SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM một số vấn đề về GIẢNG dạy đồ THỊ hàm số y = AX + b ( a 0, b r )

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A 0, B R )SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A 0, B R )SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A 0, B R )SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A 0, B R )SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A 0, B R )SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A 0, B R )SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A 0, B R )

PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ GI A CẨM -*** - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢNG DẠY ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A �0, B �R ) NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN THỊ HÙNG CHƯC VỤ : GIÁO VIÊN TỔ CHUYÊN MƠN: TỐN LÝ NĂM HỌC 2011 - 2012 MỤC LỤC MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A Cơ sở lý luận vấn đề B Thực trạng vấn đề C Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề D Hiệu sáng kiến kinh nghiệm…………………………14 PHẦN III: KẾT LUẬN 15 D MỘT SỐ KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta biết trình dạy hoc trình thống bao gồm : Quá trình dạy trình học , hệ thống tác động lẫn giáo viên học sinh Hoạt động dạy giáo khơng có nghĩa truyền thụ tri thức , sản phẩm có sẵn mà cịn người tổ chức , điều khiển , đánh giá hoạt động học sinh cách hợp lý sở phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo lực tự học học sinh Nhằm hình thành cho học sinh thái độ , lực, phương pháp học tập để học sinh tự khám phá tri thức Cũng môn học khác, môn tốn mơn khoa học nhà trường Đặc trưng tốn học trìu tượng cao độ, có tính lơ gích choặt chẽ Tốn học chương trình cải cách giáo dục đưa lượng kiến thức tương đối hồn chỉnh , có hệ thống , có chọn lọc, kiến thức đưa có đủ chiều rộng lẫn chiều sâu, giúp cho học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Trong hoạt động nhận thức học sinh giải tốn ln hoạt động hấp dẫn , bổ ích Giải tốn giúp cho học sinh có thêm kiến thức , củng cố vững liến thức học, phát triển bước lực tư toán học , hình thàng kỹ tốn học vào việc học môn học khác Khâu dẫn dắt học sinh giải tốn thơng qua đường kiểm tra lý thuyết, giải tập đơn giản quan trọng Giáo viên cần tổ chức việc dạy,việc học học sinh cho học sinh đứng trước vấn đề cần phải giải quyết, ln phải tìm tịi sáng tạo đường để giải vấn đề , có phát huy tính tích cực chủ động , sáng tạo học sinh Không làm cho học sinh chán nản , mệt mỏi giải tập Qua nhiều năm giải toán , tiếp xúc với nhiều học sinh lớp em cho phần hàm số đồ thị khó Chính , tơi chọn phần đồ thị hàm số y= ax + b ( a �0 , x �R ) để nghiên cứu hy vọng giúp em cảm thấy phần không khó hay.Khi học phần học sinh khơng biết vẽ đồ thị mà biết ứng dụng đồ thị vào giải toán Để cho học sinh động , hấp dẫn , đạt hiệu cao giáo viên phải đưa toán phù hợp với đối tượng học sinh trọng tâm dạy Trong sáng kiến lựa chọn tổng hợp số tốn mà theo tơi giúp cho học sinh nắm vững kiến thức vững vàng nâng cao nhận thức cho học sinh Đối với học sinh phần đồ thị hàm số khó hình dung khơng nắm vững kiến thức lớp , khơng thể giải tốn có liên quan đến đường thẳng y= ax + b ( a �0 , x �R ) từ phương trình đường thẳng y= ax + b viết dạng a ’x + b’y = c’ dạng phương trình bậc hai ẩn hai phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn Qua toán ta thấy đồ thị hàm số cịn có ứng dụng việc giải hệ phương trình bậc hai ẩn số Vì lý tơi tập chung thời gian học hỏi kinh nghiệm, nghiên cứu tài liệu đẻ tìm phương pháp giảng dạy phần cho đạt hiệu cao Về kinh nghiệm cìn nhiều hạn chế, sáng kiến kinh nghiệm khơng tánh khỏi thiếu sót , mong giúp đỡ đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Tơi biết trước có nhiều giáo viên nghiên cứu thực SKKN phần hàm số đồ thị y= ax ( a �0 , x �Q ) điểm hữu tỉ chưa lấp đầy trục số , Do đồ thị hàm số y= ax ( a �0 , x �Q ) chưa phải toàn đường thẳng qua gốc tọa độ, mà điểm thuộc đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) Khi vẽ đồ thị hàm số học sinh thường nhận xét đồ thi đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) điểm E(1;a) sai tơi muốn nghiên cứu đồ thị hàm số y= ax ( a �0 , x �R ) đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) qua học sinh thấy điểm số thực lấp đầy trục số từ đồ thị hàm số y= ax ( a �0 , x �R ) vẽ đường thẳng song song với đường thẳng y = ax cắt trục tung tai điểm có tung độ b ( b �0) đồ thị hàm số bậc y= ax + b ( a �0 , x �R ) Tôi chọn SKKN phần hàm số đồ thị y= ax + b ( a �0 , x �R ) để nghiên cứu phần có liên quan nhiều đến tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn số hệ phương trình bậc hai ẩn số Để học sinh học tốt phần giáo viên cần nghiên cứu kỹ nội dung : - Khái niệm hàm số - Đồ thị hàm số y = ax + b ( a �0 , x�R ) - Trọng tâm nhận dạng đồ thị hàm số số dạng tốn có liên quan tới đồ thị hàm số Giáo viên cần có biện pháp giảng dạy phù hợp ,giúp học sinh thấy khác hàm số đồ thị hàm số y= ax ( a �0 ) học lớp 7, từ kính thích đức tính tìm tịi khám phá học sinh Tránh nhàm trán , lặp lại học B THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Việc sử dụng phương pháp dạy học dược giáo viên hay trường vận dụng mức độ khác đạt đươc kết tốt.Tuy nhiên số hạn chế sở vật chất, đồ dùng dạy học, thói quen dạy học ý thức học chưa tốt số học sinh.Các em tiếp thu kiến thức thụ động , áp đạt, khơng có hứng thú học tập Nhận thức vai trò trách nhiêm người thầy : Vừa người tổ chức điều khiển , đánh giá hoạt động học sinh, vừa giúp học sinh ý thức nhiệm vụ học tập Tơi cố gắng dẫn dắt học sinh nắm bắt kiến thức cách hệ thống , có chọn lọc để học sinh có khả niềm tin tốn học Từ phát huy tính tích cực chủ động , sáng tạo học sinh học tập Đối với học sinh lớp 9, đa số em xác định mục đích học tập mình, có hệ thống kiến thức tương đối từ lớp song em chưa có tính kiên trì ngại làm tập khó Đối với tập hàm số em ln cho tập khó địi hỏi, cẩn thận tư trìu tượng cao nên em ngại học Qua kiểm tra chất lượng học tập em năm học 2010- 2011 số em học sinh lớp trường THCS Gia Cẩm thấy kết học tập em phần chưa cao Cụ thể: Lớp 9A 9B Số HSKS 20 20 Giỏi Khá 5 TB Yếu Kém Qua kiểm tra thấy: phần lớn em chưa hiểu rõ khái niệm hàm số , nhận biết hàm số chưa rõ ràng , nhầm lẫn tập xác định tập giá trị Việc vẽ đồ thị hàm số chưa xác , em cẩu thả việc vẽ đồ thị , việc xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước lúng túng đặc biệt giải toán trọng điểm đồ thị hàm số Vì cần phải giúp em nâng kiến thức lên, sau học phần em giải tốn liên quan Ngồi cịn có sở để học tốt mơn khác Từ thực trạng tơi thấy để học sinh học tốt phần giáo viên giảng dạy cần có kiến thức vững phương pháp phù hợp để giúp vượt qua vướng mắc thường gặp C.CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I.Khái niệm hàm số: - Cho hai tập hợp số X Y Một hàm số f từ X đến Y quy tắc cho tương ứng với giá tri x �X với giá trị y �Y Ta viết f : X -> Y X - > y = f(x) Trong X tập xác định hàm số Y tập giá trị hàm số Y =f(x) giá trị hàm số f x II Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm biểu diễn cặp số ( x;y) mặt phẳng tọa độ Oxy Đối với học sinh lớp 9, học phần hàm số phải nắm kiến thức sau: 1) Với x �X đồ thị hàm số y = ax ( a �0 ) đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) E(1;a) 2) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a �0 , x�R ) đường thẳng song song với đường thẳng y = ax cắt trục tung điểm có tung độ b b �0 trùng với đường thẳng y = ax b = Đường thẳng y = ax + b ( a �0 , x �R ) a gọi hệ số góc đường thẳng 3) Cho hai hàm số y = ax + b (d) y = a’x + b’ ( d’) ( Với a �0 ,a’ �0) Có đồ thị hai đường thẳng (d) (d’) : - d // d’ a = a’ - d �d’ a = a’ b = b’ - d cắt d’  a � a’ - d  d’  a.a’ = -1 4) Hàm số y = ax + b ( a �0 ) Có thể viết dạng khác a ’x + b’y = c’ gọi phương trình bậc hai ẩn số Biểu diễn tập nghiệm phương trình a' c; y   x  a x + b y = c mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số bậc b' b' ’ ’ ’ a’x + b’y = c’ phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn số Khi vẽ đồ thị hai hàm số ta xác định nghiệm hệ phương trình Cụ thể: - Hệ có nghiệm hai đường thẳng cắt  a b ' ' � (a , b �0) a ' b' - Hệ vô số nghiệm hai đường thẳng trùng  a b c ' ' '   (a ; b ; c �0) a ' b' c ' - Hệ có nghiệm khi hai đường thẳng song song  a b c ' ' '  � (a ; b ; c �0) a ' b' c ' Trong phần đồ thị hàm số bậc có nhiều dạng để củng cố khắc sâu kiến thức Tôi chọn ssos tập phù hợp với đối tượng học sinh giúp cho học sinh nắm vững thêm kiến thức phần III Một số toán bản: 1.Bài toán 1: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm M ( 4; -5) Giải : Đườn thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + nên có dạng y = 3x + b qua điểm M ( 4; -5) nên ta có -5 = + b => b = -17 Vậy hàm số cần tìm : y = 3x – 17 Bài toán 2: Chứng minh a thay đổi ax + 5y = qua điểm cố định Giải : a Đường thẳng ax + 5y = có dạng y   x  Mà tất đường thẳng y = ax + b qua điểm (0;b) => đường a thẳng y   x  qua điểm ( ; 2/5) Vậy a thay đổi ax + 5y = qua điểm cố định ( ; 2/5) Bài toán 3: Cho đường thẳng d có phương trình y  x  (d) a) Vẽ đường thẳng (d) b)Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng (d) hai trục tọa độ c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ( d) Giải : a) Vẽ đường thẳng (d) y O A x B H b) SABC = OA.OB:2 = (đv) 10 c) Kẻ OH vng góc với OB -> Oh khoảng cách từ O đến đường thẳng ( d) SABC = OH.AB/2 => OH = 2SABC /AB mà = (đv) = Oh = 2,5 ( đv) Bài tốn 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = -2x + a)Viết phương trình đường thẳng qua điểm O(0;0) song song với đường thẳng (d) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;1) song song với đường thẳng (d) c)Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-1;10) vng góc với đường thẳng (d) Giải : Các đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b( a �0) a) Đường thẳng qua gốc tọa độ nên b = ; a= -2 Đường thẳng cần tìm y = -2x b) Đường thẳng y = -2x + b qua M( 1;1) nên x = ; y = = > b = Đường thẳng cần tìm y = -2x + c) Đường thẳng y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = -2x + b nên a.(-2)= -1 => a = ½ qua điểm M ( -1 ; 10 ) nê x = -1 ; y = 10 tìm b = 10,5 Đường thẳng cần tìm y = 0,5x + 10,5 Sau làm tất tập thấy đồ thị hàm số học sinh tương đối vững toán khắc sâu cho học sinh: - Đường thẳng qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = ax ( a �0) - Đường thẳng y = ax+ b ( a �0) song song với đường thẳng y = ax ( a � 0) cắt trục tung điểm có tung độ b - Đường thẳng y = ax+ b ( a �0) y = ax’ + b’ ( a’ �0) + cắt a �a’ 11 + Song song a = a’ b �b’ + Trùng a = a’ b = b’ + Vng góc với a.a’ = -1 Bài tốn 5: Tìm a để đường thẳng sau đồng quy: y = ax (1) 2x – 3y = 7x – 5y = -5 (2) (3) Giải : Gọi M giao điểm hai đường thẳng (2) (3) tọa độ M nghiệm 2x  3y  � �x  5  � x  y  5 � �y  6 phương trình � =>M ( -5 ; -6 ) Vì đường thẳng đồng quy nên M phải thuộc đường thẳng(1) => a = 1,2 Bài toán 6: Cho hàm số y = ( 2m – )x -1 a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -5x + b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho đường thẳng ; y = , y = 2x – đồng quy c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua A ( -1 ;0) Giải : a) Đường thẳng y = ( 2m – )x -1 song song với đường thẳng y = -5x + => 2m – = -5 => m = -1 b) Đường thẳng ; y = , y = 2x – cắt điểm B ( 3;1) , đường thẳng y = ( 2m – )x -1 qua B nên tìm m = 11/6 c) Đường thẳng y = ( 2m – )x -1 qua A ( -1 ;0 ) nên tìm m= Bài toán 7: Xác định đồ thị hàm số y = ax + b để đồ thị cắt trục tung điểm A có tung độ -2 cắt trục điểm B có hồnh độ 3.Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm 12 Giải : Đồ thị cắt trục tung điểm A có tung độ -2 nên b = -2 Đồ thị cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ nên B ( ; ) tìm a = 2/3 Vậy hàm số cần tìm y = 2/3x -2 Vẽ đồ thị hàm số y  x  �y  x   Bài toán 8: Giải đồ thị hệ phương trình: �y  x   � Giải: �y  x   �y   x  1(1)  � �y  x   �y  x  1(2) Nếu y �0 ta có hệ phương trình � Đường thẳng (1) đường thẳng (2) có hệ số góc khác nên chúng cắt A(0;1) => nghiệm hệ ( x;y) = (0;1) �y  x   �y   x  1(3) => � � y  x   �y   x  1(4) Nếu y < ta có hệ phương trình � Đường thẳng (3) (4) song song nên hệ vơ nghiệm Bài tốn 9: Cho điểm A( 2;1) , B(-1;-2) , C(0;-1) a) Xác định đường thẳng y = ax + b qua điểm A B b) Chứng minh A; B ; C thẳng hàng Giải : a) Đường thẳng y = ax + b qua điểm A B nên ta có hệ phương trình �2a  b   � �a  b  2 �a  Vậy đường thẳng AB : y = x – � b  1 � b) C(0;-1) x = ; y= thỏa mãn y = x-1 nên c thuộc đường thẳng y = x – => ba ddiemr A, B , C thẳng hàng 13 10 Bài toán 10: Cho hàm số y = x   x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức x   x c) Dùng đồ thị cho biết phương trình x   x = m có nghiệm : m = 1; m 1; m< Giải : a) Với x < y = -x +1 –x = -2x +1 Với �x �1 y x + 1- x = Với x > y = x+ x- 1= 2x -1 Vẽ đồ thị tương ứng với trường hợp b) Căn vào đồ thị ta thấy giá trị nhỏ y =1 với �x �1 c) Căn vào đồ thị ta thấy : m = 1phương trình vơ nghệm m > phương trình có hai nghiệm m < phương trình vơ nghiệm IV Các tốn tương tự : 1) Xác định đồ thị hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với đường thẳng y = 2x qua điểm a ( ; -4 ) 2) Xác định đồ thị hàm số y = ax + b biết đồ thị qua hai điểm A ( ; -6) B( -2 ; 0) 3) Xác định hệ số a đường thẳng y = ax + biết cắt trục hồng taijddieemr có hồnh độ 4) Chứng minh m thay đổi đường thẳng 2x + ( m – 1) y =1 qua điểm cố định 5) Cho hai đường thẳng 2x – y = -6 x+ y = a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng 14 b)Gọi giao điểm hai đường thẳng với trục hoành theo thứ tự A B Tính diện tích tam giác MAB 6) Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 2x – 3y = 5x + 4y = -3 song song với đường thẳng y = 2x -1 7) Xác định hàm số y = ax + b để đồthị qua diể A ( -2 ; 1) song song với đường thẳng y =2x -1 8) Cho hàm số y  x  y  x  a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số b) Tính giá trị a để đồ thị hàm số y = ax di qua M 9) Cho ba điểm A(3;5) , b9-1;7) ; C(1;-1) chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng �x  y  m �2 x  y  10) Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình : � a) Vơ số nghiệm m = b) vô nghiệm m � Sau đưa toán hướng dẫn học sinh cách giải tập đa số học sinh biết cách giải nhaanuj thấy đồ thị hàm số bậc có nhiều ứng dungjtrong giải toán tập liên quan tới đồ thị : Giải phương trình , hệ phương trình Biện luận phương trình , hệ phương trình Mặc dù đồ thị hàm số khó học sinh ,nhưng từ học hướng dẫn học sinh cách học làm để em thấy hấp dẫn với tốn Xóa tâm ký “ sợ” toán liên qua tới đồ thị 15 D HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trên số vấn đề mà thực giảng dạy phần đồ thị hàm số y = ax + b ( a �0 , x�R ) Áp dụng vào giảng dạy thu số kết đáng khích lệ Đối với học sinh phần xáo tâm lý ngại học , sợ học mơn tốn, bước đầu tạo hứng thú cho em việc học toán giải toán Các em biết xác định hàm số , vẽ đồ thị giải tốn có liên quan tới đồ thị hàm số Một số em học giỏi có tư việc giải tốn có liên quan Sau áp dụng sáng kiến vào việc giảng dạy thấy kết cao rõ rệt Tôi tiến hành kiểm tra tốn có liên quan đồ thị hàm số nhận thấy kết học tập học sinh cao so với trước Học sinh tìm phương pháp giải nhanh ngắn gọn cho dạng tập.Kiến thức học sinh dần nâng lên Học sinh có hứng thú học tập có phương pháp học tập khoa học Học sinh u thích mơn học Cụ thể kết kiểm tra học sinh tỉ lệ giỏi tăng lên rõ rệt, tỉ lệ yếu ngày giảm xuống Lớp 9A 9B Số HSKS Giỏi Khá TB Yếu Kém 20 20 5 Qua nhận thấy em nắm vững kiến thức giải toán có liên quan đến hàm số đị thị hàm số y = ax + b ( a �0 , x�R ) PHẦN III: KẾT LUẬN 16 - Đổi phương pháp dạy học yêu cầu cần thiết giáo viên nhà trường Mục đích giáo dục ngày không dừng lại việc truyền thụ tri thức cho học sinh kiến thức , kinh nghiệm lồi người tích lũy , mà phải bồi dưỡng lực sáng tạo , kiến thức , phương tiện , cách giải Do việc giảng dạy giáo viên phải phát huy tính tích cực , sáng tạo , chủ động học sinh học tập Nhằm trang bị cho học sinh cách thức , phương pháp làm việc nhằm đáp ứngyêu cầu ngày cao xã hội - Đối với học sinh đại trà đặc biệt học sinh yếu ngồi học lớp nên có buổi học phụ đạo riêng liên tục để nâng dần kỹ làm em - Nên đưa phương tiện dạy học đại có ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy để gây hứng thú học tập học sinh - Phòng giáo dục tiếp tục tổ chức buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn để giáo viên traoo đổi học tập kinh nghiệm Trên số ý kiến chủ quan việc giảng dạy phần hàm số cho có hiệu cao Với thời gian nghiên cứu ngắn, kinh nghiệm hạn chế sáng kiến kinh nghiệm không tránh thiếu sót Vậy tơi mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện Tơi xin trân thành cảm ơn 17 Việt Trì ngày 10 tháng năm 2012 Người thực Nguyễn Thị Hùng ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 Sách giáo khoa toán - tập sách tập toán - tập sách giáo viên toán - tập Nâng cao chuyên đề đại số Nâng cao phát triển toán – tập Một số vấn đề đổi phương pháp giảng dạy học trường THCS 19 ... 3) Cho hai hàm số y = ax + b (d) y = a? ??x + b? ?? ( d? ?) ( Với a �0 ,a? ?? � 0) Có đồ thị hai đường thẳng (d) (d? ?) : - d // d’ a = a? ?? - d �d’ a = a? ?? b = b? ?? - d cắt d’  a � a? ?? - d  d’  a. a’ =. .. � 0) song song với đường thẳng y = ax ( a � 0) cắt trục tung điểm có tung độ b - Đường thẳng y = ax+ b ( a � 0) y = ax? ?? + b? ?? ( a? ?? � 0) + cắt a ? ?a? ?? 11 + Song song a = a? ?? b ? ?b? ?? + Trùng a = a? ?? b =. .. Cho hàm số y  x  y  x  a) Tìm t? ?a độ giao điểm đồ thị hai hàm số b) Tính giá trị a để đồ thị hàm số y = ax di qua M 9) Cho ba điểm A( 3; 5) , b9 -1; 7) ; C(1;- 1) chứng minh ba điểm A , B , C thẳng