Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên quốc học huế

5 điểm - Cơ học chất điểm Một vật nhỏ khối lượng m được phóng trên mặt nghiêng nhẵn của nêm có cùng khối lượng trong quá trình chuyển động vật luôn tiếp xúc với mặt nghiêng của nêm.. Kh

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUỐC HỌC HUẾ KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM 2018

ĐỀ THI M N V T ỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 06 câu in trong 03 trang)

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: ………

SỐ BÁO DANH:………

Bài 1 (5 điểm - Cơ học chất điểm)

Một vật nhỏ khối lượng m được phóng trên mặt nghiêng

nhẵn của nêm có cùng khối lượng (trong quá trình

chuyển động vật luôn tiếp xúc với mặt nghiêng của

nêm) Nêm đặt trên một mặt bàn nằm ngang không ma

sát Vận tốc ban đầu của vật bằng v0 và lập một góc 450

với cạnh của nêm Biết góc nhị diện của nêm cũng bằng

450 (hình vẽ), gia tốc rơi tự do làg.

a Tìm phản lực do nêm tác dụng lên vật

b Sau bao lâu vật quay trở lại độ cao ban đầu

c Vận tốc của vật tại điểm cao nhất của quỹ đạo

d Tính bán kính cong của quỹ đạo tại điểm cao nhất

Giả thiết chuyển động tịnh tiến của nêm chỉ được phép theo hướng vuông góc với cạnh của

nó

Bài 2 (4 điểm - Cơ vật rắn)

Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng m, bán kính R

đang quay với tốc độ góc 0 Trục quay đi qua tâm quả

cầu và lập với phương thẳng đứng  Vận tốc ban đầu của

tâm quả cầu bằng không Đặt nhẹ quả cầu lên mặt bàn

nằm ngang Hãy xác định vận tốc của tâm quả cầu và

ĐỀ NGHỊ

0

v

0

45

0



2

động năng của quả cầu tại thời điểm nó ngừng trượt trên mặt bàn Bỏ qua ma sát lăn

0

1 ; 10 ; 10 / ; 12

m kg R cm   rad s  

Bài 3 Chọn một trong hai bài (Cơ học thiên thể hoặc cơ học chất lưu)

1 (4 điểm - Cơ học thiên thể): Hoàng tử Bé (nhân vật trong tiểu thuyết) sống trên tiểu hành

tinh hình cầu có tên B-612 Khối lượng riêng hành tinh là 3

5200kg m/ Hoàng tử nhận thấy rằng nếu ánh ta bước nhanh hơn thì cảm thấy mình nhẹ hơn Khi đi với vận tốc 2 m/s thì thấy mình ở trạng thái không trọng lượng và bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh đó như

vệ tinh

a Giả sử tiểu hành tinh đó không quay Hãy xác định bán kính của nó

b Xác định vận tốc vũ trụ cấp II đối với tiểu hành tinh đó

c Giả sử tiểu hành tinh quay xung quanh trục của nó và một ngày có 12 giờ Xác định vận

tốc chạy tối thiểu của tiểu Hoàng tử bé để quay xung quanh tiểu hành tinh

2 (4 điểm - Cơ học chất lưu)

Một đồng hồ nước được sử dụng phổ biến ở thời Hy lạp cổ đại, được thiết

kế dưới dạng bình chứa nước với lỗ nhỏ O (hình vẽ) Thời gian được xác

định theo mực nước trong bình Hãy xác định hình dạng của bình để các

vạch chia thời gian là đồng đều (các vạch cách nhau cùng độ cao chỉ các

khoảng thời gian bằng nhau) Nút A, B để thông khí

Bài 4 (4 điểm – Nhiệt học) Sự thay đổi áp suất của hệ xi lanh mở

Dưới pittông của một xi lanh hình trụ chứa một lượng không khí Ở

thành của xi lanh có hai van: van hút khí K1 và van thoát khí K2 Van

hút khí K1 mở khi độ chênh lệch áp suất của không khí ở ngoài so với

trong xi lanh vượt quá ∆1=0,2po (po là áp suất khí quyển) Van thoát

khí K2 mở khi độ chênh lệch áp suất của không khí bên trong so với

bên ngoài xi lanh vượt quá ∆2=0,4po Pittông thực hiện nhiều lần

chuyển động lên xuống rất chậm, sao cho thể tích không khí trong xi lanh thay đổi trong phạm vi Vo đến 2Vo Nhiệt độ của hệ không đổi và bằng To Sau nhiều lần cho pittông chuyển động lên xuống ổn định Hãy:

O B

A

1

K

1

K

0, 0

p T

3

a Xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của lượng không khí trong xi lanh (tính theo

0 , 0 , 0

p V T )

b Biểu diễn quá trình diễn ra của không khí trong xi lanh ở sơ đồ p-V

c Trả lời hai câu hỏi của bài toán nếu ∆1=0,4po còn ∆2=0,2po

Bài 5 (3 điểm - Phương án thực hành) Đo hệ số nhớt

Biết lực cản tác dụng lên vật hình cầu chuyển động trong chất lỏng được tính theo biểu thức 6

C

f  Rv( là hệ số ma sát nhớt, R và v tương ứng là bán kính và vận tốc của vật

Cho các dụng cụ:

- Một ống thủy tinh dài có vạch chia độ dài, chứa đầy dầu ăn có khối

lượng riêng 1 đã biết;

- Nước tinh khiết có khối lượng riêng 2 đã biết;

- Ống nhỏ giọt (xilanh);

- Cân, cốc thủy tinh và đồng hồ bấm giây

a Trình bày cơ sở lí thuyết xác định hệ số nhớt của dầu ăn

b Trình bày các bước tiến hành thí nghiệm, thiết kế biểu bảng cần thiết để ghi số liệu

c Nêu những chú ý hạn chế sai số

- Hết -

4

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (5 điểm - Cơ học chất điểm)

a Kí hiệu /

,

N N là lực tương tác giữa vật và nêm, a1 và a2 lần lượt là gia tốc

của vật so với nêm và gia tốc của nêm

- Xét nêm:

2 sin

N  ma (1)

- Xét vật: theo phương vuông góc với cạnh của nêm và vuông góc với mặt nêm ta

có:

2

Giải hệ các phương trình trên ta được:

2

sin os

1 sin 3

2sin 2 2

1 sin 3

2 cos 2

1 sin 3

g

mg

 

















Điểm

0,5đ

1,0đ

b Phản lực N không phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của vật Trong hệ quy chiếu

gắn với nêm, vật chuyển động như vật bị ném xiên trong trọng trường hiệu dụng

/

1

g a Do vậy, thời gian vật trở lại độ cao ban đầu:

1

2 sin 3

2

t



0,5đ

c Tại điểm cao nhất vật tốc của vật so với nêm có phương ngang và song song

với cạnh của nêm

0

1 0 os

2

v

Còn so với mặt đất, vận tốc của vật tại điểm cao nhất:

0,5đ

0,5đ

N

1

q

F

p

5

 2  2

3 os

4

v

v v v  v c   a t  , với / 3 0

v t t

g

   

d

Phân tích a1 a1xa1y Vậy gia tốc của vật a a1 a2 (a1xa2)a1y

Nhận thấy rằng a 1y đã vuông góc với v, thành phần còn lại vuông góc với v là

2 1

(a a x)sin Hai thành phần này lại vuông góc với nhau nên gia tốc hướng

tâm của vật là:

2

1 ( 2 1 ) sin

0,5đ

0,5đ

với

1 1

1 1

1

2

2 os

3 2 sin

3

2 2 sin

3

x

y

g

a a c

g

v

v







Thay vào ta có

2 11 9

n

Vậy, bán kính quỹ đạo của vật tại điểm cao nhất là:

0,5đ

1

v

2

v

v







1x

a

1y

a

1

a

2

a

6

2 2

0 81

32 11

n

v v

R

 

Bài 2 (4 điểm - Cơ vật rắn)

Điểm

Phân tích mô men động lượng :

L L L , với

sin sin

   

   

Thành phần 1 có giá trị không đổi khi quả cầu chạm vào mặt sàn do không có

lực nào gây ra mô men cản Động năng ứng với thành phần này:

0,5đ

Thành phần 2thay đổi do mô men của lực ma sát trượt F mshướng ra (hình) Gọi

v và  là vận tốc của tâm và vận tốc góc theo phương ngang của quả cầu khi nó

bắt đầu lăn không trượt, ta có:

vR (1) Phương trình mômen:

0,5đ

0



0

L

1

L

2

L



1



2



ms F

7

2

2 5 2

5

ms

ms

d

dt



   

Phương trình định luật II Newton:

ms

dv

dt

 (3) 0,5đ

Từ (2) và (3):

2

0 2

2

5

v





 

Từ (1) và (4) rút ra: 2 2 2 0sin ; 2 0sin

Vậy, động năng của quả cầu tại điểm ngừng trượt là:

1

2

2 2 2

0

1

5 os 2 35



0,5đ

Thay số

0

2 2 2 0

2

7 1

35

d

0,5đ

Bài 3 Chọn một trong hai bài (Cơ học thiên thể hoặc cơ học chất lưu)

8

a Lực hấp dẫn giữa hành tinh và Hoàng tử đóng vai trò là lực hướng tâm Gọi M,

m lần lượt là khối lượng của hành tinh và Hoàng tử Ta có:

2 1 2

v mM

R  R , (1)

với 4 3

3

M   R ( là khối lượng riêng của hành tinh)

Thay vào (1) ta rút ra được:

2 1

3 4

v R

G

 



1 2 / ; 5200 /

v  m s   kg m ta tính được R 1659 m

0,5đ

1,0đ

b Cơ năng của Hoàng tử bé

2

2

G R

Điều kiện thoát là W 0 v 2GM 2v1

R

Vậy vận tốc vũ trụ cấp 2 đối với tiểu hành tinh đó là

c Vận tốc tự quay của tiểu hành tinh là:

0

2

T



với T=43200s

0,5đ

Vận tốc chạy tối thiểu của Hoàng tử để quay xung quanh tiểu hành tinh khi

Hoàng tử chạy ngược chiều quay của tiểu hành tinh Vận tốc tối thiểu có độ lớn

là:

min 1 0

v    v v 2 0, 24 1, 76 /  m s 1,0đ

9

Theo công thức Torricelli, ta có vận tốc đầu ra:

2

v gy,

với y là mực nước tính từ O

Đồng hồ đối xứng tròn xoay, tiết diện lỗ O là a

Tiết diện mặt nước tại thời điểm khảo sát là

2

A x

1,0đ

Thể tích nước chảy qua O trong thời gian dt là:

2

Mực nước trong bình giảm xuống tương ứng là

2

2

a gy

dV dh dh

A dt x

1,0đ

Theo yêu cầu:

2 4 2

2

a gy





Vậy: Hình dạng của bình y tỉ lệ với 4

Bài 4 (4 điểm – Nhiệt)

Viết phương trình C-M cho khí trong xi lanh: pV= RTo , với p,V và  lần lượt

là áp suất, thể tích và lượng không khí phù hợp trong xi lanh Với điều kiện nhiệt

độ không đổi, nhưng lượng không khí  trong xi lanh có thể thay đổi, nếu hoặc

là không khí đi vào xi lanh qua van hút khí K1, hoặc là không khí thoát ra khỏi xi

lanh qua van thoát K2

Điểm

a Van hút khí K1 mở khi áp suất không khí bên trong xi lanh thỏa mãn điều kiện p<po - ∆1 = 0,8po Van thoát khí K2 mở khi áp suất trong xi lanh thỏa mãn điều

kiện p > po + ∆2 = 1,4po Nếu không van nào trong hai van mở trong quá trình

dao động của pittông thì áp suất trong xi lanh sẽ tăng hai lần tại vị trí cao nhất

của pittông so với vị trí thấp nhất Nhưng lúc đó không thể thỏa mãn được điều

kiện 0,8p0  p 1, 4p0, đó là điều kiện cần phải thỏa mãn để không van nào mở

0,5đ

y

v

x

O

10

Do đó, tồn tại các khoảng thời gian, khi không khí tràn chậm vào xi lanh qua van

hút và khi không khí thoát chậm ra khỏi xi lanh qua van thoát

Khi không khí tràn vào xi lanh, lượng không khí tăng với sự tăng của thể tích và

đến giá trị cực đại, khi đó pittông nằm ở vị trí cao nhất Giá trị cực đại đó bằng:

ax

m

Khi không khí thoát ra khỏi xi lanh, lượng không khí giảm và đến giá trị nhỏ nhất

khi nó nằm ở vị trí thấp nhất, do đó:

0 0 min

0

1, 4p V.

RT

b Quá trình diễn ra với không khí

trong xi lanh: Xét điểm bắt đầu khảo

sát là khi pittông đang ở vị trí thấp nhất

(thể tích Vo) chuẩn bị đi lên:

- Giai đoạn giãn đẳng nhiệt từ thể tích

Vo với lượng khí trong xi lanh không

đổi, sau đó là giai đoạn giãn đẳng áp

đến thể tích 2Vo với sự tăng của lượng

không khí

- Tiếp theo là giai đoạn nén đẳng nhiệt từ thể tích 2Vo với lượng khí không đổi

khác và cuối cùng là giai đoạn nén đẳng áp đến thể tích ban đầu Vo với lượng

không khí giảm Trong sơ đồ p-V, quá trình này được biểu diễn như hình

0,5đ

1,0đ

c Xét trường hợp thứ hai của đề bài, khi mà ∆1=0,4po còn ∆2=0,2po Van hút mở

khi áp suất trong xi lanh thoả mãn p < po - ∆1 = 0,6po, còn van thoát mở khi áp

suất trong xi lanh thỏa mãn p > po + ∆2 = 1,2po Ta thấy rằng với sự biến đổi thể

tích của không khí tăng 2 lần có thể thỏa mãn được điều kiện

0, 6p  p 1, 2p , với việc cả hai van đều không mở trong suốt quá trình

0,5đ

0

p

0

1, 4 p

0

0,8 p

11

Như vậy, trong trường hợp này lượng

không khí trong xi lanh giữ nguyên

không đổi và bằng

0 0 0

1, 2p V.

RT

 

Quá trình, diễn ra với lượng khí trong

xi lanh trong trường hợp này, bao gồm

một đường đẳng nhiệt, theo chiều

thuận và theo chiều nghịch

0,5đ

Bài 5 (3 điểm -Phương án thực hành)

p

0

1, 2 p

0

0, 6 p

0

12

Một của cầu bán kính r, khối lượng riềng 2, chuyển động dưới

tác dụng của trọng lực trong môi trường chất lỏng có khối

lượng riêng 1đã biết Quả cầu này chuyển động đến một điểm

nào đó thì các lực tác dụng lên nó cân bằng, vận tốc đạt đến giá

trị cưc đại v0 Phương trình động lực học có dạng:

0

A C

A C

Vậy:

2

2 1 0

6

2 ( ).

9

r g v

0,5đ

1,0đ

b Tiến hành thí nghiệm

Bước 1: Xác định bán kính giọt nước bằng cách dung ống nhỏ giọt nhỏ khoảng

100 giọt nước vào cố thủy tinh, đặt lên cân từ đó suy ra khối lượng trung bình

của mỗi giọt Biết khối lượng riêng ta tìm được bán kính trung bình mỗi giọt

nước

0,25đ

Bước 2: Dùng ống nhỏ giọt nhỏ một giọt nước vào ống thủy tinh (giọt nước có

dạng hình cầu chuyển động trong ống thủy tinh chứa dầu) 0,25đ

Bước 3: Sử dụng đồng hồ đo thời gian chuyển động của giọt nước khi nó rơi dọc

theo chiều dài của như đưa ra trong Bảng (ở sau) Chú ý đánh dấu vị trí 20 cm là

điểm bắt đầu đo thời gian vì khi đó giọt nước bắt đầu chuyển động đều Nếu giọt

nước chạm thành ống thủy tinh thì phải làm lại

0,25đ

Bước 4: Ghi lại thời gian t1 thực hiện cho giọt nước rơi từ điểm bắt đầu đến các vị

trí 40, 50, 60, 70 cm…trên ống thủy tinh

Bước 5: Lặp lại bước 2 và ghi lại thời gian t2 0,25đ

13

Bảng số liệu

Vị trí tính

giờ (cm)

Quảng đường chuyển động

Thời gian

20

30

40

50

60

70

…

0,5đ

Xử lí số liệu

- Tính giá trị trung bình t1 và t2 và ghi lại giá trị t

- Vẽ đồ thị của quảng đường chuyển động theo thời gian

- Xac định độ dốc của đồ thị suy ra vận tốc v

- Tính hệ số ma sát nhớt theo công thức: 2

2 1 0

2

9v r g

0,5đ

c Cách hạn chế sai số

- Bấm đồng hồ kịp thời khi giọt nước đi qua những vị trí xác định

- Không để ống nhỏ giọt chạm vào dầu ăn,

- Thả giọt nước gần sát với bề mặt dầu ăn

0,5đ

Huế, ngày 17 tháng 3 năm 2018 Người ra đề

ê Quốc Anh

0935 935 771

-HẾT -