Khai thác phần mềm toán học động geogebra trong dạy học phép biến hình (2018)

Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Lựa chọn một số HS và nhóm HS làm trường hợp điển hình để theo dõi diễn biến các hoạt động khám phá của HS trong quá trình sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

VŨ THỊ TƯƠI

KHAI THÁC PHẦN MỀM TOÁN HỌC ĐỘNG GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS NGUYỄN NGỌC TÚ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Ngọc Tú Các kết quả công bố trong khóa luận là trung thực

và không trùng khít với bất kì công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Tác giả

Vũ Thị Tươi

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán, phòng Đào tạo, các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp giảng dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ngọc Tú, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình làm khóa luận

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo cùng các em học sinh của Trường THPT Phả Lại đã giúp đỡ tôi trong thời gian thực nghiệm sư phạm

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành khóa luận này Do điều kiện chủ quan và khách quan, bản khóa luận chắc chắn còn thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến phản hồi của các thầy, cô giáo và các bạn

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Tác giả

Vũ Thị Tươi

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các cụm từ viết tắt v

Danh mục bảng, biểu đồ, hình vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc khóa luận 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học 5

1.1.1 Những ưu điểm kĩ thuật của CNTT 5

1.1.2 Khai thác thành tựu của CNTT trong dạy học 7

1.1.3 Quan điểm sư phạm về sử dụng CNTT trong dạy học 12

1.2 Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán 13

1.3 Tình huống sử dụng CNTT trong dạy học Toán 15

1.4 Phần mềm toán học động 19

1.4.1 Phần mềm toán học 19

1.4.2 Phần mềm toán học động 20

1.5 Kết luận chương 1 21

Chương 2: VẬN DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH 22

2.1 Phần mềm toán học động GeoGebra 22

2.1.1 Giao diện và môi trường 22

2.1.2 Công cụ và thao tác 24

2.1.3 Dựng hình và dạy học 26

2.2 Khái quát chung về chương phép biến hình 28

2.2.1 Vị trí, nội dung, cấu trúc 28

2.2.2 Nội dung dạy học 29

2.2.3 Các tình huống dạy học 34

2.2.3.3 Thiết kế tình huống dạy học khái niệm toán học 34

2.2.3.3 Thiết kế tình huống dạy học định lý toán học 42

2.2.3.3 Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập toán học 49

2.3 Thiết kế bài dạy 54

2.4 Kết luận chương 2 54

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 55

3.1 Mục đích thực nghiệm 55

3.2 Nội dung thực nghiệm 55

3.3 Tổ chức thực nghiệm 55

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 56

3.4.1 Phân tích định tính 56

3.4.2 Phân tích định lượng 59

3.5 Kết luận chương 3 61

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC 66

Thực nghiệm Đối chứng Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa Trung học phổ thông Máy tính điện tử Công nghệ thông tin Phương pháp dạy học Phần mềm dạy học

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH BẢNG, BIỂU ĐỒ

Bảng 3.1: Thống kê điểm số lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 59

Biểu đồ 3.2: Điểm số lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 60

HÌNH VẼ Hình 2.1: Giao diện của phần mềm GeoGebra 23

Hình 2.2: Đường thẳng 𝑎 đi qua hai điểm 𝐴, 𝐵 sẽ phụ thuộc vào 𝐴, 𝐵 26

Hình 2.3: Hai điểm 𝐴, 𝐵 nằm trên đường thẳng 𝑑 và phụ thuộc 𝑑 27

Hình 2.4: Đường thẳng 𝑎 là trung trực của đoạn 𝑀𝑀′ 36

Hình 2.5: Đường thẳng 𝑑 song song với 𝑑′ khi và chỉ khi 𝑑 song song với 𝑎 37

Hình 2.6: Đường thẳng 𝑑 trùng 𝑑′ khi và chỉ khi 𝑑 trùng 𝑎 hoặc d vuông góc 𝑎 37

Hình 2.7: Đường thẳng 𝑑 cắt 𝑑′ khi và chỉ khi 𝑑 cắt 𝑎 37

Hình 2.8: Ảnh của điểm 𝑀 qua phép quay tâm 𝑂 góc quay 𝛼 = 𝜋 39

Hình 2.9: Lục giác đều 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 40

Hình 2.10: Ảnh của hình ℋ qua một số phép vị tự 41

Hình 2.11: Khi tỉ số vị tự 𝑘 = 1, phép vị tự trở thành phép đồng nhất 41

Hình 2.12: Khi tỉ số vị tự 𝑘 = −1, phép vị tự trở thành phép đối xứng tâm 42

Hình 2.13: Ảnh 𝑀′𝑁′ và tạo ảnh 𝑀𝑁 qua phép quay có độ dài không đổi 44

Hình 2.14: Ảnh của đoạn thẳng 𝑀𝑁 qua phép vị tự tỉ số 𝑘 = −1 46

Hình 2.15: Ảnh của đường tròn (𝐼, 𝑅) qua phép vị tự tâm 𝑂 tỉ số 𝑘 = 2 47

Hình 2.16: Phép vị tự 𝑉(𝑂,𝑘)biến hai điểm 𝐴, 𝐵 lần lượt thành 𝐶, 𝐷 48

Hình 2.17: Khi 𝑑 tiếp xúc với (𝐼, 𝑅) thì 𝑑 tiếp xúc với (𝐼′, 𝑅′) 48

Hình 2.18: Quy trình hỗ trợ giải bài tập bằng phần mềm GoeGebra 50

Hình 2.19: Khi 𝐵𝐶 là đường kính thì điểm 𝐴 là trực tâm ∆𝐴𝐵𝐶 51

Hình 2.20: Quỹ tích điểm 𝐻 khi điểm 𝐴 chuyển động trên đường tròn (𝑂, 𝑅) 51

Hình 2.21: Quỹ tích điểm 𝑀′ khi điểm 𝑀 chuyển động trên đường tròn (𝑂, 𝑅) 52

Hình 2.22: Quỹ tích điểm 𝐺 khi điểm 𝐴 chuyển động trên đường tròn (𝑂, 𝑅) 53

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Luật Giáo dục, điều 5.2 có ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” [4]

Chiến lược phát triển giáo dục 2011 - 2020 do Thủ tướng Chính phủ phê

duyệt nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học Đẩy mạnh ứng dụng CNTT & TT trong dạy và học…”[5]

Như vậy, chủ trương của Đảng, Nhà nước đã đặt ra yêu cầu đổi mới theo hướng hiện đại hóa nội dung chương trình, phương pháp dạy học (PPDH) và kiểm tra đánh giá kết quả học tập Trong đó phải thường xuyên cải tiến nội dung, PPDH, nhanh chóng bắt kịp xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện đại nhằm hình thành, phát triển nhân cách, tính tích cực, năng động, sáng tạo và năng lực giải quyết các vấn đề cho học sinh (HS) Để đáp ứng nguồn nhân lực có chất lượng cao cho nền sản xuất công nghiệp và nông nghiệp hiện đại, ngành Giáo dục và Đào tạo nói chung và giáo dục phổ thông nói riêng phải nhanh chóng đổi mới toàn diện về mục tiêu, nội dung và PPDH Đặc biệt, đổi mới PPDH học môn Toán là một yêu cầu quan trọng bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực

tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại Nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình

tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển

Một trong những cách thức đổi mới PPDH mới đã và đang áp dụng có tính hiệu quả cao đó là áp dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học nói chung

và những bộ môn hình học nói riêng Việc áp dụng CNTT đã gây hứng thú học tập cho HS, thấy được hình ảnh, hình vẽ ở các góc độ khác nhau một cách sinh động và gần gũi, từ đó hiểu bài học một cách sâu sắc và thấy ứng dụng của môn hình học trong thực tế cuộc sống

Cùng với sự phát triển của CNTT, hàng loạt các phần mềm hỗ trợ dạy học

ra đời khắc phục những khó khăn trong PPDH truyền thống góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Một số phần mềm phục vụ giảng dạy đối với bộ môn Toán khá phong phú như: Maple, Graph, Derive, MathType, Cabri, Microsoft PowerPoint, Geospac, GeoGebra… Các phần mềm toán học này giúp GV thiết

kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định lý trong hình học một cách trực quan, có tính chất khám phá [9], [17]

Từ những định hướng trên, chúng tôi thấy rằng việc ứng dụng công nghệ thông tin và các PPDH học hiện đại vào tổ chức các hoạt động dạy học là một biện pháp tích cực hóa hoạt động học tập của HS và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở các trường phổ thông

Chính vì những lợi ích do CNTT đem lại trong việc dạy và học, tôi tiến hành nghiên cứu đề tài: “Khai thác phần mềm toán học động GeoGebra trong

Nghiên cứu vận dụng phần mềm toán học động GeoGebra trong dạy học phép biến hình

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc đổi mới PPDH, ứng dụng CNTT trong dạy học Hình học 11 trung học phổ thông (THPT)

4.2 Nghiên cứu các tình huống vận dụng phần mềm toán học động GeoGebra trong hỗ trợ dạy và học phép biến hình

4.3 Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc nghiên cứu tài liệu về các PMDH Toán đặc biệt là phần mềm GeoGebra, nghiên cứu giáo trình về các phép biến hình trong hình học phẳng, các phương pháp giải các bài toán đó, phân loại và

hệ thống hóa các kiến thức

5.2 Phương pháp điều tra, khảo sát, phỏng vấn: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số GV toán THPT về vấn đề dạy học giải bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, dạy học các phép biến hình nói riêng

5.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Lựa chọn một số HS và nhóm HS làm trường hợp điển hình để theo dõi diễn biến các hoạt động khám phá của HS trong quá trình sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học phép biến hình ở trường THPT

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm dạy học ở một số tiết học trong môn Toán lớp 11 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

hệ thống phương pháp đã đề xuất

5.5 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả của đề tài

6 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của khóa luận gồm có 3 chương sau đây:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Vận dụng phần mềm GeoGebra trong hỗ trợ dạy học phép biến hình

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học

Ngay từ khi máy tính điện tử (MTĐT) ra đời, các chuyên gia về giáo dục (theo [15]) đã chú ý và khai thác thế mạnh của MTĐT trong lĩnh vực giáo dục đào tạo, ví dụ:

- Năm 1967, công ty Mitre với sản phẩm TICCIT bắt đầu sử dụng máy tính mini để hỗ trợ giảng dạy

- Năm 1970, một số nước đã sử dụng rộng rãi các hệ thống hướng dẫn dạy học PLATO

- Năm 1977, MTĐT đã nhanh chóng được sử dụng trong dạy học ở hầu hết các cấp học

- Năm 1980, ngôn ngữ Logo được đưa vào khai thác trong nhà trường, điều này thúc đẩy nhiều công ty quan tâm đến lĩnh vực PMDH và mở ra một kỷ nguyên phát triển của các PMDH

- Năm 1990, việc sử dụng hệ thống đa phương tiện và hệ thống ILS trong các nhà trường đã thu lại những kết quả khả quan, nó khẳng định vai trò to lớn trong lĩnh vực giáo dục đào tạo của CNTT

- Năm 1994, các chuyên gia giáo dục bắt đầu khai thác Internet vào lĩnh vực giáo dục

- Năm 2000, trên cơ sở thành tựu của CNTT đã hình thành và phát triển các

hệ thống giáo dục ảo và môi trường giáo dục ảo

1.1.1 Những ưu điểm của sử dụng CNTT

Kỹ thuật đồ họa 2D, 3D được nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội và trong con người mà không thể thực hiện trong điều kiện nhà trường, không thể hoặc khó có thể thực hiện nhờ những

phương tiện khác Việc mô phỏng như thế có thể giúp nhà trường tránh được những thí nghiệm nguy hiểm, vượt quá sự hạn chế về thời gian, không gian hoặc chi phí Những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau và với người sử dụng qua những mạng máy tính kể cả Internet… có thể được khai thác để tạo nên những điều kiện cực kì thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu để

HS học tập tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu mà không bị hạn chế bởi thời gian và không gian [2], [8]

Công nghệ Đa phương tiện (Multimedia) kết hợp với những hình ảnh từ phim, đèn chiếu, bằng video, camera, với âm thanh, văn bản biểu đồ giải thích hoặc mô tả một vấn đề, sự vật, hiện tượng một cách dễ hiểu giúp người học đạt được hiệu quả tối đa qua một quá trình học tập đa giác quan Đa phương tiện đặc biệt phù hợp với việc mô phỏng ở những nơi mà chương trình có độ phức tạp, trừu tượng và năng động cao, mô phỏng cho phép người học trực quan hóa quá trình và xây dựng những mô hình trí tuệ Công nghệ tri thức phát triển đến mức làm cho MTĐT - thành phần chủ chốt của CNTT - có thể tiếp nối trí thông minh của con người, thực hiện những công việc mang tính chất trí tuệ cao như suy luận, chứng minh, Giao tiếp người - máy ngày càng được hoàn thiện làm cho CNTT ngày càng thân thiện với người sử dụng Trong quá trình chế tạo MTĐT, người ta đã phát triển những phương tiện, những ngôn ngữ giao tiếp người - máy, từ những ngôn ngữ máy tới những ngôn ngữ bậc cao rồi tới bảng chọn, cao hơn nữa là những mẫu hình tượng và cao nhất là ngôn ngữ tự nhiên như sự trò chuyện giữa hai người Sự đối thoại giữa người và máy ngày càng linh hoạt, đến mức người thường (chứ không bắt buộc là phải chuyên gia) được đào tạo rất ngắn cũng có thể sử dụng CNTT

Những phần mềm chuyên dụng phát triển mạnh ngày càng thuận tiện cho người sử dụng mà điển hình là phần mềm Microsoft Office gồm hệ soạn thảo

văn bản, những hệ quản trị cơ sở dữ liệu, những bảng tính điện tử và những phần mềm trình diễn [3]

1.1.2 Khai thác thành tựu của CNTT trong dạy học

Những thành tựu của CNTT có thể khai thác trong dạy học như (theo [3]):

- Công nghệ đa phương tiện (multimedia) với các chuẩn nén dữ liệu MP3, MP4, các phương pháp xử lý âm thanh, đồ hoạ tiên tiến cho phép tích hợp nhiều dạng dữ liệu như: văn bản, biểu đồ, âm thanh, hình ảnh, video vào bài giảng nhằm hỗ trợ tối đa khả năng tiếp thu kiến thức của người học

- Kỹ thuật đồ họa 2 chiều, 3 chiều trên MTĐT dùng để thiết kế các thí nghiệm ảo trong Vật lý, Hoá học, Sinh học…

- Việc trao đổi thông tin giữa GV với HS, giữa HS với HS được thực hiện trên mạng máy tính và internet

- Sự phát triển của các ngành khoa học trong lĩnh vực tin học như: trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia, mạng nơ-ron, vấn đề xử lý tri thức đã cho phép chế tạo

và điều khiển MTĐT bắt chước suy nghĩ và hành động của con người Việc sử dụng MTĐT trong các công việc đòi hỏi suy luận như chứng minh các mệnh đề toán học đã trở thành hiện thực trong thời gian gần đây

- Sự phát triển của công nghiệp phần mềm đã cung cấp hàng loạt các PMDH, PMDH thông minh, các phần mềm công cụ với giao diện hết sức “thân thiện”

hỗ trợ GV và HS trong dạy và học Đặc biệt, những PMDH có khả năng phục

vụ những ý đồ sư phạm như sau:

+ Tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó + Tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao, tách GV khỏi những khoảng thời gian dài mà vẫn đảm bảo mối liên hệ ngược trong quá

trình dạy học Do đó, việc sử dụng những PMDH của MTĐT dẫn đến những kiểu dạy học mới, chẳng hạn dạy học cá thể hóa và dạy học từ xa

+ Tạo điều kiện thực hiện những ý tưởng vĩ đại trong giáo dục như học mọi nơi, học mọi lúc, học suốt đời, nâng cao tính nhân văn, dân chủ của nền giáo dục Ý tưởng nêu cuối cùng khả thi ở chỗ CNTT có thể giúp HS dù ở những nơi

xa xôi hẻo lánh đến đâu đều có khả năng chinh phục khoảng cách, tiếp thu nội dung giáo dục hiện đại nhất ở địa điểm bất kì trên thế giới Họ có thể chọn chương trình học, chọn thầy dạy, có thể học không chỉ một thầy giỏi mà còn giao lưu với nhiều bạn học ở những khu vực khác nhau Vì thế, HS ở mọi nơi đều có quyền và có điều kiện tiếp thu chương trình học, thậm chí có thầy học như nhau

Đương nhiên, sử dụng CNTT như công cụ dạy học đòi hỏi phải có một sự đầu tư lớn Tuy nhiên, hiện nay nhiều trường học đã có thể trang bị cơ sở vật chất để dạy học tin học thì cũng có thể sử dụng cơ sở vật chất đó để thực hiện tới mức độ nhất định việc đưa CNTT vào hỗ trợ quá trình dạy học những môn học khác nhau Tuy nhiên, cần tránh sự lạm dụng phương tiện kỹ thuật một cách không cần thiết Trường hợp nào máy vi tính không hơn gì chiếc bảng đen hoặc trang sách giáo khoa thì không nên dùng máy vi tính trong dạy học [3]

Dưới đây là một số hướng khai thác những thành tựu của CNTT trong dạy học (theo [3]):

1.1.2.1 CNTT tạo môi trường dạy học mới

CNTT đã tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới, khắc phục được một số nhược điểm của môi trường dạy học truyền thống:

- Tài nguyên học tập phong phú hơn: xuất hiện các sách giáo khoa điện tử dưới dạng CD-ROM, DVD,… với khả năng lưu trữ hầu hết các dạng thông tin của loài người nhờ công nghệ số hoá

- Cùng với những kênh thông tin phong phú, đa dạng tác động đến tất cả các giác quan của người học nhằm kích thích hứng thú học tập cho HS, CNTT cũng tạo ra một môi trường thuận lợi chưa từng có để tổ chức các hoạt động học tập hướng vào việc lĩnh hội tri thức và kỹ năng cho HS, trong đó việc xử lý thông tin một phần được thực hiện nhờ MTĐT, từ đó công nghệ và MTĐT đã trở thành một bộ phận của bài học

- MTĐT có thể mô phỏng hầu hết thế giới thực một cách sinh động tạo điều kiện cho HS có một môi trường thuận lợi để phát triển tính sáng tạo, khả năng

tư duy, cách giải quyết vấn đề, phương pháp học tập và cách thức làm việc hợp tác

- Sử dụng CNTT để thực hiện các thí nghiệm ảo đã giúp nhà trường tránh được những thí nghiệm nguy hiểm, vượt quá hạn chế về thời gian, không gian hoặc chi phí Đây là vấn đề khác biệt, vượt trội so với việc chỉ sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học truyền thống

- Sự ra đời của Internet tạo ra một môi trường học tập mới Việc tương tác

đa chiều giữa giảng viên, học viên, chuyên gia, việc trao đổi thông tin giữa GV

và HS, giữa HS với HS, giữa gia đình và nhà trường được thực hiện qua mạng Internet

- CNTT cho phép việc cá thể hoá dạy học ở mức độ cao bằng việc cho phép thực hiện việc dạy học một - một mà điều này rất khó thực hiện trong các môi trường dạy học khác

- MTĐT là một “thầy giáo” lý tưởng Nó không đưa ra các phê phán khi HS chưa hoàn thành nhiệm vụ mà trái lại có thể đưa ra các lời gợi ý, chỉ bảo một cách kiên trì cho đến khi HS hoàn thành nhiệm vụ Như vậy việc ứng dụng CNTT đã tạo ra khả năng xây dựng môi trường hoạt động lý tưởng cho HS Trong môi trường này HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự làm việc, tự phát hiện, tự kiểm

tra đánh giá Trong đó, đa số HS rất hứng thú khi được học tập với MTĐT, vì vậy hiệu quả cao hơn hẳn việc học tập theo phương pháp truyền thống

1.1.2.2 CNTT góp phần đổi mới PPDH

Trong quá trình dạy học, CNTT giúp GV thực hiện các chức năng điều hành sau đây (theo [1]):

- Đảm bảo trình độ xuất phát;

- Hướng đích và gợi động cơ;

- Làm việc với nội dung mới;

- Củng cố (ôn, đào sâu, luyện tập, ứng du ̣ng và hệ thống hóa);

- Kiểm tra, đánh giá;

- Hướng dẫn công việc ở nhà

Về nguyên tắc, CNTT có thể thay thế một số phần việc của GV trong tất cả các chức năng điều hành nói trên Nhiều khi công nghệ này thực hiện một chức năng nào đó tốt hơn GV, ví dụ như đồ họa, hình ảnh mà CNTT cung cấp chính xác, đẹp và sinh động hơn nhiều so với hình vẽ trên bảng của GV, máy chấm bài nhanh và khách quan hơn so với việc chấm của GV Tuy nhiên, không phải bất

cứ trường hợp nào dùng CNTT thay GV cũng là tối ưu Vì vậy, chúng tôi không đặt vấn đề thủ tiêu toàn bộ vai trò của người GV trong quá trình dạy học Thật vậy:

- CNTT hỗ trợ GV tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình thành nên nhiều kênh trao đổi thông tin hai chiều giữa GV và HS

- CNTT đưa ra nhiều lựa chọn để GV chuẩn bị bài giảng và tiến hành lên lớp sao cho phát huy cao nhất tính tích cực chủ động của HS

- CNTT cho phép GV thực hiện việc phân hoá cao trong dạy học

- CNTT ngoài việc hỗ trợ GV dạy học trên lớp còn đưa ra nhiều hình thức dạy học mới như dạy học trên cơ sở mạng Local Area Network (LAN), mạng

Wide Area Network (WAN) và Internet, dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS từ xa

Ngoài ra, CNTT còn góp phần tạo ra các mô hình dạy học mới như: Mô hình dạy học có hướng dẫn; mô hình dạy học phát hiện; mô hình dạy học kiểm nghiệm; mô hình dạy học có sự trợ giúp [8]

1.1.2.3 CNTT đóng vai trò HS

Trong trường hợp này, HS thực hiện chức năng người dạy, MTĐT - thành phần chủ chốt của CNTT – thực hiện vai trò người học, từ đó MTĐT đã tạo cơ hội để HS học tập thông qua việc dạy Thật vậy, để dạy máy làm một số việc HS phải lập chương trình, do đó trước hết họ phải học cách lập trình và thông qua

đó phát triển được khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề Khi HS viết một chương trình, chúng ta không mong đợi rằng những cố gắng đầu tiên của họ sẽ

đi đến một kết quả hoàn hảo, điều quan trọng là người học tìm được một số hướng đi, có một cái nhìn rõ hơn và toàn diện hơn về vấn đề đặt ra, thấy được

vì sao một số hướng đi không dẫn tới kết quả mong muốn, từ đó biết chỉnh hướng

và cuối cùng tìm ra con đường dẫn tới thành công

1.1.2.4 CNTT làm chức năng phương tiện dạy học

Với chức năng là phương tiện dạy học, CNTT thường được sử dụng và khai thác dưới những yếu tố sau đây:

- Hệ soạn thảo văn bản;

- Hệ quản trị cơ sở dữ liệu;

- Bảng tính điện tử;

- Phần mềm trình diễn

Các yếu tố này vốn không liên hệ trực tiếp với việc dạy học Chúng là những dạng ứng dụng của CNTT trong đời sống nói chung và hiện nay người ta đã khai thác được những ứng dụng đó đưa vào giáo dục [2], [8]

Theo báo cáo của Beyond Nintendo, tỷ lệ sự tập trung của HS trong lớp học

sử dụng CNTT qua các trò chơi đạt tới 92% (theo [15]) Các GV cũng cho biết với các lớp học sử dụng các trò chơi để dạy học, HS thường yêu cầu được học môn đó nhiều hơn và cho rằng thời gian học môn đó hơi ngắn Tóm lại, ngoài những chức năng chủ yếu kể trên, CNTT còn được dùng để tạo ra những trò chơi, qua đó HS có thể vừa giải trí vừa học tập Những trò chơi đã gây hứng thú, làm giàu hoặc củng cố kiến thức cho HS, rèn luyện tốc độ phản ứng, khả năng phán đoán, phát triển năng lực trí tuệ Hơn nữa, CNTT cũng được dùng để xây dựng cơ sở dữ liệu để theo dõi tình hình học tập, là công cụ phục vụ công tác nghiên cứu khoa học và công tác quản lý trong ngành giáo dục và đào tạo

1.1.3 Quan điểm sư phạm về sử dụng CNTT trong dạy học

Trong việc sử dụng CNTT cần quán triệt những quan điểm cơ bản sau đây (theo [8]):

* Khai thác sức mạnh tổng thể: Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần

được đặt trong toàn bộ hệ thống PPDH nhằm phát huy sức mạnh tổng thể của cả

hệ thống đó Mỗi PPDH đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng Ta cần phát huy ưu điểm của phương pháp này để hạn chế nhược điểm của phương pháp khác Chẳng hạn như khi sử dụng CNTT làm một số chức năng của người GV,

có những tình huống HS chỉ cần chọn câu trả lời đúng trong một số câu trả lời

đã cho sẵn, do đó nhiều khi trong khâu kiểm tra, GV cần yêu cầu HS trình bày đầy đủ câu trả lời của mình, diễn đạt toàn bộ quá trình suy nghĩ dẫn đến câu trả lời đó để khắc phục hạn chế này

* Phát huy vai trò người thầy: Sử dụng CNTT như công cụ dạy học không

thủ tiêu vai trò người thầy mà trái lại cần phát huy hiệu quả hoạt động của người

GV trong quá trình dạy học GV cần lập kế hoạch cho những hoạt động của mình trước, trong và sau khi HS học tập dưới sự hỗ trợ của CNTT Ví dụ như khi

CNTT thay GV dạy học trong một số khoảng thời gian, khi đó GV được giải phóng khỏi việc dạy học đồng loạt cho cả lớp, thầy có thể và cần phải đi sâu, giúp đỡ những HS cá biệt (cá biệt yếu và cá biệt giỏi)

* Phục vụ giáo dục tin học: Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần góp

phần giáo dục tin học Liên quan đến CNTT với nhà trường phổ thông, ta phân biệt hai hướng: Sử dụng CNTT như một công cu ̣ dạy học và đưa một số yếu tố của tin học vào nội dung giáo dục Thật vậy, thông qua việc sử dụng CNTT, HS được làm quen với những thao tác sử dụng MTĐT và những phương tiện kỹ thuật khác của phương tiện này, đó cũng là một phương tiện của giáo dục tin học Đồng thời, trong quá trình dạy học, bản thân HS được trải nghiệm những ứng dụng của tin học, điều đó có tác dụng gợi động cơ cho việc học tập những nội dung tin học cũng là một trong những nội dung của giáo dục tin học

* Đổi mới PPDH học: Sử dụng CNTT góp phần thúc đẩy việc đổi mới PPDH

ngay cả trong điều kiện không có máy tính Việc lập một chương trình máy tính

để CNTT đóng vai trò GV thực hiện một cách có hiệu quả một số khâu của quá trình dạy học một nội dung nào đó đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc quá trình dạy học tương ứng đến mức có thể mô tả các khâu nói trên một cách rõ ràng, chính xác và giao cho máy tính thực hiện.Vì vậy, đồng thời việc sử dụng CNTT làm chức năng GV dạy học một số nội dung, GV cần đề xuất phương án đổi mới dạy học các nội dung đó trong điều kiện không có máy tính [3]

1.2 Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán

Ở Việt Nam, theo Nguyễn Bá Kim và Đào Thái Lai thì với tính cách là công cụ dạy học, CNTT được khai thác dưới những hình thức chủ yếu sau (theo [16]):

+ GV trình bày bài giảng có sự hỗ trợ của CNTT Ngoài MTĐT, phương tiện thường dùng là máy chiếu, mutimedia và phần mềm trình diễn

+ HS làm việc trực tiếp với MTĐT dưới sự hướng dẫn và kiểm soát chặt chẽ của GV

+ HS học tập độc lập trên MTĐT theo chương trình

+ HS tra cứu tài liệu và học tập độc lập hoặc trong giao lưu trên mạng cục

bộ hoặc trên internet

Hai tác giả Sue Johnston - Wilder và David Pimm (theo [18]) đã đưa ra 6 hướng chính sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán,

cụ thể:

- Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh

và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó

có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học

- Thao tác với các mô hình a ̉o: Với khả năng và tốc độ xử lí của máy tính

giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát xử lí các mô hình từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát

- Khai thác các phần mềm toán học động: HS có thể sử dụng các phần mềm

toán học động để biểu diễn các biểu đồ, hình vẽ một cách sinh động Ngoài ra, chỉ cần một vài thao tác đơn giản với chuột, hình ảnh về đối tượng cần nghiên cứu dưới các góc độ khác nhau được hiện lên sinh động, thậm chí có thể cho một vài yếu tố của đối tượng toán học biến đổi liên tục một cách tự động Với các phần mềm động này, trên cơ sở hình ảnh được máy tính mô tả người học dễ dàng hình dung ra các hình hình học một cách trực quan Sử dụng kết hợp các phần mềm đồ họa và số học, GV có thể giải thích cả hai trạng thái số lượng và thị giác Khi thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành phần còn lại, HS phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng Qua đó, giúp

HS có điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập, năng lực tư duy sáng tạo

- Khai thác Internet trong dạy học: Internet là một kho dữ liệu tích luỹ tri

thức toán học của con người, do đó đây là nguồn tài nguyên vô cùng quý giá và phong phú cho người dạy và học Toán Internet cũng cung cấp phương tiện, môi trường để GV, HS trao đổi thông tin với nhau trong quá trình dạy học Toán

- Dạy học Toán với máy tính: Khi người học thiết kế giải thuật để sử dụng máy tính giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành các dãy chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng chính xác, họ sắp đặt các suy nghĩ cũng như ý tưởng của mình một cách rõ ràng Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu GV có sử dụng

đồ hoạ máy tính trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏi với yêu cầu cao hơn so với lớp không sử dụng

Với các điều kiện dạy học ở trường phổ thông hiện nay, GV trình bày bài giảng với sự hỗ trợ của máy tính, máy chiếu và phần mềm dạy học đang là hình thức dạy học phổ biến và dễ dàng thực hiện hơn cả Thông qua máy tính, máy chiếu và phần mềm, GV tổ chức cho HS các hoạt động quan sát, thu thập thông tin từ hình vẽ, sơ đồ hoặc trực tiếp từ phần mềm, từ đó củng cố thêm kiến thức

đã học và phát hiện ra kiến thức mới

1.3 Tình huống khai thác CNTT trong dạy học Toán

Với các phần mềm đồ họa 2D, 3D cho phép GV mô tả chính xác các đồ thị, hình vẽ và quá trình chuyển động của các đối tượng toán học theo một quy luật nhất định giúp HS tiếp thu các nội dung có tính trừu tượng cao trong toán học

Từ những thông tin thu nhận được từ MTĐT, HS phát hiện được các tính chất, quan hệ toán học phức tạp, điều này khẳng định tính ưu việt của CNTT với các phương tiện dạy học khác Việc sử dụng CNTT đã tạo điều kiện cho HS được

tiếp nhận thông tin dưới rất nhiều hình thức phong phú, sinh động, điều này sẽ

giúp cho HS ghi nhớ bài học một cách nhanh chóng và lâu dài [8]

* Rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ: Với sự phát triển nhanh

chóng của công nghệ phần mềm, ngày nay các phần mềm toán học đã trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS Chẳng hạn với phần mềm GeoSpace, HS có thể rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện, xác định các khối tròn xoay và rất nhiều nội dung khác trong hình học không gian Phần mềm AutoGraph hỗ trợ rất mạnh trong việc dạy và học các bài toán có chứa tham số, các bài toán về

đồ thị, các bài toán về thống kê, hình học phẳng, hình học không gian Với phần mềm Graph, rèn luyện các kỹ năng cơ bản về khảo sát hàm số, tính diện tích của một miền phẳng, xác định góc giữa tiếp tuyến với đồ thị tại một điểm nào đó trên đồ thị Với phần mềm hình học Euclid, HS có thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích một cách rất hiệu quả Với các phần mềm trắc nghiệm, HS được cung cấp một khối lượng câu hỏi phong phú, toàn diện đòi hỏi HS phải thực sự nắm được kiến thức cơ bản và đạt được kỹ năng thực hành đến một mức độ nhất định, hơn nữa HS có thể luyện tập và tự kiểm tra đánh giá không hạn chế về mặt thời gian và nội dung như các phương pháp kiểm tra thông thường

* Phát triển tư duy toán học cho HS: Nhiều người lo ngại rằng MTĐT hiện

đại với các chức năng “trong suốt” đối với người sử dụng nên HS không có sự gắn kết giữa hình tượng tính toán trong não với thực hiện tính toán trên máy Một số bước trung gian do máy tính thực hiện với các bước thực hiện vắn tắt và không rõ ràng, do đó làm mất cảm giác của thuật toán Hội nghiên cứu toán học thế giới lần thứ 3 (TIMSS) đã thảo luận xung quanh vấn đề nghi ngại trên Chuyên gia giáo dục học Ann Kitchen (1998) đã chứng minh rằng trong điều

kiện có sử dụng máy tính, HS sẽ học toán tốt hơn với việc sử dụng các phương tiện khác Các nhà khoa học đã khẳng định khi dạy học toán với sự hỗ trợ của MTĐT đã cho phép GV phát triển khả năng suy luận toán học và tư duy lôgíc, đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích so sánh HS sử dụng MTĐT và phần mềm để tạo ra các đối tượng toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó Chính từ quá trình tìm tòi, dự đoán HS đi đến khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập luận lôgíc để làm sáng tỏ vấn

đề

* Tổ chức dạy học phân hóa: CNTT tạo điều kiện cho việc thực hiện phân

hoá cao trong quá trình dạy học toán Để thực hiện được sự phân hoá cao, GV phải nắm bắt được và xử lý kịp thời mọi diễn biến của hoạt động học tập của từng HS trong lớp Công việc này rất khó thực hiện trong môi trường dạy học truyền thống ở đó một GV đảm nhận việc lên lớp cho ba, bốn chục HS Nếu sử dụng MTĐT và phần mềm toán học thì chính MTĐT sẽ thay thế GV trong một thời điểm nào đó để kịp thời đưa ra những hỗ trợ khi HS gặp khó khăn với mức

độ thích hợp đồng thời đưa ra những chương trình, nội dung công việc tuỳ thuộc vào khả năng nhận thức của mỗi HS Đặc biệt, với MTĐT, tại mọi thời điểm cần thiết mỗi HS như có được một trợ giảng riêng luôn sẵn sàng giúp đỡ HS vượt qua các trở ngại Việc khai thác PMDH và Internet cũng đã nối dài cánh tay của người GV dạy toán đến từng gia đình, tới từng HS cụ thể và ngoài việc hướng dẫn HS học tập, công tác kiểm tra, đánh giá cũng được thực hiện ngay tại chỗ

* Thực nghiệm toán học: MTĐT cùng với các PMDH cho phép GV, HS tạo

ra các mô hình mô tả quá trình diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học Bằng quan sát các quá trình được máy tính đưa ra,

HS đưa ra giả thuyết và sử dụng suy luận có lý để khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết của mình

* Đa dạng hóa hình thức dạy học trong dạy học: Khi sử dụng, khai thác

CNTT trong dạy học, các hình thức dạy học truyền thống như dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm, dạy học cá thể sẽ có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt hơn Hơn nữa các hình thức dạy học cũng phong phú hơn, chẳng hạn khái niệm dạy học đồng loạt không chỉ là hình thức thầy lên lớp tại giảng đường như hình thức truyền thống mà thầy ở tại một địa điểm nào đó (chẳng hạn ở tại

Hà Nội) có thể lên lớp và truyền trực tiếp lên mạng Internet và rất đông HS cùng vào mạng để tham dự lớp học này Hình thức học theo nhóm được mở rộng bao gồm các HS cùng quan tâm, nghiên cứu và trao đổi với nhau về một nội dung

cụ thể mà không giới hạn về phạm vi bạn bè trong một lớp, một trường hoặc sinh sống gần nhau mà tất cả đều thông qua mạng Internet, thậm chí một HS cùng một lúc có thể tham gia nhiều hình thức học tập hoặc tham gia học tập theo nhiều nhóm khác nhau

* Đánh giá kết quả học tập của HS: GV có điều kiện kiểm soát chặt chẽ toàn

bộ quá trình học tập của HS với sự trợ giúp của các phần mềm kiểm tra, đánh giá Việc kiểm tra đánh giá sẽ xảy ra liên tục, trong mọi thời điểm của quá trình học tập của HS Với các phần mềm ghi trên đĩa CD-ROM, hay trên các trang web cung cấp các đề dạng kiểm tra trắc nghiệm khách quan, các đề tự luận sẽ giúp GV và HS thực hiện việc đánh giá một cách nhanh chóng và đơn giản Mặt khác, với các phần mềm công cụ, GV dễ dàng có được các nhận định một cách chính xác về kỹ năng tính toán, khả năng tập trung chú ý, khả năng suy luận lôgíc Với khả năng lưu trữ và xử lý gần như “vô tận” của MTĐT, GV có thể lưu lại toàn bộ quá trình học tập của HS để có những định hướng đúng đắn trong quá trình học tập của từng HS [2], [8]

1.4 Phần mềm toán học động

1.4.1 Phần mềm toán học

Bên cạnh sự phát triển của CNTT, các PMDH đặc biệt là các phần mềm chuyên dùng trong dạy và học Toán cũng bùng nổ mạnh mẽ PMDH là phương tiện chứa chương trình để ra lệnh cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung

và PPDH theo các mục tiêu dạy học Một PMDH có rất nhiều chức năng khác nhau nhưng về góc độ biểu diễn thông tin thì một PMDH bao gồm các chức năng cho phép biểu diễn các dạng thông tin khác nhau như văn bản, ký hiệu, hình ảnh tĩnh, hình ảnh động, âm thanh Như vậy, PMDH là phương tiện xử lý thông tin

và đưa ra các thông tin phản hồi một cách nhanh chóng, chính xác Căn cứ vào

đó có thể biết được kết quả học tập như kiến thức, kỹ năng mà HS đã tiếp nhận được Thông thường, một PMDH sẽ bao gồm các mô-đun tri thức, các hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp, các hệ thống kiểm tra đánh giá tất cả được thiết kế nhằm mục đích hỗ trợ cho việc hoạt động dạy của GV và hoạt động lĩnh hội tri thức của HS Các thông tin này có thể được lưu trữ trên đĩa mềm, đĩa cứng, đĩa CD-ROM, đĩa DVD, thẻ nhớ nên rất dễ dàng nhân bản và bảo quản [2]

Đối với phần mềm toán học, các phần mềm tính toán đại số (CAS: Computer Algebra Systems) như Derive, Mathematica, Maple hay MuPAD và các phần mềm hình học động (DGS: Dynamic Geometry Software) như Geometer’s Sketchpad hay Cabri Geometry là những công cụ quan trọng trong việc tạo môi trường hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng những phần mềm toán học này có thể được sử dụng để khuyến khích

sự tìm tòi, khám phá và thực nghiệm toán học trong lớp học truyền thống Ngoài

ra, những phần mềm này còn có khả năng minh họa hình ảnh trực quan, mô tả quá trình “động” và kiểm tra các giả thuyết toán học Tuy nhiên, những phần

mềm khác nhau sẽ hỗ trợ dạy học những nội dung ở các mức độ khác nhau tùy theo kĩ năng khai thác và sử dụng những phần mềm này Trong khi phần mềm dạng CAS liên quan đến việc sử dụng các câu lệnh và thường có ngôn ngữ lập trình riêng thì phần mềm hình học động dạng DGS có giao diện sử dụng dễ dàng hơn, người sử dụng có thể tương tác trực tiếp với các đối tượng trong bài toán [2]

có thể giải thích cả hai trạng thái thị giác và số lượng Việc cho thay đổi một vài thành phần và cho quan sát sự thay đổi trong các thành phần còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng Qua đó, giúp HS có điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập, năng lực tư duy sáng tạo

Phần mềm toán học động có khả năng minh họa, kiểm chứng tính đúng sai của các bài toán mới, các bài toán phức tạp một cách trực quan và chính xác Nó

là công cụ giúp GV phát triển tư duy, lập luận Toán học và kiểm chứng cho HS Thông qua phần mềm toán học động, GV có thể thiết kế các tình huống dạy học tích cực hóa người học

Các phần mềm toán học động như GeoGebra, Geoplane, GeospacW, Geometer’s Sketchpad hay Cabri 3D là những công cụ quan trọng trong việc tạo môi trường hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông

GeoGebra là phần mềm hình học nổi tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới Ý tưởng của GeoGebra là biểu diễn động các hình hình học hay còn gọi là Dynamic Geometry, một ý tưởng rất độc đáo và từ lâu

đã trở thành chuẩn cho các phần mềm mô phỏng hình học

Cùng với GeoGebra, Geometer’s Sketchpad (GeoSpd) cũng là một phần mềm hình học động

Phần mềm Cabri 3D cho phép tạo ra các hình hình học động trong không gian 3D hỗ trợ cho việc học và dạy trong nhà trường phổ thông Với Cabri 3D

có thể vẽ được các đối tượng hình học trong không gian: điểm, mặt phẳng, đường thẳng, hình cầu, hình nón, hình lăng trụ, các hình chóp, hình đa diện, các mặt cắt

và thiết diện cắt, vector trong không gian

1.4 Kết luận chương 1

Chương 1 đã trình bày tổng quan về việc sử dụng CNTT như một công cụ dạy học, trong đó chỉ ra các phương án khai thác CNTT trong hỗ trợ tổ chức các hoạt động dạy và học Trong chương này, tôi cũng giới thiệu về phần mềm toán học và một số phần mềm toán học Từ đó tôi đề xuất khai thác một số tình huống điển hình có sử dụng phần mềm toán học GeoGebra trong dạy học Toán ở chương 2 Cũng trong chương này toàn bộ nội dung của các slide của các bài giảng điện tử đã được thiết kế dưới sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra để dạy học phần lý thyết trong toàn bộ chương phép biến hình (xem chi tiết ở phụ lục)

Chương 2 VẬN DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC GEOGEBRA

TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH 2.1 Phần mềm toán học động GeoGebra

GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic

GeoGebra là phần mềm miễn phí Trong tương lai, đây là phần mềm sẽ được

sử dụng trong nhiều trường phổ thông của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, Geometer’s Skethpad Hơn nữa, nó dễ dàng được sử dụng cho các ứng dụng web (như các GeoGebra Applets) mà không cần quan tâm đến vấn đề bản quyền Người sử dụng có thể tải GeoGebra tại địa chỉ trang web https://www.GeoGebra.org Đến nay, phần mềm đã được dịch ra 65 thứ tiếng, có diễn đàn trao đổi về cách khai thác phần mềm (https://help.GeoGebra.org) và chia sẻ các tài nguyên liên quan Các tập tin thiết

kế bằng GeoGebra dễ dàng được xuất bản dưới dạng trang web, giúp GV có thể tải lên trang GeoGebraWiki (https://wiki.GeoGebra.org) hỗ trợ HS tương tác trực tiếp với các Applet động, giúp HS có thể dễ dàng học tập tại trường hoặc tự học ở nhà Trang web chính thức của phần mềm thu hút khoảng 300 nghìn lượt khách truy cập mỗi tháng đến từ gần 200 quốc gia và có khoảng hơn một triệu

GV trên toàn thế giới sử dụng phần mềm này trong hỗ trợ dạy học Toán ở bậc phổ thông và bậc đại học Ngoài ra, hàng năm có nhiều hội thảo quốc tế được tổ chức để các nhà nghiên cứu, GV và HS khắp nơi trên thế giới chia sẻ những phương án khai thác và phát triển phần mềm GeoGebra trong dạy và học Toán [2]

2.1.1 Giao diện và môi trường

GeoGebra là phần mềm “toán học động” dành cho GV và HS phổ thông Phần mềm là sự kết hợp giữa môi trường hình học động có khả năng tương tác cao với các biểu thức đại số giải tích và bảng tính điện tử trong mặt phẳng tọa

độ phẳng Do vậy, phần mềm giúp thực hiện có hiệu quả triết lý dạy học là

“những gì GV giảng HS phải được nghe và nhìn thấy”

Hình 2.1: Giao diện của phần mềm GeoGebra

GeoGebra có hai cửa sổ hiển thị cạnh nhau: cửa sổ đại số hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các đối tượng hình học trong cửa sổ hình học và ngược lại Cửa sổ đại số mô tả các đối tượng như: các đối tượng độc lập, các đối tượng phụ thuộc và các đối tượng phụ Ngoài ra, GeoGebra còn tích hợp bảng tính điện tử và thanh nhập lệnh (Input) để thao tác với các biểu thức đại số Thanh nhập lệnh cho phép nhập trực tiếp biểu thức đại số của các đối tượng toán học như điểm, đường thẳng, đường tròn, véc-tơ, hàm số, Đây là thế mạnh mà nhiều phần mềm khác không có được Nó giúp cho người sử dụng thấy rõ được

góp phần phát triển tư duy trực quan và hình thành mối liên hệ giữa hình học và đại số

Ngoài ra, phần mềm GeoGebra giúp GV thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định lý trong hình học một cách trực quan, có tính chất khám phá Đặc biệt, phần mềm giúp GV hướng dẫn HS biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và xây dựng hình ảnh liên quan đến các khái niệm tương ứng giúp tạo niềm tin cho HS khi tiếp cận các khái niệm mới Do vậy, một mặt GeoGebra có thể được sử dụng để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy Mặt khác, GeoGebra có tiềm năng để thúc đẩy học tập tích cực và lấy HS làm trung tâm bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác trong học tập Toán [2], [17], [19]

2.1.2 Công cụ và thao tác

GeoGebra là phần mềm kết hợp nhiều công cụ thuận lợi để vẽ hình trong

cả đại số và hình học Để làm quen và vẽ được các hình học động như ý muốn, chúng ta sẽ làm quen với công cụ vẽ của phần mềm Thanh công cụ (Tool bar) chứa các công cụ để tạo hay chỉnh sửa hình vẽ, nó chứa các hộp công cụ, mỗi hộp công cụ lại chứa các công cụ thể hiện bởi những biểu tượng Công cụ hiện hành được biểu thị bằng một nút nhấn nền trắng, nhấp chuột lên nút sẽ kích hoạt công cụ tương ứng Nhấp và giữ chuột trên nút sẽ mở hộp công cụ, kéo rê chuột tới công cụ cần chọn và nhả chuột để chọn công cụ đó Tại một thời điểm chỉ có một công cụ duy nhất được chọn, công cụ này sẽ hiện ngay trên thanh công cụ chính, có viền đậm Khi công cụ được chọn, GV được phép vẽ và kiến tạo nhiều đối tượng liên tục theo cùng một kiểu của công cụ này

Ngoài việc tích hợp các công cụ vẽ hình cơ bản như điểm, véc- tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, các đường cô- níc, cung tròn, cùng với các công

cụ tìm quỹ tích, tạo vệt khi di chuyển các đối tượng phụ thuộc, các phép biến đổi hình học thì GeoGebra cũng cho phép người sử dụng được chèn hình ảnh, soạn thảo văn bản hoặc các công thức LaTex trong cửa sổ hình học

Ngoài ra, điểm đặc biệt khi làm việc với GeoGebra mà các phần mềm khác không có được là công cụ con trượt Trong GeoGebra, con trượt là minh họa hình học của một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do Nhấp chuột tại bất kỳ nơi nào trên vùng làm việc để tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do Một cửa sổ mới sẽ xuất hiện cho bạn biết tên, khoảng [min, max] của

số hoặc góc, cũng như canh lề và bề rộng của con trượt (theo pixel) Chúng ta

có thể dễ dàng tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do

đã có bằng cách hiển thị đối tượng đó, cố định vị trí của con trượt trên màn hình hoặc với tương quan với hệ trục tọa độ

Ngoài ra, GeoGebra còn có một công cụ đặc biệt khác là Move (di chuyển) Công cụ này không dùng để vẽ mà để di chuyển, dịch chuyển hình Chính việc

di chuyển này người ta gọi là hình học động Tại bất cứ thời điểm nào, ta đều có thể bấm ESC để chuyển về trạng thái di chuyển hình - trạng thái tự do, không vẽ hình Khi bạn nhấp chọn một đối tượng trong công cụ Di chuyển, bạn có thể xóa đối tượng và di chuyển đối tượng

Trong GeoGebra, các thao tác chủ yếu là dùng chuột, bao gồm: di chuyển (rê) con trỏ, kéo chuột, nhấn và nhả chuột,… Một thao tác nhấn và nhả ngay là nhấp chuột (click), thao tác nhấp và nhả ngay hai lần liên tiếp là nhấp đôi (doubleclick), thao tác nhấp - di chuyển - nhả được là kéo nhả (drag-and-drop) Một số tổ hợp phím nóng thường dùng:

+ Hiển thị/ ẩn vùng làm việc 2D: Ctrl+Shift+1

+ Hiển thị/ ẩn DS các đối tượng: Ctrl+Shift+A

+ Hiển thị/ ẩn khung hình 3D: Ctrl+Shift+3

+ Hiển thị/ ẩn khung đại số: Ctrl+Shift+K

2.1.3 Dựng hình và dạy học

Chúng ta sử dụng thanh công cụ dựng hình nằm ở phía dưới cửa sổ để thực hiện từng bước dựng hình cũng như thêm và thay đổi trình tự các bước dựng hình Một trong những điểm quan trọng nhất khi dựng hình trong các phần mềm toán học nói chung và phần mềm GeoGebra nói riêng là khái niệm đối tượng toán học và quan hệ giữa chúng Đối tượng toán học như điểm, đoạn, tia, đường thẳng, hình tròn, cung tròn, elip,… Quan hệ giữa các đối tượng là quan hệ toán học giữa chúng như nằm trên, đi qua, giao điểm, song song, vuông góc… Hiểu

rõ bản chất của các đối tượng và quan hệ toán học giữa chúng là điểm mấu chốt

để ta có thể dựng hình và dạy học

Khi một đối tượng A phụ thuộc vào đối tượng B ta nói “A là con của B” hoặc “B là mẹ của A” Các đối tượng không phụ thuộc vào một đối tượng bất kì nào khác được gọi là các đối tượng tự do, ngược lại gọi là đối tượng phụ thuộc

Hình 2.3: Hai điểm A, B nằm trên đường thẳng d và phụ thuộc d

Trong phần mềm GeoGebra, khung danh sách các đối tượng (bên trái) sẽ thể hiện danh sách các đối tượng, trong đó phân rõ hai loại đối tượng tự do và phụ thuộc Một hình hình học động bao gồm các đối tượng có quan hệ phụ thuộc lẫn nhau Các quan hệ này gọi là quan hệ toán học Như vậy, nhìn từ một hình bên ngoài chúng ta không thể biết và nhận ra các quan hệ đó

Nguyên tắc cơ bản khi dựng hình: Quan hệ phụ thuộc giữa các đối tượng hình học một khi đã được thiết lập thì không bao giờ thay đổi

Từ nguyên tắc trên, ta có các hệ quả:

- Mọi đối tượng đều có thể chuyển động tối đa tự do trong phạm vi của phép quan hệ phụ thuộc

- Khi một đối tượng chuyển động, tất cả các đối tượng phụ thuộc sẽ chuyển động theo

- Khi một đối tượng bị xóa thì tất cả các đối tượng phụ thuộc sẽ bị xóa theo

Ba hệ quả trên là kim chỉ nam để GV thực hiện công việc của mình khi tiến hành vẽ hình bằng phần mềm GeoGebra Do phải thiết lập quan hệ chằng chịt giữa các đối tượng chúng ta phải vẽ thêm rất nhiều đối tượng phụ, sau đó ẩn đi các đối tượng không cần thiết thể hiện trên hình

Là phần mềm hình học chuyên nghiệp, GeoGebra cho GV rất nhiều cơ hội

để tổ chức hoạt động học tập của HS theo định hướng đổi mới PPDH, ở đó người học được gợi động cơ, được hướng đích để hoạt động một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập, người học trở thành người khám phá tri thức

và là chủ thể của quá trình dạy học

2.2 Khái quát chung về chương phép biến hình

2.2.1 Vị trí, nội dung, cấu trúc

Phép biến hình là nội dung đầu tiên HS được tiếp cận trong chương trình hình học lớp 11 Theo Shaughnessy (theo [13]), các hoạt động học tập Hình học phần phép biến hình của HS gồm:

- Hoạt động nhận dạng: HS nhận dạng các phép dời hình, các phép vị tự và

đồng dạng qua sự dịch chuyển của các hình từ đó thao tác chính xác với các phép biến hình trong mặt phẳng cũng như rút ra các bất biến qua các phép biến hình này

- Hoạt động phân tích: HS xem xét các tính chất của phép dời hình, phép

vị tự và phép đồng dạng từ đó tìm ra bản chất sử dụng các phép biến hình HS phát hiện ra các tính chất mới của phép biến hình bằng các thí nghiệm Các thí nghiệm có thể là thí nghiệm với dụng cụ trực quan hoặc thí nghiệm trên phần mềm hình học động Ngoài ra, HS cần phát hiện ra các phép biến hình là hợp thành hai hay nhiều phép biến hình cũng như cách sử dụng các thuật ngữ mới về Toán học và các kí hiệu mới về Toán học

- Hoạt động sử dụng: HS phát hiện ra các tính chất và mối liên hệ giữa các

phép biến hình từ đó sử dụng các lập luận Toán học và các suy luận lôgic để chứng minh các tính chất của phép biến hình; sử dụng và hiểu được định nghĩa phép biến hình; chứng minh các bài toán về các bài toán cực trị, dựng hình, … Trong chương trình THCS, các phép biến hình đã được giới thiệu cho HS nhưng nó chỉ đóng vai trò thứ yếu Nó không là công cụ chứng minh tính chất các hình, nó cũng không là công cụ giải toán hình học phẳng Tuy nhiên việc dạy học phép biến hình ở THPT thì đã đề cập đến mức độ khá chi tiết với ba cấp độ:

- Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối quan hệ giữa hai hình hoặc giữa hai phần của một hình

- Cấp độ 2: Phép biến hình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, hay nói một cách tổng quát hơn là từ không gian lên chính nó, ở đó mặt phẳng và không gian được nghiên cứu với tư cách là tập hợp các điểm

- Cấp độ 3: Phép biến hình được xem là công cụ giải toán hình học

Trong 3 cấp độ trên thì cấp độ 2 là một trọng tâm, còn cấp độ 3 được đòi hỏi cao thấp thế nào là tùy vào từng thể chế dạy học Việc đưa phép biến hình vào chương tình toán phổ thông là nhằm cung cấp cho HS một công cụ mới để giải toán đồng thời tập cho HS làm quan với phương pháp tư duy và suy luận mới

2.2.2 Nội dung dạy học

Chương trình phép biến hình trên mặt phẳng ở trường THPT phải bám sát Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán Chuẩn kiến thức, kĩ năng được quan niệm trong văn bản, chương trình 2006 như sau:

Về kiến thức: Yêu cầu HS phải nhớ, nắm vững hiểu rõ kiến thức của chương

trình, đó là nền tảng vững vàng để phát triển năng lực ở nhận thức cao hơn

Về kĩ năng: Biết vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi, giải bài tập, làm thực

hành; có kĩ năng tính toán, vẽ hình,…

Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ HS ở các mức độ, từ đơn giản đến phức tạp; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông vừa là căn

cứ, vừa là mục tiêu giảng dạy, học tập, kiểm tra, đánh giá Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ của chương trình giáo dục phổ thông; bảo đảm chất lượng và hiệu quả của quá trình giáo dục Sau khi học tập phép biến hình, HS cần đạt được những nội dung sau:

* Về kiến thức:

- HS phải nắm vững được định nghĩa và tính chất chung của các phép dời hình, phép đồng dạng, đặc biệt là các phép biến hình cụ thể: phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép vị tự

- HS có kĩ năng ứng dụng từng phép biến hình cụ thể trong việc giải toán hình học phẳng, nhằm hình thành cho HS phương pháp giải toán hình học phẳng mới bằng công cụ phép biến hình

- Hình thành khái niệm về hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng một cách tổng quát bằng công cụ phép biến hình

* Về kĩ năng: HS cần đạt được những kĩ năng sau đây:

- Rèn luyện cho HS các kĩ năng vẽ các hình hình học

- Rèn luyện cho HS các kĩ năng dựng các hình hình học

- Hình thành kĩ năng mới về giải toán hình học bằng công cụ phép biến hình

và nhiều khi là một phương tiện giải toán khá nhanh gọn, sắc bén

* Về tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận lôgíc;

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được những

ý tưởng của người khác;

- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo;

- Các thao tác tư duy như so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;

- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán

Với mỗi nội dung cụ thể, GV cần xác định rõ mục tiêu về kiến thức, kĩ năng,

tư duy, tình cảm và thái độ của HS (theo chuẩn kiến thức, kĩ năng) [theo 15] Nội dung của chương và phân phối chương trình dạy học của Bộ GD và ĐT: Phân phối

chương trình Kiến thức cần đạt Kĩ năng cần đạt

§1 Mở đầu về

phép biến

hình

- Định nghĩa phép biến hình

- Một quy tắc tương ứng là phép biến hình

Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

§2 Phép tịnh

tiến và phép

dời hình

- Định nghĩa của phép tịnh tiến

- Phép tịnh tiến có các tính chất của phép dời hình

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép tịnh tiến

- Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua mỗi trục tọa

độ

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục

- Viết được biểu thức tọa độ của một điểm đối xứng với điểm đã cho qua trục Ox hoặc Oy

- Xác định trục đối xứng của một hình

- Định nghĩa của phép đối xứng tâm

- Phép đối xứng tâm có các tính chất của phép dời hình

- Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay, phép đối xứng tâm

- Xác định được biểu thức tọa độ của một điểm đối xứng với điểm đã cho qua gốc tọa độ

- Xác định được tâm đối xứng của một hình

- Khái niệm về phép dời hình

- Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay, đối

- Bước đầu vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản