t27 - b4 - 1 so bai toan ve dai luong ti le nghich.ppt

Have a good time ! Have a good time ! Cµng häc cµng thÊy m×nh biÕt Ýt ! Cã g× hay trong c¸c bµi to¸n vÒ §L Tln ? Cã g× hay trong c¸c bµi to¸n vÒ §L Tln ? Đ Đ 4. 4. một số bài toán một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch về đại lượng tỉ lệ nghịch (Tiết thứ 27) (Tiết thứ 27) Chương II: Chương II: hàm số và đồ thị hàm số và đồ thị 1 - bµi to¸n 1 1 - bµi to¸n 1 §Ò bµi §Ò bµi : : Mét « t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 6 giê. Hái « t« ®ã Mét « t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 6 giê. Hái « t« ®ã ®i tõ A ®Õn B hÕt bao nhiªu giê nÕu nã ®i víi vËn ®i tõ A ®Õn B hÕt bao nhiªu giê nÕu nã ®i víi vËn tèc míi b»ng 1,2 lÇn vËn tèc cò ? tèc míi b»ng 1,2 lÇn vËn tèc cò ? Ph©n tÝch Ph©n tÝch : : - Cã 3 ®¹i l­îng tham gia lµ: S (km), v (km/h), t (h). - Cã 3 ®¹i l­îng tham gia lµ: S (km), v (km/h), t (h). - §¹i l­îng kh«ng ®æi lµ: S (= AB) - §¹i l­îng kh«ng ®æi lµ: S (= AB) ⇒ ⇒ v vµ t lµ 2 ®¹i l­îng tln. v vµ t lµ 2 ®¹i l­îng tln. Bµi to¸n 1 Bµi to¸n 1 Ph©n tÝch Ph©n tÝch : : - Cã 3 ®¹i l­îng tham gia lµ: S (km), v (km/h), t (h). - Cã 3 ®¹i l­îng tham gia lµ: S (km), v (km/h), t (h). - §¹i l­îng kh«ng ®æi lµ: S (= AB) - §¹i l­îng kh«ng ®æi lµ: S (= AB) ⇒ ⇒ v vµ t lµ 2 ®¹i l­îng tln. v vµ t lµ 2 ®¹i l­îng tln. ChuyÓn ®éng cò: (v ChuyÓn ®éng cò: (v 1 1 , t , t 1 1 ) ) ChuyÓn ®éng míi: (v ChuyÓn ®éng míi: (v 2 2 , t , t 2 2 ) ) ⇒ ⇒ v v 2 2 = 1,2.v = 1,2.v 1 1 vµ t vµ t 1 1 = 6. TÝnh t = 6. TÝnh t 2 2 = ? = ? Bài toán 1 Bài toán 1 Lời giải Lời giải : : Kí hiệu (vận tốc, thời gian) cũ và mới của chuyển Kí hiệu (vận tốc, thời gian) cũ và mới của chuyển động là: (v động là: (v 1 1 , t , t 1 1 ) và (v ) và (v 2 2 , t , t 2 2 ). ). Theo giả thiết, ta có: v Theo giả thiết, ta có: v 2 2 = 1,2.v = 1,2.v 1 1 và t và t 1 1 = 6. = 6. Do quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại Do quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tln. Theo tính chất, ta có: lượng tln. Theo tính chất, ta có: Vậy: Vậy: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ 1 2 1 2 2 2 1 1 v t v t 6 t 5 v t 1,2.v 6 1,2 = = = = Bài toán tương tự Bài toán tương tự Đề bài Đề bài : : Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới tốc mới giảm 20% giảm 20% so với vận tốc cũ ? so với vận tốc cũ ? Nhận xét Nhận xét : : Hoàn toàn tương tự bài toán 1: ta chỉ cần thay Hoàn toàn tương tự bài toán 1: ta chỉ cần thay giả thiết: v giả thiết: v 2 2 = 1,2.v = 1,2.v 1 1 bằng v bằng v 2 2 = 80%.v = 80%.v 1 1 = 0,8.v = 0,8.v 1 1 Đáp số Đáp số : : t t 2 2 = 7,5 (h) = 7,5 (h) 2 - bài toán 2 2 - bài toán 2 Đề bài Đề bài : : Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ? Hỏi mỗi đội có mấy máy ? Phân tích Phân tích : : - Có 3 đại lượng tham gia là: diện tích cánh đồng S, - Có 3 đại lượng tham gia là: diện tích cánh đồng S, số máy cày (x) và số ngày (y). số máy cày (x) và số ngày (y). - Đại lượng không đổi là: S - Đại lượng không đổi là: S x và y là 2 đại lượng tln x và y là 2 đại lượng tln . . Bµi to¸n 2 Bµi to¸n 2 Ph©n tÝch Ph©n tÝch : : - Cã 3 ®¹i l­îng tham gia lµ: diÖn tÝch c¸nh ®ång S, - Cã 3 ®¹i l­îng tham gia lµ: diÖn tÝch c¸nh ®ång S, sè m¸y cµy (x) vµ sè ngµy (y). sè m¸y cµy (x) vµ sè ngµy (y). - §¹i l­îng kh«ng ®æi lµ: S - §¹i l­îng kh«ng ®æi lµ: S ⇒ ⇒ x vµ y lµ 2 ®¹i l­îng tln x vµ y lµ 2 ®¹i l­îng tln . . (sè m¸y, sè ngµy) c¸c ®éi: (x (sè m¸y, sè ngµy) c¸c ®éi: (x 1 1 , y , y 1 1 ), (x ), (x 2 2 , y , y 2 2 ), (x ), (x 3 3 , y , y 3 3 ), (x ), (x 4 4 , y , y 4 4 ) ) ⇒ ⇒ y y 1 1 = 4; y = 4; y 2 2 = 6; y = 6; y 3 3 = 10; y = 10; y 4 4 = 12 = 12 vµ: x vµ: x 1 1 + x + x 2 2 + x + x 3 3 + x + x 4 4 = 36. = 36. TÝnh x TÝnh x 1 1 = ?, x = ?, x 2 2 = ?, x = ?, x 3 3 = ?, x = ?, x 4 4 = ? = ? Lời giải Bài toán 2 Lời giải Bài toán 2 Kí hiệu (số máy, số ngày) của bốn đội lần lượt là: (x Kí hiệu (số máy, số ngày) của bốn đội lần lượt là: (x 1 1 , y , y 1 1 ); ); (x (x 2 2 , y , y 2 2 ) ; (x ) ; (x 3 3 , y , y 3 3 ) ; (x ) ; (x 4 4 , y , y 4 4 ). ). Theo giả thiết, ta có: y Theo giả thiết, ta có: y 1 1 = 4; y = 4; y 2 2 = 6; y = 6; y 3 3 = 10; y = 10; y 4 4 = 12 = 12 và: x và: x 1 1 + x + x 2 2 + x + x 3 3 + x + x 4 4 = 36. = 36. Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày nên theo tính chất ta có: Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày nên theo tính chất ta có: x x 1 1 y y 1 1 = x = x 2 2 y y 2 2 = x = x 3 3 y y 3 3 = x = x 4 4 y y 4 4 4x 4x 1 1 = 6x = 6x 2 2 = 10x = 10x 3 3 = 12x = 12x 4 4 á á p dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: p dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Suy ra: Suy ra: x x 1 1 = 15; x = 15; x 2 2 = 10; x = 10; x 3 3 = 6 và x = 6 và x 4 4 = 5 = 5 . . 3 3 1 2 4 1 2 4 10x x 4x 6x 12x x x x 60 60 60 60 15 10 6 5 = = = = = = 3 1 2 3 41 2 4 x x x x x x x x 36 1 15 10 6 5 15 10 6 5 36 + + + = = = = = = + + + [...]... Chia số 36 thành 4 phần tỉ lệ nghịch với 4; 6; 10 ; 12 Tìm x1, x2, x3, x4 thỏa mãn: 4x1 = 6x2 = 10 x3 = 12 x4 x1 x 2 x 3 x4 = = = 1 1 1 1 4 6 10 12 Như vậy, bài toán lại có thể phát biểu thành: Chia số 36 1 1 1 1 ; ; ; thành 4 phần tỉ lệ thuận với 4 6 10 12 Chú ý ! Nếu a, b, c tỉ lệ nghịch với các số 2, 3, 5 thì a, b, c tỉ 1 1 1 ; ; lệ thuận với các số 2 3 5 1 Từ đó: Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ... lượng tln Ta có: x1 = 3; y1 = 6; x2 = 12 y2 = ? Đáp số: y2 = 1, 5 Bài bổ sung 1 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch a) Biết x1 = 4; x2 = 3 và y1 + y2 = 14 Tính y1, y2 ? b) Biết x2 = 2; 2x1 - 3y2 = 22 và y1 = 5 Tính x1, y2 ? 2 Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 ; 12 Have a good time ! Càng học càng thấy mình biết ít ! ... tập: 17 , 18 (SGK. 61) ; 26, 27 (SBT.46) Bài tập Bài 18 (SGK. 61) : Cho biết ba người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? Phân tích: - Ba đại lượng: khối lượng công việc, số người (x), số giờ (y) - Đại lượng không đổi: khối lượng công việc x và y là hai đại lượng tln Ta có: x1 = 3; y1 = 6; x2 = 12 y2 = ? Đáp số: y2 = 1, 5... đại lượng tỉ lệ nghịch thành bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Hai dạng toán ứng dụng Dạng 1: Kiểm tra 2 đại lượng có tln với nhau hay không Hình thức: Cho một bảng giá trị của 2 đại lượng Phương pháp: _ Lập các tích của 2 giá trị tương ứng _ 2 đại lượng tln với nhau khi tất cả các tích trên bằng nhau Bài tập: 16 (SGK.60), 25 (SBT.46) Hai dạng toán ứng dụng Dạng 2: Cho 2 đại lượng tln: Tìm hệ số tỉ . tỉ lệ thuận với thành 4 phần tỉ lệ thuận với 31 2 4 x x x x 1 1 1 1 4 6 10 12 = = = 1 1 1 1 ; ; ; 4 6 10 12 Chú ý ! Chú ý ! Nếu a, b, c tỉ lệ nghịch với. Suy ra: x x 1 1 = 15 ; x = 15 ; x 2 2 = 10 ; x = 10 ; x 3 3 = 6 và x = 6 và x 4 4 = 5 = 5 . . 3 3 1 2 4 1 2 4 10 x x 4x 6x 12 x x x x 60 60 60 60 15 10 6 5 = =