Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán - Bộ Đề Luyện Thi Vào 10

Phần tự luận (6,0 điểm)

Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Lí luận được OE//BM. Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của AK Lý luận được IC IH. Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP. a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:. b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của BM và CN. b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp.

2 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định. Kết luận: Khi N di động trên cạnh AB (N khác A và B) thì quỹ tích các điểm P là cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C).

1,0 điểm)

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc.

2,0 điểm )

* Chú ý: Nếu thí sinh không giải phương trình mà chỉ ghi kết quả thì bị trừ 0,25 điểm.

0,5 điểm )

• 2,5 điểm )

(*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ). Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ thị hai hàm số có dạng trên. Gọi hình chiếu vuông góc của A, B lên Ox lần lượt là C, D. a) Chứng minh đồng dạng với. Suy ra: ( hai cung chắn hai góc nội tiếp bằng nhau) Suy ra: ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Xét tam giác KAF và tam giác KEA:. Cho biểu thức:. b) Tính giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. Hãy chứng minh:. 1) Giải các phương trình sau:. 1) Rút gọn biểu thức. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M A); đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N ( N C). Chứng minh rằng:. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab. Cho biểu thức. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. a) Tam giác MHC cân. b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn.

Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức Bài 4 ( 2 điểm ). a/ Giải hệ phương trình:. b/ với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức nhận giá trị nguyên. b) Từ một điểm M nằm phía dưới đường thẳng người ta kẻ các đường thẳng MP, MQ tiếp xúc với (P) tại các tiếp điểm tương ứng là P và Q. C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân. c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển trên đường nào?. Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. a) Chứng minh C, H, B thẳng hàng và tứ giác BCNM là hình thang vuông. Chứng minh bốn điểm A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn cố định. d) Xác định vị trí của đường thằng (d) để diện tích tam giác HMN lớn nhất.

Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H ( H không trùng với tâm đường tròn). Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB và BC; P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH và NH với các đường thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường tròn.

Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ). a/ Tính chiều cao của cái xô. b) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên. Giải hệ phương trình:. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm nên mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm mà thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự định, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Cho vuông cân tại A, trung tuyến AD. M là điểm bất kì trên đoạn AD. Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC; H là hình chiếu của N trên DP. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx vuông góc BA và gọi E là giao điểm của DP và Bx. a) Chứng minh rằng: vuông cân. b) Chứng minh rằng: 3 điểm B, M, H thẳng hàng và tứ giác AHDB nội tiếp. c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích là lớn nhất. d) Chứng minh rằng: Đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AD. Cho cân tại A nội tiếp đường tròn (O); M là điểm bất kì trên đáy BC. b) Chứng minh rằng: MN luôn đi qua A và tích AM.AN không đổi khi M di chuyển trên cạnh BC của. c) Chứng minh rằng: Tổng hai bán kính của hai đường tròn (D) và (E) có giá trị không đổi. d) Tìm quỹ tích các trung điểm I của đoạn DE.

Kẻ tiếp tuyến Ax trên nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: cân. b) Chứng minh rằng: S thuộc cung tròn cố định và KS tiếp xúc với đường tròn cố định khi M di chuyển trên cung AB. Chứng minh rằng: Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Cho và phương trình:. Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và. a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và tìm trên parabol điểm cách đều hai trục tọa độ. Cho nhọn nội tiếp đường tròn (O). Điểm M bất kì thuộc cung BC nhỏ. Kẻ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. a) Kể tên các tứ giác nội tiếp trên hình vẽ và giải thích. b) Chứng minh rằng: 3 điểm thẳng hàng (đường thẳng Simson). c) Tìm vị trí của điểm M để lớn nhất. - thẳng hàng (đường thẳng Steiner). -Đường thẳng chứa ba điểm luôn đi qua một điểm cố định. Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau là sai:. Cho biểu thức:. b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng:. Một tàu thuỷ khởi hành từ A xuôi dòng về B. Cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu đến B liền quay ngay về và khi còn cách A một khoảng 28 km thì gặp lại đám bèo trên. Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc của dòng nước, biết rằng vận tốc của tàu thuỷ lớn hơn vận tốc của dòng nước 14km/h. Cho nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCE và D là điểm đối xứng của H qua BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BC và F là giao điểm của BE và CD. c) Gọi G là giao điểm của HO và AI. Chứng minh rằng: G là trọng tâm của. d) Giả sử OH // BC, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cotgB và cotgC của. Cho biểu thức:. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 2. b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B.