Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua khai thác các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở THCS

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận hồn tồn trung thực Đây cơng trình nghiên cứu tơi thực hướng dẫn Thầy giáo TS Nguyễn Quang Hòe Tơi chịu hồn tồn trách nhiệm nội dung khoa học cơng trình Quảng Bình, tháng năm 2018 Tác giả Lê ỡnh Phong Lời cảm ơn Tụi xin gi li cm ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Quang Hòe, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt thời gian thực khóa luận này, đồng thời bổ sung nhiều kiến thức chuyên môn kinh nghiệm quý báu cho hoạt động nghiên cứu khoa học Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt q Thầy Cơ khoa Khoa học tự nhiên giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu tạo điều kiện để giúp tơi hồn thành khóa luận Đồng thời tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, tập thể lớp Cao Đẳng Sư Phạm Toán - K57 động viên giúp đỡ tơi q trình học tập hồn thành tốt khóa luận Trân trọng cảm ơn! Quảng Bình, tháng năm 2018 Tác giả Lê Đình Phong MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT PHẦN I: MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài 1 Cơ sở lý luận: Cơ sở thực tiễn: II Mục đích nghiên cứu III Phạm vi đề tài, đối tượng – mục đích IV Nhiệm vụ nghiên cứu: V.Phương pháp nghiên cứu PHẦN 2: NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận Cơ Sở thực tiễn Đối tượng phục vụ trình nghiên cứu: Kết quả: Chương II: ỨNG DỤNG VÀO THỰC TIỄN Yêu cầu Nội dung Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG THCS 10 Chuyên đề 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG 10 Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 18 Chuyên đề 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 22 Chuyên đề 4: BẤT ĐẲNG THỨC 27 Chuyên đề 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 33 Giải pháp 35 Bài học kinh nghiệm 36 PHẦN 3: KẾT LUẬN 37 Kết Luận Chung 37 Kiến nghị: Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT SGK: Sách giáo khoa THCS: Trung học sở HSG: Học sinh giỏi BĐT: Bất đẳng thức CMR: Chứng minh Vd: Ví dụ GTLN: Giá trị lớn GTNN: Giá trị nhỏ PHẦN I: MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Cơ sở lý luận: Theo định hướng chung yêu cầu đổi chương trình sách giáo khoa tốn THCS định hướng phương pháp giáo dục cho thấy: Quá trình học tập học sinh khơng qtrình lĩnh hội kiến thức có sẵn mà q trình học sinh tự khám phá tìm đến kiến thức nhờ giúp đỡ giáo viên thông qua hoạt động dạy học Theo khoản 2, điều 5, chương Luật Giáo Dục định hướng chung phương pháp giáo dục tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực giải vấn đề, rèn kỹ vận dụng Vì việc bồi dưỡng phát huy lực tự học học sinh việc làm cần thiết, phải làm thường xuyên trình dạy học giáo viên Để đáp ứng yêu cầu giáo viên phải người tổ chức hoạt động học tập học sinh theo phương châm:“ Lấy học sinh làm trung tâm” Hướng dẫn, khích lệ em để em tìm kiến thức vận dụng sáng tạo Khi giáo viên thực phải trọng tài mẫu mực kiến thức cho học sinh em thảo luận; làm cố vấn cho em khái quát, chốt lại nội dung kiến thức hệ thống lại kiến thức có.Qua bồi dưỡng phát huy lực tự học học sinh Cơ sở thực tiễn: Thực trạng dạy học có nhiều thói quen, suy nghĩ số giáo viên cho rằng: Dạy học cố gắng truyền đạt cho tốt kiến thức SGK, áp đặt cho học sinh phải nhớ, phải thuộc kiến thức mà quên khả tự học sáng tạo học sinh Đối với học sinh, đặc biệt học sinh trung học sở em thường xuyên biết tiếp thu kiến thức từ giáo viên SGK, biết hồn thành cơng việc mà thầy giao cho Đối với tốn em cần tìm đáp số đủ mà quên phải tìm cách hay nhất.Đặc biệt gặp tốn khó em khơng chịu suy nghĩ mà chờ giải đáp giáo viên.Mọi suy nghĩ em thụ động, chậm chạp.Số học sinh giỏi tốn nhiều so với khác.Trong mơn tốn lại ứng dụng nhiều thực tế sống mơn khác Trước lý đó, với giáo viên tốn trực tiếp giảng dạy chương trình SGK tơi nhận thấy cần phải tìm phương pháp để bồi dưỡng phát huy lực tự học học sinh Từ áp dụng trình giảng dạy để giúp em học tốt nhất.Bằng việc khai thác chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, ta kíchthích tính tự giác học sinh bậc THCS II Mục đích nghiên cứu Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh có nghĩa phải thay đổi cách dạy cách học Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ chiều “đọcchép”, giáo viên làm trung tâm sang cách dạy lấy học sinh làm trung tâm hay gọi dạy học tích cực Trong cách dạy học sinh chủ thể hoạt động, giáo viên người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, tạo nên tương tác tích cực người dạy người học Ta cố gắng biến nội dung trừu tượng thành dấu hiệu trực quan nhằm giúp học sinh dễ hình dung kiến thức học, giảm tải trình lĩnh hội kiến thức Vì việc dùng dấu hiệu trực quan vừa mang tính cụ thể, vừa cách để học sinh thị phạm, biến kiến thức khó hiểu, khó nhớ trở nên dễ dàng, đơn giản Nội dung học không em nghe qua lời giảng giáo viên mà tận mắt nhìn, tận tay làm Thơng qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng đề tài để tìm phương pháp bồi dưỡng phát huy lực tự học toán cho học sinh, qua giúp em nắm kiến thức cách chủ động, sáng tạo Tạo niềm vui, hứng thú học tập cho em.Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực, sáng tạo, khoa học người lao động thời đại Kích thích khơi dậy lòng say mê nghiên cứu khoa học III Phạm vi đề tài, đối tượng – mục đích - Phạm vi đề tài: Bồi dưỡng phát huy lực tự học cho học sinh thông qua việc khai thác chuyền để bồi dưỡng HSG toán THCS - Đối tượng: Học sinh THCS - Mục đích: Thơng qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng đề tài để tìm phương pháp bồi dưỡng phát huy lực tự học toán cho học sinh, qua giúp em nắm kiến thức cách chủ động, sáng tạo Tạo niềm vui, hứng thú học tập cho em.Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực sáng tạo, khoa học người lao động thời đại Kích thích khơi dậy lòng say mê nghiên cứu khoa học IV Nhiệm vụ nghiên cứu: - Hệ thống hóa vấn đề lí luận có liên quan đến đề tài cần nghiên cứu - Mô tả thực trạng đặc điểm môn học đưa phương pháp giúp học sinh phát huy tính tích cực học sinh THCS V.Phương pháp nghiên cứu - Trò chuyện, trao đổi với học sinh, đồng nghiệp - Phân tích, tổng hợp kết nhận thức học sinh - Phương pháp thực nghiệm - Nghiên cứu tài liệu tham khảo PHẦN 2: NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận - Năng lực tự học học sinh khả tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức thông qua hoạt động học tập giáo viên tổ chức trao đổi với bạn bè - Năng lực tự học học sinh thể qua tính tích cực chủ động sáng tạo người học, qua khả tổ chức hoạt động học tập Qua tự đánh giá nhận thức nội dung, kiến thức hay lĩnh vực Người học khơng biết làm theo, chép mà phải nghiên cứu tìm đúng, đồng thời vận dụng cách sáng tạo vào sống thực tế - Năng lực tự học học sinh thể qua thao tác tư phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái qt hóa vấn đề khả giải vấn đề cách nhanh gọn, độc đáo Một học sinh có lực tự học tốt có nhiều kết cao học tập, khả thích ứng nhanh với sống đầy biến động; ln đặt cho câu hỏi trước vấn đề hành động: “Làm tốt hơn?”, “Có cách tốt khơng?” “Làm có khơng?” -Ngược lại học sinh lười học (khơng có khả tự học) khơng nắm kiến thức Đứng trước vấn đề cần giải em tự tìm hướng giải quyết.Khơng tự đánh giá đâu việc cần làm đâu việc sai.Ln lòng với có, khơng tự bổ sung cho cần thiết nhận thức Chính việc bồi dưỡng phát huy khả tự học cho học sinh cần thiết q trình dạy học.Trong đó, giáo viên có vai trò quan trọng nhất.Giáo viên khơng trực tiếp bồi dưỡng mà người phát huy khả tự học học sinh thong qua giảng Cơ Sở thực tiễn - Thông qua khai thác chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, ta khiến cách suy nghĩ học sinh việc nhìn nhận tốn thay đổi Thay bị động, học sinh muốn chiếm lĩnh tri thức, tích cực, chủ động việc tìm tòi, suy nghĩ giải tốn Đối tượng phục vụ trình nghiên cứu: - Học sinh THCS với phương pháp học tập khác - Các dạng toán chương trình bồi dưỡng học sinh THCS - Hệ thống phương pháp bồi dưỡng lực tự học học sinh Kết quả: - Trên sở hoạt động học tập tự giác học sinh tổ chức, hướng dẫn giáo viên Học sinh biết cách tự tìm kiến thức mới, phát nhiều lời giải hay.Tìm cơng thức tổng qt cho dạng toán bản, vận dụng linh hoạt q trình học - Chất lượng tồn diện lớp áp dụng đề tài có tiến rõ rệt Qua giáo viên tự điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp Phương pháp 4: Áp dụng bất đẳng thức Vd: a, { 𝑥+𝑦+𝑧 =1 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑥𝑦𝑧 Nhận xét: Từ BĐT (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2≥ Ta suy ra: 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 ≥ 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 (∗) Áp dụng liên tiếp BĐT (*0) ta được: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≥ 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑧 + 𝑧 𝑥 ≥ 𝑥𝑦𝑧(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)  𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≥ 𝑥𝑦𝑧 Đẳng thức xảy khi: x = y = z = 1 Vậy hệ cho có nghiệm là: (x;y;z) = ( ; ; ) 3 √𝑥 + √32 − 𝑥 = 𝑦 − b, { √𝑥 + √32 − 𝑥 = 24 − 6𝑦 Giải: Điều kiện: ≤ 𝑥 ≤ 32 Hệ cho tương đương với 4 (√𝑥 + √32 − 𝑥) + ( √𝑥 + √32 − 𝑥 ) = 𝑦 − 6𝑦 + 21 { √𝑥 + √32 − 𝑥 = 𝑦 − Theo BĐT BunhiaCốpxki ta có: (√𝑥 + √32 − 𝑥)2 ≤ (12 + 12 )(𝑥 + 32 − 𝑥) = 64  √𝑥 + √32 − 𝑥 ≤ Tương tự ta có: ( 4√𝑥 + √32 − 𝑥 )4 ≤ [2(√𝑥 + √32 − 𝑥)] ≤ 256 4  √𝑥 + √32 − 𝑥 ≤ 25 Suy (√𝑥 + √32 − 𝑥) + ( 4√𝑥 + √32 − 𝑥) ≤ 12 Mặt khác y2 – 6y + 21 = (y – 3)2 + 12 ≥ 12 Đẳng thức xảy x = 16 y = 3( thỏa mãn) Vậy hệ cho có nghiệm (x ;y) = (16 ;3) * Thông qua khai thác chuyên đề này, em sáng tạo cách làm Hệ phương trình dạng tương đối khó em bậc THCS nên đòi hỏi em phải có đầu tư, nghiên cứu nhiều phương pháp, kích thích tính tự giác em 26 Chuyên đề 4: BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1: Phương pháp đổi tương đương - Đề chứng minh A ≥ 𝐵 Ta biến đổi A ≥ 𝐵  A1≥ B1≥ … An ≥ Bn( Đây bất đẳng thức đúng) Hoặc từ bất đẳng thức An≥ Bn, ta biến đổi An≥Bn  An-1≥ Bn-1≥ … A1≥ B1  A ≥ B Vd: CMR: a, 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 (1) Giải: (1)  2(a2 + b2) – (a + b)2≥ 2  a + b – 2ab ≥  (a – b) ≥ (2) Do BĐT (2) nên BĐT (1) chứng minh b, 2(a4 + b4) ≥ (a + b)(a3 + b3) Giải: (1) (1)  2a4 + 2b4 – (a4 + a3b + ab3 + b4) ≥ 3  (a – a b) – (ab – b ) ≥  a3(a – b) – b3(a – b) ≥  (a – b)(a3 – b3) ≥  (a – b)2(a2 + ab + b2) ≥ (2) Do BĐT (2) nên suy điều phải chứng minh c, Cho a, b, c > 0, chứng minh rằng: 𝑎2 𝑏 + 𝑏2 𝑐 + 𝑐2 Giải: Nhân vế (1) với abc, ta được: (1)  a3c + b3a + c3b – a2bc – b2ac – c2ab ≥ 27 𝑎 ≥ 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (1) 2 2 2  ac(a – 2ab + b ) + ab(b – 2bc + c ) + bc(c – 2ca + a ) ≥ 2  ac (a – b) + ab(b – c) + bc(c – a) ≥ (2) Vì BĐT (2) nên suy điều phải chứng minh Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi đồng Để chứng minh BĐT A ≥ 𝐵, ta biến đổi biểu thức A – B thành tổng biểu thức có giá trị không âm Vd: CMR: a, a2 + b2 + c2 + d2≥ ab + ac + ad (1) với a, b, c, d ≥ Giải: Ta có: a2 +b2 +c2 +d2− 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 − 𝑎𝑑 =( 𝑎2 𝑎 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 ) + ( 𝑎 𝑎2 − 𝑎𝑐 + 𝑐 ) + ( 𝑎 − 𝑎𝑑 + 𝑑 ) + 𝑎2 𝑎 = ( − 𝑏) +( − 𝑐) + ( − 𝑑) + ( ) ≫ 2 2 Suy điều phải chứng minh b, (a + b + c)3≥ a3 + b3 + c3 + 24abc với a, b, c ≥ Giải: Ta có: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 – 24abc = (a + b)3 + 3(a + b)2c + 3(a + b)c2 + c3 – a3 – b3- c3 – 24abc = a3 + 3a2b + 3ab2+ b3 + 3a2c + 6abc + 3ac2+ 3bc2 – a3 – b3 – 24abc = 3(a2b + c2b – 2abc) + 3(a2c + b2c – 2abc) + 3(b2a + c2a – 2abc) = 3b(a – c)2 + 3c(a – b)2 + 3a(b – c)2≥ Suy điểu phải chứng minh Phương pháp 3: Phương pháp sử dụng tính chất bất đẳng thức * Cơ sở phương pháp tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức như: 28 +) 𝑎 ≥, 𝑏 ≥ 𝑐  a ≥ c 1 𝑎 𝑏 +) a ≥ 𝑏 a.b >  ≤ +) { 𝑎≥𝑏≥0  ac ≥ 𝑏𝑑 𝑐≥𝑑≥0 +) (a – b)2≥ 1 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 +) a, b >  + ≥ Vd: a, Cho a + b > Chứng minh a4 + b4> (𝑎+𝑏)2 Ta có: (a – b)2≥  a2 + b2≥  a +b≥ 4 (𝑎2 + 𝑏2 ) > 2 > ( Điều phải chứng minh) 1 𝑥 𝑦 𝑧 b, Cho x, y, z > thỏa mãn + + = CMR: 1 + + ≤1 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 Giải: Ta có a, b >   + ≥ 𝑎  𝑏 1 𝑎+𝑏 1 1 1 1 = (𝑥+𝑦)+(𝑥+𝑧) ≤ ( + ) ≤ 16 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) 2𝑥+𝑦+𝑧 𝑥+𝑦 𝑥+𝑧 Tương tự ta có: 𝑥+2𝑦+𝑧 ≤ 1 1 Vậy 2𝑥+𝑦+𝑧 + 𝑥+2𝑦+𝑧 + ( + 𝑦 + 𝑧) ;𝑥+𝑦+2𝑧 ≤ 16 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) 16 𝑥 𝑥+𝑦+2𝑧 ≤ ( + 𝑦 + 𝑧) =1 16 𝑥 Phương pháp 4: Phương pháp sử dụng BĐT Cô – si * Cho a1, a2, …, an≥ 0, ta có: a1 + a2 + … + an≥ 𝑛 𝑛√𝑎1 𝑎2 … 𝑎𝑛 Dấu “ = ” xảy a1 = a2 = … = an≥ 29 Vd: a, Cho a, b > thỏa mãn ab = CMR: (a + b +1)(a2 + b2) + Giải: Áp dụng BĐT Cơ – si ta có a2 + b2≥ 2ab = a + b ≥ 2√𝑎𝑏 = a+b+ 𝑎+𝑏 ≥ 2√(𝑎 + 𝑏)  (a + b + 1)(a2 + b2) + = (𝑎 + 𝑏 + b, CMR √ 𝑎+𝑏 𝑎 𝑏+𝑐 𝑎+𝑏 =4 ≥ 2(𝑎 + 𝑏 + 1) + 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 ) + (𝑎 + 𝑏) = ≥ + + = +√ 𝑏 𝑐+𝑎 +√ 𝑐 𝑎+𝑏 > với a, b, c >0 Giải: 𝑏+𝑐 Áp dụng BĐT Cơ – si ta có √ 𝑏+𝑐 𝑎 ≤ 𝑏+𝑐 ( Tương tự ta có:√ 𝑎 𝑎 𝑏+𝑐 𝑎 + 1) = ≥ 2𝑏 𝑎+𝑏+𝑐 2𝑎 √ 𝑎 𝑎+𝑏+𝑐 Cộng vế theo vế ta được: √ + ≥ 2√ 𝑏+𝑐 𝑎 𝑎 𝑏+𝑐 ≥ 2𝑎 𝑎+𝑏+𝑐 2𝑐 ;√ ≥ 𝑏+𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎 𝑏+𝑐 +√ 𝑏 𝑐+𝑎 +√ 𝑐 𝑎+𝑏 ≥2 𝑎 =𝑏+𝑐 Dấu “=” xảy {𝑏 = 𝑎 + 𝑐  a + b + c = ( Vơ lí) 𝑐 =𝑎+𝑏 Vậy dấu “=” khơng xảy 30 𝑎+𝑏 ≥8 c, Cho a, b, c > thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh rằng: 𝑎𝑏 𝑐 𝑏𝑐 + 𝑎 𝑐𝑎 𝑏 𝑎2 𝑏2 (1)  Mà: + 𝑐2 𝑎2 𝑏2 𝑐2 + ≥ (1) + 𝑏2 𝑐 + 𝑎2 𝑏2 𝑐 𝑎2 + 𝑐 𝑎2 𝑏2 𝑐 𝑎2 𝑏2 ≥ + 2(a2 + b2 + c2) ≥ 3(a2 + b2 + c2) 𝑎𝑏 𝑐 𝑏𝑐 ∙ 𝑎 + 𝑎𝑏 𝑐 ∙ 𝑎𝑐 𝑏 + 𝑏𝑐 𝑎 ∙ 𝑐𝑎 𝑏 = a2 + b2 + c2 Suy điều phải chứng minh Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng BĐT Bunhiacôpski 𝑎 = 𝑘𝑥 * (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (xa + by)2, dấu “=” xảy { 𝑏 = 𝑘𝑦 𝑎 = 𝑘𝑥 * (a + b + c )(x + y + z ) ≥ (xa + by + cz) , dấu “=” xảy {𝑏 = 𝑘𝑦 𝑐 = 𝑘𝑧 2 2 2 Tổng quát: (a12 + a22 + … + an2)(x12 + x22 + … + xn2) ≥ (a1x1 + a2x2 + … + anxn)2 Dấu “=” xảy = kxi Vd: 1 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 a, Cho a, b >0 Chứng minh + ≥ Giải: Áp dụng BĐT Bunhiacơpski ta có: 1 (𝑎 + 𝑏)(a + b) ≥ ( √𝑎  b, 𝑎2 𝑏 ∙ √𝑎 + √𝑏 ∙ √𝑏) = 1 + ≥ 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 + Ta có: 𝑏2 𝑐 𝑎2 𝑏 + + 𝑐2 𝑎 𝑏2 𝑐 ≥𝑎+𝑏+𝑐 + 𝑐2 𝑎 ≥ (𝑎+𝑏+𝑐)2 𝑎+𝑏+𝑐 =𝑎+𝑏+𝑐 31 c, Cho a, b, c > Chứng minh: Ta có VT = 25( = (a + b + c)( 𝑎 𝑏+𝑐 25 𝑏+𝑐 + Dấu “=” xảy + 1) +16( 25𝑎 𝑏+𝑐 𝑏 𝑐+𝑎 16 𝑐+𝑎 𝑏+𝑐 + 16𝑏 𝑐+𝑎 + + 1)+( 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐 𝑎+𝑏 >8 + 1) – 42 (5+4+1)2 + ) ≥ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) 2(𝑎+𝑏+𝑐 – 42 = 𝑎+𝑏 = 𝑎+𝑐 + 𝑎+𝑏  a = ( Vơ lí) dấu xảy Suy điều cần chứng minh * Đây chuyên đề khó THCS, đòi hỏi em phải nắm vững kiến thức, nhạy bén cách chứng minh 32 Chuyên đề 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT * Cho biểu thức f(x,y, …) với x, y 𝜖 - Ta nói M giá trị lớn f(x,y,…) kí hiệu maxf(x,y,…)=M điều kiện sau thỏa mãn: + Với x,y,… để f(x,y,…) xác định f(x,y,…) ≤ M + Tồn x0, y0, … cho f(x0, y0,…) = M - Ta nói m giá trị nhỏ f(x,y,…) kí hiệu minf(x,y,…) =m điều kiện say thỏa mãn: + Với x,y,… để f(x,y,…) xác định f(x,y,…) ≥ m + Tồn x0, y0, … cho f(x0, y0,…) = m Phương pháp : Tìm GTLN, GTNN đa thức bậc hai * Chủ yếu ta dùng đẳng thức để làm Vd : a, Tìm GTNN A = 3x2 – 4x + 4 A = 3(𝑥 − 𝑥 + ) − 2 1 1 b, Cho x – 2y = Tìm GTNN Q = x2 + 2y2 – x + 3y Ta có : x – 2y =  x = 2y +  Q = 4y2 + 8y + + 2y2 – 2y – + 3y 16 = 6y2 + 9y + = 6(𝑦 + 𝑦 + Vậy minQ = − 11 = (𝑥 − ) − ≥ − Vậy minA = − x = 3 3 3 x = − )− 11 Phương pháp : Phương pháp miền giá trị Vd: Tìm GTLN, GTNN A = 𝑥 +4√2𝑥+3 𝑥 +1 33 ≥− 11 Giải: Biểu thức A nhận giá trị a phương trình sau có nghiệm a= 𝑥 +4√2𝑥+3 𝑥 +1 ;  𝑥 (a-1) - 4√2𝑥 + 𝑎 − = (1) Nếu a = phương trình (1) có nghiệm x = − √2 Nếu a ≠ phương trình (1) có nghiệm –a2+ 4a+ 5≥  -1≤ 𝑎 ≤5 Vậy minA = -1 x= -√2 maxA= x= √2 Phương pháp 3: Phương pháp sử dụng BĐT * Ta nói đến BĐT thường gặp BĐT Cô – si BĐT Bunhiacôpski(BCS) Vd: 𝑥 𝑦 a, Cho x, y > thỏa mãn x + y ≥ Hãy tìm GTNN P = 3𝑥 + 2𝑦 + + Áp dụng BĐT Cơ – si ta có : 3𝑥 2 P = (𝑥 + 𝑦) + 𝑦 3𝑥 𝑥 𝑦 2 + + + ≥ ∙ + 2√ 𝑦 𝑥 𝑦 ∙ + 2√ ∙ = + + = 19 Vậy minP = 19 x = 2, y = b, Cho x, y, z thỏa mãn : (1)  1+𝑥 ≥ (1 − Tương tự ta có : 1+𝑥 + 1+𝑦 + 1 1+𝑧 ≥ (1) Tìm GTLN P = xyz 𝑦 𝑧 1+𝑦 𝑥𝑧 ≥ 2√(1+𝑥)(1+𝑧 ) ; 1+𝑥 ≥ 2√  maxP = x = y = z = 34 𝑥𝑦 (1+𝑥)(1+𝑦 ) Nhân vế theo vế ba BĐT  P = xyz ≤ 𝑦𝑧 ) + (1 + 1+𝑧) = 1+𝑦 + 1+𝑧 ≥ 2√(1+𝑦)(1+𝑧 ) 1+𝑦 c, Cho x, y , z thỏa mãn : xy + yz + zx = Tìm GTNN biểu thức A = x4 + y4 + z4 Giải: Áp dụng BĐT BCS ta có: = (xy + yz + zx)2≤(x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2) = (x2 + y2 + z2)2 2 2 4  ≤ (x + y + z ) ≤(1 + + 1)(x + y + z ) 1 3  P ≥  minP = x = y = z = √3 d, Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm GTNN P= 𝑎2 +𝑏2 + 𝑐 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 Giải: Ta có: 𝑎𝑏  P≥ =( + 𝑏𝑐 + 𝑎2 +𝑏2 + 𝑐 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 + 𝑐𝑎 + ≥ 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎 ) + 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎 2(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎) (1 + 2)2 21 ≥ + ≥ + = 30 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 minP = 30 a = b = c = Giải pháp - Để bồi dưỡng phát huy tốt lực tự học học sinh giải pháp cần làm giáo viên toán là: * Một là: Xác định rõ mục tiêu học * Hai là: Xác định rõ kiến thứccơ bản, trọng tâm Từ tổ chức, dẫn dắt học sinh lĩnh hội kiến thức đó.Đồng thời lường trước khó khăn học sinh mắc phải 35 * Ba là: Không áp đặt cho học sinh kiến thức sẵn có mà phải hình dung u cầu mức độ khác nhóm học sinh Để đảm bảo tính vừa sức cho học sinh làm việc nỗ lực nhất.Muốn phải chuẩn bị tốt đồ dung dạy học: bảng phụ, phiếu học tập, tạo tình có vấn đề học sinh có hứng thú học tập * Bốn là: Khi giải tập khó phải tổ chức hoạt động học tập từ dễ đến khó, giản đơn đến phức tạp Yêu cầu học sinh giải nhiều phương án lựa chọn phương án tốt * Năm là: Phải tổng hợp, hệ thống hóa xác định mối liên hệ dạng toán, giúp học sinh phân biệt định hướng kiến thức học - Do tơithấy đề tài quan trọng mà người giáo viên phải quan tâm nghiên cứu để đưa biện pháp phát huy tính tích cực học sinh thơng qua khai thác chuyên đề bồi dưỡng Bài học kinh nghiệm - Việc bồi dưỡng lực tự học cho học sinh vấn đề thường xuyên Trong giáo viên người tổ chức, hướng dẫn khơi dậy khả tự học học sinh.Giáo viên dạy cho học sinh cách suy nghĩ, tư duy, phân tích, tổng hợp, khái qtTrong phân tích, tổng hợp tảng.Cung cấp cho học sinh phương pháp dễ tìm tòi, dự đốn phát vấn đề -Trong q trình dạy học, vấn đề đặt phải phù hợp với q trình nhận thức từ dễ đến khó, từ riêng lẻ đến tổng quát Tránh ngộ nhận, áp đặt -Khi giải tốn khơng lòng với kết mà phải ln ý thức cho tìm cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất, hay song đảm bảo tính xác Chú ý khả phát vấn đề mới.Khơi dậy, động viên ý tưởng hay, độc đáo -Giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức Thay đổi phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh.Đồng thời gương để học sinh noi theo -Sử dụng đồ dung dạy học sẵn có tự làm thêm phù hợp với nội dung bài, giúp học sinh động 36 PHẦN 3: KẾT LUẬN * Kết luận chung - Việc bồi dưỡng phát huy lực tự học cho học sinh qua giảng dạy toán trường THCS việc làm thiết thực, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy – học tốn - Thơng qua phát huy khả học toán học sinh, đồng thời giúp em học tốt mơn khác Kích thích đầu óc tư duy, sáng tạo, hình thành phẩm chất người lao động thời đại mới: động, sáng tạo, tự chủ - Từ vận dụng linh hoạt giải tập, ứng dụng vào thực tế Bởi giáo viên phải người tổ chức bồi dưỡng lực tự học học sinh qua học tốn thơng qua hệ thống câu hỏi, chọn lọc phương pháp giải tốn - Trong khn khổ có hạn tơi mong kinh nghiệm thu qua thực tế giảng dạy giúp em học tốn tốt Vì thời gian phạm vi áp dụng hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý, động viên bạn bè đồng nghiệp 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (2008) Phương pháp dạy học đại cương môn toán.Nhà xuất Đại học sư phạm [2] Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển tốn 6, 7, 8, 9.Nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Chuyên đề “ Tìm hiểu phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực, chủ động, sang tạo học sinh” http://thcsdaphuoc.hcm.edu.vn/2015-2016/chuyen-de-tim-hieu-phuongphap-day-hoc-de-phat-huy-tinh-tich-cuc-chu-dong-sang-c60164-77353.aspx Xem 07/10/2017 [4] Sáng kiến kinh nghiệm phát huy tính tích cực, tự giác học tập học sinh http://sangkienkinhnghiem.org/sang-kien-kinh-nghiem-phat-huy-tinh-tichcuc-tu-giac-hoc-tap-cua-hoc-sinh-1341/ Xem 07/10/2017 38 NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN Giảng viên hướng dẫn (Ký, ghi rõ họ tên) 39 ... để bồi dưỡng phát huy lực tự học học sinh Từ áp dụng q trình giảng dạy để giúp em học tốt nhất.Bằng việc khai thác chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, ta kíchthích tính tự giác học sinh bậc THCS. .. khoa học III Phạm vi đề tài, đối tượng – mục đích - Phạm vi đề tài: Bồi dưỡng phát huy lực tự học cho học sinh thông qua việc khai thác chuyền để bồi dưỡng HSG toán THCS - Đối tượng: Học sinh THCS. .. Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG THCS 10 Chuyên đề 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG 10 Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 18 Chuyên đề 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 22 Chuyên đề 4: BẤT