19 – khoảng cách giữa hai DDDH cùng tần số

Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox O là vị trí cân bằng của chúng, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau.. Hai chất điể

19 – Khoảng cách giữa hai DDDH cùng tần số

Câu 1 Hai điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f Biên

độ của M1 là A, của M2 là 2A Dao động của M1 chậm pha hơn một góc φ = π/3 so với dao động của M2 Nhận xét nào sau đây là đúng:

A Độ dài đại số M M1 2biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ A√3 và vuông pha với dao động của M1;

B Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A√3

C Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A√3

D Độ dài đại số M M1 2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A√3 và vuông pha với dao động của M2

Câu 2 Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa độ

Ox Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox Biên độ dao động của chúng lần lượt là 140,0 mm và 480,0 mm Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4 mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là

A 620,0 mm

B 485,6 mm

C 500,0 mm

D 474,4 mm

Câu 3 Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình

li độ lần lượt là x1 = 4cos(2πt/3 - π/2) và x2 = 3cos(2πt/3) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 và gia tốc của chúng đều âm thì li độ của dao động tổng hợp là

A 4,8 cm

B 5,19 cm

C -4,8 cm

D -5,19 cm

Câu 4 Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng

của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos(4πt +π/3) và x2 = 10√2cos(4πt +π/12)cm Hai chất điểm cách nhau 5

cm ở thời điểm đầu tiên kể từ lúc t=0 là

A 1/8 s

B 1/9 s

C 5/24 s

D 11/24 s

Câu 5 Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song

song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5 cm

A 1/3 s

B 1/2 s

C 1/6 s

D 1/4 s

Câu 6 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với

phương trình dao động là x1 = 4cos(πt + π/2) cm ; x2 = 6cos(πt – π/6) cm Tính từ lúc t = 0, khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động và thời điểm hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 7 lần lượt là

A 8,7 cm; 6,3 s

B 7,8 cm; 6,3 s

C 8,7 cm; 6,2 s

D 7,8 cm; 6,2 s

Câu 7 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình x1 = 3cos(ωt + π/6)

cm và x2 = 4cos(ωt + 2π/3) cm Khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là

A 7 cm

B 1 cm

C 6,1 cm

D 5 cm

Câu 8 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là x1

= 3cos(3πt + π/6) cm ; x2 = 4cos(3πt + 2π/3) cm Tính từ lúc t = 0, thời điểm khi hai chất điểm ở xa nhau nhất lần đầu tiên là

A 0,17 s

B 42,9 ms

C 0,21 s

D 0,12 s

Câu 9 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình x1 = 3cos(5πt + π/6)

cm ; x2 = 3cos(5πt – π/2) cm Tính từ lúc t = 0, thời điểm khi hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 10 là

A 29/15 s

B 2/15 s

C 32/15 s

D 56/15 s

Câu 10 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x1 = 3cos(5πt + π/6)

cm và x2 = 3cos(5πt – π/2) cm Tính từ lúc t = 0, thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là

A 2/5 s

B 0,1 s

C 2/15 s

D 1/30 s

Câu 11 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là x1

= 8cos(4πt + π/3) cm ; x2 = 4√3cos(4πt+ π/6) cm Tính từ lúc t = 0, thời điểm khi hai chất điểm ở xa nhau nhất lần đầu tiên là:

A 1/12 s

B 1/6 s

C 1/8 s

D 1/24 s

Câu 12 Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 6cos(2πt- π/3) cm và x2 = 8cos(2πt +π/6) cm Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần khoảng cách của hai vật là 5 cm:

A 1/6 s

B 1/3 s

C 0,125 s

D 0,25 s

Câu 13 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với

phương trình dao động là x1 = 8cos(4πt + π/2) cm và x2 = 10cos(4πt – π/6) cm Tính từ thời điểm ban đầu, t

= 0, thì thời điểm mà hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 8 và giá trị của x2 khi đó lần lượt xấp xỉ bằng

A 5,148 s và −8,27 cm

B 1,828 s và 8,96 cm

C 1,828 s và −8,96 cm

D 5,148 s và 8,27 cm

Câu 14 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình x1 = 6cos(5πt + π/6) cm và x2 = 8cos(5πt + 2π/3) cm Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, thì thời điểm và vị trí ly

độ hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên lần lượt là:

A 0,27 s và 4,2 cm

B 0,126 s và 4,8 cm

C 0,126 s và -4,8 cm

D 0,312 s và 2,4 cm

Câu 15 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình ly độ x1 = 3cos(2πt – π/2) và x2 = 4cos(2πt), với x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s Tại các thời điểm mà x1 = x2 và gia tốc của chúng đều âm thì li độ của dao động tổng hợp là

A 4,8 cm

B 3 cm

C –4,8 cm

D 4 cm

ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: A

Độ dài đại số

Vậy độ dài đại số biến đổi điều hào với tần số f, biên độ:

nên vuông pha với dao động của

Câu 2: C

Câu 3: A

Câu 4: A

Câu 5: C

có biên độ A=10 cm và song song trục Ox pha ban đầu bằng 0

Phương trình

Ban đầu hai vật gặp nhau nên khoảng thời gian ngắn nhất để khoảng cách giữa chúng là 5cm là

Câu 6: A

Vậy khoảng cách lớn nhất chinh là biên độ của d, bằng 8,71 cm

d đến biên lần thứ 7 tại

Câu 7: D

Câu 8: B

Câu 9: A

Câu 10: D

Câu 11: A

Chu kỳ dao động của 2 chất điểm T = 1/2s

Khoảng cách giữa 2 vật cũng là 1 đại lượng dao động điều hòa và có biểu thức:

Hai chất điểm ở xa nhau nhất lần đầu tiên khi x = A hoặc x = -A lần đầu tiên, tại t = 0 thì x = -A/2 và đang giảm, thời gian để x = -A/2 giảm đến -A là T/6 = 1/12s

Câu 12: A

chu kỳ dao động của 2 vật T = 1s

Khoảng cách giữa 2 vật cũng là 1 đại lượng dao động điều hòa và có biểu thức:

=>Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần khoảng cách của hai vật là 5cm sẽ ứng với khoảng thời gian ngắn nhất x có độ lớn = 5 cm

Câu 13: C

Câu 14: C

Dùng phương pháp vecto quay ta dễ dang xác định được góc mà 2 vecto x1 và x2 quay được từ thời điểm ban đầu đến khi hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

→ thời gian từ lúc t = 0 đến thời điêm 2 chất điểm gặp nhau lần đầu tiên:

→ Tọa độ hai chất điểm lúc đó:

Câu 15: A