Dãy cấp số cộng và cấp số nhân

Dãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhânDãy cấp số cộng và cấp số nhân

DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Muốn chứng minh P(n) n  N * Bước Kiểm tra P(n) với n = Bước Giả sử P(n) n = k Ta chứng minh P(n) với n = k+1 Do phương7 pháp chứng minh quy nạp toán học P(n) n  N * Chú ý Nếu phải chứng minh mệnh đề n  p( p  N * ) bước ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p, bước ta giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n  k  p chứng minh với n = k+1 Trường hợp thường gặp p = Ví dụ Chứng minh n  1, ta có: 1   n  n(n  1) (1) Chứng minh Ta chứng minh (1) quy nạp Khi n = 1, ta có: VT = VP = n( n  1)  Vậy (1) với n = Giả thiết (1) với số tự nhiên n  k  1, tức là:      k  (k  1)  ( k  1)(k  2) Thật theo giả thiết quy nạp ta có: k (k  1)  k 1 k  (k  1)(  1) (k  1)(k  2)  (1     k )  (k  1)  Tức (1) với n = k+1 Vậy theo nguyên lý quy nạp tốn học (1) n  Bài tập áp dụng: Bài Chứng minh n  N * , ta có đẳng thức: n(n  1)(2n  1) Bài Chứng minh n  N biểu thức U n  13n  chia hết cho 12  2     n  Bài Chứng minh n  , ta có: n  2n  Bài Chứng minh n  N * , ta có:       2n  (2n  1)  n  Bài Chứng minh đẳng thức sau ( với n  N * ): DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN a)      (3n  1)  n(3n  1) ; 2 b)   27    n  (3 n 1  3); n(4n  1) ; n (n  1) 3 3 d)      n  c) 12      (2n  1)  Bài Chứng minh với số nguyên n, ta có      (2n  1)  n Bài Chứng minh với số ngun dương n, ta ln có 2      ( 2n)  2n(n  1)(2n  1) §2 DÃY SỐ Định nghĩa Một ánh xạ f từ tập số tự nhiên vào tập số thực gọi dãy số thực f :N R n  f (n) Kí hiệu un = f(n), ta viết dãy số dạng u1, u2,…, un,… gọi dạng khai triển dãy cho Dãy số thường kí hiệu (un) gọi un số hạng tổng quát dãy số xét Cách cho dãy số: + Dãy số cho cơng thức: Ví dụ Dãy số (un) cho công thức un= n 1 1, , , , , n + Dãy số cho việc mơ tả số hạng liên tiếp nó: Ví dụ Dãy số (un), un chữ số thứ n cách viết thập phân e = 2,71828… u1  2, u  7, u  1, u  8, u  2, + Dãy số cho cơng thức truy hồi: Ví dụ Dãy số Phibonasi cho công thức truy hồi sau: u1  1, u   u n  u n 1  u n  (n  3) Dạng khai triển dãy số là: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Dãy số đơn điệu Dãy số bị chặn: + Dãy số (un) gọi dãy số tăng un < un+1, n (1) + Dãy số (un) gọi dãy số giảm un > un+1, n (2) + Dãy số (un) gọi dãy số un = a, n DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Nếu (1) (2) có thêm dấu ta nói (un) khơng tăng, khơng giảm Chú ý + Dãy số (un) tăng  n  N * , un1  un  + Nếu số hạng dãy số (un) dương thì: Dãy số (un) tăng  n  N * , u n 1  un Tương tự dãy số giảm n 1 giảm n Giải: Ta chứng minh un1  un  0(n  N * ) (n  1)  n   Ta có: u n 1  , đó: n 1 n 1 n  n 1 1 u n 1  u n     n 1 n n(n  1) Ví dụ Chứng minh dãy số u n  Vậy dãy số cho giảm Dãy số bị chặn: Định nghĩa + Dãy số (un) gọi bị chặn trên, tồn số M cho n  N * , un  M + Dãy số (un) gọi bị chặn dưới, tồn số m cho n  N * , u n  m + Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn số m M cho n  N * , m  u n  M Bài tập: Bài Viết số hạng đầu dãy: 2n 2n  c) u n  n 1 a) u n  b) un  (1) n 2n Bài Tìm số hạng tổng quát dãy số: u1  u n 1  2u n (n  1) a)  u1  11 b)  * u n 1  10u n   9n, n  N Bài Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) u n  n 1 b) u n  2n 1 2n DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN c) u n   n  d) u n  2n  3n  Bài Xét tính bị chặn dãy số (un): a) u n  , (n  1) n(n  1) b) un  (1) n  cos n Bài Với giá trị a dãy số (un), với u n  na  , dãy số tăng? dãy số giảm? n 1 u1  u n 1  u n  2n  1(n  1) Bài Cho dãy số  a) Viết năm số hạng đầu dãy số; b) Dự đốn cơng thức u n chứng minh qui nạp u1  Bài Dãy số (u n ) xác định công thức  u n 1  u n  n (n  1) a) Tìm cơng thức số hạng tổng quát; b) Tính số hạng thứ 100 dãy số u1  u n 1  u n  3n  Bài 8.Dãy số (u n ) xác định cơng thức  a) Tìm cơng thức số hạng tổng quát; b) Chứng dãy số tăng Bài Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số sau u1   a)  u n 1   n (n  1); u1  u n 1  u n  1; b)  DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN c)  u1   u n 1  3u n §3 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN I CẤP SỐ CỘNG: Định nghĩa Cấp số cộng (un) dãy số (un), u1 = a, un+1 = un + d ( n  1) d gọi công sai cấp số cộng a số hạng đầu Nếu n hữu hạn (un) gọi cấp số cộng hữu hạn Tính chất + (un) cấp số cộng  u n1  u n  u n2 , n  + u n  u1  (n  1)d + Sn tổng n số hạng: S n  u1  u   u n   Hệ S n  nu1   n(u1  u n ) (n  1)d   Ví dụ Trong dãy số sau dãy số cấp số cộng? Tính số hạng đầu cơng sai a) un = - 2n; Giải: a) b) u n  n  1; c) u n  3n ; d) u n   3n u n1  u n  [5  2(n  1)]  (5  2n)  2  u n1  u n  2, n Dãy số (5  2n), n  N * cấp số cộng  n 1   n  u n 1  u n    1    1    2  b)  u n 1  u n  , n n  Dãy số   1, n  N * cấp số cộng 2  c) un1  un  3n1  3n  2.3n số n thay đổi Do dãy 3 n , n  N * cấp số cộng d) u n 1  u n   3(n  1)  3n  3n    3n     2 2 DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN   3  u n1  u n      Do dãy số cho cấp số cộng Ví dụ Một cấp số cộng (un) có số hạng, số hạng thứ 30 số hạng cuối 114 Tìm số hạng cấp số cộng Giải: Giả sử cấp số cộng cho có cơng sai d Theo đề ta có: u1  30 u8  114  u1  (8  1).d  114  30  7d  114 114  30 d  12 Vậy số hạng cấp số cộng cho là: 30; 42; 54; 66; 78; 90; 102; 114 Bài tập áp dụng: Bài Tìm cơng sai d cấp số cong hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = số hạng cuối u15 = 43 Bài Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng đây, biết: u  u  u u  75 a)  u  u  u  10 u1  u  17 b)  Bài Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối 45 tổng số 400 Tìm số hạng cơng sai Bài Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 -61 số hạng thứ 64 Tìm số hạng thứ 23 Bài Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 27 tổng bình phương 293 Bài Xác định x để số 10  3x;2 x  3;7  x lập thành cấp số cộng Bài Cho số u1 , u , u , u , u lập thành cấp số cộng, biết rằng: u1  u  u  u  u  15  2 2 u1  u  u  u  u  55 1; 2; 3; 4; Tìm u1 , u , u , u , u ĐS:  5; 4; 3; 2;1 (d  1) (d  1) Bài Hãy chọn phương án câu sau: a) Cho số hạng cấp số cộng có tổng 40, tổng bình phương chúng 480 Tìm số hạng có giá trị lớn số hạng A 16 B.12 C 14 D 18 DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN b) Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18 Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng A 120 B 140 C 150 D 160 u  u  u  13 u  u  23 c) Một cấp số cộng (un) có:  Tìm cơng sai cấp số A B C D Một đáp án khác u  u  u  10 u  u  26 d) Hãy tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng (un), biết rằng:  A u1  1; d  B u1  1; d  C u1  2; d  D u1  3; d  Bài Dãy số sau tăng?  A u n  (1) n 1 sin ; B u n  (1) 2n (5n  1); n 3n  (1) n ; C u n  D u n  4n  (1) n1 n 1  n u1  Bài 10 Cho dãy số (un):  u5 bằng: u n 1  u n  n A 29 B 30 C 31 D.32 Bài 11 Cho dãy số un = 101- 2n Kết luận sau đúng? A un không tăng không giảm; B un tăng; C un giảm; D un giảm bị chặn Bài 12 Kết luận sau sai? u A Nếu u n 1  u n  0, n  N* dãy un giảm; B Nếu n 1  1, n  N* un tăng; un * C Nếu tồn m  R cho u n  m, n  N un bị chặn dưới; D un bị chặn bị chặn Bài 13 Dãy số sau không cấp số cộng? A u n  3n  1; B 25, 21,17,13, 9, ; C u n  (n  1)  n ; D u n  n  Bài 14 Cho cấp số cộng biết u1  u  24 u10 bằng: A 26 B.28 C 30 D 32 Bài 15 Cho đa giác có số đo cạnh tạo thành cấp số cộng có cơng sai d  cm , chu vi đa giác 158 cm, cạnh dài 44 cm Thì số cạnh đa giác là: A.3 B.4 C.5 D.6 Bài 16 Cho cấp số cộng (un) với u n   5n S100 bằng: A 23450 B -24350 C 24350 D -2435 DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Bài 17 Cho cấp số cộng (un) Tìm u1 d biết u  10 u  19 A u1  1, d  B u1  1, d  C u1  2, d  D.Các kết sai Bài 18 Cho cấp số cộng (un), biết u1  2u  S4 =14 u10 bằng: A 19 B -19 C 18 D.-18 Bài 19 Cho cấp số cộng (un) có S6 = 18 S10 = 110 cơng sai d bằng: A B C D.-4 Bài 20 Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng đầu cuối 30 Khi cơng sai d u1 bằng: A u1  1, d  3; B u1  1, d  3; C u1  1, d  3; D u1  1, d  Bài 21 Cho cấp số cộng (un) biết u1  5 d  Kết luận sau sai? B S10   A u101  45; 55 ; C số hạng (un); D.Kết A, B, C sai II CẤP SỐ NHÂN: Định nghĩa Cấp số nhân (un) dãy số (un), u1 = a, un+1 = un.q ( n  1) q  gọi công bội cấp số nhân a số hạng đầu Nếu n hữu hạn (un) gọi cấp số nhân hữu hạn Tính chất + un21  un u n2 , n  + un  u1 q n1 , n  + q  1, u1 : S n  u1 1 qn 1 q 3 5   n  2 Ví dụ Chứng minh dãy số  n ,      ,        n   cấp số nhân   Giải: 5 3  Suy dãy số  2n  cấp số nhân với công bội q = 5  u     b) n 1   n 1  :  n   un 2  2   u n 1  u n , n a) u n  n , u n 1  n 1  u n 1  u n 2, n DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN   cấp số nhân với công bội q = 1/2 n  2  Do dãy số  c) u n 1      un  2 n 1 n  1 :      2  1  u n   , n  2  u n 1  n   1 Dãy số      cấp số nhân với công bội q        Ví dụ Cho hình vng C1 có cạnh Người ta chia cạnh hình vuông thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 Từ hình vng C2 lại tiếp tục làm để hình vng C3, Tiếp tục làm q trình ta nhận dãy hình vng C1, C2, C3, , Cn, Gọi an độ dài cạnh hình vuông Cn Chứng minh dãy số (an) cấp số nhân Giải: Cạnh hình vng C1 a1 = Cạnh hình vng C2 a2 = 12  32 2 10  a   3a  Cạnh hình vng C3 a3 =       a2  4   Tổng quát cạnh Cn+1 là: 2 10  a   3a  a n 1   n    n   a n , n  4   Vậy dãy số (an) cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q  10 Bài tập áp dụng: Bài Tìm cơng bội cấp số nhân hữu hạn, biết số hạng đầu u = số hạng cuối u11 = 64 Bài Cho số dương a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh số: 1 (a  b  c), (ab  bc  ca ) , abc lập thành cấp số nhân 3 Bài Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh: (a  b  c)(a  b  c)  a  b  c Bài Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh: (a  b )(b  c )  (ab  bc) Bài Bốn số lập thành cấp số cộng Lần lượt trừ số cho 2, 6, 7, ta nhận cấp số nhân Tìm số DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Bài Chứng minh số 2 , , cấp số cộng số x, y, z cấp số nhân yx y yz Bài Tính tổng: a) S  10  100  1000   10   0 n số b) S   11  111    11  n số c) S   77  777    777  7 n số d) S   99  999    999  9 n số Bài Dãy sau không cấp số nhân? u1  2 u1   ; D  A u n  (5) ; B u n  (1) ; C  u n 1  u n u n 1  u n Bài Cho cấp số nhân  4, x,  x bằng: A 6; B -6; C.Hai kết A, B đúng; D.Hai kết A, B sai Bài 10 Cấp số nhân có u1  u11  64 cơng bội q bằng: n 1 n 3n 1 B  2; C  2; D  u  u  72 Bài 11 Cấp số nhân có  thì: u  u  144 A u1  6, q  2; B u1  12, q  2; C u1  12, q  2; D u1  24, q  2; Bài 12 Cấp số nhân có số hạng có u1  5; u  1280 tổng S bằng: A 1275; B -425; C.Hai kết A, B đúng; D Hai kết A, B sai d Bài 13 Cho cấp số cộng 3, a, b cấp số nhân 3, a, d biết  Hai cấp số dãy tăng b b bằng: 27 A 15; B ; C 27; D 25 Bài 14 Tứ giác ABCD có số đo góc A, B, C, D theo thứ tự tạo thành cấp số nhân Biết C = 4A số đo A bằng: A 240; B.300; C 360; D Các kết A, B, C sai Bài 15 Cho cấp số nhân (un), biết u1  3, u  6 Hãy chọn kết đúng: A u  24; B u  48; C u  48; D u  24 Bài 16 Cho cấp số cộng 6, x, -2, y Hãy chọn kết đúng: A 2; DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A x  2, y  5; B x  4, y  6; C x  2, y  6; D x  4, y  6 Bài 17 Cho cấp số nhân  2, x,  18, y Hãy chọn kết đúng: A x  6, y  54; B x  10, y  26; C x  6, y  54; D x  6, y  54 u  Bài 18 Tổng 15 số hạng cấp số cộng, biết  là: u14  40 43 A S= -63; B S =  ; C S  34; D S  330 42 Bài 19 Cho cấp số cộng: 1, 5, 9, 13, Giá trị u17 là: 27 A  29; B ; C  27; D.65 Bài 20 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? 5n  ; A u n  3n  5; B u n  C u n  n ; D u n  2n Bài 21 Cho cấp số cộng, biết u1  1, u  Tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng bao nhiêu? A 380; B 190; C 95; D 195 Bài 22 Ba góc tam giác lập thành cấp số cộng, góc lớn gấp lần góc nhỏ Công sai d > cấp số cộng bằng: A 100; B 200; C.300; D.400 Bài 23 Tổng S       200 có giá trị bằng: A 10100; B 10600; C 12000; D Kết khác Bài 24 Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng 100 số hạng S10  100, S100  10 Khi đó, tổng 110 số hạng là: A 22; B -90; C 110; D -110 Bài 25 Ba cạnh tam giác vng có độ dài số nguyên dương lập thành cấp số cộng Khi cạnh có độ dài bằng: A 22; B 58; C 81; D 91 Bài 26 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1, 2, 3, 4, ; B.-1, -2, -3, -4, ; C.1, 1, 1, 1, ; D 2, 4, 8, 16, Bài 27 Trong dãy số lẻ 1, 3, 5, 7, Hãy tính số lẻ thứ 100? A 101; B 99; C 199; D.201 u  u  30 Bài 28 Số hạng công sai cấp số cộng, biết:  là: S12  129 , d  ; D u1  1, d  2 Bài 29 Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, Hỏi có hàng? A 39; B.77; C.154; D.308 Bài 30 Ba số lập thành cấp số cộng, tổng chúng 15 tổng bình phương chúng 107 Công sai d (d > 0) cấp số cộng bằng: A 4; B 5; C 6; D A u1  3, d  4; B u1  1, d  3; C u1  DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN u  u  Bài 31 Cho cấp số cộng (un) có số hạng dương thỏa mãn điều kiện:  Số hạng đầu u u  75 cơng sai cấp số cộng là: A u1  3, d  2; B u1  2, d  3; C u1  5, d  4; D.Kết khác Bài 32 Biết Cn1 , Cn2 , Cn3 lập thành cấp số cộng với n > 3, n bằng: A 5; B.7; C.9; D.11 Bài 33 Số đo góc tứ giác lồi tạo thành cấp số nhân, biết góc có số đo lớn gấp lần góc có số đo nhỏ Góc có số đo nhỏ cơng bội q (q > 1) cấp số nhân là: A 200, q = 3; B 240, q = 2; C 280 , q  ; D Một kết khác Bài 34 Độ dài c, b, a cạnh tam giác ABC vuông A theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân bằng: A 1 1 ; B ; 2 C 1 ; D 1 DAYHOCTOAN.VN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC –HUẾ ... NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN   3  u n1  u n      Do dãy số cho cấp số cộng Ví dụ Một cấp số cộng (un) có số hạng, số hạng thứ 30 số hạng cuối 114 Tìm số hạng cấp số cộng Giải:... NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN c)  u1   u n 1  3u n §3 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN I CẤP SỐ CỘNG: Định nghĩa Cấp số cộng (un) dãy. .. NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN b) Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18 Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng A 120 B 140 C 150 D 160 u  u  u  13 u  u  23 c) Một cấp số cộng (un)