t27 - b4 - 1 so bai toan ve dai luong ti le nghich.ppt

một số bài toánvề đại l ợng tỉ lệ nghịch Tiết thứ 27 ChươngưII: hàm số và đồ thị... 2 - bài toán 2Đề bài: Bốn đội máy cày có 36 máy có cùng năng suất làm việc trên bốn cánh đồng có diện

Have a good time !

Cµng häc cµng thÊy m×nh biÕt Ýt !

Cã g× hay trong c¸c bµi to¸n vÒ §L Tln ?

Đ4 một số bài toán

về đại l ợng tỉ lệ nghịch

(Tiết thứ 27)

ChươngưII: hàm số và đồ thị

1 - bài toán 1

Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ Hỏi ô tô đó

đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ ?

Phân tích:

- Có 3 đại l ợng tham gia là: S (km), v (km/h), t (h)

- Đại l ợng không đổi là: S (= AB)

 v và t là 2 đại l ợng tln

Bài toán 1

Phân tích:

- Có 3 đại l ợng tham gia là: S (km), v (km/h), t (h)

- Đại l ợng không đổi là: S (= AB)

 v và t là 2 đại l ợng tln

Chuyển động cũ: (v1, t1)

Chuyển động mới: (v2, t2)

 v2 = 1,2.v1 và t1 = 6 Tính t2 = ?

Bài toán 1

Lời giải:

Kí hiệu (vận tốc, thời gian) cũ và mới của chuyển

động là: (v1, t1) và (v2, t2)

Theo giả thiết, ta có: v2 = 1,2.v1 và t1 = 6

Do quãng đ ờng không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại l ợng tln Theo tính chất, ta có:

Vậy: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ

2

Bài toán t ơng tự

Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ Hỏi ô tô đó

đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới giảm 20% so với vận tốc cũ ?

Nhận xét: Hoàn toàn t ơng tự bài toán 1: ta chỉ cần thay

giả thiết: v2 = 1,2.v1 bằng v2 = 80%.v1 = 0,8.v1

Đáp số: t2 = 7,5 (h)

2 - bài toán 2

Đề bài: Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ t trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có mấy máy ?

Phân tích:

- Có 3 đại l ợng tham gia là: diện tích cánh đồng S,

số máy cày (x) và số ngày (y)

- Đại l ợng không đổi là: S  x và y là 2 đại l ợng tln

Bài toán 2

Phân tích:

- Có 3 đại l ợng tham gia là: diện tích cánh đồng S, số máy cày (x) và số ngày (y)

- Đại l ợng không đổi là: S  x và y là 2 đại l ợng tln

(số máy, số ngày) các đội: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)

 y1 = 4; y2 = 6; y3 = 10; y4 = 12 và: x1 + x2 + x3 + x4 = 36

Tính x1 = ?, x2 = ?, x3 = ?, x4 = ?

Lời giải Bài toán 2

Kí hiệu (số máy, số ngày) của bốn đội lần l ợt là: (x 1 , y 1 ); (x 2 , y 2 ) ; (x 3 , y 3 ) ; (x 4 , y 4 ).

Theo giả thiết, ta có: y 1 = 4; y 2 = 6; y 3 = 10; y 4 = 12 và: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36.

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày nên theo tính chất ta có:

x 1 y 1 = x 2 y 2 = x 3 y 3 = x 4 y 4  4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4

á p dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra: x 1 = 15; x 2 = 10; x 3 = 6 và x 4 = 5.

1

ngẫm thử, đúng không ?

Bài toán 2 có thể phát biểu d ới dạng: Chia số 36 thành 4 phần tỉ lệ nghịch với 4; 6; 10; 12

 Tìm x1, x2, x3, x4 thỏa mãn: 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4



Nh vậy, bài toán lại có thể phát biểu thành: Chia số 36 thành 4 phần tỉ lệ thuận với

3

Chú ý !

Nếu a, b, c tỉ lệ nghịch với các số 2, 3, 5 thì a, b, c tỉ

lệ thuận với các số

Từ đó: Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với

 Có thể chuyển bài toán về đại l ợng tỉ lệ nghịch thành bài toán về đại l ợng tỉ lệ thuận

1 x

Hai dạng toán ứng dụng

Dạng 1: Kiểm tra 2 đại l ợng có tln với nhau hay không Hình thức: Cho một bảng giá trị của 2 đại l ợng

Ph ơng pháp:

_ Lập các tích của 2 giá trị t ơng ứng

_ 2 đại l ợng tln với nhau khi tất cả các tích trên bằng nhau

Bài tập: 16 (SGK.60), 25 (SBT.46)

Hai dạng toán ứng dụng

Dạng 2: Cho 2 đại l ợng tln: Tìm hệ số tỉ lệ, viết công

thức và tìm giá trị t ơng ứng.

Hình thức: Cho một bảng giá trị của 2 đại l ợng hoặc d ới dạng một bài toán đố

Ph ơng pháp:

_ Xác định một cặp giá t ơng ứng để tìm hệ số tỉ lệ

_ Viết công thức và dựa vào công thức để tìm giá trị t

ơng ứng

Bài tập: 17, 18 (SGK.61); 26, 27 (SBT.46)

Bài tập

6 giờ Hỏi 12 ng ời (với cùng năng suất nh thế) làm cỏ cánh

đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?

(x), số giờ (y).

- Đại l ợng không đổi: khối l ợng công việc

 x và y là hai đại l ợng tln.

Ta có: x1 = 3; y1 = 6; x2 = 12  y2 = ?

Đáp số: y 2 = 1,5.

Bài bổ sung

1 Cho x và y là hai đại l ợng tỉ lệ nghịch

a) Biết x1 = 4; x2 = 3 và y1 + y2 = 14 Tính y1, y2 ?

b) Biết x2 = 2; 2x1 - 3y2 = 22 và y1 = 5 Tính x1, y2 ?

2. Tìm hai số d ơng biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12

Have a good time !

Cµng häc cµng thÊy m×nh biÕt Ýt !