Phần mềm toán học maple và ứng dụng trong dạy và học hình học giải tích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN TRẦN NGỌC TRÚC PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà N ng – N m 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN TRẦN NGỌC TRÚC PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Chun ngành: PHƯƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số : 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Đà Nẵng - Năm 2015     LỜI CAM ĐOAN   Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi.   Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được  ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.                    Tác giả                                Nguyễn Trần Ngọc Trúc      MỤC LỤC MỞ ĐẦU  . 1    1. Lý do chọn đề tài   1    2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu   2    3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu  . 2    4. Phương pháp nghiên cứu   2    5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài   2    6. Cấu trúc của luận văn   2  CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH   3  1.1. HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG   3    1.1.1. Tọa độ trong mặt phẳng   3    1.1.2. Phương trình đường thẳng   7    1.1.3. Phương trình đường trịn  . 11    1.1.4. Elip  . 12  1.2. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN   13    1.2.1. Tọa độ trong khơng gian  . 13    1.2.3. Mặt cầu  . 20  CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE   21  2.1.  GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE  . 21  2.2. CẤU TRÚC VÀ GIAO DIỆN  . 21  2.3. LƯU TRỮ VÀ TRÍCH XUẤT DỮ LIỆU   22  2.4. CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN   22    2.4.1. Nhập biểu thức   22    2.4.2. Các toán tử, hàm và hằng   23    2.4.3. Tính giá trị thập phân của biểu thức   23    2.4.4. Phép gán  . 23    2.4.5. Biến tự do và biến ràng buộc   24      2.5. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN   24    2.5.1. Hàm khai triển biểu thức đại số   24    2.5.2. Hàm phân tích biểu thức thành thừa số  . 24    2.5.3. Hàm tối giản phân thức  . 24    2.5.4. Hàm đơn giản biểu thức   25    2.5.5. Hàm chuyển đổi dạng biểu thức  25  2.6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH   25    2.6.1. Giải phương trình  . 25    2.6.2. Giải hệ phương trình   26  2.7. MAPLE VỚI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ   26    2.7.1. Định nghĩa hàm số   26    2.7.2. Vẽ đồ thị hàm số đơn giản   26  2.8. GĨI LỆNH HÌNH GIẢI TÍCH   28    2.8.1. Gói lệnh hình giải tích trong hình học phẳng   28    2.8.2. Gói lệnh hình giải tích trong khơng gian  . 41  2.9. LẬP TRÌNH TRÊN MAPLE  . 49    2.9.1. Lệnh nhập xuất dữ liệu  . 49    2.9.2. Xây dựng thủ tục   50    2.9.3. Lưu và nạp thủ tục   50    2.9.4. Các cấu trúc điều khiển  . 50  CHƯƠNG 3:  ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH  . 52  3.1. QUY TRÌNH DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI  TÍCH   52    3.1.1. Mơ phỏng tiến trình dạy học bài tốn hình giải tích trong hình  học phẳng   52        3.1.2. Mơ phỏng tiến trình dạy học bài tốn hình giải tích trong khơng  gian   59  3.2. XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH  HỌC GIẢI TÍCH  63    3.2.1. Chương trình giải một số bài tốn hình học giải tích trong mặt  phẳng    . 63    3.2.2. Chương trình giải một số bài tốn hình học giải tích trong hình  học khơng gian.   82  CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM   112  4.1. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN   112  4.2. TIẾN HÀNH DẠY THỰC NGHIỆM  . 112  4.3. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM  . 114  KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ   116  TÀI LIỆU THAM KHẢO  QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)       DANH MỤC CÁC HÌNH   Số hiệu  Tên hình  hình  Trang  1.1.  Trục tọa độ  3  1.2.  Hệ trục tọa độ Oxy  3  1.3.  Góc giữa hai vectơ  6  1.4.  Hệ trục tọa độ Oxyz  14  1.5.  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  15  2.1.  Giao diện Maple  22  2.2.  Đồ thị của một hàm số  27  2.3.  Đồ thị của hai hàm số  27  2.4.  Đồ thị hàm số hữu tỉ  28  2.5.  Đường thẳng qua hai điểm A, B  30  2.6.  Hai đường thẳng vng góc  30  2.7.  Hai đường thẳng song song  31  2.8.  Tam giác ABC  34  2.9.  Đường cao của tam giác  35  2.10.  Đường phân giác của tam giác  36  2.11.  Đường tròn đi qua ba điểm  37  2.12.  Đường trịn đường kính AB  38  2.13.  Tiếp tuyến của đường trịn tại một điểm  39  2.14.  Tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngồi đường trịn  39  2.15.  Đường trịn nội tiếp tam giác ABC  40  3.1.  Minh họa bài tốn 3.1  59  3.2.  Minh họa đường cao AH  68      3.3.  Minh họa đường cao BH  68  3.4.  Minh họa đường cao CH  69  3.5.  Hai đường thẳng vng góc  70  3.6.  Hai đường thẳng song song  70  3.7.  Mơ tả hình chiếu điểm lên đường thẳng  71  3.8.  Mơ tả điểm đối xứng qua đường thẳng  71  3.9.  Mơ tả giao điểm của hai đường thẳng  72  3.10.  Mơ tả bài tốn 3.5.  73  3.11.  Mơ tả bài tốn 3.6.  74  3.12.  Mơ tả bài tốn 3.7.  75  3.13.  Mơ tả bài tốn 3.8.  76  3.14.  Mơ tả bài tốn 3.12.  78  3.15.  Mơ tả bài tốn 3.13.  79  3.16.  Mơ tả bài tốn 3.14.  79  3.17.  Mơ tả bài tốn 3.15.a  80  3.18.  Mơ tả bài tốn 3.15.b  81  3.19.  Mơ tả bài tốn 3.15.c  81  3.20.  Mơ tả bài tốn 3.19.  90  3.21.  Mơ tả bài tốn 3.21.  91  3.22.  Mơ tả bài tốn 3.39.  102  3.23.  Mơ tả bài tốn 3.41.  104  3.24.  Mơ tả bài tốn 3.42.a  105  3.25.  Mơ tả bài tốn 3.42.b  105  3.26.  Mơ tả bài tốn 3.42.c  106  3.27.  Mơ tả bài tốn 3.43.a  107  3.28.  Mơ tả bài tốn 3.43.b  108        3.29.  Mơ tả bài tốn 3.44.  109  3.30.  Mơ tả bài tốn 3.45.  109  3.31.   Mơ tả bài tốn 3.46.  110  3.32.  Mơ tả bài tốn 3.47.  111  3.33.  Mơ tả bài tốn 3.48.  111  1    MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc  ứng  dụng  công  nghệ  thông  tin  trong  ngành  giáo  dục  đã  được  Đảng, Nhà nước và Bộ giáo dục đặc biệt quan tâm. Cơng nghệ thơng tin đóng  vai  trị  như  một  cơng  cụ mơ  phỏng  sinh  động  cho  các bài  học  phục  vụ  cho  việc  dạy  và  học  của  người  dạy  và  người  học.  Với  sự  xuất  hiện  ngày  càng  nhiều  các  phần  mềm  toán  học  như  Mathematica,  Maple,  Cabri  Geometry,  Geometer’s  Sketchpad,  Mathcad,…  với  chức  năng  phong  phú  và  khả  năng  giải tốn của phần mềm tốn học với độ chính xác cao, thì người dạy học tốn  và làm tốn phải biết tận dụng thế mạnh của phần mềm máy tính nhằm phục  vụ cho nghiệp vụ của mình. Bên cạnh đó, việc ứng dụng phần mềm tốn học  ở trường phổ thơng trung học cịn hạn chế.  Đặc biệt, trong mơn hình học với đặc thù riêng chương trình Maple sẽ  giúp ích rất nhiều trong việc  dạy và  giải  một số bài tốn hình học giải  tích.  Khơng  những  vậy,  hình  học  giải  tích  là  một  trong  những  vấn  đề  thường  có  mặt trong các kỳ thi đại học, cao đẳng và các kỳ thi học sinh giỏi. Vì vậy, việc  ứng  dụng  maple làm  cơng  cụ hỗ  trợ trong  dạy và  học  tốn sẽ  giúp  cho học  sinh trong việc tìm hướng giải của một số bài tốn hình học giải tích.  Với  thực  trạng  trên,  bên  cạnh  sự  phát  triển  của  công  nghệ  thông  tin,  việc  ứng  dụng  một  số  phần  mềm dạy  học  vào  giảng  dạy  là  cần  thiết.  Phần  mềm dạy và học tốn nói chung, tính tốn và lập trình giảng dạy học tốn nói  riêng,  phần mềm  tốn học  MAPLE là phần mềm đáp ứng các u cầu trên.  Với  các  lý  do  như  trên  cũng  như  dưới  sự  định  hướng  của  thầy  Trần  Quốc  Chiến,  tơi đã  chọn đề  tài: “Phần mềm tốn học MAPLE ứng dụng dạy học hình học giải tích” để nghiên cứu.      104    ;      Hình 3.23 Mơ tả tốn 3.41 Bài tốn 3.42 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu  a. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +6=0 và mặt cầu (S): x2 +y2 + z2–2x–4y –2z–10=0  b. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +2=0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2–2x –4y –2z–15=0   c. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +5=0 và mặt cầu (S): x2 +y2 + z2–2x–4y–2z–10=0.  Bài giải:  a. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +6=0 và mặt cầu (S): x2+y2+ z2 –2x –4y –2z–10=0  Thực hiện giải bởi câu lệnh  > vitrituongdoimatphangvamatcau([1, 2, 2, 6], [1, 2, 1, -10]);                       ;       105      Hình 3.24 Mơ tả tốn 3.42.a b. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +2=0 và mặt cầu (S): x2+y2 + z2–2x –4y –2z–15=0   Thực hiện giải bởi câu lệnh  > vitrituongdoimatphangvamatcau([1, 2, 2, 2], [1, 2, 1, -15]);      ;      ta thay khoang cach d nho hon ban kinh R cua mat cau nen mat phang cat mat  cau theo giao tuyen la duong tron tam H, ban kinh r  tam cua duong tron giao tuyen la hinh chieu cua tam mat cau len mp(P) là:  ;      Hình 3.25 Mơ tả tốn 3.42.b c. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +5=0  và mặt cầu (S): x2 +y2 + z2 –2x –4y –2z–10=0  Thực hiện giải bởi câu lệnh  106    > vitrituongdoimatphangvamatcau([1, 2, 2, 5], [1, 2, 1, -10])      ;     ta thay khoang cach d bang ban kinh R cua mat cau nen mat phang tiep xuc  mat cau        Hình 3.26 Mơ tả tốn 3.42.c Bài tốn 3.43 Vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt cầu (S)   x 1 y  z  mặt cầu (S):x2+y2+z2–2x–10y–4z–51=0    a. Đường thẳng d  b. Đường thẳng d  c. Đường thẳng d Bài giải:  a. Đường thẳng d  x 1 y  z  mặt cầu (S):x2+y2+z2–2x–10y+4z–51=0    x 1 y  z  mặt cầu (S):x2+y2+z2–2x–10y +4z+14=0    x 1 y  z    mặt cầu (S): x2+y2+z2–2x–10y–4z–51=0  Thực hiện giải bởi câu lệnh    107    > vitrituongdoiduongthangvamatcau([1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 5, -2], 9);    :   ;    khoang cach tu tam A cua mat cau den duong thang d la d =  395 14   14 ta thay khoang cach d nho hon ban kinh R cua mat cau nen duong thang d tai  hai diem phan biet    Hình 3.27 Mơ tả toán 3.43.a b. Đường thẳng d x 1 y  z  mặt cầu (S): x2+y2+z2–2x–10y+4z–51=0     Thực hiện giải bởi câu lệnh  > vitrituongdoiduongthangvamatcau([2, 4, 5], [-4, 3, -2], [1, 2, 3], 3);    :    ;   khoang cach tu tam A cua mat cau den duong thang d la d =  257 29   29 ta thay khoang cach d nho hon ban kinh R cua mat cau nen duong thang d tai  hai diem phan biet  108      Hình 3.28 Mơ tả toán 3.43.b c. Đường thẳng d x 1 y  z  mặt cầu (S) x2+y2+z2–2x–10y +4z+14=0    Thực hiện giải bởi câu lệnh  > vitrituongdoiduongthangvamatcau([1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 5, -2], 4);    :      ; 395 14   14 khoang cach tu tam A cua mat cau den duong thang d la d =    Bài tốn 3.44 Viết phương trình mặt cầu có tâm A(1;2;3) và tiếp xúc  với mặt phẳng (P): 4x + 5y + 6z + 7 = 0.  Thực hiện giải bởi câu lệnh  > mctamAtiepxucmp([1, 2, 3], [4, 5, 6, 7]);        109    :   ,   Hình 3.29 Mơ tả tốn 3.44 Bài tốn 3.45 Viết phương trình mặt cầu có tâm A(1;2;3)  tiếp xúc với  đường thẳng d:   x  y  z 1 cho trước.    3 4 Thực hiện giải bởi câu lệnh  > mctamAtiepxucduongthang([1, 2, 3], [2, 3, -1], [-3, -4, 5]);  ;     :     ;      Hình 3.30 Mơ tả tốn 3.45 110    Bài tốn 3.46 Viết phương trình mặt cầu có tâm A(1;2;3) và  cắt đường  thẳng d:  x3 y 4 z 2  theo dây cung có độ dài là 10.    3 Thực hiện giải bởi câu lệnh  > mctamAcatduongthangtheodaycung([1, 2, 3], [3, -4, 2], [6, 5, -3], 10);  ;       goi duong thang d cat mat cau tai M,N. Goi H la trung diem doan MN  ;    :   ;      Hình 3.31 Mơ tả tốn 3.46 Bài tốn 3.47 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)  x +2y + 3z + 4= 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) x2 +y2 + z2 +2x +4y - 8z–4=0     Thực hiện giải bởi câu lệnh  > mpsongsongmpvatiepxucmatcau([1, 2, 3, 4], [-1, -2, 4], 5);    :   ;    111          thay nghiem n vao phuong trinh mp(Q), ta co hai mat phang can tim la   ;      Hình 3.32 Mơ tả tốn 3.47 Bài tốn 3.48 Viết  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A(1;2;3)  và  cắt  mặt  phẳng (P): 3x + 4y + 5z +6 = 0 theo giao tuyến là đường trịn có bán kính là 5.  Thực hiện giải bởi câu lệnh > mctamAcatmatphang([1, 2, 3], [3, 4, 5, 6], 5);  ;       :    ;   Hình 3.33 Mơ tả tốn 3.48   112    CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN Trong q trình thực hiện việc sử dụng phần mềm tốn học trong giảng  dạy bộ mơn tốn tơi đã tiến hành thực hiện như sau:  - Nghiên cứu phần mềm Maple và tài liệu nhằm hỗ trợ trong việc soạn  giảng.  - Soạn giảng và trình chiếu trên phần mềm Maple.  - Chuẩn bị trang thiết bị phịng cơng nghệ thơng tin.  - Q trình thực hiện giảng dạy tơi đã kết hợp giữa bảng phấn và trình  chiếu bằng phần mềm Maple.  - Thơng qua việc dạy thử nghiệm một  số lớp ở  trường THPT Nguyễn  Hiền và được các đồng nghiệp dự giờ, đóng góp ý kiến và rút kinh nghiệm.  4.2 TIẾN HÀNH DẠY THỰC NGHIỆM Tiến hành dạy thử nghiệm tiết bài tập phương trình đường thẳng trong  hình học phẳng và phương mặt phẳng trong khơng gian.  Dạy  thử  nghiệm  tiết  bài  tập  hình  học  giải  tích  được  soạn  giảng  trình  chiếu  trực  tiếp  trên  phần  mềm  Maple  với  quy  trình  dạy  như  đã  nêu  trong  chương  3  và  tôi  đã  tiến  hành  dạy  thử  nghiệm  một  số  lớp  10,  12  như  10/1,10/5,12/1,12/6, 12/12 tại trường THPT Nguyễn Hiền, số 61, Phan Đăng  Lưu, Đà Nẵng với hình ảnh dưới đây:  113              Sau đây là tóm tắt trình chiếu soạn trên Maple mà tơi đã dạy thử như sau:  BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG ► I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG ►1 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG (VTCP) ►2 VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG (VTPT) ►3 QUAN HỆ GIỮA VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN ► II VIẾT PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 114    ► III VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ► BÀI TẬP TRANG 80 ► BÀI TẬP TRANG 80   Khi  thực  hiện  dạy  trên  maple  ta  kích  chuột  vào  view/  Slideshow.  Để  lướt qua từng Slideshow ta kích chuột vào các nút ẩn/hiện (►), mỗi nút chứa  các một dung của bài dạy. Sau khi ơn tập lý thuyết phương trình đường thẳng  trong hình học phẳng, đến phần bài tập áp dụng tơi đã dùng các bước giải bài  tốn hình giải tích vào bài dạy và sau đó dùng chương trình giải tốn giải từng  bước với giao diện bằng tiếng việt khơng dấu (Xem chương 3) để dạy cho học  sinh  của  mình.  Tiếp  tục để  củng  cố bài dạy  tơi đã  cho  học  sinh  làm bài  tập  tiếp theo và kiểm tra kết quả ngay trên maple. Với bài dạy như tóm tắt trên ta  thu được kết quả như ở mục 4.3.  4.3 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Sau khi dạy xong mỗi lớp tơi đã tiến hành cho làm bài khảo sát một tiết  dạy với điểm thống kê được như sau:  Bảng Thống kê kết tiết dạy Học lực Sỉ Lớp Số Tỉ lệ Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém % Đ≥8 6.5 ≤ Đ< 5≤ Đ