. Ta cĩ: BHD 90 · =0 và BD cố định nê nH di chuyển trên đường trịn đường kính BD
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHT N– HÀ NỘI (2004-2005)
Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên
Câu 1
Giải phương trình:
Tìm nghiệm nguyên của hệ:
Câu 2:
Cho các số thực a và b thỏa mãn: Hãy tính giá trị của biểu thức:
Câu 3:
Cho tam giác ABC cĩ AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kể từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn cĩ hai đường chéo AC và BD vuơng gĩc với nhau tại H ( H khơng trùng với tâm đường trịn). Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuơng gĩc hạ từ H xuống các đường thẳng AB và BC; P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH và NH với các đường thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường trịn.
Câu 5:
Ngày thứ hai – Chuyên tốn tin Câu 6: Giải phương trình: Câu 7: Giải hệ phương trình: Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trong đĩ x, y là những số thực lớn hơn 1.
Câu 9:
Cho hình vuơng ABCD và điểm M nằm trong hình vuơng. Tìm tất cả các vị trí của các điểm M sao cho
Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuơng gĩc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số cĩ giá trị khơng đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.
Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường trịn và cĩ đường kính tương ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của và tiếp xúc với tại P và Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với .
Câu 10:
Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất khơng vượt qua a và kí hiệu là [a]. Dãy các số ,…, được xác định bởi cơng thức:
Hỏi trong 200 số ,…, cĩ bao nhiêu số khác 0? (Cho biết )