BÀI TOÁN CHUYỂN đổi đồ THỊ CHẤT KHÍ từ một TRONG các hệ (p, v), (p, t), (v, t) SANG HAI hệ còn lại

Phối hợp các biểu thức củahai trong ba định luật này, năm 1834 nhà bác học người Pháp Cla-pê-rôn 1799-1864 đã viết được hệ thức giữa các thông số trạng thái, nghĩa là xây dựng đượcphương

MỤC LỤC

ĐẶT VẤN ĐỀ 2

NỘI DUNG 4

I Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình 4

1.1 Phương pháp giải 4

1.2 Một số ví dụ 4

II Đồ thị đã cho có quá trình biến đổi trạng thái không phải là đẳng quá trình .8

2.1 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng 8

2.1.1 Phương pháp giải 8

2.1.2 Một số ví dụ 9

2.1.3 Bài tập tự luyện 16

2.2 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là phần parabol 17

2.2.1 Phương pháp giải 17

2.2.2 Một số ví dụ 18

2.2.3 Bài tập tự luyện 21

2.3 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, là quá trình đoạn nhiệt 22

2.3.1 Lí thuyết quá trình đoạn nhiệt 22

2.3.2 Một số ví dụ 24

2.3.3 Bài tập tự luyện 27

ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trạng thái nhiệt của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạng tháithể tích V, áp suất P, nhiệt độ T của nó Các thông số này là các đại lượng cơ bảnđặc trưng cho tính chất của khí Các phân tử khí trong khi chuyển động va chạm vớithành bình, gây nên áp suất thành bình Động năng trung bình của chuyển động tịnhtiến của phân tử khí trong mỗi lượng khí làm thước đo nhiệt độ của lượng khí đó Sựbiến đổi trạng thái của lượng khí tuân theo các định luật đều được phát hiện bằngthực nghiệm: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (quá trình đẳng nhiệt) phát hiện năm 1662;định luật Sác-lơ (quá trình đẳng tích) phát hiện năm 1787; định luật Gay Luy – Xác(quá trình đẳng áp) phát hiện năm 1802 Các định luật này thiết lập được hệ thứcliên hệ giữa hai trong ba thông số trạng thái của chất khí Phối hợp các biểu thức củahai trong ba định luật này, năm 1834 nhà bác học người Pháp Cla-pê-rôn (1799-1864) đã viết được hệ thức giữa các thông số trạng thái, nghĩa là xây dựng đượcphương trình trạng thái của khí lí tưởng đối với lượng khí không đổi Phương trìnhnày cho thấy rằng ba định luật về chất khí không độc lập đối với nhau, mỗi định luậtđược coi là hệ quả của hai định luật kia Đến năm 1874 nhà bác học người NgaMen-đê-lê-ép (1834-1907) đã dựa vào phương trình trạng thái của Cla-pê-rôn để xâydựng phương trình trạng thái cho một lượng khí lí tưởng có số phân tử khí thay đổi

Dựa vào các định luật và các phương trình này, áp dụng các nguyên lí củanhiệt động lực học có thể biểu diễn sự biến đổi trạng thái khí bằng đồ thị trên các hệtọa độ vuông góc (p,V), (p,T), (V,T) và tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất,công của khí thực hiện trong một quá trình hoặc cả chu trình Trong phạm vi chươngtrình phổ thông, chỉ xét đồ thị của các đẳng quá trình, tuy nhiên trong thực tế cónhững quá trình biến đổi khí mà đồ thị không thuộc đẳng quá trình nào nhưng lại códạng đường đặc biệt nào đó như đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt Giữa cácthông số trạng thái có mối liên hệ theo các định luật và các phương trình nói trênnên khi đồ thị được vẽ trên một trong ba hệ, ta có thể chuyển đổi sang hai hệ còn lại

Tuy nhiên việc chuyển đổi này và tính toán các thông số trạng thái, hiệusuất hiện nay giáo viên và học sinh đang gặp nhiều khó khăn, chưa tìm ra đượcphương pháp chung để giải quyết kể cả dạng đồ thị thuộc các đẳng quá trình và đồthị không thuộc đẳng quá trình nào nhưng có dạng đường đặc biệt Vì vậy, việc đưa

ra phương pháp chuyển đổi đồ thị từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệcòn lại là một vấn đề rất cần thiết

Đã có nhiều tác giả tập trung nghiên cứu các đề tài về chất khí và đã có nhiềuchuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm, công trình khoa học có giá trị nhưng phươngpháp chung để chuyển đổi đồ thị trên các hệ (p,V), (p,T), (V,T) thì chưa được đề cậpsâu

Xuất phát từ những lí do đã nêu trên, đề tài nghiên cứu được chọn là:

“Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập đểtìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề Đề tài cũng giúp giáo viên và học sinhnhận biết và giải quyết được các bài toán thuộc hai loại đã nêu trên

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

- Bài toán chuyển đổi đồ thị trong các đẳng quá trình

- Bài toán chuyển đổi đồ thị của các quá trình biến đổi chất khí không phải là cácđẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt

- Tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quátrình hoặc cả chu trình

NỘI DUNG

Khi giải các bài toán về quá trình biến đổi khí trên các hệ trục tọa độ (p,V); (p,T) và

(V,T) ta thường gặp hai loại cơ bản sau:

I Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T) 1.1 Phương pháp giải.

+ Căn cứ vào đồ thị của từng đẳng quá trình (biến đổi theo chiều mũi tên trên đồthị)

+ Dựa vào 3 định luật biến đổi của chất khí, tìm sự biến đổi của 2 thông số còn lại

1 Định luật Bôilơ – Mariôt (đẳng nhiệt): T1 = T2

T p (Hai thông số còn lại tỉ lệ thuận với nhau)

3 Định luật Gay – Luyxăc (đẳng áp): p1 = p2

- Các quá trình ở đây xét theo nhiệt độ tuyệt đối T

- Có thể tìm sự biến đổi của hai thông số còn

lại từ hai trục tọa độ của hệ Nếu chỉ có một

thông số trên hệ biến đổi thì phải dựa vào

định luật của đẳng quá trình đó để tìm sự

biến đổi của thông số thứ ba

1.2 Một số ví dụ.

O

2

3 4

1 V

2 =V 1

V4=V3V

T4 T2 T3

Hình 1.1

Ví dụ 1.1: Cho đồ thị của chu trình biến đổi trong hệ (V,T) như hình 1.1 Hãy

chuyển đồ thị của chu trình sang hai hệ còn lại (p,V) và (p,T)

Chú ý: Loại bài tập này không có số liệu cụ thể, cần so sánh giá trị các thông số ở

các điểm trên đồ thị trước khi chuyển hệ

Ví dụ 1.2: Một mol khí lí tưởng thực hiện theo một chu

trình khép kín 12341 như hình 1.2 Cho biết:

T1=T2=360K; T3=T4=180K; V1 = 36dm3; V3 = 9dm3

Cho hằng số khí lí tưởng R = 8,31J/mol.K

a) Tính các thông số còn lại ở các trạng thái 1, 2, 3, và 4

b) Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ (p,V) và (p,T)

3 2

1

P1=P4

p2=p3p

2 1

T(K) V(dm 3 )

a) Sơ đồ biến đổi:

180 360 4

1

T(K) p(10 5 Pa)

Ví dụ 1.3: Có 1g khí Heli (coi là khí lí tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu

0

p =10 Pa; T0 =300K

a) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4

b) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình

nào Vẽ lại chu trình này trên hệ (p,V) và (V,T)

c) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn

2T0

p0

Hình 1.3

Căn cứ vào các thông số trạng thái ở các trạng thái 1, 2, 3 và 4 ta vẽ được đồ thị biểudiễn chu trình kín trong các hệ (p,V) và (V,T) như hình 1.3a và 1.3b.

c) Dựa vào đồ thị biểu diễn chu trình trong hệ (p,V) ta sẽ tính công mà khí thực hiệntrong từng quá trình:

II Đồ thị đã cho có quá trình biến đổi trạng thái không phải là đẳng quá trình 2.1 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T).

Giả sử đó là quá trình biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2

4

12,48

6,24

300 600 150

2.1.2 Một số ví dụ.

Ví dụ 2.1.1: Một khối khí lí tưởng thực hiện quá trình

dãn nở từ trạng thái 1 (p0,V0) đến trạng thái 2 (p0/2,

2V0) có đồ thị trên hệ (p,V) như hình 2.1.1

a) Biểu diễn quá trình này lên hệ (p,T) và (V,T) và

xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình

đó

b) Xác định công mà khối khí thực hiện được từ lúc

bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại

V p

= a.2V + b2

0

p

a = 2V3

-b = p2

0 0

9 p V M

T =

8 mRb) Tính công khối khí thực hiện được từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt

độ cực đại

Theo câu a, khi khối khí có nhiệt độ cực đại thì p 3p ; V0 3V0

Công mà khối khí thực hiện được chính là diện tích

hình thang vuông (phần gạch chéo trong hình 2.1.1c)

V

p

3V0/2

3p0/4 3p0/2

O

Hình 2.1.1a

p0/2

Tmax2 1

T V

T1=T2

2 3

Ví dụ 2.1.2: Một khối khí lí tưởng biến đổi theo chu

trình kín đượ mô tả bằng đồ thị trong hệ (p,V) như

hình 2.1.2 Hãy biểu diễn sự biến đổi trạng thái đó

Ví dụ 2.1.3: Một lượng khí lí tưởng thực hiện một chu

trình kín như hình 2.1.3 Nhiệt độ của khí ở trạng thái 1

là 200K, ở hai trạng thái 2 và 3 khí có cùng nhiệt độ và

có V3= 3V1

a) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trên hệ (T,V) và (p,T)

b) Xác định nhiệt độ cực đại của khí

Bài giải

a) Từ hình 2.3 ta thấy quá trình 31 nằm trên đường đi

qua gốc tọa độ nên

33

12

p a

mRp

Đồ thị của phương trình (11) là phần parabol trên hệ (p,T) và có đỉnh là gốc tọa độ.

Từ đó ta vẽ được đường biểu diễn chu trình kín trong hệ (p,T) như hình 2.1.3b

Bài 1: Một lượng khí biến đổi theo chu trình được

biểu diễn trên đồ thị hình 2.1.4 Biết: p1=p3; V1 =1m3

, V2 = 4m3; T1 = 100K và T4=300K

a) Tính V3 = ?

b) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,T) và (V,T)

c) Tính công mà lượng khí thực hiện trong cả chu

trình

Bài 2: Chu trình thực hiện biến đổi 1 mol khí lí tưởng

đơn nguyên tử như hình 2.1.5 Có hai quá trình biến đổi

Trường THPT Nông Cống 1 16

-2

1

3

4

V

T

0

V2

V1

T1

T 2

T p

Hình 2.1.3b

p 1

P 2

V

3 1

p 2

0

trạng thái khí, trong đó áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích Một quá trình biếnđổi trạng thái khí đẳng tích Trong quá trình đẳng tích 12 khí nhận nhiệt lượngQ=4487,4J và nhiệt độ của nó tăng lên 4 lần Nhiệt độ tại các trạng thái 2 và 3 bằngnhau Biết nhiệt dung mol đẳng tích V

3R

2

a) Hãy xác định nhiệt độ T1 của khí

b) Tính công mà khí thực hiện được trong một chu trình

Bài 3: Trên hình 2.1.6 biểu diễn một chu trình biến đổi

trạng thái của n mol khí lí tưởng Chu trình bao gồm hai

đoạn thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể

tích V và một đường đẳng áp Trên đường đẳng áp 12,

sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của nó tăng 4

lần Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau Các

điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ

a) Biểu diễn chu trình lên hệ (p,T) và (V,T)

b) Xác định công mà khí thực hiện trong chu trình

2.2 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là phần parabol trong các

0

Chú ý: Với dạng bài toán này thường cho đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ (

2

ax

y  ) hoặc đi qua gốc tọa độ ( y ax 2 bx) hoặc có trục đối xứng là trục oy(y=x2 + c) Trong trường hợp này bài toán chỉ cho đường parabol đó là quá trìnhbiến đổi của hai trạng thái

a) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,V)

b) Tính công mà chất khí sinh ra trong cả chu

trình

Bài giải

V(l)

T(K) O

Do đó, đường biểu diễn quá trình 31 trong hệ (p,V)

là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ, nên ta có đường biểu diễn chu trình trong hệ (p,V)như hình 2.2.1a

b) Công mà chất khí sinh ra là diện tích hình tam giác biểu diễn chu trình trong hệ

(p,V) là A 1(p3 p )(V1 3 V ) 312(J)1

2

Ví dụ 2.2.2: Một mol khí lí tưởng biến đổi từ

trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo quá trình có

đồ thị T=f(V) là đường cong parabol có đường

kéo dài qua gốc toạ độ như hình 2.2.2 Hãy tính

công mà khí nhận được hoặc sinh ra từ trạng thái

(1) đến khi nhiệt độ của nó đạt cực đại Cho biết:

l K b

Từ phương trình (4), ta thấy trong hệ (P,V) quá

trình 12 được biểu diễn bởi đoạn thẳng như hình

2.2.2a

Thay V1 = 4l, V0 = 6l, 0,082 .

atm l R

trình (4) ta được p1 = 6,15atm và p0= 4,6125atm

Từ đồ thị ta thấy, từ trạng thái 1 đến trạng thái chất khí có nhiệt độ cực đại thìchất khí giãn nở từ thể tích V1 đến V0, áp suất giảm từ p1 đến p0 Do đó chất khí sinhcông A chính bằng diện tích tam giác gạch chéo như hình 2.2.2a

0

p 1 p

Ví dụ 2.2.3: Một mol khí lí tưởng thực hiện các quá

trình biến đổi như sau:

a) Đường biểu diễn áp suất chất khí theo thể tích

khí là một phần parabol, biết rằng parabol này nhận

trục Op làm trục đối xứng như hình 2.2.3 Trong đó

a, b là các hằng số Tìm nhiệt độ cực đại của khí và

thể tích khí khi đó

b) Nhiệt độ biến đổi theo quy luật T = cV2 + d Tìm

áp suất nhỏ nhất của khí (c, d là các hằng số)

Bài giải

a) Đường biểu diễn p theo V là parabol có trục đối

xứng Op nên đỉnh parabol nằm trên Op

Đường biểu diễn có dạng p = mV2 + n

Trong quá trình này nhiệt độ T phụ thuộc vào thể tích khí V Khảo sát sự biến thiên

Bài 1: Một mol khí lí tưởng thực hiện một chu trình

kín 1231 như hình 2.2.4 Biết quá trình 12 là

một phần parabol, quá trình 23 là đoạn thẳng có

đường kéo dài đi qua gốc tọa độ, quá trình 31 là

đẳng áp Cho V1 = 2l; V2 = 8l; V3=5l; p1 = 1at

a) Xác định nhiệt độ của lượng khí trên ở các

trạng thái 1, 2 và 3

b) Biểu diễn chu trình lên các hệ (p,T) và (V,T)

c) Tính công mà chất khí sinh ra trong cả chu trình

Bài 2: Cho n mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái được biểu diễn như hình 2.2.5 Các

quá trình 1 2 và 2  3 biểu thị bằng các đoạn

thẳng Quá trình 3 1 biểu thị bằng công thức:

a) Biểu diễn chu trình lên hệ (p,T) và (V,T)

b) Tìm công của khối khí thực hiện trong một

chu trình

2.3 Đoạn đồ thị không phải là đẳng quá trình, là quá trình đoạn nhiệt.

3

2 1

Hình 2.2.5

V2

V1

2.3.1 Lí thuyết về quá trình đoạn nhiệt.

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình hệ không trao đổi nhiệt với môi trườngngoài, tức là Q = 0 hay Q = 0

Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học: dU = A + Q  dU = A

m, M là khối lượng và khối lượng mol phân tử chất khí

i là số bậc tự do phân tử

CV là nhiệt dung phân tử đẳng tích của chất khí

A = - pdV là công mà hệ nhận được khi thể tích của nó thay đổi

CC

  là hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiệtLấy tích phân (2) ta được lnT + ( - 1)lnV = const

 ln(TV-1) = const

Nên đồ thị đường đoạn nhiệt trên hệ (p,V) dốc hơn đường đẳng nhiệt.

* Tính công của quá trình đoạn nhiệt.

V

V 1

V

2 p

Ví dụ 2.3.1: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi theo một chu trình kín

như trên hình 2.3.1; trong đó đoạn thẳng 12 có đường kéo dài đi qua gốc toạ độ vàquá trình 23 là đoạn nhiệt Biết: T1= 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1

a) Tính các nhiệt độ T2, T3, T4

b) Tính hiệu suất của chu trình

c) Chứng minh rằng trong quá trình 12 nhiệt dung của khí là hằng số

3

34

Áp dụng phương trình Clapêrôn – Menđêlêép cho một mol khí lí tưởng:

nhiệt ở các nhiệt độ T1, T2, T3 xen kẽ với ba

quá trình đoạn nhiệt như trên hình 2.3.2

Trong các quá trình dãn đẳng nhiệt ở T1, T2

hình 2.3.3 Tỉ số giữa thể tích cực đại và thể tích cực tiểu của chu trình là a = 1,5.Tính hiệu suất của chu trình?

Bài 2: Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực

hiện một chu trình kín ABCDA trên hệ (p,V) gồm

các quá trình đoạn nhiệt AB, đẳng nhiệt BC, đẳng

nhiệt DA và quá trình CD là đoạn thẳng có đường

kéo dài đi qua gốc tọa độ như trên hình 2.3.4 Biết

nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình DA gấp đôi nhiệt

độ tuyệt đối trong quá trình BC Cho pC= 4.105N/m,

VD

A

B

D C E

VA

p A

pD

pC p B

KẾT LUẬN

Như vậy, đề tài đã tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết về các quá trìnhbiển đổi chất khí để tìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề và đưa ra được hệthống bài tập ví dụ minh họa

Đề tài đã thực hiện được các nội dung sau:

- Bài toán chuyển đổi đồ thị trong các đẳng quá trình

- Bài toán chuyển đổi đồ thị của các quá trình biến đổi chất khí không phải là cácđẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt

- Tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quátrình hoặc cả chu trình

Ở phần đầu của đề tài, tôi tập trung giải quyết các vấn đề về các đẳng quátrình, các phương trình trạng thái của chất khí, đây là các bài toán có thể sử dụngcho nhiều đối tượng học sinh Trên cơ sở đó, phần sau của đề tài tôi đã vận dụng cácnội dung kiến thức Vật lí kết hợp các công cụ Toán học để giải quyết các bài toánchuyển đổi đồ thị và tính toán các đại lượng ở mức độ cao hơn

Trên một khía cạnh nào đó, đề tài là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên vàhọc sinh trong quá trình dạy học, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện đề tài, mặc dù đã hết sức cố gắngtìm tòi và suy nghĩ, nhưng đề tài không tránh khỏi những hạn chế, rất mong được sựđóng góp ý kiến của các quý thầy, cô giáo và các đồng nghiệp

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình, không sao chép nội dung củangười khác