XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1.3.Thang đánh giá các cấp độ tư duy (Thinking levels)Để đánh giá kiến thức, kĩ năng hay đánh giá năng lực, cho đến nay người ta chủ yếu vẫn dựa vào thang đánh giá cấp độ tư duy của Bloom (1956). Ở một số nước trong đó có Việt Nam, đã sử dụng thang đánh giá cấp độ tư duy của Boleslaw Niemierko vì thang đánh giá này đơn giản và dễ áp dụng hơn so với thang đánh giá của Bloom, nhất là đối với các cấp độ Phân tích, Tổng hợp và Đánh giá (theo thang Anderson là Phân tích, Đánh giá và Sáng tạo). Đặc biệt hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định đánh giá kết quả học tập của học sinh trên lớp và trên diện rông như thi trung học phổ thông theo 4 cấp độ tư duy của thang đánh giá Boleslaw. Dưới đây là các cấp độ tư duy:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA TỐN - TIN HỌC BÁO CÁO CUỐI KÌ HỌC PHẦN: KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC MƠN TỐN XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Nga TPHCM, Tháng 6/2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA TỐN - TIN HỌC BÁO CÁO CUỐI KÌ HỌC PHẦN: KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC MƠN TỐN XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sinh viên thực Nguyễn Hoàng Minh 41.01.101.076 Nguyễn Thị Thy Yến 41.01.101.161 Biện Thị Bé Huệ 41.01.101.048 Lê Thị Anh Thư TPHCM, Tháng 6/2018 Trang Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm Mục lục Trang Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm Cơ sở lý luận: Chương III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1.1.Mục tiêu chương Chương cung cấp cho học sinh kiến thức mở đầu phép tính tích phân Mục tiêu chương là: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi Nguyên hàm Về kiến thức : Định nghĩa - Hiểu khái niệm nguyên hàm tính hàm số chất - Biết tính chất nguyên hàm Kí nguyên hàm hiệu họ Về kỹ năng: nguyên hàm - Tìm nguyên hàm của hàm số hàm số tương đối đơn số Bảng giản dựa vào bảng nguyên hàm nguyên hàm cách tính nguyên hàm số phần hàm số sơ cấp - Sử dụng phương pháp Phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số đổi biến số không đổi biến số Tính nguyên lần) để tính nguyên hàm hàm phần ∫ f (x)dx Dùng kí hiệu để họ nguyên hàm f(x) Ví dụ Tính x3 ∫ x + dx ∫ (e 2x Ví dụ Tính Ví dụ Tính + 5)3e2xdx ∫ x sin 2x dx dx 3x + ∫ Ví dụ Tính (Hướng dẫn: đặt u = 3x + 1) Tích phân Diện tích hình thang cong Định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp đổi biến số Phương pháp tính tích phân phần Về kiến thức : - Biết khái niệm diện tích hình thang cong - Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit - Biết tính chất tích phân Về kỹ năng: - Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần Khi đổi biến số cần cho trước phép đổi biến số x2 − 2x ∫ Ví dụ Tính x3 dx π ∫ sin 2x sin 7x dx − Ví dụ Tính π Trang Mơn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm - Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số khơng đổi biến số Ví dụ Tính q lần) để tính tích phân ∫ (x − 2)(x + 3) dx −1 ∫ Ví dụ Tính x + 2dx (Hướng dẫn: đặt u = x + 2) Ứng dụng hình học tích phân Về kiến thức : Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol - Biết công thức tính diện y = − x2 tích, thể tích nhờ tích phân đường thẳng y = −x Về kỹ năng: Tính diện tích số Ví dụ Tính thể tích vật thể hình phẳng, thể tích số trịn xoay hình phẳng giới hạn trục hồnh khối nhờ tích phân y = x ( − x) parabol quay quanh trục hoành 1.2.Cấu tạo chương Nội dung chương dự kiến thực 17 tiết, phân phối cụ thể sau: - Nguyên hàm (6 tiết) - Tích phân (5 tiết) - Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (4 tiết) - Ôn tập kiểm tra (2 tiết) Trang Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm 1.3.Thang đánh giá cấp độ tư (Thinking levels) Để đánh giá kiến thức, kĩ hay đánh giá lực, người ta chủ yếu dựa vào thang đánh giá cấp độ tư Bloom (1956) Ở số nước có Việt Nam, sử dụng thang đánh giá cấp độ tư Boleslaw Niemierko thang đánh giá đơn giản dễ áp dụng so với thang đánh giá Bloom, cấp độ Phân tích, Tổng hợp Đánh giá (theo thang Anderson Phân tích, Đánh giá Sáng tạo) Đặc biệt Bộ Giáo dục Đào tạo định đánh giá kết học tập học sinh lớp diện rông thi trung học phổ thông theo cấp độ tư thang đánh giá Boleslaw Dưới cấp độ tư duy: Cấp độ tư Mô tả Nhận biết Học sinh nhớ khái niệm bản, nêu lên nhận chúng yêu cầu Thông hiểu Học sinh hiểu khái niệm vận dụng chúng chúng thể theo cách tương tự cách giáo viên giảng ví dụ tiêu biểu chúng lớp học Vận dụng (ở cấp độ thấp) Học sinh hiểu khái niệm cấp độ cao “thông hiểu”, tạo liên kết logic khái niệm vận dụng chúng để tổ chức lại thơng tin trình bày giống với giảng giáo viên sách giáo khoa Học sinh sử dụng khái niệm môn học - chủ đề để giải vấn đề mới, không giống với điều học trình bày sách giáo khoa Vận dụng phù hợp giải với kỹ kiến (ở cấp độ cao) thức giảng dạy mức độ nhận thức Đây vấn đề giống với tình học sinh gặp phải ngồi xã hội Ví dụ cấp độ tư duy: Cấp độ Nhận biết Ví dụ Giải thích y = ( x − 3) ( x ≥ ) Học sinh cần Hàm số đồng nhớ cách xét biến khoảng tính đồng biến giải khoảng sau đây: Trang Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm tốn Thơng hiểu Tổng giá trị cực đại cực tiểu Học sinh áp dụng định nghĩa x2 + 2x − y= cực trị để tìm x −1 cực đại, cực tiểu hàm số hàm số tìm tổng chúng Vận dụng thấp Xác định giá trị m để hàm số y = x − x3 − x + mx + 4 có hồnh độ điểm cực trị tạo thành cấp số cộng Học sinh áp dụng định nghĩa cực trị, cấp số cộng định lý Viet để giải toán y = f ( x) Học sinh phải biết chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang đại số ngược lại Nhìn hình hiểu ý nghĩa đại số (số nghiệm) Cho hàm số xác định [ −2; 2] liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Xác định giá trị tham số m để phương trình f ( x) = m nhiều Vận dụng cao có số nghiệm thực f ( x) ngược lại ( phải lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị có tung độ âm) Ngồi phải biết vận dụng tương giao đồ thị để tìm m để phương trình có số nghiệm nhiều Trang Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm 2 Ma trận đề kiểm tra Số tiết Số câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao câu – 0.75đ câu – 0.75đ câu – đ Phần trắc nghiệm: Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng câu - 0.75đ - Nhớ khái niệm, tính chất nguyên hàm hàm số - Biết sử dụng tính chất nguyên hàm bảng nguyên hàm để tìm số nguyên - Biết sử dụng hàm đơn giản bảng nguyên hàm Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính nguyên hàm 2câu - 0.5đ câu - 0.75đ 2câu - 0.5đ câu - 0.5đ Phát biểu (viết ra) cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến số hay phương pháp tính tích phân phần, dạng tổng quát Giải thích cách tính (các bước tính) tích phân theo phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần Tính giá trị tích phân hàm số, đoạn rõ phương pháp Tính giá trị tích phân hàm số đoạn chưa rõ phương pháp 2câu - 0.5đ 2câu - 0.5đ câu - 0.25đ câu - 0.25đ Nhận biết cơng thức tính diện tích, thể tích Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay giới hạn Tính thể Bài tốn thực tế tích số ứng dụng tích hình phải xác phân định cận Trang Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm hàm số đơn giản Tổng 15+ (+1 tiết ôn tập, =17 tiết KT) 24 1.75đ 2đ 1.5đ 0.75đ (6đ, Tỉ lệ 29% Tỉ lệ 33% Tỉ lệ 25% Tỉ lệ 13% câu- 1đ câu – 0đ câu – 0đ câu – 0đ câu -2đ câu – 0đ câu – 0đ câu – 0đ câu – 1đ 0.25đ/ câu) Phần tự luận: Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Biết dựa vào định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm để nhận biết nguyên hàm hàm số câu – 0đ Biết tìm tích phân hàm số đơn giản câu – 0đ câu – 0đ Bài toán thực tế ứng dụng tích phân Đề kiểm tra Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a,b], trục hồnh hai đường thẳng x=a, x=b có cơng thức : a b S = ∫ f ( x ) dx A b a S = ∫ f ( x ) dx B a b ∫ f ( x ) dx C b S = ∫ f ( x ) dx D a Trang Môn: Kiểm tra đánh giá Trong giáo dục mơn tốn Nhóm 2 Câu 2: Biết ∫ f ( x ) dx = 1 Tích phân A 2 B F ( x) = Câu 3: Hàm số ∫ f ( x ) dx bằng: C.-6 x3 − 3x + D.-2 nguyên hàm hàm số f(x) sau K = ( −∞; +∞ ) f ( x) = A f ( x) = C x3 − 3x2 + + C 3x − 6x + C f ( x) = (C số) B (C số) D 3x − 6x f ( x ) = x − x3 + 5x Câu 4: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y − + x = 0, y = A quay quanh trục Ox 16π 15 B Câu 5: Cho hàm số y = F ( x) hàm số A ∫ b a y = f ( x) đoạn 16π 15 liên tục đoạn [ a; b] f ( x ) dx = − F ( a ) + F ( b ) C [ a; b] ( a < b ) C a D 56π 15 có nguyên hàm Mệnh đề sau đúng? b B b ∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) 56π 15 ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) a a D ∫ f ( x ) dx = − F ( a ) + F ( b ) b ∫ ( sin x − 2e ) dx x Câu 6: Tìm A C cos x − 2e x + C −7 cos x − 2e x + C B D sin x + 2e x + C −7 cos x + 2e x + C Trang 10 Đáp án nhiễu A: Học sinh sử dụng lại liệu ban đầu để làm đáp án Đáp án nhiễu B: Học sinh quên đổi cận tích phân nên lấy a 3.∫ f ( x ) dx = 3.2 = b Đáp án nhiễu D: Học sinh đổi cận lại sử dụng liệu ban đầu làm đáp án Câu F ( x) = x3 − 3x + F '( x) = ,ta tính 3x − 6x 0.25 nên F(x) nguyên hàm hàm số 3x − 6x K = ( −∞, +∞ ) Do đáp án đáp án B Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A: Vì thường quen với tốn thuận tìm ngun hàm hàm số f(x) có dạng F(x) + C với C số, cho sẵn F(x) nên HS nghĩ cần cộng thêm C HS không nắm định nghĩa nguyên hàm Đáp án nhiễu C: Đã nhớ khái niệm nguyên hàm, biết tính F’ quen với việc cộng thêm số C làm tốn thuận tìm ngun hàm Đáp án nhiễu D: Vì quen với tốn thuận tìm ngun hàm, khơng nắm định nghĩa nên tìm nguyên hàm F(x) thay phải tìm đạo hàm Như vậy, câu hỏi nhận biết học sinh cần nhớ khái niệm nguyên hàm hàm số học dễ dàng tìm đáp án Câu Phương trình hồnh độ giao điểm − x + = ⇔ x = ⇔ x = −1 ∨ x = Khi đó, thể tích khối trịn y=-x2+1 y=0 là: 0.25 xoay cần tìm là: 1  2 x5 1  −  16π V = π ∫ ( − x + 1) dx = π ∫ (1 − x + x ) dx = π  x − x +  = π  − = −1 −1  −1  15 15  15  Do đó, đáp án đáp án A Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu D: HS biến đổi sai đẳng thức: dẫn đến kết quả sai (− x + 1) = x + x + Đáp án nhiễu B HS nhớ nhầm công thức tính thể tích vật trịn xoay là: V = π ∫ ( − x + 1) dx −1 Đáp án nhiễu C: HS nhớ nhầm công thức khai triển sai đẳng thức em đáp án sai Như vậy, câu hỏi thơng hiểu địi hỏi em phải biết vận dụng công thức để làm biết tìm hai cận tích phân, đồng thời em cần phải nhớ đẳng thức (a+b)2 để biến đổi tìm đáp án Tuy nhiên, chưa phải câu hỏi vận dụng việc tìm hai cận tích phân đơn giản hàm g(x) hàm y=0 nên không gây nhiều trở ngại cho học sinh Đồng thời em sử dụng máy tính cầm tay thành thạo câu hỏi khơng gây khó khăn cho em Nếu em nhớ cơng thức em tìm đáp án nhanh chóng xác Câu 0.25 b ∫ f ( x ) dx = − F ( a ) + F ( b ) = F ( b ) − F ( a ) a Đáp án A Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu B: Học sinh nhớ sai thứ tự F ( a) − F ( b) (thay F ( b) − F ( a ) ) Đáp án nhiễu C: Học sinh nhớ sai công thức thay hiệu tính tổng Đáp án nhiễu D: Học sinh khơng để ý đến cận tích phân nên áp dụng công thức sai Câu ∫ ( sin x − 2e ) dx = −7 cos x − 2e x x +C Do đó, đáp án đáp án C Phân tích đáp án nhiễu Các đáp án A,B,D tạo na ná đáp án xác C khiến học sinh bị nhầm lẫn chọn sai khơng nhớ xác cơng thức tính ngun hàm bảng học Như vậy, câu hỏi mức độ nhận biết, học sinh cần nhớ cơng thức tính bảng nguyên hàm học, áp dụng trực tiếp để tính nguyên hàm nhớ tính chất tuyến tính nguyên hàm Câu u = x − ⇒ du = xdx ⇒ Đặt du = dx 0.25 x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Đổi cận: I = ∫ x x − 1dx = ∫ Ta có udu Đáp án D Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn u = x − ⇒ du = 2dx ⇒ 2du = dx lúc đổi biến I = ∫ x x − 1dx = ∫ udu nên Đáp án nhiễu B: Học sinh quên đổi cận ⇒ I = ∫ udu u = x ⇒ du = xdx Đáp án nhiễu C: Học sinh tính sai đạo hàm Câu Thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục [ a; b] đoạn trục Ox hai đường thẳng x = a,x = b 0.25 quay quanh trục Ox, có b cơng thức là: V = π∫ f ( x ) dx a Do đó, đáp án đáp án B Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A: HS quên số π Đáp án nhiễu C: HS nhớ nhầm án C π2 thay π đó, em chọn đáp Đáp án nhiễu D: HS có chút nhầm lẫn điều kiện f(x) phần diện tích hình phẳng Như vậy, câu hỏi câu hỏi nhận biết, khơng địi hỏi q nhiều học sinh, em cần nhỡ kĩ công thức chọn đáp án Câu Đặt t = x −1 Đổi cận ⇒ dt = 2dx ⇒ dt = dx x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 0.25 I =∫ 9 1     dt =  − =−  2015 − 1÷ 2016 2015 ÷ 2t 4030   2.2015.t 1  Đáp án C Phân tích đáp án nhiễu: dx = Đáp án nhiễu A: Đổi biến mà không chia 2: Quên I =∫ 1 t 2016 dt nên 1     dt =  − =−  2015 − 1÷ 2015 ÷ 2015   2015.t 1  Đáp án nhiễu B: Sai công đoạn thay cận 1     I = − =−  2015 + 1÷ 2015 ÷ 4030   2.2015.t 1  Đáp án nhiễu D: Đổi biến mà không chia thay cận sai Câu 10 Giải: x ∫ dx = 0.25 3x +C ln (C số) Do đó, đáp án đáp án D Phân tích đáp án nhiễu: +) Các đáp án A,B,C tạo na ná đáp án xác D khiến h thể bị nhầm lẫn chọn sai khơng nhớ xác cơng thức ọc sinh có Như vậy, câu hỏi câu hỏi nhận biết, khơng địi hỏi nhiều học sinh, em cần nhỡ kĩ cơng thức tính bảng ngun hàm học chọn đáp án Câu 11 Giải: I = ∫ ( 17 sin x ) ' dx = 17 sin x + C Do đó, đáp án đáp án A Phân tích đáp án nhiễu Đáp án nhiễu C: Khơng để ý kí hiệu đạo hàm, tính ngun hàm cách máy móc, khơng nắm rõ tính chất, lúc học sinh tính I = ∫ ( 17 sin x ) dx = −17 cos x + C ò f 'dx = f +C chọn C Đáp án nhiễu B: Lí giống C lại cịn khơng nhớ cơng thức tính bảng nguyên hàm tính nhầm I = ∫ ( 17 sin x ) dx = 17 cos x + C Đáp án nhiễu D: Nếu tính chất ngun hàm khơng nhớ cơng thức tính nguyên hàm Như vậy, câu hỏi mức độ nhận biết, học sinh cần nhớ tính chất sau nguyên hàm chọn đáp án Câu 12 0.25 b S = ∫ f ( x ) dx Áp dụng công thức: a f ( x ) = x3 Thay S = ∫ x dx = ∫ ( − x ) dx + ∫ x 3dx = 2 −1 −1 thay a = −1, b = ta có: − x4 x4 17 + = +4= −1 4 Do đó, đáp án đáp án D Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A: HS biến đổi sau: x 16 15 S = ∫ x dx = ∫ x dx = = − = −1 −1 −1 4 3 Đáp án nhiễu B: HS lấy nguyên hàm sai thay do, dẫn đến đáp án sai nên em chọn B x4 em lại x4 Đáp án nhiễu C: HS biến đổi sai lấy nguyên hàm sai sau: Như vậy, câu hỏi câu hỏi thơng hiểu địi hỏi học sinh phải áp dụng cơng thức biết cách biến đổi (xét dấu hàm f(x)) lấy ngun hàm xác đáp án Nhưng học sinh sử dụng máy tính cầm tay thành thạo khơng phải câu hỏi gây khó khăn cho em em dùng máy tính để tìm đáp án cách nhanh chóng xác Câu 13 Ta có x2 = 2 0.25 ∫−1  x + f ( x ) − 3g ( x ) dx = ∫−1 xdx + ∫−1 f ( x ) dx + ∫−1 −3g ( x ) dx  22 ( −1)  ÷+ 2.2 − ( −1) + 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx =  − ÷ −1 −1 2   −1 2 1 17  =  − ÷+ + = 2  Đáp án: A Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu B: Học sinh tính tích phân ∫ f ( x ) dx = −1 I= tính ∫ −1 xdx = sau cộng với lần trừ lần + 2.2 − 3.1 = 2 ∫ g ( x ) dx = −1 −1 I= (thay Nhưng ráp vào phép tính lại 17 + 2.2 − ( −1) = 2 ) Đáp án nhiễu C: Học sinh quên tính cộng lần I= ∫ f ( x ) dx = −1 nên − ( −1) = 2 Đáp án nhiễu D: Học sinh quên tính trừ lần I= Câu 14 ∫ g ( x ) dx = −1 −1 nên 11 + 2.2 = 2 1 x3 x x4 + x2 +  − x − dx = − − − + C = − +C ÷ ∫  x 3 x 3 3x Do đó, đáp án đáp án B 0.25 Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A,C: HS nhớ công thức tính tốn khơng cẩn thận chọn nhầm đáp án Đáp án nhiễu D: HS không nhớ, không áp dụng công thức nguyên hàm bảng học Như vậy, câu hỏi mức độ thông hiểu, hs cần nhớ biết áp dụng trực tiếp cơng thức tính bảng ngun hàm học, nhớ tính chất tuyến tính nguyên hàm Câu 15 0.25 Ta có I = ∫ f ( x ) dx = t = 2x Đặt ⇒ dt = 2dx ⇒ Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = I =∫ Vậy dt = dx f ( t) dt = ⇒ f ( t ) dt = ∫ 2 Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên f ( x) Mà hàm số chẵn nên ∫ f ( x ) dx = f ( −x) = f ( x) Do 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 2.8 = 16 −2 −2 2 0 Đáp án C Phân tích đáp án nhiễu Đáp án nhiễu A: Học sinh sau tính đáp án ∫ f ( x ) dx = Đáp án nhiễu B: Học sinh tính tốn sai q trình đổi biến liền coi t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ 2dt = dx ∫ f ( x ) dx = = 2 Từ suy Đáp án nhiễu nên D: 2 −2 ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx = Học 2 −2 0 sinh biến đổi sai dấu ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( − x ) dx = −∫ f ( x ) dx (thay ∫ −2 2 0 f ( x ) dx = ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( x ) dx ) Từ tính tốn đáp án: 2 2 −2 −2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 0∫ f ( x ) dx = Câu 16   +C ÷dx = − x x ∫  x Do đó, đáp án đáp án B Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A, C: Không nhớ công thức tính ngun hàm bảng nhớ khơng biết áp dụng cho hàm cụ thể Đáp án nhiễu D: Khơng nắm định nghĩa ngun hàm, tính đạo hàm f(x) Như vậy, câu hỏi mức độ thông hiểu, học sinh cần nhớ biết cách áp dụng trực tiếp cơng thức tính bảng nguyên hàm học Câu 17 Phương x − x = − x + x ⇔ x − 3x = ⇔ x = ∨ x = Khi trình đó, hồnh thể độ tích giao khối điểm tròn hai xoay hàm cần 3 0 số tìm V = π ∫ ( x − x ) − ( − x + x ) dx = π ∫ − x + x dx = π ∫ ( − x + x ) = 2 Do đó, đáp án đáp án D Phân tích đáp án nhiễu là: 0.25 là: 27π 32 Đáp án nhiễu B: HS nhớ sai công thức nên chọn 27π 32 Đáp án nhiễu A: HS lấy f(x) - g(x) bình phương nên dẫn đến đáp án 81π 80 sai Đáp án nhiễu C: HS lấy f(x) - g(x) bình phương nhầm lẫn π2 nên đáp án sai π 81π 80 Như vậy, câu hỏi vận dụng thấp khơng xuất ví dụ tập sách giáo khoa Để làm câu hỏi này, học sinh ngồi việc nắm vững cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay, biết cách vận dụng chúng phải vận dụng nhiều kiến thức khác giải phương trình hoành độ giao điểm, đẳng thức,… Câu 18 ∫x x +1 x +1 dx = ∫ dx = − ∫ dx + ∫ − 3x + x −1 x−2 ( x − 1) ( x − ) 0.25 = −2 ln x − + 3ln x − + C Do đó, đáp án đáp án A Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu B: Tính tốn chọn đáp án nhìn nhầm Đáp án nhiễu C,D: Xảy hai trường hợp sau: - Biết cách làm thực tính tốn bị sai số - Hồn tồn khơng biết cách tính ngun hàm Như vậy, câu hỏi mức độ vận dụng thấp, học sinh cần biết tách hàm số ban đầu để áp dụng công thức nguyên hàm bảng nguyên hàm học Việc biến đổi quen thuộc, HS phải biết đổi biến số x −1 x−2 để tính nguyên hàm dạng học sinh học, thông qua VD tập SGK Câu 19 π I =∫ π 1 2 = ( cos x + cos x ) dx =  sin x + sin x ÷ = 2 5 0 0.25 a = 0, b = Suy a −b = − Đáp án D Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Biến đổi sai công thức tích thành tổng, cụ thể: π I = ∫ ( cos x − cos x ) dx π sin x   =  sin x − ÷ = 0  Đáp án B: Học sinh không xác định giá trị b: I= 2 2 ⇒ a = 0, b = ⇒ a − b = − 5 Đáp án C: Học sinh tìm a −b I= Câu 20 a, b lại sai phép tốn a +b (thay ) 2 4 = ⇒ a = 0, b = ⇒ a − b = 5 5 Áp dụng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u=lnx, dv=xdx 0.25 dx du = x , chọn x2 v= , ta có x2 xdx x x2 ∫ x ln xdx = ln x − ∫ = ln x − + C Do đó, đáp án đáp án B Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A: Biết cách tính việc tính tốn có sai sót nhìn đáp án khơng cẩn thận Đáp án nhiễu C, D: Nếu cách áp dụng phương pháp nguyên hàm phần để tính nhìn đáp án khơng cẩn thận Như vậy, câu hỏi mức độ vận dụng thấp, HS cần nắm kiến thức nguyên hàm, đặc biệt dựa vào bảng nguyên hàm biết cách áp dụng tính nguyên hàm phần Tuy nhiên dạng vận dụng thấp cách tính ngun hàm quen thuộc, học phương pháp nguyên hàm phần học sinh làm tương tự giống tập SGK, việc đặt hàm u,dv đơn giản, tính nguyên hàm tạo vdu đơn giản Câu 21 0.25 x3 x3 + − x3 + 8 ∫ x + dx = ∫ x + dx = ∫ x + dx − ∫ x + 2dx ( x + 2) ( x2 − x + 4) =∫ dx − 8∫ dx x+2 x+2 Do đó, chọn đáp dúng đáp án C Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án nhiễu A: Khơng nắm khái niệm tính ngun hàm thay vào ' lại tính đạo hàm  x3  x3 + x  ÷= ( x + 2)  x+2 Đáp án nhiễu B: Khơng nắm rõ tính chất nguyên hàm bị nhầm lẫn x3 3 ∫ x + 2dx = x ∫ x + 2dx = x ln x + + C Đáp án nhiễu D: Nếu khơng nắm rõ tính chất nguyên hàm bị nhầm lẫn x3 x4 dx = x dx dx = ln x + + C ∫ x+2 ∫ ∫ x+2 Như vậy, câu hỏi mức độ vận dụng thấp, học sinh ngồi việc cần nhớ cơng thức tính bảng nguyên hàm học biết cách áp dụng, nhớ tính chất ngun hàm phải biến đổi hàm số để đưa công thức x+2 tính nguyên hàm biết, biết đổi biến số để tính nguyên hàm , dạng quen thuộc với HS, dạy lớp qua ví dụ tập SGK Câu 22 Đặt x = −t ⇒ dx = −dt Đổi cận: Với I =∫ −2 Khi 0.25 x = ⇒ t = −2, x = −2 ⇒ t = 2016 x x −t 2016 e dt = dx −t ∫ − e +1 + ex 2I = ∫ x −2 Cộng đề với (1) suy (1) 2016 x 2017 22018 dx = = 2017 −2 2017 ⇒I = 22017 2017 Đáp án A Phân tích đáp án nhiễu Đáp án B: Sai lầm tính xong 2I suy đáp án x 2016 I = −∫ x dx −2 e + Đáp án C: Biến đổi sai lầm sau phép đặt lại nên cộng 2I = ⇒ I = Đáp án D: Nhớ sai công thức D Câu 23 2 x 2016 dx = ∫ x 2016 dx : ∫ ( e x + 1) dx x −2 e + −2 −2 I =∫ tính 0.25  x − x ≥  3x − =  1 − x x <  Ta có 1 I = ∫ f ( − x ) dx + ∫1 f ( x − 1) dx −1 Do Xét I1 = ∫ f ( − 3x ) dx −1 t = − x ⇒ dt = −3dx ⇒ − Đặt x = −1 ⇒ t = 4; x = Đổi cận: dt = dx ⇒t =0 1 f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt 3 4 = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = = 0 3 I1 = ∫ − ) ( I = ∫1 f ( 3x − 1) dx Xét Đặt x= Đổi cận: t = 3x − ⇒ dt = 3dx ⇒ ⇒ t = 0; x = ⇒ t = , dt = dx ta có: I2 = ∫ 1 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = 3 3 I = I1 + I = + Ta có = 3 Đáp án C Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Học sinh quên chia sau đổi biến nên: 0 I1 = ∫ f ( t ) dt = 3, I = ∫ f ( t ) dt = ⇒ I = I1 + I = I1 Đáp án B: Trong lúc học sinh đổi biến I1 = ∫ − f ( t ) dt = −1 I = I1 + I = −1 + Từ suy kết quả: =− 3 Đáp án D: Học sinh quên cộng cận tính I1 = Câu 24 bị sai dấu sai cận: f ( x ) dx = = ∫ 3 I1 : từ đưa kết quả I = I1 + I = Dùng ứng dụng tích phân Hình elip lớn có độ dài trục lớn 146m, độ dài trục nhỏ 108m a = 73 x2 y2 x2 ⇒ ⇒ PT ( E1 ) : + = ⇒ y = ±54 − 73 54 73 b = 54 Hình elip nhỏ có độ dài trục lớn 110m, độ dài trục nhỏ a = 55 x2 y2 x2 72m ⇒  ⇒ PT ( E2 ) : + = ⇔ y = ±36 − 55 36 55 b = 36 Do tính đối xứng hình elip nên ta có diện tích hệ thống mái sân vận động 0.25 là:  73 56 x2 x2  S =  ∫ 54 − dx − ∫ 36 − dx ÷ ⇒ S = 1962π ( m )  ÷ 73 55   => Chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân 100 S = 196200π Euro Đáp án D Phân tích đáp án nhiễu Đáp án nhiễu A: Học sinh quên nhân thêm đơn giá tính xong Do đáp án I = 1962π Đáp án nhiễu B: Học sinh qn tính đối xứng hình elip nên quên nhân Do I = 986π đáp án 98600π Đáp án nhiễu C: Học sinh quên nhân π Euro I = 1962 nên đáp án 196200 4.3.Đáp án hường dẫn chấm phần tự luận Câu Đáp án Câu Điểm a) ( ) ( ) ∫ x( x + 1) dx = ∫ x x + x + x + dx = ∫ x + x + x + x dx = x5 x2 + x + x3 + + C 0.25 0.25 b)  ∫  cos x +   dx ( x − 1)  dx ( x − 1) + cos x =∫ dx + ∫ dx ( x − 1) 1 = x + sin x − +C ( x − 1) = ∫ cos2 xdx + ∫ Câu a Đặt π 0.25 0.25 u = x du = dx ⇒   dv = cos xdx v = sin x 0.25 0.25 Do π ∫ π π π x cos xdx = ( x sin x ) − sin xdx = + cos x 2 0 = π −1 ∫ b Đặt 0.25  π π x = 2sin t , t ∈  − ;   2 Khi x = t = Khi Ta có 0.25 x=2 t= 0.25 π x = 2sin t ⇒ dx = 2cos tdt 0.25 ... TRA TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sinh viên thực Nguyễn Hoàng Minh 41. 01. 1 01. 076 Nguyễn Thị Thy Yến 41. 01. 1 01. 1 61 Biện Thị Bé Huệ 41. 01. 1 01. 048 Lê Thị Anh Thư TPHCM, Tháng 6/2 018 ... 1. 2.Cấu tạo chương Nội dung chương dự kiến thực 17 tiết, phân phối cụ thể sau: - Nguyên hàm (6 tiết) - Tích phân (5 tiết) - Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (4 tiết) - Ơn tập kiểm. .. niệm nguyên hàm tính hàm số chất - Biết tính chất nguyên hàm Kí nguyên hàm hiệu họ Về kỹ năng: nguyên hàm - Tìm nguyên hàm của hàm số hàm số tương đối đơn số Bảng giản dựa vào bảng nguyên hàm nguyên