Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua khai thác các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở THCS

Khi đó giáo viên thực sự phải là một trọng tài mẫu mực về kiến thức cho học sinh khi các em thảo luận; làm cố vấn cho các em khi khái quát, chốt lại nội dung kiến thức mới và hệ thống lạ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong bài khóa luận này là hoàn toàn trung thực Đây là công trình nghiên cứu của chính tôi thực hiện dưới

sự hướng dẫn của Thầy giáo TS Nguyễn Quang Hòe

Tôi chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung khoa học của công trình này

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018

Tác giả

Lê Đình Phong

Lêi c¶m ¬n

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Quang Hòe, người đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận này, đồng thời đã bổ sung nhiều kiến thức chuyên môn

và kinh nghiệm quý báu cho tôi trong hoạt động nghiên cứu khoa học

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt là quý Thầy Cô trong khoa Khoa học tự nhiên đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và tạo mọi điều kiện để giúp tôi hoàn thành bài khóa luận này

Đồng thời tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, tập thể lớp Cao Đẳng Sư Phạm Toán - K57 đã động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành tốt khóa luận này

Trân trọng cảm ơn!

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018

Tác giả

Lê Đình Phong

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1

I Lí do chọn đề tài 1

1 Cơ sở lý luận: 1

2 Cơ sở thực tiễn: 1

II Mục đích nghiên cứu 2

III Phạm vi đề tài, đối tượng – mục đích 3

IV Nhiệm vụ nghiên cứu: 3

V.Phương pháp nghiên cứu 3

PHẦN 2: NỘI DUNG 4

Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 4

1 Cơ sở lí luận 4

2 Cơ Sở thực tiễn 5

3 Đối tượng phục vụ trong quá trình nghiên cứu: 5

4 Kết quả: 5

Chương II: ỨNG DỤNG VÀO THỰC TIỄN 6

1 Yêu cầu 6

2 Nội dung chính 6

3 Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG ở THCS 10

Chuyên đề 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG 10

Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 18

Chuyên đề 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 22

Chuyên đề 4: BẤT ĐẲNG THỨC 27

Chuyên đề 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 33

4 Giải pháp mới 35

5 Bài học kinh nghiệm 36

PHẦN 3: KẾT LUẬN 37

1 Kết Luận Chung 37

2 Kiến nghị: Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

Theo khoản 2, điều 5, chương 1 Luật Giáo Dục thì định hướng chung của phương pháp giáo dục hiện nay là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề, rèn các kỹ năng vận dụng

Vì vậy việc bồi dưỡng và phát huy năng lực tự học của học sinh là việc làm cần thiết, phải được làm thường xuyên trong quá trình dạy học của giáo viên

Để đáp ứng yêu cầu trên giáo viên phải là người tổ chức các hoạt động học tập của học sinh theo phương châm:“ Lấy học sinh làm trung tâm” Hướng dẫn, khích lệ các em để các em tìm ra kiến thức và vận dụng sáng tạo Khi đó giáo viên thực sự phải là một trọng tài mẫu mực về kiến thức cho học sinh khi các em thảo luận; làm cố vấn cho các em khi khái quát, chốt lại nội dung kiến thức mới

và hệ thống lại kiến thức đã có.Qua đó bồi dưỡng và phát huy năng lực tự học của học sinh

2 Cơ sở thực tiễn:

Thực trạng dạy học hiện nay vẫn còn có nhiều thói quen, suy nghĩ của một

số giáo viên cho rằng: Dạy học là cố gắng truyền đạt cho tốt những kiến thức cơ bản trong SGK, áp đặt cho học sinh phải nhớ, phải thuộc những kiến thức mà đôi khi quên mất khả năng tự học sáng tạo của học sinh

Đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trung học cơ sở thì các em thường xuyên chỉ biết tiếp thu kiến thức từ giáo viên và SGK, chỉ biết hoàn thành công việc mà thầy cô giao cho Đối với bài toán các em chỉ cần tìm ra đáp số là đủ mà quên mất phải tìm ra cách hay nhất.Đặc biệt khi gặp bài toán khó các em không chịu suy nghĩ mà chờ giải đáp của giáo viên.Mọi suy nghĩ của các em đều rất thụ động, chậm chạp.Số học sinh giỏi toán ít hơn nhiều so với các bộ khác.Trong khi

đó bộ môn toán lại được ứng dụng nhiều trong thực tế cuộc sống và trong các bộ môn khác

Trước những lý do căn bản đó, với một giáo viên toán trực tiếp giảng dạy chương trình SGK mới tôi nhận thấy cần phải tìm ra phương pháp để bồi dưỡng

và phát huy năng lực tự học của học sinh Từ đó áp dụng trong quá trình giảng dạy của mình để giúp các em học tốt nhất.Bằng việc khai thác những chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, ta có thể kíchthích tính tự giác của học sinh ở bậc THCS

II Mục đích nghiên cứu

Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh có nghĩa là phải thay đổi cách dạy và cách học Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ một chiều “đọc- chép”, giáo viên làm trung tâm sang cách dạy lấy học sinh làm trung tâm hay còn được gọi là dạy và học tích cực Trong cách dạy này học sinh là chủ thể hoạt động, giáo viên là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và người học

Ta cố gắng biến những nội dung trừu tượng thành những dấu hiệu trực quan nhằm giúp học sinh dễ hình dung hơn kiến thức cơ bản của bài học, giảm tải quá trình lĩnh hội kiến thức Vì vậy việc dùng các dấu hiệu trực quan vừa mang tính cụ thể, vừa là cách để học sinh thị phạm, biến kiến thức khó hiểu, khó nhớ trở nên dễ dàng, đơn giản hơn Nội dung bài học không chỉ được các em nghe qua lời giảng của giáo viên mà còn được tận mắt nhìn, tận tay làm

Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng đề tài để tìm ra phương pháp bồi dưỡng và phát huy năng lực tự học toán cho học sinh, qua đó giúp các

em nắm chắc kiến thức một cách chủ động, sáng tạo Tạo niềm vui, hứng thú học tập cho các em.Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực, sáng tạo, khoa học của con người lao động trong thời đại mới Kích thích và khơi dậy lòng say

mê nghiên cứu khoa học

III Phạm vi đề tài, đối tượng – mục đích

- Phạm vi đề tài: Bồi dưỡng và phát huy năng lực tự học cho học sinh thông qua việc khai thác các chuyền để bồi dưỡng HSG toán ở THCS

- Đối tượng: Học sinh THCS

- Mục đích: Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng đề tài để tìm

ra phương pháp bồi dưỡng và phát huy năng lực tự học toán cho học sinh, qua đó giúp các em nắm chắc kiến thức một cách chủ động, sáng tạo Tạo niềm vui, hứng thú học tập cho các em.Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực sáng tạo, khoa học của con người lao động trong thời đại mới Kích thích và khơi dậy lòng say mê nghiên cứu khoa học

IV Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Hệ thống hóa các vấn đề lí luận có liên quan đến đề tài cần nghiên cứu

- Mô tả thực trạng về đặc điểm của môn học đưa ra phương pháp giúp học sinh phát huy tính tích cực của học sinh THCS

V.Phương pháp nghiên cứu

- Trò chuyện, trao đổi với học sinh, đồng nghiệp

- Phân tích, tổng hợp kết quả nhận thức của học sinh

- Phương pháp thực nghiệm

- Nghiên cứu tài liệu tham khảo

PHẦN 2: NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lí luận

- Năng lực tự học của học sinh là khả năng tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức mới thông qua các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức

hoặc trao đổi với bạn bè

- Năng lực tự học của học sinh còn thể hiện qua tính tích cực chủ động sáng tạo của người học, qua khả năng tổ chức các hoạt động học tập của mình Qua đó

tự đánh giá được nhận thức của mình về một nội dung, một kiến thức hay một lĩnh vực nào đó Người học không chỉ biết làm theo, sao chép những cái đúng

mà phải nghiên cứu tìm ra cái đúng, đồng thời vận dụng được cái đúng một cách sáng tạo vào cuộc sống thực tế

- Năng lực tự học của học sinh còn được thể hiện qua các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa vấn đề và khả năng giải quyết vấn đề một cách nhanh gọn, độc đáo Một học sinh có năng lực tự học tốt sẽ có nhiều kết quả cao trong học tập, khả năng thích ứng nhanh với cuộc sống đầy biến động; luôn đặt cho mình các câu hỏi trước mọi vấn đề khi hành động: “Làm thế nào tốt hơn?”, “Có cách nào tốt hơn không?” hoặc “Làm như thế có được không?”

-Ngược lại nếu một học sinh lười học (không có khả năng tự học) thì không bao giờ nắm chắc kiến thức Đứng trước một vấn đề cần giải quyết các em không biết tự tìm ra hướng giải quyết.Không tự đánh giá được đâu là việc đúng cần làm

và đâu là việc sai.Luôn bằng lòng với những gì đã có, không tự bổ sung cho mình những gì cần thiết trong nhận thức

Chính vì vậy việc bồi dưỡng và phát huy khả năng tự học cho học sinh là rất cần thiết trong quá trình dạy học.Trong đó, giáo viên có vai trò quan trọng nhất.Giáo viên không chỉ trực tiếp bồi dưỡng mà còn là người phát huy khả năng

tự học của học sinh thong qua các bài giảng của mình

2 Cơ Sở thực tiễn

- Thông qua khai thác các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, ta có thể

khiến cách suy nghĩ của học sinh về việc nhìn nhận bài toán thay đổi Thay vì bị động, học sinh sẽ muốn chiếm lĩnh được tri thức, do đó sẽ tích cực, chủ động trong việc tìm tòi, suy nghĩ giải quyết bài toán

3 Đối tượng phục vụ trong quá trình nghiên cứu:

- Học sinh THCS với các phương pháp học tập khác nhau

- Các dạng toán cơ bản trong chương trình bồi dưỡng học sinh THCS

- Hệ thống các phương pháp bồi dưỡng năng lực tự học của học sinh

4 Kết quả:

- Trên cơ sở các hoạt động học tập tự giác của học sinh dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên Học sinh biết cách tự tìm ra kiến thức mới, phát hiện nhiều lời giải hay.Tìm được công thức tổng quát cho một dạng bài toán cơ bản, vận dụng linh hoạt trong quá trình học

- Chất lượng toàn diện của lớp được áp dụng đề tài có tiến bộ rõ rệt Qua

đó giáo viên tự điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp

Chương II: ỨNG DỤNG VÀO THỰC TIỄN

1 Yêu cầu

- Xác định rõ chuyên đề cần bồi dưỡng

- Bồi dưỡng chuyên đề song song với kiến thức trên lớp Đây là bước quan trọng nhất.Cần xác định kiến thức cơ bản, lập kế hoạch cụ thể, phân bố thời gian, chia nhỏ kiến thức

(i), Nghe thuyết trình những tri thức toán học bổ sung cho nội khóa

- Những tri thức bổ sung thường là một số yếu tố của Toán học hiện đại, của lịch sử Toán học, của ứng dụng toán học Người thuyết trình có thể là thầy giáo, bản thân học sinh hoặc những người làm công tác khoa học công nghệ (ii), Giải những bài tập nâng cao

- Những bài tập nâng cao nhằm đào sâu và mở rộng tri thức nội khóa Chúng thường mang những đặc điểm sau:

Bài tập tổng hợp đòi hỏi vận dụng phối hợp nhiều tri thức;

Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh độc lập cao độ trong các khâu phát hiện, giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ kết quả;

Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh vận dụng tri thức toán học để giải quyết một vấn đề trong thực tiễn, có thể mang tính chất địa phương và thời sự;

Bài tập toán vui

(iii), Học chuyên đề

- Nội dung chuyên đề là những vấn đề tương đối lớ, bổ sung nội khóa và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh, chẳng hạn nguyên lí Đirichlê và áp dụng trong giải toán, một số yếu tố của loogic toán và ứng dụng trong toán học

(iv), Tham quan, thực hành và ứng dụng toán học

- Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của học sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lí giáo dục học đi đôi với hành, lí thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội

(v), Làm nòng cốt cho những sinh hoạt ngoại khóa về toán

- Những hoạt dộng loại này là: viết báo toán, tổ chức câu lạc bộ toán, làm

đồ dùng dạy học, v v…

- Hoạt dộng của thành viên nhóm học sinh giỏi mang tính độc lập cao và tính nghiên cứu thể hiện ở những khả năng phát hiện vấn đề, tìm phương hướng giải quyết, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng như phương tiện giải quyết vấn đề, biết trình bày, lí giải và bảo vệ kết quả nghiên cứu

Ví dụ: Sau khi học sinh học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử tôi cho học sinh làm bài tập nhỏ sau: Hãy phân tích:x2

- 3x + 2 thành nhân tử Đối với các lớp không áp dụng các chuyền đề thì các em thường lúng túng trong cách giải và chỉ có một số em đưa ra được cách giải nhưng mỗi em chỉ tìm

ra được một cách giải và khi ra được đáp án thì các em thôi làm bài Ngược lại, đối với lớp áp dụng các chuyên đề thì các em đã tìm ra được rất nhiều cách làm khác nhau, rất sáng tạo.Cụ thể các em đã tìm ra được 7 cách làm khác nhau:

Cách 1: Tách (– 3x = - x – 2x):

x2- 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2) Hoặc x2

- 3x + 2 = x2- 2x - x + 2 = x(x - 2) – (x - 2) =(x - 2)(x - 1) Cách 2: Tách (x2 = 3x2 - 2x2):

3 Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG ở THCS

Chuyên đề 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG a) Định nghĩa:

- Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên

b) Tính chất:

- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8

- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn

- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1, không

- Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4

- Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9

- Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25

- Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16

c) Một số dạng bài tập về số chính phương:

Dạng 1: Chứng minh một số là số chính phương

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

A=(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương

Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4 Đặt x2

– k(k + 1)(k + 2)(k – 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) +1

Theo kết quả bài 2 k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương

Bài 4: Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương

Giải: Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n + 1, n + 2

Dạng 2: Tìm giá trị của biến để biểu thức là số chính phương

Bài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương

a) n2 + 2n + 12

b) n ( n + 3)

Giải:

a) Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2( k 𝜖 )

n2 + 2n + 1 +11 = k2 k2 – (n + 1)2 = 11 (k – n – 1)(k + n + 1) =11 Nhận thấy k + n + 1 > k – n – 1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta

Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 9 = 32

là số chính phương Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 còn 5!; 6!; …n! có tận cùng bởi chữ

số 3 nên nó không phải là số chính phương

Bài 3: Có hay không số tự nhiên n để 2010 + n2

Mặt khác m + n + m – n = 2m  2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)

Từ (1) và (2) suy ra m + n và m – n là hai số chẵn

(m + n)(m – n) ⋮ 4 nhưng 2010 lại không chia hết cho 4

Điều giả sử là sai

Vậy: Không tồn tại số tự nhiên để 2010 + n2

Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253 Chỉ có số 121 là số chính phương Vậy n = 40

Bài 5: Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội số của 24

Giải: Vì n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương nên đặt n + 1 = k2, 2n + 1 =

Bài 1: Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số Nếu ta thêm vào mỗi chữ

số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B Hãy tìm các số A và B Giải: Gọi A = 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ = k2 Nếu thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta

Bài 2: Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số sau một đơn vị

Giải: Đặt 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ = k2 ta có 𝑎𝑏̅̅̅ − 𝑐𝑑̅̅̅ = 1 và k 𝜖 và 32 ≤ 𝑘 ≤ 100

Suy ra: 101𝑐𝑑̅̅̅ = k2

– 100 = (k – 10)(k + 10) (k + 10) ⋮ 101 hoặc (k – 10) ⋮ 101

Mà (k – 10; 101) = 1  (k + 10) ⋮ 101

Vì 32 ≤ 𝑘 ≤ 100  42 ≤ 𝑘 + 10 ≤ 110  k + 10 = 101 k = 91

 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ = 92

= 8281 Bài 3: Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau,

2 chữ số cuối giống nhau

Giải: Gọi số chính phương cần tìm là 𝑎𝑎𝑏𝑏̅̅̅̅̅̅̅ = n2 với a,b𝜖 , 1≤ 𝑎 ≤9; 0≤ 𝑏 ≤ 9

Bằng phép thử với a = 1; 2; …; 9 ta thấy chỉ có a = 7 thỏa mãn, suy ra b = 4 Vậy số cần tìm là 7744

Bài 4: Tìm một số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là một lập phương

Giải: Gọi số chính phương đó là𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅, vì 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅vừa là số chính phương và cũng là một lập phương nên đặt 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ = x2

= y3 với x, y 𝜖

Vì y3 = x2 nên y cũng là một số chính phương

Ta có 1000 ≤ 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ ≤ 9999 10 ≤ 𝑦 ≤ 21 và y là số chính phương

Do đó y = 16 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ = 4096

Bài 5: Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương Giải: Gọi số phải tìm là 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ với a, b, c, d nguyên và 1 ≤ 𝑎 ≤ 9;

Vậy số phải tìm là 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ = k2

= 452 = 2025

* Thông qua khai thác chuyên đề này, đòi hỏi các em phải nắm vững định nghĩa, tính chất và biết vận dụng nó một cách linh hoạt