1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , Ank , Cnk Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số An6 + An5 An4 Câu 1: Cho Cnn −3 = 1140 Tính A = A 256 B 342 Câu 2: Tính B = A2 A + + A3 10 Câu 3: Tính M = A + An B C 231 n , biết Cn1 + Cn D 129 + + n Cn 10 Cn n −1 = 45 Cn C D An4+1 + An3 , biết Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 ( n + 1)! 10 B 10 C D Câu 4: Cho biết Cnn − k = 28 Giá trị n k là: A B C D Khơng thể tìm Câu 5: Nếu Ax2 = 110 thì: A x = 10 B x = 11 C x = 11 hay x = 10 D x = C n = 13 D n = 14 C Cn1= n + D Cnn −1 = n C n = D không tồn Câu 6: Nếu An4 = An4−1 n bằng: A n = 11 B n = 12 Câu 7: Kết sau sai: A Cn0+1 = B Cnn = Câu 8: Nghiệm phương trình An3 = 20n A n = B n = Câu 9: Giá trị n ∈ thỏa mãn đẳng thức Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8+ A n = 18 B n = 16 C n = 15 D n = 14 C D 10 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn A − A + 42 = n A 2n B Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n ∈ n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 15 B n = 27 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C n = D n = 18 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn3+1 − An2 = 52(n − 1) Giá trị n bằng: A n = 13 B n = 16 Câu 13: Tìm x ∈ , biết C + C x A x = 13 x −1 x +C x−2 x C n = 15 D n = 14 C x = 16 D x = 12 C n = D n = 14 = 79 B x = 17 Câu 14: Giá trị n ∈ thỏa mãn Cnn++83 = An3+ A n = 15 B n = 17 Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2 − 3Cn2 = 15 − 5n A n = n = B n = n = n = 12 C n = D n = Câu 16: Tìm n ∈ , biết Cnn++41 − Cnn+3 =7(n + 3) A n = 15 B n = 18 C n = 16 Câu 17: Giá trị n ∈ bao nhiêu, biết A n = n = D n = 12 14 − n = n C5 C6 C7n B n = C n = D n = Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ∈ : C5n − + C5n −1 + C5n = 25 A n = B n = C n = n = D n = C n = n = D n = Câu 19: Tìm n ∈ , biết An3 + Cnn − = 14n A n = B n = 7n Câu 20: Giá trị n ∈ thỏa mãn Cn1 + Cn2 + Cn3 = B n = A n = C n = D n = C 21 D 18 C n = 13 D n = 11 C D Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An2 = 210 B 12 A 15 Câu 22: Biết A − C n A n = 12 n −1 n +1 =4n + Giá trị n B n = 10 Câu 23: Giải phương trình sau: Px = 120 A B Câu 25: Tìm n biết: Cn1 3n −1 + 2Cn2 3n − + 3Cn3 3n −3 + + nCnn =256 B n = A n = C n = D n = C n = D n = Câu 26: Tìm n biết: C + 2C + 4C + + C = 243 n A n = n n n n n B n = Câu 27: Tìm n biết: C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − + (2n + 1)2n C22nn++11 = 2005 A n = 1100 B n = 1102 C n = 1002 D n = 1200 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: A − A = n A n B C D C 14 D 15 Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: A = 10 A n A 12 B 13 n Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Câu 30: Nghiệm phương trình A10 Ax8 là: x + Ax = A x = 10 B x = C x = 11 D x = x = 91 Câu 31: Nếu An4 = An4−1 n bằng: A n = 11 B n = 12 D n = 14 C n = 13 Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho: Pn −1 An4+ < 15 Pn + A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn+−21 + Cnn+ > A n ≥ B n ≥ D 7,9,8 An C n ≥ D n ≥ Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) ( n !) Cnn C2nn C3nn ≤ 720 A n = 1, 2,3 B n = 0,1, C n = 0, 2,3 Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A ≤ n < B ≤ n ≤ D n = 2,3, Cn2+1 ≥ n Cn2 10 C ≤ n ≤ D ≤ n ≤ Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1) A ≤ n < C ≤ n ≤ B ≤ n ≤ D ≤ n ≤ An4+ 143 Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) < ( n + )! Pn A ≤ n < B ≤ n ≤ C ≤ n ≤ Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A ≤ n < B ≤ n ≤ D ≤ n ≤ An4 24 ≤ n−4 23 An +1 − Cn C ≤ n ≤ D ≤ n ≤ C x = D x = C x = D x = x = C x = x = D x = Câu 39: Giải phương trình sau: 3Cx2+1 + xP2 = Ax2 A x = B x = Câu 40: Nghiệm phương trình A x = 14 − x = x C5 C6 C7x B x = Câu 41: Giải phương trình sau: Px A + 72= 6( A + Px ) x x = A x = x x = B x = Câu 42: Giải phương trình sau: Cx2Cxx − + 2Cx2Cx3 + Cx3Cxx −3 = 100 A B C D Câu 43: Giải phương trình sau: C + 6.C + 6.C =9 x − 14 x x A x B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học x C D Tổng ơn Tốn 11 Câu 44: Giải phương trình sau: Cx4−1 − Cx3−1 − A 11 B Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Ax − = C D Câu 45: Giải phương trình sau: 24 ( Ax3+1 − Cxx − ) = 23 Ax4 A B C D x = C x = x = D x = Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx+−14 = C2xx +−42 x +3 x = A x = x = B x = Câu 47: Giải phương trình sau: Cx2 + 2Cx2+1 + 3Cx2+ + 4Cx2+3 = 130 A B C D C.= x 2;= y D.= x 1;= y C.= x 2;= y D.= x 1;= y 2 Ayx + 5C yx = 90 Câu 48: Giải hệ phương trình sau: x x 80 5 Ay − 2C y = A.= x 1;= y B.= x 2;= y y +1 y Cx +1 = Cx +1 Câu 49: Giải hệ phương trình sau: y +1 y −1 3Cx +1 = 5Cx +1 A.= x 6;= y B.= x 2;= y 1 A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10 x B ≤ x C x ≤ Câu 50: Giải bất phương trình sau: A ≤ x ≤ Câu 51: Giải bất phương trình sau: D x > 4, x < Px +5 ≤ 60 Axk++32 ( x − k )! A ( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3) B ( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2) C ( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) D ( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 Câu 53: Tìm k ∈ {1, 2,3, , n} cho số tập gồm k phần tử tập A lớn A 12 B C 21 D 19 Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn = ( 2n ) , k ước nguyên tố k C2nn A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn [1; 2002] T tập hợp tập khác rỗng S Với X ∈ T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần tử X Tính m = A m = ∑ m( X ) X ∈T T 4003 2003 3003 2003 B m = C m = D m = 21 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Câu 1: Cho C Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình HƯỚNG DẪN GIẢI An6 + An5 = 1140 Tính A = An4 n −3 n A 256 B 342 C 231 D 129 Hướng dẫn giải: Chọn A n ∈ ĐK: n ≥ 1140 ⇔ Ta có: Cnn −= Khi đó: A = n! = 1140 ⇔ = n 20 3!(n − 3)! n(n − 1) (n − 5) + n(n − 1) (n − 4) = n − + (n − 4)(n − 5) = 256 n(n − 1) (n − 3) Câu 2: Tính B = + A2 1 + + A3 , biết An 10 Hướng dẫn giải: Chọn A B A n Cn1 +2 Cn Cn + + n Cn 10 n −1 = 45 Cn C D n! Ta có: C = n ; n Cn = Cn Nên Cn1 +2 B= + A2 Cn Cn A3 n C 2!.( n − 2)! = n nn−1 = n − ;.; n! C n + + n + + Câu 3: Tính M = 10 Hướng dẫn giải: Chọn D A An n 1!.( n − 1)! Cn n −1 Cn =1 − = 45 ⇔ = n! 1!.( n − 1)! n(n − 1) = 45 ⇔ n = 10 = n 10 An4+1 + An3 , biết Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 ( n + 1)! B 10 C D n ∈ Điều kiện: n ≥ Ta có: Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 ⇔ ( n + 1)! + ( n + )! + ( n + 3)! + ( n + )! = 2!( n − 1) ! 2!n ! 2!( n + 1) ! 2!( n + ) ! Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 149 ⇔ n= 5 Tổng ơn Tốn 11 Do= đó: M Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình A64 + A53 = 6! Câu 4: Cho biết Cnn − k = 28 Giá trị n k là: A B C D Không thể tìm Hướng dẫn giải: Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm n = k = Câu 5: Nếu Ax2 = 110 thì: B x = 11 A x = 10 C x = 11 hay x = 10 D x = Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x ∈ , x ≥ Ta có: Ax2 = 110 ⇔ x = 11 x! = 110 ⇔ x( x − 1)= 110 ⇔ ( x − )! x = −10 So sánh điều kiện ta nhận x = 11 Câu 6: Nếu An4 = An4−1 n bằng: A n = 11 B n = 12 C n = 13 D n = 14 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n ≥ 4; n ∈ Ta có: An4 = An4−1 ⇔ ( n − 1)! ⇔ 2n = ⇔ n =12 n! = ( n − )! ( n − 5)! n − Câu 7: Kết sau sai: A Cn0+1 = B Cnn = C Cn1= n + D Cnn −1 = n C n = D không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C Vì Cn1 = n nên câu C sai Câu 8: Nghiệm phương trình An3 = 20n A n = B n = Hướng dẫn giải: Chọn A PT ⇔ n! 20 ⇔ n − 3n − 18 = 20n ⇔ ( n − 1)( n − ) = = 20n, ( n ∈ , n ≥ 3) ⇔ n ( n − 1)( n − ) = ( n − 3) ! n = ( nhan ) ⇔n= ⇔ n = −3 ( loai ) Câu 9: Giá trị n ∈ thỏa mãn đẳng thức Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8+ A n = 18 B n = 16 C n = 15 D n = 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Hướng dẫn giải: Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số (PP trắc nghiệm): + Nhập PT vào máy tính: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 − 2Cn8+ = + Tính (CALC) với X = 18 (không thoả); với X = 16 (không thoả); với X = 15 (thoả), với X = 14 (không thoả) Câu 10: Giá trị n thỏa mãn An2 − A22n + 42 = A B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận: + PT ⇔ ( 2n ) ! n! − + 42= , ( n ∈ , n ≥ ) ⇔ 3n ( n − 1) − 2n ( 2n − 1) + 42 = ( n − ) ! ( 2n − ) ! ( nhan ) n = ⇔n= ⇔ −n − n + 42 =0 ⇔ n = −7 ( loai ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính PT An2 − A22n + 42 = + Tính (CALC) với X = (không thoả); với X = (không thoả), với X = (thoả), với X = 10 (không thoả) Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n ∈ n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 15 B n = 27 C n = D n = 18 Hướng dẫn giải: Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2 , có n cạnh, suy số đường chéo Cn2 − n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2 − n = 135 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 + Giải PT : Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình n! 270 ⇔ n − 3n − 270 = = − n 135 , ( n ∈ , n ≥ ) ⇔ ( n − 1) n − 2n = ( n − )!2! n = 18 ( nhan ) ⇔n= 18 ⇔ n = −15 ( loai ) Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn3+1 − An2 = 52(n − 1) Giá trị n bằng: A n = 13 B n = 16 C n = 15 D n = 14 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: ( n + 1)! ( n − 1) n ( n + 1) n! ⇔ − = 52 ( n − 1) , ( n ∈ , n ≥ ) ⇔ PT − ( n − 1) n = 52 ( n − 1) ( n − )!3! ( n − )! n = 13 ( nhan ) ⇔ n ( n + 1) − 6n = 104 ⇔ n − 5n − 104 = ⇔n= 13 0⇔ ( ) n loai = − * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 3Cn3+1 − An2 − 52(n − 1) = + Tính (CALC) với X = 13 (thoả); với X = 16 (không thoả), với X = 15 (không thoả), với X = 14 (khơng thoả) Câu 13: Tìm x ∈ , biết Cx0 + Cxx −1 + Cxx − = 79 A x = 13 B x = 17 C x = 16 D x = 12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: PT ⇔ + ( x − 1) x x! x! + = 79 ( x ∈ , x ≥ 1) ⇔ + x + = 79 ⇔ x + x − 156 = ( x − 1)! ( x − )!2! 12 ( nhan ) x = 12 ⇔ ⇔x= x = −13 ( loai ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cx0 + Cxx −1 + Cxx − − 79 = + Tính (CALC) với X = 13 (không thoả); với X = 17 (không thoả), với X = 16 (không thoả), với X = 12 (thoả) Câu 14: Giá trị n ∈ thỏa mãn Cnn++83 = An3+ A n = 15 B n = 17 C n = D n = 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Hướng dẫn giải: Chọn B * PP tự luận: ( n + 8)! ( n + )! ( n + )( n + )( n + )( n + )( n + ) = , (n ∈ ) ⇔ PT ⇔ = ( n + )( n + )( n + ) ( n + 3) ! 5!( n + 3)! 5! ⇔ ( n + )( n + ) n = 17 ( nhan ) 0⇔ ⇔n= 17 = ⇔ n + 15n − 544 = ) ( 5! n loai = − 32 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn++83 − An3+ = + Tính (CALC) với X = 15 (không thoả); với X = 17 (thoả), với X = (không thoả), với X = 14 (khơng thoả) Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2 − 3Cn2 = 15 − 5n A n = n = B n = n = n = 12 C n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: PT ⇔ n! n! ( n − 1) n − = 15 − 5n , ( n ∈ , n ≥ ) ⇔ ( n − 1) n − = 15 − 5n ( n − )! ( n − )!2! ( nhan ) n = ⇔ −n + 11n − 30 =0 ⇔ n = ( nhan ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2 − 3Cn2 − 15 + 5n = + Tính (CALC) với= X 5,= X 6,= X 12 (không thoả), với X = X 5,= X (thoả); với= (thoả), với X = (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n 6= = hay n Câu 16: Tìm n ∈ , biết Cnn++41 − Cnn+3 =7(n + 3) A n = 15 B n = 18 C n = 16 D n = 12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 PT ⇔ Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình ( n + ) ! ( n + 3) ! ( n + )( n + 3)( n + ) ( n + 1)( n + )( n + 3) − =7 ( n + 3) , n ∈ ⇔ − = ( n + 3) 3!( n + 1) ! 3!n ! 6 ⇔ ( n + )( n + ) − ( n + 1)( n + ) = 42 ⇔ 3n + = 42 ⇔ n = 12 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn++41 − Cnn+3 − 7(n + 3) = + Tính (CALC) với X = 15 (không thoả); với X = 18 (không thoả), với X = 16 (không thoả), với X = 12 (thoả) + KL: Vậy n = 12 Câu 17: Giá trị n ∈ bao nhiêu, biết A n = n = B n = 14 − n = n C5 C6 C7n C n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: PT ⇔ ⇔ 14 , n ∈ , ≤ n ≤ −= 5! 6! 7! ( − n )!n ! ( − n )!n ! ( − n )!n ! ( − n ) !n ! ( − n ) !n ! 14 ( − n ) !n ! − = ⇔ 5.6.7 − 2.7 ( − n )= 14 ( − n )( − n ) 5! 6! 7! n = 11( loai ) ⇔ 210 − 84 + 14n= 14n − 182n + 588 ⇔ 14n − 196n + 462 = ⇔ ⇔n= n = ( nhan ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 14 − n− n = n C5 C6 C7 + Tính (CALC) với= X 2,= X (không thoả); với X = (không thoả), với X = (không thoả), với X = (thoả) + KL: Vậy n = Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ∈ : C5n − + C5n −1 + C5n = 25 A n = B n = C n = n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận: 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Tốn 11 PT ⇔ Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình 5! 5! 5! + + = 25 , n ∈ , ≤ n ≤ , tạp xác định có ( − n )!( n − )! ( − n )!( n − 1)! ( − n )!n ! số: n ∈ {2; 3; 4; 5} Vậy ta số vào PT xem có thoả không? + n = , PT 5! 5! 5! + + = 25 (không thoả) ( − )!( − )! ( − )!( − 1)! ( − )!2! + n = , PT: 5! 5! 5! 25 (thoả) + + = ( − 3)!( − )! ( − 3)!( − 1)! ( − 3)!3! + n = , PT: 5! 5! 5! + + = 25 (thoả) ( − )!( − ) ! ( − )!( − 1) ! ( − )!4! + n = , PT: 5! 5! 5! 25 (không thoả) + + = ( − )!( − )! ( − )!( − 1)! ( − )!5! n = + KL: Vậy n = * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính C5n − + C5n −1 + C5n − 25 = + Tính (CALC) với X = (thoả); với X = (không thoả), với= X 3,= X (thoả), với X = (thoả) n = + KL: Vậy n = Câu 19: Tìm n ∈ , biết An3 + Cnn − = 14n A n = B n = C n = n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: PT: An3 + Cnn − = 14n ⇔ n! n! 14n 14n ⇔ ( n − )( n − 1) n + ( n − 1) n = + = ( n − 3)! 2!( n − )! n = ( nhan ) ⇔ 2n − 5n − 25 = 0⇔ ⇔n= n = − ( loai ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An3 + Cnn − − 14n = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 11 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình X 7,= X (khơng thoả), + Tính (CALC) với X = (thoả); với X = (không thoả), với= với X = (không thoả) + KL: Vậy n = 7n Câu 20: Giá trị n ∈ thỏa mãn Cn1 + Cn2 + Cn3 = A n = B n = C n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: 7n n! n! n! 7n + + = , n ∈ , n ≥ PT Cn1 + Cn2 + Cn3 = ⇔ ( n − 1)!1! ( n − )!2! ( n − 3)!3! 2 1 7n 16 ⇔ n = ⇔ n + ( n − 1) n + ( n − )( n − 1) n = ⇔ n = * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cn1 + Cn2 + Cn3 − 7n = + Tính (CALC) với X = (không thoả); với X = (không thoả), với X = (thoả), với X = (không thoả) + KL: Vậy n = Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An2 = 210 B 12 A 15 C 21 D 18 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: PT An2 = 210 ⇔ n! 210 ⇔ n − n − 210 = = 210, n ∈ , n ≥ ⇔ ( n − 1) n = ( n − )! n = 15 ( nhan ) ⇔ ⇔n= 15 n = −14 ( loai ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2 − 210 = 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình + Tính (CALC) với X = 15 (thoả); với X = 12 (không thoả), với X = 21 (không thoả), với X = 18 (không thoả) + KL: Vậy n = 15 Câu 22: Biết An2 − Cnn+−11 =4n + Giá trị n A n = 12 B n = 10 C n = 13 D n = 11 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: PT: An2 − Cnn+−11 =4n + ⇔ ( n + 1)! n! − =4n + 6, n ∈ , n ≥ ⇔ ( n − 1) n − n ( n + 1) = 4n + ( n − )! 2!( n − 1)! n = 12 ( nhan ) 0⇔ ⇔ n − 11n − 12 = ⇔n= 12 n = −1 ( loai ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2 − Cnn+−11 − 4n − = + Tính (CALC) với X = 12 (thoả); với X = 10 (không thoả), với X = 13 (không thoả), với X = 11 (không thoả) + KL: Vậy n = 12 Câu 23: Giải phương trình sau: Px = 120 A B C D Hướng dẫn giải: x ∈ Điều kiện: x ≥ Ta có: P5 = 120 • Với x > ⇒ Px > P5= 120 ⇒ phương trình vơ nghiệm • Với x < ⇒ Px < P5= 120 ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy x = nghiệm Câu 24: Giải phương trình sau: Px Ax2 + 72= 6( Ax2 + Px ) x = A x = x = B x = x = C x = x = D x = x ∈ Điều kiện: x ≥ Phương trình ⇔ Ax2 ( Px − ) − 12( Px − 6) = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 13 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình =6 Px= x ! 6= x ⇔ ( Px − 6)( Ax2 − 12) =0 ⇔ ⇔ ⇔ x − 1) 12 = x( = x Ax = 12 Câu 25: Tìm n biết: Cn1 3n −1 + 2Cn2 3n − + 3Cn3 3n −3 + + nCnn =256 B n = A n = C n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn A n! = 3n − k nCnk−−11 3n − k Ta có: kCnk 3n − k k= k !(n − k )! n n −1 n Suy ra: = = Cnk−1 3n −1− k n.4n −1 ∑ kCnk 3n−k n= ∑ Cnk−−11 3n−k n∑ = k 1= k 1= k n Suy Cn1 3n −1 + 2Cn2 3n − + 3Cn3 3n −3 + + nCn= 256 ⇔ n.4n −= 4.43 Từ ta tìm n = Câu 26: Tìm n biết: Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + + 2n Cnn = 243 A n = B n = C n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + + 2n Cnn = (1 + 2) n = 3n nên ta có n = Câu 27: Tìm n biết: C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − + (2n + 1)2n C22nn++11 = 2005 A n = 1100 B n = 1102 C n = 1002 D n = 1200 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt= S n +1 ∑ (−1) k −1 k =1 k 2k −1 C2kn +1 Ta có: (−1) k −1.k 2k −1 C2kn +1 = (−1) k −1.(2n + 1).2k −1 C2kn−1 = Nên S = (2n + 1)(C20n − 2C21n + 22 C22n − + 22 n C22nn ) = 2n + 1 2005 ⇔= n 1002 Vậy 2n += Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An2 − An1 = A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A n ∈ Điều kiện: n ≥ Ta có An2 − An1 = ⇔ n! n! − = ⇔ n(n − 1) − n = (n − 2)! (n − 1)! ⇔ n − 2n − = ⇔ n = Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: An6 = 10 An5 A 12 14 B 13 C 14 D 15 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Chọn D n ∈ Điều kiện: n ≥ 6 10 An5 ⇔ Ta có: A= n 10 n! n! = 10 ⇔= (n − 6)! (n − 5)! n−5 ⇔n= 15 Câu 30: Nghiệm phương trình A10 Ax8 là: x + Ax = A x = 10 B x = C x = 11 D x = x = 91 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x ≥ 10; x ∈ A10 x + Ax = Ax ⇔ x! x! x! + = ( x − 10 )! ( x − )! ( x − 8)! 91 x= 1 ⇔ + =⇔ 9 x − 172 x + 821 =⇔ ( x − 10 ) ( x − 9) x − x = So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x = Câu 31: Nếu An4 = An4−1 n bằng: A n = 11 B n = 12 C n = 13 D n = 14 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n ≥ 4; n ∈ Ta có: An4 = An4−1 ⇔ ( n − 1)! ⇔ 2n = ⇔ n =12 n! = ( n − )! ( n − 5)! n − Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho: Pn −1 An4+ < 15 Pn + A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 D 7,9,8 Hướng dẫn giải: Chọn A n ∈ Điều kiện: n ≥ Ta có: Pn −1 An4+ < 15 Pn + ⇔ (n − 1)! ⇔ (n + 4)! < 15(n + 2)! n! (n + 4)(n + 3) < 15 ⇔ n − 8n + 12 < ⇔ < n < ⇒ n = 3, 4,5 n Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 15 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn+−21 + Cnn+ > A n ≥ B n ≥ An C n ≥ D n ≥ Hướng dẫn giải: Chọn A Với n ≥ 2, n ∈ ta có: Cnn+−21 + Cnn+ > ( n + 3) ! > n ! 5 An ⇔ Cnn+3 > An2 ⇔ 2 n !3! ( n − )! ⇔ n ( n − 9n + 26 ) + > với n ≥ Vậy nghiệm bất phương trình n ≥ 2, n ∈ Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) ( n !) Cnn C2nn C3nn ≤ 720 A n = 1, 2,3 B n = 0,1, C n = 0, 2,3 D n = 2,3, Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện n ∈ , n ≥ Với điều kiện bất phương trình tương đương ( n !) ( 2n )! ( 3n )! ≤ 720 ⇔ 3n ! ≤ 720 ( ) n ! n ! ( 2n ) ! n ! Ta thấy ( 3n ) ! tăng theo n mặt khác= 6! 720 ≥ ( 3n ) ! Suy bất phương trình có nghiệm n = 0,1, Cn2+1 Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) ≥ n Cn 10 A ≤ n < B ≤ n ≤ C ≤ n ≤ D ≤ n ≤ Hướng dẫn giải: Chọn D n ∈ Điều kiện: n ≥ Bpt ⇔ (n + 1)n 10 n(n − 1) > n ⇔2≤n≤5 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1) A ≤ n < B ≤ n ≤ C ≤ n ≤ D ≤ n ≤ Hướng dẫn giải: Chọn A 2≤n 4, x < Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số: ≤ x ≤ Câu 51: Giải bất phương trình sau: Px +5 ≤ 60 Axk++32 ( x − k )! A ( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3) B ( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2) C ( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) D ( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) Hướng dẫn giải: Chọn D k , x ∈ Điều kiện: k ≤ x Bpt ⇔ ( x + 4)( x + 5)( x + − k ) ≤ 60 • x ≥ ⇒ bất phương trình vơ nghiệm 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình • ≤ x ≤ ta có cặp nghiệm: ( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 Hướng dẫn giải: Chọn C Số tập gồm phần tử tập A: Cn4 Số tập gồm phần tử tập A: Cn2 20Cn2 ⇔ Theo ta có: Cn4 = ⇔ n! n! = 20 4!(n − 4)! 2!(n − 2)! 10 = ⇔ n − 5n − 234 = ⇔ n = 18 4! (n − 2)(n − 3) Vậy tập A có 18 phần tử Câu 53: Tìm k ∈ {1, 2,3, , n} cho số tập gồm k phần tử tập A lớn A 12 B C 21 D 19 Hướng dẫn giải: Chọn B Giả sử C18k số tập con lớn A Khi 18! 18! 19 1 ≥ ≥ k≤ C ≥ C k !(18 − k )! (k − 1)!(19 − k )! k 19 − k ⇒k = ⇔ ⇔ ⇔ k k +1 18! 1 17 18! C18 ≥ C18 ≥ k≥ ≥ k !(18 − k )! (k + 1)!(17 − k )! 18 − k k + k 18 k −1 18 Vậy số tập gồm phần tử A số tập lớn Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn = ( 2n ) , k ước nguyên tố k C2nn A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử p ước nguyên tố C2nn m số mũ p phân tích tiêu chuẩn C2nn Ta chứng minh: p m ≤ 2n 2n Giả sử p m > 2n ⇒ m = p 2n 2n n 2n n n Và= m − + − + + m −1 − m −1 p p p p p p Mặt khác: 2[x] + > x ≥ [2 x] ⇒ [2 x] − 2[ x] ≤ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 21 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình + 1 + + Do đó: m ≤ 1 1 = m − vơ lí m −1 sô k = k = k Từ suy C2nn = ⇔ ( 2n ) ⇔ n n = C n = 2n Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn [1; 2002] T tập hợp tập khác rỗng S Với X ∈ T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần tử X Tính m = 3003 Hướng dẫn giải: Chọn B B m = A m = 2003 21 C m = 4003 ∑ m( X ) X ∈T T D m = 2003 Với k ∈ {1, 2, , 2002} ta đặt mk = ∑ m( X ) lấy tổng theo X ∈ T mà X = k k −1 Xét phần tử a ta có a thuộc vào C2001 tập X ∈ T mà X = k k −1 k −1 Do đó: kmk = (1 + + + 2002 ) C2001 = 2001.2001.C2001 Suy k −1 2002 2003 ( 22002 − 1) C2001 1001.2003 = = m ∑ ∑ k k = = k k (X ) ∑ m= X ∈T 2002 Mặt khác= T 22002 − , đó: m = 2003 Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys 22 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Contact us: Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 23 ... nghiệm: + Nhập vào máy tính An3 + Cnn − − 14n = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 11 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình X 7,= X (khơng thoả), + Tính (CALC) với X... PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2 − 210 = 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình + Tính (CALC) với X = 15 (thoả);... tự học 149 ⇔ n= 5 Tổng ơn Tốn 11 Do= đó: M Chủ đề Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình A64 + A53 = 6! Câu 4: Cho biết Cnn − k = 28 Giá trị n k là: A B C D Khơng thể tìm Hướng dẫn