KHAI THÁC hệ THỐNG bài tập TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG lực SÁNG tạo CHO học SINH THÔNG QUA dạy học đại số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH *** LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ Giảng viên hướng dẫn: Phan Trọng Tiến Họ tên sinh viên : Nguyễn Quang Hiếu Lớp: Đại học Sư phạm Toán K56 Khoa: Khoa học Tự nhiên Quảng Bình, năm 2018 i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp, với tình cảm chân thành em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, cán giảng viên Trường Đại học Quảng Bình, giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên tận tình giảng dạy, động viên, khích lệ, giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Phan Trọng Tiến, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em kiến thức phương pháp suốt q trình thực khóa luận Xin cảm ơn gia đình, bạn bè ln ln lo lắng, động viên ủng hộ em suốt thời gian học tập, nghiên cứu hồn thành khóa luận Do điều kiện thời gian lực nghiên cứu thân hạn chế, khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý q thầy, giáo để đề tài hoàn chỉnh Cuối em xin chúc quý thầy, cô giáo sức khỏe thành công nghiệp cao quý Em xin chân thành cảm ơn! TÁC GIẢ ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố chương trình khác Nếu khơng nêu trên, tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm đề tài Người cam đoan Nguyễn Quang Hiếu iii MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài: Lịch sử vấn đề nghiên cứu: Mục tiêu nghiên cứu: Nội dung nghiên cứu: Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu: Các phương pháp sử dụng trình nghiên cứu đề tài: B NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN I.1 Sáng tạo I.1.1 Sáng tạo: I.1.2 Tư sáng tạo I.2 Năng lực sáng tạo I.2.1.Năng lực I.2.2 Năng lực sáng tạo I.3 Năng lực sáng tạo học tập học sinh THPT I.3.1 Quan niệm I.3.2 Những đặc điểm biểu đặc trưng NLST học sinh học tập I.4 Các yếu tố cần thiết để bồi dưỡng NLST cho học sinh học tập 10 I.5 Các khả bồi dưỡng NLST trình dạy học mơn Tốn THPT 12 I.6 Một số biện pháp nâng cao lực sáng tạo toán cho học sinh trung học phổ thông 13 I.7 Vai trò dạy học giải tập ren luyện lực sáng tạo cho học sinh 14 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 15 Chương II BIỆN PHÁP KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 16 II.1 Định hướng chung 16 iv II.2 Đề xuất số phương pháp cụ thể 17 II.2.1.Phương pháp tạo hệ thống tập từ kiến thức học, tập có 17 II.2.1.1.Đề xuất toán từ áp dụng định nghĩa, định lý, tính chất 17 II.2.1.2 Đề xuất toán phương pháp tương tự, phương pháp khái quát hóa dựa định lý, tập có 18 II.2.1.3 Đề xuất toán phương pháp dựa tập có, sử dụng định lý tương đương hai mệnh đề 19 II.2.1.4 Đề xuất toán phương pháp kết hợp hai hay nhiều vấn đề kiến thức thể tập 20 II.2.1 Đề xuất toán phương pháp sử dụng không tương đương hai mệnh đề A => B B => A xây dựng tập phản ví dụ.20 II.2.1.6 Đề xuất toán phương pháp thay đổi hay thêm giả thiết tạo toán 21 II.2.1.7 Đề xuất toán phương pháp :Đặc biệt hóa từ tốn giải 21 II.2.1.8 Đề xuất toán phương pháp: Quy quen lạ làm nội dung hình thức chuyển ngơn ngữ 22 II.2.1.9 Đề xuất toán phương pháp: Từ số yếu tố đặc trưng, tạo tốn khơng mẫu mực 23 II.2.2.Khai thác phương pháp gải 23 II.2.2.1.Khai thác tốn có nhiều cách giải khác 23 II.2.2.2.Khai thác tốn có cách giải đặc thù 26 II.2.2.3.Khai thác toán chuyển hóa hình thức tốn 27 II.2.2.4.Khai thác tốn chuyển hóa nội dung toán 28 KẾT LUẬN CHƯƠNG II 31 C KẾT LUẬN CHUNG 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 v A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Rèn luyện tư sáng tạo (TDST) cho học sinh mục tiêu dạy học sáng tạo mơn tốn trường phổ thông Nâng cao tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, rèn luyện, nâng cao số yếu tố tư sáng tạo khơi dậy ý tưởng cho học sinh Nâng cao lực sáng tạo (NLST) cho học sinh trung học phổ thơng vấn đề khó đòi hỏi phải kết hợp nhiều phương pháp khác nhau, phải phù hợp với đối tượng học sinh, có tính lâu dài liên tục Do người dạy phải nắm vững số biện pháp rèn luyện lực sáng tạo toán cho học sinh vận dụng chúng cách linh hoạt dạy học Trong dạy học sáng tạo toán phổ thơng, vấn đề thực hành giải tốn đóng vai trò trọng tâm Nó vừa mục tiêu, vừa phương tiện dạy học sáng tạo trường phổ thông Có thể gọi tư có hiệu dẫn đến lời giải tập cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện để giải tập Qua tập người dạy làm phương tiện cài đặt dụng ý sư phạm mình, giúp giáo viên có vai trò đạo định hướng gợi động trung gian, hướng đích vấn đề rèn luyện lực sáng tạo cho học sinh Về thực hành giải toán, để bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo cho học sinh, cần coi trọng các tập chưa nêu rõ điều phải chứng minh Học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát vấn đề giải vấn đề Trong trình dạy học, người dạy cần ý đưa loại tập bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Ngồi ra, người dạy cần đề xuất câu hỏi, tập thông minh nhằm giúp học sinh lật lật lại vấn đề theo khía cạnh khác để học sinh nắm thật vững chất khái niệm, mệnh đề, tránh lối học thuộc lòng máy móc lối vận dụng thiếu sáng tạo Như vậy, muốn bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh có hiệu người dạy cần nắm vững phương pháp, đồng thời khai thác tốt hệ thống câu hỏi tập phục vụ trình dạy học Được gợi ý giảng viên hướng dẫn lòng say mê tìm hiểu phương pháp sáng tạo định chọn đề tài : “Khai thác hệ thống tập toán theo định hướng nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học đại số” Lịch sử vấn đề nghiên cứu: Thế giới: Một số nghiên cứu lý luận sáng tạo chưa có nghiên cứu cụ thể Trong nước: - Về “Khai thác hệ thống tập toán theo định hướng nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học đại số” đưa số tài liệu tham khảo dạng toán đơn lẻ - Trong số danh mục đề tài khoa học sinh viên trường đại học khác chưa thấy đề tài tương tự Mục tiêu nghiên cứu: - Trình bày kiến thức sáng tạo, số biện pháp nâng cao lực sáng tạo tốn cho học sinh trung học phổ thơng - Khai thác hệ thống tập toán theo định hướng nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học đại số - Đề xuất số phương pháp cụ thể Nội dung nghiên cứu: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Khai thác hệ thống tập toán theo định hướng nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học đại số Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu: Trình bày kiến thức sáng tạo, số biện pháp nâng cao lực sáng tạo tốn cho học sinh trung học phổ thơng Các phương pháp sử dụng trình nghiên cứu đề tài: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, phân tích, tổng hợp tài liệu làm rõ nội dung lý thuyết Sau trình bày lại tính chất theo hệ thống có lơgic - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm thân, bạn học, anh chị xung quanh để tổng hợp hệ thống hóa kiến thức, vấn đề nghiên cứu đầy đủ khoa học kết hợp đưa ví dụ cụ thể để minh họa chi tiết - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Xemina, lấy ý kiến giảng viên hướng dẫn để hoàn thành mặt nội dung hình thức đề tài nghiên cứu B NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN I.1 Sáng tạo I.1.1 Sáng tạo: Theo Từ điểntiếng Việt “Sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị gò bó, phụ thuộc vào có” Sáng tạo ln xuất người, lĩnh vực, có nhiều loại sáng tạo khác tùy, theo cách tiếp cận, tùy theo mục đích nghiên cứu mà có quan điểm khác sáng tạo Xét quan điểm lực “Sáng tạo lực đáp ứng cách thích đáng nhu cầu tồn theo lối mới, lực gây mẻ” với quan điểm ấy, Henry Gleitman định nghĩa “Sáng tạo, lực tạo giải pháp cho vấn đề thực tiễn hữu ích”, Karen Huffman cho "người có tính sáng tạo người tạo giải pháp mẻ thích hợp để giải vấn đề" Xét quan điểm tư “những giải pháp sáng tạo thường nảy sinh trình nỗ lực giải vấn đề đặt ra, tức sản phẩm tư có ý thức” Nhưng sáng tạo lại sản phẩm tư phân kỳ (là khả nảy sinh nhiều ý tưởng khác xuất phát từ nguồn thông tin cho, khả tạo nhiều câu trả lời khác cho vấn đề đặt ra), nghĩa trình sáng tạo, phần lớn sản phẩm tư nằm phạm vi tư phân kỳ Có thể nói: “Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết mới” Từ góc độ nhân cách, Pippig cho rằng: Tính sáng tạo trở thành thuộc tính nhân cách tồn tiềm người Tiềm sáng tạo có người bình thường huy động hoàn cảnh sống cụ thể I.1.2 Tư sáng tạo Theo Cruchetxki V.A, ông quan niệm TDST kết hợp cao nhất, hoàn thiện tư độc lập tư tích cực Nhà tâm lý học Đức G Mehlhorn nêu lên vai trò, tầm quan trọng tư sáng tạo sáng tạo giáo dục: “Tư sáng tạo hạt nhân sáng tạo cá nhân đồng thời mục tiêu giáo dục” J.Danton (1985) cho TDST đòi hỏi lực nhận thức nhiều TDST đòi hỏi tích hợp chức tư duy, cảm giác, cảm xúc trực giác Một số nhà khoa học lại đưa nhận định khác: TDST lực tìm thấy ý nghĩa mới, tìm thấy mối quan hệ mới; chức kiến thức, trí tưởng tượng đánh giá, chứa đựng điều khám phá, phát minh, đổi mới, trí tưởng tượng, thí nghiệm, thám hiểm Rubinstein X.I xuất TDST "TDST bắt đầu tình gợi vấn đề" Trong luận án chúng tơi trí với quan niệm TDST " Tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao" Tổng hợp kết nghiên cứu cấu trúc TDST, ta thấy lên thành phần bản: - Tính mềm dẻo khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác Tính mềm dẻo làm thay đổi cách dễ dàng thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người Tính mềm dẻo có đặc trưng như: thứ dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa; thứ hai suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kinh nghiệm, kiến thức kỹ vào hoàn cảnh Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết Ví dụ: Giải phương trình 3x(2x - 1) = 1- 2x Nhiều học sinh giải 6x2 - 3x + 2x - = 0, 6x2 - x - = 0,  = 1+24 = 25, nghiệm x1 = , x2 = 1 II.2.1.4 Đề xuất toán phương pháp kết hợp hai hay nhiều vấn đề kiến thức thể tập Ví dụ 1: Chứng minh với a, b ,c  R ta có: a2 + b2 +c2 ≥ ab +bc +ac (1) Phân tích: Ta thấy hai vế xuất a2 , b2, c2 ab, bc ac Vì nghĩ đến việc tách thành tổng bình phương để xét dấu Lời giải: (1)  (a2 + b2 +c2)  2ab + 2ac +2bc  2a2+2b2+2c2  2ab + 2ac +2bc  2a + 2b + 2c - 2ab - 2ac - 2bc  2  (a - b) + (b - c) + (c - a)  2 2 Chú ý: Phương pháp biến đổi tương đươngA ≥ B  A - B ≥ Đề xuất toán mới: 1/Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC  a2 + b2 + c2 = ab +ac +bc 2/ Trong bất đẳng thức (1), cho c= ta có tốn Chứng minh với a,b  R ta có: a2 +b2 + ≥ ab + a+b Ví dụ : Xuất phát từ M = Với S = 1    2 n = 1 B B => A xây dựng tập phản ví dụ Ví dụ 1: Chỉ chổ sai cách lập luận sau: 1/ Từ 6:6 = 7:7  6(1:1) 2/ Từ 32  32  16 =7(1:1)  32   6.1 16.8 20  =7.1 6 = 32  128 II.2.1.6 Đề xuất toán phương pháp thay đổi hay thêm giả thiết tạo tốn Ví dụ 1: Từ tốn tính S = 1    ; 1.2 2.3 n(n  1) Chỉ số kiểu phân tích: 1   n( n  1) n n 1 11      n( n  k ) k n nk  n.n !  n !  n  1  1   n  1 ! n ! Đề xuất toán ( Nhờ thay đổi giả thiết) Tính tổng sau: 1) L= 12 22 n2    1.3 2.3 (2n  1)(2n  1) 2) S1 = 2    5 37.39 3) S2 = 2 ;    2.3 3.4 (n  1)(n  2) 4) S3 = 3 3     1 1     n II.2.1.7 Đề xuất toán phương pháp :Đặc biệt hóa từ tốn giải Ví dụ Từ tốn: Giải phương trình: 4x   x  x   x  1 2005dấucă n Phõn tớch: ý rng: x x   x   x01    4x          21 Lời giải: Điều kiện x   Sau 2005 lần biến đổi trên, ta có: 4x  1   4x    4x   x 4x    4x     Có thể lợi dụng tính chất x     2   Đề xuất toán mới: Tính tổng có dạng sau: 13  S     ndấuc ă n 21 S     ndấuc ă n II.2.1.8 Đề xuất toán phương pháp: Quy quen lạ làm nội dung hình thức chuyển ngơn ngữ Ví dụ 1: a/ Từ tốn: Tìm n  Z để n2 -7 bội n+3 thiết lập tốn tìm n  Z để A  3n  có giá trị nguyên n4 b/ Từ tốn: Tính S= tập tính S1 = 1    ; 1.2 2.3 n(n  1) 2    2.3 3.4 (n  1)(n  2) 22 II.2.1.9 Đề xuất toán phương pháp: Từ số yếu tố đặc trưng, tạo tốn khơng mẫu mực Ví dụ 1: Xét cos(x-y)  với x, y dấu “=” xảy khi: x = y, x2- 2x +  Đề xuất tốn Giải phương trình cos(x-y) = x2 - 2x + Ví dụ 2: Từ giải tốn Giải phương trình: x    x  x  x  11 Phân tích: Khơng thể dùng phép biến đổi tương đương thơng thường để giải phương trình làm tăng bậc cách đáng kể Lời giải: Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski: 2 Điều kiện:2 ≤ x ≤ Khi 1 x    x   1  x    x    x    x  Dấu "=" xảy  x2  4 x  x - = - x  x = Vế phải x2 - 6x + 11 = (x - 3)2 + ≥ Dấu "=" xảy  x = Vậy hai vế  x = Kết luận: Phương trình có nghiệm x = Đề xuất toán : Dùng phương pháp tương tự giải giải phương trình sau: 1) x  48 x  76  3x  18 x  36  2 x  12 x  13 2) x  x   12 x  12 x   16 x  16 x  II.2.2.Khai thác phương pháp gải II.2.2.1.Khai thác tốn có nhiều cách giải khác Ví dụ 1: Cho x2 + y2 = chứng minh:  23 3x 1 2 y    y  3x ).Ta có | a | = 1; a = (0, 1); b = ( , 2 y 2 x Cách 1: Xét hai véc tơ | b|  y    3x  y  y   x 3( x  y )  y  y  y  y       1      (2  y ) (2  y ) (2  y)  2 y   2 y   | b|  2   Mặt khác ta có a b = 3x 2 y Cách 2: Với điều kiện x2 + y2 = lương giác hóa cách đặt x=cost y= sint Ví dụ 2: Giải phương trình 4(x + 5) ( x + 6) ( x + 10) ( x + 12) = 3x2 (1) * Cách 1: (1) (x2 + 17x + 60) ( x2 + 16 x + 60 ) = 3x2 4(x + 17 + Đặt y = ( x + 16 + (2) 60 60 ) (x + 16 + ) = ( x  0) ( 2) x x 60 ) x 4y ( y + 1) = 4y2 + 4y – = y1 = 1/2 ; y2 = -3/2 Với y = 1/2 ta có : 2x2 + 31x + 120 = x1 = - 8; x2 = -15/2 Với y = -3/2 ta có : 2x2 + 35x + 120 =  x3   35  265  35  265 ; x4  4 * Cách 2: Đặt y = x2 + 16x + 60, ta phương trình 4y ( y + x) – 3x2 = (3) ( 2y – x) ( 2y + 3x) = x1 = 2y x2 = -2y/3 Thay vào (3) ta tìm nghiệm 24 Ví dụ 3: Giải phương trình ( x – 3) ( x +2) ( x – 4)( x + 6) = 14x2 (1) Giải: * Cách 1: Khai triển, thu gọn phương trình f(x) = với vế trái đa thức bậc bốn * Cách 2: Nhận thấy ( -3)(-4) = 12 2.6 = 12 (1) ( x – 3)( x – 4)( x + 2)( x + 6) = -14x2 (x2 – 7x + 12) ( x2 – 8x + 12) = - 14x2 (2) Dễ thấy x = nghiệm (1) nên chia vế cho x2 12 12 )( x   )  14 (3) x x 12 Đặt t = x   12 => x   = t + 15 x x (2) ( x   (3) trở thành: t (t + 15) = -14 t2 + 15t + 14 = t1 = -1; t2 = -14 Với t = -1: x   12 = -1 x x – 6x + 12 = (*) (vì x  0) ’ = – 12 = -3 < => (*) vô nghiệm Với t = -14: x7 12  14 x x2 + 7x + 12 = (**) (vì x  0)  = 49 – 48 = > => (**) có nghiệm x1 = 3; x2 = Vậy phương trình (1) có nghiệm : x = ; x = Ví dụ4: Cho x2 + y2 = chứng minh 3x + 4y ≤ Cách1: dùng đại số 3x + 4y  (32  42 )( x  y ) = 25 (Nhìn 3x + 4y = ac +bd , dùng bất dẳng thức Bunhia copxky) Cách 2: Dùng lượng giác đặt x = cost y = sint, 3x + 4y= cost + sint = 5( cost + sint) = sin(t +a) ≤ (Nhìn x,y từ x2 + y2 = 1) 5      Cách : Dùng hình học đặt a (3;4), b (x;y) 3x + 4y = a b  a b =   (Nhìn 3x + 4y = (3;4) (x;y) = a b ) II.2.2.2.Khai thác toán có cách giải đặc thù Căn vào đặc thù tốn sử dụng phương pháp đặc thù có hiệu Ví dụ 1: Giải phương trình 3x +4x = 5x Phân tích: Để ý 3, 4, số Pitago: 32 + 42 = 52 2 x x 3  4 3 4        Và hàm số y    , y    nghịch biến Từ ta có 5  5 5 5 lời giải sau: Giải Ta có: x=2 x nghiệm, mặt khác hàm mũ x 3 4 y    , y    nghịch biến (vì số bé 1) nên : với x > ta có 5 5 x x 3  3 4 4           5 5 5 5 x y 2  3  4  3  4 Vậy              3x +4x < 5x 5  5 5  5 Tương tự x 5x x3 Ví dụ :CMR với x > 0, ta có x  < sinx < x Giải  Xét hàm số f(x) = x – sinx D = (0; +  ) f’(x) = 1- cosx  0, x  f(x) hàm tăng D  f(x) > f(0)= 0, x  D Do x – sinx >  sinx  x, x  D (1) x3    Xét hàm số g(x) = sinx   x   D = (0; +  ) 6  26 Ta có g '( x)  cosx   x2 ; g''(x) = -sinx  x Theo ta có sinx < x nên g’’(x) > 0, x  D  g '( x) hàm tăng D  g’(x) > g’(0) = 0, x  D  g(x) hàm tăng D  g(x) > g(0) =  sinx > x  Từ (1) (2) ta có x  x3 , x  D (2) x3 < sinx < x, (đpcm) Ví dụ : Chứng minh x  x3 x3 x5 x >  sin x  x   3! 3! 5! Giải  Chứng minh x  Ta có f   x   x3 x3  sin x ,x >  f  x    x  sin x  , x > (1) 3! 3! x2   cos x  f   x   x  sin x  f   x    cos x  , x > 2!  f   x  đồng biến (0, +)  f   x   f   0  , x >  f   x  đồng biến (0, +)  f   x   f    = , x >  f  x  đồng biến (0, +)  f(x) > f(0) = , x >  (đpcm) x3 x5   Chứng minh sin x  x  , x > (2) 3! 5! (2)  g(x) = x  x  x  sin x  , x > 5! 3! Ta có g(x) = x  x 1 cos x  g(x) = x  x  sin x = f(x) > 0, x > 4! 2! 3!  g(x) đồng biến (0, +)  g(x) > g(0) = 0, x >  g(x) đồng biến (0, +)  g(x) > g (0) = 0, x >  (đpcm) Từ (1) (2) ta có đpcm II.2.2.3.Khai thác tốn chuyển hóa hình thức bi toỏn Vớ d 1: Tìm nghiệm nguyên d-ơng ph-ơng trình sau xy x 3y  27 Lêi gi¶i xy  3y  x   y( x  3)  x  ThÊy x = không nghiệm, với x y 2x  2 x3 x3 §Ĩ y số nguyên x phải -ớc cđa a) Víi x    x  4, y    b) Víi x   1  x  2, y    3 c) Víi x    x  8, y    d) Víi x   5  x  2 VËy nghiÖm (x; y) lµ (4; 7), (8; 3) Nhận xét:Chuyển từ : xy  x  3y   2x  đến y  x    x  VÝ dơ T×m nghịêm nguyên d-ơng ph-ơng trình x2 y2 1999 Lêi gi¶i ( x  y)( x  y) 1999 Vì 1999 số nguyên tố nên -ớc số nguyên 1999 1,  1999 Tõ ®ã suy nghƯm (x; y) lµ (1000; 999) Ví dụ 3: Chứng minh đa thức x 9999  x 8888  x 7777  x 6666  x 5555  x 4444  x 3333  x 2222  x1111  chia hết cho đa thức x  x  x  x  x  x  x  x  x1  Phân tích : Nếu dùng cách chứng minh trực tiếp khó phải biến đổi tương đương a b  a  kb b Giải: Lấy đa thức thứ trừ đa thức thứ hai: ( x 9999  x )  ( x 8888  x )  ( x 7777  x )  ( x 6666  x )   ( x1111  x)  x [( x10 ) 999  1]  x [( x10 ) 888  1]   x[( x10 )111  1] Nhưng biểu thức dấu móc chia hết cho x10 - nên chia hết II.2.2.4.Khai thác tốn chuyển hóa nội dung tốn Ví dụ 1: Chứng minh bất đẳng thức x: x5  (1  x)5  16 Chuyển thành Chứng minh hàm số y  x  (1  x) có giá trị nhỏ 16 dùng cơng cụ hàm số giải 28 Ví dụ2: Ta thêm bớt hạng tử để xuất đẳng thức thích hợp từ đưa hai vế phương trình luỹ thừa bậc Sau vận dụng đẳng thức học để giải phương trình A2n = B2n A =  B;A2n – = B2n – A = B *Bài toán 1: Giải phương trình x4 = 24x + 32 (1) Giải: Thêm 4x2 + vào vế (1) x4 + 4x + = 4x4 = 24x + 36 (x2 + 2)2 = ( 2x + 6)2 (2) x   2x    x   (2 x  6) Giải (2): (3) x2 + = 2x + x2 – 2x – = ’ = + = > => phương trình có nghiệm x1 =  1 ; Giải (3): x2 =  1 x2 + = - 2x – x2 + 2x + = ’ = – = -7 < => phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình (1) có nghiệm : x1 =  1 ; *Bài tốn 2: Giải phương trình x4 + 8x2 – 8x + 17 = (1) Giải: (1) x4 - 8x2 + 16 + 16x2– 8x + = ( x2 – 4)2 + ( 4x – 1)2 = ( x  4)  Vì  (4 x  1)  x   Nên (2)  4 x    x  2   x  Vậy phương trình (1) vô nghiệm 29 (2) x2 =  1 *Bài tốn 3: Giải phương trình: x3 – x2 – x = (1) Giải : Nhân vế (1) với (1) 3x3 – 3x2 – 3x = 4x3 = x3 + 3x2 + 3x + (3 4.x)  ( x  1) x  x  (3  1).x  x  1 Vậy nghiệm phương trình (1) là: x  30 1 KẾT LUẬN CHƯƠNG II Chương II đề tài nghiên cứu chúng tơi thu kết sau đây: Một là, Chương II đề tài đưa định hướng cho biện pháp Hai Chương II đề đưa nhóm biện pháp cụ thể thứ thông qua khai thác hệ thống câu hỏi tập tốn đề xuất xây dựng hệ thống tập mớicó ý nghĩa việc rèn luyện lực sáng tạo Ba là, Chương II đề tài đưa số biện pháp khai thác hệ thống câu hỏi tập toán qua việc giải tập toán nhằm giúp nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua môn đại số 31 C KẾT LUẬN CHUNG Luận văn đã thu kết sau đây: Đề tài làm sáng tỏ vai trò vai trò lực sáng tạo trình dạy học trường phổ thông Đề tài thông qua khác thác hệ thống câu hỏi tập tốn có ý nghĩa việc rèn luyện lực sáng tạo, đưa số sở lý luận thực tiển cho việc đưa biện pháp khai thác hệ thống câu hỏi tập toán nhằm giúp nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua môn đại số Trọng tâm đề tài nghiên cứu đưa định hướng cho biện pháp, xây dựng hai nhóm biện pháp cụ thể là: Thứ thông qua khai thác hệ thống câu hỏi tập tốn đề xuất xây dựng hệ thống tập có ý nghĩa việc rèn luyện lực sáng tạo thứ hai đề tài đưa số biện pháp khai thác hệ thống câu hỏi tập toán qua việc giải tập toán nhằm giúp nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thơng qua mơn đại số Tóm lại, khai thác hệ thống tập toán theo định hướng nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học đại số phương pháp trọng tâm có nhiều thuận lợi, công cụ mạnh giúp cho giáo viên thực tốt việc dạy học sáng tạo mơn tốn trường phổ thơng Sự thành cơng phụ thuộc vào nhiều yếu tố tri thức cần truyền thụ, đối tượng học sinh, đặc biệt chất lượng tập Ngoài tập sách giáo khoa chất lương tập phụ thuộc vào chọn lọc, cách xây dựng để tạo loại tập, cách sử dụng chúng giáo viên Trong trình làm đề tài em giúp đỡ thầy cô khoa đặc biệt thầy giáo hướng dẫn, thân em cố gắng, thời gian hạn chế, lực có hạn nên khơng thể khơng có sai sót mong thầy cơ, bạn bè góp ý kiến Em xin chân thành tiếp thu cảm ơn 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO Dương Xuân Bảo (2009), Khúc cá (Một số vấn đề phương pháp luận sáng tạo), NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy giải vấn đề mơn tốn (Nghiên cứu giáo dục) Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thơng, NXB Giáo dục Phan Đình Diệu, “Phương pháp giải vấn đề giáo dục đại”, Tạp chí Tia sáng, Số 17 - 5/ 9/2008 Phạm Gia Đức Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, NXB ĐH Sư Phạm Phan Dũng (1997), Phương pháp luận khoa học sáng tạo (Đại học khoa học tự nhiên TP Hồ Chí Minh) Trần Bá Hồnh (1999),” Phát triển tính sáng tạo học sinh vai trò giáo viên“, Tạp chí NCGD, Số(9) Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân (1999), "Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS ", NXB Giáo Dục Nguyễn Kỳ (1994), Phương pháp giáo dục tích cực.NXB Giáo dục 10 Trần Luận (1996), Về dạy học sáng tạo mơn tốn trường phổ thơng (NCGD) 11 Tơn Thân (1995), Bài tập “mở”, dạng tập góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, Tạp chí nghiên cứu giáo dục 12 G.Polya (1997), Sáng tạo toán học 1997, NXB Giáo Dục 33 NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Giảng viên hướng dẫn (Ký, ghi rõ họ tên) NHẬN XÉT CỦA PHẢN BIỆN 1: Phản biện (Ký, ghi rõ họ tên) NHẬN XÉT CỦA PHẢN BIỆN 2: Phản biện (Ký, ghi rõ họ tên) 34 ... NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ II.1 Định hướng chung Khai thác hệ thống tập toán theo định hướng nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học đại số Một sử dụng... pháp khai thác hệ thống câu hỏi tập toán nhằm giúp nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua môn đại số 15 Chương II BIỆN PHÁP KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC SÁNG... cao lực sáng tạo tốn cho học sinh trung học phổ thơng - Khai thác hệ thống tập toán theo định hướng nâng cao lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học đại số - Đề xuất số phương pháp cụ thể