GIÚP HỌC SINH LỚP 6 HỨNG THÚ VỚI VIỆC GIẢI TOÁN I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là một môn học quan trọng trong chương trình giáo dục và cũng là một môn học rất cần thiết và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Thế nhưng thực tế cho thấy đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác. Một phần là do kiến thức môn toán rất nặng, hơn nữa việc học toán không chỉ dừng lại ở việc học thuộc, học nhớ mà đòi hỏi các em phải biết tư duy, suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập ,vì thế ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và hợp lí, nhiều em ngại làm toán hoặc làm theo kiểu đối phó cho có, làm đại, làm qua loa. Đối với học sinh lớp 6, khả năng tư duy, phân tích của các em còn hạn chế và với việc học toán nếu không hiểu bài các em thường có tâm lý chán nản, ngại học, chính vì vậy là một giáo viên dạy toán chỉ dạy theo kiểu truyền thụ kiến thức là chưa đủ mà trong mỗi tiết dạy, bài dạy phải truyền được nguồn cảm hứng, khơi gợi cho các em sự hứng thú, đam mê với việc học toán thì lúc đó tự bản thân các em sẽ tự giác, tích cực với hoạt động học. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán, tạo sự đam mê cho các em. Chính vì những lý do đó trong khi trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 6, kết hợp với việc tham khảo ý kiến của đồng bạn và đồng nghiệp tôi chọn đề tài: “Giúp học sinh lớp 6 hứng thú với việc giải toán”. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lí luận: Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động học tập của học sinh nhằm giúp các em tiếp cận kiến thức đòi hỏi phải đổi mới toàn bộ nhiều khâu, trong đó việc tạo cho học sinh sự hứng thú say mê với môn học là một phần rất quan trọng. Trình độ tiếp thu bài của học sinh không đồng đều, một số em học sinh bị mất kiến thức căn bản, một số học sinh chưa xác định được mục đích học tập, chưa có động cơ học tập đúng đắn nên chưa tích cực trong việc học, còn ỉ lại, dựa dẫm bạn bè và các tài liệu giải sẵn. Thực tế cho thấy khả năng giải toán của các em còn rất nhiều hạn chế. Để giúp học sinh phát huy hết khả năng giải toán, cần tạo cho các em sự đam mê, hứng thú với việc học toán, phân loại và khái quát cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: 2.1. Tạo sự hứng thú, say mê với môn toán cho học sinh. a. Cơ sở Trong họat động học tập, hứng thú là yếu tố quan trọng thôi thúc HS nắm bắt tri thức một cách nhanh hơn, sâu sắc hơn. Khi có hứng thú học một môn nào đó, HS sẽ tập trung chú ý vào đối tượng nhận thức, nhờ đó quan sát của các em trở nên nhạy bén và chính xác, chú ý trở nên bền vững, việc ghi nhớ dễ dàng và sâu hơn, quá trình tư duy sẽ tích cực hơn, sự tưởng tượng sẽ phong phú hơn... Các em sẽ tự giác, sáng tạo, say sưa, không biết mệt mỏi trong quá trình lĩnh hội, và sự vận dụng những điều lĩnh hội được vào giải các bài tập sẽ linh hoạt, sáng tạo hơn, nhờ đó kết quả học tập của học sinh sẽ ngày càng nâng cao, năng lực của HS từng bước được hình thành, phát triển một cách tích cực. b. Giải pháp và các ví dụ 1. Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn tượng đầu tiên rất quan trọng. Ví dụ 1: Giáo viên có thể kể các câu chuyện về toán học, các mẩu chuyện vui về các nhà toán học nổi tiếng trên thế giới học sinh sẽ thấy thú vị hơn với môn học này. Chẳng hạn câu chuyện về lịch hay câu chuyện về cậu bé giỏi tính toán – nhà toán học Đức Gauxơ hay ngay tại nước nhà là tấm gương, sự thành công của các nhà toán học trong nước như nhà toán học – giáo sư Ngô Bảo Châu, điều đó sẽ giúp tiếp lửa với tình yêu toán học cho các em. 2. Cho học sinh thấy được tầm quan trọng và ý nghĩa của việc học toán, ứng dụng của toán học vào đời sống thực tế sẽ giúp cho học sinh cảm thấy lý thú và cần thiết khi học toán. Ví dụ 2: Thông qua việc giải các bài tập trong sách giáo khoa học sinh còn được nâng cao mặt bằng văn hóa chung ví dụ biết được Bình Ngô Đại Cáo của Nguyễn Trãi ra đời năm nào? Cộng đồng các dân tộc Việt Nam có bao nhiêu dân tộc ? Bài tập ở chương I : biết được hai di tích ở nước ta được công nhận là di sản văn hóa thế giới năm 1999, tên nhà toán học Việt Nam nổi tiếng ở thế kỷ XV, quy đổi độ C và độ F như thế nào? Tiền lãi tiết kiệm được tính ra sao?
GIÚP HỌC SINH LỚP HỨNG THÚ VỚI VIỆC GIẢI TOÁN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là một môn học quan trọng chương trình giáo dục và cũng là một môn học rất cần thiết và có nhiều ứng dụng cuộc sống hàng ngày Thế thực tế cho thấy đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác Một phần là kiến thức môn toán rất nặng, nữa việc học toán không chỉ dừng lại ở việc học thuộc, học nhớ mà đòi hỏi các em phải biết tư duy, suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập ,vì thế học sinh giải đúng, xác, gọn và hợp lí, nhiều em ngại làm toán hoặc làm theo kiểu đối phó cho có, làm đại, làm qua loa Đối với học sinh lớp 6, khả tư duy, phân tích của các em còn hạn chế và với việc học toán nếu không hiểu bài các em thường có tâm lý chán nản, ngại học, vì vậy là một giáo viên dạy toán chỉ dạy theo kiểu truyền thụ kiến thức là chưa đủ mà mỗi tiết dạy, bài dạy phải truyền nguồn cảm hứng, khơi gợi cho các em sự hứng thú, đam mê với việc học toán thì lúc đó tự bản thân các em sẽ tự giác, tích cực với hoạt động học Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán, tạo sự đam mê cho các em Chính vì những lý đó trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 6, kết hợp với việc tham khảo ý kiến của đồng bạn và đồng nghiệp chọn đề tài: “Giúp học sinh lớp hứng thú với việc giải toán” II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Cơ sở lí luận: - Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động học tập của học sinh nhằm giúp các em tiếp cận kiến thức đòi hỏi phải đổi mới toàn bộ nhiều khâu, đó việc tạo cho học sinh sự hứng thú say mê với môn học là một phần rất quan trọng - Trình độ tiếp thu bài của học sinh không đồng đều, một số em học sinh bị mất kiến thức bản, một số học sinh chưa xác định mục đích học tập, chưa có động học tập đắn nên chưa tích cực việc học, còn ỉ lại, dựa dẫm bạn bè và các tài liệu giải sẵn - Thực tế cho thấy khả giải toán của các em còn rất nhiều hạn chế Để giúp học sinh phát huy hết khả giải toán, cần tạo cho các em sự đam mê, hứng thú với việc học toán, phân loại và khái quát cách giải mỗi dạng toán cho học sinh Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: 2.1 Tạo hứng thú, say mê với môn toán cho học sinh a Cơ sở - Trong họat động học tập, hứng thú là yếu tố quan trọng thúc HS nắm bắt tri thức một cách nhanh hơn, sâu sắc Khi có hứng thú học một môn nào đó, HS sẽ tập trung ý vào đối tượng nhận thức, nhờ đó quan sát của các em trở nên nhạy bén và xác, ý trở nên bền vững, việc ghi nhớ dễ dàng và sâu hơn, quá trình tư sẽ tích cực hơn, sự tưởng tượng sẽ phong phú Các em sẽ tự giác, sáng tạo, say sưa, không biết mệt mỏi quá trình lĩnh hội, và sự vận dụng những điều lĩnh hội vào giải các bài tập sẽ linh hoạt, sáng tạo hơn, nhờ đó kết quả học tập của học sinh sẽ ngày càng nâng cao, lực của HS từng bước hình thành, phát triển một cách tích cực b Giải pháp ví dụ Giáo dục ý thức ham học tập cho học sinh từ đầu ấn tượng quan trọng - Ví dụ 1: Giáo viên có thể kể các câu chuyện về toán học, các mẩu chuyện vui về các nhà toán học tiếng thế giới học sinh sẽ thấy thú vị với môn học này Chẳng hạn câu chuyện về lịch hay câu chuyện về cậu bé giỏi tính toán – nhà toán học Đức Gau-xơ hay tại nước nhà là tấm gương, sự thành công của các nhà toán học nước nhà toán học – giáo sư Ngô Bảo Châu, điều đó sẽ giúp tiếp lửa với tình yêu toán học cho các em Cho học sinh thấy tầm quan trọng ý nghĩa việc học toán, ứng dụng toán học vào đời sống thực tế giúp cho học sinh cảm thấy lý thú cần thiết học toán - Ví dụ 2: Thông qua việc giải các bài tập sách giáo khoa học sinh còn nâng cao mặt văn hóa chung ví dụ biết Bình Ngô Đại Cáo của Nguyễn Trãi đời năm nào? Cộng đồng các dân tộc Việt Nam có dân tộc ? Bài tập ở chương I : biết hai di tích ở nước ta công nhận là di sản văn hóa thế giới năm 1999, tên nhà toán học Việt Nam tiếng ở thế kỷ XV, quy đổi độ C và độ F thế nào? Tiền lãi tiết kiệm tính sao? - Ví dụ 3: Khi dạy bài: “ Trung điểm của đoạn thẳng” cho học sinh quan sát các ứng dụng thực tế của trung điểm qua các hình ảnh: 2.2 Trang bị kiến thức cho học sinh a Cơ sở Muốn học tốt môn toán các em cần phải có một nền tảng kiến thức lý thuyết thật chắc, phải nắm các công thức, các tính chất Việc trang bị kiến thức bản là một công việc cực kỳ quan trọng vì kiến thức bản là nền tảng quyết định đến khả học tập của các em, đặc biệt môn Toán càng quan trọng vì lượng kiến thức của bộ môn Toán có mối quan hệ chặt chẽ với Do đó quá trình dạy học cần rèn luyện giúp học sinh nắm vững các kiến thức bản từ đó có sở để giải các bài toán có liên quan b Giải pháp ví dụ Trong trình giải toán GV thông qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại kiến thức học Ví dụ: Tính 20 − 30 − ( − 1) ( Bài tập toán – tập 1) GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc HS: Thực hiện Ngoặc tròn → Ngoặc vuông → Ngoặc nhọn 2 20 − 30 − ( − 1) = 20 − 30 − 42 GV: Trong dấu ngoặc với các phép tính ta thực hiện ? HS: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ 20 − 30 − ( − 1) = 20 − 30 − 42 = 20 − [ 30 − 16 ] = 20 − 14 = Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp em tốn thời gian mà thuộc mau, nhớ lâu, vận dụng tốt Ví dụ : Hướng dẫn các em nên sử dụng sổ tay kiến thức toán học để ghi chép lại các công thức cần thiết, các tính chất hay vận dụng hay các cách giải hay, sáng tạo Ví dụ : Tổng hợp lại kiến thức cho học sinh ở cuối mỗi bài hay ở các bài ôn tập chương là điều rất cần thiết, giáo viên có thể sử dụng sơ đồ tư giúp học sinh dễ hệ thống lại kiến thức, dễ nhớ và nhớ lâu Chẳng hạn : Khi dạy bài Ôn tập chương I, giáo viên có thể ôn lại các dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9 theo sơ đồ : Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ tính nhẩm nhanh cách giáo viên thường xuyên kiểm tra lồng học lớp, cho học sinh kiểm tra chéo vào truy Ví dụ: Tính nhanh: 31 12 + 42 + 27 ( BT toán tập 1) Đối với bài toán này, học sinh phải nhẩm nhanh 12 = 24 ; = 24 ; = 24 để thấy cách giải bài toán cách đặt 24 làm thừa số chung: 31 12 + 42 + 27 = 24 31 + 24 42 + 24 27 = 24 ( 31 + 42 + 27) = 24 100 = 2400 2.3 Rèn cho học sinh kĩ phân tích, tìm tòi lời giải toán a Cơ sở Đây là một bước rất quan trọng cũng gây nhiều khó khăn cho học sinh yếu, kém, kể cả học sinh giỏi Để giải một bài toán cần rèn cho các em kĩ phân tích, tổng hợp, biết giải quyết tốt các mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán, huy động các kiến thức liên quan tìm đường lối giải b Giải pháp ví dụ - Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán, học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ bài toán cho biết cái gì? Bài toán hỏi gì? Khi đọc bài toán phải nắm một số từ, điểm mấu chốt của bài toán - Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt và tìm tòi cách giải của bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm các phép tính thích hợp Ví dụ ( Ví dụ 35 ôn tập Toán tập một ) Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp : **** x 212*3 Tìm cách giải: Học sinh có thể nghĩ đến tìm từng chữ số của thừa số thứ nhất: chữ số tận cùng vì chỉ có mới nhân với cho tận cùng Ta có = 63 Tiếp tục: nhân * cộng có tận cùng * Học sinh gặp bế tắc GV gợi ý cho HS ý đến tích là một số có chia hết cho không? HS: Rút nhận xét thừa số thứ hai là nên tích là một số chia hết cho GV: Theo dấu hiệu chia hết cho ta suy điều gì? HS: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9, tức là: ( + + + * + 3) M9 ⇒ ( + *) M ⇒* =1 Vậy tích 21213 GV: Tìm thừa số thứ nhất cách nào? HS: Thừa số thứ nhất bằng: 21213 : = 2357 Qua bài toán này rèn luyện cho học sinh khả quan sát và linh hoạt tư giải toán Ví dụ 2: ( Toán bản và nâng cao tập 1) Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng đều vừa đủ hàng Tính số đội viên của liên đội, biết số đó khoảng từ 35 đến 60 Phân tích toán: GV: Yêu cầu của bài toán là gì? HS: Tính số đội viên GV: Bài toán cho biết gì về số đội viên? HS: Số đội viên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng đều vừa đủ hàng và số đó khoảng từ 35 đến 60 GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ? HS: Vận dụng bội chung để giải bài toán có liên quan GV: Số đội viên có mối liên quan gì với các số 2,3,4,8? HS: Gọi số đội viên là a Ta có a ∈ BC ( 2,3, 4,8 ) và 35 ≤ a ≤ 60 GV: Ta có thể tìm bội chung của 2,3,4,8 cách nào? HS: Thông qua tìm BCNN(2,3,4,8) GV: Cần đối chiếu với điều kiện nào của a? HS: Tìm BC(2,3,4,8) = B(24) và 35 ≤ a ≤ 60 nên a = 48 Sau đó GV yêu cầu HS trình bày lại bài giải đầy đủ Qua bài toán rèn luyện cho HS khả phân tích bài toán và biết cách giải bài toán, cho HS thấy mối quan hệ giữa toán học và thực tế Do đó quá trình dạy học GV cần tạo sự tò mò, hứng thú và muốn khám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả học tập cho các em 2.4 Tìm nhiều cách giải khác cho toán, biết lựa chọn cách giải hay, hợp lý a Cơ sở Biện pháp này nhằm giúp học sinh có thể vận dụng các kiến thức học vào giải quyết bài toán theo các hướng khác Trong mỗi bài toán có thể chứa đựng rất nhiều các cách giải khác nhau, nên thông qua mỗi bài toán đó GV có thể củng cố cho học sinh rất nhiều các phương pháp giải toán học Qua đó các em còn biết so sánh, lựa chọn cách giải hợp lý nhất, từ đó cũng giúp hình thành tư duy, kĩ sống cho các em Khi đứng trước các tình huống thực tiễn các em sẽ mạnh dạn trao đổi ý kiến, đưa nhiều giải pháp và chọn phương pháp tối ưu để giải quyết vấn đề đó b Giải pháp ví dụ Ví dụ 1: So sánh hai phân số a) và Giải: Cách Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với 20 20 = ; = hay < Vì < 20 nên < 15 15 15 15 Cách Sử dụng phân số trung gian < (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên dương, tử bé mẫu thì nhỏ 1) (1) > (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên dương, tử lớn mẫu thì lớn 1) (2) Từ (1) và (2) suy ra: < Cách a c < với các mẫu b, d đều dương b d < ( Vì < 20) suy < Sử dụng tính chất a.d < b.c thì Ở ví dụ này ta thấy ưu điểm là cách và cách 3, ngắn gọn và nhanh hơn, không cần tính toán nhiều Ví dụ 2: Cho điểm A, B, C, D, E đó không có điểm nào thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ một đường thẳng Hỏi có tất cả đường thẳng? Cách 1: Bằng trực quan, vẽ hình rồi đếm số đường thẳng có A E B C D Có tất cả 10 đường thẳng Đó là đường thẳng AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE Cách 2: Lập luận Qua một điểm ta kẻ đường thẳng qua điểm còn lại Có tất cả điểm nên kẻ = 20 đường thẳng Do mỗi đường thẳng kẻ hai lần nên có tất cả 20 : =10 đường thẳng Ở ví dụ này, GV lưu ý cho HS trường hợp có điểm ta có thể đếm số đường thẳng cách vẽ hình liệt kê cách Trong trường hợp có nhiều điểm, ta đếm lập luận cách và cho HS rút công thức tổng quát, nếu có n điểm đó không có điểm nào thẳng hàng thì có n ( n -1) : đường thẳng 2.5 Phân loại tập theo dạng theo đối tượng học sinh a Cơ sở : Việc phân loại bài toán giúp học sinh nắm vững các kiến thức cũng cách giải đối với từng dạng toán, thành thạo theo từng mạch kiến thức Bên cạnh đó việc phân loại bài tập theo đối tượng học sinh sẽ phù hợp với khả tiếp thu và trình độ nhận thức của mỗi em, gây hứng thú nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng học sinh b Giải pháp ví dụ : Phân loại tập theo dạng Ví dụ : Khi dạy về chủ đề tập hợp có thể phân loại các bài tập : Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A ; i A ; h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t} i∈A b/ b ∉ A ; ; h∈A Lưu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B b/ Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A c/ Viết tập hợp E gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F gồm các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {7 ; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9} Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp của A có phần tử b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp của A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp của A không? Hướng dẫn a/ {1} ; { 2} ; { a } ; { b} b/ {1; 2} ; {1; a} ; {1; b} ; {2; a} ; {2; b} ; { a , b} c/ Tập hợp B không phải là tập hợp của tập hợp A bởi vì c ∈ B c ∉ A Bài 4: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất cả tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp của B không có phần tử nào là ∅ - Các tập hợp của B có phần tử là {x} ; { y} ; { z } - Các tập hợp của B có hai phần tử là {x, y} ; { x, z} ; { y, z } - Tập hợp của B có phần tử là B = {x, y, z} Vậy tập hợp B có tất cả tập hợp Ghi chú: Một tập hợp A bất kỳ có hai tập hợp đặc biệt Đó là tập hợp rỗng ∅ và tập hợp A Ta quy ước ∅ là tập hợp của mỗi tập hợp Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B = { 2;5;8;11; ; 293; 296} c/ Tập hợp C = { 7;11;15;19; ; 279; 283} Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101) : +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ) : + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ) : + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là m có (d – c ) : m + phần tử Bài 3: Cha mua cho em một sổ tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết chữ số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 chữ số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Ví dụ 2: Khi dạy bài Ôn tập các phép tính, kiến thức ôn tập nhiều chỉ có thời lượng một tiết vì vậy giáo viên nên phân các bài tập theo dạng cho học sinh dễ nắm: Dạng 1: Thực phép tính (tính nhanh có thể) a) 12 85 + 12.15 - 23 b) 400: { [50 - ( 31 - )]} 513 : 510 – 25.22 d) 29 65 + 29 34 + 29 c) e) ( 213 + 25 ) : ( 210 + 22 ) Dạng 2: Các toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng của Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do đó S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có chữ số b/ Tất cả các số lẻ có chữ số Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do đó S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do đó S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 3: Tính tổng a/ Tất cả các số: ; ; ; 11; …; 293; 296 b/ Tất cả các số: ; 11 ; 15 ; 19 ;…; 279 ; 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Cách giải tương tự Cần xác định số các số hạng dãy số trên, đó là những dãy số cách đều Dạng : Bài tập tìm số tự nhiên x : a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) x e/ = 16 (ĐS: x = 4) 50 f) x = x (ĐS: x = hoặc x = 1) x g) = 54 ( ĐS: x = 3) Dạng 4: Một số toán tổng hợp Chứng tỏ : 3n + + 3n chia hết cho 10 Hướng dẫn: + = ( + 1) = 10 chia hết cho 10 So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = 2433 = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 300 = 23.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 Vậy A < B Chứng tỏ tổng sau chia hết cho A = + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 Hướng dẫn: n+2 n n n A = + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ( ) ( ) ( ) = ( + + ) + ( + + ) + + ( + + ) = ( + + + ) = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + + 258 + 259 + 260 4 58 58 Vậy A chia hết cho Phân loại tập theo đối tượng học sinh Học sinh yếu Ví dụ a) Tìm 11 ; ; −7 b) Tìm số nguyên x, biết: x = Gợi ý: Do đối tượng là HS yếu nên giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở ở mức độ dễ và sát với yêu cầu câu hỏi GV: Cho HS nhắc lại giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là gì?( câu a ) HS: Là số đó HS tìm 11 = 11 ; = GV: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là gì ? HS: Là số đối của nó HS tìm −7 = Câu b, GV đặt câu hỏi gợi mở: Theo câu a, giá trị tuyệt đối của một số nếu số đó bao nhiêu? HS: x = hoặc x = -7 Qua những bài toán thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến bản đặc biệt là những HS yếu nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ đó HS mới có thể giải những bài toán cao Học sinh trung bình Ví dụ ( Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kĩ toán tập 1) Tìm số nguyên x, biết: + x + = Gợi ý Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để các em dễ nắm cách giải GV: Trong phép tính này, coi x + là một số hạng chưa biết, ta tìm nó thế nào? HS: x + = 8−5 ⇒ x+2 =3 GV: Giá trị tuyệt đối của một số nếu số đó ? HS: Nếu số đó hoặc -3 GV: Ở giá trị tuyệt đối của số ( x + 2) 3, vậy x + bao nhiêu? HS: x + = hoặc x + = -3 Từ đó HS xét trường hợp tìm x = hoặc x = -5 Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng các kiến thức về giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS Học sinh khá, giỏi Ví dụ ( Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kĩ toán tập 1) Tìm các số nguyên a, b cho: a − + b − = Phân tích toán Đối với HS khá giỏi GV chỉ cần gợi ý cần thiết HS tự độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất 10 GV: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có tính chất gì? HS: a ≥ GV: Vậy ở bài toán này ta có nhận xét gì? HS: a − ≥ ; b − ≥ GV: Để cho a − + b − = thì ta suy điều gì? HS: a − = và b − = hay a – = và b – = từ đó tìm a = và b = Đối với bài toán này giúp cho học sinh phát triển tư và khả lập luận 2.6 Quy lạ quen a Cơ sở Khi gặp các dạng toán mà học sinh thấy lạ, thấy khác thì các em thường lúng túng và không biết cách giải Vì vậy giải các bài này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh quy các dạng toán đó về các dạng tương tự, các bài mà các em biết cách giải b Giải pháp ví dụ Ví dụ ( Bài 87 SBT Toán tập ) a) Cho phân số 1 (n ∈ Z , n > 0) Chứng tỏ tích của phân số này và n n +1 hiệu của chúng b) Áp dụng kết quả câu a để tính nhanh A = 1 + + + 2.3 3.4 8.9 Tìm hiểu nội dung toán Đối với câu a GV: Ta cần chứng minh điều gì? 1 HS: n(n + 1) = n − n + GV hướng dẫn HS chứng minh vế phải vế trái HS thực hiện trừ hai phân số ở vế phải cách quy đồng mẫu Đối với câu b GV: Để tính giá trị của biểu thức A ta phải làm gì ? HS: Áp dụng kết quả của câu a ta phân tích 1 1 1 1 = − ; = − ; ; = − và sau đó thực hiện phép toán cộng các phân 2.3 3.4 8.9 số sẽ có kết quả Trình lời giải 1 n +1− n a) VP = n − n + = n(n + 1) = n(n + 1) = VT b) A = 1 1 1 1 1 + + + = − + − + + − = − = 2.3 3.4 8.9 3 9 18 11 Ví dụ ( Sách bài tập toán 6) Tính nhanh: A= 1 1 1 + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 HS quy lạ về quen sau: 1 1 1 1 = ; = ; = ; ; = 30 5.6 42 6.7 56 7.8 132 11.12 Chính vì vậy bài toán có thể giải tương tự bài 87: A= 1 1 + + + + 5.6 6.7 7.8 11.12 A= 1 1 1 1 − + − + + − = − = 6 11 12 12 60 2.7 Học toán qua những trò chơi giải toán mạng a Cơ sở Giải pháp này góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học coi là khô khan, hóc búa thì việc đưa các trò chơi Toán học nhằm mục đích để các em học mà chơi, chơi mà học Trò chơi toán học không những chỉ giúp các em lĩnh hội tri thức mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức đó Ngoài cho các em luyện giải toán mạng cũng là một biện pháp giúp học sinh tự học và tiếp thu với nguồn kiến thức phong phú đa dạng b Giải pháp ví dụ Tổ chức việc giải toán qua trò chơi, giáo viên cần có chuẩn bị trước lồng phần vào tiết học những thời điểm thích hợp phần củng cố, luyện tập hay ôn tập chương hay phối hợp với Đội thiếu niên tiền phong tổ chức thi đố vui, rung chuông vàng cho HS khối lớp Ví dụ 1: Bài Ôn tập chương I số học Trò chơi: Ai nhanh tay nhất Chuẩn bị: Những miếng bìa mica các màu có gắn sẵn nam châm ghi sẵn các số Cách chơi: Chia thành hai đội, ở mỗi lượt câu hỏi sẽ cử một thành viên của mỗi đội tham gia Ai nhanh lấy nhiều miếng bìa theo yêu cầu thì đội đó thắng Giáo viên gắn các miếng bìa bảng hình vẽ sau: 12 16 13 31 17 30 12 Chọn số bảng đáp án câu sau: Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất Câu 2: Tìm số liền sau của 12 Câu 3: Tập hợp A = { x, y, z, t} có phần tử? Câu 4: Tìm hai số nữa để số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 29,…, … Câu 5: Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn: < x ≤ Câu 6: Tính giá trị của 42 Câu 7: Tìm các số nguyên tố nhỏ 10 Câu 8: Tìm số tự nhiên x thỏa: 50 ( x – 17) = Câu 9: Tìm các số tự nhiên x cho 12Mx Qua trò chơi này giúp các em vừa củng cố kiến thức học vừa rèn khả nghe tốt, phản xạ nhanh và đặc biệt các em rất hứng thú tham gia tích cực, trò chơi này các em cũng có thể tự làm và tổ chức chơi với Hướng dẫn học sinh giải toán mạng - Chúng ta có thể tìm kiếm rất nhiều trang giải toán mạng cho học sinh Các bài toán những trang này có nhiều thử thách và rất thú vị Giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh một số trang web hỗ trợ hiệu quả dạy học môn toán và hướng dẫn học sinh cách thức tra cứu, tìm kiếm, lựa chọn thông tin, có thể kể đến các trang web hay : http://www.moet.gov.vn ; http://www.edu.net.vn ; http://www.violympic.vn ( giải toán mạng); http://www.nxbgd.com.vn/toanhoctuoitre ; Việc giải toán mạng giúp các em tiếp thu với nguồn kiến thức phong phú và hết rèn cho các em biết cách tự học, chọn lọc kiến thức, tiếp thu những ý tưởng hay, sáng tạo, tư nhạy bén, thao tác nhanh nhẹn 13 III/ HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: - Khi áp dụng đề tài này giảng dạy, nhận thấy học sinh có nhiều khả học toán, các em thích thú với việc học toán, tiếp thu bài tốt và giải các dạng bài tập - Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập lớp cũng bài tập về nhà - Trước kết quả giảng dạy lớp đạt 65% đến 75% trung bình, sử dụng các kinh nghiệm kết quả giảng dạy tăng lên từ 80% đến 90% trung bình - Số liệu thống kê Kết kiểm tra chưa áp dụng Lớp 64 65 66 Tổng Giỏi SL 18 Khá % 25% 14,3% 17,2% 17,1% SL 14 15 38 % 40% 25,7% 42,8% 37,1% Trung bình SL % 22,8% 11 31,4% 20% 26 24,8% Yếu SL 10 23 % 17,2% 25,7% 20% 21% - Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy, kết quả làm bài của học sinh có tăng lên sau: Kết kiểm tra sau áp dụng Lớp 64 65 66 Tổng Giỏi Khá SL 10 % 28% SL 18 % 51.4% 12 12 34 34.3% 34.3% 32.4% 14 14 46 40% 40% 43.8% Trung bình SL % 17.1% 22 25.7% 20% 21% Yếu SL % 2.9% 5.7% 2.8% SỐ LIỆU SAU KHI ÁP DỤNG Kết trước thực đề tài Kết sau thực đề tài 14 IV/ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Đề tài này có phạm vi áp dụng và đạt hiệu quả giảng dạy toán - Cần tạo cho các em sự hứng thú say mê giải toán, giúp các em không cảm thấy bị gò bó, ép làm mà các em làm các em hiểu bản chất của bài toán, nắm cách làm và từ đó rèn cho các em sự tự giác tích cực giải toán - Thực tế đề tài SKKN này có thể áp dụng vào tiết dạy, tại một thời điểm phù hợp ở từng bài học, hoặc GV có thể cho HS tham khảo trước ở nhà để HS nắm bắt cách giải toán một cách dễ dàng - Tuy nhiên những biện pháp đưa không phải là hoàn toàn hữu hiệu Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS (Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) SGV, SGK, SBT Toán (nhà xuất bản giáo dục) Toán bản và nâng cao (nhà xuất bản giáo dục) Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kĩ toán (nhà xuất bản giáo dục) Sách hướng dẫn giảng dạy môn toán, lớp 6 Thư viện trực tuyến violet.com và google.com 15 [...]... Sách bài tập toán 6) Tính nhanh: A= 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 HS quy lạ về quen như sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 = ; = ; = ; ; = 30 5 .6 42 6. 7 56 7.8 132 11.12 Chính vì vậy bài toán có thể giải tương tự như bài 87: A= 1 1 1 1 + + + + 5 .6 6.7 7.8 11.12 A= 1 1 1 1 1 1 1 1 7 − + − + + − = − = 5 6 6 7 11 12 5 12 60 2.7 Học toán qua những trò chơi và giải toán trên mạng a Cơ... 37,1% Trung bình SL % 8 22,8% 11 31,4% 7 20% 26 24,8% Yếu SL 6 10 7 23 % 17,2% 25,7% 20% 21% - Sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy, kết quả làm bài của học sinh có tăng lên như sau: Kết quả bài kiểm tra sau khi áp dụng Lớp 64 65 66 Tổng Giỏi Khá SL 10 % 28% SL 18 % 51.4% 12 12 34 34.3% 34.3% 32.4% 14 14 46 40% 40% 43.8% Trung bình SL % 6 17.1% 9 7 22 25.7% 20% 21% Yếu SL 1 % 2.9% 0... các dạng bài tập - Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập trên lớp cũng như bài tập về nhà - Trước đây kết quả giảng dạy trên lớp đạt 65 % đến 75% trên trung bình, khi sử dụng các kinh nghiệm trên kết quả giảng dạy tăng lên từ 80% đến 90% trên trung bình - Số liệu thống kê Kết quả bài kiểm tra khi chưa áp dụng Lớp 64 65 66 Tổng Giỏi SL 7 5 6 18 Khá % 25% 14,3% 17,2%... trên mạng cũng là một biện pháp giúp học sinh tự học và tiếp thu với nguồn kiến thức phong phú đa dạng b Giải pháp và các ví dụ 1 Tổ chức việc giải toán qua các trò chơi, giáo viên cần có sự chuẩn bị trước và có thể lồng phần này vào trong các tiết học ở những thời điểm thích hợp như ở phần củng cố, các bài luyện tập hay ôn tập chương hay phối hợp với Đội thiếu niên tiền phong tổ chức... cho 12Mx Qua trò chơi này giúp các em vừa củng cố kiến thức đã học vừa rèn khả năng nghe tốt, phản xạ nhanh và đặc biệt các em rất hứng thú tham gia tích cực, trò chơi này các em cũng có thể tự làm và tổ chức chơi với nhau 2 Hướng dẫn học sinh giải toán trên mạng - Chúng ta có thể tìm kiếm rất nhiều trang giải toán trên mạng cho học sinh Các bài toán trên những... toán này giúp cho học sinh phát triển tư duy và khả năng lập luận 2 .6 Quy lạ về quen a Cơ sở Khi gặp các dạng toán mà học sinh thấy lạ, thấy khác hơn thì các em thường lúng túng và không biết cách giải Vì vậy khi giải các bài này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh quy các dạng toán đó về các dạng tương tự, các bài mà các em đã biết cách giải b Giải pháp... phương pháp dạy học ở trường THCS (Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) 2 SGV, SGK, SBT Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 3 Toán 6 cơ bản và nâng cao (nhà xuất bản giáo dục) 4 Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kĩ năng toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 5 Sách hướng dẫn giảng dạy môn toán, lớp 6 6 Thư viện trực tuyến violet.com và google.com 15 ... áp dụng và đạt hiệu quả trong giảng dạy toán 6 - Cần tạo cho các em sự hứng thú say mê khi giải toán, giúp các em không cảm thấy bị gò bó, ép làm mà các em làm khi các em đã hiểu được bản chất của bài toán, nắm được cách làm và từ đó rèn cho các em sự tự giác tích cực hơn khi giải toán - Thực tế đề tài SKKN này có thể được áp dụng vào ngay trong tiết... giải toán trên mạng a Cơ sở Giải pháp này góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được coi là khô khan, hóc búa thì việc đưa ra các trò chơi Toán học nhằm mục đích để các em học mà chơi, chơi mà học Trò chơi toán học không những chỉ giúp các em lĩnh hội được tri thức mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức đó Ngoài ra cho... bảng như hình vẽ sau: 12 1 2 16 13 4 31 17 5 0 6 30 7 12 3 8 Chọn các số trong bảng là đáp án các câu sau: Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất Câu 2: Tìm số liền sau của 12 Câu 3: Tập hợp A = { x, y, z, t} có bao nhiêu phần tử? Câu 4: Tìm hai số nữa để được 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 29,…, … Câu 5: Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn: 5 < x ≤ 8 Câu 6: Tính giá trị của 42 Câu