Sáng kiến kinh nghiệm về so sánh phân số môn toán lớp 4

Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học giải bài toán về so sánh phân số ở lớp 4 Sáng kiến rõ ràng, đày đủ ý, dễ hiểu. Có số liệu cụ thể. Sáng kiến có nội dung sát thực với đề tài nghiên cứu, được chắt lọc kỹ càng.

MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC

GIẢI BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4

Các môn học ở Tiểu học đều có mối quan hệ khăng khít, hỗ trợ lẫn nhau.Trong các môn học đó thì môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng Nó là chìakhoá giúp chúng ta khám phá kho tàng của tri thức, đồng thời giúp ta nắm bắt kiếnthức của các môn học khác một cách dễ dàng thuận tiện Môn Toán giúp học sinhphát triển tư duy lô-gíc, bồi dưỡng và phát triển các thao tác trí tuệ để nhận thứcthế giới hiện thực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, so sánh, dự đoán, chứngminh, bác bỏ, nó rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận giúp họcsinh phát triển trí thông minh, tư duy sáng tạo

Đối với phân môn toán, từ lớp 1 đến lớp 3 và học kì I của lớp 4, học sinhchủ yếu là học thực hành bốn phép tính : cộng, trừ, nhân, chia về số tự nhiên Bướcvào học kì II các em mới được học về phân số Do đó rất khó khăn giảng dạy chocác em chậm hiểu vì các em tiếp thu rất chậm lại mau quên nên làm bài khôngchính xác Từ những yêu cầu trên tôi đã tìm ra được phương pháp dạy “So sánh haiphân số” và đã đúc kết được sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “ Một số giải phápnâng cao chất lượng dạy học giải bài toán về so sánh phân số ở lớp 4”

B THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

1 Xuất phát từ yêu cầu trong công cuộc đổi mới giáo dục nói chung và đổimới giáo dục môn Toán nói riêng Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầucho việc hình thành và phát triển nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc chogiáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân

  Mục tiêu của giáo dục hiện đại là tạo ra con người năng động, tự tin, linhhoạt, sáng tạo, thích ứng với sự phát triển không ngừng của xã hội

 Để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội đối với giáo dục, để đào tạo thế hệtrẻ đáp ứng được nhu cầu của đất nước trong giai đoạn mới, cần thiết phải có mộtchương trình dạy học tiên tiến, hiện đại,phù hợp với yêu cầu tiến bộ xã hội Bởithế, đổi mới nội dung phương pháp dạy học ở tiểu học nói chung và đổi mới nội

2 Xuất phát từ cấu trúc chương trình môn toán lớp 4

Như chúng ta đã biết, mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hìnhthành và phát triển con người Việt Nam Trong các môn ở tiểu học, cùng với mônTiếng việt, môn Toán có vai trò rất quan trọng, vì có nhiều ứng dụng trong thực tếcuộc sống, là nền tảng cho các cấp học tiếp theo

Quá trình dạy học Toán trong chương trình tiểu học được chia thành hai giaiđoạn: Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5

Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, số học là nội dung trọng tâm, làhạt nhân của toàn bộ quá trình dạy học Toán từ lớp 1 đến lớp 5 Các nội dung về

đo lường, yếu tố hình học, yếu tố thống kê, giải bài toán có lời văn đuợc tích hợpvới nội dung số học, tức là chúng được dạy học dựa vào các nội dung số học và tào

ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn toán

II CƠ SỞ THỰC TIỂN

1 Thuận lợi

a) Về nội dung chương trình

Trong chương trình tiểu học mới, các mạch kiến thức về môn toán được sắpxếp theo nguyên tắc đồng tâm, kế thừa và phát triển, lớp học trên bao hàm lớp họcdưới và mở rộng hơn

Ở học kì 2 của lớp 4, môn toán chủ yếu tập trung vào dạy học phân số.Trong chương trình toán tiểu học, từ học kì 2 của lớp 2, học sinh đã được làm quenvới các phân số dạng đơn giản nhất

b) Về phương pháp giảng dạy

Thực hiện sự chỉ đạo của Bộ giáo dục và đào tạo, đội ngũ giáo viên đã cónhững phương pháp thích hợp, tự bồi dưỡng và rèn luyện nâng cao tay nghề quacác lớp bồi dưỡng chuyên môn để nắm bắt những phương pháp mới phù hợp vớinội dung chương trình

c) Điều kiện nhà trường

Ban Giám Hiệu nhà trường luôn tạo điều kiện cho giáo viên tham gia đầy đủcác lớp tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn Trang bị đủ đồ dùng dạy học lớp 4 phùhợp với nội dung chương trình

2 Khó khăn

a) Về phía giáo viên

Đến chương phân số, đặc biệt là các bài toán về so sánhphân số, một số giáo viên có tâm lí ngại dạy vì những lí do sau:

+ Sách giáo khoa chỉ cung cấp một phương pháp quy đồng mẫusố.

+ Giáo viên chưa đầu tư thời gian tìm tòi, khám phá kiến thức đểcung cấp cho học sinh

+ Học sinh chưa tự tìm hiểu kiến thức để trang bị thêm vốn hiểubiết cho bản thân

b) Về phía học sinh:

Việc giáo viên chỉ truyền đạt cho học sinh một cách sosánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số gặp rất nhiều hạn chế.+ Học sinh gặp khó khăn khi so sánh các phân số có mẫu số lớn+ Học sinh lúng túng khi giải các bài toán mở rộng, nâng cao về

PHẦN NỘI DUNG

I GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

1.1 Ý nghĩa của việc dạy phân số:

Như chúng ta đã biết, môn Toán có rất nhiều ứng dụngtrong thực tiễn cuộc sống Ở Tiểu học, học sinh được học về số tựnhiên, phân số và số thập phân Có những vấn đề khó khăn vàphức tạp mà mà tập hợp số tự nhiên không thể giải quyết được

Ví dụ: Có 3 quả cam chia đều cho 5 người Hỏi mỗi người đượcbao nhiêu phần của quả cam?

Trên tập hợp số tự nhiên, học sinh không thể giải quyếtđược bài toán trên Việc dạy học phân số sẽ giúp học sinh cóthêm công cụ để giải quyết phần nào những vướng mắc mà tậphợp số tự nhiên không làm được

Ví dụ: Có 3 quả cam chia đều cho 5 người Mỗi người được

số phần của quả cam là: 3 : 5 =

3

5( quả )

1.2 Mục tiêu dạy học phân số ở lớp 4

Việc dạy học phân số ở lớp 4 cần đạt được những mục tiêusau:

+ Thứ nhất: Bước đầu nhận biết về phân số ( qua hình ảnhtrực quan)

+ Thứ hai: Biết đọc, viết phân số, tính chất cơ bản của phân

số, biết rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số, so sánh hai phânsố

+ Thứ ba: Biết cộng , trừ, nhân , chia hai phân số dạng đơngiản(mẫu số không vượt quá 100)

1.3 Thực trạng dạy học so sánh phân số trong nhà trường tiểu học hiện nay.

Như chúng ta đã biết, phân số là một mảng kiến thức rấtquan trọng trong chương trình tiểu học và có nhiều ứng dụngtrong cuộc sống

Nếu như trước đây trong chương trình cải cách giáo dục,phân số chỉ được dạy một cách đầy đủ ở đầu học kì I của lớp 5 thìtrong chương trình tiểu học mới, phân số đã được giới thiệu kháđầy đủ ở học kì II của lớp 4 và được tiếp tục củng cố, bổ sung ởlớp 5 Có thể nói nội dung phân số được đưa xuống lớp 4 làm chochương trình môn toán lớp 4 thêm phong phú , gây hứng thú học

tập cho học sinh sau một thời gian dài học về số tự nhiên.; đồngthời trang bị thêm cho học sinh một công cụ giải toán rất đắc lực

vì các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số rất nhiều , rất đadạng, ví dụ như : khái niệm phân số, phân số bằng nhau, sosánh , xếp thứ tự các phân số, các phép tính cộng , trừ, nhân,chia về phân số, các bài toán giải có liên quan Trong đó có mộtdạng toán rất cơ bản mà chúng ta hay gặp đó là “ So sánh phânsố” Đây cũng là một dạng toán thường có mặt trong cấu trúc đềthi học sinh giỏi các cấp So sánh phân số là gì? Cũng giống nhưđối với số tự nhiên, so sánh hai phân số là xét xem hai phân số đóbằng nhau hay không bằng nhau, và nếu không bằng nhau thìphân số nào bé hơn, phân số nào lớn hơn

Trong chương trình toán lớp 4 chỉ đưa ra phương pháp sosánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số.Tuy nhiêntrong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiềukhó khăn, lúng túng khi giải quyết các bài tập nâng cao , mởrộng, so sánh phân số theo nhiều cách khác nhau.Để giúp các emtháo gỡ vướng mắc trên ; để phát huy khả năng tư duy và năngkhiếu toán học cho các em đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡnghọc sinh giỏi, ta không chỉ áp dụng một cách so sánh phân sốnhư sách giáo khoa đã đưa ra mà phải hướng dẫn các em cáccách so sánh phân số khác nữa

2 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN SO SÁNH PHÂN SỐ

2.1 GIẢI PHÁP 1: Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số.

a) Thế nào là quy đồng mẫu số?

- Quy đồng mẫu số là tìm các phân số có chung mẫu số vàlần lượt bằng các phân số đã cho

b) Cách so sánh:

Các phân số có cùng mẫu số thì:

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn

+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

c) Ví dụ 1minh hoạ: So sánh 2 phân số :

1

6và

4 5

2.2 GIẢI PHÁP 2: Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng tử số.

+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn

+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Ngoài cách quy đồng mẫu số để so sánh hai phân số nhưtrên ta hoàn toàn có thể so sánh hai phân số bằng cách quy đồng

* Qua ví dụ trên vấn đề đặt ra là làm thế nào để hướngdẫn học sinh nhận biết khi nào so sánh hai phân số ta tiến hànhquy đồng tử số, khi nào tiến hành quy đồng mẫu số? Để giảiquyết vấn đề đó ta có thể làm như sau:

Ví dụ 1: So sánh hai phân số

4

13và

12 17

Vì học sinh đã biết cách so sánh hai phân số có cùng tử sốnên ta hướng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ giữa hai tử sốcủa hai phân số( 12 = 4 x 3 ) Trong trường hợp này để so sánhhai phân số ta thực hiện quy đồng tử số

Giữ nguyên phân số

12 17

Qua hai cách so sánh như trên ta nhận thấy so sánh haiphân số trên bằng cách quy đồng tử số đơn giản và nhanh hơnrất nhiều

Ví dụ 2: So sánh hai phân số và

4

7 và

9 14

Vì học sinh đã biết cách so sánh hai phân số có cùng mẫu sốnên ta hướng

dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ giữa hai mẫu số của hai phân số (14 = 7 x 2 ) Trong trường hợp này để so sánh hai phân

số ta thực hiện quy đồng mẫu số

Cách 2: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số

Qua hai cách so sánh như trên ta nhận thấy so sánh haiphân số trên bằng cách quy đồng mẫu số đơn giản và nhanh hơnrất nhiều.

* Một số dạng bài tập áp dụng phương pháp quy đồng tử số

Bài 2: Cho 3 phân số

2.3 GIẢI PHÁP 3: Phương pháp so sánh phân số nhờ phần

+ Nếu phần bù đến 1 của phân số càng lớn thì phân số đó càngbé.

+ Nếu phần bù đến 1 của hai phân số bằng nhau thì hai phân số

+ Hai phân số trên đều có tử số bé hơn mẫu số 8 đơn vị nên ta cóthể áp dụng phương pháp so sánh nhờ phần bù đến 1

VD: So sánh hai phân số:

31

34 và

17 18

Trước khi so sánh hai phân số trên ta biến đổi 1718=17 ×3

Phần bù đến 1 của phân số là

51

54 và

3 54

VD: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

Ta có : + Phần bù đến 1 của phân số

1

2là

1 2

+ Phần bù đến 1 của phân số

2

3là

1 3

+ Phần bù đến 1 của phân số

3

4là1 4

+ Phần bù đến 1 của phân số

4

5là

1 5

+ Phần bù đến 1 của phân số

5

6là

1 6

+ Phần bù đến 1 của phân số

6

7là

1 7

+ Phần bù đến 1 của phân số

7

8là

1 8

+ Phần bù đến 1 của phân số

8

9là

1 9

+ Phần bù đến 1 của phân số

9

10là

1 10

a) Thế nào là “ Phần không nguyên” ?

- Như chúng ta đã biết mọi phân số có tử số lớn hơn mẫu

số đều có thể viết dưới dạng hỗn số

Trong trường hợp này, ta tạm gọi phần phân số là “ phần khôngnguyên”

b) Cách so sánh:

* Nếu hai phân số có phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh “phần không nguyên”

- Phân số nào có “ phần không nguyên” nhỏ hơn thì phân số đónhỏ hơn

- Phân số nào có “ phần không nguyên” lớn hơn thì phân số đólớn hơn

- Nếu “ phần không nguyên” của hai phân số bằng nhau thì haiphân số đó bằng nhau

c) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh bằng cách so sánh “ phần không nguyên”.

VD1: So sánh hai phân số:

135

26 và

450 89

VD2: So sánh hai phân số:

898989

212121 và

80178017 20032003

Trước khi so sánh ta tiến hành rút gọn hai phân số trên

Ta viết các phân số trên dưới dạng hỗn số:

3

2 =112 43=113 54=114

7 =117 9

2.5 GIẢI PHÁP 5: Phương pháp so sánh phân số dựa vào phần trung gian

+ Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân

số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số củaphân số trung gian

+ Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân sốtrung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân

số kia và ngược lại tử số của phân số này bé hơn tử số của phân

số kia đồng thời mẫu số của phân số này lớn hơn mẫu số củaphân số kia thì ta chọn cách so sánh bằng phân số trung gian

Tuy nhiên, không phải bài toán so sánh phân số nào cũng

dễ dàng nhận thấy phần tử trung gian để dựa vào đó mà sosánh.Khi tìm phần tử trung gian, chúng ta phải luôn linh hoạt,sáng tạo, không theo khuôn mẫu nhất định nào cả

c) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh dựa vào phần

Ta so sánh tử số và mẫu số của hai phân số trên và nhậnthấy 16 > 15 nhưng 27 < 29 nên ta có thể chọn phần tử trunggian là một phân số được tạo bởi từ tử số của phân số này và mẫu

số của phân số kia

Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số củaphân số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu sốcủa phân số trung gian

Nghĩa là ta có phân số trung gian là

16 29

Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân sốtrung gian và mẫu

số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian

Nghĩa là ta có phân số trung gian là

15 27

VD2: So sánh hai phân số:

80

73 và

69 95

Trong trường hợp này phần tử trung gian là một số

Để so sánh hai phân số trên, trước tiên ta biến đổi phân số.

Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số củaphân số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu sốcủa phân số trung gian

Nghĩa là ta có phân số trung gian là

44 91

Hay

11

23 <

45 91

Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân

số trung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số củaphân số trung gian

Nghĩa là ta có phân số trung gian là

45 91

Hay

11

23 <

45 91

2.6 GIẢI PHÁP 6: Phương pháp so sánh phân số bằng cách

so sánh phần đảo ngược.

a) Phân số đảo ngược là gì?

- Phân số đảo ngược của phân số

a

b là

b a

Ví dụ : Phân số đảo ngược của

2

5 là

5 2

Phân số đảo ngược của

9

4 là

4 9

b) Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần đảongược

Khi so sánh các phân số bằng cách so sánh phần đảongược ta đảo ngược tất cả các phân số rồi so sánh phần đảongược với nhau

+ Phân số nào có phần đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn.+ Phân số nào có phần đảo ngược bé hơn thì phân số đó lớn hơn.+ Nếu hai phân số có phần đảo ngược bằng nhau thì hai phân số

phân số đảo ngược của

3

7 là

7 3

Ta có :

5

2 = 2

1 2

7

3 = 2

1 3

Trên đây là một kết quả mà cả cô và trò lớp tôi phải nỗ lựcphấn đấu hết mình mới có được.Tuy kết quả này chưa thực sự mĩmãn nhưng nó là một phần thưởng về tinh thần giúp cô trò chúngtôi tiếp tục rèn luyện, phấn đấu để đạt được kết quả cao hơntrong đợt kiểm tra định kì cuối năm và ở những năm học tiếptheo

Sau khi thực hiện áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy,học sinh đã tiếp thu bài tích cực và nắm vững bài hơn Tỉ lệ họcsinh so sánh phân số sai đã giảm hẳn, đưa chất lượng lớp ngàycàng cao Cụ thể lớp có 25 học sinh, sau khi thực hiện sáng kiếnthì thu được kết quả khả quan như sau:

So sánh phân sốKhi chưa áp

PHẦN KẾT LUẬN

I BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Từ thực tế việc làm, tôi đã rút ra được những bài học kinh nghiệm như sau:

- Giáo viên phải có kiến thức vững vàng, tích cực học hỏi, tìm tòi để nângcao hiểu biết một cách chắc chắn và tường minh

- Phải tìm hiểu thật kĩ các đối tượng học sinh của mình nhất là khả năngtiếp thu của từng học sinh sau đó phân loại để có các biện pháp giảng dạy hợp lí

- Phải chuẩn bị tốt các nội dung về kiến thức như: nghiên cứu kĩ mục tiêucủa giờ dạy, lựa chọn hệ thống phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đốitượng học sinh, kết hợp các phương pháp dạy học sao cho nhịp nhàng phù hợp vớiquy luật nhận thức của học sinh

- Khi dạy so sánh phân số, giáo viên phải củng cố thật vững cho học sinh

về khái niệm phân số, những tính chất cơ bản của phân số, phương pháp quy đồngmẫu số của phân số sau đó chuyển tải đến học sinh những kiến thức về so sánhphân số theo các bước rõ ràng để học sinh nắm được quy tắc so sánh

- Cần cho học sinh nắm chắc các dấu hiệu điển hình và kĩ năng tìm ra cácdấu hiệu điển hình từ các dấu hiệu ẩn để từ đó phân dạng toán, nhận đúng dạng sosánh phân số gì rồi đưa ra cách giải tối ưu nhất

- Ngoài việc dạy cho học sinh các quy tắc so sánh hai phân số có trongSGK, giáo viên cần nghiên cứu tài liệu tham khảo, cung cấp, mở rộng kiến thức sosánh hai phân số theo nhiều cách cho học sinh nổi trội Cần hướng dẫn cho họcsinh biết lựa chọn cách so sánh vào từng bài toán cụ thể sao cho cách làm bài tập

đó hiệu quả nhất từ đó sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh

- Trong từng tiết học, phải tổ chức các hoạt động học tập sao cho hợp lí,gây hứng thú cao cho học sinh nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

- Giáo viên phải thường xuyên quan tâm, giúp đỡ nhiều đối với các họcsinh còn chậm để các em vươn lên trong học tập Phải biết tôn trọng từng sự tiến

bộ và sự sáng tạo của học sinh dù đó chỉ là một ý nhỏ để kích thích tính tự giác họctập của các em

II KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Kết luận

Việc giảng dạy không chỉ đơn thuần là đến giờ lên lớp chuyển tải cho

HS những kiến thức định sẵn được giới hạn ở từng tiết học Là một giáo viên tráchnhiệm với nghề điều quan trọng là phải làm sao tìm được những phương phápgiảng dạy tốt nhất Sao cho với một lớp học với trình độ khác nhau giúp tất cả các

em đều nắm được những kiến thức căn bản và từ đó các em học tốt hơn ở nhữngbài học sau và các lớp trên nhất là đối với những học sinh yếu kém chậm hiểu