SKSK một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

S¸ng kiÕn: MỘT SỐ GIẢI PHÁP TÌM TỈ SỐ ẨN KHI GIẢI DẠNG TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG HOẶC HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”vị, các cuộc giao lưu học sinh các cấp không thể thiếu kiến thức mô

MỤC LỤC

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2

IV ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM 3

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3

VI PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU 3

PHẦN II NỘI DUNG ……… 4

II THỰC TRẠNG Error! Bookmark not defined 4 III MÔ TẢ, PHÂN TÍCH CÁC GIẢI PHÁP 6

IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN 34

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 36

I KẾT LUẬN 36

1 Nội dung 36

2 Ý nghĩa 36

3 Hiệu quả 36

II CÁC ĐỀ XUẤT KHUYẾN NGHỊ 38

1.Những điều kiện cần phải có để áp dụng sáng kiến 38

2 Đề xuất khuyến nghị 38

-PHỤ LỤC 1

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1

DANH MỤC VIẾT TẮT

TT Cụm từ Viết tắt

S¸ng kiÕn: MỘT SỐ GIẢI PHÁP TÌM TỈ SỐ ẨN KHI GIẢI DẠNG TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG HOẶC HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”

vị, các cuộc giao lưu học sinh các cấp không thể thiếu kiến thức môn toán Họcsinh có kiến thức toán tốt sẵn sàng tham gia các cuộc giao lưu học sinh năngkhiếu các cấp hoặc tham gia thi giải toán trên mạng Internet Học sinh muốntham gia sân chơi này buộc các em phải có một vốn kiến thức cơ bản thật tốt

và chắc chắn, đồng thời các em phải nắm được thủ thuật để giải tìm nhanh đáp

số của một số dạng toán thì mới gây sự hứng thú cho các em trong trò chơi

này

Để giúp cho học sinh biết giải các dạng toán và hứng thú trong học toánnói chung học từng dạng toán nói riêng, học sinh không chỉ dừng lại ở nhữngbài toán trong chương trình sách giáo khoa, mà đòi hỏi học sinh phải năngđộng, tìm tòi thật nhiều những bài toán cùng dạng Từ đó rút ra điểm chung vàđiểm riêng của từng loại bài một cách cụ thể

Sự phân biệt khác nhau của các bài toán trong cùng một dạng, đòi hỏihọc sinh phải có tư duy, sáng tạo thì mới tìm ra được điểm khác nhau đó Tuynhiên ở lứa tuổi này các em cũng biết tư duy, sáng tạo nhưng chưa có địnhhướng, chủ yếu là tự phát Để tư duy các em có định hướng thì cần phải cóngười giáo viên luôn tâm huyết với nghề và luôn tận tình với học sinh thì mớitạo điều kiện tư duy của các em phát triển tốt

Để các em học toán tốt, đam mê về toán, đòi hỏi người giáo viên phảiphân loại rõ ràng cho từng dạng bài, trong mỗi dạng bài có những loại bài khácnhau đặc biệt sưu tầm càng nhiều bài trong dạng đó càng tốt Để các em hìnhdung hết được cho từng dạng bài cụ thể này

Trong công tác dạy Toán cho học sinh năng khiếu, người giáo viên phảicung cấp nhiều kiến thức cho học sinh để làm tiền đề cho các em có tư duyphát triển Những em đam mê môn này sẵn sàng đăng kí tham gia các sân chơi

trên Nhưng khi các em tham gia các sân chơi trên gặp nhiều dạng toán nóichung và dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số”nói riêng, các em chỉ giải được những bài toán mà các em chỉ được học trongchương trình còn những bài cho ẩn tỉ số học sinh lúng túng, mơ hồ, chủ yếu dựđoán thiếu căn bản về cách tìm tỉ số của hai số hoặc ba số thậm chí không tìm

ra hướng giải quyết làm cho các em chán nãn, không tự tin về khả năng họctoán của mình Chính vì những lí do đó mà tôi chọn đề tài: Một số giải pháp

tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó” nhằm giúp cho các em biết cách tìm đúng tỉ số cho từng loại bài

này một cách nhanh nhất trong một thời gian ngắn nhất, chính xác và hiệu quảnhất

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Mục đích của đề tài này là giúp cho học sinh giải quyết được những tỉ

số còn ẩn trong dạng toán “Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai sốđó” Từ đó giúp cho học sinh ham học toán hơn

- Giải pháp này nhằm giúp cho giáo viên dạy Toán hệ thống cho từngloại bài này một cách lôgic Từ đó giúp cho học sinh phát triển tư duy một cáchtích cực

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Tập trung nghiên cứu các trường hợp của dạng toán Tìm tỉ số ẩn khi giảidạng toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”, rút ra kếtluận của từng trường hợp, cụ thể như sau:

1.Trường hợp 1: Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a = n x b = p x c;

2 Trường hợp 2: Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a = n : b = p : c;3.Trường hợp 3: Tìm tỉ số dựa vào số phần của số này bằng số phần của

số kia (tử số của hai số phần bằng nhau);

4 Trường hợp 4: Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số;

5 Trường hợp 5: Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào hoặc xóa chữ

số ở bên phải;

6 Trường hợp 6: Tìm tỉ số dựa vào dấu phẩy dịch chuyển sang bên phảihoặc trái của một số;

7 Trường hợp 7: Tìm tỉ số dựa vào số trung gian;

8 Trường hợp 8: Tìm tỉ số chiều dài và chiều rộng dựa vào tỉ số chu vi

và chiều rộng hoặc tỉ số chu vi và chiều dài;

9 Trường hợp 9: Tìm tỉ số hai cạnh hình vuông dựa vào tỉ số hai diện

tích hoặc tỉ số hai chu vi và ngược lại

IV ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM

Đối tượng khảo sát:

- HS Trường Tiểu học số 1 Mỹ Thành, Phù Mỹ, Bình Định

Đối tượng thực nghiệm:

Những học sinh năng khiếu Trường Tiểu học số 1 Mỹ Thành, cùng thựcnghiệm để đối chứng xem giải pháp được áp dụng có chắc chắn hay không?

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Trong khi nghiên cứu đề tài tôi đã tiến hành song song nhiều biện pháp

từ nghiên cứu thực trạng của đơn vị đến việc khảo sát, điều tra thực tế và vậndụng nhiều phương pháp phân tích, tổng hợp cụ thể như sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận;

- Phương pháp điều tra;

- Phương pháp đàm thoại;

- Phương pháp phân tích, thực hành;

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm

VI PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU

- Tôi đọc và nghiên cứu tài liệu, điều tra thực tế bắt đầu từ 5/2015;

- Áp dụng thực tế các giải pháp tại đơn vị năm học 2016-2017;

- Viết bản thảo và hoàn thành đề tài vào tháng 03/2017

PHẦN II NỘI DUNG

I NHỮNG NỘI DUNG LÝ LUẬN CÓ LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Nội dung chủ yếu của môn toán là giúp học sinh có tư duy lôgíc sángtạo, biết tính toán và suy luận một cách nhanh chóng và chính xác

Khi dạy môn toán giáo viên cần phân định rõ ràng từng dạng toán, trongnhững dạng toán đưa ra những loại bài cụ thể có công thức hoặc các bước giải

rõ ràng để học sinh nắm bắt kĩ, xác định từng loại bài từ đó mới giải quyếtđược vấn đề

Ở lứa tuổi này, các em đã có sự phát triển về trí tuệ, tâm hồn, hay hiếuđộng, tiếp thu bài nhanh nhưng cũng chóng quên, do đó giáo viên cần thườngxuyên ôn lại những phần em đã học, để các em dễ khắc sâu kiến thức hơn Người giáo viên muốn dạy tốt môn toán trước hết phải có tư tưởng tìnhcảm tốt, yêu nghề, mến trẻ và có kiến thức rộng, ngoài ra giáo viên nắm vữngphương pháp là hết sức quan trọng

Hiện nay phổ biến nhất là vận dụng phương pháp dạy học hướng tậptrung vào học sinh, lấy học sinh làm trung tâm Vì vậy, giáo viên chỉ là người

tổ chức ra những tình huống học tập, có tác dụng kích thích óc tò mò và tư duyđộc lập của học sinh Giúp học sinh phát hiện ra cái mới, cái hay con đườngnhanh nhất khi giải một bài toán Từ đó các em ham thích học toán, tư duysáng tạo một cách có hệ thống lôgíc

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

2 Học sinh:

- Học sinh chưa vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học trong môn toán,

ít chịu khó suy nghĩ một bài toán khó

- Học sinh của trường đa số là ít ham học toán Với đối tượng này, việchọc tập của các em còn gặp một số khó khăn sau:

+ Vốn toán của các em rất hạn chế Trong khi đó việc học toán đồi hỏicác em cần phải có tư duy suy luận

+ Chương trình toán mới có nhiều ưu điểm trong việc phát huy khả năngsáng tạo của học sinh có năng khiếu toán nhưng lại khó khăn đối với học sinhtiếp thu còn hạn chế.

+ Đôi lúc do nhiều nguyên nhân, một số giáo viên vẫn tuân thủ bài gợi ý

sách giáo khoa, học sinh ít suy nghĩ nhìn bài giải mẫu.

Với những nguyên nhân trên đã ảnh hưởng không ít tới chất lượng giờdạy, đặc biệt là dạy dạng toán Tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “Tìm hai số khibiết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Kết quả khảo sát học sinh Trường TH số 1 Mỹ Thành, kết quả cụ thểnhư sau:

Các bài toán Tìm tỉ số ẩn khi giải dạng

toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc

hiệu và tỉ số của hai số đó”

Số HS khảo sát

Kết quả

Ghi chú Đạt Không đạt

Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a

Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a =

Tìm tỉ số dựa vào số phần của số này

bằng số phần của số kia (tử số của hai số

phần bằng nhau)

Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số 20 10 10

Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào

Tìm tỉ số dựa vào dấu phẩy dịch chuyển

sang bên phải hoặc trái của một số 20 8 12

Tìm tỉ số dựa vào số trung gian 20 6 14

Tìm tỉ số chiều dài và chiều rộng dựa

vào tỉ số chu vi và chiều rộng hoặc tỉ số

chu vi và chiều dài

Tìm tỉ số hai cạnh hình vuông dựa vào

tỉ số hai diện tích hoặc tỉ số hai chu vi và

Từ những lí do khách quan và chủ quan trên, việc tìm các biện pháp đểnâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong nhà trường là hết sức cần thiết,

đã làm tôi vô cùng lo lắng và trăn trở trong quá trình dạy học làm sao để nângcao chất lượng các môn học nói chung, môn Toán nói riêng Do đó, tôi chọn

SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó” để nghiên cứu.

III MÔ TẢ, PHÂN TÍCH CÁC GIẢI PHÁP

Từ thực tiễn giảng dạy và ôn tập cho học sinh bậc tiểu học, với mongmuốn chất lượng giáo dục nói chung và HS có hứng thú học tập môn Toán nóiriêng ngày càng được nâng cao, đáp ứng với yêu cầu phát triển Bản thân đã đềxuất các giải pháp giúp GV trong quá trình dạy học nói chung và dạy học mônToán nói riêng nhằm tạo hứng thú học tập cho HS Để thực hiện điều đó, quanhiều năm cho thấy học sinh lớp 4-5 đã được học dạng “Tìm hai số khi biếttổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” học sinh rất thành thạo các bước giải củadạng toán này Tuy nhiên cũng dạng toán này tỉ số của hai số (ba số) ẩn hoặcdùng từ ngữ chưa thường gặp trong các bài toán làm cho học sinh không hiểuhoặc hiểu sai về tỉ số dẫn đến giải sai bài toán Từ đó tôi đưa ra một số trườnghợp và đề xuất kết luận (giải pháp) như sau:

1.Trường hợp 1: Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a = n x b = p x c;

* Ví dụ 1: Hiệu của hai số bằng 40, biết số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ

hai nhân 4 Tìm hai số đó

- Do học sinh hiểu sai tỉ số của hai số dẫn đến bài toán sai tên gọi

- Giáo viên hướng dẫn cách tìm tỉ số như sau:

- Từ điều kiện bài toán GV hình thành biểu thức như sau: I x 3 = II x 4

- Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 4 ? (số 12)

- 12 : 3 = ? ( bằng 4); 12 : 4 = ? (bằng 3) Vì 4 x 3 = 3 x 4 = 12

Hay

Số phần thứ nhất (I): 3 x 4 : 3 = 4

* Ví dụ 2: Cho 3 số, biết số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ hai nhân 4 bằng

số thứ ba nhân 5 và hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 88 Tìm số thứ hai

- Học sinh hiểu tỉ số của ba số như sau: Coi số thứ nhất: 3 phần, số thứhai: 4 phần, số thứ ba: 5 phần Học sinh giải như sau:

Số thứ hai là: 88: (5 – 3) x 4 = 176

Đáp số: 176

- Qua bài toán học sinh thấy số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ hai nhân 4bằng số thứ ba nhân 5 Thì học sinh hiểu ngay tỉ số của 3 số như trên là sai dẫnđến bài toán sai.Chonên giáo viên hướng dẫn cách tìm tỉ số như sau:

(I: số thứ nhất; II: số thứ hai; III: số thứ ba)

- Từ điều kiện bài toán GV hình thành biểu thức như sau: I x 3 = II x

Bài giải

Số thứ hai là: 88 : (20 – 12) x 15 = 165

Đáp số: 165

Kết luận: - Tỉ số của hai số trong trường hợp m x a = n x b là tỉ số

Bài 1: An đọc quyển truyện dày 104 trang, biết 5 lần số trang đã đọc

bằng 3 lần số trang chưa đọc Hỏi An đã đọc bao nhiêu trang? Còn lại baonhiêu trang?

* Hướng dẫn

Từ điều kiện bài toán hình thành biểu thức như sau:

Số trang đã đọc x 5 = Số trang chưa đọc x 3

Áp dụng công thức để tìm tỉ số hai số (số trang đã đọc và số trang chưa đọc)

Bài toán cho biết tổng số trang của quyển truyện là 104 trang Bài toánthuộc Dạng “Tổng- Tỉ”

Bài 2: Lớp 4A có ba tổ, biết 2 lần số cây tổ một trồng bằng 3 lần số cây

tổ hai trồng bằng 4 lần số cây tổ ba trồng Hỏi tổ hai trồng được bao nhiêu cây,biết tổ một trồng hơn tổ ba 15 cây?

* Hướng dẫn:

- Từ điều kiện bài toán ta hình thành biểu thức:

- Số cây tổ I x 2 = số cây tổ II x 3 = số cây tổ III x 4

- Áp dụng công thức để tìm tỉ số cảu ba số

- Bài toán cho biết hiệu của số cây tổ I và tổ III là 15 cây

- Muốn tìm số cây tổ II dựa vào Dạng “Hiệu – tỉ” của hai tổ (tổ I

và tổ III)

Bài giải:

Số cây tổ I trồng có số phần là: 2 x 3 x 4 : 2 = 12 (phần) hay 6 phần

Số cây tổ II trồng có số phần là: 2 x 3 x 4 : 3 = 8 (phần) hay 4 phần

Số cây tổ III trồng có số phần là: 2 x 3 x 4 : 4 = 6 (phần) hay 3 phần

Số cây của tổ II trồng được là: 15 : (6 – 3) x 4 = 20 (cây)

Đáp số: 20 cây

Bài 3: Hai số có hiệu bằng 68 và nếu đem chia số thứ nhất cho1

4, số thứhai cho1

5 thì được hai kết quả bằng nhau Tìm số thứ nhất

- Bài toán này học sinh mới đọc qua tưởng như một loại dạng toán khácthực ra nó là một loại bài trong trường hợp này

2 Trường hợp 2: Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a = n: b = p : c

* Ví dụ 1: Hai số có hiệu bằng 59 Nếu chia số thứ nhất cho 2 và số thứ

hai cho 3 thì được hai kết quả bằng nhau Tìm số thứ nhất

- Bài toán này học sinh không hiểu tỉ số của hai số chỉ làm theo cảmtính

* Hướng dẫn

Từ điều kiện bài toán cho học sinh hình thành biểu thức: I : 2 = II : 3

Để cho hai vế bằng nhau Cho học sinh thử chọn số thứ I là mấy phần? (2 phần) Số thứ II là mấy phần? (3 phần) Vì 2 : 2 = 3 : 3

Vậy số thứ I: 2 phần, Số thứ II: 3 phần, kết hợp hiệu của hai số 59 Vậybài toán thuộc Dạng “Hiệu – Tỉ” của hai số

Bài giải:

Theo điều kiện bài toán ta có tỉ số của hai số là: 2

Ví dụ 2: Tổng của 3 số bằng 270 Biết số thứ nhất chia cho 2 bằng số

thứ hai chia cho 3 bằng số thứ ba chia cho 4 Tìm số thứ hai

- Bài toán này học sinh khá lúng túng tìm tỉ số chủ yếu giải theo cảmtính

Bài 1: Hai số có hiệu bằng 95 Nếu chia số thứ nhất cho 4 và số thứ hai

cho 5 thì được hai kết quả bằng nhau Tìm số thứ hai

* Hướng dẫn

- Cho học sinh thử chọn tìm ra tỉ số của hai số? (tỉ số của hai số là:

3 và số thứ hai nhân với 1

5thì được 2 kết quả bằng nhau

- Qua bài này học sinh cũng lúng túng cách tìm tỉ số của hai số nhưngthực ra nó cũng giống dạng bài 1 trong trường hợp này

Bài 3: Hiệu của số thứ nhất và thứ ba bằng 36 Biết số thứ nhất chia cho

5 bằng số thứ hai chia 3 bằng số thứ ba chia cho 2 Tìm số thứ hai

Muốn tìm số thứ hai dựa vào tỉ số và hiệu số của số thứ nhất và thứ ba.Bài toán thuộc Dạng“Hiệu – Tỉ” của số thứ nhất và số thứ ba.

- Bài toán này nếu giáo viên chưa hướng dẫn học sinh xác định tỉ số của

số gà và số vịt chủ yếu theo cảm tính, không căn bản dẫn đến các em khó nhậndạng cách tìm tỉ số trong trường hợp này

Nhìn vào sơ đồ ta thấy số gà là 2 phần, số vịt là 5 phần

Điều kiện bài toán cho biết số gà ít hơn số vịt là:12 con

Bài toán thuộc Dạng “Hiệu- Tỉ” của hai số

Bài giảiTheo bài toán ta có, sơ đồ:

Ví dụ 2: Hai kho chứa tất cả 120 tấn thóc, biết 2

5số thóc của kho A bằng

2

3 số thóc của kho B

- Hỏi kho A chứa được tấn thóc?

- Bài này mới đoc qua học sinh cũng khá lúng túng cách tìm tỉ số

* Hướng dẫn: Cho học sinh vẽ sơ đồ.

* Chẳng hạn: a (1) a(2) a(3)

m n p  ….Vậy Số (1) có m phần; số(2) có n phần, số(3) có p phần…

* Bài tập áp dụng

Bài 1: Hai số có tổng bằng 1971 Biết 3

4số thứ nhất bằng 3

5số thứ hai.Tìm số thứ nhất

* Hướng dẫn

Theo điều kiện bài toán cho biết 3

4số thứ nhất bằng 3

5số thứ hai Vì sốphần của hai số có tử số bằng nhau Vậy tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:

Bài 3: Hai tấm vải dài 205m Nếu cắt đi 2

5tấm vải thứ nhất và 3

7tấm vảithứ hai thì số mét vải còn lại ở hai tấm bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi tấm dài baonhiêu mét?

21 tấm vải thứ hai Vậy tỉ số của tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai

là 20

21, kết hợp hai tấm vải có độ dài là 205m Vậy bài toán thuộc Dạng Tỉ” của hai số

“Tổng-Bài giải+ Số vải còn lại của tấm thứ nhất: 1 - 2

3

5(số vải)+ Số vải còn lại của tấm thứ hai: 1 - 3

Bài 4: Hai số có hiệu bằng 26 Biết 1

2số lớn hơn 1

4số bé 39 đơn vị Tìmhai số đó

* Hướng dẫn

Điều kiện bài toán cho biết1

2số lớn hơn 1

4số bé 39 đơn vị Ta chưa thểkết luận được tỉ của hai số Tuy số phần của hai số có tử số bằng nhau nhưng

số phần này hơn số phần kia 39 đơn vị Ta đưa về 1

2số lớn bằng 1

4số bé bằngcách bớt số lớn hoặc thêm số bé

- Để cho 1

2số lớn bằng 1

4số bé thì phải thêm số bé? (39 x 4 = 156 đơn vị)

- Ta có số lớn (không thay đổi) 2 phần, số bé lúc sau là 4 phần.Lúc đầu số lớn hơn số bé 26 đơn vị mà thêm số bé 156 đơn vị thì lúc này

số bé hơn số lớn? (156 – 26 = 130 đơn vị) Vậy bài toán thuộc Dạng “Hiệu-Tỉ”của hai số tại thời điểm lúc sau

4 Trường hợp 4: Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số

Ví dụ 1: Tổng của hai số bằng 120, biết thương của chúng bằng 3 Tìm

hai số đó

Nếu bài toán cho số này gấp 3 lần số kia hoặc số này 1

3số kia thì họcsinh hiểu đó là tỉ số của hai Nhưng trong trường hợp này nhiều học sinh khônghiểu được tỉ số của bài toán Tuy nhiên các em đã học Bài So sánh số lớn gấpmấy lần số bé và Bài Số bé bằng một phần mấy số lớn ở chương trình Toán lớp

3 Do đó giáo viên cần có câu hỏi gợi mở cho học sinh để các em khắc sâuhơn

- Theo điều kiện bài toán cho biết thương của chúng bằng 3.Ta viết gọn như sau:

Số lớn : Số bé = 3

- Số lớn như thế nào số bé? (…gấp 3 lần số bé)

- Số bé như thế nào số lớn? (…bằng 1

3số lớn)

Từ đó học sinh nhớ lại thương bằng 3 chính là số lớn gấp 3 lần số béhoặc số bé bằng 1

3số lớn

- Bài toán cho biết tổng hai số là: 120

- Vậy bài toán thuộc Dạng :Tổng – Tỉ” của hai số

Bài giải Theo bài toán thương của 2 số bằng 3 Vậy tỉ số của hai số là: 1

Ví dụ 2 : Hiệu của hai số bằng 153, biết số bị chia chia cho số chia được

thương bằng 4 dư 3 Tìm số bị chia và số chia

- Qua bài toán này học sinh hiểu được tỉ số của số chia và số bị chia là:

1

4nhưng không hiểu số dư 3 là như thế nào?

Theo điều kiện bài toán số bị chia chia cho số chia được thương bằng 4

dư 3.Ta viết gọn như sau: Số bị chia : Số chia = 4 dư 3

- Số bị chia như thế nào số chia? (…gấp 4 lần số chia và 3 đơn vị)

- Số chia như thế nào số bị chia? (…bằng 1

4số bị chia và ít hơn 3 đơn vị)

- Do đó tỉ số của hai số là: 4

1và 3 đơn vị

- Bài toán cho hiệu hai số bằng 153

- Vậy bài toán thuộc Dạng “Hiệu- Tỉ” của hai số

- Thương của hai số bằng n dư a thì tỉ số của hai số là

1

n

và thêm a đơn vị cho số lớn (số lớn n phần và a đơn vị, số bé 1 phần)

* Bài tập áp dụng

Bài 1: Hai số có tổng bằng 240 Biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé

được thương bằng 15 Tìm hai số đó:

Bài 2: Biết hiệu của hai số bằng 273 và nếu lấy số lớn chia cho số bé sẽ

được thương là 7 dư 3 Tìm số bé

* Hướng dẫn

Theo điệu kiện bài toán cho biết thương của hai số bằng 7 dư 3 Vậy tỉ

số của hai số? (số lớn gấp số bé 7 lần và 3 đơn vị); kết hợp hiệu hai số là 273

Bài giảiThương của hai số bằng 7 dư 3 Vấy số lớn gấp số bé 7 lần và 3đơn vị

Số ban đầu: 12Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số 12 ta có số: 120

Vì 120 : 12 = 10 Vậy số sau gấp 10 lần số ban đầu

Ví dụ 2: Cho số 15, nếu viết thêm 2 chữ số 0 vào bên phải số 15 thì số

sau gấp mấy lần số ban đầu?

* Hướng dẫn

Số ban đầu: 15Viết thêm 2 chữ số 0 vào bên phải số 15 ta có số: 1500

Vì 1500 : 15 = 100 Vậy số sau gấp 100 lần số ban đầu

Ví dụ 3: Cho số 12 viết thêm chữ số 1 vào bên phải số 12 thì số sau gấp

bao nhiêu số ban đầu?

Ví dụ 4: Cho số 19 viết thêm số 12 vào bên phải số 19 thì số sau gấp bao

nhiêu số ban đầu?

Ví dụ 5: Cho số 210 nếu xóa 1 chữ số bên phải số 210 thì số ban đầu

gấp bao nhiêu lần số lúc sau?

* Hướng dẫn

Số ban đầu: 210

Số lúc sau: 21

Vì 210 : 21 = 10 Vậy số ban đầu gấp 10 lần số lúc sau

Ví dụ 6: Cho số 1314 nếu xóa 2 chữ số bên phải số 1314 thì số ban

đầu gấp bao nhiêu lần số lúc sau?

+Nếu viết thêm 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, … vào bên phải của một

số thì số sau gấp số ban đầu 10 lần, 100 lần, 1000 lần,… và một số đơn vị.

Ngược lại:

+ Nếu xóa 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, … ở bên phải của một số thì

số sau bằng số ban đầu 1

10, 1

100, 1

1000,… và kém một số đơn vị.

* Lưu ý:

- Khi thêm chữ số ở bên thì số sau gấp số ban đầu

- Khí xóa chữ số ở bên phải thì số ban đầu gấp số sau

* Bài tập áp dụng

Bài 1:Tổng của hai số bằng 99 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số

bé thì được số lớn Tìm hai số đó

Bài giải Thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn Vậy số lớn gấp số bé

Bài 2: Số bị trừ hơn số trừ 55 Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số

trừ thì được số bị trừ Tìm số bị trừ, số trừ

Bài giảiThêm chữ số 1 vào bên phải số trừ thì được số bị trừ Vậy số bị trừ gấp

Bài 3: Tổng của hai số bằng 820 Nếu viết thêm 2 chữ số vào bên phải

số bé thì được số lớn Tìm hai số đó và 2 chữ số viết thêm vào

Bài giảiViết thêm 2 chữ số vào bên phải số bé thì được số lớn Vậy số lớn gấp số

bé 100 lần và một số đơn vị

Ta có: 820 : 101 = 8 dư 12Vậy số bé là 8 và hai chữ số viết thêm vào là 12

Số lớn là: 820 – 8 = 812

Đáp số: - Số bé 8

- Số lớn 812

Bài 4: Hiệu của hai số bằng 1099 Nếu viết thêm 3 chữ số vào bên phải

số bé thì được số lớn Tìm hai số đó và 3 chữ số viết thêm vào

Bài giảiViết thêm số có 3 chữ số vào bên phải số bé thì được số lớn Vậy số lớngấp số bé 1000 lần và một số đơn vị

Ta có: 1099 : (100 – 1) = 1 dư 100 Vậy số bé là 1 và ba chữ số thêm vào bên phải số bé là:100

Số lớn là: 1 x 1000 + 100 = 1100

Đáp số: - Số bé 1

- Số lớn 1100

- Ba chữ số viết thêm vào 100

* Lưu ý: Trường hợp chữ số thêm vào chưa biết

- Ta lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau phần nguyên chính là số bé phần dư chính là chữ số thêm vào

- Ta lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau phần nguyên chính

là số bé phần dư chính là chữ số thêm vào.

Bài 5: Số thứ nhất hơn số thứ hai 36 Nếu xóa chữ số 0 ở bên phải số thứ

nhất thì được số thứ hai.Tìm hai số đó

Bài giảiXóa chữ số 0 ở bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai Vậy số thứ nhấtgấp số thứ hai 10 lần

Số trừ là: (222 – 2) : (10 + 1) = 20

Số bị trừ là: 222 - 20 = 200

Đáp số: 200

Bài 7: Tổng hai số bằng 170 Nếu xóa 1 chữ số ở bên phải số lớn thì

được số bé Tìm hai số đó và chữ số xóa bên phải số lớn

Bài giảiXóa 1 chữ số ở bên phải số lớn thì được số bé Vậy số lớn gấp số bé 10lần và một số đơn vị

Ta có:170 : (10 + 1) = 15 dư 5Vậy số bé là 15 và một chữ số xóa bên phải số lớn là 5

Số lớn là: 170 – 15 = 155

Đáp số: - Số bé 15

- Số lớn 155

- Chữ số xóa 5

Bài 8: Số thứ nhất hơn số thứ hai 209 Nếu xóa 2 chữ số ở bên phải số

thứ nhất thì được số thứ hai.Tìm hai số đó

Bài giải

Xóa 2 chữ số ở bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai Vậy số thứ nhấtgấp số thứ hai 100 lần và một số đơn vị (vì 2 chữ số chưa biết).

* Lưu ý: Trường hợp chữ số xóa chưa biết

- Ta lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau phần nguyên chính là số bé phần dư chính là chữ số xóa.

Ví dụ 1: Cho số thập phân 0,123 Dịch chuyển dấu phẩy số đó sang phải

1 hàng thì số sau gấp mấy lần số trước?

* Hướng dẫn

Số lúc đầu: 0,123

Số lúc sau: 1,23

Vì 0,123 x 10 = 1,23 Vậy số sau gấp số trước 10 lần

Ví dụ 2: Cho số thập phân 0,123 Dịch chuyển dấu phẩy số đó sang phải

2 hàng thì số sau gấp mấy lần số trước?

* Hướng dẫn

Số lúc đầu: 0,123

Số lúc sau: 12,3

Vì 0,123 x 100 = 12,3 Vậy số sau gấp số trước 100 lần

Ví dụ 3: Cho số thập phân 0,123 Dịch chuyển dấu phẩy số đó sang phải

3 hàng thì số sau gấp mấy lần số trước?

* Kết luận: Nếu dịch chuyển dấu phẩy số thập phân đó sang phải 1 hàng, 2 hàng, 3 hàng,…thì số sau gấp 10, 100, 1000 lần,… số ban đầu.

Ví dụ 4: Cho số thập phân 123,4 Dịch chuyển dấu phẩy số đó sang trái

1 hàng thì số sau bằng một phần mấy số trước?

Ví dụ 5: Cho số thập phân 123,4 Dịch chuyển dấu phẩy số đó sang trái

2 hàng thì số sau bằng một phần mấy số trước?

Ví dụ 6: Cho số thập phân 123,4 Dịch chuyển dấu phẩy số đó sang trái

3 hàng thì số sau bằng một phần mấy số trước?

Bài 2: Hai số thập phân có tổng bằng 18,117 Biết rằng nếu chuyển dấu

phẩy của số lớn sang trái 1 hàng thì được số bé Tìm số lớn

Bài 3: Tìm một số thập phân A biết chuyển dấu phẩy của nó sang phải

một hàng ta được số B; sang trái một hàng ta được số C, Biết B – C = 957,231

Bài giảiChuyển dấu phẩy của A sang phải một hàng ta được số B; sang trái mộthàng ta được số C Ta có tỉ số :C

Bài 4: Tìm số A, biết nếu dịch dấu phẩy của A sang phải 1 hàng ta được

B, sang trái một hàng ta được C và A + B + C = 222,999

Bài giảiChuyển dấu phẩy của A sang phải một hàng ta được số B; sang trái mộthàng ta được số C Ta có tỉ số :C

7 Trường hợp 7: Tìm tỉ số dựa vào số trung gian

Ví dụ 1: Hiện nay tuổi anh bằng 1

* Hướng dẫn: (tuổi bố: B; tuổi anh: A; tuổi em: E)

Tỉ số của bài toán ta viết gọn: 1

5

A

B  (1)

E 1 (2)