Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT chuyên sơn l

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ PHƢỢNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC SƠN LA – NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ PHƢỢNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Hoàng Ngọc Anh SƠN LA – NĂM 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu riêng chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu trích dẫn hồn toàn trung thực Tác giả Nguyễn Thị Phƣợng i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc TS Hồng Ngọc Anh - người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi q trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Chuyên Sơn La, thầy cô giáo tổ Toán trường THPT Chuyên Sơn La tạo điều kiện nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi q trình học tập hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp gia đình động viên, giúp đỡ tơi q trình học tập hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! Người thực đề tài Nguyễn Thị Phượng ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN…………………………………………………………….i LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………… ii MỤC LỤC………………………………………………………………… iii MỞ ĐẦU 1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3 ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC BỐ CỤC LUẬN VĂN Chƣơng 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.3 Phân loại kĩ mơn Tốn 1.1.4 Sự hình thành kĩ giải toán 1.1.5 Điều kiện để có kĩ 1.1.6 Các mức độ kĩ giải toán 1.1.7 Vai trò kĩ giải toán 1.1.8 Quan hệ kĩ lực 10 1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 12 1.2.1 Mục tiêu dạy mơn Tốn 12 1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh THPT 13 1.3 Ý nghĩa, vai trò, chức hệ thống tập toán 13 1.4.1 Nội dung dạy học hàm số trƣờng THPT 14 iii 1.4.2 Vai trò phƣơng pháp hàm số dạy học giải toán trƣờng THPT 15 1.5 Thực tiễn dạy học giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 trƣờng THPT chuyên Sơn La 16 1.5.1 Đặc điểm tình hình trƣờng THPT Chuyên Sơn La 16 1.5.2 Những khó khăn thuận lợi giáo viên dạy học giải phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Chuyên Sơn La 18 1.5.3 Những khó khăn thuận lợi học sinh học giải phƣơng tình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Chuyên Sơn La 19 1.6 Nội dung phần giải phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số THPT 20 1.6.1 Các nội dung phƣơng trình, bất phƣơng trình tốn 12 20 1.6.2 Mục tiêu nhiệm vụ dạy học giải phƣơng trình bất phƣơng trình THPT 21 1.6.3 Mục tiêu nhiệm vụ dạy học giải phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số THPT 22 1.7 Một số tri thức hàm số 23 1.7.1 Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị hàm số 23 1.7.2 Đồ thị hàm số 23 1.7.3 Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ 24 1.7.4 Khái niệm hàm số tuần hoàn 24 1.7.5 Một số khái niệm giới hạn hàm số 24 1.7.6 Dấu hiệu đạo hàm tính đơn điệu hàm số tập 25 1.7.7 Dấu hiệu tồn nghiệm phƣơng trình 25 1.7.8 Các kết toán 26 iv TIỂU KẾT CHƢƠNG 27 Chƣơng 2: GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 29 2.1 Nhóm biện pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định, tập giá trị hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình 29 2.1.1 Biện Pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định vào phƣơng trình dạng f  x   g  x  29 2.1.2 Biện Pháp 2: Vận dụng khái niệm tập giá trị hàm số vào giải phƣơng trình dạng f  x   g  x  32 2.1.3 Biện pháp 3: Vận dụng khái niệm tập giá trị hàm số vào giải bất phƣơng trình dạng f  x   u  m  36 2.2 Nhóm biện pháp 2: Vận dụng tính chẵn lẻ, tuần hồn hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình 39 2.3 Nhóm biện pháp 3: Vận dụng giới hạn hàm số vào giải phƣơng trình bất phƣơng trình 45 2.3.1 Biện pháp 1: Vận dụng giới hạn vào biện luận bất phƣơng trình f  x,a   , a tham số 45 2.3.2 Biện pháp 2: Vận dụng định lí giá trị trung bình vào chứng minh tồn nghiệm phƣơng trình f  x    a;b  47 2.4 Nhóm biện pháp 4: Vận dụng đồ thị hàm số vào giải phƣơng trình 50 2.5 Nhóm biện pháp 5: Vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình 54 2.5.1 Biện pháp 1: Giải phƣơng trình dạng f  x   chứng minh phƣơng trình có nghiệm 54 v 2.5.2 Biện pháp 2: Giải phƣơng trình dạng f  x   nhiều nghiệm 60 2.5.3 Biện pháp 3: Giải phƣơng trình dạng f  u   f  v  (bất phƣơng trình f  u   f  v  ) 66 2.5.4 Biện pháp 4: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa tham số 72 TIỂU KẾT CHƢƠNG 76 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 77 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 77 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 77 3.2 Nội dung thực nghiệm 77 3.3 Tổ chức thực nghiệm 78 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 78 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 79 3.3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 79 3.4 Kết thực nghiệm 80 3.4.1 Phân tích định tính 80 3.4.2 Phân tích định lƣợng 81 TIỂU KẾT CHƢƠNG 84 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong nhà trƣờng phổ thơng, mơn tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng việc thực mục tiêu giáo dục Đây mơn học góp phần tạo điều kiện cho học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh Trong năm gần đây, đổi giáo dục đề tài đƣợc xã hội quan tâm theo dõi chuyển biến nó, Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng, sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc thời kì Điều 28 khoản Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việctheo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Nghị Hội nghị lần thứ tƣ Ban chấp hành trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII rõ nhiệm vụ quan trọng ngành Giáo dục Đào tạo là: “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề.” Nghị 29 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng nhu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế nêu rõ quan điểm đạo: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội.” Với mục tiêu đổi phƣơng pháp dạy học giáo dục diễn sâu rộng tất bậc học cấp học Từ đặt nhiệm vụ cho ngƣời giáo viên phải rèn kĩ giải toán cho học sinh Nếu học sinh khơng có kĩ giải tốn thân họ khơng có lực thực hành Trong dạy học trƣờng THPT, mơn tốn đƣợc coi mơn học giúp phát triển trí tuệ, hình thành phát triển lực chung nhƣ lực tình tốn, lực tƣ duy, lực giải vấn đề, lực làm chủ thân Việc học tập mơn tốn đƣợc diễn nhà trƣờng phổ thông chủ yếu hoạt động giải tốn Trong q trình tìm tịi lời giải cho tốn trình bày lời giải đó, học sinh thƣờng mắc số sai lầm lúng túng sai lầm từ đâu giáo viên chƣa nhấn mạnh đến việc khắc phục sai lầm rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Trên thực tế số lƣợng tập chƣơng, chuyên đề nhiều Trong trình học tập học sinh giải mà phải học dạng tập lớn, dạng tập lớn có phƣơng pháp kĩ giải khác nhau, đặc biệt dạng toán phƣơng trình bất phƣơng trình Qua thực tế dạy học trƣờng THPT Chuyên Sơn La nhận thấy đa số em học sinh chƣa có kĩ thành thạo để giải phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số Hơn năm gần đề thi học sinh giỏi cấp ln có dạng tập phƣơng trình bất phƣơng trình, có nhiều tập đƣợc giải phƣơng pháp hàm số Từ kinh nghiệm qua giảng dạy, nghiên cứu mảng chuyên đề tốn học trƣờng THPT Chun, tơi đề xuất phƣơng pháp rèn luyện kĩ giải phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số ... l? ??p chuyên toán, l? ??p chuyên văn, l? ??p chuyên l? ?, l? ??p chuyên hóa, l? ??p 16 chuyên sinh, l? ??p chuyên anh, l? ??p chuyên địa, l? ??p chuyên sử l? ??p không chuyên Khối Số HS Hạnh kiểm Tốt HS Học l? ??c Khá % HS %... Chuyên Sơn La Tồn tỉnh Sơn La có 31 trƣờng THPT gồm 01 trƣờng THPT chuyên, 01 trƣờng THPT dân tộc nội trú tỉnh 29 trƣờng THPT Trƣờng THPT Chuyên Sơn La trƣờng THPT dẫn đầu tỉnh Sơn La chất l? ?ợng dạy... dành cho học sinh giỏi 1.5 Thực tiễn dạy học giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số cho học sinh l? ??p 12 trƣờng THPT chuyên Sơn La 1.5.1 Đặc điểm tình hình trƣờng THPT Chuyên Sơn