Xây dựng lại mô hình CAPM trong thị trường không hoàn hảo

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH  ĐỖ ANH TUẤN KIỆT MƠ HÌNH CAPM TRONG THỊ TRƯỜNG KHƠNG HỒN HẢO Chun ngành: Tài – Ngân hàng Mã số: 60340201 LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN THỊ HẢI LÝ Tp Hồ Chí Minh – Năm 2017 LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận văn Thạc sĩ “Xây dựng lại mơ hình CAPM thị trường khơng hồn hảo” cơng trình nghiên cứu riêng tác giả Các số liệu tài liệu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình nghiên cứu Tất tham khảo kế thừa trích dẫn tham chiếu đầy đủ TP Hồ Chí Minh, ngày 13 tháng 10 năm 2017 Tác giả Đỗ Anh Tuấn Kiệt MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ TĨM TẮT CHƯƠNG GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu 1.4 Ý nghĩa đề tài 1.5 Kết cấu nghiên cứu CHƯƠNG KHUNG LÝ THUYẾT VÀ TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY 2.1 Mơ hình định giá tài sản CAPM 2.2 Lý thuyết CAPM 2.3 Các nghiên cứu thực nghiệm CAPM 12 2.4 Mơ hình nhân tố Fama-French 15 2.5 Bằng chứng thực nghiệm mơ hình nhân tố Fama French 16 2.6 Mối tương quan tính khoản tỷ suất sinh lợi cổ phiếu 17 2.6.1 Các nghiên cứu nước 17 2.6.2 Các nghiên cứu Việt Nam 19 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 21 3.1 Dữ liệu mẫu nghiên cứu 21 3.2 Mô hình định giá tài sản CAPM có yếu tố rủi ro không giao dịch 22 3.2.1 Thiết lập mơ hình 22 3.2.2 Giả thuyết nghiên cứu 24 3.2.3 Các chiến lược thực nghiệm 25 3.2.4 Tiến trình nghiên cứu 26 3.3 Kiểm định mơ hình Fama-Frech nhân tố kết hợp với yếu tố rủi ro không giao dịch Y 27 3.3.1 Thiết lập danh mục 27 3.3.2 Các yếu tố giải thích 29 CHƯƠNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 33 4.1 Kết kiểm tra giả thuyết hệ số Beta thị trường khơng hồn hảo 33 4.2 Kết hồi quy mơ hình yếu tố Fama-French kết hợp với yếu tố rủi ro không giao dịch Y 37 CHƯƠNG KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO a PHỤ LỤC e DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ tiếng anh Tên đầy đủ tiếng viết Capital asset pricing model Mơ hình định giá tài sản vốn BE Book value of equity Giá trị sổ sách vốn cổ phần ME Market value of equity Giá trị thị trường vốn cổ CAPM phần HOSE Ho Chi Minh Stock Exchange Sở giao dịch chứng khốn TP Hồ Chí Minh DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Vốn hóa thị trường trung bình cơng ty danh mục ngày 30/06 hàng năm (tỷ đồng) 28 Bảng 3.2: BE/ME trung bình cơng ty danh mục ngày 31/12 hàng năm .29 Bảng 3.3: Ma trận tương quan nhân tố rủi ro 30 Bảng 4.1: Kết kiểm định giả thuyết 33 Bảng 4.2: Trung bình theo tỷ trọng vốn hóa phương sai thị trường khơng hồn hảo 34 Bảng 4.3: Kết chạy mơ hình OLS 37 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Biểu đồ 2.1: Các hội đầu tư……………………………………… Biểu đồ 4.1: Phân phối xác suất 𝛽𝑖𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑑 𝛽𝑖𝑇𝑟𝑢𝑒 năm từ 2009-2016…………………………………………………………33 TÓM TẮT Bài nghiên cứu tiến hành xây dựng lại mơ hình CAPM thị trường khơng hồn hảo cách thêm vào yếu tố rủi ro không giao dịch Thông qua liệu 250 cơng ty phi tài Việt Nam niêm yết sàn chứng khoán HOSE, tác giả tính tốn lại hệ số Beta thị trường khơng hồn hảo, sau tiến hành so sánh với hệ số Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống để xem xét liệu có khác biệt đáng kể hay khơng? Bên cạnh đó, thơng qua kết hợp yếu tố rủi ro không giao dịch Y với mơ hình nhân tố Fama French, tác giả xem xét xem thêm liệu yếu tố Y có góp phần giải thích cho tỷ suất sinh lợi hay khơng? Kết nghiên cứu cho thấy Beta tính tốn thị trường khơng hồn hảo có khác biệt so với Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống Ngoài ra, phân phối xác suất hệ số Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống tập trung quanh nhiều phân phối xác suất hệ số Beta tính tốn thị trường khơng hồn hảo Hơn nữa, yếu tố Y có khả giải thích đáng kể tỷ suất sinh lợi cổ phiếu sàn chứng khoán HOSE Bài nghiên cứu có ý nghĩa cho người tham gia thị trường học giả tài việc sử dụng CAPM Danh mục từ khóa: Mơ hình định giá tài sản (CAPM), hệ số Beta, mơ hình nhân tố Fama-French CHƯƠNG GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1.1 Lý chọn đề tài Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) từ lâu sử dụng rộng rãi lĩnh vực tài nhờ đơn giản có khả ứng dụng thực tiễn Đặc biệt, mơ hình CAPM sử dụng rủi ro hệ thống (được đo lường hệ số Beta) để giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Graham Harvey (2001) dẫn chứng CAPM trở thành phương pháp luận tiêu chuẩn khơng để ước tính chi phí sử dụng vốn cơng ty tỷ lệ chiết dự án cụ thể, mà đánh giá thành danh mục đầu tư quản lý Dẫu vậy, việc mơ hình CAPM có xác hay khơng câu hỏi lớn đối nhà học thuật Mặc dù, CAPM chủ đề khơng q mẻ có nhiều nghiên cứu học thuật để tìm hiểu mối quan hệ tỷ suất sinh lời hệ số Beta, hầu hết xem xét tới mơ hình CAPM dựa giả định thị trường hoàn hảo – giả định phi thực tế hầu hết thị trường khơng hồn hảo Vì vậy, tác giả tiến hành thực nghiên cứu “Xây dựng lại mơ hình CAPM thị trường khơng hồn hảo” nhằm cung cấp nhìn mẻ CAPM bổ sung thêm cách thức tính hệ số Beta thị trường khơng hồn hảo Liệu hệ số Beta tính tốn thị trường khơng hồn hảo có q khác biệt với hệ số Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống? Với việc nới lỏng giả định thị trường hiệu quả, nghiên cứu cung cấp cách thức tính tốn hệ số Beta xác phù hợp với thực tế, qua ứng dụng hệ số Beta – ước tính chi phí sử dụng vốn công ty tỷ lệ chiết khấu dự án cụ thể đánh giá thành danh mục đầu tư quản lý – trở nên xác 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Bài nghiên cứu nhằm xem xét rõ tác động tính khơng hiệu thị trường tác động đến mơ hình CAPM hệ số Beta, tác động rủi ro không giao dịch Y lên tỷ suất sinh lợi danh mục cổ phiếu Bài nghiên cứu tập trung làm rõ câu hỏi sau: Thứ nhất, hệ số Beta tính tốn thị trường khơng hồn hảo có khác biệt so với hệ số Beta tính tồn từ mơ hình CAPM truyền thống hay không? Thứ hai, phân phối xác suất hệ số Beta tính tồn từ mơ hình CAPM tập trung quanh nhiều so với phân phối xác suất hệ số Beta tính tốn thị trường khơng hồn hảo hay không? Thứ ba, yếu tố rủi ro không giao dịch Y có giúp giải thích cho tỷ suất sinh lợi danh mục hay không? 1.3 Phương pháp nghiên cứu Bài nghiên cứu sử dụng liệu hàng ngày cơng ty phi tài niêm yết Sở Giao dịch Chứng khốn TP Hồ Chí Minh Khoảng thời gian nghiên cứu từ năm 2009 đến năm 2016 Bài nghiên cứu sử dụng giá đóng cửa giá trị giao dịch hàng ngày cổ phiếu để tính tốn Beta thị trường khơng hồn hảo Sau đó, tác giả tiến hành so sánh hệ số Beta hệ số Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống để xem xét khác biệt Để tiến hành nghiên cứu mối quan hệ yếu tố rủi ro không giao dịch Y tỷ suất sinh lợi danh mục, tác giả sử dụng hồi quy OLS 38 Yếu tố rủi ro thị trường Rm-Rf Trong hồi quy trên, tất nhân tố rủi ro thị trường Rm-Rf có tương quan đồng biến với tỷ suất sinh lời danh mục Hệ số hồi quy có giá trị dao động từ 0,45373 (S/L) đến 0,47351 (S/M) Quan trọng tất hệ số hồi quy có ý nghĩa mức 1% Yếu tố quy mô SMB Trong hồi quy trên, tương quan SMB tỷ suất sinh lợi danh mục có thay đổi rõ rệt danh mục quy mô nhỏ danh mục quy mô lớn Đối với danh mục có quy mơ nhỏ (S/L, S/M, S/H), yếu tố SMB có tương quan đồng biến với tỷ suất sinh lợi danh mục Cụ thể hơn, tương quan yếu tố SMB với tỷ suất sinh lời danh mục S/L, S/M, S/H 0,69, 0,53, 0,80 Còn danh mục có quy mơ lớn (B/L, B/M, B/H), yếu tố HML lại có tương quan nghịch biến với tỷ suất sinh lợi danh mục Một cách cụ thể, tương quan yếu tố SMB với tỷ suất sinh lời danh mục B/L, B/M, B/H -0,29, -0,28, 0,41 Tất hệ số có ý nghĩa mức 1% Yếu tố giá trị HML Dựa kết hồi quy bảng, mối tương quan yếu tố giá trị HML dường có biến đổi theo hệ số BE/ME Cụ thể, danh mục có BE/ME thấp (S/L B/L), yếu tố HML thể mối tương quan nghịch biến với tỷ suất sinh lợi danh mục Một cách cụ thể, hệ số tương quan yếu tố HML với tỷ suất sinh lợi danh mục S/L B/L -0,11 -0,06 Trong đó, danh mục có BE/ME trung bình cao (S/M, S/H, B/M, B/H), yếu tố HML lại thể mối tương quan đồng biến với tỷ suất sinh lợi danh mục 39 Cụ thể hệ số tương quan yếu tố HML với tỷ suất sinh lợi danh mục S/M, S/H, B/M, B/H 0,36, 0,91, 0,31, 0,91 Tất hệ số có ý nghĩa mức 1% Yếu tố rủi ro không giao dịch Y Kết hồi quy cho thấy yếu tố rủi ro khơng giao dịch Y dường có mối tương quan nghịch biến với tỷ suất sinh lợi danh mục Đáng ý, danh mục có quy mơ thấp (S/L, S/M, S/H), độ lớn tác động giảm dần theo hệ số BE/ME, cụ thể giảm từ -0,25265 (S/L) xuống -0,17747 (S/H) Còn danh mục có quy mô lớn, độ lớn tác động yếu tố rủi ro không giao dịch lại không rõ ràng từ -0,14908 (B/L) lên 0,24838 (B/M) lại giảm -0,22426 (B/H) Điều cho thấy yếu tố rủi ro không giao dịch Y góp phần giải thích cho tỷ suất sinh lợi vượt trội danh mục Cụ thể, mối quan hệ nghịch biến biến Y tỷ suất sinh lợi diễn giải sau: Khi chênh lệch tỷ suất sinh lợi danh mục khoản cao danh mục khoản tăng tỷ suất sinh lợi danh mục lại giảm 40 CHƯƠNG KẾT LUẬN Bài nghiên cứu kiểm định mức độ tác động tính khơng hiệu thị trường đến lựa chọn danh mục nhà đầu tư hệ số Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống Tác giả xem xét tới mơ hình CAPM mở rộng thị trường khơng hồn hảo, khơng phải tất tài sản rủi ro giao dịch rủi ro từ tài sản không giao dịch không trực giao với rủi ro từ tài sản lưu hành thị trường Mơ hình mở rộng ngụ ý Beta tính tốn từ mơ hình mở rộng thị trường khơng hồn hảo có khác biệt với hệ số Beta tính từ mơ hình CAPM truyền thống Hơn nữa, phân phối xác suất hệ số Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống tập trung quanh nhiều phân phối xác suất hệ số Beta tính tốn thị trường khơng hồn hảo Bài nghiên cứu nhấn mạnh đến tác động biến số rủi ro khoản Y đến lựa chọn danh mục nhà đầu tư thị trường khơng hồn hảo Đặc biệt, kết tác giả cho thấy Beta tính tốn từ mơ hình CAPM truyền thống nên sử dụng với thái độ cẩn trọng giới hạn mơ hình thực tế Ngồi ra, nghiên cứu này, tác giả tìm thấy biến số rủi ro không giao dịch Y (được đại diện tỷ số khoản Amihud (2002)) góp phần giải thích cho tỷ suất sinh lợi danh mục Cụ thể, yếu tố rủi ro không giao dịch Y có mối tương quan nghịch biến với tỷ suất sinh lợi danh mục Điều cho thấy nhà quản lý nên xem xét đến yếu tố rủi ro không giao dịch việc định giá cổ phiếu TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục tài liệu tiếng việt Nguyễn Anh Phong, 2012 Tác động khoản đến suất sinh lời cổ phiếu niêm yết thị trường chứng khốn Việt Nam Tạp chí Phát triển Kinh tế, số 264, tháng 10 năm 2012 Danh mục tài liệu tiếng anh Amihud, Y., 2002 Illiquidity and stock returns: Cross-section and time-series effects, Journal of Financial Market, 5: 31-56 Amihud, Y., H Mendelson, 1986 Asset pricing and the bid-ask spread, Journal of Financial Economics, 17: 223-249 Amihud, Y., H Mendelson, L.H Pedersen, 2005 Liquidity and asset prices, Foundations and trends in Finance, 1: 269-364 Archaya, V.V., L.H Pedersen, 2005 Asset pricing with liquidity risk, Journal of Finance Economics, 77: 375-410 Black, F., 1972 Capital market equilibrium with retricted borrowing The Journal of Business, 45: 444-455 Chordia, T., A Goyal, G Sadka, R Sadka, L Shivakumar, 2009 Liquidity and the postearnings announcement drift, Financial Analysts Journal, 65: 18-32 Datar, V.T., N.Y Naik, R Radcliffe, 1998 Liquidity and stock returns: An alternative test, Journal of Financial Markets, 1: 205-219 Easley, D., N M Kiefer, M O’Hara, J.B Paperman, 1996 Liquidity, information, and infrequently traded stocks, The Journal of Finance, 51: 1405-1436 Faff, R., 2001 An examination of the Fama and French three-factor model using commercially available factors, Australian Journal of Management, 26: 1-17 Fama, E F., K R French, 1992 The cross section of expected stock returns, Journal of Finance, 47: 427-465 Fama, E F., K R French, 1993 Common risk factors in the returns on stocks and bonds Journal of Financial Economics, 33(1): 3-56 Fama, E.F., G.W Schwert, 1977 Human capital and capital market equilibrium, Journal of Financial Economics, 4: 95-125 Fama, E.F., K R French, 2004 The capital asset pricing model: Theory and evidence, Journal of Economic Perpectives, 18: 25-46 Fama, E.F., K.R French, 2003 The CAPM: Theory and evidence, Working Paper, 550: 3-26 Graham, J.R., C.R Harvey, 2001 The theory and practice of corporate finance: Evidence from the field, Journal of Financial Economics, 60: 187-243 Heidarpoor, F., A Rouhi, K F Mashaei, 2012 Relationship between stock liquidity and stock price changes rate, African Journal of Business Management, 6: 10178-10184 Homsud, N., Wasunsakul, J., Phuangnark, S., Joongpong, J., 2009 A study of Fama and French three factors model and capital asset pricing model in the Stock Exchange of Thailand, International Research Journal of Finance and Economics, 25: 31-40 Hur, S., C.Y Chung, 2016 Revisiting CAPM betas in an incomplete market: Evidence from the Korean stock market, Finance Research Letters Jagannathan, R., Z Wang, 1996 The conditional CAPM and the cross-section of expected returns, Journal of Finance, 51: 3-52 Lintner, J., 1965 The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portforlios and capital budgets The Review of Economics and Statistic, 47: 13-37 Lucas, D J., 1994 Asset pricing with undiversifiable income risk and short sales contrains deeping the equity premium puzzle, Journal of Monetary Economics, 34: 325341 Markowitz, H., 1952 Portfolio selection, The Journal of Finance, 7: 77-91 Maroney, N., A Protopapadakis, 2002 The book-to-market and size effects in a general asset pricing model: Evidence from seven national markets European Finance Review, 6: 189-221 Mayers, D., 1972 Nonmarketable assets and capital market equilibrium under uncertainty Studies in the Theory of Capital Markets, 1: 223-248 Merton, R.C., 1973 Theory of rational option pricing, The Bell Journal of Economics and Management Science, 4: 141-183 Oh, G., 1996 Some results in the CAPM with nontraded endowments Management Science, 42: 286-293 Salehi, M., G Talebnia, B Ghorbani, 2011 A study of the relationship between liquidity and stock returns of companies listed in Tehran Stock Exchange, World Applied Sciences Journal, 12: 1403-1408 Sharpe, W F., 1964 Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, 19: 425-442 Tobin, J., 1958 Estimation of relationships for limited dependent variables, Econometrica, 26: 24-36 Vo, X.V., J Batten, 2010 An empirical investigation of liquidity and stock returns relationship in Vietnam stock markets during financial crisis, MPRA Paper, 29862 Wang, Y., A D Iorio, 2007 The cross section of expected stock returns in chinese Ashare market, Global Finance Journal, 17: 335-349 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Các định đề công thức CAPM Các kết rút từ mô hình (3.1) hỗ trợ cho phiên đường thị trường chứng khốn SML điều kiện thị trường khơng hoàn hảo giả thuyết kiểm định Định đề 1: Giả sử rủi ro không giao dịch riêng biệt Var[Y] = 0, trực giao với tài sản hữu Đường SML thị trường không hồn hảo sau với đường SML thị trường hoàn hảo Bằng chứng: Khi 𝑉𝑎𝑟[𝑌] = 0, 𝐶𝑜𝑣 [𝑟𝑖 , 𝑌] = 0, 𝑄 = 0, 𝑣à 𝑥 = Do đó, danh mục tiếp tuyến với danh mục thị trường (≡ 𝑤𝑝 ) (điều phải chứng minh) Định đề 2: Giả sử rủi ro không giao dịch không riêng biệt 𝑉𝑎𝑟[𝑌] ≠ 0, không trực giao với tài sản hữu Đường SML thị trường khơng hồn hảo phân kỳ với đường SML thị trường hoàn hảo, mô tả từ công thức (3.2) đến công thức (3.4) Bằng chứng: Để phát triển công thức (3.2), thiết lập tối thiểu hóa có giới hạn (3.1) chuyển đổi sau với xuất nhân tử Lagrange 𝜆: ℒ≡ ′ 𝑤 𝑉𝑤 + 𝑤 ′ 𝑄 + 𝜆(𝐸 − 𝑤 ′ 𝑒 − (1 − 𝑤 ′ ℓ)𝑟𝑓 FOC 𝜕ℒ = 𝑉𝑤 + 𝑄 − 𝜆(𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ) = 𝜕𝑤 𝜕ℒ = 𝐸 − 𝑤 ′ 𝑒 − (1 − 𝑤 ′ ℓ)𝑟𝑓 = 𝜕𝜆 Tác giả giải FOC để đạt giải pháp cụ thể cho 𝑤 ∗ 𝜆∗ sau: (𝐸 − 𝑟𝑓 ) 𝑄′𝑉 −1 (𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ) 𝜆 = + 𝐻 𝐻 ∗ (𝐸 − 𝑟𝑓 )𝑉 −1 (𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ) 𝑤0 ≡ 𝐻 𝑥≡ 𝐺 −1 𝑉 (𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ) − 𝑉 −1 𝑄 𝐻 𝐻 ≡ (𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ)′𝑉 −1 (𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ) 𝐺 ≡ (𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ)′𝑉 −1 𝑄 Xem xét 𝑤0 danh mục hiệu chưa tính tới rủi ro khơng giao dịch, tác giả tính tốn phương sai tỷ suất sinh lợi từ 𝑤 ∗ phương sai với danh mục tùy ý q sau: 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑤∗ ) = 𝑤 ∗ ′ 𝑉𝑤 ∗ = (𝑤0 + 𝑥)′ 𝑉(𝑤0 + 𝑥) = 𝑤0′ 𝑉𝑤0 + 2𝑤0′ 𝑉𝑥 + 𝑥′𝑉𝑥 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑤∗ , 𝑟𝑞 ) = 𝑤 ∗ ′ 𝑉𝑤𝑞 = (𝑤0 + 𝑥)′ 𝑉 (𝑤0 + 𝑥) = 𝑤0′ 𝑉𝑤0 + 𝑤0′ 𝑉𝑥 + 𝑤𝑞′ 𝑉𝑥 + 𝑥′𝑉𝑥 Thay 𝑤0 , 𝑤𝑞 , x 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑤∗ ) 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑤∗ , 𝑟𝑞 ), tác giả trình bày tách biệt sau: 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑤∗ ) − (𝐸 [𝑟𝑤∗ ] − 𝑟𝑓 ) (𝐸 [𝑟𝑤∗ ] − 𝑟𝑓 )(𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ)′𝑥 𝑥 𝑉𝑥 = + 𝐻 𝐻 ′ 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑤∗ , 𝑟𝑞 ) − 𝑥 ′ 𝑉𝑥 = ′ (𝐸 [𝑟𝑤∗ ] − 𝑟𝑓 )(𝐸[𝑟𝑞 ] − 𝑟𝑓 ) (𝐸 [𝑟𝑤∗ ] − 𝑟𝑓 )(𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ)′𝑥 (𝐸[𝑟𝑞 ] − 𝑟𝑓 )(𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ)′𝑥 + + 𝐻 𝐻 𝐻 Với (𝑒 − 𝑟𝑓 ℓ) 𝑥 = suy công thức (3.2) 𝐶𝑜𝑣(𝑟∗𝑤 , 𝑟𝑞 ) − 𝑥′ 𝑉𝑥 𝑉𝑎𝑟 (𝑟𝑤∗ ) 𝐸[𝑟𝑞 ] − 𝑟𝑓 = − 𝑥 ′ 𝑉𝑥 = (𝐸[𝑟𝑞 ] − 𝑟𝑓 ) (𝐸 [𝑟𝑤∗ ] − 𝑟𝑓 ) 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑤∗ , 𝑟𝑞 ) − 𝑥 ′ 𝑉𝑥 𝑉𝑎𝑟(𝑟∗𝑤 ) − 𝑥′ 𝑉𝑥 (𝐸[𝑟∗𝑤 ] − 𝑟𝑓 ) Mặt khác, 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑤∗ , 𝑌) = 𝑤 ∗ ′ 𝑄 = 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑞 , 𝑌) = −1 Sử dụng 𝑥 ′ 𝑉𝑥 = 𝑄 ′𝑉 𝑄 − 𝐺2 𝐻 𝑤𝑞′ 𝑄 ∗ ] − 𝑟 )𝐺 (𝐸[𝑟𝑤 𝐺2 𝑓 + − 𝑄′𝑉 −1 𝑄, 𝐻 𝐻 (𝐸[𝑟𝑞 ] − 𝑟𝑓 )𝐺 𝐺 = + − 𝑄′𝑉 −1 𝑄 𝐻 𝐻 , có cơng thức (3) cách lấy 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑤∗ , 𝑌) chia cho 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑞 , 𝑌) 𝐶𝑜𝑣 (𝑟𝑤∗ , 𝑌) 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑞 , 𝑌) 𝐸 [𝑟𝑖 ] − 𝑟𝑓 = (𝐸 [𝑟𝑤∗ ] − 𝑟𝑓 )𝐺 + 𝐺 − 𝑄′𝑉 −1 𝑄𝐻 = (𝐸[𝑟𝑞 ] − 𝑟𝑓 )𝐺 + 𝐺 − 𝑄′𝑉 −1 𝑄𝐻 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑝 ) + 𝐶𝑜𝑣 (𝑟𝑖 , 𝑌) 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑝 ) + 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑝 , 𝑌) (𝐸[𝑟𝑞 ] − 𝑟𝑓 ) (Đ𝑖ề𝑢 𝑝ℎả𝑖 𝑐ℎứ𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛ℎ) Định đề ngụ ý {𝛽𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛} khơng đo lường xác hệ số phần bù rủi ro 𝑥 ′ 𝑉𝑥 Tác giả tập trung vào trường hợp rủi ro khơng giao dịch khơng riêng biệt, Var[Y] ≠ không trực quan với tài sản hữu Định đề 3: Một 𝛽𝑡𝑟𝑢𝑒 (tức 𝑥 ′ 𝑉𝑥 𝛽𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑑 (tức 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 ,𝑟𝑝 )+𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 ,𝑌) 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑝)+𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑝,𝑌) 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 ,𝑟𝑝 ) 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑝 ) ) tăng lên (hoặc giảm xuống) tương ) cao (hoặc hơn) Bằng chứng: 𝑥 ′ 𝑉𝑥 tồn rủi ro khơng giao dịch Y, khiến 𝛽𝑡𝑟𝑢𝑒 bị lệch với 𝛽𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑑 Để cho ngắn gọn, tác giả thay 𝑥 ′ 𝑉𝑥 với 𝜀 Sau đó, 𝑑 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑝 ,𝑟𝑖 )−𝜀 𝑑𝜀 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑝)− 𝜀 = 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑝 ,𝑟𝑖 )−𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑝 ) (𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑝)− 𝜀) ≥ (