Phương trình vi phân và các mô hình ứng dụng

Phương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồ Phương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân số Phương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồPhương trình vi phân và các mô hình ứng dụng Lây lan bệnh Tăng dân sồ

Triệu Thu Hà MassP 2018 Bài giảng mơ hình lây lan dịch bệnh Ngày Giới thiệu phép lấy giới hạn, đạo hàm Ngày Phương trình vi phân số mơ hình đơn giản Phương trình vi phân (a) Phương trình vi phân cấp • Dạng tổng quát F (x, y, y ) = • Một số dạng phương trình vi phân cấp – Phương trình tách biến X(x)dx + Y (y)dy = – Phương trình M (x, y)dx + N (x, y)dy = 0, M (x, y) N (x, y) hàm bậc Đưa phương trình phương trình tách biến cách đặt y = xz, z = z(x) hàm số phải tìm y y M (x, y) = xk M (1, ) vàN (x, y) = xk (1, ) x x Phương trình trở thành xk M (1, z)dx + xk N (1, z)(xdz + zdx) = dx N (1, z) + dz = x M (1, z) + zN (1, z) – Phương trình tuyến tính cấp y + p(x)y = q(x) Để tìm nghiệm tổng quát, ta giải phương trình tuyến tính y + p(x)y = nghiệm y = Ce− p(x)dx sau dùng biến thiên số Lagrange y = C(x)e− p(x)dx z thay vào phương trình (b) Phương trình vi phân cấp cao • Dạng tổng quát F (x, y, , y (n) ) = • Một số dạng phương trình vi phân cấp cao giải – Phương trình vi phân tuyến tính hệ số y (n) + a1 y (n−1) + · · · + an y = Xét phương trình đặc trưng λn + a1 λn−1 + · · · + an = Các trường hợp xảy ∗ Phương trình đặc trưng có n nghiệm thực phân biệt Bài giảng MassP 2018 - Mơ hình lây lan dịch bệnh ∗ Phương trình đặc trưng có n nghiệm thực chúng có nghiệm phức ∗ Phương trình đặc trưng có nghiệm bội – Phương trình vi phân tuyến tính khơng hệ số y (n) + a1 y (n−1) + · · · + an y = f (x) Các trường hợp xảy ∗ Hàm f có dạng đa thức cấp m nhân với hàm mũ f (x) = (b0 xm + b1 xm−1 + · · · + bm )eαx Trường hợp 1: α không nghiệm phương trình đặc trưng Khi y∗ = Qm (x)eαx Trường hợp 2: α nghiệm bội k Khi y∗ = xk Qm (x)eαx ∗ Hàm f có dạng f (x) = eαx [Pm1 (x) cos βx + Pm2 (x) sin βx] Trường hợp 1: α + iβ khơng nghiệm Phương trình đặc trưng Khi (α+iβ)x (α−iβ)x y∗ = Q(1) + Q(2) m (x)e m (x)e Trường hợp 2: α − iβ nghiệm bội k Khi (α+iβ)x (α−iβ)x y∗ = xk [Q(1) + Q(2) ] m (x)e m (x)e Một số tập luyện tập Bài Cho phương trình y + a(x)y = f (x), đó, a(x) ≥ α > f (x) → x → +∞ Chứng minh nghiệm phương trình dần tới x → +∞ Bài Chứng minh nghiệm phương trình y = 1 + x2 + y giới nội tồn trục số Bài Tìm đường cong mà góc tiếp tuyến đường đường cong với trụ Ox bình phương tung độ điểm Biết đường cong qua điểm N (0, 1) Bài Biết tốc độ phân rã radium tỷ lệ thuận với khối lượng Hãy tìm quy luật phân rã radium, biết khối lượng ban đầu thời gian T cần thiết để phân rã hết nửa khối lượng radium ban đầu Hỏi sau 100 năm phân hết phần trăm khối lượng radium ban đầu biết T = 1600 Một số mơ hình đơn giản Bài giảng MassP 2018 - Mơ hình lây lan dịch bệnh (a) Mơ hình Malthus - Bài toán dân số y(t) dân số thời điểm t, y(0) = y0 dân số thời điểm ban đầu Dự đoán số người tương lai biết tốc độ tăng trưởng dân số α ∈ R Ta có y(t + ∆t) − y(t) α= y(t)∆t Cho ∆t → 0, ta có α= y y (b) Mơ hình Logistic Xét quần thể cá hồ, y(t) số cá hồ thời điểm t, y(0) = y0 thời điểm ban đầu Dự đoán số cá hồ biết sức chứa môi trường k (tức y(t) > k y > ngược lại) Phương trình y = αy − y k (c) Mơ hình dao động điều hòa (mơ hình lò xo) Đặt độ lệch vật so với vị trí cân x(t), độ cứng lò xo k > Khi đó, ta có mx = −kx Từ đó, ta thu mơ hình dao động lò xo x + w2 x = 0, w = k m (d) Mơ hình Lotka - Volterra (Mơ hình thú săn mồi mồi) Giả sử đảo biệt lập mà lồi săn mồi sinh sống sói nguồn thức ăn sói thỏ Cuộc sống tiếp diễn bình thường, người ta quan sát thấy số lượng sói thỏ có thay đổi theo thời gian Đặt x(t) số lượng quần thể thỏ sinh sống đảo thời điểm t, y(t) số lượng sói sinh sống thời điểm t Khi đó, x y số phát triển số lượng thỏ sói khoảng thời gian Giả sử α số tăng sinh tự nhiên (sinh) loài thỏ, γ số tăng sinh tự nhiên (chết) lồi sói Khi đó, ta có mơ hình    dx = αx − βxy dt dy   = δxy − γy dt