Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 127 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN TRẦN NGỌC TRÚC PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà N ng – N m 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN TRẦN NGỌC TRÚC PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Chun ngành: PHƯƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số : 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Đà Nẵng - Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác. Tác giả Nguyễn Trần Ngọc Trúc MỤC LỤC MỞ ĐẦU . 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2 6. Cấu trúc của luận văn 2 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 3 1.1. HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 3 1.1.1. Tọa độ trong mặt phẳng 3 1.1.2. Phương trình đường thẳng 7 1.1.3. Phương trình đường trịn . 11 1.1.4. Elip . 12 1.2. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 13 1.2.1. Tọa độ trong khơng gian . 13 1.2.3. Mặt cầu . 20 CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE 21 2.1. GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE . 21 2.2. CẤU TRÚC VÀ GIAO DIỆN . 21 2.3. LƯU TRỮ VÀ TRÍCH XUẤT DỮ LIỆU 22 2.4. CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 22 2.4.1. Nhập biểu thức 22 2.4.2. Các toán tử, hàm và hằng 23 2.4.3. Tính giá trị thập phân của biểu thức 23 2.4.4. Phép gán . 23 2.4.5. Biến tự do và biến ràng buộc 24 2.5. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 24 2.5.1. Hàm khai triển biểu thức đại số 24 2.5.2. Hàm phân tích biểu thức thành thừa số . 24 2.5.3. Hàm tối giản phân thức . 24 2.5.4. Hàm đơn giản biểu thức 25 2.5.5. Hàm chuyển đổi dạng biểu thức 25 2.6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 25 2.6.1. Giải phương trình . 25 2.6.2. Giải hệ phương trình 26 2.7. MAPLE VỚI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 26 2.7.1. Định nghĩa hàm số 26 2.7.2. Vẽ đồ thị hàm số đơn giản 26 2.8. GĨI LỆNH HÌNH GIẢI TÍCH 28 2.8.1. Gói lệnh hình giải tích trong hình học phẳng 28 2.8.2. Gói lệnh hình giải tích trong khơng gian . 41 2.9. LẬP TRÌNH TRÊN MAPLE . 49 2.9.1. Lệnh nhập xuất dữ liệu . 49 2.9.2. Xây dựng thủ tục 50 2.9.3. Lưu và nạp thủ tục 50 2.9.4. Các cấu trúc điều khiển . 50 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH . 52 3.1. QUY TRÌNH DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 52 3.1.1. Mơ phỏng tiến trình dạy học bài tốn hình giải tích trong hình học phẳng 52 3.1.2. Mơ phỏng tiến trình dạy học bài tốn hình giải tích trong khơng gian 59 3.2. XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 63 3.2.1. Chương trình giải một số bài tốn hình học giải tích trong mặt phẳng . 63 3.2.2. Chương trình giải một số bài tốn hình học giải tích trong hình học khơng gian. 82 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 112 4.1. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN 112 4.2. TIẾN HÀNH DẠY THỰC NGHIỆM . 112 4.3. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM . 114 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) DANH MỤC CÁC HÌNH Số hiệu Tên hình hình Trang 1.1. Trục tọa độ 3 1.2. Hệ trục tọa độ Oxy 3 1.3. Góc giữa hai vectơ 6 1.4. Hệ trục tọa độ Oxyz 14 1.5. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 15 2.1. Giao diện Maple 22 2.2. Đồ thị của một hàm số 27 2.3. Đồ thị của hai hàm số 27 2.4. Đồ thị hàm số hữu tỉ 28 2.5. Đường thẳng qua hai điểm A, B 30 2.6. Hai đường thẳng vng góc 30 2.7. Hai đường thẳng song song 31 2.8. Tam giác ABC 34 2.9. Đường cao của tam giác 35 2.10. Đường phân giác của tam giác 36 2.11. Đường tròn đi qua ba điểm 37 2.12. Đường trịn đường kính AB 38 2.13. Tiếp tuyến của đường trịn tại một điểm 39 2.14. Tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngồi đường trịn 39 2.15. Đường trịn nội tiếp tam giác ABC 40 3.1. Minh họa bài tốn 3.1 59 3.2. Minh họa đường cao AH 68 3.3. Minh họa đường cao BH 68 3.4. Minh họa đường cao CH 69 3.5. Hai đường thẳng vng góc 70 3.6. Hai đường thẳng song song 70 3.7. Mơ tả hình chiếu điểm lên đường thẳng 71 3.8. Mơ tả điểm đối xứng qua đường thẳng 71 3.9. Mơ tả giao điểm của hai đường thẳng 72 3.10. Mơ tả bài tốn 3.5. 73 3.11. Mơ tả bài tốn 3.6. 74 3.12. Mơ tả bài tốn 3.7. 75 3.13. Mơ tả bài tốn 3.8. 76 3.14. Mơ tả bài tốn 3.12. 78 3.15. Mơ tả bài tốn 3.13. 79 3.16. Mơ tả bài tốn 3.14. 79 3.17. Mơ tả bài tốn 3.15.a 80 3.18. Mơ tả bài tốn 3.15.b 81 3.19. Mơ tả bài tốn 3.15.c 81 3.20. Mơ tả bài tốn 3.19. 90 3.21. Mơ tả bài tốn 3.21. 91 3.22. Mơ tả bài tốn 3.39. 102 3.23. Mơ tả bài tốn 3.41. 104 3.24. Mơ tả bài tốn 3.42.a 105 3.25. Mơ tả bài tốn 3.42.b 105 3.26. Mơ tả bài tốn 3.42.c 106 3.27. Mơ tả bài tốn 3.43.a 107 3.28. Mơ tả bài tốn 3.43.b 108 3.29. Mơ tả bài tốn 3.44. 109 3.30. Mơ tả bài tốn 3.45. 109 3.31. Mơ tả bài tốn 3.46. 110 3.32. Mơ tả bài tốn 3.47. 111 3.33. Mơ tả bài tốn 3.48. 111 1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục đã được Đảng, Nhà nước và Bộ giáo dục đặc biệt quan tâm. Cơng nghệ thơng tin đóng vai trị như một cơng cụ mơ phỏng sinh động cho các bài học phục vụ cho việc dạy và học của người dạy và người học. Với sự xuất hiện ngày càng nhiều các phần mềm toán học như Mathematica, Maple, Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Mathcad,… với chức năng phong phú và khả năng giải tốn của phần mềm tốn học với độ chính xác cao, thì người dạy học tốn và làm tốn phải biết tận dụng thế mạnh của phần mềm máy tính nhằm phục vụ cho nghiệp vụ của mình. Bên cạnh đó, việc ứng dụng phần mềm tốn học ở trường phổ thơng trung học cịn hạn chế. Đặc biệt, trong mơn hình học với đặc thù riêng chương trình Maple sẽ giúp ích rất nhiều trong việc dạy và giải một số bài tốn hình học giải tích. Khơng những vậy, hình học giải tích là một trong những vấn đề thường có mặt trong các kỳ thi đại học, cao đẳng và các kỳ thi học sinh giỏi. Vì vậy, việc ứng dụng maple làm cơng cụ hỗ trợ trong dạy và học tốn sẽ giúp cho học sinh trong việc tìm hướng giải của một số bài tốn hình học giải tích. Với thực trạng trên, bên cạnh sự phát triển của công nghệ thông tin, việc ứng dụng một số phần mềm dạy học vào giảng dạy là cần thiết. Phần mềm dạy và học tốn nói chung, tính tốn và lập trình giảng dạy học tốn nói riêng, phần mềm tốn học MAPLE là phần mềm đáp ứng các u cầu trên. Với các lý do như trên cũng như dưới sự định hướng của thầy Trần Quốc Chiến, tơi đã chọn đề tài: “Phần mềm tốn học MAPLE ứng dụng dạy học hình học giải tích” để nghiên cứu. 104 ; Hình 3.23 Mơ tả tốn 3.41 Bài tốn 3.42 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu a. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +6=0 và mặt cầu (S): x2 +y2 + z2–2x–4y –2z–10=0 b. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +2=0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2–2x –4y –2z–15=0 c. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +5=0 và mặt cầu (S): x2 +y2 + z2–2x–4y–2z–10=0. Bài giải: a. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +6=0 và mặt cầu (S): x2+y2+ z2 –2x –4y –2z–10=0 Thực hiện giải bởi câu lệnh > vitrituongdoimatphangvamatcau([1, 2, 2, 6], [1, 2, 1, -10]); ; 105 Hình 3.24 Mơ tả tốn 3.42.a b. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +2=0 và mặt cầu (S): x2+y2 + z2–2x –4y –2z–15=0 Thực hiện giải bởi câu lệnh > vitrituongdoimatphangvamatcau([1, 2, 2, 2], [1, 2, 1, -15]); ; ta thay khoang cach d nho hon ban kinh R cua mat cau nen mat phang cat mat cau theo giao tuyen la duong tron tam H, ban kinh r tam cua duong tron giao tuyen la hinh chieu cua tam mat cau len mp(P) là: ; Hình 3.25 Mơ tả tốn 3.42.b c. Mặt phẳng (P): x +2y +2z +5=0 và mặt cầu (S): x2 +y2 + z2 –2x –4y –2z–10=0 Thực hiện giải bởi câu lệnh 106 > vitrituongdoimatphangvamatcau([1, 2, 2, 5], [1, 2, 1, -10]) ; ta thay khoang cach d bang ban kinh R cua mat cau nen mat phang tiep xuc mat cau Hình 3.26 Mơ tả tốn 3.42.c Bài tốn 3.43 Vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt cầu (S) x 1 y z mặt cầu (S):x2+y2+z2–2x–10y–4z–51=0 a. Đường thẳng d b. Đường thẳng d c. Đường thẳng d Bài giải: a. Đường thẳng d x 1 y z mặt cầu (S):x2+y2+z2–2x–10y+4z–51=0 x 1 y z mặt cầu (S):x2+y2+z2–2x–10y +4z+14=0 x 1 y z mặt cầu (S): x2+y2+z2–2x–10y–4z–51=0 Thực hiện giải bởi câu lệnh 107 > vitrituongdoiduongthangvamatcau([1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 5, -2], 9); : ; khoang cach tu tam A cua mat cau den duong thang d la d = 395 14 14 ta thay khoang cach d nho hon ban kinh R cua mat cau nen duong thang d tai hai diem phan biet Hình 3.27 Mơ tả toán 3.43.a b. Đường thẳng d x 1 y z mặt cầu (S): x2+y2+z2–2x–10y+4z–51=0 Thực hiện giải bởi câu lệnh > vitrituongdoiduongthangvamatcau([2, 4, 5], [-4, 3, -2], [1, 2, 3], 3); : ; khoang cach tu tam A cua mat cau den duong thang d la d = 257 29 29 ta thay khoang cach d nho hon ban kinh R cua mat cau nen duong thang d tai hai diem phan biet 108 Hình 3.28 Mơ tả toán 3.43.b c. Đường thẳng d x 1 y z mặt cầu (S) x2+y2+z2–2x–10y +4z+14=0 Thực hiện giải bởi câu lệnh > vitrituongdoiduongthangvamatcau([1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 5, -2], 4); : ; 395 14 14 khoang cach tu tam A cua mat cau den duong thang d la d = Bài tốn 3.44 Viết phương trình mặt cầu có tâm A(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 4x + 5y + 6z + 7 = 0. Thực hiện giải bởi câu lệnh > mctamAtiepxucmp([1, 2, 3], [4, 5, 6, 7]); 109 : , Hình 3.29 Mơ tả tốn 3.44 Bài tốn 3.45 Viết phương trình mặt cầu có tâm A(1;2;3) tiếp xúc với đường thẳng d: x y z 1 cho trước. 3 4 Thực hiện giải bởi câu lệnh > mctamAtiepxucduongthang([1, 2, 3], [2, 3, -1], [-3, -4, 5]); ; : ; Hình 3.30 Mơ tả tốn 3.45 110 Bài tốn 3.46 Viết phương trình mặt cầu có tâm A(1;2;3) và cắt đường thẳng d: x3 y 4 z 2 theo dây cung có độ dài là 10. 3 Thực hiện giải bởi câu lệnh > mctamAcatduongthangtheodaycung([1, 2, 3], [3, -4, 2], [6, 5, -3], 10); ; goi duong thang d cat mat cau tai M,N. Goi H la trung diem doan MN ; : ; Hình 3.31 Mơ tả tốn 3.46 Bài tốn 3.47 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) x +2y + 3z + 4= 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) x2 +y2 + z2 +2x +4y - 8z–4=0 Thực hiện giải bởi câu lệnh > mpsongsongmpvatiepxucmatcau([1, 2, 3, 4], [-1, -2, 4], 5); : ; 111 thay nghiem n vao phuong trinh mp(Q), ta co hai mat phang can tim la ; Hình 3.32 Mơ tả tốn 3.47 Bài tốn 3.48 Viết phương trình mặt cầu tâm A(1;2;3) và cắt mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z +6 = 0 theo giao tuyến là đường trịn có bán kính là 5. Thực hiện giải bởi câu lệnh > mctamAcatmatphang([1, 2, 3], [3, 4, 5, 6], 5); ; : ; Hình 3.33 Mơ tả tốn 3.48 112 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN Trong q trình thực hiện việc sử dụng phần mềm tốn học trong giảng dạy bộ mơn tốn tơi đã tiến hành thực hiện như sau: - Nghiên cứu phần mềm Maple và tài liệu nhằm hỗ trợ trong việc soạn giảng. - Soạn giảng và trình chiếu trên phần mềm Maple. - Chuẩn bị trang thiết bị phịng cơng nghệ thơng tin. - Q trình thực hiện giảng dạy tơi đã kết hợp giữa bảng phấn và trình chiếu bằng phần mềm Maple. - Thơng qua việc dạy thử nghiệm một số lớp ở trường THPT Nguyễn Hiền và được các đồng nghiệp dự giờ, đóng góp ý kiến và rút kinh nghiệm. 4.2 TIẾN HÀNH DẠY THỰC NGHIỆM Tiến hành dạy thử nghiệm tiết bài tập phương trình đường thẳng trong hình học phẳng và phương mặt phẳng trong khơng gian. Dạy thử nghiệm tiết bài tập hình học giải tích được soạn giảng trình chiếu trực tiếp trên phần mềm Maple với quy trình dạy như đã nêu trong chương 3 và tôi đã tiến hành dạy thử nghiệm một số lớp 10, 12 như 10/1,10/5,12/1,12/6, 12/12 tại trường THPT Nguyễn Hiền, số 61, Phan Đăng Lưu, Đà Nẵng với hình ảnh dưới đây: 113 Sau đây là tóm tắt trình chiếu soạn trên Maple mà tơi đã dạy thử như sau: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG ► I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG ►1 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG (VTCP) ►2 VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG (VTPT) ►3 QUAN HỆ GIỮA VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN ► II VIẾT PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 114 ► III VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ► BÀI TẬP TRANG 80 ► BÀI TẬP TRANG 80 Khi thực hiện dạy trên maple ta kích chuột vào view/ Slideshow. Để lướt qua từng Slideshow ta kích chuột vào các nút ẩn/hiện (►), mỗi nút chứa các một dung của bài dạy. Sau khi ơn tập lý thuyết phương trình đường thẳng trong hình học phẳng, đến phần bài tập áp dụng tơi đã dùng các bước giải bài tốn hình giải tích vào bài dạy và sau đó dùng chương trình giải tốn giải từng bước với giao diện bằng tiếng việt khơng dấu (Xem chương 3) để dạy cho học sinh của mình. Tiếp tục để củng cố bài dạy tơi đã cho học sinh làm bài tập tiếp theo và kiểm tra kết quả ngay trên maple. Với bài dạy như tóm tắt trên ta thu được kết quả như ở mục 4.3. 4.3 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Sau khi dạy xong mỗi lớp tơi đã tiến hành cho làm bài khảo sát một tiết dạy với điểm thống kê được như sau: Bảng Thống kê kết tiết dạy Học lực Sỉ Lớp Số Tỉ lệ Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém % Đ≥8 6.5 ≤ Đ< 5≤ Đ