Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 10 thông qua các bài toán vectơ trong mặt phẳng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* VŨ THỊ HƯƠNG GIANG RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT QUA CÁC BÀI TOÁN VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== VŨ THỊ HƯƠNG GIANG RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT QUA CÁC BÀI TỐN VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học ThS PHẠM THẾ QUÂN HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy khoa tốn, thầy tổ phương pháp dạy dỗ em tận tình suốt thời gian em học tập trường ĐHSP Hà Nội Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo ThS Phạm Thế Quân, người trực tiếp hướng dẫn, bảo em tận tình suốt thời gian em thực khóa luận tốt nghiệp Do lần em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì em kính mong nhận đóng góp ý kiến quý báu thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Vũ Thị Hương Giang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin khẳng định kết nghiên cứu riêng cá nhân với hướng dẫn thầy giáo ThS Phạm Thế Quân Đề tài chưa cơng bố đâu hồn tồn khơng trùng với nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Vũ Thị Hương Giang MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mục tiêu chung dạy học mơn tốn 1.1.1 Trang bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng toán học 1.1.2 Phát triển lực trí tuệ 1.1.3 Giáo dục trị tư tưởng phẩm chất phong cách lao động khoa học 1.1.4 Tạo sở để học sinh tiếp tục học tập vào sống lao động 11 1.2 Tổng quan hoạt động trí tuệ 12 1.2.1 Hoạt động trí tuệ chung mơn Tốn 12 1.2.2 Hoạt động trí tuệ phổ biến 20 1.3 Định hướng chung rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 21 KẾT LUẬN CHƯƠNG 23 CHƯƠNG RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA CÁC BÀI TOÁN VECTƠ Ở TRONG MẶT PHẲNG 24 2.1 Nội dung mục đích dạy học chương vectơ lớp 10 THPT 24 2.1.1 Nội dung dạy học chương vectơ hình học lớp 10 THPT 24 2.1.2 Mục đích dạy học chương vectơ lớp 10 THPT 25 2.1.3 Tiềm rèn luyện cho học sinh chương vectơ 27 2.2 Rèn luyện hoạt động trí tuệ qua tốn vectơ mặt phẳng 29 2.2.1 Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ 29 2.2.2 Dạng 2: Chứng minh hai điểm trùng 37 2.2.3 Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước 40 2.2.4 Dạng 4: Chứng minh điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song 43 2.2.5 Dạng 5: Tìm tập hợp điểm 48 KẾT LUẬN CHƯƠNG 55 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông CMR : Chứng minh HS : Học sinh NXB : Nhà xuất VT : Vế trái VP : Vế phải ĐPCM : Điều phải chứng minh MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị Trung Ương Khóa VIII, Ban chấp hành Trung Ương Đảng cộng sản Việt Nam rõ “Cuộc cách mạng phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, khả giải vấn đề cách động, độc lập sáng tạo q trình học tập trường phổ thơng…áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh khả tư sáng tạo, lực giải vấn đề” Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Chương điều 4) Trước nhu cầu đó, đáng tiếc tình hình nay, phương pháp dạy học nước ta có nhược điểm phổ biến thầy thuyết trình tràn lan; kiến thức truyền thụ dạng có sẵn, yếu tố tìm tòi, phát hiện; thầy áp đặt, trò thụ động; thiên dạy, yếu học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo người học Mơn Tốn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ tốn học cần thiết, mơn Tốn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Vectơ nội dung quan trọng mơn tốn trường phổ thơng Bài tập vectơ đa dạng khó, đòi hỏi học sinh suy nghĩ, tìm tòi với việc nắm vững khái niệm quy tắc giải Và học sinh lớp 10 lần đầu tiếp xúc với kiến thức vectơ nên bỡ ngỡ, lúng túng Khi đứng trước toán vectơ em chưa biết phải đâu, suy nghĩ theo hướng để tìm lời giải Chính lý nên đề tài khoá luận tốt nghiệp chọn “Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 10 thơng qua toán vectơ mặt phẳng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ học sinh thơng qua giảng dạy chương vectơ chương trình hình học lớp 10 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận số biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ học sinh giảng dạy mơn tốn Trên sở lý luận số biện pháp xác định, đề xuất phương án rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT qua toán vectơ Phương pháp nghiên cứu Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp quan sát – điều tra Phương pháp thực nghiệm giáo dục Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn bao gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 10 qua toán vectơ mặt phẳng CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mục tiêu chung dạy học mơn tốn 1.1.1 Trang bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng tốn học Mơn Tốn cần cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thơng bản, thiết thực (Chương trình 2002, tr.2 tr.26) Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sở để thực mục tiêu phương diện khác Để đạt mục tiêu quan trọng này, mơn Tốn cần trang bị cho học sinh hệ thống vững tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ đồng thời bồi dưỡng cho họ khả vận dụng hiểu biết tốn học vào việc học tập mơn học khác, vào đời sống lao động sản xuất tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật Việc thực mục tiêu cụ thể hóa sau: Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo dạng tri thức khác Người ta thường phân biệt dạng tri thức:  Tri thức vật;  Tri thức phương pháp;  Tri thức chuẩn;  Tri thức giá trị Tri thức vật môn Tốn thường khái niệm (ví dụ khái niệm vectơ), định lý (chẳng hạn định lý hàm số sin), có yếu tố lịch sử, ứng dụng toán học Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác chất : phương pháp thuật giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) phương pháp có tính chất tìm tòi (chẳng hạn phương pháp tổng quát Polya để giải tập toán học) Tri thức chuẩn thường liên quan với chuẩn mực định, chẳng hạn quy định đơn vị đo lường, quy ước làm tròn giá trị gần Tri thức giá trị có nội dung mệnh đề đánh giá chẳng hạn “Toán học có vai trò quan trọng khoa học cơng nghệ đời sống”, “Khái quát hóa hoạt động trí tuệ cần thiết cho khoa học” Trong dạy học Toán, người thầy giáo cần coi trọng mức dạng tri thức khác nhau, tạo sở cho việc thực giáo dục toàn diện Đặc biệt, tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục tư tưởng trị giới quan Thứ hai, trừu tượng hóa tốn học diễn nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh kĩ kĩ bình diện khác :  Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn;  Kĩ vận dụng tri thức Tốn học vào mơn học khác nhau;  Kĩ vận dụng toán học vào đời sống Kĩ bình diện thứ thể mức độ thơng hiểu tri thức tốn học Khơng thể hình dung người hiểu tri thức tốn học mà lại vận dụng chúng để làm tốn Kĩ bình diện thứ hai thể cơng cụ thứ hai thể vai trò cơng cụ tốn học mơn học khác, điều thể mối liên hệ liên môn mơn học nhà trường đòi hỏi người giáo viên dạy Tốn cần có quan điểm tích hợp việc dạy học mơn Kĩ bình diện thứ ba mục tiêu quan trọng mơn Tốn Nó cho học sinh thấy rõ mối quan hệ toán học đời sống Thứ ba, dựa vào phân tích mục tiêu dạy học Benjamin Bloom cộng [7, tr.53], cần có ý thức để học sinh phối hợp chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ thể chức trí tuệ từ thấp lên cao:  Biết: ghi nhớ tái thông tin;  Thông hiểu: giao tiếp sử dụng thông tin có;  Vận dụng: áp dụng thơng tin (quy tắc, phương pháp, khái niệm,…) vào tình mà khơng cần gợi ý; Bài tốn 2.8.3: Cho ABC có M trung điểm cạnh BC.Các điểm D, E thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ (1), 𝐴𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ (2) Chứng minh: DE // AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 4𝐵𝐴 đẳng thức 𝐵𝐷 Giải ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝐴𝑀 Để chứng minh DE // AM ta phải chứng minh 𝐷𝐸 Để xuất ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐸 ta chèn điểm A vào ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ (1) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 4𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐴 = 3𝐴𝐵 Lấy vế cộng vế (1) (2) ta có: DE  AC  AB  3( AB  AC ) (3) Do M trung điểm AB nên ta có: AM  ( AB  AC ) (4) Từ (3) (4) ta có AM  DE Vậy AM // DE Nhận xét: Các tốn 2.8.1, 2.8.2, 2.8.3 có mơ hình giải tương tự Từ liệu đề sử dụng phép tốn vectơ, biến đổi, phân tích thành tổ hợp vectơ biết Từ rút mối liên hệ hai vectơ cần chứng minh song song 2.2.5 Dạng 5: Tìm tập hợp điểm Phương pháp giải: Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước Ta sử dụng phương pháp biến đổi đưa trường hợp sau: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | tập hợp điểm M trung trực AB |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 𝑘|𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ | đương tròn tâm A, bán kính R=k AB |𝑀𝐴 Ví dụ 2.9: Bài tốn 2.9.1: Trong tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M sau 48 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 1) 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2) |𝑀𝐴 𝑀𝐵 | = |𝑀𝐴 𝑀𝐶 | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 3) |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 4) |𝑀𝐴 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 | = |𝑀𝐴 Giải ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗  M trọng tâm tam giác ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 1) 𝑀𝐴 2) Gọi I, J trung điểm AB, AC ta ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐽 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Nên: |𝑀𝐴 𝑀𝐵| = |𝑀𝐴 𝑀𝐶 | ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐽 ⃗⃗⃗⃗⃗ |  |𝑀𝐼 Như điểm M cách điểm cố định I, J nên tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đề đường trung trực đoạn thẳng IJ 3) Gọi E trung điểm cạnh AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑀𝐴 𝑀𝐵 | = |𝑀𝐴 𝑀𝐵| ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐵𝐴 |2𝑀𝐸 2𝑀𝐸 = 𝐵𝐴 𝑀𝐸 = 𝐴𝐵 Vậy tập hợp đường tròn tâm E, bán kính 𝑅 = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 = 3𝑀𝐺 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 Gọi I điểm thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 + 2𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ + 2(𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗ ⃗ −𝐴𝐼 𝐴𝐼 ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗  2𝐴𝐵  ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 nên I cố định Và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑀𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 + 2𝑀𝐵 𝐼𝐴) + 2(𝑀𝐼 𝐼𝐵) ⃗⃗⃗⃗ + 2𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + (𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ ) = 3𝑀𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑀𝐼 Điều kiện tương đương: 49 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |3𝑀𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ |  𝑀𝐺 = 𝑀𝐼 |3𝑀𝐺 Vậy tập hợp đường trung trực GI Bài 2.9.2: Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MA  2MB  3MC Giải Gọi G trọng tâm ABC, J điểm cho: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ + 3𝐽𝐶 𝐽𝐴 + 2𝐽𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 Lấy điểm E AB cho: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐴 + 2𝐸𝐵 Điểm J xác định sau: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ + 3𝐽𝐶 𝐽𝐴 + 2𝐽𝐵  ( JE  EA)  2( JE  EB)  3JC   3JE  ( EA  EB)  3JC  ⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ⃗⃗⃗⃗ + 3𝐽𝐶  3𝐽𝐸  ⃗⃗⃗⃗ 𝐽𝐸 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐽𝐶 = ⃗0 Vậy J trung điểm EC Theo công thức thu gọn, với điểm M ta có:  MA  MB  MC  3MG   MA  2MB  3MC  6MJ Vậy MA  MB  MC  MA  2MB  3MC  MG  MJ  MG  MJ  MG  MJ Vậy tập hợp điểm M đường trung trực GJ Nhận xét: Bài toán 2.9.1 toán 2.9.2 sử dụng phương pháp giải tương tự (tương tự) “rút gọn” vectơ 50 BÀI TẬP ĐỀ XUẤT Dạng 1: Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O điểm M tùy ý Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐷 = 2𝑀𝑂 b) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐷 = ⃗0 Câu 2: Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑀 = ⃗0 b) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = ⃗0 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = c) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑃 + 𝐵𝑀 𝐴𝑁 + 𝐵𝑃 Câu 3: Cho tam giác ABC có G trọng tâm I điểm đối xứng B qua G, M trung điểm BC Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ a) 2𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 3𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 6𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ b) 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 5𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 6𝑀𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ c) 𝐴𝐶 Câu 4: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi K trung điểm MN Chứng minh N điểm thuộc AC cho ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝑁 = 2𝑁𝐴 rằng: a) AK  AB  AC b) KD  AB  AC Câu 5: Cho đường tròn tâm I nội tiếp ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB M, N, P Gọi a, b, c theo thứ tự độ dài cạnh BC, CA, AB ABC Chứng minh: 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝑀 + 𝑏 ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝑁 + 𝑐 ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝑃 = ⃗0 Dạng 2: 51 Câu 1: Trên tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm M, N, P cho AM  BN  CP Chứng minh hai tam giác ABC MNP có AB BC CA trọng tâm Câu 2: Cho tam giác ABC Gọi điểm A’, B’, C’ định bởi: 2B'C  3B'A  , 2C'A  3C'B  A 'B  A 'C  , Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm Câu 3: Cho tam giác ABC Về phía ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh tam giác RIP JQS có trọng tâm Câu 4: Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AB, CD a) CMR: AC  BD  AD  BC  2IJ b) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA  GB  GC  GD  c) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng AC BD, M N trung điểm AD BC CMR: ba đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Câu 5: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm Dạng 3: Câu 1: Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thảo mãn đẳng thức: a) 2IB  3IC  b) c) KA  KB  KC  2BC d) 2JA  JC  JB  CA 3LA  LB  2LC  Câu 2: Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thỏa mãn: a) 2IA  3IB  3BC c) KA  KB  KC  BC b) JA  JB  JC  d) LA  2LC  AB  AC Câu 3: Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thỏa mãn: a) IA  IB  IC  BC c) 3KA  KB  KC  b) FA  FB  FC  AB  AC d) 3LA  2LB  LC  Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thỏa mãn đẳng thức sau: 52 a) IA  IB  IC  4ID b) 2FA  2FB  3FC  FD c) 4KA  3KB  2KC  KD  Câu 5: Cho tam giác ABC xác định điểm D, E cho: AD  AB  AC , BE  BA  BC Dạng 4: Câu 1: Cho tứ giác ABCD Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, đường cắt đường chéo BD điểm E Đường thẳng qua B song song với cạnh AD, cắt đường chéo AC điểm F Chứng minh rằng: EF // CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = Câu 2:Cho tam giác ABC Các điểm D, E, G xác định hệ thức: 2𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ , 2𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐸 = 2𝐶𝐸 a) Chứng minh BE // CD b) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh: A, G, M thẳng hàng Câu 3: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB D, E, F theo thứ tự ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ , 5𝐴𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐸𝐶 xác định hệ thức: 3𝐷𝐵 𝐸𝐴 + 3𝐸𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 2𝐴𝐶 a) Chứng minh rằng: EM // CD b) Chứng minh rằng: ba điểm A, D, E thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝐼𝐶 Câu 4: Cho tam giác ABC với I, J, K xác định bởi: 𝐼𝐵 𝐽𝐶 = 𝑛𝐽𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐾𝐴 = 𝑝𝐾𝐵 a) Tính ⃗⃗⃗𝐼𝐽 ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐾 theo m, n, p b) Tìm mối liên hệ m, n, p để I, J, K thẳng hàng Câu 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi I, J, K điểm thỏa mãn hệ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ thức ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵, 𝐴𝐹 𝐴𝐾 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 Chứng minh điều kiện cần đủ để I, J, K thẳng hàng      (, ,  ≠ 0) Dạng 5: Câu 1: Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA  MB  MA  MB 53 b) 2MA  MB  MA  2MB Câu 2: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA  MB  MC  MB  MC b) MA  BC  MA  MB c) 2MA  MB  4MB  MC d) 4MA  MB  MC  2MA  MB  MC Câu 3: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm H cho: 3HA  HB  HC  HA  HB Câu 4: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm K cho: KA  KB  KC  KB  KC Câu 5: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: MA  3MB  2MC  2MA  MB  MC 54 KẾT LUẬN CHƯƠNG Chương trình bày nội dung, mục đích tiềm rèn luyện hoạt động trí tuệ thơng qua chương vectơ lớp 10 việc rèn luyện số hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 10 qua toán vectơ mặt phẳng Bao gồm năm dạng: 1) Dạng chứng minh đẳng thức vectơ 2) Dạng chứng minh hai điểm trùng 3) Dạng xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước 4) Dạng điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song 5) Dạng tìm tập hợp điểm Các hoạt động nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ trình bày chương chủ yếu hoạt động phân tích, so sánh, tìm tương tự, tổng quát lớp tập Qua học sinh khơng nắm phương pháp giải tổng quát lớp, dạng tập mà rèn luyện cho thân hoạt động trí tuệ 55 KẾT LUẬN Rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh trường phổ thông nhiệm vụ quan trọng giáo viên dạy toán Vectơ nội dung học sinh lớp 10, giúp học sinh phát triển tư rèn luyện hoạt động trí tuệ Khóa luận bước đầu nghiên cứu biện pháp rèn luyện cho học sinh khả khát quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, so sánh, qua toán vectơ mặt phẳng Khóa luận đạt số vấn đề sau: Cơ sở lý luận xung quanh khái niệm hoạt động trí tuệ Phân tích nội dung mục đích cần đạt dạy học chương vectơ lớp 10 THPT Từ đề xuất số biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ thơng qua việc đưa số dạng toán thường gặp, nêu phương pháp giải, ví dụ minh họa phân tích hoạt động trí tuệ qua tốn Tuy nhiên, thời gian nghiên cứu hạn hẹp khả hạn chế nên khóa luận khó tránh khỏi sai sót, kính mong bảo, giúp đỡ thầy cô Em xin chân thành cảm ơn! 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Minh Anh, Khóa luận tốt nghiệp rèn luyện số hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT qua toán bất đẳng thức (2012), Đại học Thái Nguyên Văn Như Cương (Chủ biên), SBT Hình học nâng cao 10, NXB Giáo dục Đỗ Xuân Hà Butenko, Giáo dục thẩm mĩ dạy toán khoa học tự nhiên, Nghiên cứu giáo dục số 2/1990 Nguyễn Minh Hà (Chủ biên), Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 10, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Chủ biên), Sách giáo viên hình học lớp 10 (2012), NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), SGK Hình học 10 bản, NXB Giáo dục Trần Bá Hoành, Đánh giá giáo dục (1995), (dùng cho trường Đại học Sư phạm Cao đẳng Sư phạm), Bộ giáo dục Đào tạo – Chương trình Giáo trình Đại học, Hà Nội Nguyễn Hữu Ngọc (Chủ biên), Các dạng tốn phương pháp giải Hình học 10, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm 10 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), SGK Hình học nâng cao 10, NXB Giáo dục 11 Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên), Chuẩn kiến thức kĩ 10, NXB Giáo dục 12 Delors, Jacques: Học tập kho báu tiềm ẩn (2003), Báo cáo gửi Unesco Hội đồng Quốc tế kỷ XXI, Người dịch: Trịnh Đình Thắng, Hiệu đính: GS Vũ Văn Tảo, NXB Giáo dục 13 G.Polya, Toán học suy luận có lý (Bản dịch) (2010), NXB Giáo dục 14 Website https://www.mathvn.com 57 ... LUYỆN HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA CÁC BÀI TOÁN VECTƠ Ở TRONG MẶT PHẲNG 2.1 Nội dung mục đích dạy học chương vectơ lớp 10 THPT 2.1.1 Nội dung dạy học chương vectơ hình học lớp 10 THPT... đổi thục giải Do trình học tập chương Vectơ mặt phẳng học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ nhiều Trên sở nghiên cứu hoạt động trí tuệ, để rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT, cần có biện... CHƯƠNG RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA CÁC BÀI TOÁN VECTƠ Ở TRONG MẶT PHẲNG 24 2.1 Nội dung mục đích dạy học chương vectơ lớp 10 THPT 24 2.1.1 Nội dung dạy học chương vectơ