TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học

TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học TẬP SUY LUẬN TRONG LOGIC HÌNH học

Đối với học sinh bậc THCS hiện nay thì môn hình học là môn học khó,trừu tợng Qua tìm hiểu thực tế và kinh nghiệm bản thân tôi thấy hiện nay

đa số học sinh rất sợ môn hình học

Tìm hiểu nguyên nhân thì có nhiều em cha có phơng pháp học phù hợp, hiệuquả; có nhiều em thì cha thực sự hứng thú học bộ môn do không hiểu, khôngtiếp thu kịp trong các tiết học hình Những vấn đề này có nhiều lý do: Trongchơng trình Hình học ở bậc THCS hiện nay có nhiều tiết học bài rất dài, khódạy, mà giáo viên và học sinh phải hoàn thành bài học trong 45 phút Chính vìvậy, để đảm bào kịp thời gian, không cháy giáo án, rất nhiều giáo viên dạy rấtnhanh, chủ yếu thầy truyền thụ kiến thức, học sinh thụ động nghe, ghi chép

mà không kịp t duy để tự mình dự đoán, tìm tòi phát hiện kiến thức mới

Điều này thật bất cập, hoàn toàn không phù hợp và không đáp ứng đợc yêu cầucủa phơng pháp dạy học đổi mới Qua trao đổi với đồng nghiệp tôi thấy cónhiều ngời cùng quan điểm và rất bức xúc, trăn trở: Nếu dạy theo phơng phápmới tức là thày là ngời nêu vấn đề, tổ chức hoạt động và cố vấn chốt kết quả,học sinh là ngời thực hiện, tiếp cận vấn đề, thảo luận báo cáo kết quả thì lạikhông đảm bảo đủ thời gian trong tiết dạy

Mặt khác, việc suy luận đối với học sinh là tơng đối khó, đặc biệt làhọc sinh lớp 7, năm nay các em mới đợc làm quen với việc chứng minh hình học.Các em không biết bắt đầy từ đâu, sắp xếp các ý nh thế nào để trong 45phút của tiết học, thầy và trò cùng hết đợc nội dung kiến thức theo quy

định?

Là giáo viên Toán, trớc thực trạng nh vậy chúng ta không khỏi băn khoăn,trăn trở, phải làm nh thế nào đây để trong thời gian 45 phút của tiết hocchúng ta vẫn hoàn thành những bài dài, khó dạy, những bài yêu cầu phảichứng minh phải suy luận nhiều, phải dạy học theo phơng pháp đổi mới để

đạt hiệu quả cao nhất, kích thích sự say mê, sự hứng thú học tập, tạo đợcniềm vui cho các em, từ đó các em yêu thích học tập bộ môn, và với mục tiêucuối cùng là đạt hiệu quả cao nhất cho việc dạy và học

Qua quá trình giảng dạy, đúc rút kinh nghiệm cho bản thân và trao

đổi với đồng nghiệp tôi thấy: Để giải quyết vấn đền nan giải chúng ta phải

có phơng pháp hớng dẫn học sinh biết cách suy luận, đặc biệt với học sinh lớp

7, các em phải đợc tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp;làm sao để các em không thấy sợ khi học tập môn này, dần dần các em có kỹnăng suy luận tốt thì những tiết học Toán nói chung, học hình học nói riêngcác em thấy thoải mái khi giáo viên yêu cầu làm bài tập chứng minh, bài tậpphải suy luận Có nh vậy thì việc dạy và học bộ môn này mới có khả năng đạthiệu qủa cao

Chính vì vậy mà trong chuyên đề này tôi muốn đề cập đến việc: Tậpsuy luận trong hình học để chúng ta cùng bàn bạc, nghiên cứu, thảo luận vàdạy thực nghiệm Từ đó cùng thống nhất, rút kinh nghiệm và áp dụng, thựchiện trong quá trình giảng dạy

II Mục đích cần đạt đợc của chuyên đề

- Rèn luyện khả năng suy luận trò

- Phát huy khả năng sáng tạo, phát triển t duy cho học sinh và kích thích tò mòham tìm hiểu, sự hng phấn cho học sinh từ đó yêu thích học bộ môn

- Phát huy sự t duy sáng tạo, cách trình bày, cách diễn đạt, cách hớng dẫn củangời thầy để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, thấy đợc sự chặt chẽ-logic, nhằm giảiquyết tốt những bài học dài và khó dạy

- Chuyên đề góp phần phục vụ việc đổi mới phơng pháp giảng dạy, nângcao chất lợng bộ môn Toán nói chung, môn Hình học nói riêng, đặc biệt làHình học lớp 7.

B- Nội dung giải quyết vấn đề

I Xác định mục tiêu tiết dạy

Mỗi tiết dạy thờng có một số đơn vị kiến thức cơ bản, trọng tâm (nếu

là tiết dạy kiến thức mới) hay là một số kỹ năng, thao tác nào đó (tiết luyệntập)

Do vậy để xác định đợc mục tiêu bài dạy 1 yêu cầu quan trọng là giáoviên phải xác định đợc mục tiêu tiết dạy cụ thể: Học sinh nắm đợc kiến thứcgì? Kỹ năng nào? Thái độ của học sinh với vấn đề ấy ra sao? Và ứng dụng vấn

đề ấy nh thế nào? Đồng thời giáo viên cùng xác định đựoc bài nào dài -khódạy, bài nào phải suy luận, phải chứng minh nhiều, để từ đó giáo viên thiết

kế các hoạt động, sử dụng các phơng pháp suy luận, phơng pháp chứng minhsao cho hợp lý nhằm đảm bảo cho giờ dạy hiệu quả mà vẫn đảm bảo thờigian

II Các cách hớng dẫn học sinh tập suy luận

Khi đã xác định mục tiêu tiết dạy, ta xét xem để đạt đợc mục tiêu ấythì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ

Giáo viên cần nghiên cứu kỹ để phân chia thời gian cho mỗi đơn vịkiến thức trong tiết dạy Từ đó giáo viên thiết kế mỗi đơn vị kiến thức là mộthoạt động tơng ứng và có cách hớng dẫn học sinh cho hợp lý Xét xem hoạt

động đó có phải suy luận không? Suy luận nh thế nào? Lấy căn cứ ở đâu?Sắp xếp các ý ra sao? Có nhiều cách suy luận nhng thông thờng đới với họcsinh THCS thì ta hay hớng dẫn suy luận theo hớng phân tích đi lên

Và để hớng dẫn HS lớp 7 tập suy luận chúng tôi xin nêu một số hớng sau :

1.Làm cho hệ thống câu hỏi trở thành một qt dẫn dắt ng ời suy luận

* Cơ sở của nội dung này là phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề dới hình thức vấn đáp

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh làm việc khônghoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phơng tiện

để thực hiện hoạt động này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lờihoặc hành động đáp lại của trò Sự đan kết, thay đổi sự hoạt động củathầy và trò dới hệ thống vấn đáp có vai trò quan trọng trong việc hớng dẫn họcsinh suy luận

* Trong tiết dạy có những giáo viên đặt ra rất nhiều cầu hỏi nhng khôngchọn lọc học sinh cha hào hứng với các câu hỏi đó Tác dụng của câu hỏikhông phải ở chỗ học sinh giơ tay nhiều hay ít mà phải ở chỗ những câu hỏi

ấy hớng dẫn '' Bộ óc học sinh làm việc nh thế nào''.

Chúng tôi thấy rằng kiến thức mới bao giờ cũng mang tính kế thừa nghĩa

là có mối quan hệ sâu sắc với kiến thức cũ Vì thế hệ thống câu hỏi phảilàm sao cho học sinh có thể từ cái đã biết tìm ra cái cha biết, từ cái dễ nhậnbiết đến cái khó hơn Hệ thống câu hỏi phải tạo nên một quá trình dìu dắt,hớng dẫn học sinh suy nghĩ và trả lời theo quy luật phát triển t duy

Để xã định một quá trình dẫn dắt, chúng tôi dùng hệ thống câu hỏi:

?Hãy vẽ chính xác trung điểm 4 cạnh của tứ giác chéo ABCD (đợc tứ giácEFGH)

1 2

E I

? Dự đoán xem EFGH có hình dạng gì?

? Ta đã giải bài tập nào tơng tự cha (nếu tứ giác ABCD lồi thì EFGH làhình bình hành)

? Em đã biết những cách nào để chứng minh một tứ giác là hình bìnhhành?

Hãy ví dụ những cách đó và chú ý rằng E, F, G, H là trung điểm các cạnh của

A

B

C F 1

Chứng minh 2 đờng thẳng song song

Để chứng minh 2 đờng thẳng songsong có 1 trong các cánh sau

C1 Cùng vuông với đờng thẳng thứ 3C2 Cùng song song với đờng thẳng thứ3

C3 có 1 cặp góc so le trong bằngnhau

C4 có 1 cặp góc đồng vị bằng nhauC5 có 1 cặp góc so le ngoài bằngnhau

C6 có 1 cặp góc trong cp bù nhauC7 có 1 cặp góc trong cp bù nhauC1 Không đợc vì không có đờngthẳng vuông góc

C2 Không đợc vì không có đờngthẳng thứ 3 song song

1 1

C A

F D

C4 Không cóC5 Không cóC6 F1 D2 180O,BBCF 90O







C7 không có

=> ADE=CFE =>

CE AD F

D

C A

F D

O

// 180

1 2

2 1

1 1

đầu

Khi hớng dẫn học sinh trả lời thờng gặp những câu trả lời sai Chúng tôi

đã có những gợi ý chuẩn bị trớc , dự đoán trớc những câu trả lời đó,biếnchúng thành những phản ví dụ có ích, nhằm khắc sâu kiến thức cho họcsinh

Chẳng hạn

Khi học về trờng hợp góc- cạnh- góc có học sinh trả lời rằng:

Nếu 2 tam giác có hai cặp góc bằng nhau và 1 cặp cạnh bằng nhau thì

2 tam giác đó bằng nhau.

Chúng tôi sẽ để cho học sinh ứng dụng vào hình vẽ

ABC=AHC có

O

H A V H

A  1 ,1   60

AC chung

=> ABC=AHC(g-c-g)

Từ đó học sinh nhận ra chỗ sai của mình

2 Giáo viên hớng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách trình bày kiến thức theo quy trinh tìm tòi cách giải (có kết hợp với cách 1).

ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh không cao bằng hinh thức

1 Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính thày phát hiện vấn

B

H 1

đề và trình bày quy trình suy nghĩ, giải quyết (chứ không chỉ đơn thuần

là nêu lời giải)

Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có lúc thấtbại, phải điều chỉnh phơng hớng mới đi đến kết quả

Nh vậy kiến thức đợc trình bày không ở dạng có sẵn mà là trong quá trìnhngời ta khám phá ra chúng , qúa trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quátrình khám phá thực sự

Khi thực hiện theo hình thức này có kết hợp với hình thức 1

VD1: Dựng ABC, A 1V biết AC=3 cm, tổng của cạnh huyền và cạnh gócvuông kia =6cm

Để là xuất hiện tổng AB + BC có thể cộng l đoạn ấy bằng nhau cách nào?

Trên trên hình vẽ có thể

*Kéo dài BC 1 đoạn = AB về phía B (C1) về phía C(C2),

*Kéo dài AB 1 đoạn bằng BC về phía A (Cách 3), về phía B (C4)

B

D

D

Phân tích xem cách nào có lợi nhất từc là cách nào làm cho các yếu tố đãbiết liên hệ với nhau (C4)

VD2:

Cho tam giác ABC cân ở A Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối của tia

CA sao cho CE=BD Gọi I là giao điểm của BC và DE

CMR: DI=IE

2.1-Hớng phân tích tìm tòi cách giải thứ nhất

Để chứng minh DI=IE ta nghĩ đến đa chúng vào hai tam giác bằng nhau Nhng trên hình vẽ ta không thây hai tam giác nào bằng nhau Vì vậy cần tạo ra tam giác mới chứa đợc DI hoặc IE và chứng minh nó bằng một trong hai tam giác đã có trong hình vẽ là tam giác BDI và tam giác CIE.

Song kẻ nh thế nào để thuận lợi cho việc tìm cách giải bài toán? Làm thế nào để sử dụng đợc dữ kiện BD=CE? Vậy thìyếu tố phụ cần kẻ cần xuất phát từ D hoặc E.

Yếu tố phụ cần kẻ là DK song song với AC.

Sau khi đã kẻ, hớng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ

IE ID ECI

DKI C

K CE DK

CE DK BD

EC

BD DK

E D CE DK K

1 1

K C

1 2

DKI=ECI (g.c.g)

=> ID= IE

I A

B

E C D

K

2.2 Hớng phân tích tìm tòi cách giải thứ hai

Cùng với suy nghĩ nh ở trên ta đa ID và IE vào 2 tam giác song cả 2 tam giác này đều là tam giác mới Nh thế, thì cần tạo ra tam giác đặc biệt và cách kẻ cần phải liên quan đến D và E.

Yếu tố phụ cần kẻ là DHBC, EKBC.

Hớng dẫn học sinh phân tích:

IE ID IKE

IHD V

K H

EK DH

IEK D

CEK BDH

2.3- Hớng phân tích tìm tòi cách giải thứ ba(Đối với học sinh lớp 8)

Bài toán cần chứng minh hai đoạn bằng nhau Yêu cầu đó gợi ta nhớ tới

định lí " đờng thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3 trong tam giác" Vậy thì cần có một trong hai yếu tố:

I A

B

E

C' C D

I A

B

E

K C D

H

- §êng th¼ng song song.

- Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng.

Víi híng ph©n tÝch nh thÕ ta cã 4 c¸ch gi¶i sau ®©y:

L¹i cã BD=CE => CE=GC

DGE cã IC//DG; CE=GC => ID=IE

B

E F

C D

I A

Lấy G' thuộc CE sao cho G'C=CE

Mà BD=CE => G'C=BD

C G

AG BD

AD

//

''

Qua việc hớng dẫn học sinh giải ví dụ trên

- Học sinh phát triển đợc tính linh hoạt sáng tạo trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán.

- Củng cố cho học sinh rất nhiều kiến thức liên quan

- Nâng cao hứng thú học toán.

3.Sử dụng phiếu học tập để hớng dẫn học sinh suy luận

a)Sử dụng phiếu điền khuyết

Dạng toán này có thể sử dụng ở tất cả các tiết dạy.

Ví dụ 1:

Điền vào bảng sau: (Sau khi học bài tam giác bằng nhau)

Điều kiện cần có cho kết

B

E F

C D

CBA=C’B’A’AB=DE

Điền vào bảng sau: (Sau khi học bài trờng hợp bằng nhau c.c.c)

b)Dạng bài tập trắc nghiệm đúng/ sai có nội dung thuận nghịch

Cấu tạo: Bài tập dạng này gồm ít nhất 2 câu trong đó nội dung sau là

mệnh đề đảo của mệnh đề trớc hoặc một phần mệnh đề đảo của câu ớc

tr-Tác dụng: Rèn t duy thuận nghịch, rèn khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt

động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chống máy móc và giúp họcsinh hiểu rõ bản chất vấn đền

VD1: Sau khi học bài 2 góc đối đỉnh cho học sinh làm bài tập sau, sử

dụng phiếu (bảng phụ)

Các câu sau đúng hay sai:

a Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

c Nếu xOy và x 'Oy 'đối đỉnh thì 2 tia Ox và Ox' đối nhau.

d Nếu 2 tia Ox, Ox' đối nhau thì xOy và x 'Oy 'đối đỉnh

VD2: Sau khi học bài về 2 đờng thẳng vuông góc, sử dụng phiếu sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:

a Nếu xx’yy’ thì xx’ cắt yy’

b Nếu xx’yy’ tại O thì 

xOy =90 o và 

xOy + 

Oy x' =2V

c Nếu xx’ cắt yy’ thì xx’yy’

d Nếu xx’ cắt yy’ và xOy =1V thì xx’yy’

e Nếu xx’ cắt yy’ ở O và xOy + x' Oy =2V thì xx’yy’

VD3: Sau khi học bài trờng hợp bằng nhau c.c.c của 2 tam giác , sử dụng phiếu

Các khẳng định sau đúng/ sai.

a ABC=DEF (C.C.C) => AB=DE, AC=DF, BC=EF

b ABC và DEF có AB=DE, AC=DF thì ABC=DEF (C.C.C)

c ABC=DEF (C.C.C) có AB=EF, AC=DF, BC=DE thì ABC=DEF (C.C.C)

Tóm lại trong hầu hết các bài đều có thể sử dụng phiếu trắc nghiệm loại này

c)Trắc nghiệm điền khuyết để hớng dẫn học sinh

Loại câu hỏi này nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng trình bày lời giải.

VD: Sau khi học bài cạnh góc cạnh cho học sinh làm phiếu sau:

Oy’ đềulà góc vuông

? Điền vào chỗ trống trong các câu sau

Ng ời viết : Nguyễn Thị Quy - Ng ời thực hiện:Ngô Ph ơng Chi - Tr ờng

H O

d)Sử dụng phiếu trắc nghiệm sắp xếp lại lời giải

Cấu tạo: Phiếu gồm đề toán và lời giải đã bị sắp xếp lộn xộn, yêu cầu

học sinh sắp xếp lại theo đúng trật tự để đợc lời giải đúng

Tác dụng: Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng phân tích đi lên trong giải

toán hình học

Cách sử dụng: Giáo viên cho học sinh nghiên cứu đề và vẽ hình Sau đó

giáo viên hớng dãn học sinh phân tích đi lên và từ đó học sinh dễ dàng sắpxếp đợc lời giải

VD: Tam giác AMB và tam giác ANB có MA=MB; NA=NB

a Do đó tam giác AMN bằng tam giác BMN (c.c.c)

b MN: cạnh chung

MA=MB (gt)NA=NB (gt)

Tóm lại, chìa khoá để đi đến thành công trong 1 giờ dạy học phải suy

luận là tác động qua lại giữa giáo viên và học sinh Khi học sinh chỉ nghe và nhìn thôi, học sinh không thể học tốt đợc thậm chí có thể còn học sai Hơn nữa, nếu không có sự phản hồi từ phía học sinh, giáo viên không thể biết những điều học sinh hiểu sai mà học sinh tởng là đúng Giáo viên kích thích học sinh bằng 1 trong các cách trên dần dần sẽ tạo cho các em thói quen suy luận có căn cứ trong hình học Từ đó phát triển óc t duy sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận của học sinh.

iII Kết luận chung

Nh vậy, theo chuyên đề này thì khi thực hiện giáo viên phải nghiên cứutrớc toàn bộ các bài học trong chơng trình sách giáo khoa, xem trớc phân phốichơng trình để chuẩn bị kế hoạch chuẩn theo từng tiết, từng bài, để xemchi tiết nào phải suy luận nhiều, cáhc suy luận khó, nhiều bài tâpk Với nhữngtiết nh vậy giáo viên phải nghiên cữu kỹ, chuẩn bị hệ thống câu hỏi, cách h-ớng dẫn để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ; với phần nào giáo viên phải hớng dẫnnhiều, với phần nào nên để các em tự suy luận để đảm bảo phù hợp với phơngpháp đổi mới mà vẫn đạt hiểu quả cao trong dạy và học

Với những tiết dạy có lợng kiến thức vừa phải hoặc ít thì giáo viên cũngphải nghiên cứu kỹ để khai thác kiến thức sâu hơn, rèn t duy, kỹ năng cho họcsinh nhiều hơn… Với mỗi cách hớng dẫn học sinh luận giáo viên nên nghiên cứu

kỹ để đa ra hệ thống câu hỏi hợp lý, có chất lợng Từ đó mới đảm bảo thờigian của tiết dạy đồng thời kích thích sự hứng thú học tập cho học sinh và

đạt kết quả học tập tốt nhất

C Phạm vi áp dụng của chuyên đề

Với thực trạng về trình độ học sinh hiện nay thì chuyên đề này có thể

áp dụng rộng rãi trong các tiết hình học, đặc biệt là các tiết hình học lớp 7( các em đợc làm quen với định lý và chứng minh) Chuyên đề sẽ có hiệu qủahơn đối với các bài dài, nhiều bài tập phải suy luận