Phần I những vấn đề chung I. Lí do chọn đề tài Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó được xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phương pháp giải toán. Vì thế toán quang hình được xem là một phần trọng điểm của chương trình vật lý THPT. Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài và rất nhiều phép tính kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thường khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phương pháp thông thường. Khi giải một bài toán quang hình như vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề. Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cường khả năng tư duy của học sinh là một yêu cầu nên có. Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học. Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông thường bằng các suy luận mấu chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán. Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phương pháp khác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tượng đang xem xét. II. Mục đích của đề tài Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề, nhiều dạng toán khác nhau. Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng thường trùng lặp về nội dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp về phương pháp giải. Hệ thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để học sinh có cái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của học sinh, tăng chất lượng giảng dạy. Đề tài được xây dựng nhằm đề ra một phương pháp tăng cường khả năng tư duy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phương pháp giải cho một bài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phương pháp khác, đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quang hình như vẽ hình, tính toán và tư duy toán học. II. Đối tượng của đề tài Như đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cách giải toán đặc biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quang hình học cụ thể. Trong đó tác giả cố khai thác một cách triệt để một số định luật và định lý quang hình học và một số hiện tượng quang học đúng hiển nhiên. Các phương pháp giải và cách giải đó là một đặc trưng riêng của từng dạng toán quang hình học, của từng hệ quang học và đôi khi là một phương pháp giải riêng cho một bài toán cụ thể nào đó. Các phương pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã được áp dụng cho một số loại toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại mà cố gắng khai thác một cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cường khả năng tư duy của học sinh như đã trình bày. III. Bố cục của đề tài Đề tài gồm 2 phần: Phần I: Những vấn đề chung Phần II: Nôi dung đề tài Nội dung đề tài chia làm ba chương: Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài Chương II: Nội dung đề tài Chương III: Kết luận
Trang 1Phần I những vấn đề chung
I Lí do chọn đề tài
Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện
t duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận Nó đợc xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phơng pháp giải toán Vì thế toán quang hình đợc xem là một phần trọng điểm của chơng trình vật
lý THPT
Song một bài toán quang hình thờng kèm theo một lời giải tơng đối dài và rất nhiều phép tính kèm theo Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thờng khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phơng pháp thông thờng Khi giải một bài toán quang hình nh vậy, học sinh th-ờng tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề
Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cờng khả năng t duy của học sinh là một yêu cầu nên có Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các hiện t ợng
đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông thờng bằng các suy luận mấu chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán
Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phơng pháp khác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tợng đang xem xét
II Mục đích của đề tài
Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề, nhiều dạng toán khác nhau Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng thờng trùng lặp về nội dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp
về phơng pháp giải Hệ thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để học sinh có cái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của học sinh, tăng chất lợng giảng dạy
Đề tài đợc xây dựng nhằm đề ra một phơng pháp tăng cờng khả năng t duy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phơng pháp giải cho một bài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phơng pháp khác, đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quang hình nh vẽ hình, tính toán và
t duy toán học
II Đối tợng của đề tài
Nh đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cách giải toán đặc biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quang hình học cụ thể Trong đó tác giả cố khai thác một cách triệt để một số định luật và định lý quang hình học và một số hiện tợng quang học đúng hiển nhiên
Các phơng pháp giải và cách giải đó là một đặc trng riêng của từng dạng toán quang hình học, của từng hệ quang học và đôi khi là một phơng pháp giải riêng cho một bài toán cụ thể nào đó
Các phơng pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã đợc áp dụng cho một số loại toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại mà cố gắng khai thác một cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cờng khả năng t duy của học sinh nh đã trình bày
III Bố cục của đề tài
Đề tài gồm 2 phần:
Phần I: Những vấn đề chung
Phần II: Nôi dung đề tài
Nội dung đề tài chia làm ba chơng:
Chơng I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài
Chơng II: Nội dung đề tài
Chơng III: Kết luận
Trang 2Trong chơng I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong quá trình thực hiện đề tài Trong đó
có một số lý thuyết đúng hiển nhiên và một số lý thuyết suy luận khác xuất phát t các định lý hình học cơ bản Các lý thuyết này thừa nhận không chứng minh
Trong chơng II, chơng chính của đề tài, tác giả nêu một số bài toán cơ bản và một số dạng toán cơ bản Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phơng pháp suy luận, tác giả cũng trình bày bằng các phơng pháp thông th-ờng, hoặc các phơng pháp truyền thống để dễ dàng so sánh, nhận xét và đánh giá Trong mỗi bài toán, loại toán quang hình nh vậy, tác giả cũng hệ thống một số bài tập cơ bản, tơng tự hoặc tơng đơng hoặc mở rộng để có thể khai thác một cách có hiệu quả
Phần II Nội dung đề tài
chơng i Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I Cơ sở lí luận của đề tài
Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên t ợng hiển nhiên sau:
1 Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng đó ánh sáng có thể
đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A
Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính chất với vật
A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A' thì ảnh A''
của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu
2 Định luật phản xạ ánh sáng:
Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm tới I
Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I
Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới
- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3 Định lý gơng quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I Khi gơng quay quanh trục vuông góc với tia
tới một góc α thì tia phản xạ quay góc 2α
Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M tại I Khi gơng quay góc α quanh trục vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2α
4 Tia không đổi:
a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B ∈ xx' Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục xx' luôn không đổi (cả về phơng chiều và độ lớn) Tia sáng AI gọi là tia không đổi
b) Nếu A là một điểm sáng
A
A'
i i'
I n
A
I
Trang 3AI là tia không đổi
Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của tia AI qua một dụng cụ quang học nào đó
Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ) không đổi
Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn chuyển
động trên tia Ay (trên đờng thẳng chứa tia Ay)
II cơ sở thực tiễn của đề tài
Để có thể vận dụng các phong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần phải đợc trang bị một kiến thức cơ bản tơng đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt đợc một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận Toán quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tơng đối hoàn thiện, bởi các phơng pháp ngắn gọn hơn thờng thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác nhau
Chơng ii Nội dung nghiên cứu
i Một số bài toán sử dụng định lý gơng quay
Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ Trên đờng vuông góc với tâm và
cách gơng 1,5m có một ngọn nến S Mở tủ để gơng quay quanh bản lề O một góc 600
1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên
Giải
1) Gọi S1 là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay Do S và S1 đối xứng nhau
qua gơng nên:
SO = S1O = SH2+OH2 = 1,52+0,52 =1,58m= const Mặt khác khi gơng quay góc α quanh bản lề O thì tia tới gơng SO không thay
đổi nên phản xạ của nó quay góc β = 2α = 1200
Vậy ảnh của qua gơng chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R = SO =
1,58m có góc ở tâm là β = 1200
2) Chiều dài của quỹ đạo:
l = βrad.R =
3
2π.1,58 = 3,31m
Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát viên nhìn thấy ảnh P' của
một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nớc nhỏ I trên mặt đất, cách chân tờng một đoạn IA = d
Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc α quanh một trục nằm ngang
đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phơng với P' 1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, α và θ với tgθ =
h
d 2) Tính H khi d = h = 12m và α = 30
Giải
Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng nh một gơng phẳng
H
β α
S
2
S S
1
A
K O
A' y I
A
Trang 4Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua vũng n ớc trên cùng một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nớc phản xạ theo cùng một phơng
Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí của một gơng thì
ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng cho tia phản xạ không đổi
Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải quay góc
2α
Vì vậy: O Pˆ I = 2 α
Trong ∆OPI ta có: P Oˆ I = 1800 − 2 α − 2 θ = 1800 - 2(α + θ)
Từ đó:
I Pˆ O sin
OI I Oˆ P sin
PI
=
hay:
α
= θ + α
OI )) ( 2 180 sin(
PI 0
α
= θ +
OI ) ( 2 sin PI
OI 2 sin
) ( 2 sin PI
α
θ + α
=
Trong ∆PHI ta có:
PH = PI.cosθ = OI
2 sin
) ( 2 sin
α
θ +
2 sin
) ( 2 sin
α
θ + α
Vậy chiều cao H của cây:
2 sin
) ( 2 sin
α
θ + α
2) Ta có: tgθ =
h
d = 12
12 = 1 ⇒θ = 450 Chiều cao H của ngọn cây:
) 3 2 sin(
) 45 3 ( 2 sin
+
II Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận nghịch
của chiều truyền sáng
A Một số ví dụ
Bài toán1: Chứng minh định lý gơng quay
Chứng minh:
1) Định lý thuận:
Xét ∆IJM: i2 + i'2 = β + i1 + i'1 (định lý về góc ngoài của tam giác)
Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i2 = β + 2i1
Xét ∆IJK: i2 = α + i1 (định lý về góc ngoài của tam giác)
Từ (1) và (2) ta có: β = 2α
Vậy khi gơng quay góc α thì tia phản xạ quay góc 2α
2) Định lý đảo:
Cách 1:
θ θ
α
P'
I H
θ
2α
P
O A
θ
h d
Trang 5Xét ∆SIJ: i1 + i'1 = β + i2 + i'2
Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i1 = β + 2i2
Xét ∆KIJ: i'1 = α + i'2 (định lý về góc ngoài của tam giác)
⇔ i1 = α + i2
⇔ α = i1 - i2 (4)
Từ (3) và (4) ta có: β = 2α
Vậy khi gơng quay góc α, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2α. Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gơng, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản xạ không đổi
Theo định lý thuận: β = 2α
Vậy khi gơng quay góc α, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2α
Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)
Một vật sáng AB đợc đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho
ảnh rõ nét của vật trên màn Tìm tiêu cự của thấu kính áp dụng: L = 72cm, l = 48cm
Giải
Cách 1:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:
' 2
' 1 2
1
dd
f
dd
' B ' A
AB →
Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:
Theo công thức thấu kính:
1 d
1 + ' 1 d
1 = f 1
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB
d'2 = d1 Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
Từ (1) và (2) ta có:
d1 = 2
L l− ; d'1 =
2
L l+
Tiêu cự của thấu kính:
f
1
1
L L
2 L
2 d
1 d
1
l l
l + + = −
−
= +
f = L
L2−l2
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác nh sau:
Cách 2:
Trang 6Sơ đồ tạo ảnh:
' d
f
d A'B'
AB→
Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:
d + d' = L
f d
df
⇔ d2 - Ld +Lf = 0
∆ = L2 - 4Lf Khi ∆ > 0 (L > 4f) phơng trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
d1 =
2
Lf 4 L
L+ 2− ; d2 =
2
Lf 4 L
L− 2−
Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:
d1 - d2 = l
2
Lf 4 L
L+ 2− -
2
Lf 4 L
L− 2− = l
f = L
L2−l2
Cách 3:
Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính
Do tính đối xứng của hệ thức:
1 d
1 + ' 1 d
1 = f 1
Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh đợc xác định bởi d'2 thoã mãn:
2 d
1 + ' 2 d
1 = f 1
Từ đó: d'2 = d1
Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:
d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l Giải hệ phơng trình này có thể xác định đợc tiêu cự của thấu kính
72 4
48
=
−
Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trớc và vuông góc với một màn hứng ảnh L Di chuyển một thấu kính hội tụ
trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lợt là 9cm và 4cm
Tìm độ cao vật AB
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
' 2
' 1 2
1
dd
f
dd
' B ' A
Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
d1 = d'2 d'1 = d2
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
Trang 7k1 =
1
' 1 d
d
− ; k2 =
2
' 2 d
d
−
Vậy: k1 =
2 k
1 hay
2 2
1 1
B A
AB AB
B A
= ⇒ AB = A1B1.A2B2 = 9.4 =6cm
Bài toán 4: Cho hệ quang học nh hình vẽ Vật AB cách thấu kính L1 khoảng 10cm Sau thấu kính L1 đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm Sau thấu kính L2 đặt màn hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và cách thấu kính L2 khoảng 60cm Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M
1) Tính tiêu cự f1 của thấu kính L1
2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn Phải di chyển thấu kính L2 nh thế nào để vẫn thu đợc ảnh rõ nét của vật trên màn M
Giải
2 2 2 ' 1
1
f d d
f
d A 1 B 1 A 2 B 2
AB → →
Trong đó:
d'2 = 60cm
2 2
2 2 ' 2
f d
f d d
−
20 60
20 60
=
−
d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm d1 = 10cm
Tiêu cự của thấu kính L1:
1 1
' 1 1 d d
d d
) 5 (
10
−
=
−
−
2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính
3 2 3 ' 1
1
f d d
f
AB → →
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d1 = 10cm
d'1 = - 5cm
d3 = l - d'1 = l + 5
d'3 = dd ff 205( 205) 20( 155)
2 3
2 3
−
+
=
− +
+
=
l l
l
Để ảnh A3B3 của AB hiện rõ trên màn thì:
d'3 + l = l0 + d'2
15
) 5 ( 20
−
+
l
l + l = 25 + 60
l2 - 80l + 1375 = 0 Phơng trình có hai nghiệm: l1 = 25cm và l2 = 55cm
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L1 khoảng l = 55cm hay phải dịch chuyển thấu kính L2 một khoảng ∆l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L1.
Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.
Do vật AB và thấu kính L1 không thay đổi vị trí nên ảnh A1B1 không thay đổi
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:
d3 = d'2 = 60cm
Trang 8Vậy thấu kính L2 dịch đi một đoạn ∆l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thấu kính L1 (về phía màn).
Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f 1 = 20cm và L2 có tiêu cự f2 = - 30cm đặt cách nhau khoảng
l = 40cm Xác định vị trí của vật sáng AB trớc hệ sao cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai thấu kính cho nhau thì
hệ luôn cho ảnh thật tại cùng một vị trí
Giải
Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trớc và sau khi hoán vị hai thấu kính:
' 2 2 2 ' 1
1
f d d
f
' 4 1 3 ' 3
2
f d d
f
Trong đó:
1 1
1 '
f d d
−
1
1
−
d2 = l - d1' - 40 - d20d20
1
1
800 d 20 1
1
−
−
2 2
2 2 '
f d d
−
= = 3050(d20d1400800)
1
1
−
−
−
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d3 = d1
2 3
2 3 '
f d d
−
1
1
+
−
d4 = l - d'3 = 70dd 301200
1
1
+ +
d 20(5070dd 6001200)
1
1 '
4
+
+
=
Do hai ảnh của vật nằm tại cùng một vị trí nên:
' 4 '
2 d
d =
1400 d
50
) 800 d 20 ( 30 1
1
−
−
−
=
600 d 50
) 1200 d
70 ( 20 1
1
+ +
0 480 d 16
Phơng trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm và d1 = - 15,3cm
Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L1 là d1 = 31,3cm
Cách 2:
Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, ta có:
d1 = d'2 d1 = 3050(d20d1400800)
1
1
−
−
−
d2 16d1 480 0
Phơng trình trên cho nghiệm d1 = 31,3cm thoã mãn bài toán
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm tiêu cự f2 = f, cách gơng đoạn 3f Trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 5f/12 cùng trục chính với gơng
Trang 9Xác định vị trí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật Xác định độ phóng đại
ảnh khi thấu kính ở vị trí này
Giải
3 1 3 ' 2 2 2 ' 1
1
f d d
f d d
f
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
HD: Tính '
3
d theo d1 (chú ý khoảng cách thấu kính - gơng l = 3f - d1)
Cho d1 = '
3 d Giải phơng trình tìm d1: d1 = 0,5f và d1 = 2,5f
Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A3B3 của vật AB vị trí vật AB nên: d1 = '
3
d ⇒ '
1
d
= d3 và '
2
d = d2
Hay nếu A3B3 là vật thì A2B2 là ảnh của A3B3 qua thấu kính Do đó khi A3B3 ở vị trí của vật Ab thì A2B2 sẽ ở vị trí của A1B1 Nói cách khác A1B1 ở cùng vị trí với A2B2
Mặt khác A2B2 là ảnh của A1B1 qua gơng, gơng cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi:
* Vật ở tâm gơng
* Vật ở sát gơng
* Trờng hợp 1: Nếu A1B1 ở sát gơng:
d2 = 0 ⇒ '
1
d = 3f - d1
Mà:
1
d
1
+ ' 1 d
1 = 1 f 1
⇒
1
d
1
+
1 d f 3
1
12
=
=
f 5 , 0 d
f 5 , 2 d
1
1
(thoã mãn vì 0 < d1 < 3f)
Trờng hợp 2: Nếu A1B1 ở tâm gơng:
d2 = 2f2 = 2f ⇒ d = 3f - d2 - d1 = f - d1'1
Mà:
1
d
1
+ '
1 d
1 = 1 f 1
⇒
1
d
1
+ f 1d 125f
1
=
−
⇔ 12d12 - 12fd1 + 5f2 = 0
Phơng trình vô nghiệm
Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d1 = 0,5f và d1 = 2,5f cho ảnh ở vị trí vật
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k =
3
' 3 2
' 2 1
' 1 d
d d
d d
d
Nh vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng thờng gắn với các bài toán
mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ quang học (thờng là thấu kính và gơng) Các vị trí cố
định của ảnh thờng là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ ở vị trí vật.
Trang 10Trong trờng hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ nhiên sau khi hoán vị thì
độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại ảnh trớc khi dịch chuyển
B Bài tập tơng tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính có thể đặt ở hai vị
trí để trên màn thu đợc ảnh rõ nét Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia
Đáp số: f = 8cm.
Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm Một thấu kính hội tụ đặt trong khoảng
giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngợc lại Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia Tính tiêu cự f của thấu kính
Đáp số: f = 10cm.
Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn ở vị trí 1, thấu kính
cho ảnh có kích thớc a1 ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thớc a2 Hai vị trí của thấu kính cách nhau đoạn l Tính tiêu cự của thấu kính
áp dụng: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm
Đáp số: f = 20cm.
Bài 4: Một vật ság và một màn M đợc đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm Trong khoảng giữa vật
và màn, ngời ta đặt hai thấu kính hội tụ L1 và L2 sao cho khi hoán vị hai thấu kính cho nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn Hai vị trí này cách nhau 20cm Khi vật AB ở tr ớc thấu kính L1, ngời ta thấy ảnh trên màn ngợc chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật Xác định tiêu cự f1 và f2 của thấu kính L1 và L2
Đáp số: f1 = 30cm ; f2 = 16cm.
Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L1 và cách quang tâm O1 của thấu kính một khoảng 60cm Sau L1 ngời ta đặt một màn vuông góc với trục chính của L1 và cách L1 70cm Trong khoảng giữa L1 và màn ngời ta đặt một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm cùng trục chính với L1 và tịnh tiến L1 trong phạm vi này thì thấy có hai vị trí của L2 cho ảnh rõ nét của vật trên màn, hai vị trí này cách nhau 30cm
1) Tính tiêu cự của L1
2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L2
Đáp số: 1) f1 = - 28cm. 2) k = - 0,14 và k = - 0,57
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm G, cách gơng 90cm Trong khoẩng
giữa vật và gơng đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục Giữ vật và gơng cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lợt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngợc chiều vật, vị trí này cách vật 40cm
Xác định tiêu cự thấu kính và gơng
Đáp số: fL = 20cm ; fG = 5cm.
III Một số bài toán sử dụng tính chất của tia không đổi
A Một số ví dụ
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lợt là f1 và f2 đợc đặt cùng trục chính Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trớc L1 cho ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ
1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí đặt vật AB
2) Tính độ phóng đại ảnh trong trờng hợp đó
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
' 2 2 2 ' 1
1
f d d
f
Ta có: