BÀI TOÁN CHUYỂN đổi đồ THỊ CHẤT KHÍ từ một TRONG các hệ (p, v), (p, t), (v, t) SANG HAI hệ còn lại

Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ NỘI DUNG .4 I Đồ thị cho đoạn đẳng trình 1.1 Phương pháp giải 1.2 Một số ví dụ II Đồ thị cho có q trình biến đổi trạng thái khơng phải đẳng q trình 2.1 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, có dạng đoạn thẳng 2.1.1 Phương pháp giải 2.1.2 Một số ví dụ 2.1.3 Bài tập tự luyện 16 2.2 Đoạn đồ thị đẳng trình, có dạng phần parabol 17 2.2.1 Phương pháp giải 17 2.2.2 Một số ví dụ 18 2.2.3 Bài tập tự luyện 21 2.3 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, q trình đoạn nhiệt 22 2.3.1 Lí thuyết q trình đoạn nhiệt .22 2.3.2 Một số ví dụ 24 2.3.3 Bài tập tự luyện 27 KẾT LUẬN 28 Trường THPT Nông Cống -1- Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trạng thái nhiệt lượng khí xác định thơng số trạng thái thể tích V, áp suất P, nhiệt độ T Các thơng số đại lượng đặc trưng cho tính chất khí Các phân tử khí chuyển động va chạm với thành bình, gây nên áp suất thành bình Động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử khí lượng khí làm thước đo nhiệt độ lượng khí Sự biến đổi trạng thái lượng khí tuân theo định luật phát thực nghiệm: Định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt (q trình đẳng nhiệt) phát năm 1662; định luật Sác-lơ (quá trình đẳng tích) phát năm 1787; định luật Gay Luy – Xác (quá trình đẳng áp) phát năm 1802 Các định luật thiết lập hệ thức liên hệ hai ba thông số trạng thái chất khí Phối hợp biểu thức hai ba định luật này, năm 1834 nhà bác học người Pháp Cla-pê-rôn (17991864) viết hệ thức thông số trạng thái, nghĩa xây dựng phương trình trạng thái khí lí tưởng lượng khí khơng đổi Phương trình cho thấy ba định luật chất khí khơng độc lập nhau, định luật coi hệ hai định luật Đến năm 1874 nhà bác học người Nga Men-đê-lê-ép (1834-1907) dựa vào phương trình trạng thái Cla-pê-rơn để xây dựng phương trình trạng thái cho lượng khí lí tưởng có số phân tử khí thay đổi Dựa vào định luật phương trình này, áp dụng ngun lí nhiệt động lực học biểu diễn biến đổi trạng thái khí đồ thị hệ tọa độ vng góc (p,V), (p,T), (V,T) tính tốn thơng số trạng thái, hiệu suất, cơng khí thực trình chu trình Trong phạm vi chương trình phổ thơng, xét đồ thị đẳng trình, nhiên thực tế có q trình biến đổi khí mà đồ thị khơng thuộc đẳng q trình lại có dạng đường đặc biệt đoạn thẳng, phần parabol, đoạn nhiệt Giữa thông số trạng thái có mối liên hệ theo định luật phương trình nói nên đồ thị vẽ ba hệ, ta chuyển đổi sang hai hệ lại Trường THPT Nơng Cống -2- Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Tuy nhiên việc chuyển đổi tính tốn thơng số trạng thái, hiệu suất giáo viên học sinh gặp nhiều khó khăn, chưa tìm phương pháp chung để giải kể dạng đồ thị thuộc đẳng trình đồ thị khơng thuộc đẳng q trình có dạng đường đặc biệt Vì vậy, việc đưa phương pháp chuyển đổi đồ thị từ hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ lại vấn đề cần thiết Đã có nhiều tác giả tập trung nghiên cứu đề tài chất khí có nhiều chun đề, sáng kiến kinh nghiệm, cơng trình khoa học có giá trị phương pháp chung để chuyển đổi đồ thị hệ (p,V), (p,T), (V,T) chưa đề cập sâu Xuất phát từ lí nêu trên, đề tài nghiên cứu chọn là: “Bài tốn chuyển đổi đồ thị chất khí từ hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ lại” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết giải tập để tìm phương pháp chung giải vấn đề Đề tài giúp giáo viên học sinh nhận biết giải toán thuộc hai loại nêu III PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Bài toán chuyển đổi đồ thị đẳng q trình - Bài tốn chuyển đổi đồ thị q trình biến đổi chất khí khơng phải đẳng q trình, có dạng đoạn thẳng, phần parabol, đoạn nhiệt - Tính tốn thơng số trạng thái, hiệu suất, cơng khí thực trình chu trình Trường THPT Nông Cống -3- Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT NỘI DUNG Khi giải tốn q trình biến đổi khí hệ trục tọa độ (p,V); (p,T) (V,T) ta thường gặp hai loại sau: I Đồ thị cho đoạn đẳng trình hệ (p,V); (p,T) (V,T) 1.1 Phương pháp giải + Căn vào đồ thị đẳng trình (biến đổi theo chiều mũi tên đồ thị) + Dựa vào định luật biến đổi chất khí, tìm biến đổi thơng số lại Định luật Bôilơ – Mariôt (đẳng nhiệt): T1 = T2 V1 p = (Hai thơng số lại tỉ lệ nghịch với nhau) V2 p1 Định luật Saclơ (đẳng tích): V1 = V2 T1 p = (Hai thơng số lại tỉ lệ thuận với nhau) T2 p2 Định luật Gay – Luyxăc (đẳng áp): p1 = p2 T1 V = (Hai thơng số lại tỉ lệ thuận với nhau) T2 V2 Chú ý: - Các trình xét theo nhiệt độ tuyệt đối T - Có thể tìm biến đổi hai thơng số lại từ hai trục tọa độ hệ Nếu có thơng số hệ biến đổi phải dựa vào V V4=V3 định luật đẳng q trình để tìm biến đổi thông số thứ ba V2=V1 O T1 1.2 Một số ví dụ Ví dụ 1.1: Cho đồ thị chu trình biến đổi hệ (V,T) hình 1.1 Hãy chuyển đồ thị chu trình sang hai hệ lại (p,V) T4 T2 T3 T Hình 1.1 (p,T) Trường THPT Nơng Cống -4- Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Bài giải 1→ đẳng tích, T tăng ⇒ p tăng (Định luật Saclơ) 2→ đẳng áp, T tăng, V tăng (từ đồ thị) 3→ đẳng tích, T giảm ⇒ p giảm (Định luật Saclơ) 4→ đẳng áp, T giảm, V giảm (từ đồ thị) Căn vào thay đổi thông số trạng thái trình nhận xét ta vẽ đường biểu diễn chu trình lên hệ (p,V) (p,T) p p2=p3 P1=P4 O T1 p p2=p3 3 T4 T2 T3 T Hình 1.1b T2 (T2 >T4) p1=pý: Chú Loại tập khơng có số liệu cụ thể, cần so sánh giá trị thông số 4 T điểm đồ thị trước chuyển hệ V1=V =V4 thực Ví dụO1.2: Một mol2 khí lí V tưởng V theo chu 36 trình khép kín 1→2→3→4→1 hình 1.2 Cho biết: Hình 1.1a T1=T2=360K; T3=T4=180K; V1 = 36dm3; V3 = 9dm3 V(dm3) Cho số khí lí tưởng R = 8,31J/mol.K a) Tính thơng số lại trạng thái 1, 2, 3, b) Vẽ đồ thị chu trình hệ tọa độ (p,V) (p,T) Bài giải a) Sơ đồ biến đổi: Trường THPT Nơng Cống 180 T(K) 360 Hình 1.2 -5- Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT p3 =p = ? p1 = ? p = ?    T=const p=const  →  V3 = 9dm3 V1 = 36dm →  V2 = ? 1→2 2→3 T = 360K T = T =360K T = 180K    p1 = ? p =p1 = ?   T=const p=const → V = ?  → V1 = 36dm3   3→4 4→1 T = 180K T = 360K   V4 T T = ⇒ V4 = V1 = 18dm V1 T1 T1 V2 T T = ⇒ V2 = V3 = 18dm V3 T3 T3 V1 p V = ⇒ p = p1 = 2p1 ⇒ p3 = p = 2p1; p = p1 V2 p1 V2 RT1 8,31.360 p1 = p = = = 0,83.10 5Pa V1 0,036 RT2 8,31.360 p = p3 = = = 1,662.105Pa V2 0,018 b) Đồ thị chu trình hệ tọa độ (p,V) (p,T) hình 1.2a 1.2b p(105Pa) p(105Pa) 1,66 0,83 O 18 Hình 1.2a 1,66 36 V(dm3) 0,83 O 180 360 T(K) Hình 1.2b Ví dụ 1.3: Có 1g khí Heli (coi khí lí tưởng đơn nguyên tử) thực chu trình 1→2→3→4→1 biểu diễn hệ (p,T) hình 1.3 Cho p0 =105Pa ; T0 = 300K Trường THPT Nông Cống -6- Sáng kiến kinh nghiệm a) Tìm thể tích khí trạng thái b) Hãy nói rõ chu trình gồm đẳng trình Vẽ lại chu trình hệ (p,V) (V,T) c) Tính cơng mà khí thực giai đoạn chu trình Bài giải Vật lí THPT p 2p0 p0 a) Ta có q trình 4→1 đẳng tích ⇒ V1 = V4 T0 2T0 T Hình 1.3 Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho trạng thái 1: p1V1 = m m RT1 RT1 ⇒ V1 = M M p1 Thay số: m = 1g; M = 4g/mol; R= 8,31J/(mol.K); T1= 300K p1 = 2.105 Pa ta được: V1 = 8,31.300 = 3,12.10-3m = 3,12l ⇒ V4 = 3,12.10 -3m = 3,12l 2.10 b) Từ hình vẽ ta xác định chu trình gồm đẳng trình sau: p3 =105Pa p = 2.105 Pa p1 = 2.105 Pa   T2 p2    p=const T=const →  V2 = V1 = 6,24l → V2 = 12,48l V1 = 3,12l  V3 = 1→2 →3 T p T = 300K     T3 = 600K T2 = 600K  p = 105Pa p1 = 2.105 Pa    p=const V=const  → → V4 = 3,12l V1 = 3,12l 3→4 4→1  T = 300K V  T4 = T3 = 150K V3   Căn vào thông số trạng thái trạng thái 1, 2, ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình kín hệ (p,V) (V,T) hình 1.3a 1.3b Trường THPT Nơng Cống -7- Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT p(105Pa) V(l) 12,48 6,24 3,12 3,12 6,24 12,48 V(l) Hình 1.3a 150 600 T(K) 300 Hình 1.3b c) Dựa vào đồ thị biểu diễn chu trình hệ (p,V) ta tính cơng mà khí thực q trình: Ta có dA = pdV 1→2 đẳng áp ⇒A12 = p1 (V2 -V1 ) = 2.105 (6,24.10-3 - 3,12.10-3 ) = 6,24.102 J V p2V2 dV pV = p V ⇒ p = ⇒ A = p V 2→3 đẳng nhiệt ⇒ 2 23 2∫ V V V2 ⇒ A 23 = p V2ln V3 = 2.105.6,24.10 -3ln2 = 8,65.10 2J V2 3→4 đẳng tích⇒A34 = p3 (V4 -V3 ) = 105 (3,12.10-3 - 12,48.10-3 ) = -9,36.102 J 4→1 đẳng áp ⇒ A 41 = II Đồ thị cho có q trình biến đổi trạng thái khơng phải đẳng q trình 2.1 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, có dạng đoạn thẳng hệ (p,V); (p,T) (V,T) Giả sử trình biến đổi từ trạng thái sang trạng thái 2.1.1 Phương pháp giải + Lập phương trình đường thẳng chứa đoạn đồ thị dạng y = ax + b Cụ thể: Hệ (p,V) p = aV + b; hệ (p,T) p = aT + b; hệ (V,T) V = aT + b Trường THPT Nông Cống (1) -8- Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT + Thay tọa độ điểm đầu điểm cuối đoạn thẳng đồ thị ta có hệ phương trình: p1 = aV1 + b Hệ (P,V)  ; Hệ (p,T) p = aV2 + b p1 = aT1 + b ; Hệ (V,T)  p = aT2 + b V1 = aT1 + b (2)  V2 = aT2 + b + Giải hệ (2) tìm a b thay vào (1) ta phương trình: p = f(V); p = f(T); V = f(T) (3) + Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép: pV = m RT M (4) + Giải hệ (3) (4) để tìm thơng số thứ ba (thơng số khơng có hệ trục cho) T = f(V) Hệ (p,V)  ; Hệ (V,T) T = f(p)  p = f(V) ; Hệ (P,T)   p = f(T) V = f(p)  V = f(T) + Vẽ đồ thị hệ lại 2.1.2 Một số ví dụ Ví dụ 2.1.1: Một khối khí lí tưởng thực q trình dãn nở từ trạng thái (p0,V0) đến trạng thái (p0/2, p p0 2V0) có đồ thị hệ (p,V) hình 2.1.1 a) Biểu diễn trình lên hệ (p,T) (V,T) p0/2 xác định nhiệt độ cực đại khối khí q trình b) Xác định cơng mà khối khí thực từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại O V0 2V0 Hình 2.1.1 Bài giải a) Từ đồ thị ta có: P = aV + b (1) Thay thông số trạng thái ta có hệ:  p0 = a.V0 + b p1 = aV1 + b  ⇒  p0  p = aV2 + b  = a.2V0 + b 2 Trường THPT Nông Cống (2) -9- V Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT p0  a =  2V0  Giải hệ (1) (2) ta  b = p   Thay a b vào (1) phương trình p = - p0 V + p0 2V0 Mặt khác theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = m RT M (3) (4) * Vẽ hệ (p,T) 2V Từ (3) ⇒ V = ( p - p) thay vào (4) ta có p0 T= M 2MV0 2MV0 3MV0 pV = (-p + p 0p) ⇒ T = p + p mR mRp0 mRP1 mR (5) T hàm bậc theo p nên đồ thị hệ (p,T) phần parabol hình 2.1.1a p = Từ (5) ⇒ T = ⇒   p = p0  Lại có p1V1 pV = 2 ⇒ T1 = T2 T1 T2 Từ đồ thị phương trình (5) ta thấy p = p0 V0 M p0 Tmax = mR * Vẽ hệ (V,T) Từ (3) (4) ta phương trình: T = − Mp 3Mp0 V2 + V 2mRV0 2mR (6) T hàm bậc theo V nên đồ thị hệ (V,T) phần parabol hình 2.1.1b Trường THPT Nơng Cống - 10 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Đồ thị phương trình (9) phần parabol hệ (T,V) có đỉnh gốc tọa độ V3 = 3V1 Và có  T3 = 9T1 p = 9p1 Còn q trình 1→2 đẳng tích, có  T2 = 9T1 Từ ta vẽ đường biểu diễn chu trình kín hệ (T,V) hình 2.1.3a * Vẽ hệ (p,T) Từ (6) ⇒ V = mRT , thay vào (4) (5) ta phương trình (10) (11) Mp trình: 2→3 T = − MV1 12 MV1 p + p 3mRp1 3mR (10) Đồ thị phương trình (10) phần parabol hệ (p,T) qua gốc tọa độ Và p = 3p3 có  , T = T2 = T3 3→1 T = p =  p = 4p  MV1 p mRp1 (11) Đồ thị phương trình (11) phần parabol hệ (p,T) có đỉnh gốc tọa độ p3 = 3p1 Và có  T3 = 9T1 Từ ta vẽ đường biểu diễn chu trình kín hệ (p,T) hình 2.1.3b T Tmax T2 p P3 T1 Nông Trường THPT V Cống 1 V3 Hình 2.1.3a P2 V p1 T1 T T2 Hình 2.1.3b Tmax - 15 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT b) Từ đồ thị ta thấy nhiệt độ cực đại ứng với trình 2→3, V = − Tmax = − b = 2V1 2a ∆ Mp V = 12 1 = 12T1 = 2400 K 4a mR 2.1.3 Bài tập tự luyện V Bài 1: Một lượng khí biến đổi theo chu trình V2 biểu diễn đồ thị hình 2.1.4 Biết: p 1=p3; V1 3 =1m , V2 = 4m ; T1 = 100K T4=300K a) Tính V3 = ? b) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,T) (V,T) V1 T1 c) Tính cơng mà lượng khí thực chu T T2 Hình 2.1.4 trình Bài 2: Chu trình thực biến đổi mol khí lí tưởng p đơn ngun tử hình 2.1.5 Có hai q trình biến đổi trạng thái khí, áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích Một trình biến đổi trạng thái khí đẳng tích Trong q trình đẳng tích 1→2 khí nhận nhiệt lượng Q=4487,4J nhiệt độ tăng lên lần Nhiệt độ trạng thái Biết nhiệt dung mol đẳng tích CV = V Hình 2.1.5 3R , R=8,31J/K.mol a) Hãy xác định nhiệt độ T1 khí b) Tính cơng mà khí thực chu trình Bài 3: Trên hình 2.1.6 biểu diễn chu trình biến đổi p trạng thái n mol khí lí tưởng Chu trình bao gồm hai đoạn thẳng biểu diễn phụ thuộc áp suất p vào thể Trường THPT Nơng Cống Hình 2.1.6 - 16 - V Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT tích V đường đẳng áp Trên đường đẳng áp 1→2, sau thực cơng A nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ trạng thái Các điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ a) Biểu diễn chu trình lên hệ (p,T) (V,T) b) Xác định cơng mà khí thực chu trình 2.2 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, có dạng phần parabol hệ (p,V); (p,T) (V,T) Giả sử đoạn đồ thị trình biến đổi trạng thái từ trạng thái sang 2.2.1 Phương pháp giải + Lập phương trình đường parabol chứa đoạn đồ thị dạng y = ax2 + bx + c Cụ thể: Hệ (p,V) p = aV2 + bV + c; hệ (p,T) p = aT2 + bT + c; hệ (V,T) V = aT2 + bT + c (1) + Thay tọa độ điểm thuộc đoạn đồ ta có hệ phương trình: p1 = aV12 + bV1 + c  Hệ (P,V) p = aV2 + bV2 + c ; Hệ (p,T) p = aV + bV + c 3   p1 = aT12 + bT1 + c   p = aT2 + bT2 + c ;  p = aT + bT + c 3  V1 = aT12 + bT1 + c  Hệ (V,T) V2 = aT2 + bT2 + c V = aT + bT + c 3  (2) + Giải hệ (2) tìm a, b c thay vào (1) ta phương trình: p = f(V); p = f(T); V = f(T) (3) + Theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = m RT M (4) + Giải hệ (3) (4) để tìm thơng số thứ ba (thơng số khơng có hệ trục cho) T = f(V) Hệ (p,V)  ; Hệ (V,T) T = f(p)  p = f(V) ; Hệ (P,T)   p = f(T) V = f(p)  V = f(T) + Vẽ đồ thị hệ lại Trường THPT Nơng Cống - 17 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Chú ý: Với dạng toán thường cho đường parabol có đỉnh gốc tọa độ ( y = ax ) qua gốc tọa độ ( y = ax + bx ) có trục đối xứng trục oy (y=x2 + c) Trong trường hợp tốn cho đường parabol trình biến đổi hai trạng thái 2.2.2 Một số ví dụ Ví dụ 2.2.1: Một mol khí lí tưởng thực chu V(l) trình kín 1→2→3→1 hình 2.2.1 Biết V3 T1=300K; T3 = 675K; V3 = 5lít; R=8,31J/mol.K; V1 Đường biểu diễn q trình 3→1 nằm Parabol có đỉnh gốc tọa độ T2 T1 O a) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,V) T3 T(K) Hình 2.2.1 b) Tính cơng mà chất khí sinh chu trình Bài giải a) Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho mol khí lí tưởng trạng thái 3: p3 = RT3 = 11,22.105 N/m V3 Quá trình 3→1 có dạng đường parabol có đỉnh gốc tọa độ nên ta có phương trình dạng T = aV 2  T1 = aV1 V1 T1 300 = = = ⇒ ⇒ V T 675 3 T = aV   Suy V1 = RT1 10 = 7,48 105 N/m2 l ; p1 = V T = aV ⇒ p = RaV Từ  pV = RT  Trường THPT Nông Cống p p2=p3 p1 V1 V3 V Hình 2.2.1a - 18 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Do đó, đường biểu diễn trình 3→1 hệ (p,V) đoạn thẳng qua gốc tọa độ, nên ta có đường biểu diễn chu trình hệ (p,V) hình 2.2.1a b) Cơng mà chất khí sinh diện tích hình tam giác biểu diễn chu trình hệ (p,V) A = (p3 − p1 )(V3 − V1 ) ≈ 312(J) Ví dụ 2.2.2: Một mol khí lí tưởng biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo q trình có đồ thị T=f(V) đường cong parabol có đường T T1=T2 V1 V2 kéo dài qua gốc toạ độ hình 2.2.2 Hãy tính cơng mà khí nhận sinh từ trạng thái (1) đến nhiệt độ đạt cực đại Cho biết: V Hình 2.2.2 T1=T2=300K, V1=4lít, V2=8lít Bài giải Do đồ thị qua gốc tọa độ nên ta có phương trình T = aV + bV (1) Xét trạng thái ta có hệ K  a = − 9,375 T1 = aV + bV1 300 = 16a + 4b  l2 ⇒ ⇒    T2 = aV2 + bV2 300 = 64a + 8b b = 112,5 K  l ⇒ T = −9,375V + 112,5V Từ phương trình (1) ⇒ Khi V=V0 = - Tmax = − (2) b = 6l nhiệt độ cực đại 2a ∆ = 337,5K 4a p Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho p1 mol khí, ta có: p0 p2 Trường THPT Nơng Cống - 19 - V1 V0 Hình 2.2.2a V2 V Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT m p RT = RT ⇒ T = V M R (3) Từ (1) (3) ⇒ p = aRV + bR (4) pV = Từ phương trình (4), ta thấy hệ (P,V) trình 1→2 biểu diễn đoạn thẳng hình 2.2.2a Thay V1 = 4l, V0 = 6l, R = 0,082 atm.l K K , a = −9,375 , b = 112,5 vào phương mol.K l l trình (4) ta p1 = 6,15atm p0= 4,6125atm Từ đồ thị ta thấy, từ trạng thái đến trạng thái chất khí có nhiệt độ cực đại chất khí giãn nở từ thể tích V đến V0, áp suất giảm từ p1 đến p0 Do chất khí sinh cơng A diện tích tam giác gạch chéo hình 2.2.2a (p1 - p )(V0 - V1 ) = (6,15 − 4,1625).1,03.105 (6 − 4).103 = 158,5J A= Ví dụ 2.2.3: Một mol khí lí tưởng thực trình biến p đổi sau: a a) Đường biểu diễn áp suất chất khí theo thể tích khí phần parabol, biết parabol nhận trục Op làm trục đối xứng hình 2.2.3 Trong a, b số Tìm nhiệt độ cực đại khí thể tích khí b) Nhiệt độ biến đổi theo quy luật T = cV2 + d Tìm áp suất nhỏ khí (c, d số) a/b Hình 2.2.3 Bài giải a) Đường biểu diễn p theo V parabol có trục đối xứng Op nên đỉnh parabol nằm Op Đường biểu diễn có dạng p = mV2 + n V = ⇒p = n = a Trường THPT Nông Cống - 20 - V Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT P= ⇒V = - n = m a ⇒ m = −b b Vậy p = -bV2 + a (1) Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho mol khí: pV = RT (2) Từ (1) (2) ⇒ T = (aV - bV ) R Trong trình nhiệt độ T phụ thuộc vào thể tích khí V Khảo sát biến thiên T theo V: Đạo hàm T' = Khi V = (a - 3bV )=0 R a 2a a Tmax = 3b 3R 3b b) Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho mol khí: pV = RT = R(cV2 + d) ⇒ p = RcV + Rd V Áp dụng bất đẳng thức Cosi: RcV + Vậy V = Rd ≥ R cd V d p = 2R cd c 2.2.3 Bài tập tự luyện Bài 1: Một mol khí lí tưởng thực chu trình kín 1→2→3→1 hình 2.2.4 Biết q trình 1→2 phần parabol, trình 2→3 đoạn thẳng có đường kéo dài qua gốc tọa độ, trình 3→1 p p2 p1 đẳng áp Cho V1 = 2l; V2 = 8l; V3=5l; p1 = 1at Trường THPT Nông Cống V1 V3 V2 Hình 2.2.4 V - 21 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT a) Xác định nhiệt độ lượng khí trạng thái 1, b) Biểu diễn chu trình lên hệ (p,T) (V,T) c) Tính cơng mà chất khí sinh chu trình Bài 2: Cho n mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái biểu diễn hình 2.2.5 Các trình → → biểu thị đoạn T thẳng Q trình → biểu thị cơng thức: 2T1 T1 ( − bV ) bV Trong T1 = 350K, b T1 T= số chưa biết a) Biểu diễn chu trình lên hệ (p,T) (V,T) b) Tìm cơng khối khí thực chu trình V1 V2 Hình 2.2.5 V 2.3 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng trình, trình đoạn nhiệt 2.3.1 Lí thuyết q trình đoạn nhiệt Q trình đoạn nhiệt q trình hệ khơng trao đổi nhiệt với mơi trường ngồi, tức Q = hay δQ = Theo nguyên lí thứ nhiệt động học: dU = δA + δQ ⇒ dU = δA Với dU = m i m RdT = C V dT độ biến thiên nội hệ M2 M m, M khối lượng khối lượng mol phân tử chất khí i số bậc tự phân tử CV nhiệt dung phân tử đẳng tích chất khí δA = - pdV cơng mà hệ nhận thể tích thay đổi Theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = ⇒δA = − m RT M (1) m dV RT M V Trường THPT Nông Cống - 22 - Sáng kiến kinh nghiệm dU = δA ⇒ ⇒ Vật lí THPT m m dV CVdT = − RT M M V dT R dV + =0 T CV V Với (2) R CP − CV = = γ −1 CV CV CP nhiệt dung phân tử đẳng áp chất khí γ= CP hệ số Poisson hay số đoạn nhiệt CV Lấy tích phân (2) ta lnT + (γ - 1)lnV = const ⇒ ln(TVγ -1) = const ⇒ TVγ -1 = const (3) M  T = pV  mR Từ (1) ⇒  thay vào (3) V = m R T M p  M γ  mR pV = const   γ −1 γ  m R  T = const γ −1  M ÷  p ⇒ pVγ = const Và Tp 1−γ γ (4) (5) = const Vì Cp > CV ⇒ γ > Nên đồ thị đường đoạn nhiệt hệ (p,V) dốc đường đẳng nhiệt * Tính cơng q trình đoạn nhiệt Từ (4) ⇒ pVγ = p1V1γ ⇒ p = p1V1γ V −γ thay vào δA = -pdV ta được: δ A = −p1V1γ V −γ dV V1 p1V1γ 1−γ V ⇒ A = p V ∫ V dV = − γ V2 γ 1 −γ Trường THPT Nông Cống V1 V2 - 23 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT 1−γ  p1V1   V2    ÷ − 1÷ ⇒A= ÷ γ −   V1    (6) 1−γ γ −1 1 Từ (3) ⇒ T V A= γ −1 = T2 V V  ⇒ ÷  V1  = T2 p V2 , thay vào (6) = T1 p1V1 p V2 − p1V1 γ −1 (7) 1−γ V  m Hoặc, thay p1V1 = RT1  ÷ M  V1  A= = T2 vào (6) ta T1  m RT1  T2  − 1÷ M γ −  T1  (8) 2.3.2 Một số ví dụ Ví dụ 2.3.1: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử p biến đổi theo chu trình kín hình 2.3.1; p2 đoạn thẳng 1→2 có đường kéo dài qua p3 gốc toạ độ trình 2→3 đoạn nhiệt Biết: T1= p1 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1 a) Tính nhiệt độ T2, T3, T4 b) Tính hiệu suất chu trình O V1 V2 V4 V Hình 2.3.1 c) Chứng minh trình 1→2 nhiệt dung khí số Bài giải a) Q trình 1→2: T2 = T1 p2 p1 p = ⇒ V2 = V1 = 3V1 ; V2 V1 p1 p2V = 9T1 = 2700K p1V Trường THPT Nông Cống - 24 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT γ 5/3 V  3 Q trình 2→3: P3 = P2  ÷ = P2  ÷ 4  V3  γ −1 V  T3 = T2  ÷  V3  ≈ 0,619P2= 1,857P1 2/3 3 = T2  ÷ = 0,825T2 = 7,43T1=2229K 4 Quá trình 4→1: T4 = T1 V4 = 4T1 = 1200K V1 b) Quá trình 1→2: ∆U12 = CV( T2 - T1) = 8CVT1 = 12RT1 A12 = ( p2 + p1)(V2 - V1)/2 = 4p1V1 = 4RT1 Q12 = ∆U12 + A12 = 16RT1 Quá trình 2→3: Q23 = A23 = - ∆U23 = - CV( T3 - T2) = 2,355 RT1 Quá trình 3→4: A34 = ∆U34 = CV( T4 - T3) = - 5,145RT1 Q34 = ∆U34+ A34 = - 5,145RT1 Quá trình 4→1: ∆U41 = CV(T1 - T4) = - 4,5RT1 A41 = p1(V1 - V4) = - 3p1V1 = - 3RT1 Q41 = ∆U41 + A41 = - 7,5RT1 A = A12 + A23 + A34 + A41 = 4RT1 + 2,355 RT1 - 3RT1 = 3,355RT1 Nhiệt lượng khí nhận là: Q = Q12 = 16RT1 η= A = 20,97% ≈ 21% Q12 c) Đối với trình 1→2: pV-1 = const (1) Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho mol khí lí tưởng: pV = RT (2) Lấy vi phân (1) (2) ta hệ Trường THPT Nông Cống - 25 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT − pV −2 dV + V −1dp = ⇒ pdV = Vdp = 0,5RdT   pdV + Vdp = RdT Mặt khác theo nguyên lí thứ nhiệt động học: dQ = dU + dA ⇒ dQ = CVdT + pdV = 1,5RdT + 0,5RdT = 2RdT ⇒ Nhiệt dung khí: C = dQ /dT = 2R = const Ví dụ 2.3.2: Một lượng khí lí tưởng thực chu trình kín gồm ba trình đẳng nhiệt nhiệt độ T1, T2, T3 xen kẽ với ba trình đoạn nhiệt hình 2.3.2 Trong trình dãn đẳng nhiệt T1, T2 thể tích khí tăng k lần a) Tính hiệu suất chu trình b) Tính cơng khí thực Bài giải Theo đề ta có V2 = kV1, V4 = kV3 Ta lại có: γ −1 TV = T3V6γ −1 1 p (1) T1 γ −1 TV = T2V3γ −1 γ −1 γ −1 1 ⇒ k TV T2 γ −1 =TV (2) T2V4γ −1 = T5V3γ −1 γ −1 γ −1 ⇒k TV T3 γ −1 =TV Hình 2.3.2 V (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ T3V5γ −1 = k 2(γ −1)T3V6γ −1 ⇒ V5 = k 2V6 Với n số mol khí ta có nhiệt lượng mà chất khí nhận Trường THPT Nông Cống - 26 - Sáng kiến kinh nghiệm Q = nRT1 ln Vật lí THPT V2 V + nRT2 ln = nR (T1 + T2 )ln k V1 V3 Nhiệt lượng mà chất khí truyền ra: Q ' = nRT3 ln V5 = 2nRT3 ln k V6 ⇒ Hiệu suất chu trình: H = − Q' 2T3 =1− Q T1 + T2 Cơng chất khí thực A = Q − Q ' = nR (T1 + T2 − 2T3 )ln k 2.3.3 Bài tập tự luyện Bài 1: Một lượng khí lí tưởng có hệ số poisson γ = kín gồm q trình đẳng tích CP = 1,4 biến đổi theo chu trình CV trình đoạn p nhiệt xen kẽ hình 2.3.3 Tỉ số thể tích cực đại thể tích cực tiểu chu trình a = 1,5 Tính hiệu suất chu Bài 2: Một mol khí lí tưởng lưỡng ngun tử thực chu trình kín ABCDA hệ p V1 pA trình? A V2 V Hình 2.3.3p (p,V) gồm trình đoạn nhiệt AB, đẳng nhiệt BC, đẳng nhiệt DA trình CD đoạn thẳng D pC có đường kéo dài qua gốc tọa độ hình pB 2.3.4 Biết nhiệt độ tuyệt đối trình DA gấp đơi nhiệt độ tuyệt đối q trình BC Cho D E C B VA VD VB V Hình 2.3.4 pC= 4.105N/m, VC = VD = 5dm3 a) Xác định thông số trạng thái pA, pB, VB, VD, pD? b) Gọi E giao điểm đường AB CD Tính cơng chu trình EBCE? Trường THPT Nơng Cống - 27 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT KẾT LUẬN Như vậy, đề tài tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết trình biển đổi chất khí để tìm phương pháp chung giải vấn đề đưa hệ thống tập ví dụ minh họa Đề tài thực nội dung sau: - Bài toán chuyển đổi đồ thị đẳng trình - Bài tốn chuyển đổi đồ thị q trình biến đổi chất khí khơng phải đẳng q trình, có dạng đoạn thẳng, phần parabol, đoạn nhiệt - Tính tốn thơng số trạng thái, hiệu suất, cơng khí thực q trình chu trình Ở phần đầu đề tài, tập trung giải vấn đề đẳng trình, phương trình trạng thái chất khí, tốn sử dụng cho nhiều đối tượng học sinh Trên sở đó, phần sau đề tài vận dụng nội dung kiến thức Vật lí kết hợp cơng cụ Toán học để giải toán chuyển đổi đồ thị tính tốn đại lượng mức độ cao Trên khía cạnh đó, đề tài tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh trình dạy học, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Trong q trình nghiên cứu hồn thiện đề tài, cố gắng tìm tòi suy nghĩ, đề tài không tránh khỏi hạn chế, mong đóng góp ý kiến quý thầy, cô giáo đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Trần Đình Đức Trường THPT Nơng Cống - 28 - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ SGK SBT chương trình Nâng cao Cơ Vật lí 10 - NXBGD-2007 [2] Bùi Quang Hân - Giải tốn Vật lí 10, tập - NXBGD [3] Dương Trọng Bái - Bài tập Vật lí phân tử nhiệt học - NXBGD [4] Lương Dun Bình - Bài tập Vật lí đại cương, tập - NXBGD [5] Lê Văn - Vật lí phân tử nhiệt học - NXBGD-1978 [6] Tuyển tập đề thi Olympic Vật lí 30/4, lần thứ XIII 2007 - NXBGD [7] Tuyển tập đề thi HSG Tỉnh nước Trường THPT Nông Cống - 29 - ... giải kể dạng đồ thị thuộc đẳng trình đồ thị khơng thuộc đẳng q trình có dạng đường đặc biệt Vì vậy, việc đưa phương pháp chuyển đổi đồ thị từ hệ (p ,V), (p ,T), (V ,T) sang hai hệ lại vấn đề cần... sâu Xuất phát từ lí nêu trên, đề tài nghiên cứu chọn là: Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ hệ (p ,V), (p ,T), (V ,T) sang hai hệ lại II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu,... biến đổi thơng số thứ ba V2=V1 O T1 1.2 Một số ví dụ Ví dụ 1.1: Cho đồ thị chu trình biến đổi hệ (V ,T) hình 1.1 Hãy chuyển đồ thị chu trình sang hai hệ lại (p,V) T4 T2 T3 T Hình 1.1 (p ,T) Trường