KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM THANH THẲNG

Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz . Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz . Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz . Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).

Bài giảng Sức Bền Vật liệu Chương KÉO - (NÉN) ĐÚNG TÂM THANH THẲNG I.KHÁI NIỆM  Định nghĩa:Thanh gọi chịu kéo hay nén tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc Nz Nz  hướng mặt cắt (đoạn xét chịu kéo) Nz  hướng vào mặt cắt (đoạn xét chịu nén) Đây trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp chịu lực trái chiều hai đầu dọc trục Thanh chịu kéo tâm (H.a) hay chịu nén tâm (H.b) P P P P P P P P x Z Nz y H 3.1 Hình b Hình a Thực tế: gặp cấu kiện chịu kéo hay nén tâm như: dây cáp cần cẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), dàn (H.3.3c) P Q a) b) c) H Một số cấu kiện chịu kéo nén tâm II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thẳng chịu kéo (nén) tâm (H.a) mặt cắt ngang CC DD trước chịu lực cách đoạn dz vng góc trục Các thớ dọc đoạn CD (như GH) dều dãn hay co (H.b) Khi chịu kéo (nén), nội lực mặt cắt ngang DD hay mặt cắt ngang khác Nz = P (H.c) dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục z so với mặt cắt CC đoạn bé dz (H.b) Chương : Kéo Nén tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 -1 Bài giảng Sức Bền Vật liệu C D P C D D C G H c) a) D’ H’ A A D dz x D’ C Nz P P dz d) b) Nz z z y Ta thấy biến dạng thớ dọc GH HH’và không đổi, mặt cắt ngang suốt q trình biến dạng phẳng vng góc với trục thanh, điều cho biết điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp z khơng đổi (H.d) dz Ta biêt :   z dA  Nz , :  z  số A dz ĐL.Hooke  z  E z số Ta tính ứng suất:  z A  Nz   z  Nz A (3.1) với A: diện tích mặt cắt ngang Lực dọc > ứng suất > 0, Lực dọc < ứng suất < Nhận xét : Nếu có tiết diên giảm yếu, bị khoét lỗ Thực nghiệm lý thuyết cho thấy tiết diện giảm yếu, ứng suất khơng phân bố mà có max mép lỗ Gọi tượng tập trung ứng suất  max III BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1- Biến dạng dọc trục : Biến dạng dọc trục z đoạn dài dz : dz Như biến dạng dài tương đối đoạn dz là:  z  dz Theo định luật Hooke ta có:  z   z (ý nghĩa vật lý) (H.3.3b) dz E (a) (b) đó: E:là số tỷ lệ, gọi mô đun đàn hồi kéo (nén), phụ thuộc vào vật liệu có thứ ngun Chương : Kéo Nén tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 -2 Bài giảng Sức Bền Vật liệu   lực , đơn vị N/m … , xác định từ thí nghiệm     chiề u dà i   Bảng 3.1 cho trị số E số vật liệu  E (kN/cm2) Vật liệu Thép (0,15  0,20)%C x 104 Thép lò xo 2,2 x 104 0,25  0,33 Thép niken 0,25  0,33 1,9 x 10 0,25  0,33 1,15 x 10 Gang xám Đồng 1,2 x 10 0,23  0,27 0,31  0,34 Đồng thau (1,0 1,2)10 Nhôm (0,7  0,8)10 Gỗ dọc thớ (0,08  0,12)10 Cao su 0,8 0,31  0,34 0,32  0,36 0,47 Từ (a) tính dz, vào (b), ta biến dạng dài dọc trục đoạn dz là: z N dz  z dz (c) E EA Gọi L biến dạng dài chiều dài L (dãn kéo, co nén) dz   zdz  Nz dz EA L L   dz   L (3.2) Nếu E,A số Nz không đổi chiều dài L thanh, ta được: L  Nz NL dz  z  EA L EA (3.3) Nếu gồm nhiều đoạn có chiều dài Li đoạn Nz, E,A khơng đổi thì:  N Lz L   Li    z  EA    i (3.3’) Tích số EA gọi độ cứng chịu kéo hay nén tâm Người ta dùng độ cứng tương đối EA/L tỉ số độ cứng chiều dài 2- Biến dạng ngang : Theo phương ngang có biến dạng, ta chọn z trục thanh, x, y phương vng góc với z (H.3.3d) Nếu ta gọi x y biến dạng dài tương đối theo hai phương x y, ta có quan hệ sau:  x   y   z (3.4) đó:  - hệ số Poisson, số vật liệu, xác định từ thí nghiệm Dấu (–) biểu thức biến dạng theo phương dọc ngang ngược Chương : Kéo Nén tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 -3 Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ1 Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất biến dạng dài tồn phần H.3.4a cho biết E= 2.104 kN/cm2; A1=5 cm2; A2 =10 cm2.(Lực tác dụng B,D,H) K 10kN 40 cm 2.10-3cm A2 30kN B P3=40 kN 30 cm 2, 5.10-3cm C 50 cm P2=80kN D 0, 0175cm 50 cm A1 50kN H a) Nz P1=50kN 0, 0075cm b) Biến dạng H.3.4 Giải Dùng phương pháp mặt cắt vẽ biểu đồ Nz (H.3.4b) Từ ta tìm ứng suất mặt cắt ngang đoạn là:  DH N zDH 50    10 kN/cm2 , A1  BC  N zBC  30   3 kN/cm2 , A2 10  CD N zCD  30    6 kN/cm2 A1  KB  N zKB 10   kN/cm A2 10 Xác định biến dạng dọc tồn phần biến dạng dài tuyệt đối thanh, sử dụng công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn L = 50  50  30  50  30  30 10  40     0,0075cm 4  10   10   10  10  10  10 Biến dạng dọc mang dấu (+) nghĩa bị dài Ta tính biến dạng phương pháp cơng tác dụng sau: L( P1 , P2 , P3 )  L( P1 )  L( P2 )  L( P3 ) 50  100  50x70  80x50 - 80x70 40 x 40 L  (  )(  )( )  0,0075cm 4 4 2.10  2.10  10 2.10  2.10  10 2.10  10 VI ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU (được học thí nghiệm sau) Khái niệm Vấn đề cần phải so sánh hay muốn biết độ bền, độ cứng vật liệu chịu lực với ứng suất, biến dạng vật liệu loại biết Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực q trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng loại vật liệu khác Chương : Kéo Nén tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 -4 Bài giảng Sức Bền Vật liệu Người ta phân vật liệu thành hai loại bản: Vật liệu dẻo,và vật liệu dòn d Như có bốn thí nghiệm sau: Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) a- Mẫu thí nghiệm Theo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5) L Chiều dài Lo ,đường kính do, diện tích Ao b- Thí nghiệm H.3.5 Tăng lực kéo từ đến mẫu đứt, với phận vẽ biểu đồ máy kéo, ta nhận đồ thị quan hệ lực kéo P biến dạng dài L mẫu H.3.6 Sau mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu có hình dáng H.3.7 B P P c- Phân tích kết C d,A Quá trình cm việc tạm thời hay lâu dài Như muốn đảm bảo làm việc an toàn độ bền chịu kéo (nén) tâm, ứng suất phải thỏa mãn: + Điều kiện bền là: z  Nz    A Từ điều kiện bền, ta có ba tốn bản: Kiểm tra bền: Đối với vật liệu dẻo d=2cm N  z max  Max z    A Đối với vật liệu dòn:  z max   K ,  z min   n Chọn kích thước mặt cắt ngang: A Nz (3.16) A max   Định tải trọng cho phép: N z   A hay: Nz    A *Điều kiện cứng:  z    hay: L  L Chương : Kéo Nén tâm 30o B GV Lê đđức Thanh T.06/2016 P = 20kN 2m -8 C Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ 1: Cho hệ chịu lực hình vẽ BC có tiết diện hai thép góc cạnh, AC tiết diện tròn đường kính d=2cm a) Tính nội lực AC BC b) Kiểm tra điều kiện bền AC c) Tìm số hiệu thép góc cạnh AC theo điều kiện bền Cho [ ] =16kN/ cm2, LBC = 2m Giải NCA Thực mặt cắt qua AC BC (cô lập nút C) ý ABB có lực dọc  Y   N CA sin 30  P  N CA  P  40kN C N CB X   NCB  NCA cos 30  20  34,64kN P a) Điều kiện bền  CA  Suy | N CA |  16 ACA 40  16  12,74kN / cm    Thoả diều kiện bền  22 b) Mặt cắt BC hai thép góc cạnh nên tổng diện tích 34,64  16  ACB  2,165cm ACB G A L P=qL q B B C C D C 30A 3003 A L 0 K G D0 H L L L Tổng hai có diện tích ACB  2,165cm Tra bảng thép định hình cho thép góc cạnh L NDG 20x20x3cm q P=qL Có diện tích =1,13cm B Thí dụ2 Cho kết cấu chịu lực hình vẽ, BCD D C L B tuyệt đối cứng Các có diện tích lần lược 300 NCH ADG=1cm2, ACH = ACK= 2cm2 NCK 30 a)Tính nội lực NDG,NCH, NCK L L b) Tìm [q] từ điều kiện bền Cho L = 2m, [ ] =16kN/cm2, E = 2.104kN/cm2 D Giải EA Thực mặt cắt qua với chiều nội lực P= 2qL chọn hình vẽ M / C   N DG  qL , 30o C B (NCH=NCK=Ndo đối xứng) K Y   N cos 30  4qL  N  qL q Điều kiện bền L 2L  DG  N DG qL      16  q  8kN / m ADG Chương : Kéo Nén tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 -9 H Bài giảng Sức Bền Vật liệu  CH   CK  N ACH qL      16  q  2,31kN / m Chọn qmin  2,3kN / m Thí dụ3 Cho BCK tuyệt đối cứng có liên kết chịu lực hình vẽ Thanh CD có tiết diện A độ cứng EA a)Tìm NCD b)Tìm chuyển vị đứng điểm K Giải a)Tìm NCD M / B   N CD sin 30  L  2qL  3L  3qL  L b)Tìm chuyển vị đứng điểm K Vẽ sơ đồ biến dạng hình bên  N CD  21 qL C H E D 600 A LCA B o C 30 K C P= 2qL / NCD C 30o B K K H 2L C/ L q K/ L 2L Xét tam giác CC/H LCD LCD N CD LCD  CC / cos 60  CC /    cos 60 EA cos 60 21qL L  2  8qL  KK /  1,5CC / EA 3EA Thí dụ Cho KCH tuyệt đối cứng có liên kết chịu lực hình vẽ Các có tiết diện độ cứng EA Tìm chuyển vị đứng điểm K (có thể tìm góc nghiêng KH) Giải Trước tiên ta cần tính nội lực Cô lập hệ H.3.17b Xét cân với phương trình: X = => N2 cos45o + N3 = Y = => –P + N1 + N2 sin45o = M/B = => –P2a + N1a = Ta N1 = 2P, N2 =–P (nén), N3 = P Chương : Kéo Nén tâm 10 a B1 P C K H B K1 a a a N1 N2 P K B N C B1 XK K1 B L1 H 3.17 GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu Tìm chuyển vị đứng K(bằng p.pháp hình học)như sau: X = 2(BB1+L1) , với X = KK1+ BB1 Trong L1  N a N1 a  BH , L  EA EA và: BB1  L2 cos 450  2N a N a  X  2BB1  L1   2   EA EA   Thế N1,N2 vào   2Pa 4Pa  Pa 42 X     KK1  X  BB1  EA EA EA    đvcd Thí dụ 5.Tìm [P] từ điều kiện bền điều kiện cứng chịu lực hình vẽ Cho [] =16kN/cm2, A =1cm2, E = 2.104kN/cm2, L  0,05cm P L C L N CD 2P      16  P  12kN ACD 1,5 - 3P L Giải: Biểu đồ nội lực vẽ bên cạnh Điều kiện bền:  CD  B + E,1,5 A D 2P P 2L E,A Biến dạng toàn phần diểm H P  L P  L P  L PL 5PL L      EA 1,5 A 1,5 A 1,5 A 1,5 A P K P Nếu chọn P=12kN ta L  0,08cm  L Do phải tính lại P từ điều kiện cứng L  L  5PL  0,05  P  7,5kN 1,5EA Vậy chọn [P]=7,5kN VII BÀI TỐN SIÊU TĨNH Định nghĩa: Bài tốn siêu tĩnh tốn mà với phương trình cân tĩnh học không đủ để giải tất phản lực hay nội lực hệ Cách giải VB Cần tìm thêm phương trình diễn tả điều kiện B B biến dạng hệ cho cộng số phương trình a a + P-VD với phương trình cân tĩnh học vừa đủ C C số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm Thí dụ Xét chịu lực vẽ P P b b Ở hai ngàm có hai phản lực VB VD Ta có phương trình cân bằng:VD+VB–P = (a) V Phương trình có hai ẩn, muốn giải ta phải D V D VD D tìm thêm phương trình từ điều kiện biến dạng D b) a) Chương : Kéo Nén tâm 11 GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu Tưởng tượng bỏ ngàm D thay phản lực VD Điều kiện biến dạng hệ là: LBD = LBC + LCD = (b) Gọi NBC NCD nội lực mặt cắt đoạn BC CD ta được: L = N BC LBC N L + CD CD = (c) EA EA với NBC = VD ; NCD = (P-VD), (c) trở thành:  VD  b ( P  VD )  a  0 EA EA suy ra: VD  Pa ab VB  Pb ab Ta tính phản lực VB, tốn trở thành tốn tĩnh định bình thường Hay dùng nguyên lý cộng tác dụng để tìm biến dạng : LBD(P,VD) = LBD(P) + LBD(VB) = LBD   V D  ( a  b) P  a  0 EA EA  VD  Pa ab Thí dụ Xét hệ gồm ba treo lực P tính nội lực treo Giải C EA B L D EA  NA NH C EA    H I a) H H’ NHD B x K y P P b) H.3.19 Ta có hai phương trình cân ( tách nút H): X = NHB sin  + NHD sin  = (a) Y = –P + NHB cos + NHC + NHD cos = (b) Để giải ba ẩn số nội lực ta cần thêm phương trình điều kiện biến dạng Xét hệ sau chịu lực Vì đối xứng nên điểm H di chuyển theo phương HC đến H’ Từ H kẻ đường HI HK vng góc với H’B H’D Biến dạng nhỏ nên góc H’BH H’DH vơ bé góc BH’C DH’C  Suy IH’ độ dãn dài HB tương tự KH’ độ dãn dài HD Ngồi HH’ độ dãn dài HC Xét tam giác H’IH H’KH ta có liên hệ: IH‘= KH’ = HH’cos ( c ) N L N HB  L N L ; KH’ = HD ; HH’ = HC vào (c) vào (a) (b) ta EA cos  EA cos  EA P cos2  P NHB = NHD = ; NAC =  cos3   cos  Thay IH’ = Thí dụ 7: Chương : Kéo Nén tâm 12 GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu Cho BCD tuyệt đối cứng chịu lực hình vẽ, L =1m, q =10kN/m, A1=A2=Acm2 Tính nội lực treo Giải : Đây tốn siêu tĩnh có 4ẩn số N1, N2 , VB, HB mà có phương trình tỉnh học, nên phải bổ sung thêm phương trình biến dạng K A2 A1 qL2 q q L HB C B D B C L / H B L N2 N1 qL2 VB P= 2qL D B P= 2qL C L L D/ Phương trình cân tĩnh học: C M / B   2qL2  4qL2  qL2  N1 L  N 2 L  2 N1  N  5qL Điều kiện biến dạng : 2CC/ =DD/ C (a)  L1  L2 cos 45 K EA M = ql2 (b) 2 N1 L N L  EA1 EA2  Từ (a) (b/) cho được: N1  N  4N1 H L1 / (b/) B D C 10qL  0,574qL  5,74kN 16  N  4N1  22,96kN Thí dụ 8: Cho hệ chịu lực hình vẽ Tính nội lực CK, DH Nhận xét :Thanh CK chiụ kéo , DH chiụ nén Phương trình cn tĩnh học: M= ql2 2 M/B = => NCK.L +NDH.2L =1,5qL +2qL NCK.L +NDH.2L =1,5qL2+2qL2 B => NCK +2.NDH = 3,5qL (a) Điều kiện biền dạng: 2CC/ = DD/ L N L N L CK  DH  N DH  N CK EA EA EA H L L NCK q C D C/ D/ L (b) T (a) và(b) NCK = 0,7 qL, NDH =1,4 qL (Chú ý nầy biến dạng) : -Dựa vào toán nhận biết chịu kéo hay nén mà chọn lực dọc thực tế Chương : Kéo Nén tâm 13 L q GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - NDH L Bài giảng Sức Bền Vật liệu -Nếu không nhận biết chọn tuỳ ý sau tìm nội lực phải kiểm tra lại phương trình cân để chọn chiều nội lực Từ biết biến dạng co hay dãn mà vẽ sơ đồ biến dạng Thí dụ Thanh KH có tiết diện thay đổi chịu lực hình vẽ a) Vẽ Nz tính biến dạng điểm H b) Nếu ngàm đầu H lại.(bài tốn siêu tĩnh) Tính lại phản lực ngàm H Cho P =100kN, L=50cm, A = 2cm2, E = 2.104kN/cm2 Giải LKH  100.1,5.50 100.50 100.1,5.50 2.100.50     0,1042cm 4 2.10 2.10 2.10 1,5.2 2.10 4.1,5.2 K Khi ngàm đàu H lại Gọi R phản lực ngàm H Điều kiện biến dạng : LKH B R.2,5.50 R 2,5.50  0,1042   0 2.10 2.10 4.1,5.2 1,5L ( viết theo cộng tác dụng) R + L 1,5EA 3P 2P - C 1,5.2.10 4.2  20,0064kN 6,25.50 L 2P EA P D 1,5L P + P H K K L L B B 1,5EA 1,5L 1,5EA 1,5L - C C EA L D 1,5L H EA L D 1,5L H R R Thí dụ 10: Cho ACB tuyệt đối cứng hệ treo chịu lực hình vẽ Chương : Kéo Nén tâm 14 GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu a) Tính lực dọc DC, DK, DH b) Tìm chuyển vị đứng điểm C D Hướng dẫn: Tìm NCD phương trình tổng momen B Sau lập nút D để tìm NDK,, NDH phương trình hình chiếu CC /  LCD  DD /  LCD  EA EA a H K P=2qa a LDH cos 45 A B C a K EA H D/ NCD P=2q a EA q C A B D a NDK 2a a D Bien dang cua DK EA q 2EA C/ a 2a NDH NCD Thí dụ 11 Cho BC tuyệt đối cứng chịu lực hình vẽ a) Tìm nội lực BK.CH , CD b) Tìm góc nghiêng BC Hướng dẫn : Tính nội lực phương trình momen điểm B điểm C Tìm chuyển vị đứng điểm B C theo biến dạng BH,CHvà CD vừa tìm nội lực Từ tính góc nghiêng K P=qa H D EA EA 2EA 2a q B a Chương : Kéo Nén tâm 15 B/ C 2a 2a C/ GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - ... không phân bố mà có max mép lỗ Gọi tượng tập trung ứng suất  max III BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1- Biến dạng dọc trục : Biến dạng dọc trục z đoạn dài dz : dz Như biến dạng dài... (H.3.3b) dz E (a) (b) đó: E:là số tỷ lệ, gọi mô đun đàn hồi kéo (nén), phụ thuộc vào vật liệu có thứ ngun Chương : Kéo Nén tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 -2 Bài giảng Sức Bền Vật liệu   lực , đơn... biết Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng loại vật liệu khác Chương : Kéo Nén tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 -4 Bài