạnh AM A AM = B AM = C AM = D AM = 6- Câu Tam giác ABC có AB = , BC = 3, CA = Gọi D chân đường µ Khi góc ADB · phân giác góc A độ? A 45° B 60° C 75° D 90° Câu Tam giác ABC vuông A , đường cao AH = 32 cm Hai cạnh AB AC tỉ lệ với Cạnh nhỏ tam giác có độ dài bao nhiêu? A 38 cm B 40 cm C 42 cm D 45 cm Câu 10 Tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F · · · cho góc MPE Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y , EPF , FPQ Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME = EF = FQ B ME = q2 + x2 - xq C MF = q2 + y2 - yq D MQ2 = q2 + m2 - 2qm · Câu 11 Cho góc xOy = 30° Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = Độ dài lớn đoạn OB bằng: A B C 2 D · Câu 12 Cho góc xOy = 30° Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = Khi OB có độ dài lớn độ dài đoạn OA bằng: A B C 2 D 2 Câu 13 Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Các cạnh a, b, c liên hệ với 2 2 · đẳng thức b( b - a ) = c( a - c ) Khi góc BAC độ? A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 14 Tam giác ABC vuông A , có AB = c, AC = b Gọi l a độ dài đoạn · phân giác góc BAC Tính l a theo b c 195 2( b+ c) 2bc 2( b+ c) 2bc B l a = C l a = D l a = b+ c bc b+ c bc Câu 15 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? A 61 hải lí B 36 hải lí C 21 hải lí D 18 hải lí A l a = Câu 16 Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A · B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB = 40m , CAB = 450 · CBA = 700 Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây? A 53 m B 30 m C 41,5 m D 41 m Câu 17 Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) · Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC = 450 Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 17,5m B 17m C 16,5m D 16m Câu 18 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng hàng Ta đo · · AB = 24 m , CAD = 630, CBD = 480 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18m B 18,5m C 60m D 60,5m 196 Câu 19 Trên tòa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăngten góc 500 400 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây? A 12m B 19m C 24m D 29m Câu 20 Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD = 60m , giả sử chiều cao giác kế OC = 1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A tháp Đọc · giác kế số đo góc AOB = 600 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây: A 40m B 114m C 105m D 110m Câu 21 Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 135m B 234m C 165m D 195m Vấn đề ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Câu 22 Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm BC = 10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng: A 4cm B 3cm C 7cm D 5cm Câu 23 Tam giác ABC vng A có AB = AC = a Tính độ dài đường trung tuyến BM tam giác cho a Câu 24 Tam giác ABC có AB = cm, AC = 12 cm BC = 15 cm Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác cho A BM = 1,5a B BM = a C BM = a D BM = 197 A AM = 15 cm B AM = 10 cm C AM = cm Câu 25 Tam giác ABC cân C , có AB = 9cm AC = đối xứng B qua C Tính độ dài cạnh AD A AD = cm B AD = cm C AD = 12 cm D AM = 13 cm 15 cm Gọi D điểm D AD = 12 cm Câu 26 Tam giác ABC có AB = 3, BC = Gọi M trung điểm BC Biết · cos AMB = 13 AM > Tính độ dài cạnh AC 26 B AC = C AC = 13 D AC = Câu 27* Tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM = , CN = · BGC = 1200 Tính độ dài cạnh AB A AC = 13 A AB = 11 B AB = 13 C AB = 11 D AB = 13 Câu 28** Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC bằng: A 24 B 24 C 72 D 72 Câu 29* Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Nếu a, b, c có liên hệ b2 + c2 = 2a2 độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác tính theo a bằng: A a B a C 2a D 3a Câu 30* Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m AC = n Trong biểu thức sau, biểu thức đúng: 2 2 A m + n = 3( a + b ) 2 2 B m + n = 2( a + b ) 2 2 C 2( m + n ) = a + b 2 2 D 3( m + n ) = a + b Câu 31** Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức a2 + b2 = 5c2 Góc hai trung tuyến AM BN góc nào? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 32** Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma, mb, mc thỏa mãn 5ma2 = mb2 + mc2 Khi tam giác tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Câu 33** Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Gọi ma, mb, mc độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm Xét khẳng định sau: ( I ) ma2 + mb2 + mc2 = 3( a2 + b2 + c2 ) Trong khẳng định cho có 198 ( II ) GA2 +GB2 +GC = ( a + b2 + c2 ) A ( I ) đúng B Chỉ ( II ) C Cả hai sai D Cả hai Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP µ = 30O Tính bán kính R đường Câu 34 Tam giác ABC có BC = 10 A tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = C R = B R = 10 10 D R = 10 µ = 60° Tính bán kính R Câu 35 Tam giác ABC có AB = 3, AC = A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = 3 C R = D R = Câu 36 Tam giác ABC có BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 85 85 7 cm B R = cm C R = cm D R = cm Câu 37 Tam giác cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R Khi bán kính R bằng: A R = A R = a B R = a C R = a D R = a 12 AB cm = AC Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = 2,5cm B R = 1,5cm C R = 2cm D R = 3,5cm Câu 38 Tam giác ABC vuông A có đường cao AH = Câu 39 Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = CA = Gọi D trung điểm BC Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 9 A R = B R = C R = 3 D R = Câu 40** Tam giác nhọn ABC có AC = b, BC = a , BB ' đường cao kẻ từ B · CBB ' = a Bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC tính theo a, b a là: A R = a2 + b2 - 2abcosa 2sin a B R = a2 + b2 + 2abcosa 2sin a C R = a2 + b2 + 2abcosa 2cosa D R = a2 + b2 - 2abcosa 2cosa Vấn đề DIỆN TÍCH TAM GIÁC · Câu 41 Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, BAC = 60° Tính diện tích tam giác ABC A SDABC = B SDABC = C SDABC = D SDABC = 199 · · Câu 42 Tam giác ABC có AC = 4, BAC = 30°, ACB = 75° Tính diện tích tam giác ABC A SDABC = B SDABC = C SDABC = D SDABC = Câu 43 Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Diện tích tam giác ABC bằng: A SDABC = 16 B SDABC = 48 C SDABC = 24 D SDABC = 84 · Câu 44 Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, BAC = 60° Tính độ dài đường cao tam giác · Câu 45 Tam giác ABC có AC = 4, ACB = 60° Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A tam giác A h= B h= C h= D h= Câu 46 Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Gọi B ' hình chiếu vng góc B cạnh AC Tính BB ' 84 168 84 A BB ' = B BB ' = C BB ' = D BB ' = 17 17 Câu 47 Tam giác ABC có AB = cm, AC = 18 cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sin A ằng: A = 3 B = C = D = B sin A = C sin A = D sin A = · Câu 48 Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a BAD = 45 Khi hình bình hành có diện tích bằng: A 2a2 B a2 C a2 D a2 Câu 49* Tam giác ABC vng A có AB = AC = 30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC bằng: A sin A = A 50 cm2 B 50 cm2 C 75 cm2 D 15 105 cm2 Câu 50* Tam giác nội tiếp đường tròn bán kính R = cm có diện tích bằng: A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 cm2 D 15 cm2 Câu 51* Tam giác ABC có BC = 3, AC = 2AB độ dài đường cao AH = Tính độ dài cạnh AB A AB = B AB = 21 D AB = AB = 3 Câu 52* Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh AC lên lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên bằng: C AB = AB = 200 A 2S B 3S C 4S D 6S Câu 53* Tam giác ABC có BC = a CA = b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 600 B 900 C 1500 D 1200 Câu 54* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với · có BC = , góc BAC = 300 Tính diện tích tam giác ABC A SDABC = 3 B SDABC = C SDABC = D SDABC = 3 Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP · Câu 55 Tam giác ABC có AB = 5, AC = BAC = 600 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho A r = B r = C r = D r = Câu 56 Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho A r = 16 B r = C r = D r = Câu 57 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cạnh a a a a a B r = C r = D r = Câu 58 Tam giác ABC vng A có AB = cm, BC = 10 cm Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho A r = A r = cm B r = cm C r = cm D r = cm Câu 59 Tam giác ABC vuông cân A , có AB = a Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho a a a a A r = B r = C r = D r = 2+ 2 Câu 60 Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn tâm O bán R kính R Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số r bằng: A 1+ B 2+ C 2- D 1+ 201 ... ( ) c2 + b2 + a2 c2 + b2 c2 + b2 - a2 C P = D P = 2 Câu 14 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi M trung điểm cạnh uuuu r uuu r BC Tính AM BC uuuu r uuu r b2 - c2 uuuu r uuu r c2 +... tuyến Cho tam giác ABC có ma, mb, mc trung tuyến kẻ từ A, B, C Ta có A b2 + c2 a2 ma = ; b c a2 + c2 b2 mb = ; a2 + b2 c2 mc2 = a B C 4 Cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có ● ha,... r uuu r c2 + b2 + a2 uuuu r uuu r c2 + b2 - a2 C AM BC = D AM BC = Câu 15 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích uur uur uuu r vô hướng OA +OB AB = A P = b2 - c2 B P =