PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI ĐẠO HÀM 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Lệnh tính đạo hàm cấp : qy Cơng thức tính đạo hàm cấp : y '' x0 y ' x0 0.000001 y ' x0 0.000001 Dự đốn cơng thức đạo hàm bậc n : Bước : Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp Bước : Tìm quy luật dấu, hệ số, số biến, số mũ rút công thức tổng quát 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] x 1 Tính đạo hàm hàm số y x A y ' C y ' x 1 ln B y ' 2x x 1 ln 2 x 1 ln D y ' x2 22 x x 1 ln 2x GIẢI Cách : CASIO Chọn x 1.25 tính đạo hàm hàm số y x 1 Ta 4x có : y ' 1.25 0.3746 Sử dụng lệnh tính tích phân ta có : qyaQ)+1R4^Q)$$$1.25= Nếu đáp án A y ' 1.25 phải giống y ' Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1 25= Ta thấy giống hệt Rõ ràng đáp án A Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y e x x Đạo hàm hàm số triệt tiêu điểm : A x 1; x 3 GIẢI B x 1; x C x 1; x D x Trang 1/10 Cách : CASIO Ta hiểu : Đạo hàm bị triệt tiêu điểm x x0 tức f ' x0 Xét f ' 1 x thỏa Đáp số A B qyQK^Q)$(3pQ)d)$1= Xét f ' 3 x 3 thỏa Đáp số xác A !!op3= Bài 3-[Thi HK1 THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2017] x.ln Cho hàm số y 2016.e Khẳng định sau khẳng định ? A y ' y ln B y ' y ln C y ' y ln D y ' y ln GIẢI Cách : CASIO Chọn x 1.25 tính đạo hàm hàm số y 2016.e y ' 1.25 0.3746 Lưu giá trị vào biến A cho gọn x.ln Ta có : qy2016QK^Q)Oh1P8)$$1.2 5=qJz Tính giá trị y x 1.25 Ta có y 1.25 Nếu đáp án A y ' 1.25 phải giống y ' Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1 25= A 3 A 3B ln Đáp án xác B B ln aQzRQxh2)= Ta thấy Trang 2/10 Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau y 1 x điểm x / A 81 B 432 GIẢI Cách : CASIO Áp dụng công thức f '' x0 C 108 D 216 f ' x0 x f ' x0 x0 Chọn x 0.000001 tính đạo hàm hàm số y 1 x Tính y ' 0, 000001 A qyQK^Q)$jQ))$0+0.001= qJz Tính f ' B E!!ooooooooo=qJx f ' x0 x f ' x0 432 Đáp số xác B x0 aQzpQxR0.000001= Lắp vào công thức f '' x0 Bài 5-[Thi Học sinh giỏi tính Phú Thọ năm 2017] Cho hàm số f x e x sin x Tính f '' A 2e B GIẢI Cách : CASIO Áp dụng công thức f '' x0 C D 2e f ' x0 x f ' x0 x0 Chọn x 0.000001 tính đạo hàm hàm số f x e x sin x Tính y ' 0,001 A (Chú ý tốn có yếu tố lượng giác phải chuyển máy tính chế độ Rađian) qyQK^Q)$jQ))$0+0.001= qJz Trang 3/10 Tính f ' B qyQK^Q)$jQ))$0+0=qJx f ' x0 x f ' x0 Đáp số xác C x0 aQzpQxR0.000001= Lắp vào công thức f '' x0 Bài 6-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y e x sin x , đặt F y '' y ' khẳng định sau ? A F 2 y B F y C F y D F y GIẢI Cách : CASIO Áp dụng công thức f '' x0 f ' x0 x f ' x0 x0 Chọn x 2, x 0.000001 tính đạo hàm hàm số y e x sin x Tính y ' 0, 001 A qw4qyQK^pQ)$jQ))$2+0 000001=qJz Tính f ' B E!!ooooooooo=qJx f ' x0 x f ' x0 C x0 aQzpQxR0.000001= Lắp vào công thức f '' x0 Trang 4/10 Tính F y '' y ' C B 0.2461 2 y Đáp số xác A Bài : Một vật chuyển động theo quy luật S t 9t với thời gian t s khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S m quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 m / s B 30 m / s C 400 m / s D 54 m / s GIẢI Cách : CASIO Ta hiểu : chuyển động biến đổi theo thời gian quãng đường nguyên hàm vận tốc hay nói cách khác, vận tốc đạo hàm quãng đường v t t 18t Để tìm giá trị lớn v t khoảng thời gian từ đến 10 s ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start End 10 Step w7pa3R2$Q)d+18Q)==0=10 =1= Ta thấy vận tốc lớn 54 m / s đạt giay thứ Đáp số xác D Bài : Một vật rơi tự theo phương trình S thời vật thời điểm t 5s : A 122.5 m / s B 29.5 gt với g 9.8 m / s Vận tốc tức C 10 m / s D 49 m / s GIẢI Cách : CASIO Ta hiểu : Vận tốc tức thời chuyển động biến đổi thời điểm t t1 có giá trị S t1 qya1R2$O9.8Q)d$5= Ta thấy vận tốc t1 49 Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 5/10 Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tính đạo hàm hàm số y 13x A y ' x.13 x 1 B y ' 13 x.ln13 C y ' 13x D 13x ln13 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y x.3x : A x ln B x C x 3x D x 1 x 1 3 Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017] Cho hàm số f x ln cos x giá trị f ' : 12 A 3 B C D x x Bài : Cho hàm số f x x Khi tập nghiệm bất phương trình f ' x : y' A 0; B 2; C ; D.Khơng có m thỏa Bài : Cho hàm số f x x.e x Khi f '' 1 : A 10e C 4e B 6e Bài : Tính vi phân hàm số y sin x điểm x0 A dy dx B dy dx D 10 C dy cos xdx D dy coxdx Bài : Đồ thị hàm số y ax3 bx x có điểm uốn I 2;1 : A a ; b 3 B a ; b 1 C a ;b D a ; b Bài : Cho hàm số y A y '' y sin x cos3 x Khi ta có : sin x cos x B y '' y C y '' y D y '' 2 y LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tính đạo hàm hàm số y 13x Trang 6/10 A y ' x.13 x 1 C y ' 13x B y ' 13 x.ln13 D 13x ln13 GIẢI Chọn x Tính y ' 433.4764 132.ln13 Đáp án xác B y' qy13^Q)$$2= Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y x.3x : A x ln B x C x 3x x 1 3x 1 GIẢI Chọn x tính y ' 3 387.0200 63 ln Đáp số xác A D qy2^Q)$O3^Q)$$3= Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017] Cho hàm số f x ln cos x giá trị f ' : 12 A 3 B C GIẢI Tính ln cos x ' cos 3x ' cos x Tính cos x ' ln cos 3x ' cos x ' cos 3x 3sin x cos x cos x cos 3x ' D 3cos x sin x cos 3x y ' 12 qw4ap3j3Q))k3Q))Rqck3 Q))$drqKP12= Đáp số xác A Trang 7/10 Bài : Cho hàm số f x x3 x x Khi tập nghiệm bất phương trình f ' x : A 0; B 2; C ; D.Khơng có m thỏa GIẢI Tính y ' x x y ' x x Nhẩm sử dụng tính giải bất phương trình MODE INEQ wR1141=1=1== Đáp số xác D Bài : Cho hàm số f x x.e x Khi f '' 1 : A 10e B 6e GIẢI Tính f ' 1 0.000001 lưu vào A C 4e D 10 qyQ)OQK^Q)d$$1+0.00000 1=qJz Tính f ' 1 lưu vào B E!!ooooooooo=qJx f ' 1 0.000001 f ' 1 27.1828 10e 0.000001 aQzpQxR0.000001= Thiết lập y '' Đáp số xác A Bài : Tính vi phân hàm số y sin x điểm x0 A dy dx 2 B dy dx C dy cos xdx D dy coxdx GIẢI Trang 8/10 Từ y sin x tiến hành vi phân vế : y ' dy sin x ' dx dy sin x ' dx Tính sin x ' x0 qyjQ))$aqKR3= Đáp số xác B Bài : Đồ thị hàm số y ax3 bx x có điểm uốn I 2;1 : A a ; b 3 B a ; b 1 C a ;b D a ; b GIẢI Hoành độ điểm uốn nghiệm phương trình y '' Tính y ' 3ax 2bx c y '' 6ax 2b 2b y' x 2 b 6a Đáp số A C 6a Với a ; b tính tung độ điểm uốn : y pa1R4$Q)^3$pa3R2$Q)dpQ )+3rp2= Đáp số xác A sin x cos3 x Bài : Cho hàm số y Khi ta có : sin x cos x A y '' y B y '' y C y '' y D y '' 2 y GIẢI Tính y ' 0.000001 lưu A 12 12 qyajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ ))kQ))$$aqKR12= Chọn x Tính y ' lưu B 12 Trang 9/10 E!!ooooooooo=qJx A B Tính y '' = 1.2247 y 12 0.000001 aQzpQxR0.000001= Tính y 12 ajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ)) kQ))rqKP12= Đáp số xác B Trang 10/10 ... hàm cấp hai hàm số sau y 1 x điểm x / A 81 B 432 GIẢI Cách : CASIO Áp dụng công thức f '' x0 C 108 D 216 f ' x0 x f ' x0 x0 Chọn x 0.000001 tính đạo hàm hàm... Gian lần năm 2017] Tính đạo hàm hàm số y 13x A y ' x.13 x 1 B y ' 13 x.ln13 C y ' 13x D 13x ln13 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y x.3x : A x ln B... 2017] Cho hàm số f x e x sin x Tính f '' A 2e B GIẢI Cách : CASIO Áp dụng công thức f '' x0 C D 2e f ' x0 x f ' x0 x0 Chọn x 0.000001 tính đạo hàm hàm số f