Suy luận trong giải toán quang hình_SKKN vật lý THPT

Khi giải một bài toán quang hìnhnhư vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tớibản chất vật lý của bài toán, của vấn đề.. Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một

PHẦN I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

I Lí do chọn đề tài

Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp họcsinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận Nóđược xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm

và phương pháp giải toán Vì thế toán quang hình được xem là một phần trọngđiểm của chương trình vật lý THPT

Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài vàrất nhiều phép tính kèm theo Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toánquang hình thường khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giảiđầu tiên bằng các phương pháp thông thường Khi giải một bài toán quang hìnhnhư vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tớibản chất vật lý của bài toán, của vấn đề

Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn,với một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có vàtăng cường khả năng tư duy của học sinh là một yêu cầu nên có

Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luậtquang hình học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bấtđẳng thức và đẳng thức toán học Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toánquang hình trong một lời giải thông thường bằng các suy luận mấu chốt trongmột số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán

Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phương phápkhác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp họcsinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tượng đang xem xét

II Mục đích của đề tài

Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề,nhiều dạng toán khác nhau Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũngthường trùng lặp về nội dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp về phương phápgiải Hệ thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để học sinh cócái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của họcsinh, tăng chất lượng giảng dạy

Đề tài được xây dựng nhằm đề ra một phương pháp tăng cường khả năng tưduy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phương pháp giải cho mộtbài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phương pháp khác,đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quanghình như vẽ hình, tính toán và tư duy toán học

II Đối tượng của đề tài

Như đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cáchgiải toán đặc biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quanghình học cụ thể Trong đó tác giả cố khai thác một cách triệt để một số định luật

và định lý quang hình học và một số hiện tượng quang học đúng hiển nhiên

Các phương pháp giải và cách giải đó là một đặc trưng riêng của từng dạngtoán quang hình học, của từng hệ quang học và đôi khi là một phương pháp giảiriêng cho một bài toán cụ thể nào đó

Các phương pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã được áp dụng cho một sốloại toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại

mà cố gắng khai thác một cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cườngkhả năng tư duy của học sinh như đã trình bày

III Bố cục của đề tài

Đề tài gồm 2 phần:

Phần I: Những vấn đề chung

Phần II: Nôi dung đề tài

Nội dung đề tài chia làm ba chương:

Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài

Chương II: Nội dung đề tài

Chương III: Kết luận

Trong chương I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trongquá trình thực hiện đề tài Trong đó có một số lý thuyết đúng hiển nhiên và một

số lý thuyết suy luận khác xuất phát tư các định lý hình học cơ bản Các lýthuyết này thừa nhận không chứng minh

Trong chương II, chương chính của đề tài, tác giả nêu một số bài toán cơ bản

và một số dạng toán cơ bản Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phươngpháp suy luận, tác giả cũng trình bày bằng các phương pháp thông thường, hoặccác phương pháp truyền thống để dễ dàng so sánh, nhận xét và đánh giá Trongmỗi bài toán, loại toán quang hình như vậy, tác giả cũng hệ thống một số bài tập

cơ bản, tương tự hoặc tương đương hoặc mở rộng để có thể khai thác một cách

có hiệu quả

Phần II NỘI DUNG ĐỀ TÀI

chương i

Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài

I Cơ sở lí luận của đề tài

Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặcmột loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn Đề tài căn cứtrên một số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tượng hiển nhiên sau:

1 Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: A

Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đường đó ánh sáng

có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A

Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính chất vớivật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A' thìảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu

2 Định luật phản xạ ánh sáng:

Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gương phẳng M tại

điểm tới I

Gọi n là pháp tuyến của gương tại I

Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng

tới

Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i

Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'

Định luật:

- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới

- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'

3 Định lý gương quay:

Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gương phẳng M tại điểm I Khi gương

quay quanh trục vuông góc với tia tới một góc α thì tia phản xạ quay góc 2α

Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gương phẳng M tại I Khi gương quay góc αquanh trục vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phảiquay góc 2α

4 Tia không đổi:

a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B

∈ xx' Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và songsong với trục xx' luôn không đổi (cả về phương chiều và độ lớn)

i i'

I n

Tia sáng AI gọi là tia không đổi.

b) Nếu A là một điểm sáng

AI là tia không đổi

Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của tia AI

qua một dụng cụ quang học nào đó

Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ

(phản xạ) không đổi

Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn chuyển động trên tia

Ay (trên đường thẳng chứa tia Ay)

II cơ sở thực tiễn của đề tài

Để có thể vận dụng các phưong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quảhơn, học sinh cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững, đồngthời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt được một số yêu cầu

cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận Toánquang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là họcsinh phải có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp ngắngọn hơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể cónhiều hình vẽ ứng với nhiều trường hợp khác nhau

Chương ii NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

i Một số bài toán sử dụng định lý gương quay

A' y

I A

x' x

A

I

B

Bài 1: Một gương phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đươc gắn vào một cửa tủ.

Trên đường vuông góc với tâm và cách gương 1,5m có một ngọn nến S Mở tủ

để gương quay quanh bản lề O một góc 600

1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gương quay

2) Tính chiều dài quỹ đạo trên

Giải

1) Gọi S1 là ảnh của S qua gương trước khi gương quay

Do S và S1 đối xứng nhau qua gương nên:

SO = S1O = SH 2 + OH 2 = 1 , 5 2 + 0 , 5 2 = 1 , 58 m=const

Mặt khác khi gương quay góc α quanh bản lề O thì tia

tới gương SO không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc

Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan

sát viên nhìn thấy ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nướcnhỏ I trên mặt đất, cách chân tường một đoạn IA = d

Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính mộtgóc α quanh một trục nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọncây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phương với P'

1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, α và θ với tgθ = hd

2) Tính H khi d = h = 12m và α = 30

H

β α

S

2

S S

1

A K O

Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng như một gương phẳng

Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' quavũng nước trên cùng một phương nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính

và vũng nước phản xạ theo cùng một phương

Khi đó nếu coi vũng nước và tấm kính là hai vị

trí của một gương thì ánh sáng từ P tới hai vị trí

đặt gương cho tia phản xạ không đổi

Theo định lý gương quay (định lý đảo): Tia tới

gương phải quay góc 2α

− sin 2

OI )) ( 2 180 sin(

PI 0

α

= θ +

α sin 2

OI ) ( 2 sin PI

OI 2 sin

) ( 2 sin PI

α

θ + α

=Trong ∆PHI ta có:

PH = PI.cosθ = OI

2 sin

) ( 2 sin α

θ +

α cosθ = OA

2 sin

) ( 2 sin α

θ + αVậy chiều cao H của cây:

2 sin

) ( 2 sin α

θ + α

2) Ta có: tgθ = hd = 1212 = 1 ⇒θ = 450

Chiều cao H của ngọn cây:

θ θ

α

P'

I H

θ

2α

P

O A

θ

h d

H = 12 114 , 16 m

) 3 2 sin(

) 45 3 ( 2 sin

0 = +

II Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận

Vậy khi gương quay góc α, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quaygóc 2α Cách 2:

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS

và JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gương, hai tia này trùng nhau tức làcho tia phản xạ không đổi

Theo định lý thuận: β = 2α

Vậy khi gương quay góc α, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quaygóc 2α

Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel)

Một vật sáng AB được đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng

L Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và

màn, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn Tìm tiêu cự của thấu kính áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.

Giải

Cách 1:

Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:

' 2

' 1 2

1 + ' 1 d

1 = f1Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B'thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB

Do đó: d2 = d'1

d'2 = d1

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1:

Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:

d'1 - d1 = l (2)

Từ (1) và (2) ta có:

d1 = L l2− ; d'1 = L l2+Tiêu cự của thấu kính:

2 L

2 d

1 d

1

l l

−

= +

d1 =

2

Lf 4 L

L + 2 − ; d2 =

2

Lf 4 L

L + 2 − -

2

Lf 4 L

Do tính đối xứng của hệ thức:

1 d

1 + ' 1 d

1 = 1fNên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh được xác định bởi d'2 thoã mãn:

2 d

1 + ' 2 d

1 = 1f

Từ đó: d'2 = d1

Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:

d1 + d'1 = Ld'1 - d1 = l

Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính

áp dụng: f = 10 cm

72 4

48

72 2 2

=

−

Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L.

Di chuyển một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấytrong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vậttrên màn, ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm

Tìm độ cao vật AB

Giải

Sơ đồ tạo ảnh:

' 2

' 1 2

d

− ; k2 =

2

' 2 d

d

−

Vậy: k1 =

2 k

1 hay

2 2

1 1

B A

AB AB

B A

= ⇒ AB = A1B1 A2B2 = 9 4 = 6 cm

Bài toán 4: Cho hệ quang học như hình vẽ Vật AB cách thấu kính L1 khoảng10cm Sau thấu kính L1 đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm Sauthấu kính L2 đặt màn hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính vàcách thấu kính L2 khoảng 60cm Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M.1) Tính tiêu cự f1 của thấu kính L1.

2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn Phải di chyển thấu kính L2 nhưthế nào để vẫn thu được ảnh rõ nét của vật trên màn M

Giải

2 2 2 ' 1

1

f d d

2 2 '

2 d f

f d d

−

= = 30 cm

20 60

20 60

=

−d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm

d1 = 10cmTiêu cự của thấu kính L1:

f1 = '

1 1

' 1 1 d d

d d + = 10 cm

5 10

) 5 (

1

f d d

2 3

−

+

=

− +

+

=

l l

l

Để ảnh A3B3 của AB hiện rõ trên màn thì:

d'3 + l = l0 + d'2

15

) 5 ( 20

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L1 khoảng l = 55cm hay phải

dịch chuyển thấu kính L2 một khoảng ∆l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L1

Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.

Do vật AB và thấu kính L1 không thay đổi vị trí nên ảnh A1B1 không thay đổi.Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:

d3 = d'2 = 60cmVậy thấu kính L2 dịch đi một đoạn ∆l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thấukính L1 (về phía màn)

Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f 1 = 20cm và L2 có tiêu cự f2

= - 30cm đặt cách nhau khoảng l = 40cm Xác định vị trí của vật sáng AB trước

hệ sao cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai thấu kính cho nhau thì hệ luôn choảnh thật tại cùng một vị trí

Giải

Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trước và sau khi hoán vị hai thấu kính:

' 2 2 2 ' 1

1

f d d

f

d A 1 B 1 A 2 B 2

' 4 1 3 ' 3

2

f d d

1 '

1

f d

f d d

2 2 '

2

f d

f d d

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh

d3 = d1

2 3

2 3 '

3 d f

f d d

−

= = d3030d

1

1 +

−

d4 = l - d'3 = 70dd 120030

1

1 + +

d 2050(70dd 6001200)

1

1 '

2 d

d =

1400 d

50

) 800 d 20 ( 30 1

0 480 d 16

d 2 1

1 − − =Phương trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm và d1 = - 15,3cm

Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L1 là d1 = 31,3cm

Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm

tiêu cự f2 = f, cách gương đoạn 3f Trong khoảng giữa vật và gương người ta đặtmột thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 5f/12 cùng trục chính với gương Xác định vịtrí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật Xácđịnh độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí này

Giải

Sơ đồ tạo ảnh: '

3 1

3 ' 2 2 2 ' 1

1

f d d

f d d

Hay nếu A3B3 là vật thì A2B2 là ảnh của A3B3 qua thấu kính Do đó khi A3B3 ở

vị trí của vật Ab thì A2B2 sẽ ở vị trí của A1B1 Nói cách khác A1B1 ở cùng vị trívới A2B2

Mặt khác A2B2 là ảnh của A1B1 qua gương, gương cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trívật khi:

1 = 1 f 1

⇒

1 d

1

+

1 d f 3

f 5 , 2 d 1

1 = 1 f 1

Phương trình vô nghiệm.

Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d1 = 0,5f và d1 = 2,5f choảnh ở vị trí vật

Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp:

k =

3

' 3 2

' 2 1

' 1 d

d d

d d

d

Như vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng thường gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ quang học (thường là thấu kính và gương) Các vị trí cố định của ảnh thường là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ ở vị trí vật.

Trong trường hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau,

và lẽ dĩ nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo

độ phóng đại ảnh trước khi dịch chuyển

B Bài tập tương tự

Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm Trong khoảng giữa vật và

màn, thấu kính có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét Tính tiêu

cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia

Đáp số: f = 8cm.

Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm Một

thấu kính hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnhcủa nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngược lại Biết ảnh này cao gấp 25lần ảnh kia Tính tiêu cự f của thấu kính

Đáp số: f = 10cm.