SKKN hinh hoc 7; hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương tam giác

lí do: Trong chương Hình học ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài,khó dạy - Nhất là chương trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lênlớp , nhiều giáo viên phải

KINH NGHIỆM:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TẬP SUY LUẬN TRONG GIẢI BÀI TẬP CỦA CHƯƠNG TAM GIÁC.

A- ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi trọng, vì

nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác Để thực hiệnmục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy vàhọc với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập củahọc sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tưduy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề,rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lạiniềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Do đó việc giảng dạy Toán ở TrườngTHCS là vấn đề hết sức nặng nề Nhất là đối với học sinh bậc THCS hiện nay thìphân môn Hình học là môn học khó nhất, trừu tượng nhất Để học sinh hiểu thấuđáo các vấn đề về Toán- Hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phảihết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp vớicác đối tượng học sinh của mình

Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa số học sinh

sợ học môn Hình học Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa cóphương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn vìkhông hiểu, không tiếp thu kịp trong các tiết học Hình Những vấn đề này có nhiều

lí do: Trong chương Hình học ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài,khó dạy - Nhất là chương trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lênlớp , nhiều giáo viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận của học sinhkhông đảm bảo đủ thời gian để học sinh làm việc hoặc bỏ qua luôn hình thức hoạtđộng này nên rất nhiều học sinh không nắm được bài hoặc ngộ nhận kiến thứccủa bài mới Do đó đa số học sinh có lực học TB khá ,TB và yếu không nắm đượcnhững kiến thức cơ bản của chương trình học nên không theo kịp yêu cầu của bộmôn học -từ đó mà học sinh sợ học Hình học

Mặt khác , việc suy luận có căn cứ đối với học sinh là tương đối khó,đặc biệt làhọc sinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học.Kỹ năng vẽhình còn chậm ,chủ yếu các em mới biết chứng minh bằng đo đạc hoặc chấp nhậnmột số sự kiện hình học bây giờ mới được bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ vàtrình bày chứng minh hình học hoàn chỉnh Đặt biệt rất nhiều học sinh khi giáoviên hướng dẫn thì các em trả lời miệng suy luận có căn cứ tốt , nhưng khi cho các

em tự trình bày chứng minh bài toán thì không vẽ được hình hoặc vẽ hình khôngchính xác ,viết GT , KL của bài toán thì chép lại đề bài và đặc biệt không biếttrình bày chứng minh như thế nào ,bắt đầu từ đâu Hoặc biết đưa ra suy luận có căn

cứ nhưng trình bày lung tung không lôgic ,trình bày không khoa học

Trước tình hình thực trạng trên là người giáo viên giảng dạy Toán THCS chúngtôi không khỏi băn khoăn , trăn trở phải giảng dạy như thế nào đây để vừa đảm bảo

đủ thời gian vừa đảm bảo dạy đúng phương pháp đổi mới đạt kết qủa.Kích thíchđược sự say mê ,hứng thú học tập bộ môn tạo được niềm vui cho học sinh Từ đó

giúp các em yêu thích môn học nắm vững chương trình kiến thức đạt kết quả caotrong môn Toán ở bậc học THCS.

Qua quá trình giảng dạy và trao đổi cùng đồng nghiệp, sau bốn năm thay SGKToán 7 chúng tôi thấy : Để giải quyết tất cả các vấn đề đã nêu ở trên chúng ta phải

có phương pháp hướng dẫn học sinh cách suy luận có căn cứ trong chứng minh bàitoán hình học 7 Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đếnphức tạp Và sau đây tôi muốn trao đổi cùng bạn đọc và các đồng nghiệp kinh

nghiệm : “Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giác “.

Trong kinh nghiệm này tôi muốn đạt được mục tiêu là học sinh phải được : Rèn luyện khả năng suy luận có căn cứ

- Phát huy được khả năng sáng tạo , phát triển khả năng tự học ,hình thànhcho học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lạiniềm vui cho các em

- Phát huy được tư duy sáng tạo ,cách trình bày ,cách diễn đạt chặt chẽlôgic trong giải bài tập chứng minh hình học ,đáp ứng việc đổi mới phương phápgiảng dạy nâng cao chất lượng bộ môn Toán nói chung- môn Hình học 7 nóiriêng

Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy toán ở THCS cũng nhưdạy toán 7 nói riêng Chắc chắn trong bài viết này còn nhiều điều chưa thật đầy

đủ ,chưa thật phù hợp với đối tượng học sinh của bạn đọc Do đó tôi rất mong nhậnđược sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp ,của Hội đồng bộ môn Toán và quý

vị đọc bài viết này Xin chân thành cám ơn

B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trong chương trình Toán 7-Phần Hình học-ở chương II Tam giác bao gồm 3nội dung chính ,đó là:

- Một số tính chất của tam giác

- Một số dạng tam giác đặc biệt

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chương yêu cầu học sinh phảibiết cách trình bày bài toán hình học :trình bày lời giải sắp xếp đúng trình tự,chứng minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ ràng-chứng minh một cáchtường minh

Vậy hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giácnhư thế nào để đạt kết quả cao.Đó là vấn đề người giáo viên đứng lớp luôn quantâm, trăn trở, tìm tòi phương pháp dạy học sao cho phù hợp đối tượng học trò củamình Sau nhiều năm giảng dạy lớp 7 tôi đã cùng đồng nghiệp trao đổi , thực

nghiệm và tự đưa ra được Kinh nghiệm : "Hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giác-Phần hình học 7 "

Sau đây tôi xin trình bày nội dung của kinh nghiệm để bạn đọc cùng thamkhảo ,đóng góp ý kiến với tôi để bài viết được hoàn thiện hơn Qua đó sẽ giúpchúng ta hoàn thành được tốt hơn nhiệm vụ giảng dạy mà Đảng và Nhà nước đãgiao cho ngành Giáo dục

Giải bài tập hình học là một “đề tài “ khó đối với học sinh cấp THCS , nhất làvới học sinh lớp 7- Các em mới làm quen với các khái niệm, định nghĩa , định lí,cách chứng minh định lí.Bắt đầu từ đây,khi giải bài tập tự các em phải vẽ hình, ghigiả thiết-kết luận và tìm phương phápgiải bài toán.Chứng minh một vấn đề mà bàitoán yêu cầu- vì trước đó những điều này các em chỉ vẽ hình theo hình vẽ sẵn vàtrình bày miệng cách giải,chứng minh bằng đo đạc , gấp hình và công nhận kiếnthức- không chứng minh Do đó ,nếu giáo viên chúng ta không hướng dẫn các emtập suy luận chứng minh bài toán tốt thì các em gặp nhiều khó khăn ,dần dần một

số em sẽ ngại- sợ học hình Lâu dần sẽ dẫn đến lười học và quên dần các kiến thức

cơ bản của phần toán cơ sở quan trọng này

Vậy vấn đề đặt ra để hướng dẫn học sinh cách suy luận trong giải toán hìnhnhư thế nào để đạt kết quả đối với HS lớp 7 là điều chúng ta cần tháo gỡ ở đây tôi

chỉ nêu những việc tôi đã đúc rút kinh nghiệm khi : "Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập ở chươngTam giác- Hình học 7 ".

Tôi đã tiến hành các bước trình tự như sau :

I XÁC ĐỊNH RÕ MỤC TIÊU CỦA TIẾT DẠY LUYỆN TẬP

Mỗi tiết dạy_ chủ yếu ở đây đề cập đến các tiết luyện tập,thường có một sốlượng kiến thức cơ bản, trọng tâm để có một số kĩ năng, thao tác cụ thể phù hợp

Để xác định rõ mục tiêu này chúng tôi thấy xác định rõ: học sinh phải nắmđược kiến thức gì ? Kĩ năng nào ? Thái độ và nhận thức của học sinh với vấn đề đó

ra sao ? ứng dụng của các kiến thức liên quan Đồng thời chúng ta cũng xác định

rõ bài đó kiến thức ngắn hay dài, dễ hay khó đối với học sinh, vận dụng kiến thứcvào bài tập như thế nào, dạng bài suy luận, chứng minh ít hay nhiều Từ đó chúngtôi thiết kế các hoạt động, sử dụng các phương pháp suy luận, phương pháp chứngminh sao cho hợp lí- phù hợp với các đối tượng học sinh ở các lớp mình dạy nhằmđảm bảo giờ dạy đạt hiệu quả và đảm bảo đủ thời gian.

Trong phần này rõ ràng xác định mục tiêu chung song tôi vẫn phân loại vớihọc sinh khá giỏi nâng cao một chút còn học sinh yếu thì mức độ yêu cầu giảm nhẹhơn so với đối tượng trên

II CÁC CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH TẬP SUY LUẬN

Khi đã xác định được mục tiêu tiết dạy, chúng ta cần xem xét để đạt đượcmục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ Khi đó ta cần nghiên cứu kĩ để chiathời gian cho các mảng kiến thức, dạng bài tập cần đề cập trong tiết dạy Từ đóthiết kế xây dựng phương án thích hợp cho quá trình hướng dẫn bài tập cho họcsinh hợp lí Phân loại rõ các bài toán suy luận Cách suy luận như thế nào Căn cứcủa suy luận là mảng kiến thức nào đã học? Sắp xếp trình tự các bước suy luận rasao- Cách trình bày bài chứng minh như thế nào Từ đó ta có phương pháp hướngdẫn học sinh phù hợp Thường thường trong cấp THCS khi hướng dẫn học sinhgiải toán chứng minh hình học tôi hay dùng phương pháp hướng dẫn học sinh suyluận theo hướng phân tích đi lên

Tuỳ từng dạng bài toán mà tôi lựa chọn các cách hướng dẫn học sinh suy luậnsao cho phù hợp nhất, và tôi đã đi theo một số hướng sau:

Trước tiên ta phải phân loại bài tập, tuỳ từng dạng bài tập mà có cách hướngdẫn học sinh sao cho phù hợp

1 Dạng bài tập củng cố lí thuyết

Dạng bài tập này có thể dùng ở các tiết dạy lí thuyết, luyện tập hay ôn tập chương Thời gian dành cho dạng bài tập này có thể nhiều hay ít do đó mà ta có thể dùng phiéu học tập hoặc bảng phụ để cho học sinh làm Dạng phiếu học tập có thể

là phiếu điền khuyết, phiếu học tập đúng hay sai, bài tập trắc nghiệm sắp xếp lại lời

giải

Tác dụng của dạng bài tập này là củng cố lí thuyết một cách từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó với mức độ tăng dần Nghĩa là đưa vào tiết học đó - các tiết lí thuyết học định nghĩa , định lí thì đưa ra các mệnh đề để học sinh chọn đúng-sai , hoặc điền từ , cụm từ thích hợp để được mệnh đề đúng Hoặc đưa ra một vế của kết luận điền vế còn lại ;đưa ra khẳng định điền căn cứ ,đưa ra kết luận điền điều kiện để có kết luận đúng và cách viết khác tương đương với điều kiện và kết luận đã có; hoặc đưa ra kết luận điền điều kiện cần có và vẽ hình minh hoạ Ví dụ : 1.1 Để củng cố kiến thức về hai tam giác bằng nhau ta có thể đưa bảng phụ hoặc phiếu học tập dạng sau: Điền vào “ ” các kiến thức có thể có để được bảng kiến thức đúng về tam giác bằng nhau : Điều kiện cần Kết luận Cách viết khác AB =A’B’

Aˆ = ˆA'

∆ABC = ∆A’B’C’ ∆ACB = ∆ A’C’B’

MN = XY

P = Z

∆M = ∆X

1.2 Để củng cố 3 trường hợp bằng nhau của tam giác ta có bảng sau: Điều kiện cần Kết luận Hình vẽ minh hoạ

∆ABC =∆MNP (c.c.c)

∆MNP = ∆XYZ (c.g.c)

∆ABC = ∆MNQ (g.c.g)

1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình vẽ đã vẽ sẵn : các

dạng bài tập này đã cho sẵn hình vẽ và một số yếu tố cụ thể.Học sinh phát hiện suy nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và giải thích được vì sao có kết luận

đó.Dạng bài tập này giúp các em phát hiện nhanh những kiến thức đã học được ápdụng vào bài tập Đây là dạng bài tập bổ trợ rất hữu ích cho học sinh chứng minhsuy luận Học sinh làm thành thạo loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải đượccác bài tập chứng minh sau này Khi đọc đề bài xong ,vẽ được hình ,nhìn vào hình

vẽ là các em có thể dự đoán các phương pháp chứng minh của bài toán Hoặc từ đócác em lựa chọn được câu khẳng định đúng- sai ở một số bài toán trắc nghiệmchọn câu trả lời Đúng- Sai,

Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và giải thích

vì sao?

Từ đó việc lựa chọn các câu khẳng định đúng hay sai trong bài tập sau là rấtđơn giản.

Bài tập : Các khẳng định sau đúng hay sai :

1.Tam giác ABC và tam giác DEF có AB =DF ;BC =FE ; AC = DE thì ∆

ABC = ∆DEF ( c.c.c )

2.Tam giác MNI và tam giác M’N’I’ có MI = M’I’ ; M = M’ và

I = I’ thì ∆MNI = ∆M’N’I’ ( g.c.g )

3.Tam giác MNP và tam giác EFQ có MN = EF , P = Q và NP = FQ thì ∆

MNP = ∆EFQ ( c.g.c )

Từ phiếu học tập trên ,tôi nâng dần lên loại bài tập trắc nghiệm điền khuyết đểhoàn chỉnh bài giải Ví dụ :

Cho ∆ABC = ∆DEF Biết A= 55 o ; B= 75 o

Tính các góc còn lại của mỗi tam giác

Một bạn đã giải bài toán nhưng bị mưa ướt mờ mất một số chỗ

Em hãy điền vào chỗ mờ “ ” giúp bạn hoàn chỉnh bài giải

Vậy = Cˆ =

Rồi từ dạng bài tập điền khuyết này chuyển sang dạng bài tập sắp xếp lại lời giảigiúp học sinh kỹ năng hoàn thiện bài toán chứng minh hình học

Ví dụ : Bài tập 18 ( SGK_ Toán 7, tập1- trang114)

Xét bài toán: ∆AMB và ∆ANB có MA=MB; NA=NB (hình 71)

Chứng minh rằng: A MˆN = B MˆN

Hình 71

1 Hãy ghi GT_KL của bài toán

2 Hãy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:

Bài giải :

Thứ tự các bước là: d ; b ; a ; c

Từ dạng bài tập điền khuyết đó nâng dần học sinh biết nhận xét lời giải bài toánđúng hay sai Và nếu sai thì biết sửa lại cho đúng

Ví dụ: Bài tập 57 ( SGK- Toán 7, tập1- tr ang 131+132)

Cho bài toán: “ ∆ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuônghay không?” Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:

AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353

BC2 = 152= 225

Do 353 ≠ 225 nên AB2 + AC2 ≠ BC2

Vậy ∆ABC không phải là tam giác vuông

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

Qua đây củng cố cho các em định lí Pitago đảo

2.Dạng bài tập áp dụng và luyện tập.

Ở chương Tam giác các bài tập chủ yếu củng cố ba nội dung kiến thức cơ bản

đã nêu ở phần đầu Nhưng bài tập luyện tập chính vẫn là các kiến thức về hai tamgiác bằng nhau- Định lí Pi-Ta-Go và một số dạng tam giác đặc biệt

Dạng bài tập này có thể đòi hỏi trực tiếp chứng minh tam giác bằng nhau, tamgiác là tam giác gì, sử dụng định lí Pi ta go thuận để tính toán độ dài các cạnh tamgiác vuông khi biết một số yếu tố về cạnh của nó Hoặc hỏi gián tiếp: chứng minhhai đường thẳng song song, hai góc bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, so sánh haicạnh, hai góc , thông qua việc phải ghép các yếu tố đó vào để chứng minh hai

tam giác bằng nhau Hoặc dùng định lí Pi ta go đảo để nhận biết một tam giácvuông

Các bài tập ở dạng này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng về hình, ghi GT- KL,nắm vững các kiến thức cơ bản đã học để tìm lời giải - Trình bày bài giải là trìnhbày tường minh một đề toán- hình học: Chứng minh bằng suy luận hình học đưacác khẳng định có căn cứ là các kiến thức định nghĩa, định lí, tiên đề, đã học

Để hướng dẫn học sinh giải dạng bài toán này tôi thường hay hướng dẫn họcsinh suy luận theo hướng phân tích đi lên Hình thành hệ thống câu hỏi phù hợptrong quá trình dẫn dắt học sinh suy luận Khi hướng dẫn tôi đã dùng phương phápphát hiện và giải quyết vấn đề dưới hình thức vấn đáp Hoặc hướng dẫn học sinhphát hiện và giải quyết vấn đề bắng cách trình bày kiến thức theo quy trình tìm tòi

dự đoán cách giải tuỳ theo mức độ bài toán đối với các đối tượng học sinh

Ví dụ:

Bài tập 1: Cho ∆ABC có Aˆ =600 Các tia phân giác của các góc B,C cắtnhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ tự ở D; E

Chứng minh rằng ID= IE

Đối với bài này giáo viên hướng dẫn và cùng vẽ hình với học sinh Cho họcsinh tự ghi GT_KL

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài

? Từ phân giác Bˆvà Cˆ nhắc ta về điều gì

? Nêu tính chất của tia phân giác của góc

? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường làm như thế nào