Nghiên cứu phần mềm toán học maple và ứng dụng trong dạy và học hình giải tích

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG    LÊ ĐỨC DŨNG NGHIÊN CỨU PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH GIẢI TÍCH Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp Mã số : 60.46.40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - Năm 2011 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH Trần Quốc Chiến Phản biện 1 : TS. Cao Văn Nuôi Phản biện 2 : TS. Hoàng Xuân Tuyến Luận văn ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 30 tháng 6 năm 2011. *. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại Học sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài Hiện nay, nhiều quốc gia ñã xem công nghệ thông tin (CNTT) là một phương tiện ñể ñổi mới phương pháp dạy học. Đó cũng chính là xu thế mà chúng ta ñang hướng ñến. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo ñã có chỉ thị số: 55/2008/CT- BGDĐT về “tăng cường giảng dạy, ñào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục giai ñoạn 2008-2012”. Công nghệ thông tin là công cụ ñắc lực hỗ trợ ñổi mới phương pháp giảng dạy, học tập, góp phần nhằm nâng cao hiệu quả và chất lượng giáo dục. Để hưởng ứng chủ trương này, mô hình dạy học có hỗ trợ của CNTT ñã xuất hiện ñan xen với dạy học truyền thống. Đưa công nghệ thông tin vào trong nhà trường như là phương tiện dạy học, là một hướng mới ñược nhiều nhà nghiên cứu giáo dục trong nước và ngoài nước ñánh giá cao. Với cuộc cách mạng khoa học công nghệ diễn ra trên phạm vi toàn cầu ñã ảnh hưởng mạnh mẽ ñến giáo dục. Sự “bùng nổ” thông tin do sự phát triển nhanh của khoa học công nghệ làm xuất hiện nhanh và nhiều tri thức mới. Đồng thời những tri thức cũ nhanh chóng lỗi thời lạc hậu. Máy tính ñiện tử cùng với các phần mềm toán học nổi tiếng ñã và ñang ñóng góp một phần ñáng kể trong giáo dục nói chung và môn Toán nói riêng, ñó là cung cấp thông tin và xử lý thông tin. Ngoài ra nó là phương tiện hữu hiệu của quá trình dạy học. Cụ thể là tạo ra các ñồ dùng dạy học trực quan sinh ñộng trong dạy học, qua ñó tạo ra môi trường dạy học tích cực và có một số tính năng tốt chẳng hạn như: - Lưu trữ khối lượng thông tin khổng lồ, xử lý và tính toán với tốc ñộ cực kỳ nhanh chóng và chính xác. - Khả năng hoạt hình, màu sắc sinh ñộng có sức thu hút học sinh - Khả năng xây dựng biểu ñồ, vẽ ñồ thị với tốc ñộ chính xác cao Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức ñại số và minh họa toán học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc (http://www.mapleoft.com) ra ñời khoảng năm 1991. Maple có cách cài ñặt ñơn giản, chạy trên tất cả các hệ ñiều 4 hành, có cấu trúc linh hoạt ñể sử dụng tối ưu cấu hình máy và ñặt biệt có phần trợ giúp(Help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 1 ñến nay ñã phát triển ñến phiên bản 14, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và ñại học. Ưu ñiểm ñó ñã làm cho Maple ngày càng ñược nhiều nước trên thế giới sử dụng trong dạy học Toán. Maple có các tính năng cơ bản sau: - Là một hệ thống tính toán trên một biểu thức ñại số. - Có thể thực hiện ñược hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán phổ thông và ñại học . - Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: Vẽ ñồ thị tĩnh và ñộng của các ñường và mặt ñược cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa ñộ khác nhau. - Một ngôn ngữ lập trình ñơn giản và mạnh mẽ có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác nhau. - Cho phép xuất ra các ñịnh dạng khác nhau như Latex, Word,… - Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng ñiện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp. - Một trợ giáo hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học. 2. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về tính tích cực, sáng tạo của học sinh vai trò của bài toán ñối với việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học Toán. Tìm hiểu thực trạng xây dựng bài toán phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh ở trường trung học phổ thông, nguyên nhân và giải pháp. Xác ñịnh các yêu cầu của bài toán cần xây dựng, cách xây dưng các bài toán và cách vận dụng các phần mềm toán học hỗ trợ trong quá trình dạy học. Trên cơ sở nghiên cứu ñặc ñiểm chương trình môn toán trung học phổ thông và phần mềm toán học Maple, tiến hành xây dựng các bài toán cụ thể trong hình học giải tích với sự hỗ trợ của phần mềm toán học Maple ñể phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học. 5 3. Đối tượng nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của ñề tài là nghiên cứu phần mềm toán học Maple và ứng dụng trong dạy và học hình giải tích. 3.2. Khách thể nghiên cứu: Khách thể nghiên cứu của ñề tài là các bài toán về hình giải tích với sự hỗ trợ của phần mềm toán học Maple. 3.3. Phạm vi nghiên cứu Phạm vi về quy mô: Nghiên cứu việc xây dựng bài toán về hình giải tích với sự hỗ trợ của phần mềm toán học Maple. Phạm vi thời gian: Nghiên cứu trong năm học 2009 – 2010 4. Giả thuyết khoa học Sử dụng phần mềm toán học Maple hỗ trợ vào dạy học hình giải tích giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn, phát huy tính tích cực, sáng tạo cho học sinh. Đối với giáo viên thì giúp kiểm tra kết quả bài toán nhanh chóng và chính xác. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp dạy học môn Toán, ñặc ñiểm chương trình môn toán THPT. Nghiên cứu vai trò của công nghệ thông tin trong việc thiết kế môi trường dạy học tích cực. Nghiên cứu phần mềm Maple và sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ vào dạy và học hình giải tích 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Sưu tầm tài liệu liên quan ñến lý luận dạy học, nội dung kiến thức toán liên quan ñến nội dung ñề tài nghiên cứu, phần mềm toán học Maple. Phân tích tài liệu. 6 Tổng hợp tài liệu. 6.1. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phỏng vấn, phiếu ñiều tra học tập. Thực nghiệm sư phạm. 7. Cấu trúc luận văn Luận văn ñược chia thành bốn chương: Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này trình bày vắn tắt các kiến thức cơ bản có liên quan ñến toạ ñộ trong mặt phẳng và toạ ñộ trong không gian như ñiểm, ñường thẳng , Chương 2. GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE Đây là chương lý thuyết, chương này giới thiệu về Maple, cấu trúc và giao diện, cú pháp câu lệnh Maple với số học, ñại số, giải tích và ñặc biệt là trong hình giải tích. Chương 3. ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH GIẢI TÍCH Đây là chương ứng dụng Maple ñể giải các bài toán cụ thể trong hình giải tích bao gồm trong toạ ñộ mặt phẳng Oxy trên các ñối tượng ñiểm, ñường thẳng, ñường tròn, ñường cônic, các bài toán toạ ñộ trong không gian Oxyz trên các ñối tượng ñiểm, ñường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tiến hành thực nghiệm ñể kiểm ñịnh tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy và học hình giải tích. Thực nghiệm sư phạm ñể thấy ưu ñiểm của ñồ dùng dạy học ảo bằng cách sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế. Từ ñó, ñem áp dụng kết quả của luận văn vào thực tiễn ñổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông trong giai ñoạn hiện nay. 7 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Hình học giải tích trong mặt phẳng 1.1.1. Tọa ñộ 1.1.1.1. Tọa ñộ của vectơ Định nghĩa u xi yj = + r r r ⇔ u r = (x ; y) với r i , r j là vectơ ñơn vị. Tính chất Cho hai vectơ u r = (x ; y) và v (x';y') = r , khi ñó u r = v r ⇔ x x' y y' =   =  ; u r ± v r = ( x ± x' ; y ± y' ) ; k u r = (kx ; ky) ; v r cùng ph ươ ng v ớ i u r ( u r ≠ r 0 ) ⇔ x y x' y' = ( x' , y' ≠ 0). Biểu thức toạ ñộ của tích vô hướng Cho hai vectơ r a = (x 1 ; y 1 ) và r b = (x 2 ; x 2 ) khi ñó r a . r b = x 1 . x 2 + y 1. y 2 ; r a ⊥ r b ⇔ x 1 . x 2 + y 1. y 2 = 0 ; | r a | = 2 2 x y + ; cos( r a , r b ) = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x y y x y x y + + + . 1.1.1.2. Tọa ñộ của ñiểm OM xi yj = + uuuur r r ⇔ M (x ; y) (v ớ i O là g ố c t ọ a ñộ ). Cho 2 ñ i ể m A(x A ; y A ) ; B(x B ; y B ) Khi ñ ó = AB (x B - x A ; y B - y A ) ; AB = | AB | = − + − 2 2 B A B A (x x ) (y y ) . 8 N ế u I là trung ñ i ể m c ủ a AB thì  + =    +  =   A B I A B x x x 2 y y y 2 ; N ế u G là tr ọ ng tâm c ủ a ∆ABC thì  + + =    + +  =   A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 . 1.1.2. Đường thẳng 1.1.2.1. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của ñường thẳng r n là vect ơ pháp tuy ế n c ủ a ñườ ng th ẳ ng ∆ ⇔  ≠   ⊥ ∆   r r r n 0 giaï cuaí n u r là vect ơ ch ỉ ph ươ ng c ủ a ñườ ng th ẳ ng ∆ ⇔  ≠   ∆   r r r u 0 gia ï cuía u song song hoàcû truìng 1.1.2.2. Phương trình tổng quát, phương trình tham số của ñường thẳng Ph ươ ng trình t ổ ng quát: ax + by + c = 0 (a 2 + b 2 ≠ 0) Ph ươ ng trình tham s ố cuía âæåìng thàóng ∆ âi qua âiãøm M o (x 0 ; y 0 ) nh ậ n r u = (u 1 ; u 2 ) làm vect ơ ch ỉ ph ươ ng là :  = +   = +   0 1 0 2 x x u t y y u t (u 1 2 + u 2 2 > 0). 1.1.3. Khoảng cách Kho ả ng cách t ừ ñ i ể m M 0 (x o ; y o ) ñế n ñườ ng th ẳ ng ∆ : ax + by + c = 0 là : d(M 0 ; ∆ ) = + + + o o 2 2 | ax by c | a b . 1.1.4. Góc Cho hai ñườ ng th ẳ ng ∆ 1 và ∆ 2 l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và a 2 x + b 2 y + c 2 = 0. Khi ñ ó gi ữ a ∆ 1 và ∆ 2 ñượ c xác ñị nh : 9 cos( ∆ 1 , ∆ 2 ) = 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 ba.ba |bbaa| ++ + . 1.1.5. Đường tròn 1.1.5.1. Phương trình của ñường tròn tâm I bán kính R Ph ươ ng trình ñườ ng tròn tâm I(x 0 ; y 0 ), bán kính R có d ạ ng: (x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = R 2 . Ph ươ ng trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (a 2 + b 2 - c > 0) là ph ươ ng trình ñườ ng tròn tâm I (- a ; -b), bán kính R = a b c 2 2 + - . 1.1.5.2. Phương trình tiếp tuyến của ñường tròn Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm M(x M ; y M ) của ñường tròn (x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = R 2 là (x M - x o )(x - x M ) + (y M - y 0 )(y - y M ) = 0. 1.1.6. Elip 1.1.6.1. Định nghĩa (E) = {M| MF 1 +MF 2 = 2a} ,với F 1 , F 2 cố ñịnh, F 1 F 2 =2c và a > c > 0. 1.1.6.2. Phương trình chính tắc của elip x y a b 2 2 2 2 1 + = , = - 2 2 2 b a c . 1.1.7. Hypebol 1.1.7.1. Định nghĩa (H) = {M| 1 2 2 MF MF a − = } , v ớ i F 1 , F 2 c ố ñị nh, F 1 F 2 =2c và 0 < a< c. 1.1.7.2. Phương trình chính tắc của hypebol - = 2 2 2 2 x y 1 a b , ( = - 2 2 2 b c a ). 1.1.8. Parabol 1.1.8.1. Định nghĩa (P)={M| d(M ; ∆) = MF} v ớ i F và ∆ c ố ñị nh. Trong ñ ó: d(M ; ∆) là kho ả ng cách t ừ M ñế n ñườ ng th ẳ ng ∆. 10 1.1.8.2. Phương trình chính tắc của parabol pxy 2 2 = (p kho ả ng cách t ừ F ñế n ñườ ng th ẳ ng ∆). 1.2. Hình học giải tích trong không gian 1.2.1. Toạ ñộ trong không gian 1.2.1.1. Tọa ñộ của vectơ ( ; ; ) ( ; ; ) u x y z u x y z u xi y j zk = ⇔ ⇔ = + + r r r r r r v ớ i r i , r j , r k là vect ơ ñơ n v ị . 1.2.1.2. Tọa ñộ của ñiểm ( ; ; ) M x y z OM xi y j zk ⇔ = + + uuuur r r r v ớ i r i , r j , r k là vect ơ ñơ n v ị . 1.2.2. Mặt phẳng 1.2.2.1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vect ơ r n ≠ 0 r và có giá vuông góc m ặt phẳng (P) ñược gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 1.2.2.2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng 0 Ax By Cz D + + + = (A 2 +B 2 + C 2 > 0). 1.2.2.3. Vị trí tương ñối của hai mặt phẳng Trong hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ): 0 ( ): ' ' ' ' 0 P Ax By Cz D Q A x B y C z D + + + = + + + = - (P) cắt (Q) ⇔ : : ': ': ' A B C A B C ≠ - (P) // (Q) ⇔ ' ' ' ' A B C D A B C D = = ≠ - (P) ≡ (Q) ⇔ ' ' ' ' A B C D A B C D = = = - (P) ⊥ (Q) ⇔ ' ' ' 0 AA BB CC + + = . [...]... c n v i phương ti n này trong ñ i m i phương pháp d y h c toán 24 K T LU N 1 K t lu n Lu n văn v i ñ tài Nghiên c u ph n m m toán h c Maple và ng d ng trong d y và h c hình gi i tích ” ñư c th c hi n t tháng 10 năm 2010 Qua quá trình nghiên c u ñ tài và th c nghi m sư ph m, chúng tôi rút ra m t s k t lu n sau: - Lu n văn ñã s d ng ph n m m Maple h tr d y và h c hình gi i tích m t cách hi u qu -... tính toán trong hình h c không gian: Gói geom3d 2.10.2.1 Các hàm trên ñ i tư ng ñi m 2.10.2.2 Các hàm trên ñ i tư ng ñư ng th ng 16 2.10.2.3 Các hàm trên ñ i tư ng m t ph ng 2.10.2.4 Các hàm trên ñ i tư ng m t c u 2.11 Các tình hu ng s d ng Maple trong d y h c Toán trư ng ph thông 2.11.1 Gói l nh Student h tr cho vi c d y và h c toán Chương 3 NG D NG MAPLE TRONG D Y VÀ H C HÌNH GI I TÍCH 3.1 Hình h... Warterloo Maple Inc Maple có cách cài ñ t ñơn gi n, ch y trên t t c các h ñi u hành Maple cung c p nhi u các công c tr c quan, các gói l nh t h c g n li n v i toán ph thông và ñ i h c 2.2 C u trúc và giao di n Khi kh i ñ ng Maple, chương trình ch t ñ ng kích ho t nhân c a Maple bao g m các phép toán và ch c năng cơ b n, các d li u còn l i c a Maple ñư c lưu gi trong thư vi n c a Maple và ñư c chia ra 2... Tiêu ñi m F1(-4;0), F2(4;0), và kho ng cách gi a hai ñ nh trên tr c th c là 6 19 b) Tiêu ñi m F1(-5;0), F2(5;0), và hai ñ nh A1(-3;0), A2(3;0) 3.2 Hình h c gi i tích trong không gian 3.2.1 Bài toán trên ñ i tư ng ñi m Bài toán Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho ñi m A(2,3,1), B(-3,1,3) Xác ñ nh trung ñi m ño n th ng AB 3.2.2 Bài toán trên ñ i tư ng ñư ng th ng Bài toán Trong không gian v i h to ñ... n lư t là hình chi u vuông góc c a ñư ng th ng (d1), (d2) trên m t ph ng (P) Tìm t a ñ giao ñi m H c a ñư ng th ng (l1), (l2) Bài toán 3 Trong không gian v i h to ñ Oxyz, vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua ñi m A(2;-3;4) và ch a ñư ng th ng : Bài toán 4 Trong không gian v i h to ñ Oxyz, vi t phương trình m t ph ng (P) và (Q) song song v i nhau l n lư t ch a 2 ñư ng th ng và Bài toán 5 Trong không... Tính di n tích m t c u ngo i ti p c a SABC và th tích kh i c u ñó 20 3.2.5 Các bài toán t ng h p Bài toán 1 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m: A(2;-3;3),B(-1;2;3),C(5;1;6) Hãy vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng (d) ñi qua tr ng tâm G c a tam giác ABC và vuông góc v i m t ph ng ch a tam giác Bài toán 2 Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho m t ph ng (P): x + 2y - z + 3 = 0 và hai ñư... 2.5.7 Phân tích m t bi u th c h u t thành t ng các phân th c ñơn gi n 2.6 Maple v i s h c 2.6.1 S nguyên t 15 2.6.2 Tìm ư c chung l n nh t, b i chung nh nh t c a các s nguyên 2.6.3 Tìm thương và s dư 2.7 Maple v i ñ i s 2.7.1 Gi i phương trình, b t phương trình, h phương trình 2.7.2 Các hàm liên quan ña th c 2.8 Maple v i gi i tích 2.8.1 Gi i h n 2.8.2 Đ o hàm 2.8.3 Nguyên hàm và tích phân 2.9 Maple v... bi u th c nh p có l i cú pháp, Maple s thông báo syntax error và tr ñ n v trí l i ñ u tiên 2.4.2 Toán t , hàm và h ng 2.4.2.1 Toán t cơ b n 2.4.2.2 Hàm s cơ b n 2.4.2.3 H ng 2.4.3 Th c hi n các tính toán t d u nh c 2.4.4 Tìm căn b c hai c a m t s 2.4.5 Tìm giá tr g n ñúng c a m t s 2.5 Các phép toán cơ b n 2.5.1 Khai tri n m t bi u th c 2.5.2 Phân tích m t ña th c thành tích c a các bi u th c ñơn gi... z0) và bán kính R ( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 2 2 - Phương trình d ng khai tri n x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0) Tâm I(-a ; -b; -c) , bán kính R = a 2 + b2 + c 2 − d Chương 2 GI I THI U V PH N M M MAPLE 2.1 Gi i thi u sơ lư c v ph n m m Maple Maple là m t h th ng tính toán trên các bi u th c ñ i s và minh h a toán h c m nh m c a công ty Warterloo Maple. .. ñư ng th ng d1 c) Tìm góc gi a 2 ñư ng th ng d1 và d2 Bài toán 4 Trong m t ph ng to ñ Oxy hãy a) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m P(2 ; 3) và song song v i ñư ng th ng d: x + y - 1 = 0 b) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m A(5 ; -1) và vuông góc v i ñư ng th ng a: x + 4y + 5 = 0 3.1.3 Các bài toán trên ñ i tư ng ñư ng tròn Bài toán 1 Trong m t ph ng to ñ Oxy, cho 3 ñi m A(5;0) B(0;1) . Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của ñề tài là nghiên cứu phần mềm toán học Maple và ứng dụng trong dạy và học hình giải tích. 3.2. Khách thể nghiên cứu: Khách thể nghiên cứu của ñề. câu lệnh Maple với số học, ñại số, giải tích và ñặc biệt là trong hình giải tích. Chương 3. ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH GIẢI TÍCH Đây là chương ứng dụng Maple ñể giải các bài toán cụ. dụng Maple trong dạy học Toán ở trường phổ thông 2.11.1. Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy và học toán Chương 3. ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY VÀ HỌC HÌNH GIẢI TÍCH 3.1. Hình học giải tích