CASIO_BÀI 6_TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số y  f  x  nhận đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng lim f  x   lim f  x    (chỉ cấn hai thỏa mãn đủ) x  x0 x  x0 Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số y  f  x  nhận đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Tiệm cận xiên : Đồ thị hàm số y  f  x  nhận đường thẳng y  ax  b tiệm cận xiên lim  f  x    ax  b    x  Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B GIẢI  Cách : CASIO x 1 x2  x  C D  Giải phương trình : Mẫu số   x  x    x  x   vô nghiệm  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 1  Tính lim  Vậy đương thẳng y  tiệm cận ngang đồ x  x2  x  thị hàm số aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9 )= x 1 1   Vậy đương thẳng y   tiệm cận ngang 2 4x  2x  đồ thị hàm số rp10^9)=  Tính lim x   Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận Trang 1/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Tính lim x  x 1 x2  2x  1  lim x  4 x  x x2  1  đường thẳng y  tiệm cận 2 ngang  Tính lim x  x 1 4x  2x  1   lim x  4 x  x x2  1  đường thẳng y   tiệm 2 cận ngang  Bình luận :  Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn hàm số Casio Các bạn cần học kỹ giới hạn trước học  Giới hạn hàm số x tiến tới   x tiến tới   khác Ta cần ý tránh để sót tiệm cận ngang y   VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] x  3x  Đồ thị hàm số y   C  có đường tiệm cận ?  x2 A B C D GIẢI  Cách : CASIO x2  3x   Tính lim   1 x   x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^9) = x  3x   1 x   x2 rp10^9)= Tính lim  Vậy đương thẳng y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1  Giải phương trình : Mẫu số    x     x  1 Đến nhiều học sinh ngộ nhận x  x  1 tiệm cận đứng C  Trang 2/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Tuy nhiên x  1 nghiệm phương trình Mẫu số  điều kiện cần x  3x  Điều kiện đủ phải lim  x 1  x2  Ta kiểm tra điều kiện dủ x  3x  Tính lim   x 1  x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0 0000000001= Vậy đương thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị  C  x2  3x   x 1  x2 r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị  C  Tính lim  Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 tiệm cận đứng x  1  Đáp số xác B  Cách tham khảo : Tự luận x  3x   x  1 x    x  Rút gọn hàm số y     x2   x  1 x  1 x  2 x x  1  đường thẳng y  1 tiệm cận ngang  Tính lim  lim x  x  x  1 x 2 x    Tính lim  lim  1       đường thẳng y  1 tiệm cận đứng x 1 x  x  x 1    Bình luận :  Việc tử số mẫu số có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến ví dụ thường xuyên xảy đề thi Chúng ta cần cảnh giá kiểm tra lại kỹ thuật tìm giới hạn Casio VD3-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang ? x2  x 1 x 1 A y  B y  C y  D x2 x 1 x 1 y x 1 GIẢI  Cách : CASIO 1  Trang 3/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x2   x  x  aQ)d+1RQ)p1r10^9)=  Tính lim x2   x  x  rp10^9)=  Tính lim x2  Vậy đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang x 1  Tóm lại C đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận x x2  x   Tính lim  lim x  x  x  1 x x x2  x     Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  Tính lim  lim x  x  x  1 x  Bình luận :  Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang lim y  x  VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 5x  Tìm tất các giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  tiệm cận đứng  m  1 A m  B m  1 C  D m  1  m  GIẢI  Cách : CASIO  Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số khơng có nghiệm có nghiệm giới hạn hàm số x tiến tới nghiệm không vô cùng.: 5x   Với m  Hàm số  y  Phương trình x  x   có nghiệm x  2x 1 5x      Đáp số A sai x  Tính lim x 1 x  x  Trang 4/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0Oo o10^p6)= 5x  Phương trình x   vô nghiệm  Đồ thị x 1 hàm số khơng có tiệm cận đứng  m   Với m  hàm số  y   D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số vơ nghiệm     m    1  m   Trường hợp phương trình mẫu số có nghiệm bị suy biến (rút gọn) với nghiệm tử số  Không xảy bậc mẫu > bậc tử  Bình luận :  Việc giải thích trường hợp tự luận tương đối khó khăn Do toán chọn cách Casio dễ làm VD5-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  có mx  hai tiệm cận ngang A m  B Khơng có m thỏa C m  D m  GIẢI  Cách : CASIO  Thử đáp án A ta chọn giá trị m  , ta chọn m  2,15 Tính x 1 lim x  2.15 x  aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^9 )= Vậy lim x 1 2.15 x  tiệm cận ngang x  không tồn  hàm số y   Thử đáp án B ta chọn gán giá trị m  Tính lim x  x 1 2.15 x  x 1 x2  khơng thể có  lim  x  1 x  Q)+1r10^9)= Trang 5/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Vậy lim  x  1     hàm số y   x  1 có tiệm cận ngang x   Thử đáp án D ta chọn gán giá trị m  2.15 Tính lim x 1  0.6819 2.15 x  aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9) = x  Tính lim x 1  0.6819 2.15 x  rp10^9)= x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y    0.6819  Đáp số D đáp số xác  Bình luận :  Qua ví dụ ta thấy sức mạnh Casio so với cách làm tự luận VD6-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] 2x   x2  x  Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  5x  x   x  3 A  B x  3 C  D x  x   x  2 GIẢI  Đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện cần : x0 nghiệm phương trình mẫu số Nên ta quan tâm đến hai đường thẳng x  x   x   x2  x      x  tiệm cận đứng x 3  x2  5x  a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp5 Q)+6r3+0.0000000001= Với x  xét lim Trang 6/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  x   x2  x     Kết không vô  x  x2 x2  5x  không tiệm cận đứng r2+0.0000000001= Với x  xét lim  Đáp số xác B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] x Số tiệm cận đồ thị hàm số y  : x 1 A B C D Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] x 1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  : x2  A B C D Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x  3x  m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận đứng xm ? A m  m  B  m  C m  1 D m  Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] x  x2  x  có đường tiệm cận ? x3  x A B C D Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x m A m  B m  C m  D m  Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Hàm số y  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x  x  có đường tiệm cận ngang A m  1 B m  C m  D m  1 Bài 7-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  m x2  có đường x 1 thẳng y  2 tiệm cận ngang Trang 7/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A m  2; 2 B m  1; 2 C m  1; 2 D m  1;1 Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x2 có x  mx  m tiệm cận 0  m  A  m    4 3  B m  0; 4;    m  C  m  D Khơng có m thỏa Bài 8-[Thi thử chun Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y  x  mx  có x 1 tiệm cận ngang A m  0  m  B  m  B C m  D m  A C D Bài 10-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 2x 1 Hàm số y   H  , M điểm M   H  Khi tích khoảng cách từ x 1 M đến đường tiệm cận  H  : A B C D Bài 11-[Thi thử Sở GD-ĐT Hà Tĩnh năm 2017] 2mx  m Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m  B m   C m  4 D m  2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] x Số tiệm cận đồ thị hàm số y  : x 1 A B C GIẢI  Phương trình mẫu số có nghiệm x  1 x  Tính lim     x  tiệm cận đứng x 1 x  aQ)RQ)dp1r1+10^p6)= D Trang 8/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x     x  1 tiệm cận đứng x 1 x  rp1+10^p6)=  Tính lim  Đáp số xác B Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] x 1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  : x2  A B C D GIẢI  Phương trình mẫu số có nghiệm x  2 x 1  Tính lim     x  tiệm cận đứng x2 x2  WaqcQ)p1RsQ)dp4r2+10^p6) =  Tính lim x 1     x  1 tiệm cận đứng x2  rp2p10^p6)= x 2  Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x  3x  m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận đứng xm ? A m  m  B  m  C m  1 D m  GIẢI Trang 9/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x2  3x x2  3x x  3x , Tính lim  3, lim  3  Khơng có x 0 x 0 x x x tiệm cận đứng  m  thỏa a2Q)dp3Q)RQ)r0+10^p6)= r0p10^p6)=  Với m  hàm số y   Tương tự m  thỏa  Đáp số xác B x2  3x Chú ý: Nếu ý chút tự luận hàm số y  rút gọn tử x mẫu thành y  x  đường thẳng nên tiệm cận đứng Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] Hàm số y  A GIẢI  Phương x  x2  x  có đường tiệm cận ? x3  x B C trình mẫu số có nghiệm D x0 Tính x  x  x 1  x 0 x3  x  x  tiệm cận đứng aQ)+sQ)d+Q)+1RQ)^3$+Q)r 0+10^p6)= lim   x  x2  x    y  tiệm cận ngang Tính lim x  x3  x r10^9)= x  x2  x    y  tiệm cận ngang x  x3  x rp10^9)= Tính lim Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang  B xác Chú ý: Học sinh thường mặc định có tiệm cận ngang  Chọn nhầm đáp án C Trang 10/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL   Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x m A m  B m  C m  D m  GIẢI x x  lim   Đồ thị hàm số có tiệm cận Thử với m  Tính lim x  x  x  x  ngang aQ)RQ)dp9r10^9)=rp10^9)= Phương trình mẫu số có hai nghiệm x x lim   ; lim     có tiệm cận đứng x 3 x  x 3 x  r10^9)= x  3; x  3 Tính Vậy m  thỏa  Đáp số chứa m  C xác Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x  x  có đường tiệm cận ngang A m  1 B m  C m  D m  1 GIẢI  Với m  1 Tính lim x  x  x     x  1 thỏa  Đáp số A x  D Q)psQ)d+Q)+1r10^9)=    Với m  Tính lim x  x  x     x  thỏa  Đáp số xác D x  Q)+sQ)d+Q)+1rp10^9)=   Trang 11/11 ... nghiệm  Đồ thị x 1 hàm số khơng có tiệm cận đứng  m   Với m  hàm số  y   D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số vơ nghiệm... tham số m cho đồ thị hàm số y  khơng có x  2mx  tiệm cận đứng  m  1 A m  B m  1 C  D m  1  m  GIẢI  Cách : CASIO  Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số khơng... đứng đồ thị  C  x2  3x   x 1  x2 r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị  C  Tính lim  Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 tiệm cận đứng x  1  Đáp số