Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
2,39 MB
Nội dung
www.LePhuoc.com Hãy Ghé thăm blog www.LePhuoc.com để tải nhiều đề miễn phí file word có lời giảiĐỀ THỬ SỨC SỐ - Thầy Đăng Việt Đông Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực ‒2 A Đường thẳng ﾧ B Đường thẳng ﾧ yx + = C Đường thẳng ﾧ D Đường thẳng ﾧ yx − = Câu 2: Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách z − 82 = d hai mặt phẳng cho phương trình ﾧ ﾧ A ﾧ dd == =10 653 ﾧ B C ﾧ D ﾧ Câu 3: Đẳng thức không với x ∈ ¡ ﾧ? A ﾧ C ﾧ ﾧ B D ﾧ 473 xx4376 == x Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng x − bx + b − = chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất cho phương trình ﾧ (x ẩn số) có nghiệm lớn A ﾧ B A ﾧ C ﾧ B D ﾧ ﾧ 125 C ﾧ D ﾧ 36 đây, dãy số dãy giảm? Câu 5: Trong dãy số có số hạng tổng quát ﾧ 323nnn−+−111 vw tunnn=== 5nn ++1232 Câu 6: Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? A ﾧ C ﾧ B D ﾧ ﾧ +3cos sin 53nnn3 n+− cos523nnn lim lim 1 + n533n+n4+15 ÷ n +1 Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số a cho hai đường thẳng sau cắt ﾧ ﾧ ﾧ ﾧ A ﾧ C ﾧ B D ﾧ ﾧ ( xttx'∈ =∈=1¡¡3+))−at2t' = 2+t' dd :' :aayay∈ ==± −t¡1 11 z z==−31−+ t2't Câu 8: Có cách chọn bóng đèn từ bóng đèn khác mắc nối tiếp chúng? A 24 B 15 C 30 D 360 Câu 9: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại y = x − 3x + đồ thị hàm số ﾧ Mệnh đề đúng? A d song song với đường thẳng C d có hệ số góc âm ﾧ yx = B d song song với đường thẳng ﾧ D d có hệ số góc dương Câu 10: Trong khơng gian Oxyz cho điểm ﾧ M ( 1;P2;3 ) ) |1 Đề thử sức số The best or nothing Viết phương trình mặt phẳng ﾧ qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC A B ﾧ ﾧ == 00 (( PP)) ::66xx++33yy++22zz++18 C D ﾧ ﾧ == 00 (( PP)) ::66xx++33yy++22zz−−18 Câu 11: Cho hàm số ﾧ Mệnh đề f ( x ) = cos x − x + đúng? A Hàm số ﾧ đồng biến ﾧ f ¡( x ) B Hàm số ﾧ nghịch biến ﾧ f ¡( x ) C Hàm số đồng biến ﾧ nghịch biến ( 0; −∞+∞ ;0 ) ﾧ D Hàm số nghịch biến ﾧ đồng biến ( 0; −∞+∞ ; ) ﾧ Câu 12: Mệnh đề sai? A Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích Câu 13: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Tính thể tích khối trụ A ﾧ ﾧ B Câu 14: Mệnh đề đúng? A ﾧ C ﾧ B D ﾧ ﾧ B D ﾧ C ﾧ i i4 n4+n 123==−−ii,,∀∀nn∈∈¥¥*** ∫ x ln ( x ) dx Câu 15: Tính ﾧ A ﾧ C ﾧ 2ππaa33 2x xxx222ln ln(( x))+++CC ln C e 22 ﾧ Câu 16: Cho mặt cầu ﾧ có phương ( x − 3) 2+x( −y 2+y2( − α C S) 2z) ++( 9z =− 10) = 100 trình ﾧ mặt phẳng ﾧ có phương trình ﾧ Tính bán kính đường tròn ﾧ giao tuyến mặt phẳng ﾧ mặt cầu ﾧ A C 10 B D ﾧ a=4 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham y = ln ( xx2∈−¡2mx + ) số m để hàm số ﾧ xác định với ﾧ ﾧ A B ﾧ C |2 ﾧ m ∈ ([ −2; 2]) m m∈ ∈([ −∞; −2 )] ∪ [( 2; +∞ ]) D ﾧ www.LePhuoc.com D ﾧ Câu 18: Cho hàm số ﾧ có đồ thị đường gấp y9 =f fx( xdx ∫0 ( ) ) khúc hình vẽ bên Tính ﾧ A 18 B C D 16 Câu 19: Mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c C Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a b song song với ( a, b ) Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ﾧ Câu 20: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? xx2 2−2+x3−x+ xx+1+12 yy ==yy == −92x−x+−x115 x Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường I (RI2;;1=R −42) ) tròn tâm ﾧ, bán kính ﾧ Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn ﾧ qua phép vị tự tâm O, tỉ số ﾧ A ﾧ C ﾧ B D ﾧ ﾧ A B ﾧ ﾧ ( (xx−−44) ) ++( ( yy++44) ) ==64 C D ﾧ ﾧ ( (xx−−11) ) ++( ( yy++11) ) ==64 22 22 22 22 Câu 22: Mệnh đề sai? A Nếu hai mặt phẳng có điêm rchung chúng có vơ số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại Câu 23: Một đồn tàu ghép bốn toa tàu A, B, C, D kéo đầu máy Có cách xếp toa tàu cho toa A gần đầu máy toa B? A B 12 C 24 D A( 'AIJ B A' C B) ' C ' Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ﾧ Gọi I, J ABC trọng tâm tam giác ABC ﾧ Thiết diện tạo mặt phẳng ﾧ với hình lăng trụ cho hình gì? A Tam giác cân B Tam giác vng C Hình thang D Hình bình hành |3 Đề thử sức số The best or nothing 1 Câu 25: Cho hai số thực dương a b Rút a3 b + b3 a gọn biểu thức ﾧ A= a+6b A ﾧ B ﾧ A =136 ab C ﾧ D ﾧ ab Câu 26: Cho ﾧ Tính ﾧ A C B D ‒3 d a d a b b ∫ f ( x ) dx∫ =f5,( x∫ ) dxf ( x ) dx = Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy r r khoảng cách hai đáy ﾧ Một hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đáy trùng với mặt đáy hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A ﾧ B A ‒2 C B D ﾧ ﾧ 13 Câu 28: Tính tổng nghiệm khoảng ﾧ cos( (−xπ3−3; π 1) ) = phương trình ﾧ arccos C ﾧ D C ﾧ D ﾧ Câu 29: Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a A ﾧ B A B ﾧ ﾧ ﾧ a3a23 22abc a,,blog ,log α c,b,xβ Câu 30: Cho ﾧ Biết ﾧ, tính ﾧ theo ﾧ log a 0x =0R Câu 49: Cho tam giác vng OPM có cạnh OP OM nằm trục Ox, cạnh huyền OM khơng đổi, ﾧ (ﾧ) Tính theo R giá trị lớn thể tích khối tròn xoay thu quay tam giác xung quanh trục Ox A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ 3π R 27 29π R 49 × h Câu 50: Một hình hộp chữ nhật có kích thước ﾧ ×27 chứa khối cầu bán kính tám khối cầu nhỏ có bán kính Các khối cầu nhỏ đơi tiếp xúc tiếp xúc với ba mặt hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ) Tìm giá trị h A ﾧ B ﾧ 23 + 75 C ﾧ D ﾧ 45 + 57 |7 Đề thử sức số The best or nothing ĐÁP ÁN A B A A B D D D B 10 C 11 B 12 B 13 C 14 D 15 B 16 A 17 A 18 C 19 B 20 C 21 C 22 C 23 B 24 D 25 B 26 D 27 B 28 C 29 B 30 D 31 C 32 C 33 C 34 C 35 D 36 A 37 A 38 D 39 D 40 C 41 A 42 A 43 B 44 B 45 C 46 A 47 A 48 B 49 A 50 A HƯỚNG DẪN GIẢICHITIẾT Câu 1: Đáp án A STUDY TIP D' = 00 dxx=++ D −= D Khoảng cách hai MP D' − == D 00 dyy=++ D Khoảng cách hai MP D''= 00 dzz=++ D −= D Khoảng cách hai MP Tập hợp điểm biểu diễn số phức x + = z có phần thực ‒2 đường thẳng ﾧ Câu 2: Đáp án B Khoảng cách d hai mặt d =z −8 82− =2 0= phẳng cho phương trình ﾧ ﾧ ﾧ Câu 3: Đáp án A Ta chọn A với ﾧ ﾧ Câu 4: Đáp án A x6 = x = −61 ( −1) = ≠ −1 Ta thấy phương trình ﾧ có ﾧ nên xx21a−=+bx 1,bx++2bc=−=b10−=10 có nghiệm ﾧ Vậy để phương trình có b − > ⇔ b > ⇒ b ∈ { 5; 6} nghiệm lớn ﾧ Do xác suất để phương trình có nghiệm lớn ﾧ Ta chọn A = Câu 5: Đáp án B Cách 1: un +1 − un = n + −1 n −1 n n −1 − = − = >0 n + + n + n + n + ( n + ) ( n + 1) Với A: Ta có ﾧ Do dãy số phương án A dãy số tăng, ta loại A Với B: Ta có ( n + 1) + 2n + −1 +1 − = − = >0 ﾧ ( n + 1) + 5n + ( 5n + ) ( 5n + ) Suy dãy số phương án B dãy giảm, ta chọn B Cách 2: Với A: Xét hàm số ﾧ có ﾧ nên ( uxn )−2 y 'y== hàm số đồng biến khoảng ( xx ++11) |8 www.LePhuoc.com xác định Suy ﾧ dãy số tăng STUDY TIP abn n)=∀0n alim n (≤ b Cho hai dãy số Nếu mà suy Với B: Xét hàm số ﾧ có ﾧ nên v2−x1 + y ' =y =( n ) < hàm số nghịch biến ( x5+x 2+) khoảng xác định Suy ﾧ dãy số giảm Do ta chọn B Câu 6: Đáp án D Với A: Ta có ﾧ cos 3n n cos 3n lim 1 + 4− sin 5÷n= lim1+ limsin 5nn = Với B: ﾧ lim n +n1 = lim 1 − 1n+ 1÷ 5n4 3n − sin Vì ﾧ sin 5n 13 < → ⇒ lim =1 n 3n 3n Với C: ﾧ sin n 1+ ÷ n n + sin n Vậy ta chọn D lim = lim =1 n + Câu 7: Đáp án D 1+ n d' Hai đường thẳng d ﾧ cắt hệ phương trình n ﾧ có nghiệm ﾧ Vậy ta 1 + a2t = 32− t ' ⇔ t ' = chọn D t = 2+ t ' −1 +2at = 3±1− t ' Câu 8: Đáp án D Số cách chọn bóng đèn từ bóng C64 đèn khác ﾧ STUDY TIP Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số đa thức (bậc hai, bậc ba, bậc bốn trùng phương…) đường thẳng song song với trục hồnh Số cách mắc nối tiếp bóng đèn vừa chọn 4! Vậy số cách chọn bóng đèn từ 4!.C64 = 360 bóng đèn khác mắc nối tiếp chúng ﾧ cách Câu 9: Đáp án B Đồ thị hàm số có điểm cực y = y ' ( 0A) x( 0; + )⇔ y = địa ﾧ Phương trình tiếp tuyến A đồ thị hàm số có dạng ﾧ Vậy ta chọn B Câu 10: Đáp án C STUDY TIP ∆ABC Cho có trọng tâm G Khi ta có: x A + xB + xC = 3xG y A + yB + yC = yG z + z + z = 3z G A B C Đặt ﾧ A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Mà M trọng tâm tam giác ABC ﾧ a 3 =1 Phương trình mặt x⇒ yb =z ⇔ a = 3; b = 6; c = P : ( ) + 3+ = ⇔ x + y + z − 18 = phẳng ﾧ c =3 abc xOx yOy zOz y0;Pb≠;z' , C 0;0; c ) Chú ý: Cho mặt phẳng A(3a;0;0 )x, B + ( ( +) =) ( ﾧ cắt trục ﾧ, ﾧ, ﾧ a b c điểm ﾧ ( ﾧ ) Phương trình mặt phẳng ﾧ có dạng ﾧ (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) |9 Đề thử sức số The best or nothing Câu 11: Đáp án B Ta có ﾧ f ' ( x ) = −2sin x − Ta có ﾧ −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −2 ≤ −2sin x ≤ ⇔ −4 ≤ −2sin x − ≤ ﾧ Suy hàm số nghịch biến ⇒ f ' ( x ) ¡≤ 0, ∀x ∈ ¡ ﾧ Câu 12: Đáp án B Với A: A công thức tính V = Bh thể tích khối chóp ﾧ với B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Nên hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Với B: Với khối hộp có kích ( ab + bc + ca ) thước a; b; c diện tích tồn phần khối hộp ﾧ Thể tích khối hộp abc Từ hai kiện phương án đề ta khơng thể kết luận B hay sai, ta xét tiếp C Với C: Tương tự A C V = Bh cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ﾧ Với D: Hai khối lập phương có diện tích tồn phần có cạnh nhau, suy hai khối tích Vậy từ ta chọn B Câu 13: Đáp án C Do hình trụ có hai đáy hai hình a tròn ngoại tiếp hai mặt ⇒ r = hình lập phương cạnh a nên đường chéo mặt hình lập phương đường kính hình tròn ngoại tiếp ﾧ bán kính hình tròn đáy hình trụ Thể tích khối trụ ﾧ Câu 14: Đáp án D Với A: ﾧ Vậy ta loại A Với B: ﾧ Vậy ta loại B Với C: ﾧ Vậy ta loại C π a3 V = π r a = 2 i 4n = ( i ) i 2n n +1 = ( −1) 2n =1 = 1.i = i i n + = 1.i = −1 Từ ta chọn D Thật vậy: i n +3 = i 4n + i = −1.i = −i ﾧ Câu 15: Đáp án B Đặt ﾧ du = dx = dx u = ln x 2x ﾧ x2 xx2 x ⇒ x 21 x ln x dx = ln x − dx = ln x − ∫ dx ( ) dv2 = xdx 2 ∫ x ∫ ﾧ x x v =2 xx 22x = ln x − + C =2 ln +C e Câu 16: Đáp án A | 10 www.LePhuoc.com Mặt cầu ﾧ có tâm ﾧ bán kính ﾧ I (R3;( =S−10 )2;1) Khoảng cách từ tâm I đến 2.3 − 2.( α−2) ) − + d = =6 mặt phẳng ﾧ ﾧ 2 22 + ( −2 ) + ( −1) Bán kính đường tròn r = R − d 2( C = ) 102 − 62 = ﾧ ﾧ Câu 17: Đáp án A ¡ 0,+∀4x) ∈ ¡ Hàm số ﾧ xác định với x −ln2mx ( x 2+x−∈42>mx ﾧ ﾧ x∈¡ Để hàm số xác định a = > ⇔ m ∈ ( −2; ) với ﾧ ﾧ ∆ ' = ( − m ) − < Câu 18: Đáp án B Mỗi ô vuông nhỏ hình có diện tích Ta thấy: Trên đoạn ﾧ, ﾧ; đoạn f [( 5;9 0;5 x) ≤ ≥] ﾧ, ﾧ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Do ta có ﾧ STUDY TIP y [=a;fb(] x ) Cho hàm số liên tục ﾧ = + + − ( + 5) = Câu 19: Đáp án B - A sai xảy khả a c song song với vng góc với b a ∫ f ( x ) dx = a + f ( xb ) > 0∀x ∈ ( a; b ) ∫ f ( x ) dx > - C sai Xét trường hợp a, b, c a⊥ ( b(, bc,) c ) vng góc với đơi đồng quy điểm Khi ﾧ Do a vng góc với đường thẳng d nằm mặt phẳng ﾧ, có đường thẳng cắt b c a + Nếu f ( xb ) < 0∀x ∈ ( a; b ) ∫a f ( x ) dx < STUDY TIP r uuur + Nếu thìu.uuu M ' ⇒ IM ' = k IM + Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M ';; RR) (( M + Phép vị tự tâm I tỉ số k biến thành uuuu r uuur IM ' = k IM ⇒ R ' = kR - D sai c nằm ﾧ vng góc với a c khơng thể vng góc với đường thẳng nằm ﾧ ( a, b ) Vậy B (dựa vào định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian thấy B đúng) Câu 20: Đáp án C | 11 Đề thử sức số The best or nothing Ta chọn C hàm số phương án C có tử thức đa thức có bậc lớn bậc mẫu thức Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 21: Đáp án C Phép vị tự tâm O tỉ số ﾧ biến ﾧ thành ( (II';;1R )' ) ﾧ nên ta có ﾧ Vậy ta chọn C uuur uur OI ' = OI I ' = ( 1; −1) Câu 22: Đáp án C ⇒ R ' = Ta chọn C ta có trường R ' = R hợp sau Cho hai mặt phẳng ﾧ ﾧ song song ( Q P ) với Gọi ﾧ hai đường thẳng cắt d(1P ; d) thuộc ﾧ Do ﾧ nên ﾧ, mà ﾧ cắt nhau, không ( P Q) d1d) 1//;//d( 2Q thỏa mãn tính chất phương án C d / / Q ( ) đưa Do C mệnh đề sai Câu 23: Đáp án B Gọi đầu kéo máy X Cách 1: Theo kiện đề ta sử dụng phương pháp vách ngăn để xếp toa Trường hợp 1: Hai toa A B không cạnh Sắp xếp X | A | B | theo hàng ta có cách Ta có vị trí để xếp toa C; D vào A32 = hàng Số cách xếp ﾧ Vậy có cách xếp cho trường hợp Trường hợp 2: Hai toa A B cạnh Buộc hai toa A B vào với có cách (do A gần X B) Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu 1.3.2.1 = ﾧ cách Kết hợp hai trường hợp có tất ﾧ + = 12 cách Cách 2: Gọi vị trí sau đầu máy 1, 2, 3, Trường hợp 1: Toa A vị trí số Khi toa B ba vị trí lại Trường hợp 2: Toa A vị trí số Khi toa B hai vị trí 3, Trường hợp 3: Toa A vị trí số Khi toa B phải vị trí số Trường hợp 4: Toa A vị trí số Khi khơng thể xếp toa B thỏa mãn điều kiện đầu Khi xếp xong hai toa A B có hai cách xếp hai toa C D (giao hốn) Vậy có tất cả: ﾧ cách xếp ( + + 1) × = 12 | 12 www.LePhuoc.com toa tàu Câu 24: Đáp án D BA,M 'B ,'CJN' 'C ' Gọi ﾧ giao điểm AI BC; BCM gọi N giao điểm ﾧ ﾧ Suy ﾧ trung điểm ﾧ MN =/ /BB BB' '⇒ MN = AA ' MN ⇒ MN / / AA ' ' Từ hai kiện suy AA '/ / BBAMNA AIJ ( )' ﾧ hình bình hành Vậy thiết diện tạo mặt phẳng ﾧ hình lăng trụ hình bình hành Ta có ﾧ Mặt khác ﾧ Câu 25: Đáp án B Sử dụng máy tính tính giá trị A a = 2; b = với ﾧ lưu vào biến X: Với A: Kết khác nên ta loại A Với B: Vậy ta chọn B Câu 26: Đáp án D Ta có ﾧ ﾧ Câu 27: Đáp B d a ∫ a f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = −5 d a b d ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −5 + = −3 án b a d Diện tích xung quanh Stru = 2π r.r = 3π r hình trụ ﾧ Đường sinh hình nón l= ﾧ STUDY TIP Stru = 2π rl + Diện tích xung quanh hình trụ: S non = π rl + Diện tích xung quanh hình nón: ( r 3) + r = 2r Diện tích xung quanh S non = π rl = π r.2r = 2π r hình nón ﾧ ﾧ Câu 28: Đáp án C ⇒ Stru 3π r = = S non 2π r π cos ( x − 1) = ⇔ x = + + kπ , ( k ∈ ¢ ) 2π Do ﾧ nên ﾧ ﾧ tổng cos −−;ππ 1;) π xπ∈ ( (−x(π⇒ ) =) x ∈ + 1; − + 1 nghiệm khoảng ﾧ 2 phương trình ﾧ ﾧ Câu 29: Đáp án B | 13 Đề thử sức số The best or nothing Gọi ABCD tứ diện cạnh a Gọi M trung điểm AB N trung điểm CD Do ﾧ nên tam giác NAB cân ﾧ ⇒NA MN= ⊥ NBAB Do ﾧ nên tam giác MCD cân ﾧ ⇒MC MN= ⊥ MD CD Suy MN đoạn vng góc chung AB CD Tam giác BMN vuông M a a 2 2a a ⇒ MN = BN − BM = − = = ÷ ÷ ÷ 2 STUDY TIP Cho a b hai số thực dương khác Ta có: log a b = logb a ﾧ Vậy ﾧ Vậy ta chọn B d ( AB, CD ) = MN = Câu 30: Đáp án D Ta có ﾧ a 2 1 ;log x b = ;log x c = α 1 1β γ αβ + βγ + γα ⇒ log x a + log x b + log x c = + + ⇒ log x ( abc ) = α β γ αβγ log x a = ﾧ ﾧ Câu 31: Đáp án C ⇔ log abc x = αβγ αβ + βγ + γα F ' ( x ) x= f ( x ) g ( x ) = ∫ f ( t ) dt g ( x ) = F ( x ) − F ( a ) ⇒ g ' ( ax ) = F ' ( x ) ⇒ g ' ( x ) = f ( x ) Ta ln có ﾧ ﾧ ﾧ Áp dụng vào tốn ta có ⇔ xf ( x ) = x.cos ( π x ) ' = cos ( π x ) − π x sin ( π x ) ﾧ ⇒ f ( ) = cos 2π − 2π sin 2π ⇔ f ( ) = Câu 32: Đáp án C ﾧ E , FEFGIJK ,.G A,' IB, 'JC, K 'D' Cho hình lập phương ﾧ Gọi ﾧ ABCD tâm mặt Khi đỉnh ﾧ tạo thành hình bát diện ﾧ AB A ' B= a a EJ = = 2x 23 Thể tích khối bát diện a a3 = có cạnh x VEFGIJK = V = ÷ ÷ tính cơng thức ﾧ Áp dụng vào tốn ta có ﾧ Đặt ﾧ ﾧ Vậy tỉ số thể tích cần tìm ﾧ STUDY TIP x1 ,+x2P = x − Sx Cho hai số có tổng S tích P Khi hai nghiệm phương trình Câu 33: Đáp án C Ta có ﾧ a3 =1 a3 x1 x2 = 29 Vậy phương x = = + i; x = 1x1=; x22 − i ⇒ z 29 29 29 29 z x + x = 29 | 14 www.LePhuoc.com trình bậc hai nhận ﾧ nghiệm ﾧ Câu 34: Đáp án C x2 − x+ = ⇔ 29 x − x + = 29 29 uuu r 't; 6't−';3 Cách 1: Gọi ﾧ ﾧ AB = ( 1B t; ';−+− +23t− + (tA1'−(+tt;1 3d2∆ +t+ ;t−)t3' )− t '− 3t ) giao điểm ﾧ với d ﾧ Ta có: ﾧ r Vì ﾧ song song với trục Oz mà trục k = ( ∆ 0;0;1) Oz có vtcp ﾧ 1 + t '− t = t = −4 ⇔ =∆−−047; −;6 t)' = −5 Vậy ﾧ Do ﾧ có phương −3 +At '=−(2x−t=4; trình tham số ﾧ y = −7 uuu r + t) Cách 2: Trục Oz có vtcp ﾧ uOzz == (−0;0;1 uu r Đường thẳng d qua ﾧ vtcp ﾧ uM 0;1;6 ) ) d =( ( 1; 2;3 uur Đường thẳng ﾧ qua ﾧ có udN' =( 1;(d1;1; −'2;3 −1) ) vtcp ﾧ Suy ﾧ − )1 z − - Gọi ﾧ mặt phẳng song x y( P d: = = song với trục Oz chứa ﾧ uuur uuu r uu r ﾧ ⇒ n( P ) = uOz , ud = ( −2;1;0 ) Mặt phẳng ﾧ phương trình ﾧ có −2 x + ( y − 1) = 0( P⇔ ) −2 x + y − = x −1 ( Q y + z −3 - Gọi ﾧ mặt phẳng song d ': = ) = 1 −1 song với trục Oz chứa ﾧ song song với trục Oz chứa ﾧ uuur uuu r uur ﾧ ⇒ n( Q ) = uOz , ud ' = ( −1;1;0 ) Mặt phẳng ﾧ có phương ( Q) trình ﾧ −1( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = ⇔ − x + y + = ∆ - Đường thẳng ﾧ cần tìm giao tuyến ( Q P ) hai mặt phẳng ﾧ mặt phẳng ﾧ A ∈ ∆ ⇒ A ∈ ( P ) , A ∈ ( Q ) ⇒ A ( −4; −7; −6 ) r uuur uuur uu Đường thẳng ﾧ có vtcp ﾧ n , n u∆∆= ( 0;0; −1) ( P) ( Q) phương với ﾧ Gọi ﾧ ﾧ STUDY TIP cos ( a ± b ) = cos a.cos b msin a.sin b sin ( a ± b ) = sin a.cos b ± cos a.sin b x = −4 ⇒ ∆ : y = −7 ( t ∈ ¡ ) Câu 35: Đáp án D z = −6 + t ( x + 1) ≠ Điều kiện ﾧ Khi đó: cos 1) ≠( 30x − 1) = cos ( x + 1) cos ( x − 1) tan ( x + 1) tan ( x − 1) = ⇔ sin ( x( 3+x1)−.sin cos | 15 Đề thử sức số The best or nothing ﾧ ⇔ cos ( x − + x + 1) = ⇔ cos x = ⇔ x = π π kπ + kπ ⇔ x = + ,( k ∈¢) 10 ﾧ Mà ta tìm nghiệm lớn nằm (⇒ −21π ⇒−5x[πx=;] −=2−π7) khoảng ﾧﾧ ﾧ 10 Câu 36: Đáp án A = 7; 2n =8 Dễ thấy m n chênh lệch Cm × C8 = 588 số hình chữ nhật tạo nhiều Do số hình chữ nhật tạo lớn ﾧ ngược lại Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có đường nằm ngang đường thẳng đứng Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng tạo thành hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật ﾧ Câu 37: Đáp án A STUDY TIP Cho tứ diện ABCD: r uuur uuur uuu VABCD = AB, AC AD uuur uuu r uuur uuu r AC = ( 0; −2; ) , AB = ( 1; −1; ) ⇒ AC , AB = ( 0;4; ) D nằm D = ( 0; d ;0 ) trục Oy nên ﾧ Ta có ﾧ Cách 1: Ta có ﾧ VABCD uuur uuur uuur uuur AD = ( −2; d − 1;1) ; AC ; AB AD = ( d − 1) + = 4d − 4d − = 30 d = uuur uuur uuur = AC , AB AD ⇒ 4d − = ⇒ ⇒ 6 4d − = −30 d = −7 ﾧ Từ ta chọn A Cách 2: uuur uuur AC , AB = ﾧ V = = S ABC d ( D; (r ABC ) ) ⇒ d ( D; ( ABC ) ) = Mặt phẳng ﾧ : 2;1; nA=(( ABC ( 0; 4;−)12)) qua ﾧ có vtpt ﾧ ﾧ S ABC = ⇒ ( ABC ) : ( y − 1) + ( z + 1) = ⇔ y − + z + = ⇔ y + z − = ﾧ ﾧ Vậy ta chọn A Câu 38: Đáp án D d ( D; ( ABC ) ) = 2.d − d = =3 ⇔ d = −7 Phương trình đường tròn tâm O có xR += y22 =28 bán kính ﾧ ﾧ Ta có parabol đường tròn hình vẽ bên | 16 www.LePhuoc.com Giao điểm parabol đường tròn nghiệm hệ phương trình ﾧ x2 + y2 = x = ±2 ⇔ Vì parabol đường tròn x2 y= y = đối xứng qua trục Oy nên ta có ﾧ x2 S = ∫ − x − ÷dx Bấm máy tính, ta kết b 0 S = aπ + hình bên Ta biết ﾧ nên ta c thao tác máy hình bên Vậy ta có ﾧ Do ta có a = 2, b = 4, c = ⇒ 4a + b + c = S = 2π + ﾧ Chọn đáp án D Câu 39: Đáp án D y ' = 6x2 + ( − m) x + ( m − 2) Ta có ﾧ Hàm số có x0 = ⇒ 6.22 + ( − m ) + ( m − ) = ⇔ m = điểm cực trị ﾧ mm=−42 Với ﾧ hàm số có thêm điểm x1 = =1 cực trị ﾧ Hàm số cho trở thành ﾧ y = x − x + 12 x + n Hàm số có hai cực trị ﾧ ﾧ yy01 = y ( 12) == nn ++ 54 n + > ⇔ ⇔ n > −4 n + > Vậy giá trị nguyên nhỏ n +m (m−+,3nn) = ‒3 Do giá trị nhỏ ﾧ (với ﾧ nguyên) ﾧ Chọn đáp án D Hàm số có hai cực trị dương ﾧ Câu 40: Đáp án C Ta có ﾧ y ' = x − 12 x + Gọi ﾧ tiếp điểm tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) qua A đồ thị hàm số Lúc tiếp tuyến có phương trình ﾧ y = ( x02 − 12 x0 + ) ( x − x0 ) + x03 − x02 + x0 − Tiếp tuyến A ( 1; m ) ⇒ m = ( x02 − 12 x0 + ) ( − x0 ) + x03 − x02 + x0 − qua ﾧ ﾧ (*) ⇔ m = −2 x03 + x02 − 12 x0 + Để có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A phương trình (*) có nghiệm | 17 Đề thử sức số The best or nothing Xét hàm số ﾧ có bảng f ( x ) = −2 x03 + x02 − 12 x0 + biến thiên Để phương trình (*) có nghiệm ﾧ m > m < ⇔ m ∈ ( −∞;3) ∪ ( 4; +∞ ) Vậy ta chọn C Câu 41: Đáp án A f ' ( x ) = cos x − 2m cos x − cos x + 2m = cos x − cos 3x − 2m ( cos x − 1) Ta có ﾧ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ cos x − cos 3x ≥ 2m ( cos x − 1) , ∀x ∈ ¡ Hàm số có ﾧ (*) cos x = Với ﾧ thỏa mãn (*) x3 x≠ cos x cos − cos ≤ 2m, ∀x ∈ ¡ 2∀ xx−∈ 13 x¡ coscos x − cos Đặt ﾧ Để ﾧ, ﾧ ﾧ 2mg≥( xmax ) ¡≤ 2gm =( xg)( x ) Sử dụng máy tính cầm tay ta cos x − có Với ﾧ ﾧ ( *) ⇔ Từ bảng giá trị kết hợp với phương án ta suy ﾧ max g ( x ) = ⇔ 2m ≥ ⇔ m ≥ ¡ Câu 42: Đáp án A Giả sử cạnh góc vng có độ dài x ( < x < a ) ﾧ a−x Suy độ dài cạnh huyền ﾧ Độ dài cạnh góc vng lại ﾧ ( a − x) − x = a − 2ax Diện tích tam giác vng S = x a − 2ax tính cơng thức ﾧ 1 ax + ax + a − 2ax a6 a2 S = ax ax a − 2ax ≤ = = ÷ 2a 2a 2a 27 18 ﾧ Dấu xảy ﾧ | 18 ax = a − 2ax ⇔ x = a www.LePhuoc.com Câu 43: Đáp án B x.2 x = x ( x − m + 1) + m ( x − 1) ⇔ ( x − m ) x = x − ( m − 1) x − m Ta có ﾧ x = m ⇔ ( x − m ) x = ( x − m ) ( x + 1) ⇔ ( x − m ) ( x − x − 1) = ⇔ x 2 = x + ﾧ Giải phương trình ﾧ 2x = x + x+=1}1 Nhìn vào hình ta thấy phương x2m=x ∈=0;{ x0;1 trình ﾧ có hai nghiệm phân biệt ﾧ Do để tập nghiệm phương trình cho có hai phần tử ﾧ Vậy có giá trị m thỏa mãn, ta chọn B Câu 44: Đáp án B Theo ta có ﾧ m n ≥ 40 ⇒ m n ≥ 403 P = 16 mP + 27 n Sốchi phí phải trả ngày ﾧ Ta cần tìm ﾧ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có P = 8m + 8m + 27 ≥ 3 8m.8m.27n = 3 1728m n ≥ 3 1728.403 = 1440 ﾧ P = 1440 Vậy ﾧ Câu 45: Đáp án C Tịnh tiến đồ thị hàm số ﾧ sang trái y = f ( x ) đơn vị Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Xóa phần đồ thị hàm số nằm bên trái trục tung Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung qua trục tung Từ ta có đồ thị hàm số ﾧ y = f ( x + 1) Câu 46: Đáp án A Gọi K trọng tâm tam giác ABC A ' B ' Qua K kẻ đường thẳng song song với ﾧ cắt AC; BC E F Gọi I giao CK AB Ta có 1 a a2 a3 CI ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ VCBA ' B ' = CI S BA ' B ' = = 3 2 12 ﾧ Kí hiệu hình vẽ Ta có ﾧ V = VCFA ' B ' + VCEA ' F | 19 Đề thử sức số The best or nothing VCEA ' F 2 4 a a3 = ⇒ VCEA ' F = AA '.S ABC = a = VCA ' BB ' 3 27 27 Mà ﾧ ﾧ Suy ﾧ VCFA ' B ' a 3 a 3 5aa33 33 a 3 =V =.1.1 ⇒ V+CFA ' B ' = = = 18 12 54 18 Câu 47: Đáp án A VCBA ' B ' 27 w−2 1+ i w−2 z −1 ≤ ⇔ −1 ≤ ⇔ w − − i ≤ 1+ i ⇔ w − + i ≤ 1+ i ( Cách 1: ﾧ Từ STUDY TIP Mz, M z' ' Cho hai số phức biểu diễn điểm Khi ta có: z − z ' = MM ' ) w = 1+ i z + ⇔ z = ( ) ﾧ ( Vậy tập hợp cần tìm hình tròn I R3;= 43 tâm ﾧ bán kính ﾧ Chọn đáp án A Cách 2: Gọi ﾧ Khi ta có ( ) w = x + yi; ( x, y ∈ ¡ ) ( ) ) w = + i z + ⇔ x + yi = + i z + ⇔ x − + yi =z 1+ i ﾧ ⇒ z −1 = ( ) ( x −3− y − i x− y +i y − x +4 x − + yi −1 = ⇒ z −1 = 1+ i 1+ i ) ﾧ z −1 ≤ ⇒ ( x − y 3) + ( y − x 3+4 ) ( ≤ ⇒ ( x − 3) + y − ) ≤ 16 ﾧ ( Vậy tập hợp cần tìm hình tròn I R3;= 43 tâm ﾧ bán kính ﾧ Chọn đáp án A ) β Bài toán tổng quát: Xác định tập wzz= −0 ,α zβ0z≠≤+0R hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số ﾧ z số phức tùy ý thỏa mãn ﾧ (ﾧ, ﾧ số phức cho trước, R số thực dương cho trước) Tương tự lời giải trên, ta có tập α R z0 α + β hợp cần tìm hình tròn có tâm điểm biểu diễn số phức ﾧ , với bán kính ﾧ Câu 48: Đáp án B Gọi I tâm đường tròn ngoại ⇒ IA = IB = IC tiếp tam giác ABC ﾧ (1) Ta có ﾧ Từ ta chứng ∆SAC = ∆BSAB / BCAB1 = AC1 1C1 / ⇒ minh ﾧ | 20 www.LePhuoc.com Gọi M trung điểm BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ B1C1 ⊥ ( SAM ) ﾧ Gọi ﾧ, ﾧ nên ﾧ MB = MC HB HC HB { H } = SM ∩ B11C1 ⇒ 1 = qua IB IC I∈ B1C AM ⊥ ⊂C ( SAM ) MB )) 1B1= 1( SAM 1( SAM Mặt phẳng ﾧ trung điểm H ﾧ nên ﾧ nên ﾧ mặt phẳng trung trực ﾧ Do ﾧ nên ﾧ (2) HC1 MC Gọi N trung điểm AB ⊥ IN ⇒ IN ⊥ ( SAB ) AB, suy ﾧ SA ⊥ IN Tam giác ﾧ vng ﾧ có N ABB B NA = NB11 =1 AB trung điểm AB nên ﾧ Như ta có tam giác vuông sau ﾧ (3) ∆INA = ∆INB = ∆INB1 ⇒ IA = IB = IB1 ⇒a; B 3; C a Từ (1), (2) (3) suy A; B2; C 1 R = IA = = điểm ﾧ nằm mặt 3 cầu tâm I, bán kính ﾧ (do ABC tam giác I tâm đường tròn ngoại tiếp ﾧ I trọng tâm tam giác ABC) Câu 49: Đáp án A Tam giác OPM vuông OP = R.cos α ; MP = R.sin α P suy ﾧ Thể tích khối nón tính cơng thức 1 π R3 π R3 V = OP.π MP = R.cos α π R sin α = cos α sin α = cos α ( − cos α ) 3 3 ﾧ V đạt giá trị lớn ﾧ đạt − cos3 α + cos α giá trị lớn Sử dụng TABLE ta có Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 23π3R max 0,384 V == ﾧ Suy ﾧ 27 Câu 50: Đáp án A Bốn tâm bi nhỏ với tâm bi lớn tạo thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Khi chiều cao hình chóp ﾧ Khoảng cách từ tâm bi lớn đến + đáy hình hộp ﾧ Do chiều cao hình hộp ( ) +1 = + | 21 Đề thử sức số The best or nothing ﾧ Hãy Ghé thăm blog www.LePhuoc.com để tải nhiều đề miễn phí file word có lời giải | 22 ... A B A A B D D D B 10 C 11 B 12 B 13 C 14 D 15 B 16 A 17 A 18 C 19 B 20 C 21 C 22 C 23 B 24 D 25 B 26 D 27 B 28 C 29 B 30 D 31 C 32 C 33 C 34 C 35 D 36 A 37 A 38 D 39 D 40 C 41 A 42 A 43 B 44 B... ' a 3 a 3 5aa33 33 a 3 =V = .1. 1 ⇒ V+CFA ' B ' = = = 18 12 54 18 Câu 47: Đáp án A VCBA ' B ' 27 w−2 1+ i w−2 z 1 ≤ ⇔ 1 ≤ ⇔ w − − i ≤ 1+ i ⇔ w − + i ≤ 1+ i ( Cách 1: ﾧ Từ STUDY TIP Mz, M z' '... == (−0;0 ;1 uu r Đường thẳng d qua ﾧ vtcp ﾧ uM 0 ;1; 6 ) ) d =( ( 1; 2;3 uur Đường thẳng ﾧ qua ﾧ có udN' =( 1; (d1 ;1; −'2;3 1) ) vtcp ﾧ Suy ﾧ − )1 z − - Gọi ﾧ mặt phẳng song x y( P d: = = song với