Cấp số nhân

Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân Cấp số nhân

DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa:  un  cấp số nhân  un1  un q với n  * (q công bội) Số hạng tổng quát: un  u1.qn1, n  Tính chất số hạng: uk2  uk 1.uk 1 với k   qn Tổng n số hạng đầu tiên: Sn  u1 1 q Bài tập tự luận: Bài tập Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân, biết: u1  u2  u3  21 u1  u2  u3  14  c)  ; d)  1 ; u1.u2 u3  64  u  u  u  12  u  u  90 b)  ; u2  u6  240  u1  u2  u3  u4  30 2 2  u1  u2  u3  u4  340 e)  Bài giải 2   u3  u5  90 u1.q  u1.q  90 u1q 1  q   90 u1q 1  q   90 1    a)  2 u q  q  240 u1.q  u1.q  240 u2  u6  240    u1.q 1  q 1  q   240q    q   u1  729  Thay (1) vào (2), ta có: 90 1  q   240q   9q  24q  9q  24q      q  3  u1  Vậy u1  729; q  2 u1  1;q  3 b)  u1.q 1  q  q   14q 1 u1  u1q  u1q  14 u1  u2  u3  14 u1 1  q  q   14      3 u1.u1.q.u1.q  64 u1.u2 u3  64  2 u q      u1q    q   u1  Thay (2) vào (1), ta có: 1  q  q   14q  4q  10q      q   u1   2 Vậy u1  2; q  u1  8; q  DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC 21  u1 1  q  q   21  q  q2  1 u1  u1.q  u1.q  21 u1  u2  u3  21  u1     d)  1   1 1  1          1  q  q     u u u 12  u u q u q 12  1       1  u1  q q  12  u1 q2 12 Thay (1) vào (2), ta có: 21    u1q  u1 u1.q 12  u1q   u1  q  62   6  u1q  6  u1  q   q   u1  21 2 *Với u1  , ta có: 1   q  q    q  q  q  2q  5q      q   u1  12 q 6  q   6 21 7 , ta có: 1   q  q    q  q2  q q  6   q     9  65 27  65  u1  q   2q  9q      9  65 27  65  u1  q   * Với u1  Vậy u1  3; q  u1  12; q  q 9  65 27  65 q  ; u1  9  65 27  65 ; u1  2  u1  u1q  u1q  u1q  30 u1  u2  u3  u4  30 u1 1  q  q  q   30   e)  2 2 2 2 u1  u2  u3  u4  340 u1  u1 q  u1 q  u1 q  340 u1 1  q  q  q   340 u1 1  q   q 1  q    30 u1 1  q    q  q    30         2 2 u1 1  q   q 1  q    340 u1 1  q    q  q    340 u1 1  q  1  q   30 1   2 u1 1  q 1  q   340   Từ (1) ta có: u1  30 1  q  1  q  DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Thay vào (2), ta có: GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC 900 1  q  1  q  2 1  q 1  q   340  45 1  q   17 1  q 1  2q  q   14q  17q  17q  17q  14   14q  17 q  17    17 14 1 1    14  q    17  q    17  * q q q  q   q Đặt t  q   t  q  1   q2   t  2 q q  t  (*) trở thành: 14  t    17t  17   14t  17t  45    t     q   u1  5 *Với t   q    2q  5q      q   u1  16 q  *Với t   , ta có: q     7q  9q   (phương trình vơ nghiệm) q Vậy u1  2; q  u1  16;q  Bài tập trắc nghiệm: Câu Dãy số  un  cho công thức sau sau không cấp số nhân? A un   5 n1 B un   1 n 3n1 u1  C  un1  un u1  2  D  un1  un Câu Cho cấp số nhân 4; x; 9; x bằng: A B -6 Câu Cho cấp số nhân A 6561 C Hai kết A B D Hai kết A B sai ;1;3; Số hạng thứ 10 bao nhiêu? B 6561 C 19683 D 59049 Câu Cho cấp số nhân: 2; 4;8 … Số hạng thứ 11 bao nhiêu? A 1024 DAYHOCTOAN.VN B 2048 C -1024 D -2048 DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC Câu Nếu số hạng cấp số nhân lùi vô hạn số nguyên dương, công bội nghịch đảo số nguyên dương tổng dãy 3, tổng số hai số hạng là: A B 3 C D.2 Câu Cho a1 , a2 , a3 , dãy số dương cho an2  an an1, n  * Khi đó: A Dãy số a1 , a2 , cấp số nhân với giá trị dương a1 a2 ; B Dãy số a1 , a2 , cấp số nhân  a1  a2 C Dãy số a1 , a2 , cấp số nhân  a1  D Dãy số a1 , a2 , cấp số nhân  a1  a2  Câu Tổng số hạng đầu cấp số nhân, biết u1  5, q  là: A S  63 B S   43 32 C S  34 D S  605 Câu Số hạng đầu cấp số nhân  un  với n  7,q  2, u  192 là: A u1  B u1  12 C u1  D u1  Câu Một tứ giác lồi có góc lập thành cấp số nhân Biết góc cuối gấp lần góc thứ hai Góc thứ bao nhiêu? A 30 B 90 C 27 D 10 Câu 10 Cho cấp số nhân, biết u5  96;u  192 Công bội cấp số nhân bao nhiêu? A q  B q  Câu 11 Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 , Biết u1  sin A 2cos  B 2sin D q  C q   C cot  3  , u2  tan Giá trị u3 là: 4 D tan  Câu 12 Tứ giác ABCD có số đo góc A, B, C, D theo thứ tự tạo thành cấp số nhân Biết C  A số đo A bằng: A 240 B 30 C 36 D Các kết A, B, C sai u4  u2  72 Số hạng đầu u1 công bội q là: u5  u3  144 Câu 13 Một cấp số nhân thỏa điều kiện:  DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC A u1  12, q  B u1  6, q  C u1  2, q  D u1  5; q  u1  u3  u5  65 Số hạng đầu u1  u7  325 Câu 14 Một cấp số nhân với số hạng dương thỏa điều kiện:  u1 công bội q là: A u1  2, q  C u1  5, q  B u1  3, q  D u1  4, q  Câu 15 Ba số tạo thành số cấp số nhân, biết tổng tích chúng 13 27 Tìm số lớn nhất? A 27 B C D 10 Câu 16 Cho cấp số nhân u1  1, q  Tính tổng 10 số hạng đầu tiên? A 19 B 21 C 1023 D 2027 Câu 17 Xét câu sau: (1) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 , cấp số nhân với công bội q  q  0; q  1 un  u0 qn1, n  * (2) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 , cấp số nhân với công bội q  q  0; q  1 uk  uk 1.uk 1 , k  * ,k  Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai câu sai D Cả hai câu Câu 18 Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 , với công bội q  q  0; q  1 Đặt Sn  u1  u2  u3   un Khi ta có: A Sn  u1.1  q n  1 q B S n  un  q n  1 q 1 C S n  u1  q n1  1 q 1 D Sn  u1. q n  1 q 1 Câu 19 Ba số khác a, b, c có tổng số 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta cấp số nhân Công sai cấp số cộng cơng bội cấp số nhân là: A d  20; q  B d  30; q  2 C d  40; q  D d  40; q  3 Câu 20 Cho ba số 1,5,13 Ta cộng thêm x vào ba số để ba số tạo thành cấp số nhân Giá trị x bằng: A B DAYHOCTOAN.VN C D DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC Câu 21 Các dãy số có số hạng tổng quát un đây, dãy số cấp số nhân? A un  5n  B un  n2  n C un  n n 1 D un  2n Câu 22 Một cấp số nhân  un  có u3  5, u6  135 Số hạng tổng quát cấp số nhân là: A un  5.3n B un  5.3n1 C un  5.3n2 D un   1 5.3n3 n Câu 23 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  7, số hạng cuối un  1792, công bội q  Tổng số hạng cấp số nhân bằng: A 3584 B 3577 C 3570 D Một số khác Câu 24 Số đo tứ giác lồi tạo thành cấp số nhân, biết góc có số đo lớn gấp lần góc có số đo nhỏ Góc có số đo nhỏ cơng bội q (q > 1) cấp số nhân là: A 200 , q  B 240 , q  C 280 , q  D Một kết khác u1u2u3u4u5  1024 Công u2  u3  u4  12 Câu 25 Một cấp số nhân với số hạng dương thỏa mãn điều kiện:  bội q  q  1 cấp số nhân là: A DAYHOCTOAN.VN B C D ... dãy số dương cho an2  an an1, n  * Khi đó: A Dãy số a1 , a2 , cấp số nhân với giá trị dương a1 a2 ; B Dãy số a1 , a2 , cấp số nhân  a1  a2 C Dãy số a1 , a2 , cấp số nhân  a1  D Dãy số. .. 23 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  7, số hạng cuối un  1792, công bội q  Tổng số hạng cấp số nhân bằng: A 3584 B 3577 C 3570 D Một số khác Câu 24 Số đo tứ giác lồi tạo thành cấp số nhân,... q n  1 q 1 Câu 19 Ba số khác a, b, c có tổng số 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta cấp số nhân Công sai cấp số cộng công bội cấp số nhân là: A d  20; q