Rèn luyện kỹ năng phân tích giải một số phương trình lượng giác lớp 11 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THI ̣THU TRANG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11-THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THI ̣THU TRANG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11-THPT Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: Ths Doãn Mai Hoa SƠN LA, NĂM 2018 LỜI CẢM ƠN Trong quá triǹ h thực hiê ̣n khóa luâ ̣n , em đã nhâ ̣n đươ ̣c sự hướng dẫn tâ ̣ n tiǹ h của GV Ths Doãn Mai Hoa, sự giúp đỡ và ta ̣o điề u kiê ̣n của thầ y cùng với các em học sinh trường THPT Đồng thời, viê ̣c hoàn thành khóa luâ ̣n nhâ ̣n đươ ̣c sự giúp đỡ ta ̣o điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i về sở vâ ̣t chấ t , tài liệu,Thư viên và mô ̣t số phòng ban trực thuô ̣c trường Đa ̣i học Tây Bắc Nhân dip̣ này cho phép em đươ ̣c bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô giáo, các đơn vị nói về sự ủng hộ và những đóng góp ý kiế n giúp đỡ quý báu đó Em xin chân thành cảm ơn ! Sơn La, tháng năm 2018 Ngƣời thƣ ̣c hiêṇ Nguyễn Thi Thu Trang ̣ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn khóa luận Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiê ̣m vu ̣ nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấ u trúc của khóa luâ ̣n CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THƢ̣C TIỄN 1.1 Mô ̣t số khái niê ̣m 1.1.1 Kỹ 1.1.2 Kỹ phân tích giải bài tập toán 1.2 Phương pháp kỹ phân tić h tim ̀ lời giải bài toán : 1.3 Phương triǹ h lươ ̣ng giác chương triǹ h lớp11-THPT 1.3.1 Phương triǹ h lươ ̣ng giác bản 1.3.2 Mô ̣t số da ̣ng phương triǹ h lươ ̣ng giác tổ ng hơ ̣p có thuâ ̣t giải : 1.4 Thực tra ̣ng của viê ̣c da ̣y và ho ̣c kỹ phân tích giải phương trình lươ ̣ng giác của học sinh lớp 11-THPT 1.4.1 Đối với giáo viên: 1.4.2 Đối với học sinh CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍ CH GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1 Nguyên tắ c rèn luyê ̣n kỹ phân tích giải phương trình lươ ̣ng giác lơ 11: ́ p 2.2 Rèn luyện kỹ phân tích mô ̣t số phươn g trình lươ ̣ng giác .9 CHƢƠNG 3: THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM 41 1) Mục đích thực nghiệm 41 2) Nô ̣i dung thực nghiê ̣m 41 3) Phương pháp thực nghiê ̣m 41 4) Tổ chức thực nghiê ̣m 41 5) Tiế n trình thực nghiê ̣m 41 6) Kế t quả rút từ thực nghiê ̣m 42 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 DANH MỤC VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT Từ cụm từ viết tắt Từ cụm từ đầy đủ THPT Trung học phổ thơng PTLG Phương trình lượng giác TH Trường hợp HS Học sinh GV Giáo viên VD Ví dụ SGK Sách giáo khoa NXB Nhà xuất bản MỞ ĐẦU Lí chọn khóa luận Phương trình lươ ̣ng giác là mô ̣t những nô ̣i dung quan tro ̣ng chươn g trình toán phổ thơng và có mặt đề thi đại học, cao đẳ ng Do vâ ̣y , tổ chức có hiê ̣u quả viê ̣c da ̣y ho ̣c lươ ̣ng giác nói chung trình lượng giác nói riêng có vai trò tác động , giải phương trực tiế p đến kết quả học tâ ̣p của ho ̣c sinh.Phương triǹ h lươ ̣ng giác rấ t đa da ̣ng và phong phú , để giải được chúng đòi hỏi phải nắm vững được cơng thức , các phương trình lượng giác bản và điề u quan trọng là phải có kĩ phân tích giải phương triǹ h lươ ̣ng giác Rèn luyện kĩ phân tích giải phương trình lượng giác vừa là mục đích , vừa là phương tiện làm cho học sinh nắm vững kiến thức bản , rèn luyện kĩ suy luâ ̣n toán ho ̣c, tính toán và rèn luyện c ác phẩm chất tư : tư linh hoa ̣t , đô ̣c lâ ̣p, sáng tạo, chính xác, cẩ n thâ ̣n…góp phầ n phát triể n lực toán ho ̣c cho ho ̣c sinh Thực tế da ̣y ho ̣c nhằ m rèn luyê ̣n kỹ phân tích cho ho ̣c sinh giải bài tâ ̣p lươ ̣ng giác ở lớp 11-THPT Mường Bi còn có những ̣n chế Do kỹ phân tić h các bước giải bài tâ ̣p phương trình lươ ̣ng giác có tầ m quan tro ̣ng: Khơng chỉ giúp học sinh nhìn thấy kiến thức về phương trình lượng giác liên quan đến kiế n thức về phương triǹ h đa ̣i số ; liên quan đế n kiế n thức về hiǹ h ho ̣c ; các quan hệ giữa các đại lươ ̣ng hình ho ̣c…Do đó nhằ m giúp ho ̣c sinh lớp 11-THPT có nhâ ̣n thức toàn diê ̣n, đầ y đủ về kỹ phân tić h giải phương tr ình lượng giác tác giả l ựa chọn viê ̣c nghiên cứu: “Rèn luyê ̣n ki ̃ phân tích giải mô ̣t số phương trình lươ ̣ng giác lớp 11THPT”, nhằ m đề mô ̣t vài suy nghi ̃ về viê ̣c nâng cao chấ t lươ ̣ng da ̣y ho ̣c phương trình lượng giác lớp 11-THPT Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ phân tích giải phương triǹ h lươ ̣ng giác cho ho ̣c sinh lớp 11, nhằ m góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học giải toán phương triǹ h ở THPT 2.2 Nhiêm ̣ vu ̣ nghiên cƣ́u Nghiên cứulí luận có liên quankỹ phân tíchtrong giải phương trình lượng giác Tìm hiểu về thực trạng việc rèn luyện kỹ phân tích giải phương trình lươ ̣ng giác của học sinh lớp 11-THPT Đề xuấ t mô ̣t số biê ̣n pháp nhằ m rèn luyê ̣n kỹ phân tích giải một số phương triǹ h lươ ̣ng giác Thử nghiê ̣m sư pha ̣m Đối tƣơ ̣ng, phạm vi nghiên cứu - Kỹ phân tích giải bài tập toán học - Mô ̣t số phương trình lươ ̣ng giác lớp 11-THPT Phƣơng pháp nghiên cƣ́u - Phương pháp nghiên cứu lí luâ ̣n - Phương pháp quan sát- điề u tra - Phương pháp thử nghiê ̣m sư pha ̣m Cấ u trúc của khóa luâ ̣n Ngoài phần mở đầu và kết luâ ̣n Khóa luâ ̣n gồ m chương: Chương 1: Cơ sở lý luâ ̣n và thực tiễn Chương 2: Mô ̣t số biê ̣n pháp r èn luyện kỹ phân tích giải phương lươ ̣ng giác cho ho ̣c sinh lớp 11 THPT Chương 3: Thử nghiê ̣m sư pha ̣m trình CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THƢ̣C TIỄN 1.1 Mô ̣t số khái niêm ̣ 1.1.1 Kỹ Có nhiều cách định nghĩa khác về kỹ Những đinh ̣ nghiã này thường bắ t nguồ n từ góc nhiǹ chuyên môn và quan niê ̣m cá nhân của từng người Ví dụ như: - Theo tâm lý ho ̣c kỹ là khả thực hiê ̣n có kế t quả mô ̣t hành đô ̣ng nào đó theo mô ̣t mu ̣c đić h những điề u kiê ̣n nhấ t đinh ̣ - Kỹ là khả người việc vận dụng kiến thức để thực hiê ̣n mô ̣t nhiê ̣m vu ̣ nghề nghiê ̣p mang tiń h kỹ thuâ ̣t , giải quyết vấn đề tổ chức , quản lý và giao tiế p… Hiể u mô ̣t cách chung nhấ t: kỹ là khả thực hiê ̣n mô ̣t hành đô ̣ng hay mô ̣t hoạt động nào đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, cách thức hành động đúng đắ n để đa ̣t đươ ̣c mu ̣c đić h đề 1.1.2 Kỹ phân tích giải tập toán - Kỹ giải bài tập là khả thực hiện giải bài toán nào đó bằng cách lựa chọn và vâ ̣n du ̣ng các kiế n thức toán ho ̣c để giải bài toán - Kỹ phân tích có thể coi là một những kỹ quan trọng mà bạn không đươ ̣c da ̣y qua bấ t kỳ mô ̣t trường lớp nào cả Kỹ này bao gồm : tư về trực quan, tư phản biê ̣n và khả thu thâ ̣p và xử lý thông tin - Kỹ phân tić h giải bài tập toán của học sinh có thể hiểu đó là kỹ sử dụng có mục đích sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tập toán học Mô ̣t ho ̣c sinh có kỹ phân tić h giải bài toán sẽ xác định được hướng giải đúng, trình bài lời giải mợt cách logic, chính xác một thời gian định a) Các mức độ kỹ phân tích Trong toán ho ̣c có thể chia làm hai nhóm kỹ giải bài tâ ̣p toán học: - Kỹ phân tích giải bài tập toán bản - Kỹ phân tić h giải bài tập toán tổng hợp b) Các giai đoạn hình thành kỹ giải tập toán cho học sinh Giai đoạn 1: Học sinh vận dụng lý thuyết để phân tích giải những bài tập toán bản, từ đó hiǹ h thành cho học sinh các thao tác bản như: Viế t các đa ̣i lươ ̣ng theo ngôn ngữ toán ho ̣c , viế t chính xác công thức , ký hiệu , tính gi á trị dựa vào công thức…viê ̣c hiǹ h thành kỹ riêng rẽ của giai đoa ̣n này là phân tić h giải bài tập mẫu cụ thể để học sinh biết đươ ̣c thao tác phân tích giải một bà i tâ ̣p toán bản (có thể giáo viên triǹ h bày) Giai đoạn 2: Học sinh vâ ̣n du ̣ng kiế n thức để phân tích bài tập toán bản qua đó hiǹ h thành kỹ riêng rẽ gắ n với các bài bản Viê ̣c hiǹ h thành kỹ riêng rẽ của giai đoạn này là : Luyê ̣n tâ ̣p phân tić h giải một số bài t ập toán học tương tự bài mẫu nhằ m giúp ho ̣c sinh nắ m đươ ̣c sơ đồ đinh ̣ hướng giải mô ̣t bài tâ ̣p toán bản Giai đoa ̣n 3: Hình thành kỹ phân tić h giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho ho ̣c sinh phân tích giải những bài tâ ̣p tổ ng hơ ̣p phức ta ̣p, đa da ̣ng Muố n hiǹ h thành kỹ phân tić h giải b ài toán cần nắm được vững vàng những kiế n thức đã ho ̣c trước đó có liên quan đế n bài toán Sự phân chia chỉ là tương đố i , ̣ thố ng các ki ̃ đề u có mố i liên ̣ mâ ̣t thiế t với nhau, kỹ này là sở để hình thành kỹ và ngược lại b) Con đƣờng hin ̀ h thành kỹ phân tích giải bài tâ ̣p Theo lý luâ ̣n da ̣y ho ̣c thì kỹ hình thành đươ ̣c tâ ̣p luyê ̣ n mà nên , đó có thể hình thành kỹ phân tích bằng nhiều cách thức khác nhau: Luyê ̣n tâ ̣p theo mẫu : Cho ho ̣c sinh phân tích giải bài toán bài tâ ̣p tương tự bài tâ ̣p mẫu Viê ̣c luyê ̣n tâ ̣p tiế n hành tiế t ho ̣c cũng có thể len lỏi qua một số bài tập về nhà.Viê ̣c da ̣y ho ̣c sinh kỹ phân tić h đề là quan trọng, giúp học sinh đinh ̣ hướng mô ̣t cách đúng đắ n nhấ t để đưa cách giải cho mô ̣t bài toán cu ̣ thể Luyê ̣n tâ ̣p không theo mẫu : cho ho ̣c sinh luyê ̣n tâ ̣p những điề u kiê ̣n và yêu cầ u của bài toán đươ ̣c thay đổ i từ đơn giản đế n phức ta ̣p Hê ̣ thố ng các bài tâ ̣p sắ p xế p từ dễ đế n khó, giúp học sinh phát triển kỹ dần dần nâng cao Luyê ̣n tâ ̣p thườ ng xuyên : kỹ phân tić h phải được hình thành cho học sinh mơ ̣t cách thành tha ̣o thế cần tạo điều kiện để học sinh rèn luyện kỹ phân tích tiế t ho ̣c, hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c ở nhà 1.2 Phƣơng pháp kỹ phân tích tìm lời giải toán Kỹ phân tić h chung, cũng tn theo bớ n bước sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (Phân tić h đề bài) Phát biểu đề bài ở những dạng khác để hiểu rõ, hiể u sâu nô ̣i dung bài toán Phân biê ̣t đươ ̣c cái đã biế (giả t thiết) và cái cầ n phải tìm, phải chứng minh(kế t luâ ̣n) Xét xem chúng đã ở dạng tổng quát nào chưa nếu rời thực hiện giải theo cách giải của dạng nó, nế u chưa thì tim ̀ cách biế n đổ i đưavề mô ̣t da ̣ng đã biế t hướng giải + Nế u sin x  sin x  2sin x  ,  sin3x   (1)   Vế trái bé vế phải Suy phương triǹ h vô nghiê ̣m + Nế u sin x  ta viế t phương trình dưới da ̣ng: sin x  sin x  2sin x   sin x  4sin x  3sin x  4sin x cos x   sin x(4sin x  4cos x  2)   sin x(4cos x  4cos x  2)  Mà: sinx=0 ta có 0=3 (Vô lý)  sin x  Khi đó ta chia cả vế cho sinx, ta đươ ̣c: 4cos x  4cos x   (2) sin x (Từ đó dùng phương pháp đánh giá.) *) Phân tích thƣ ̣c hiêṇ chƣơng trin ̀ h giải Cách 1: Chuyể n vế , ta đươ ̣c : 2sin x  (sin 3x  sin x)   2sin x  2cos x sin x  Hay  sin x  sin x cos x  ta đươ ̣c :  sin x ( Đặt: cos t  1  sin x 1  sin x nhân và chia cả hai vế trái cho  sin x  sin x  và sin t  Khi đó:  sin x sin(2 x  t)  sin x  sin x cos x)  sin x  sin x Vì :   sin x  , vâ ̣y vế trái bé vế phải Do đó suy phương triǹ h vô nghiê ̣m Cách 2: + Nế u sin x  sin x  2sin x  ,  sin3x   (1)   Vế trái bé vế phải Suy phương trình vô nghiê ̣m + Nế u sin x  ta viế t phương triǹ h dưới da ̣ng: 38 sin x  sin x  2sin x   sin x  4sin x  3sin x  4sin x cos x   sin x(4sin x  4cos x  2)   sin x(4cos x  4cos x  2)  Mà: sinx=0 ta có 0=3 (Vô lý)  sin x  Khi đó ta chia cả vế cho sinx, ta đươ ̣c: 4cos x  4cos x   (2) sin x - Xét vế trái phương trình (2): Đặt: y  4cos x  4cos x  và cosx=t, (-1