ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÁC QUẬN HÀ nội 2017 2018 có đáp án chi tiết

Tổng hợp đề thi thử vào 10 của các quận trong hà nội như NAM TỪ LIÊM, BẮC TỪ LIÊM, HOÀN KIẾM, HOÀNG MAI, HÀ ĐÔNG ...cập nhật năm 2018 mới nhất có đáp án chi tiết PHÒNG GDĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A khi 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho biểu thức P = A:B. Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m. Câu 2. (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Câu 3. (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau. Lấy điểm A trên cung nhỏ PN. PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E. 1. Chứng minh OABQ là tứ giác nội tiếp 2. Nối AM cắt PQ và PN lần lượt tại C và I. Chứng minh tích MC.MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN. 3. Chứng minh 4. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c  6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ………………………………………HẾT………………………………………   ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Bài 1. 1) Thay (tmđk) vào A ta có . 2) 3) Với x> 0, x  9, x  4 ta có: +) Với m = 1 thì () vô nghiệm +) Với m  1, ta có () có dạng Để () có nghiệm thì Bài 2. Đổi 6 giờ 40 phút = giờ Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0) thì thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x + 3 (h) Trong 1 giờ, vòi 1 chảy một mình được (bể) Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được (bể) Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được (bể). Ta có phương trình: Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 12 giờ, thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 15 giờ. Bài 3. 1) Điều kiện: x  ½ , y  1. 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = 2mx – m2 + m và (P): y = x2 là Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 không âm thì Theo định lý Viet : Để x1 , x2 thỏa mãn thì . Khi đó ta có thay vào () ta có Bài 4. 1) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   ABQ nội tiếp. 2) ΔMOC ΔMAN (g.g)  3)  AIEN nội tiếp   ΔIEN vuông cân tại E IE = EN mà IN2 = IE2 + EN2  4) ΔMCQ ΔPCA (g.g)  ΔMEQ ΔAEN (g.g)  suy ra ΔACP ΔANE (g.g) Do đó SAME lớn nhất  AH lớn nhất  A là điểm nằm chính giữa cung nhỏ PN. Bài 5. a, b, c > 0; a + b + c  6. Ta có: Chứng minh tương tự: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2. Vậy GTNN của M là 6 khi a = b = c.   PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 21 tháng 5 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đề gồm có 01 trang ) BÀI I. ( 2,0 điểm) Cho các biểu thức với x >0, x ≠ 4 1) Tính giá trị của A tại . 2) Rút gọn biểu thức B và tính P = ; 3) Tìm x thỏa mãn xP ≤ 10 29 . BÀI II. ( 2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường AB dài 120 km. Cùng một lúc một xe máy đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B đến A. Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 20 kmh. Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 48km. Tính vận tốc xe đạp biết rằng trước khi gặp nhau xe máy có dừng lại 1h để bảo dưỡng ? BÀI III. ( 2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 a) Giả phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. BÀI IV. ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn ( O; R ) tại F. 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn; 1) Chứng minh ΔHAF cân; 3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE 4) Cho BC cố định và BC = R . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất. BÀI V. ( 0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh rằng Hết   PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Năm học 2017 2018 ( lần 2) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đáp án gồm có 01 trang ) BÀI I. ( 2,0 điểm) với x>0, x ≠ 4 1) Ta có ( TMĐK ) => = = thay vào A ta có 2) 3) xP ≤ 10 29  x – 4 ≤ 10 29  x – 10 + + 25 ≤ 0  + ≤ 0 () Với x>0, x ≠ 4 ta có ;  Do đó ()  Vậy x=25 thì xP ≤10 29 BÀI II. ( 2,0 điểm) Gọi vận tốc xe đạp là x (kmh) (x>0) Thì vận tốc xe máy là x + 20 (kmh) Quãng đường xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là: 48km Thời gian xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là Quãng đường xe máy đi từ A đến lúc gặp nhau là: 120 48 = 72 (km) Thời gian xe máy đi từ A đến lúc gặp xe đạp là: Vì xe máy phải dừng lại 1h để bảo dưỡng nên ta PT  x2 + 44x – 960 =0  Vậy vận tốc xe đạp là 16kmh BÀI III. ( 2,0 điểm) 1) () (ĐK: )  Vậy hệ () có 2 nghiệm (x;y) = (3;2); (x;y)=(1;2) 2) x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (1) a) Vơi m = 1; ta có PT: x2 = 2x – 3 = 0  (x1)(x+3)=0  Vậy (1) có 2 nghiệm x = 1; x = 3 khi m=1 b) Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì thì ’>0  (m2)2 2m + 5 > 0  m2 6m + 9 > 0  (m 3 )2 > 0  m ≠ 3 Khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này không bằng bình phương nghiệm kia thì ta có 2 trường hợp sau: TH1: x1 = ( x2 )2   8m – 20 = 2  8m = 22  m = (TM) TH2: x2 = ( x1 )2  Vậy với m thì (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. BÀI IV. ( 3,5 điểm) 1)  CDHE nội tiếp. 2) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC) ; (cùng phụ với )   ΔAHF cân tại A. 3) M là trung điểm của AB  ΔMBE cân tại M  mà tứ giác ABDE nội tiếp  suy ra ; mà mà (cùng bù với )  +) Kẻ tia Ex là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECD (Ex và C nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ ED)  vậy  EH là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD. 4) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi DB = DC hay ΔABC cân tại A  A là điểm chính giữa cung lớn BC. Vậy DH.DA lớn nhất  A là điểm chính giữa cung lớn BC. BÀI V. ( 0,5 điểm) a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh tương tự ta có: Từ đó suy ra Hết UBND QUẬN HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng 5 năm 2018 (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức ; với x>0; x  4. a) Tính giá trị của A khi x = 9. b) Chứng minh B . c) Tìm các giá của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó? Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số). a) Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. b) Tìm các giá trị của m sao cho x1  0 < x2. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N (M khác B, N khác C). 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh DE MN. 3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao? 4) Gọi giao điểm của HQ và BC là I. Chứng minh Câu 5. (0,5 điểm). Giải phương trình .   ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN HOÀNG MAI Ngày kiểm tra: 1252018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x>0; x  4. a) Thay x = 9 (tm) vào A ta có: b) c) hay P  3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Vậy minP = 3 khi x = 1 Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Đổi 7 giờ 12 phút = giờ Gọi thời gian người 1 làm một mình xong công việc là x (h) (x > 0) thì thời gian người 2 làm một mình xong công việc là y (h) Trong 1 giờ, người 1 làm một mình được (cv) Trong 1 giờ, người 2 làm một mình được (cv) Trong 1 giờ, cả hai người cùng làm được (cv). Ta có phương trình: Trong 5 giờ, người 1 làm một mình được (cv) Trong 6 giờ, người 1 làm một mình được (cv) Ta có phương trình: suy ra hệ phương trình : Vậy thời gian người 1 làm một mình xong công việc là 12 giờ, thời gian người 2 làm một mình xong công việc là 18 giờ. Câu 3. (2,0 điểm) 1) ĐK: y > 12 2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số). a) (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2  Δ’ > 0  m2 – 4m + 6 > 0  (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m b) Theo viet ta có: Để x1  0 < x2 thì x1 = 0, 0 < x2 hoặc x1 < 0 < x2 tức là Câu 4. (3,5 điểm) 1) Ta có  tứ giác BEDC nội tiếp đường kính BC  B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 2) +) Tứ giác BEDC nội tiếp  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) +) Xét (O) có (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN)   DE MN 3) Ta có K thuộc đường tròn đường kính AH   AQ là đường kính (O)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  CQ BH (cùng vuông góc với AC); BQ CH (cùng vuông góc với AC)  BHCQ là hình bình hành. 4) +) BHCQ là hình bình hành  I là trung điểm của BC, của HQ  OI = (đường trung bình của tam giác) +) Ta có (cùng phụ với góc BAC); (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)  mà AC  HM nên CHM là tam giác cân tại C  AC là đường trung tuyến của tam giác hay D là trung điểm của HM ; chứng minh tương tự ta có E cũng là trung điểm của HN. suy ra +) Ta có do góc EHD là góc tù nên DE < AH (AH là đường kính)  HQ và BC là I. Chứng minh Câu 5. (0,5 điểm). ĐK: 1  x  1 . vì với mọi x  1;1   UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM Ngày kiểm tra: 1152018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x>0; x  4. a) Tính giá trị của A khi x = . b) Rút gọn B. c) Cho . Tìm các giá trị nguyên của x để . Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài 270km. Sau đó 45 phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường. Hai ô tô đến B cùng một lúc. Biết vận tốc của ô tô tải nhỏ hơn vận tốc ô tô con là 5 kmh. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parobol (P): y = x2 và đường thẳng y = mx + m + 1 (m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Với giá trị nào của m để d tiếp xúc với (P)?Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm. b) TÌm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – 3x2 = 5. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. 2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I sao cho IC > IE, DI cắt CE tại N. Chứng minh NI. ND = NE. NC 3) Gọi M là giao điểm của EF và IC. Chứng minh MN song song với AB. 4) Đường thẳng HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G (khác K), MN cắt BC tại T. Chứng minh H, T, G thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .   ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM Ngày kiểm tra: 1152018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) ; với x>0; x  4. a) Thay x = (tm) vào A ta có: b) c) . (vì với x >0) Kết hợp điều kiện ta có thì Bài 2. (2,0 điểm) Đổi 45 phút = giờ Gọi vận tốc của ô tô tải là x (kmh) (x>0) thì vận tốc của ô tô con là x + 5 (kmh). Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là Thời gian ô tô con đi từ A đến B là Do ô tô con đi sau giờ nên ta có phương trình . Giải phương trình ta có: ; (loại) Vậy vận tốc ô tô tải là 40 kmh, vận tốc ô tô con là 45 kmh. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (25;0) và (25;1). 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x2 và (d) y = mx + m + 1: x2 – mx – m – 1 = 0 (1) a) d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép hay Δ = 0  m2 + 4m + 4 = 0  m = 2. Khi đó (1) có nghiệm kép x = m2 = 1 suy ra y = 1. Vậy m =2 thì (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm (1;1). b) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung thì (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu tức là 1.(m1) < 0  1 < m. Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Theo định lý Viet ta có: Theo đề bài 2x2 – 3x2 = 5 kết hợp với () ta có hệ: thay vào () ta có phương trình: Bài 4. (3,5 điểm) 1) Ta có  tứ giác DHEC nội tiếp đường kính CH. Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp DHEC là trung điểm của CH. 2) ΔDNE ΔCNI (g.g)   NI. ND = NE. NC 3) Chứng minh MN song song với AB. DEIC nội tiếp (O)  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O)) mà (do ABDE nội tiếp); (do BCEF nội tiếp)  mà (đối đỉnh)   MENI nội tiếp  mà  . 4) +) +) Cm ΔTGN ~ ΔKMN Do đó suy ra đpcm Câu 5. (0,5 điểm) +) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy maxK = 6 khi a = b = c = 1. +) Không mất tổng quát giả sử a bc suy ra 1a3. Ta có mà Dấu “=” xảy khi và chỉ khi a = 3; b = c = 0 Cách 2: chứng minh được.   UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 22 tháng 5 năm 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x0; x  1. a) Tính giá trị của A khi x = 9. b) Rút gọn B. c) Tìm giá trị của m để A.B = m có nghiệm. Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ là 460 đơn vị. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parobol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có dạng y = 3x k + 1 (k là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Tìm k để d tiếp xúc với (P)? b) Tìm k để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 = x2 + 3. Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O;R) (với MN không đi qua O và AM < AN). 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh AM. AN = AC2. 3) Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm F. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy ra đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp từ giác ABOC (E khác O). Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN BẮC TỪ LIÊM Ngày kiểm tra: 2252018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x0; x  1. a) khi x = 9. b) . c) +) m = 1 : () vô nghiệm +) m  1: () có nghiệm khi và chỉ khi Vậy m> 1 hoặc m  0 thì A.B = m có nghiệm. Câu 2. (2,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục là x (x  N, 0 0  k < 134 Khi đó theo Viet ta có x1 + x2 = 3; x1. x2 = k – 1 Từ Khi đó ta tìm được k = 17 (tm) hoặc k = 3 (tm) Câu 4. (3,5 điểm) 1) Ta có  ABOC nội tiếp. 2) ΔACM ΔANC (g.g)  (1) 3) +) AB = AC (tc hai tiếp tuyến cắt nhau) mà OB = OC nên AO là đường trung trực của BC  AO BC  AH.AO = AC2 (hệ thức lượng) (2) Từ (1) và (2) suy ra AH.AO = AM.AN ΔAMH ~ ΔAON (c.g.c)   MNOH nội tiếp. +)  OHFN nội tiếp  O, N, F, M, H cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OF do đó  FM là tiếp tuyến (O) 4) Ta có E thuộc đtròn đk OF  ; E thuộc đtròn đk OA   A, E, F thẳng hàng và OE  AF (3) +) Gọi K là trung điểm MN  OK  MN  P là trực tâm tam giác AFO suy ra OP  AF (4) Từ (3), (4) suy ra E, P, O thẳng hàng.   Câu 5. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc. Vậy khi a = b = c = 3

PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề kiểm tra gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức

9 3

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho biểu thức P = A:B Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m

Câu 2 (2 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút thì đầy bể Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Câu 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

12

1

y x

y y x

Cho đường tròn (O) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau Lấy điểm A trên cung nhỏ

PN PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E

1 Chứng minh OABQ là tứ giác nội tiếp

2 Nối AM cắt PQ và PN lần lượt tại C và I Chứng minh tích MC.MA không đổi khi A di chuyểntrên cung nhỏ PN

3 Chứng minh IN  2 EN

4 Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c  6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN NAM TỪ LIÊM

Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán

+) Với m = 1 thì (*) vô nghiệm

+) Với m  1, ta có (*) có dạng

3 1

x m

31

m m

m m

m m

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0)

thì thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x + 3 (h)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy một mình được

1

x (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được

1 3

x  (bể)

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được

20 3 1:

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 12 giờ, thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 15 giờ

Để x1 , x2 thỏa mãn x1  3x2 thì x1 3 x2.

Khi đó ta có

QAB  QAB QOB 

 ABQ nội tiếp

2) ΔMOC MOC ∽ ΔMOC MAN (g.g) 

 AIEN nội tiếp  IAN IEN     1800  IEN   900  ΔMOC IEN vuông cân tại E IE = EN

mà IN2 = IE2 + EN2 IN  2 EN

4)

1.2

ACE AMQ MCEQ AMQ

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2

Vậy GTNN của M là 6 khi a = b = c

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian: 120 phút

Ngày kiểm tra: 21 tháng 5 năm 2018

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

1) Tính giá trị của A tại x   6 2 5.

2) Rút gọn biểu thức B và tính P =

A

B;

3) Tìm x thỏa mãn xP ≤ 10 x- 29 - x  25.

BÀI II ( 2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường AB dài 120 km Cùng một lúc một xe máy đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B đến A Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 20 km/h Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 48km Tính vận tốc xe đạp biết rằng trước khi gặp nhau xe máy có dừng lại 1h để bảo dưỡng ?

BÀI III ( 2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

a) Giả phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

BÀI IV ( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn ( O; R ) tại F

1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn;

1) Chứng minh ΔMOC HAF cân;

3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOC CDE4) Cho BC cố định và BC = R 3 Xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.

BÀI V ( 0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2019 Chứng minh rằng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Năm học 2017 -2018 ( lần 2)

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

( Đáp án gồm có 01 trang )

BÀI II ( 2,0 điểm)

Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) (x>0)

Thì vận tốc xe máy là x + 20 (km/h)

Quãng đường xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là: 48km

Thời gian xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là

48 ( ) h x

Quãng đường xe máy đi từ A đến lúc gặp nhau là: 120 - 48 = 72 (km)

ĐÁP ÁN

Thời gian xe máy đi từ A đến lúc gặp xe đạp là:

72 ( )

BÀI III ( 2,0 điểm)

2) x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (1)

a) Vơi m = 1; ta có PT: x2 = 2x – 3 = 0  (x-1)(x+3)=0 

1 3

x x





 

Vậy (1) có 2 nghiệm x = 1; x = -3 khi m=1

b) Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì thì ’>0  (m-2)2 - 2m + 5 > 0  m2 - 6m + 9 > 0

 (m -3 )2 > 0  m ≠ 3Khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này không bằng bình phương nghiệm kia thì ta có 2 trường hợp sau:

BÀI IV ( 3,5 điểm)

1) HEC HDC     900  CDHE nội tiếp.

2)  FBC FAC   (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC)

;  FBC CAH   (cùng phụ với ACD)

 CAD FAC     ΔMOC AHF cân tại A.

3) M là trung điểm của AB  ΔMOC MBE cân tại M

+) Kẻ tia Ex là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOC ECD (Ex và C nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ ED)

  xED ACD   vậy MED xED     Ex EH   EH là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD

2 2019

F

E

H

O A

UBND QUẬN HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

Ngày kiểm tra: 12 tháng 5 năm 2018

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

4 2

x x

B đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong Nếu người thứ nhất làm mộtmình trong 5 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó?

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m

b) Tìm các giá trị của m sao cho x1  0 < x2

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại

H Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N (M khác B, N khác C)

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

OI

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 6 1 x2  4x3 1 x  1

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN HOÀNG MAI

Ngày kiểm tra: 12/5/2018

Môn: ToánThời gian: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

4 2

x x A

 Vậy minP = 3 khi x = 1

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Đổi 7 giờ 12 phút =

36

5 giờ

Gọi thời gian người 1 làm một mình xong công việc là x (h) (x > 0)

thì thời gian người 2 làm một mình xong công việc là y (h)

Trong 1 giờ, người 1 làm một mình được

Ta có phương trình:

2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) (1) có hai nghiệm phân biệt x 1; x2  ΔMOC ’ > 0  m2 – 4m + 6 > 0  (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m

b) Theo viet ta có:

5

5 2

1) Ta có  BDC BEC    900 tứ giác BEDC nội tiếp đường

kính BC  B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2) +) Tứ giác BEDC nội tiếp   BCE BDE   (2 góc nội tiếp

cùng chắn cung BE)

+) Xét (O) có BCN BMN    (2 góc nội tiếp cùng chắn cung

BN)  BDE BMN     DE // MN

3) Ta có K thuộc đường tròn đường kính AH 

AKH 900 AKQ900  AQ là đường kính (O)

 ACQ90 ;0 ABQ900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  CQ // BH (cùng vuông góc với AC);

BQ // CH (cùng vuông góc với AC)  BHCQ là hình bình hành

4) +) BHCQ là hình bình hành  I là trung điểm của BC, của HQ  OI =

suy ra

12

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM

Ngày kiểm tra: 11/5/2018

Môn: Toán Thời gian: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

2 x A

c) Cho

A P B

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài 270km Sau đó 45 phút, một ô tôcon cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường Hai ô tô đến B cùng một lúc Biết vậntốc của ô tô tải nhỏ hơn vận tốc ô tô con là 5 km/h Tính vận tốc mỗi xe

y x

a) Với giá trị nào của m để d tiếp xúc với (P)?Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm

b) TÌm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, cóhoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – 3x2 = 5

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I sao cho IC > IE, DI cắt CE tại N

Chứng minh NI ND = NE NC

3) Gọi M là giao điểm của EF và IC Chứng minh MN song song với AB

4) Đường thẳng HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G (khác K), MN cắt BC tại T Chứng minh

H, T, G thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị

lớn nhất của biểu thức K  3 a   1 3 b   1 3 c  1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM

Ngày kiểm tra: 11/5/2018

Môn: ToánThời gian: 120 phút

4 5 1 4

x

 

Kết hợp điều kiện ta có

25 0

Gọi vận tốc của ô tô tải là x (km/h) (x>0) thì vận tốc của ô tô con là x + 5 (km/h)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là

270 (h)

x

Thời gian ô tô con đi từ A đến B là

270 (h) 5

Giải phương trình ta có: x 40(tm); x 45(tm) (loại)

Vậy vận tốc ô tô tải là 40 km/h, vận tốc ô tô con là 45 km/h

Câu 3 (2,0 điểm)

b y y

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (25;0) và (25;1)

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x2 và (d) y = mx + m + 1:

x2 – mx – m – 1 = 0 (1)a) d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép hay ΔMOC = 0  m2 + 4m + 4 = 0  m = -2

Khi đó (1) có nghiệm kép x = m/2 = -1 suy ra y = 1

Vậy m =-2 thì (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm (-1;1)

b) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung thì (1) có hai nghiệm phân biệttrái dấu tức là 1.(-m-1) < 0  -1 < m

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lý Vi-et ta có:

5

m x

1) Ta có  HDC HEC    900  HDC HEC     1800

 tứ giác DHEC nội tiếp đường kính CH Vậy tâm O củađường tròn ngoại tiếp DHEC là trung điểm của CH

2) ΔMOC DNE ∽ ΔMOC CNI (g.g) 

 NI ND = NE NC3) Chứng minh MN song song với AB

DEIC nội tiếp (O)  DEC DIC    (2 góc nội tiếp cùng chắncung DC của (O))

G T

K

M

N O

mà DEC ABD    (do ABDE nội tiếp);

 AEF ABD   (do BCEF nội tiếp)

  AEF DIC   mà  AEF MEN   (đối đỉnh)  MEN DIC     MENI nội tiếp  EMN EIN   

mà  EIN ECD ECD AFE   ;   

 EMN AFE     MN AB // 4) +) HGN HCK KMN     

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy maxK = 6 khi a = b = c = 1

+) Không mất tổng quát giả sử a b c suy ra 1 a 3 bc suy ra 1a3 bc suy ra 1a3 a3 a3.

Dấu “=” xảy khi và chỉ khi a = 3; b = c = 0

Cách 2: chứng minh được

10 1

3

a    a 

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 22 tháng 5 năm 2018

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

1 1

c) Tìm giá trị của m để A.B = m có nghiệm.

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị.Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ là 460 đơn vị

a) Tìm k để d tiếp xúc với (P)?

b) Tìm k để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 = x2 + 3

Câu 4 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC

(với B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O;R) (với MN không đi qua O và AM <AN)

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Chứng minh AM AN = AC2

3) Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm F Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy ra đường thẳng FM là tiếp tuyếncủa đường tròn (O;R)

4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tamgiác MON và đường tròn ngoại tiếp từ giác ABOC (E khác O) Chứng minh ba điểm P, E, Othẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN BẮC TỪ LIấM

Ngày kiờ̉m tra: 22/5/2018

Mụn: ToánThời gian: 120 phút

Cõu 1 (2,0 điờ̉m) Cho hai biờ̉u thức

1 1

+) m  1:

(*)

1

m x

hoặc luôn đúng

Vọ̃y m> 1 hoặc m 0 thì A.B = m có nghiợ̀m a3.

Cõu 2 (2,0 điờ̉m) Gọi chữ sụ́ hàng chục là x (x  N, 0<x 7)

thì chữ sụ́ hàng đơn vị là x + 2Sụ́ tự nhiờn ban đõ̀u là: 10x + x + 2 = 11x + 2

Sau khi viờ́t thờm chữ sụ́ 1 vào giữa hai chữ sụ́ đã cho ta được sụ́ mới là:

100x + 10 + x + 2 = 101x + 12Theo đề bài ta có phương trình 101x + 12 – 11x – 2 = 460  x = 5 (tm)

Vọ̃y chữ sụ́ hàng đơn vị là 7 Sụ́ ban đõ̀u là 57

y y

x x

x2 - 3x + k - 1 = 0 (1)a) để d tiếp xúc với (P) thì (1) có nghiệm kép hay ΔMOC = 0  k = 13/4

b) để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt hay ΔMOC > 0  k < 13/4Khi đó theo Viet ta có x1 + x2 = 3; x1 x2 = k – 1

Từ

2 1

Câu 4 (3,5 điểm)

1) Ta có  ABO ACO    900   ABO ACO    1800  ABOC nội tiếp

2) ΔMOC ACM ∽ ΔMOC ANC (g.g) 

2.

3) +) AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

mà OB = OC nên AO là đường trung trực của BC

 AO BC  AH.AO = AC2 (hệ thức lượng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH.AO = AM.AN

ΔMOC AMH ~ ΔMOC AON (c.g.c)   AMH   AON

 MNOH nội tiếp

+) OHF ONF     900 OHF ONF     1800

 OHFN nội tiếp

 O, N, F, M, H cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OF do đó FMO   900  FM là tiếp tuyến (O)4) Ta có E thuộc đtròn đk OF  OEF   900; E thuộc đtròn đk OA  OEA   900 A, E, F thẳng hàng và OE  AF (3)

+) Gọi K là trung điểm MN  OK  MN  P là trực tâm tam giác AFO suy ra OP  AF (4)

Từ (3), (4) suy ra E, P, O thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc