skkn bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (pv), (pt), (VT) sang hai hệ còn lại

Sự biến đổi trạng thái của lượng khí tuân theo các định luật đều được pháthiện bằng thực nghiệm: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt quá trình đẳng nhiệt phát hiệnnăm 1662; định luật Sác-lơ quá

MỤC LỤC

ĐẶT VẤN ĐỀ 2

I Lý do chọn đề tài 2

II Mục đích nghiên cứu 3

III Phạm vi nghiên cứu 3

NỘI DUNG 4

I Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình 4

1.1 Phương pháp giải 4

1.2 Một số ví dụ 4

II Đồ thị đã cho có quá trình biến đổi trạng thái không phải là đẳng quá trình .8

2.1 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng 8

2.1.1 Phương pháp giải 8

2.1.2 Một số ví dụ 9

2.2 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là phần parabol 16

2.2.1 Phương pháp giải 16

2.2.2 Một số ví dụ 17

KẾT LUẬN 19

ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trạng thái nhiệt của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạngthái thể tích V, áp suất P, nhiệt độ T của nó Các thông số này là các đại lượng cơbản đặc trưng cho tính chất của khí Các phân tử khí trong khi chuyển động vachạm với thành bình, gây nên áp suất thành bình Động năng trung bình của chuyểnđộng tịnh tiến của phân tử khí trong mỗi lượng khí làm thước đo nhiệt độ của lượngkhí đó Sự biến đổi trạng thái của lượng khí tuân theo các định luật đều được pháthiện bằng thực nghiệm: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (quá trình đẳng nhiệt) phát hiệnnăm 1662; định luật Sác-lơ (quá trình đẳng tích) phát hiện năm 1787; định luật GayLuy – Xác (quá trình đẳng áp) phát hiện năm 1802 Các định luật này thiết lập được

hệ thức liên hệ giữa hai trong ba thông số trạng thái của chất khí Phối hợp các biểuthức của hai trong ba định luật này, năm 1834 nhà bác học người Pháp Cla-pê-rôn(1799-1864) đã viết được hệ thức giữa các thông số trạng thái, nghĩa là xây dựngđược phương trình trạng thái của khí lí tưởng đối với lượng khí không đổi Phươngtrình này cho thấy rằng ba định luật về chất khí không độc lập đối với nhau, mỗiđịnh luật được coi là hệ quả của hai định luật kia Đến năm 1874 nhà bác học ngườiNga Men-đê-lê-ép (1834-1907) đã dựa vào phương trình trạng thái của Cla-pê-rôn

để xây dựng phương trình trạng thái cho một lượng khí lí tưởng có số phân tử khíthay đổi Dựa vào các định luật và các phương trình này, áp dụng các nguyên lícủa nhiệt động lực học có thể biểu diễn sự biến đổi trạng thái khí bằng đồ thị trêncác hệ tọa độ vuông góc (p,V), (p,T), (V,T) và tính toán các thông số trạng thái,hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quá trình hoặc cả chu trình Trongphạm vi chương trình phổ thông, chỉ xét đồ thị của các đẳng quá trình, tuy nhiêntrong thực tế có những quá trình biến đổi khí mà đồ thị không thuộc đẳng quá trìnhnào nhưng lại có dạng đường đặc biệt nào đó như đoạn thẳng, một phần parabol,đoạn nhiệt Giữa các thông số trạng thái có mối liên hệ theo các định luật và cácphương trình nói trên nên khi đồ thị được vẽ trên một trong ba hệ, ta có thể chuyển

đổi sang hai hệ còn lại Tuy nhiên việc chuyển đổi này và tính toán các thông sốtrạng thái, hiệu suất hiện nay giáo viên và học sinh đang gặp nhiều khó khăn,chưa tìm ra được phương pháp chung để giải quyết kể cả dạng đồ thị thuộc cácđẳng quá trình và đồ thị không thuộc đẳng quá trình nào nhưng có dạng đường đặcbiệt Vì vậy, việc đưa ra phương pháp chuyển đổi đồ thị từ một trong các hệ (p,V),(p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại là một vấn đề rất cần thiết.

Đã có nhiều tác giả tập trung nghiên cứu các đề tài về chất khí và đã cónhiều chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm, công trình khoa học có giá trị nhưngphương pháp chung để chuyển đổi đồ thị trên các hệ (p,V), (p,T), (V,T) thì chưađược đề cập sâu

Xuất phát từ những lí do đã nêu trên, đề tài nghiên cứu được chọn là:

“Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập đểtìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề Đề tài cũng giúp giáo viên và học sinhnhận biết và giải quyết được các bài toán thuộc hai loại đã nêu trên

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

- Bài toán chuyển đổi đồ thị trong các đẳng quá trình

- Bài toán chuyển đổi đồ thị của các quá trình biến đổi chất khí không phải là cácđẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt

- Tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quátrình hoặc cả chu trình

NỘI DUNG

Khi giải các bài toán về quá trình biến đổi khí trên các hệ trục tọa độ (p,V); (p,T) và

(V,T) ta thường gặp hai loại cơ bản sau:

I Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T) 1.1 Phương pháp giải.

+ Căn cứ vào đồ thị của từng đẳng quá trình (biến đổi theo chiều mũi tên trên đồthị)

+ Dựa vào 3 định luật biến đổi của chất khí, tìm sự biến đổi của 2 thông số còn lại

1 Định luật Bôilơ – Mariôt (đẳng nhiệt): T1 = T2

T p (Hai thông số còn lại tỉ lệ thuận với nhau)

3 Định luật Gay – Luyxăc (đẳng áp): p1 = p2

- Các quá trình ở đây xét theo nhiệt độ tuyệt đối T

- Có thể tìm sự biến đổi của hai thông số còn

lại từ hai trục tọa độ của hệ Nếu chỉ có một

thông số trên hệ biến đổi thì phải dựa vào

định luật của đẳng quá trình đó để tìm sự

biến đổi của thông số thứ ba

1.2 Một số ví dụ.

O

2

3 4

1

V2=V1

V

4 =V 3 V

T4 T2 T3

Ví dụ 1.1: Cho đồ thị của chu trình biến đổi trong hệ (V,T) như hình 1.1 Hãy

chuyển đồ thị của chu trình sang hai hệ còn lại (p,V) và (p,T)

Chú ý: Loại bài tập này không có số liệu cụ thể, cần so sánh giá trị các thông số ở

các điểm trên đồ thị trước khi chuyển hệ

Ví dụ 1.2: Một mol khí lí tưởng thực hiện theo một chu

trình khép kín 12341 như hình 1.2 Cho biết:

T1=T2=360K; T3=T4=180K; V1 = 36dm3; V3 = 9dm3

Cho hằng số khí lí tưởng R = 8,31J/mol.K

a) Tính các thông số còn lại ở các trạng thái 1, 2, 3, và 4

b) Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ (p,V) và (p,T)

Bài giải

3 2

1 P

1 =P 4

p2=p3p

T(K) V(dm 3 )

Hình 1.2

a) Sơ đồ biến đổi:

Ví dụ 1.3: Có 1g khí Heli (coi là khí lí tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu

trình 12341 được biểu diễn trên hệ (p,T) như hình 1.3 Cho 5

0

p =10 Pa; T0 =300K

a) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4

b) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình

nào Vẽ lại chu trình này trên hệ (p,V) và (V,T)

c) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn

2T0

p0

Hình 1.3

Căn cứ vào các thông số trạng thái ở các trạng thái 1, 2, 3 và 4 ta vẽ được đồ thịbiểu diễn chu trình kín trong các hệ (p,V) và (V,T) như hình 1.3a và 1.3b.

c) Dựa vào đồ thị biểu diễn chu trình trong hệ (p,V) ta sẽ tính công mà khí thựchiện trong từng quá trình:

4

12,48

6,24

300 600 150

+ Lập phương trình đường thẳng chứa đoạn đồ thị đó dạng y = ax + b.

a) Biểu diễn quá trình này lên hệ (p,T) và (V,T) và

xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình

đó

b) Xác định công mà khối khí thực hiện được từ lúc

bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại

V p

= a.2V + b2

0

p

a = 2V3

-b = p2

0 0

T là hàm bậc 2 theo V nên đồ thị trong hệ (V,T) là một phần parabol như hình

9 p V M

T =

8 mRb) Tính công khối khí thực hiện được từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc

nhiệt độ cực đại

Theo câu a, khi khối khí có nhiệt độ cực đại thì p 3p ; V0 3V0

Công mà khối khí thực hiện được chính là diện tích

hình thang vuông (phần gạch chéo trong hình 2.1.1c)

V

p

3V0/2

3p0/4 3p0/2

O

Hình 2.1.1a

p0/2

Tmax2 1

O

Hình 2.1.1b

V0

Tmax1 2

T V

T1=T2

2 3

Ví dụ 2.1.2: Một khối khí lí tưởng biến đổi theo chu

trình kín đượ mô tả bằng đồ thị trong hệ (p,V) như

hình 2.1.2 Hãy biểu diễn sự biến đổi trạng thái đó

Ví dụ 2.1.3: Một lượng khí lí tưởng thực hiện một chu

trình kín như hình 2.1.3 Nhiệt độ của khí ở trạng thái 1

là 200K, ở hai trạng thái 2 và 3 khí có cùng nhiệt độ và

có V3= 3V1

a) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trên hệ (T,V) và (p,T)

b) Xác định nhiệt độ cực đại của khí

Bài giải

a) Từ hình 2.3 ta thấy quá trình 31 nằm trên đường đi

qua gốc tọa độ nên

33

12

p a

Đồ thị của phương trình (11) là phần parabol trên hệ (p,T) và có đỉnh là gốc tọa độ.

T p

Hình 2.1.3b

p1

P2

a) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,V).

b) Tính công mà chất khí sinh ra trong cả chu

trình

V(l)

T(K) O

3 2

Do đó, đường biểu diễn quá trình 31 trong hệ (p,V)

là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ, nên ta có đường biểu diễn chu trình trong hệ (p,V)

Ví dụ 2.2.2: Một mol khí lí tưởng thực hiện các quá

trình biến đổi như sau:

a) Đường biểu diễn áp suất chất khí theo thể tích

khí là một phần parabol, biết rằng parabol này nhận

trục Op làm trục đối xứng như hình 2.2.3 Trong đó

a, b là các hằng số Tìm nhiệt độ cực đại của khí và

Trong quá trình này nhiệt độ T phụ thuộc vào thể tích khí V Khảo sát sự biến thiêncủa T theo V:

Như vậy, đề tài đã tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết về các quá trìnhbiển đổi chất khí để tìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề và đưa ra được hệthống bài tập ví dụ minh họa

Đề tài đã thực hiện được các nội dung sau:

- Bài toán chuyển đổi đồ thị trong các đẳng quá trình

- Bài toán chuyển đổi đồ thị của các quá trình biến đổi chất khí không phải là cácđẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt

- Tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quátrình hoặc cả chu trình

Ở phần đầu của đề tài, tôi tập trung giải quyết các vấn đề về các đẳng quátrình, các phương trình trạng thái của chất khí, đây là các bài toán có thể sử dụngcho nhiều đối tượng học sinh Trên cơ sở đó, phần sau của đề tài chúng tôi đã vậndụng các nội dung kiến thức Vật lí kết hợp các công cụ Toán học để giải quyết cácbài toán chuyển đổi đồ thị và tính toán các đại lượng ở mức độ cao hơn

Trên một khía cạnh nào đó, đề tài là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên

và học sinh trong quá trình dạy học, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện đề tài, mặc dù đã hết sức cố gắngtìm tòi và suy nghĩ, nhưng đề tài không tránh khỏi những hạn chế, rất mong được

sự đóng góp ý kiến của các quý thầy, cô giáo và các đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ SGK và SBT chương trình Nâng cao và Cơ bản Vật lí 10 - NXBGD-2007.[2] Bùi Quang Hân - Giải toán Vật lí 10, tập 2 - NXBGD

[3] Dương Trọng Bái - Bài tập Vật lí phân tử và nhiệt học - NXBGD

[4] Lương Duyên Bình - Bài tập Vật lí đại cương, tập 1 - NXBGD.

[5] Lê Văn - Vật lí phân tử và nhiệt học - NXBGD-1978

[6] Tuyển tập đề thi Olympic Vật lí 30/4, lần thứ XIII 2007 - NXBGD

[7] Tuyển tập đề thi HSG các Tỉnh trong cả nước