BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO 10

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề chính thức Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 : (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 6 3 3 3 A − = + + b) Rút gọn biểu thức ( )   − = − > ≠  ÷ + + + +   1 1 1 : 0 vµ 1 1 2 1 x B x x x x x x x . Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm ( ) 4 ; 0B và ( ) 1 ; 4C − . a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng 2 3y x= − . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u và v biết: 1, 42 vàu v uv u v+ = = − > . b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h. Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E. a) Chứng minh rằng: ∆ DOE là tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: 2 AD BE= R× . c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất. Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh 26cml = . Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ). a) Tính chiều cao của cái xô. b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ? 1 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 1,75 1.a + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 6 3 3 3 2 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 A − − − = + = + + + − + ( ) 6 3 3 3 2 9 3 A + = − + − + 3 2 3 3 1A = − + + = 0,25 0,25 0,25 1.b Ta có: + ( ) − = − + + + + 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x + = ( ) − + 1 1 x x x + ( ) − − = + + + 2 1 1 2 1 1 x x x x x + ( ) ( ) 2 1 1 1 : 1 1 x x x B x x x x − − + = = − + + (vì 0x > và 1x ≠ ). 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2,25 2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2 3y x= − , nên phương trình đường thẳng (d) có dạng 2 ( 3)y x b b= + ≠ − . + Đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 1; 4C − nên: 4 2 6 3b b= − + ⇔ = ≠ − . Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: 2 6y x= + . + Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm ( ; 0)A x nên 0 2 6 3x x= + ⇔ = − . Suy ra: ( ) 3 ; 0A − 0,25 0,25 0,25 2.b + Đồ thị hàm số y ax b= + là đường thẳng đi qua ( ) 4; 0B và ( ) 1; 4C − nên ta có hệ phương trình: 0 4 4 a b a b = +   = − +  + Giải hệ phương trình ta được: ( ) 4 16 ; ; 5 5 a b   = −  ÷   . 0,25 0,25 2 + Đường thẳng BC có hệ số góc 4 0,8 0 5 a = − = − < , nên tang của góc ' α kề bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là: 0 ' 0,8 ' 38 40'tg a α α = = ⇒ ≈ . + Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là 0 0 180 ' 141 20' α α = − ≈ 0,25 0,25 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: 2 2 2 2 2 4 2 5AC AH HC= + = + = +Tương tự: 2 2 5 4 41BC = + = . Suy ra chu vi tam giác ABC là: 7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm+ + = + + ≈ 0,25 0,25 3 2,0 3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: 2 42 0x x− − = + Giải phương trình ta có: 1 2 6; 7x x= − = + Theo giả thiết: u v> , nên 7; 6u v= = − 0,25 0,25 0,25 3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1. + Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h) 1x + , thời gian xuồng ngược dòng từ B về C : 25 (h) 1x − + Theo giả thiết ta có phương trình : 60 25 1 8 1 1 2x x + + = + − + Hay 2 3 34 11 0x x− + = Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: 1 11x = ; 2 1 3 x = + Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 4.a + Hình vẽ đúng (câu a): + Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB. + Mà · AOM và · MOB là hai góc kề bù, nên · 0 90DOE = . Vậy tam giác DOE vuông tại O. 0,25 0,50 0,50 4.b + Tam giác DOE vuông tại O và OM DE⊥ nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2 2 DM EM OM R× = = (1) + Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2). + Từ (1) và (2) ta có: 2 DA EB R× = 0,25 0,25 0,25 4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 S AB DA EB R DM EM R DE= + = × × + = × + S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H). 0,25 3 Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O) (hoặc OM ⊥ AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: 2 0 2S R= Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa. 0,25 5 1,5 5.a 5.b + Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có: A'H O'A' OA 10 (cm)= − = Suy ra: 2 2 2 2 OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = − = − = . + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). + Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là 1 1 1 O I O K KI 9 KIr = = + = + . KI//A’H 1 KI AK = KI 7,5 16,5 (cm) HA' AH r⇒ ⇒ = ⇒ = . Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là: + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 . 6 19 19 16,5 16,5 3 3 V h r rr r π π = + + = × + × + . + 3 3 5948,6 cm 5,9486 5,9V dm≈ = ≈ lít. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: − Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. − Điểm toàn bài không làm tròn. ĐỀ THI VÀO 10 THPT HẢI PHÒNG – 2008-2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) 1. Biểu thức xác định với giá trị nào của x? A. X ; B. x ; C. x và ; D. 2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng ? A. . B. C. . D. . 3. Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng: A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 4. Điểm thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. B. C. D. 4 5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao. Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó độ dài EF bằng: A. 13 B. C. 2 D. 3 6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = , khi đó sinB bằng: A. B. C. D. 7. Cho tam giác ABC vuôngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: A. 30 cm B. cm C. 20 cm D. 15 cm 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố định được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. B. C. D. Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : . 1/ Giải phương trình khi m = 3 2/ Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm. 3/ Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện: x1 2 + x2 2 = 10 Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1/ 2/ Bài 4: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. 1/ Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được. 2/ Chứng minh AI. BK = AC. CB 3/ Chứng minh tam giác APB vuông. 4/ Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất. BÀI GIẢI: PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C D B D C PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Với m = 3 thì phương trình đã cho là: x 2 – 4x + 4 = 0 '∆ = (-2) 2 – 1.4 = 0 . vậy phương trình có nghiệm kép là: x 1 = x 2 = 2 b/ '∆ = (-2) 2 – 1(m + 1) = -m + 3. Để phương trình có nghiệm thì '∆ ≥ 0 <=> -m + 3 ≥ 0 <=> m ≤ 3 c/ Theo hệ thức Viet x 1 + x 2 = 4; x 1 .x 2 = m + 1; Mà x1 2 + x2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = 4 2 – 2(m + 1) = 14 – 2m = 10 <=> 2m = 4 <=> m = 2 Bài 2: Với x ≥ 2; y ≥ -2; Đặt X = x 2− ; Y = y 2+ thì hệ đã cho trở thành: 3X Y 1 X 1 X Y 3 Y 2 − = =   <=>   + = =   5 <=> x 2 1 x 2 1 x 3 y 2 4 y 2 y 2 2  − = − = =    <=> <=>    + = = + =     Bài 3: Rút gọn: a/ A = 6 3 3 6 3 3+ + − <=> A 2 = ( 6 3 3 6 3 3+ + − ) 2 = 18 <=> A = 3 2 (Vì A > 0) b/ B = (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 9 3 11 2 + − − − = 2 (5 2 6)(5 2 6) ( 3 2) 9 3 11 2 + − − − = (5 2 6)( 3 2) 9 3 11 2 − − − = 1 Bài 4: a/ C/m CPKB nội tiếp được: Vì P thuộc đường tròn đường kính IC => · IPC = 90 0 => · CPK = 90 0 và · CBK = 90 0 => · CPK + · CBK = 180 0 => Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính CK b/ C/m AI.BK = AC.CB Ta có · · AIC BCK= (Cùng phụ · ICA ) => ∆ ACI : ∆ BKC <=> AC AI BK BC = <=> AI.BK = AC.CB c/ Chứng minh tam giác APB vuông. Ta có: · · CPB CKB= (góc nội tiếp chắn cung CB) · · APC AIC= (góc nội tiếp chắn cung AC) => · · APC BCK= Mà · · 0 BKC BCK 90+ = <=> · · 0 BPC APC 90+ = <=> · 0 APB 90= . Hay APB vuông tại P d/ Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất. Ta có: S ABKI = 1 2 (AI + BK)AB <=> S ABKI lớn nhất <=> AI + BK lớn nhất <=> AI = BK <=> AIBK là hình chữ nhật <=> C là trung điểm AB KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NGHỆ AN 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – Thời gian 120 phút I/ Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D ) của từng câu sau rồi ghi phương án đã cho vào bài làm. Câu 1: Đồ thị hàm số đi qua điểm A. ( 0; 4 ) B. ( 2; 0 ) C. ( -5; 3 ) D. ( 1; 2) Câu 2: bằng A. -7 B. -5 C. 7 D. 5 Câu 3: Hình tròn có đường kính 4 cm thì có diện tích là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 Câu 4: Tam giác ABC vuông ở tại A biết và AB = 4. Độ dài cạnh AC là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Phần II: Phần tự luận ( 8 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) 6 A C B K P I Cho biểu thức a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b/ Tìm các giá trị của x để c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 2 ( 2 điểm ) Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc. Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F a/ Chứng minh , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh c/ Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh giao điểm các phân giác của các và thuộc đoạn thẳng AB BÀI GIẢI: PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 A D C B PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: a/ ĐKXĐ: x ≥ 0 và x ≠ 1 P = 3 1 1 : x 1 x 1 x 1   +  ÷ − + +   = 3 1 ( x 1) x 1 x 1   + +  ÷ − +   = 3 1 x 1 + − = x 2 x 1 + − b/ P = 5 4 <=> x 2 x 1 + − = 5 4 <=> 4( x + 2) = 5( x - 1) <=> x = 13 <=> x = 169 c/ Ta có P = x 2 x 1 + − <=> 1 P = x 1 x 2 − + . Vậy M = x 12 1 . P x 1 + − = x 12 x 1 + − . x 1 x 2 − + = x 12 x 2 + + Bài 2: Gọi x, y (ngày) là thời gian làm riên của mỗi người xong việc (x: nguyên dương) 1 ngày người thứ nhất làm xong 1 x (công việc), người thứ làm xong 1 y (công việc), cả hai ngừoi làm 1 2 (công việc). Vậy ta có hệ phương trình: 1 1 1 x y 2 4 1 1 x y  + =     + =   . Giải ra ta được x = 6; y = 3 Vậy nếu làmn riêng người thứ nhất làm xong công việc trong 6 ngày, người thức hai làm xong công việc trong 3 ngày Bài 4: a/ Chứng minh , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. Ta có · ACB = 1 2 (sđ » AB - sđ ¼ AM ) = 1 2 sđ ¼ MB · 1 BEM 2 = sđ ¼ MB (góc nội tiếp chắn cung MB) 7 A B F C M E K => · · BEM ACB= Mà · · 0 BEM MEF 180+ = => · · 0 MCF MEF 180+ = Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn b/ C/m AK 2 = KE.KM Ta có: · KAE = 1 2 sđ » AE (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) · AMK = 1 2 sđ » AE (góc nội tiếp chắn cung AE) => · KAE = · AMK ; Và · AKM chung => ∆ KEA : ∆ KAM => KA KE KM KA = <=> AK 2 = KE.KM c/ Chứng minh giao điểm các phân giác của các và thuộc đoạn thẳng AB KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA 2008-2009 - ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán – Thời gian 120 phút Ngày thi 19/06/2008 Bài 1 ( 3 điểm ) Học sinh không dùng máy tính cầm tay để giải bài toán 1 a) Tính giá trị biểu thức: b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hai hàm số có đồ thị (P) và có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) Bài 3 ( 1 điểm ) Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm thỏa mãn các điều kiện: và Bài 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE ( H BC, E AC). Kẻ AD vuông góc với BE ( D BE). a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB. b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang. c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh: d) Cho biết , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ AH của (O). BÀI GIẢI Bài 1: a/ A = 5 12 - 4 75 + 2 48 - 3 3 = 10 3 - 20 5 + 8 3 - 3 3 = 15 3 - 20 5 8 b/ 2x y 3 5x 5 x 1 x 1 3x y 2 3x y 2 3.1 y 2 y 1 + = = = =     <=> <=> <=>     − = − = − = =     c/ Đặt x 2 = t ≥ 0 thì phương trình trở thành: t 2 – 7t – 18 = 0: Giải ra ta tìm được t1 = - 2 (loại); t2 = 9 <=> x 2 = 9 <=> x = ± 3 Bài 2: Toạ độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: -x 2 = 2x – 3 <=> -x 2 – 2x + 3 = 0 <=> x1 = 1; x2 = 2 Vậy toạ độ giao điểm là (1, -1); (-3; -9) Bài 3: Từ 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x (x 1) x (x 1) 13 13 x 1 x 1 6 (x 1)(x 1) 6 − + − + = <=> = − − − − <=> (2x1x2 – x1 – x2)6 = (x1x2 – x1 – x2 + 1)13 <=> x1x2 – 7(x1 + x2) = -13 <=> x1x2 = -13 + 7(x1 + x2) = -13 + 7 = -6 Vậy phương trình ẩn x có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 1 và 1 2 1 2 x x 13 x 1 x 1 6 + = − − hay thoả mãn x1 + x2 = 1 và x1x2 = -6 là x 2 – x – 6 = 0 Bài 4: a/ Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Theo gt ta có: · · ADB AHB= = 90 0 ; D và H nhìn AB góc 90 0 nên D và H thuộc đường tròn đường kính AB Hay ABHD nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm AB b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang. Ta có: ∆ OBD cân tại O => · · OBD ODB= Mà: · · OBD DBH= (gt) => · · DBH ODB= ; Mà 2 góc này ở vị trí so le trong so với OD và BC => OD//BC Hay ODCB là hình thang c/ C/m 2 2 2 1 1 1 4AI AB AC = + Ta có: OD//BH (câu b) và O là trung điểm AB => I là trung điểm AH => AH = 2AI Theo hệ thức luơng tam giác vuông ta có: 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + <=> 2 2 2 1 1 1 (2AI) AB AC = + <=> 2 2 2 1 1 1 4AI AB AC = + d/ Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ AH của (O). (AB = a) Nếu µ B = 60 0 => ∆ ABC là nửa tam giác đều cạnh BC; Mà AB = a => BC = 2a => AC = a 3 và bán kính R của (O) là a 2 Diện tích nửa (O; R) là Sđt = π R 2 = π 2 a 4 ; SABC = 1 2 AB.AC = 1 2 a 2 3 Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BH và cung BH là: S = R 2 3 6 4   π −  ÷  ÷   = a 2 3 6 4   π −  ÷  ÷   (áp dụng công thức bài tập 85 SGK với góc ờ tâm BOH bằng 60 0 ) 9 f(x)=-x^2 f(x)=2x-3 Series 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y A B C H D E O I Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ AH của (O) là: 1 2 a 2 3 - [ π 2 a 4 - a 2 3 6 4   π −  ÷  ÷   ] = a 2 3 3 2 4 6 4   π π − + −  ÷  ÷   = 3 4 12   π −  ÷  ÷   a 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT-TPHCM – 2008-2009 Ngày thi: 18 - 6 - 2008 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . x 4 x 4 x 4 x   + − + − − −  ÷  ÷ − + +   (x > 0; x ≠ 4). Bài 4: (1, 5 điểm) Cho phương trình a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để Bài 5: (3, 5điểm) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. Gợi ý Câu 1: a) 2x 2 + 3x – 5 = 0 (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x 1 = 1 hay x 2 = c 5 a 2 = − . Cách 2: Ta có ∆ = b 2 – 4ac = 3 2 – 4.2.(–5) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x 1 = 3 7 5 4 2 − − = − hoặc x 2 = 3 7 1 4 − + = . b) x 4 – 3x 2 – 4 = 0 (2) 10 [...]... độ dài đoạn thẳng AO Câu 10: Cho x, y, x [0 ; 1] và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NAM ĐỊNH 2008 – 2009 Ngày thi : 26/6/ 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC - MƠN TỐN - ĐỀ CHUNG ( Thời gian làm bài: 120phút, khơng kể thời gian giao đề) Bài 1( 2,0 điểm) Các câu dưới đây,sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời ( A,B,C,D) trong đó chỉ có 1 phương án đúng Hãy viết vào bài làm của mình phương... thứ nhất nên tổ I làm được 115% x=1,15 x ( chi tiết máy ) Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110% (900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy) Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 101 0 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15 x + 1,1 (900-x) = 101 0 1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 101 0 0,05.x = 20 x = 400 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết... chạy quãng đường đầu là 4 = x +10 x +10 20 Thời gian chạy quãng đường còn lại là: (h) x - 15 60 20 80 Vì đến B đúng thời gian đã đònh nên ta có phương trình: + = x +10 x - 15 x Giải phương trình ta được x = 40 Vậy vận tốc dự đònh là 40km/h Nên thời gian đi hết quãng đường AB là 80: 40 = 2 giờ ìx=m ï ï í ï y =2 ï ỵ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẠNG SƠN 2008-2009 Mơn thi: Tốn – Thời gian: 120 phút... KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC 2008-2009 Thời gian 120 phút – Mơn Thi: Tốn A Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Hãy viết vào bài làm phương án đúng ( ứng với A hoặc B, C, D) Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức P(x) = là: A B C D Câu 2: Biết rằng hàm số nghịch biến trên tập R Khi đó: A a > B a > C a < D a < Câu 3 Phương trình có: A Hai nghiệm phân biệt đều dương B Hai nghiệm phân biệt đều... 0,25 14 12 10 8 0,25 6 4 ( (3− Bài 3 (1,5đ) ) ) 2 ( -10 -5 5 ) 10 và B 15; 8 − 2 15 Gọi x là năng suất dự định (điều kiện: x > 20, x sản phẩm/ ngày) 720 Thời gian hồn thành cơng việc khi tăng năng suất lên 10 sản phẩm là: (ngày) x + 10 720 Thời gian hồn thành cơng việc khi giảm năng suất đi 20 sản phẩm là: (ngày) x − 20 720 720 − = 4 (với x > 20) Theo đề bài ta có phương trình: x − 20 x + 10 Biến... R.R = 5.5 3 » 10, 82 (cm2) 2 4 2 S hình viên phân là: 13,08 – 10, 82 » 2,26 (cm2) 2 2 2 2 Bài 5: Với x, y ³ 0, ta có (x – y) ³ 0 x – 2xy + y ³ 0 (x + y) ³ 4xy x + y ³ x +y ³ xy 2 p dung: Vì a ³ b; b ³ c nên ta có a – c; b – c ³ 0 c +a- c a b ³ c(a - c) ³ c(a - c) ; Tương tự: ³ Vậy ta có: 2 2 2 a+b c(a - c) + c(b - c) £ 2 4xy c(a - c) ĐỀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG... trên GK trừ 0,25 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI (2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn 23 Ngày thi: 18 – 6 - 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của P khi x = 4 3) Tìm x để Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất,... minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF AC d) Gọi O là giao điểm của AH và EF Chứng minh $latex p . toàn bài không làm tròn. ĐỀ THI VÀO 10 THPT HẢI PHÒNG – 2008-2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm. và thuộc đoạn thẳng AB KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA 2008-2009 - ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán – Thời gian 120 phút Ngày thi 19/06/2008 Bài 1 ( 3