Dạy học phép biến hình cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - DƯƠNG THỊ TRINH DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 11 THEO PHƯƠNG PHÁP TỰ HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán Người hướng dẫn khoa học ThS ĐÀO THỊ HOA HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Bản khóa luận tốt nghiệp bước làm quen với việc nghiên cứu khoa học Trong trình nghiên cứu hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, nhận nhiều giúp đỡ quý báu đơn vị cá nhân Qua xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới: Các thầy cô khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, người trực tiếp giảng dạy, truyền thụ kiến thức kinh nghiệm quý báu để hoàn thành khóa học Các thầy cô tổ Phương pháp dạy học khoa Toán tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành việc nghiên cứu Đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Đào Thị Hoa, người trực tiếp dạy dỗ, hướng dẫn, bảo suốt trình học tập thời gian thực khóa luận Cuối xin chân thành cảm ơn tất người thân, bạn bè giúp đỡ, động viên, khích lệ để hoàn thành khóa luận Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Dương Thị Trinh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung mà trình bày khóa luận kết nghiên cứu thân hướng dẫn, giúp đỡ, bảo tận tình cô Đào Thị Hoa Tôi xin chịu trách nhiệm kết nghiên cứu cá nhân khóa luận Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Dương Thị Trinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Phương pháp tự học 1.1.1 Khái niệm phương pháp tự học 1.1.2 Vị trí, vai trò tự học 1.1.3 Các hình thức tự học 1.1.4 Chu trình dạy - tự học 1.2 Phép biến hình phẳng 10 1.2.1 Khái niệm phép biến hình 10 1.2.2 Một số phép biến hình phẳng phổ thông 10 1.2.3 Tính chất 11 1.2.4 Các dạng toán 12 1.3 Thực trạng 14 Kết luận chương 16 CHƯƠNG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP TỰ HỌC 17 2.1 Mục tiêu, nội dung Phép biến hình Phổ thông 17 2.1.1 Mục tiêu 17 2.1.2 Phân phối thời gian 17 2.1.3 Nội dung 18 2.2 Một số giáo án dạy học phép biến hình theo phương pháp tự học 22 Kết luận chương 53 KẾT LUẬN CHUNG 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học có nguồn gốc thực tiễn có ứng dụng rộng rãi thực tiễn Những tri thức, kĩ toán học với phương pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập môn khác nhà trường, công cụ nhiều ngành khoa học khác công cụ hoạt động đời sống thực tế Vì vậy, Toán học thành phần thiếu dạy học phổ thông Tuy nhiên, học sinh môn học khó tính trừu tượng cao độ nó, việc tiếp thu kiến thức Toán học không đơn giản học sinh Phép biến hình phần chương trình Toán học phổ thông Lý thuyết Phép biến hình ứng dụng giải toán Phép biến hình mà giữ vai trò quan trọng nội dung khác Toán học Ở trung học sở, học sinh học đối xứng trục đối xứng tâm, đến lớp 11, học sinh học thêm số phép biến hình khác phẳng Đây nội dung không dễ học sinh, cần có phương pháp dạy học tích cực để giúp học sinh nắm bắt trọng tâm kiến thức học dễ dàng Vấn đề tự học, tự đào tạo người học Đảng, nhà nước quan tâm, quán triệt sâu sắc từ nhiều năm qua Nghị TW V khóa nêu rõ: “Tập trung sức nâng cao chất lượng dạy học, tạo lực tự học, tự sáng tạo học sinh Bảo đảm điều kiện thời gian tự học cho học sinh, phát triển mạnh mẽ phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên rộng khắp toàn dân” Tự học mục tiêu trình dạy học, tự học giúp học sinh không nắm bắt tri thức mà phương cách tốt để tạo động lực mạnh mẽ cho trình học tập, đảm bảo tính độc lập học tập giúp người chủ động học tập suốt đời Chính vậy, trường phổ thông đòi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học khuyến khích sử dụng phương pháp dạy học tích cực, phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm, chuyển từ việc truyền đạt tri thức thụ động sang hướng dẫn người học tư trình tiếp cận tri thức, phát huy tối đa hoạt động tư học sinh, dạy cho người học phương pháp tự học, phát triển lực nhân, tăng cường tính chủ động học sinh trình học tập Thực tế cho thấy, nhiều học sinh chưa biết cách tự học hiệu quả, phần lớn em chưa ý thức tầm quan trọng tự học lực tự học nhiều hạn chế Do học sinh gặp nhiều khó khăn tự học môn nói chung tự học với môn Toán nói riêng Từ lí trên, với đam mê thân hướng dẫn nhiệt tình cô giáo Đào Thị Hoa, chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học Phép biến hình cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học” Mục đích nghiên cứu Vận dụng lí luận dạy học theo phương pháp tự học để xây dựng giáo án việc dạy học phép biến hình cho học sinh lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo học sinh nâng cao hiệu giảng dạy nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận về: - Phương pháp tự học Phép biến hình chương trình toán phổ thông ban nâng cao - Thực trạng học tập phép biến hình học sinh - Thiết kế số giáo án dạy học Phép biến hình cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Một số Phép biến hình chương trình toán lớp 11 ban nâng cao Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm + Phương pháp điều tra quan sát Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng sử dụng dạy học theo phương pháp tự học cho học sinh lớp 11 Phép biến hình nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này, góp phần phát triển lực tự học cho học sinh Cấu trúc khóa luận Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, khoá luận gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Dạy học Phép biến hình theo phương pháp tự học NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Phương pháp tự học 1.1.1 Khái niệm phương pháp tự học 1) Khái niệm tự học Theo tài liệu “Học dạy cách học” tác giả Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Tự học hình thức hoạt động nhận thức cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức kĩ thân người học tiến hành lớp, theo không theo chương trình sách giáo khoa quy định Tự học có quan hệ chặt chẽ với trình dạy học có tính độc lập cao mang đậm sắc thái cá nhân”.[1] Theo tài liệu “Quá trình dạy-tự học” tác giả Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Tự học tự động não, suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,vv) có bắp (khi phải sử dụng công cụ), phẩm chất động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, giới quan (như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận lợi,…) để chiếm lĩnh lĩnh vực hiểu biết nhân nhân loại, biến lĩnh vực thành sở hữu mình”.[2] Theo tài liệu “Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường Phổ thông” tác giả Bùi Văn Nghị viết: “Tự học trình chủ thể nhận thức tự hoạt động lĩnh hội tri thức rèn luyện kĩ thực hành, hoạt động trực tiếp giáo viên quản lí trực tiếp sở giáo dục đào tạo”.[4] Như vậy, tự học học với tự giác, tính tích cực độc lập cao cá nhân 2) Khái niệm phương pháp tự học Phương pháp tự học có sở khoa học thực tiễn Theo nhà tâm lí học: người tư tích cực có nhu cầu, hoạt động nhận thức có kết cao chủ thể ham thích, tự giác tích cực, đem lại kết giáo dục cao trình đào tạo biến thành trình tự đào tạo, trình giáo dục biến thành trình tự giáo dục Thực tế cho thấy học sinh học cách thụ động, nhồi nhét kiến thức, thói quen suy nghĩ cách sâu sắc kiến thức nhanh chóng bị lãng quên Dạy học tự học cho học sinh diễn điều khiển trực tiếp không trực tiếp thầy Người học tự học với tài liệu, tự học qua ti vi, tự học với sách điện tử, tự học qua internet,… tự học nơi, lúc Phương pháp dạy học tự học cách thức tác động giáo viên vào trình tự học học sinh Hệ phương pháp dạy học tự học nằm hệ phương pháp dạy học môn Toán 3) Ưu nhược điểm phương pháp tự học + Ưu điểm: - Giúp học sinh tự học nhà có hiệu tự học nơi đâu - Tạo điều kiện cho học sinh học tập với nhịp độ cá nhân, luyện tập việc tự đánh giá kết học tập, học tập theo cách giải vấn đề, nâng cao chất lượng dạy học thực tế - Phát huy nội lực tự học học sinh, tư tích cực - độc lập sáng tạo trình học tập - Giải thành công vấn đề động trí tuệ, kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập học sinh đồng hồ quay, hay XỨNG TÂM xòe quạt giấy, Định nghĩa phép hình ảnh quay cho ta phép quay, hay chơi bập bênh hai bạn chơi phải ngồi đối xứng qua chốt bập bênh người ta gọi đối xứng qua tâm bập bênh Vậy phép quay, phép đối xứng tâm ta tìm hiểu hôm Hoạt động 2: Định nghĩa phép quay 5p - Yêu cầu cá nhân học sinh trả lời câu hỏi phiếu học tập số - Cho O cố định, góc lượng giác  Phép biến hình biến điểm O thành điểm O ' Biến điểm M thành điểm M ' với M  O Khi đó: 42 - Định nghĩa: Trong  OM , OM '   mặt phẳng cho điểm gọi phép quay tâm O cố định góc lượng giác  không O , góc quay  - Nhận xét câu trả lời đổi Phép biến hình học sinh, dẫn vào biến điểm M định nghĩa khác O thành điểm M' cho OM  OM ' 4p - Yêu cầu cá nhân  OM , OM '   học sinh trả lời câu gọi phép hỏi phiếu học - Phép đồng quay tâm tập số phép quay với tâm quay  O góc góc quay 2k , k  Z - Nhận xét câu trả lời học sinh 4p Hoạt động 3: Tiếp Định lí cận định lí - Phép quay - Yêu cầu học sinh phép dời hình làm việc cá nhân trả lời theo nhóm câu hỏi phiếu học tập số - M ' N '  MN - MON  M ' ON ' 43 OM  OM ' - ON  ON ' Góc MON  M ' ON ' Hoạt động 4: Định Phép đối xứng tâm nghĩa phép đối xứng tâm 3p - Yêu cầu cá nhân học sinh trình bày kết theo nhóm câu phiếu học tập số M' O • • M • - Nhận xét câu trả lời - M , M ' đối xứng học sinh, dẫn vào qua O định nghĩa - Định nghĩa: Phép đối xứng qua điểm 5p - Yêu cá nhân học O phép biến sinh trả lời câu hình biến điểm phiếu học tập M thành điểm M ' số - Trong Oxy , cho đối xứng với M qua điểm I  a, b  , điểm O , có nghĩa OM  OM '  M ( x, y) , M '  x ', y ' ĐI  M  = M ' 44  x '  2a  x   y '  2b  y gọi biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm I - Nhận xét câu trả lời học sinh 3p - Yêu cầu cá nhân học sinh trả lời câu hỏi phiếu học - Biểu thức toạ độ tập số - Trong Oxy , cho - Do I trung điểm điểm MM ' dựa vào I  a, b  , M  x, y  , biểu thức toạ độ M '  x ', y ' trung điểm ta có công ĐI  M  = M ' thức  x '  2a  x - Nhận xét câu trả lời   y '  2b  y học sinh 5p - Yêu cầu học trả lời theo nhóm câu hỏi 4, phiếu học tập số - (Học sinh tự biểu diễn hình lên bảng) - Những chữ có tâm đối xứng H, I, N, O, S, X 45 - Các chữ có tâm đối xứng trục đối xứng N, S, Z - Nhận xét câu trả lời - Hình thứ hai hình học sinh thứ ba có tâm đối xứng Hoạt động củng cố (3) - Nhắc lại định nghĩa phép quay, tính chất phép quay - Nhắc lại định nghĩa phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm, tâm đối xứng hình Hoạt động hướng dẫn nhà (2p) - Học làm tập 12 đến 19 sách giáo khoa trang 18, 19 - Đọc trước đến lớp 46 GIÁO ÁN PHÉP VỊ TỰ (1 tiết đầu) I Mục tiêu Về kiến thức - Nắm định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự tính chất phép vị tự Về kĩ - Biết áp dụng tính chất phép vị tự để giải số toán đơn giản Về tư duy, thái độ - Tích cực, hứng thú tiếp nhận thông tin - Thấy liên hệ toán học thực tiễn - Phát triển tư logic II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên - Sách giáo khoa, sách giáo viên, bảng phụ… - Phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP Phiếu học tập số 1 Cho điểm O cố định, k số thực khác Với điểm M bất kì, ta dựng điểm M ' cho OM '  kOM ? Đọc định nghĩa phát biểu nội dung theo cách hiểu thân Cho điểm O cố định hai điểm A, B cho O, A, B không thẳng hàng Hãy dựng điểm A', B ' ảnh A, B qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  47 Phiếu học tập số a) Nhận xét mối quan hệ A' B ' AB câu hỏi phiếu học tập số b) Cho C nằm A, B , xác định C ' qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  c) Nhận xét mối quan hệ A', B ', C ' Đọc định lí 1,2 sách giáo khoa phát biểu nội dung định lí theo cách hiểu thân Làm ?1 sách giáo khoa trang 25 Chuẩn bị học sinh - Sách giáo khoa, ghi, bút, thước… III Tiến trình giảng Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (2p) Kiểm tra cũ (7) - Cho AB , dựng AC , AD cho AC  AD , AD  2 AB Hỏi dựng bao nhiểu điểm C , D Bài Thời Hoạt động giáo Hoạt động học gian viên sinh 2p Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Đặt §6 PHÉP VỊ TỰ vấn đề: Quan sát hình Định nghĩa ảnh nhà toán học Hinbe sách giáo khoa, hai hình giống hình dạng khác kích thước 48 Sau ta nói phép biến hình không làm thay đổi hình dạng hình, ta tìm hiểu hôm Hoạt động 2: Tiếp cận định nghĩa phép tịnh tiến 4p - Yêu cá nhân học sinh trả lời câu hỏi phiếu học tập số - Ta dựng điểm M ' cho OM '  kOM - Nhận xét câu trả lời học sinh 5p - Yêu cầu cá nhân học sinh trả lời câu phiếu học tập số - Phép biến hình biến M M' cho OM  kOM ' gọi phép vị tự tâm O , tỉ số k  k   , O cố định - Nhận xét câu trả lời 49 học sinh, dẫn vào - Định nghĩa: Cho định nghĩa điểm O cố định số k khônng đổi, k  Phép biến hình biến điểm 5p M thành điểm M ' - Yêu cầu học sinh A'• trả lời theo nhóm câu A phiếu học tập số O • • - Nhận xét làm OM '  kOM • • B B' học sinh Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất phép tịnh tiến 8p - Yêu cầu cá nhân - A' B ' song song với học sinh trả lời câu AB A' B '  2AB phiếu học tập số - C ' nằm A' B' - Qua phép vị tự tỉ số k biến M , N thành M ', N ' M ' N '  k MN , 50 cho gọi phép vị tự tâm O tỉ số k M ' N '  k MN - Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự chúng - Chính xác hoá câu trả lời học sinh, - Định lí 1: Nếu dẫn vào định lí phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M 8p - Yêu cầu cá nhân - Đường thẳng qua N thành hai học sinh trả lời câu tâm vị tự điểm M ' N ' hỏi phiếu học - Nếu k  1 M ' N '  k MN tập số đường tròn có tâm M ' N '  k MN trùng với tâm vị tự - Định lí 2: Phép vị biến thành tự Trong biến ba điểm trường thẳng hàng thành ba hợp k khác -1 điểm thẳng hàng đường không làm thay đổi tròn biến thành thứ tự ba điểm - Nhận xét làm học sinh thẳng hàng - Đưa hệ quả, yêu cầu học sinh theo dõi - Hệ quả: Phép vị tự ghi chép 51 tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k , biến góc thành góc Hoạt động củng cố (3p) - Nhắc lại định nghĩa phép vị tự, tính chất phép vị tự Hoạt động hướng dẫn nhà (2p) - Đọc trước toán mục 4,5 sách giáo khoa - Học làm tập 25 đến 26 sách giáo khoa trang 26 - Đọc trước đến lớp 52 Kết luận chương Chương trình bày được: + Mục tiêu, nội dung Phép biến hình phẳng Phổ thông + Một số giáo án dạy học Phép biến hình cho học sinh lớp 11 ban nâng cao theo phương pháp tự học Nội dung giáo án xây dựng cở sở khai thác nội dung, kiến thức chương trình toán phổ thông câu hỏi cụ thể, phù hợp với đối tượng học sinh, học sinh tự giải được, từ dẫn đến kiến thức Qua tạo hội giúp em rèn luyện khả tư logic, tự tìm tòi tiếp nhận kiến thức thông qua hướng dẫn của giáo viên lớp tự học nhà Từ việc xây dựng số giáo án trên, cho giải thuyết khoa học khoá luận chấp nhận có hiệu công việc giảng dạy môn Toán trường trung học phổ thông 53 KẾT LUẬN CHUNG Kết luận Qua trình nghiên cứu đề tài “Dạy học Phép biến hình cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học” thu kết sau: - Nghiên cứu sở lí luận chung phương pháp dạy học tự học, tự học, lý thuyết chung Phép biến hình phẳng phổ thông thực trạng học sinh vấn đề tự học - Khai thác, vận dụng dạy học theo phương pháp tự học dạy học Phép biến hình lớp 11 Xây dựng số giáo án minh họa việc vận dụng phương pháp Giáo án 1: Phép tịnh tiến phép dời hình Giáo án 2: Phép đối xứng trục Giáo án 3: Phép quay phép đối xứng tâm Giáo án 4: Phép vị tự Do nội dung nghiên cứu không trùng vào thời gian thực tập nên việc thực nghiệm giáo án chưa có hội Tuy vậy, với làm tin vào tính hiệu khả thi giáo án mà xây dựng Qua nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học tự học dạy học Phép biến hình, thấy: + Việc áp dụng phương pháp dạy học tự học có tác dụng tích cực tới việc học học sinh hoạt động giảng dạy học sinh như: tạo điều kiện cho học sinh tích cực tham gia vào học, góp phần phát triển tư cho học sinh hướng dẫn giáo viên, điều tạo hứng thú cho học sinh môn Toán + Việc vận dụng phương pháp dạy học tự học vào thực tiễn giảng dạy toán nói chung Phép biến hình nói riêng có tính khả thi 54 Ý kiến đề xuất Trong trình nghiên cứu đề tài, xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau: - Trên cở sở vấn đề lí luận đề xuất khoá luận, đề tài cần nghiên cứu rộng - Quá trình dạy học Toán trường phổ thông cần tổ chức theo hướng tích cực hoá hoạt động học sinh để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động học sinh học tập Tuy nhiên thời gian có hạn kiến thức nhiều hạn chế nên nghiên cứu khoá luận chưa đầy đủ, sâu sắc, không tránh khỏi sai lầm thiếu sót Vì mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn sinh viên để khoá luận hoàn chỉnh 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) (2002), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Hào, Học dạy cách học, NXB Đại học Sư phạm [2] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) (2001), Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Hào, Bùi Tường, Quá trình dạy- tự học, NXB Giáo Dục [3] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học Sư phạm [4] Bùi Văn Nghị (2007), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường Phổ thông, NXB Đại học Sư phạm [5] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mẫn (2011) Sách giáo khoa, Sách giáo viên Hình học 11 Cơ Nâng cao, NXB Giáo Dục [6] W.w.w violet.vn 56 ... Dạy học Phép biến hình cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học Mục đích nghiên cứu Vận dụng lí luận dạy học theo phương pháp tự học để xây dựng giáo án việc dạy học phép biến hình cho học. .. + Phương pháp tự học: Tự học gì; phương pháp tự học gì; ưu nhược điểm phương pháp tự học; vai trò, vị trí tự học; hình thức tự học; chu trình dạy - tự học + Phép biến hình phẳng: Khái niệm phép. .. Dạy học Phép biến hình cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học mà nội dung cụ thể trình bày chương sau 16 CHƯƠNG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP TỰ HỌC 2.1 Mục tiêu, nội dung Phép