định nghĩa đạo hàm

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 16 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa đạo hàm điểm • Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 ∈ (a; b): f '( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) ∆y = lim ∆x → ∆x x − x0 (∆x = x – x0, ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)) • Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Đạo hàm bên trái, bên phải f '( x0+ ) = lim+ x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 f '( x0− ) = lim− x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 Hệ : Hàm f ( x) có đạo hàm x0 ⇔ ∃ f ( x0+ ) f '( x0− ) đồng thời f '( x0+ ) = f '( x0− ) Đạo hàm khoảng, đoạn • Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) (a; b) có đạo hàm điểm thuộc (a; b) • Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) [a; b] có đạo hàm điểm thuộc (a; b) đồng thời tồn đạo hàm trái f '(b − ) đạo hàm phải f '(a + ) Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục • Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm x0 f ( x) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm x0 hàm khơng có đạo hàm x0 B – BÀI TẬP Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y = f ( x) x0 < ? A lim ∆x→0 C lim x → x0 f ( x + ∆x) − f ( x0 ) ∆x f ( x) − f ( x0 ) x − x0 B lim x →0 D lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 ∆x→0 f ( x0 + ∆x) − f ( x) ∆x Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục x0 Đạo hàm f ( x ) x0 A f ( x0 ) B f ( x0 + h) − f ( x0 ) h C lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) (nếu tồn giới hạn) h D lim f ( x0 + h) − f ( x0 − h) (nếu tồn giới hạn) h h →0 h →0 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ′( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 B f ′( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆x C f ′( x0 ) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h D f ′( x0 ) = lim f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 h →0 ∆x → x → x0 bao nhiêu? Câu Số gia hàm số f ( x ) = x ứng với x0 = ∆x = A −19 Câu Tỉ số B D −7 C 19 ∆y hàm số f= ( x ) x ( x − 1) theo x ∆x ∆x A x + 2∆x + B x + ( ∆x ) − C x + 2∆x − D x∆x + ( ∆x ) − 2∆x 2 Câu Số gia hàm số f ( x ) = A ( ∆x ) − ∆x B x2 ứng với số gia ∆x đối số x x0 = −1 1 ∆x ) − ∆x  (  2 C 1 ∆x ) + ∆x  (  2 D ( ∆x ) + ∆x Câu Cho hàm số f ( x= ) x − x , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x đối số x x0 A lim ∆x → (( ∆x ) + x∆x − ∆x ) B lim ( ∆x + x − 1) ∆x → C lim ( ∆x + x + 1) D lim ∆x → ∆x →  x  Câu Cho hàm số f ( x) =  x 0  x > (( ∆x ) + x∆x + ∆x ) Xét hai mệnh đề sau: x = (I) f ′ ( ) = (II) Hàm số khơng có đạo hàm x = Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai  x3 − x + x + −  x ≠ Câu f ( x) =  điểm x0 = x −1 0 x =  A B C D x ≥ 2 x +  Câu 10 f ( x) =  x + x − x + x0 = x <  x −1  A B C D Đáp án khác Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 3 − − x  Câu 11 Cho hàm số f ( x) =  1  A B Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm x ≠ Khi f ′ ( ) kết sau đây? x=0 16 C 32 D Không tồn Câu 12 Cho hàm số f ( x) = x Khi f ′ ( ) kết sau đây? A Không tồn B  x2  Câu 13 Cho hàm số f ( x) =  x − + bx −  C D x ≤ x > Để hàm số có đạo hàm x = giá trị b B b = A b = C b = D b = −6 Câu 14 Số gia hàm số f ( x ) = x − x + ứng với x ∆x A ∆x ( ∆x + x − ) B x + ∆x C ∆x ( x − 4∆x ) D x − 4∆x Câu 15 Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm (3) Nếu f ( x ) gián đoạn x = x0 chắn f ( x ) khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai C Cả ba Câu 16 Xét hai câu sau: (1) Hàm số y = x liên tục x = x +1 (2) Hàm số y = x có đạo hàm x = x +1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) B Có câu hai câu sai D Cả ba sai C Cả hai D Cả hai sai Câu 17 Cho hàm số f ( x= ) x + x Xét hai câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm < nguyenthuongnd 86@ gmail.com > (2) Hàm số liên tục x = Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai D Cả hai sai  x + x x ≥ Câu 18 Tìm a, b để hàm số f ( x) =  có đạo hàm x = ax + b x < a = 23 A  b = −1 a = B  b = −11 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học a = 33 C  b = −31 a = D  b = −1 Tổng ơn Tốn 11  x2  Câu 19 Cho hàm số f ( x) =  ax + b  x ≤ Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Với giá trị sau a, b hàm số có đạo x >1 hàm x = ? A a = 1; b = − B.= a 1 = ;b 2 C a = 1 ;b = − 2 D = a 1;= b  x ≠  x sin Câu20 f ( x) =  x = x  x = 0 A B  sin x  Câu 21 f ( x) =  x  x + x2  A 1 2 D C D C x > x0 = x ≤ B x2 + x + Câu 22 f ( x) = x0 = −1 x A B D đáp án khác C x ≥  x + Câu 23 Tìm a,b để hàm số f ( x) =  có đạo hàm  2 x + ax + b x < A.= a 10, = b 11 B a = 0, b = −1 C.= a 0,= b D = a 20, = b Tài liệu thuộc Series Tổng ôn Toán 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 HƯỚNG DẪN GIẢI Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y = f ( x) x0 < ? A lim ∆x→0 f ( x + ∆x) − f ( x0 ) ∆x B lim x →0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 C lim x → x0 D lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 ∆x→0 f ( x0 + ∆x) − f ( x) ∆x Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục x0 Đạo hàm f ( x ) x0 A f ( x0 ) B f ( x0 + h) − f ( x0 ) h C lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) (nếu tồn giới hạn) h D lim f ( x0 + h) − f ( x0 − h) (nếu tồn giới hạn) h h →0 h →0 Hướng dẫn giải: Chọn C Định nghĩa f ′ ( x0 ) = lim ∆x → f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) hay f ′ ( x0 ) = lim (nếu tồn giới hạn) → h h ∆x Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ′( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 B f ′( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆x C f ′( x0 ) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h D f ′( x0 ) = lim f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 h →0 ∆x → x → x0 Hướng dẫn giải: Chọn D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng ∆x =x − x0 ⇒ x =∆x + x0 = ∆y f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ⇒ = f ′( x0 ) lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) = x − x0 f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ∆x + x0 − x0 f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x C Đúng ∆y f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) Đặt h = ∆x = x − x0 ⇒ x = h + x0 , = ⇒ = f ′( x0 ) lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) = x − x0 f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = h + x0 − x0 f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h bao nhiêu? Câu Số gia hàm số f ( x ) = x ứng với x0 = ∆x = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 A −19 B Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm D −7 C 19 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có ∆= y f ( x0 + ∆x ) − f ( x0= ) ( x0 + ∆x ) 3 − 2= x03 + ( ∆x ) + x0 ∆x ( x0 + ∆x ) − ∆y = Với x0 = ∆x = 19 Câu Tỉ số ∆y hàm số f= ( x ) x ( x − 1) theo x ∆x ∆x A x + 2∆x + B x + ( ∆x ) − C x + 2∆x − D x∆x + ( ∆x ) − 2∆x 2 Hướng dẫn giải: Chọn C ∆y ∆x = f ( x ) − f ( x0 ) x ( x − 1) − x0 ( x0 − 1) = x − x0 x − x0 ( x − x0 )( x + x0 ) − ( x − x0 ) = x + x0 − 2= x + 2∆x − x − x0 Câu Số gia hàm số f ( x ) = A ( ∆x ) − ∆x B x2 ứng với số gia ∆x đối số x x0 = −1 1 ( ∆x ) − ∆x   C 1 ( ∆x ) + ∆x   D ( ∆x ) + ∆x Hướng dẫn giải: Chọn A Với số gia ∆x đối số x x0 = −1 Ta có ∆y = ( −1 + ∆x ) 2 1 + ( ∆x ) − 2∆x 1 − = − = ( ∆x ) − ∆x 2 2 Câu Cho hàm số f ( x= ) x − x , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x đối số x x0 A lim ∆x → (( ∆x ) + x∆x − ∆x ) B lim ( ∆x + x − 1) ∆x → C lim ( ∆x + x + 1) D lim ∆x → ∆x → (( ∆x ) + x∆x + ∆x ) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : ∆= y ( x0 + ∆x ) − ( x0 + ∆x ) − ( x02 − x0 ) = x02 + x0 ∆x + ( ∆x ) − x0 − ∆x − x02 + x0 = ( ∆x ) + x0 ∆x − ∆x x ( ∆x ) + x0 ∆x − ∆= ∆y Nên f ' ( x= lim = lim lim ( ∆x + x0 − 1) 0) ∆x → ∆x ∆x → ∆x → ∆x Vậy f ' ( = x ) lim ( ∆x + x − 1) ∆x → Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11  x  Câu Cho hàm số f ( x) =  x 0  x > Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Xét hai mệnh đề sau: x = (I) f ′ ( ) = (II) Hàm số khơng có đạo hàm x = Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi ∆x số gia đối số cho ∆x > Ta có f ′ ( ) = lim ∆x → f ( ∆x + ) − f (0) ∆x = lim = lim = +∞ ∆x → ∆ x ∆x → ∆x ∆x ∆x Nên hàm số khơng có đạo hàm  x3 − x + x + −  x ≠ Câu f ( x) =  điểm x0 = x −1 0 x =  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x) − f (1) x3 − x + x + − x lim lim lim = = = x →1 x →1 x →1 ( x − 1) x −1 x − 2x + x +1 +1 Vậy f '(1) = x ≥ 2 x +  Câu 10 f ( x) =  x + x − x + x0 = x <  x −1  A B C D Đáp án khác Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có lim+ f = ( x) lim+ ( x += 3) x →1 x →1 lim− f (= x) lim− x →1 x →1 x + x2 − x + = lim( x + x −= 4) x →1− x −1 Dẫn tới lim f ( x) ≠ lim f ( x) ⇒ hàm số không liên tục x = nên hàm số đạo hàm x →1+ x →1− x0 = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 3 − − x  Câu 11 Cho hàm số f ( x) =  1  A B Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm x ≠ Khi f ′ ( ) kết sau đây? x=0 16 C 32 D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn B 3− 4− x − f ( x ) − f ( 0) 4 lim − − x lim lim = Ta có = x →0 x x →0 → 4x x−0 x lim (2 − x →0 )( ) 4− x 2+ 4− x x 1 = lim= lim = x →0 x →0 16 4x + − x 4x + − x 2+ 4− x ( ) ( ( ) ) Câu 12 Cho hàm số f ( x) = x Khi f ′ ( ) kết sau đây? A Không tồn B C D Hướng dẫn giải: Chọn A ∆x f ( ∆x + ) − f (0) Ta có f = = lim ( x) = = x x nên f ′ ( ) lim ∆x → ∆x → ∆x ∆x Do lim − ∆x → ∆x ∆x ∆x =−1 ≠ lim = lim nên không tồn ∆x → ∆x ∆x + → ∆x ∆x  x2  Câu 13 Cho hàm số f ( x) =  x − + bx −  x ≤ x > Để hàm số có đạo hàm x = giá trị b B b = A b = C b = D b = −6 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có • f ( 2) = • lim− f ( x ) = lim− x = x→2 x→2  x2  • lim− f ( x ) = lim−  − + bx −  = 2b − x→2 x→2   f ( x ) có đạo hàm x = f ( x ) liên tục x = ⇔ lim− f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ 2b − = ⇔ b = x→2 x→2 Câu 14 Số gia hàm số f ( x ) = x − x + ứng với x ∆x A ∆x ( ∆x + x − ) B x + ∆x C ∆x ( x − 4∆x ) D x − 4∆x Hướng dẫn giải: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Chọn A Ta có ∆y= f ( ∆x + x ) − f ( x ) = ( ∆x + x ) − ( ∆x + x ) + − ( x − x + 1) =∆x + 2∆x.x + x − 4∆x − x + − x + x − =∆x + 2∆x.x − 4∆x =∆x ( ∆x + x − ) Câu 15 Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm (3) Nếu f ( x ) gián đoạn x = x0 chắn f ( x ) khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai C Cả ba B Có câu hai câu sai D Cả ba sai Hướng dẫn giải: Chọn A (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm Đây mệnh đề (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm Phản ví dụ Lấy hàm f ( x ) = x ta có D =  nên hàm số f ( x ) liên tục   x −0 f ( x ) − f ( 0) x−0 = lim = lim =  xlim + + + →0 x →0 x − x →0 x − x−0 Nhưng ta có   lim f ( x ) − f ( ) = lim x − = lim − x − = −1  x →0− x → 0− x − x → 0+ x − x−0 Nên hàm số khơng có đạo hàm x = Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai (3) Nếu f ( x ) gián đoạn x = x0 chắn f ( x ) khơng có đạo hàm điểm Vì (1) mệnh đề nên ta có f ( x ) khơng liên tục x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 16 Xét hai câu sau: (1) Hàm số y = x liên tục x = x +1 (2) Hàm số y = x có đạo hàm x = x +1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm  x x =0 x lim ⇒ lim = f ( ) Vậy hàm số y = Ta có :  x →0 x + liên tục x = x →0 x + x +1  f ( 0) =  x x f ( x ) − f ( 0) x + − Ta có : (với x ≠ ) = = x−0 x x ( x + 1) x  f ( x ) − f ( 0) 1 = lim+ = lim =  xlim + + x → x ( x + 1) x →0 x + x−0  →0 Do :  x −1  lim f ( x ) − f ( ) = lim = lim− = −1 + −  x →0 x → x ( x + 1) x →0 x + x −  Vì giới hạn hai bên khác nên không tồn giới hạn Vậy hàm số y = f ( x ) − f ( 0) x → x−0 x khơng có đạo hàm x = x +1 Câu 17 Cho hàm số f ( x= ) x + x Xét hai câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm < nguyenthuongnd 86@ gmail.com > (2) Hàm số liên tục x = Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có ( lim f = ( x ) lim ( x ) −= x) x ) lim+ x += x +) lim+ f (= +) x →0 x →0 x → 0− x → 0− +) f ( ) = ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) Vậy hàm số liên tục x = x →0 x →0 Mặt khác: + +) f ′ ( 0= ) lim+ f ( x ) − f ( 0) x2 + x = lim+ = lim+ ( x += 1) x →0 x →0 x−0 x +) f ′ ( 0− ) = lim− f ( x ) − f ( 0) x2 − x = = −1 lim− lim ( x − 1) = x →0 x → 0− x−0 x x →0 x →0 ⇒ f ′ ( 0+ ) ≠ f ′ ( 0− ) Vậy hàm số khơng có đạo hàm x =  x + x x ≥ Câu 18 Tìm a, b để hàm số f ( x) =  có đạo hàm x = ax + b x < a = 23 A  b = −1 a = B  b = −11 a = 33 C  b = −31 a = D  b = −1 Hướng dẫn giải: 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Chọn D Ta có: lim+ f (= x) lim( x += x) ; lim f ( x) =lim(ax + b) =a + b + x →1 x →1− x →1 x →1− (1) Hàm có đạo hàm x = hàm liên tục x = ⇔ a + b = lim+ f ( x) − f (1) x2 + x − x + 2) = lim+ = lim( = x →1 x →1+ x −1 x −1 lim− f ( x) − f (1) ax + b − ax − a a (Do b= − a ) = lim− = lim = − x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 x →1 x →1 a = Hàm có đạo hàm x = ⇔  b = −1  x2  Câu 19 Cho hàm số f ( x) =  ax + b  x ≤ Với giá trị sau a, b hàm số có đạo x >1 hàm x = ? A a = 1; b = − Hướng dẫn giải: Chọn A B.= a 1 = ;b 2 C a = 1 ;b = − 2 D = a 1;= b Hàm số liên tục x = nên Ta có a + b = Hàm số có đạo hàm x = nên giới hạn bên lim+ x →1 f ( x ) − f (1) Ta có x −1 f ( x ) − f (1) ax + b − ( a.1 + b ) a ( x − 1) = lim+ = lim+ = lim = a a x →1 x →1 x →1+ x −1 x −1 x −1 x2 − 1)( x − 1) f ( x ) − f (1) ( x + 1) 2 lim ( x += = = lim− = lim lim x →1 x →1− x − x →1− x →1− ( x − 1) x −1 Vậy a = 1; b = −  x ≠  x sin Câu20 f ( x) =  x = x 0 x =  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: lim x →0 f ( x) − f (0) = lim = x sin → x x x Vậy f '(0) =  sin x  Câu 21 f ( x) =  x  x + x2  x > x0 = x ≤ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 11 Tổng ơn Tốn 11 A Hướng dẫn giải: Chọn A B C Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm D sin x  sin x  lim+ f ( x) lim lim+  = sin x  = Ta có = + x →0 x →0 x →0  x x  lim f ( x= ) lim− ( x + x = ) nên hàm số liên tục x = x → 0− x →0 lim+ sin x f ( x) − f (0) = lim = x → 0+ x x2 lim− f ( x) − f (0) x + x2 = lim = x → 0− x x x →0 x →0 Vậy f '(0) = Câu 22 f ( x) = x2 + x + x x0 = −1 A B D đáp án khác C Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có hàm số liên tục x0 = −1 f ( x) − f (−1) x + x + x + = x +1 x( x + 1) f ( x) − f (−1) Nên lim= x →−1+ x +1 x2 + x + = lim x →−1+ x( x + 1) f ( x) − f (−1) x2 −1 lim− = lim = x →−1 x →−1− x ( x + 1) x +1 Do lim+ x →−1 f ( x) − f (−1) f ( x) − f (−1) ≠ lim− x →−1 x +1 x +1 Vậy hàm số khơng có đạo hàm điểm x0 = −1 Nhận xét: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm x = x0 phải liên tục điểm x ≥  x + Câu 23 Tìm a,b để hàm số f ( x) =  có đạo hàm  2 x + ax + b x < A.= a 10, = b 11 B a = 0, b = −1 C.= a 0,= b D = a 20, = b Hướng dẫn giải: Chọn C Ta thấy với x ≠ f ( x) ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm  hàm có đạo hàm x = Ta có: lim f ( x)= 1; lim f ( x)= b ⇒ f ( x) liên tục x = ⇔ b = x → 0+ x → 0− Khi đó:= f '(0+ ) lim+ x →0 f ( x) − f (0) f ( x) − f (0) = 0;= f '(0− ) lim− = a x →0 x x + ⇒ f '(0= ) f '(0− ) ⇔= a Vậy= a 0,= b giá trị cần tìm 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 HƯỚNG DẪN GIẢI Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y = f ( x) x0 < ? A lim ∆x→0 f ( x + ∆x) − f ( x0... →−1 x +1 x +1 Vậy hàm số khơng có đạo hàm điểm x0 = −1 Nhận xét: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm x = x0 phải liên tục điểm x ≥  x + Câu 23 Tìm a,b để hàm số f ( x) =  có đạo hàm  2 x + ax...Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 16 Định nghĩa đạo hàm Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ′( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0