Đang tải... (xem toàn văn)
Một thanh mảnh AB đồng chất chiều dài L, khối lượng M, có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua A và vuông góc với thanh.. Ban đầu [r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lÇn 4 NĂM HỌC 2009 – 2010.
Mơn:VẬT LY (Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ờ)
Họ tên: lớp:
Câu ( điểm ): Một lắc đơn gồm bi nhỏ có m = 100g treo vào dây dài l = 1,57m nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 Kéo lắc khỏi vị trí cân góc
0 = 0,10 rad
rồi thả nhẹ cho dao động Bỏ qua ma sát và khối lượng dây
a/ Chứng minh lượng dao động lắc tỷ lệ với bình phương biên độ góc 0
của và tìm giá trị lượng đó?
b/ Tìm động và lắc góc lệch là = 0 / ?
Câu ( điểm ): Cần rung có mũi nhọn A chạm vào mặt nước với tần số rung f = 100Hz, mặt nước có sóng lan trùn với khoảng cách sóng liên tiếp là 0,5 cm.Chiếu sáng mặt nước đèn nhấp nháy phát 25 chớp sáng 1s Trình bày tương quan sát được?
Bài : (5 điểm)
Cho hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 nối với lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 Hệ đặt mặt phẳng ngang trơn nhẵn Một lực F khơng đổi có phương nằm ngang (dọc theo trục lò xo) bắt đầu tác dụng vào vật m2 hình vẽ
a, Chứng tỏ vật dao động điều hoà Tính biên độ và chu kỳ dao động vật b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu hai vật trình dao động Câu 4(5 điểm)
Một mảnh AB đồng chất chiều dài L, khối lượng M, có thể quay khơng ma sát mặt phẳng thẳng đứng quanh trục cố định nằm ngang qua A và vng góc với Ban đầu đứng yên vị trí cân vật nhỏ khối lượng m=M
3 bay theo phương ngang đến va chạm vào đầu B
thanh (hình vẽ) Sau va chạm, vật dính vào và hệ dao động với góc lệch bé so với phương thẳng đứng Chứng tỏ hệ dao động điều hịa Lập cơng thức chu kì dao động hệ Bỏ qua lực cản môi trường
HÕt
……… ………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂMĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC SINH GIỎI VẬT LY 12 NĂM HỌC 2007 - 2008
A
B
Hình cho câu IV
F m 1 m
(2)Câu 1( 2,5 điểm ):
- Dùng định luật bảo toàn và phép tính gần đúng tính E = mgl02/ ( 1,0 điểm) - Thay số tìm E = 7,7.10-3 J ( 0,5 điểm) - Từ Et = mgl2/ với = 0 / = 0,05 rad Et = 1,93 10-3 J ( 0,5 điểm) - Từ E = Ed + Et Ed = 5,77 10-3 J ( 0,5 điểm) Câu 2( 2,5 điểm ):
- Thời gian hai lần chớp sáng là t0 = 1/25 = 0,04s ( 0,25 điểm) - Chu kỳ sóng T = / f = / 100 = 0,01s ( 0,25 điểm) - Từ suy t0 = 4T ( 0,25 điểm) - Ta thấy khoảng lần chớp sáng t0 sóng truyền quãng đường s = 4 = cm ( 0,50 điểm)
các sóng đổi chỗ cho ( 0,50 điểm)
Như có chớp sáng ta có cảm giác sóng khơng lan trùn mặt nước ( sóng đứng n )
Câu - Xét hệ quy chiếu gắn với khối tâm G hệ
- Gia tốc khối tâm: G
F a =
m + m
- Gọi O1 và O2 là vị trí m1 và m2 lò xo trạng thái tự nhiên :
O1O2 = l0;
- Vị trí O1 và O2 cách G đoạn l1 và l2, thoả mãn điều kiện :
m1l1 = m2l2 = m2(l0 - l1) l1 =
2
1
m l m + m ; l
2 =
1
1
m l m + m .
- Ta coi hệ gồm : vật m1 gắn vào đầu lị xo có chiều dài l1, đầu l1
gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào đầu lị xo có chiều dài l2, đầu l2
gắn cố định vào G
- Độ cứng lò xo l1 và l2 :
1
1
2
k(m + m ) k =
m và
1
2
1
k(m + m ) k =
m ;
* Phương trình dao động vật:
Chọn trục toạ độ cho vật gắn với khối tâm G hệ hình vẽ - Vật m1 : F - F = m aqt1 dh1 1
hay
1 1
1
m F
- k x = m x
m + m
1
1
1
k m F
x + (x - ) = m (m +m )k
Đặt :
2
1
k ω =
m ;
1
1
1
m F X = x -
(m + m )k
1 1
X + ω X = 0
(*): vật m1 dao động điều
hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + )1 1 1 - Vật m2 : F - F - F = m aqt2 dh2 2 hay
2
2 2
1
m F
F - - k x = m x
m + m .
Đặt :
2
2
k ω =
m ;
1
2
1 2
m F X = x -
(m + m )k
2 2
X + ω X = 0
: vật m2 dao động điều
hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + )2 2 2
* Chu kì dao động vật:
- Vật m1 :
1
1
m m 2π
T = = 2π
ω (m + m )k ;
0,5
0,5
0,25
0,25
F
m 1 m 2
O 1 O
F F
F F
q t
q t d h
d h
(3)- Vật m2 :
1 2
2
m m 2π
T = = 2π
ω (m + m )k * Biên độ dao động vật:
- Vật m1 :
1
1 1
1
m m F
x = + A sin(ω t + )
(m + m ) k
v = Aω cos(ω t + )1 1 1
Khi t =
1
1
1
m m F A =
(m + m ) k
x1 = 1 /
v1 =
- Vật m2 :
2
2 2 2
1
m F
x = + A sin(ω t + )
(m + m ) k
v = Aω cos(ω t + )2 2 2
Khi t =
2
2
1
m F A =
(m + m ) k
x2 = 2 /
v2 =
b, Khoảng cách cực đại và cực tiểu hai vật trình dao động : Hai vật dao động pha hai trục toạ độ phương ngược chiều nên
lmax = l0 + 2(A1 + A2) = l0 +
1
1
m F (m + m )k ;
lmin = l0
0,5
0,5
0,5
C©u Mơmen qn tính hệ trục quay A: I=ML
2
3 +mL
2
=2
3ML
2
Phương trình động lực học
Iγ=MMg/A+Mmg/A với γ=θ''
Suy 3ML
2
θ''=−MgL
2 sinθ −mgL sinθ
3 L
2
θ''=− gL
2sinθ −
3gLsinθ
Do góc θ nhỏ nên sin θ θ , thay vào và biến đổi ta
2 Lθ''+
5
6 gθ=0
θ''+5g
4Lθ=0
Đặt ω=√5g
4L , ta phương trình
θ''+ω2θ=0 , chứng tỏ hệ dao động điều hịa với chu kì T=2π
ω =2π√
4L
5g
0,5 0,25
0,5
0,5 0,25 0,25 0,25 A
B
Hình cho câu IV
g M
g m