giai tich 12 sang kien kinh nghiem

Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn MỤC LỤC Mục lục…………………………………………………………………………… Phần : Mở đầu…………………………………………………………………… Phần : Nội dung……………………………………………………………… A Kiến thức ……………………………………………………………… B Kỹ ……………………………… C Bài tập áp dụng Bài tập thông hiểu Bài tập vận dụng cao 2.1 Bài tốn tìm giá trị m để hàm số đồng biến ; nghịch biến tạp K 2.2 Bài tốn áp dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình D Bài tập luyện tập Phần 3: Kết luận………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo ………………………………………………………………… Trang 4 8 10 22 23 24 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn PHẦN 1: MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tính đơn điệu hàm số nội dung thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Đặc biệt năm gần đây, tính đơn điệu hàm số có nội dung hay, khó giải tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Với lượng kiến thức rộng cần tư nhiều từ học sinh nên tính đơn điệu hàm số phần kiến thức quan trọng học sinh THPT Quốc gia Tính đơn điệu hàm số lớp 12 cách nhìn bao quát sâu rộng hàm số so với cách nghiên cứu hàm số đồng biến, nghịch biến lớp 10, 11 Dựa vào tính đơn điệu hàm số ta biết hình dáng đồ thị, khoảng đồng biến , nghịch biến tính chất đồ thị hàm số Trong năm gần tính đơn điệu hàm số chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số phần học sinh đặc biệt quan tâm để đạt kết tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Vì vậy, tơi chọn đề tài “ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH” để phần giúp em học sinh có nhìn hệ thống, phát triển tư duy, trí tuệ cách học tích cực dạng tốn II MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Trong số tốn tìm khoảng đồng biến, nghịch biến học sinh trung bình làm số tốn có tính chất tư tốn vận dụng tìm giá m thoả mãn số yếu tố hay áp dụng tính đồng biến nghịch biến để giải phương trình , bất phương trình, hệ phương trình học sinh thường thụ động việc tiếp cận tốn, khơng trọng đến chất chất toán ấy, phần học sinh ngại tốn khó, phần giáo viên dạy chưa trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn Nhằm giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp, kỹ để giải tốn tính đơn điệu hàm số cách hiệu kết tốt sau nhiều năm giảng dạy dạng tốn này, với kiến thức tích lũy học hỏi đượ, tơi mạnh dạn nêu đề tài “ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH’’ để giúp học sinh giáo viên tham khảo để đạt kết cao học tập giảng dạy III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu thơng tin - Phân tích, rút kinh nghiệm qua tốn tính đơn điệu hàm số qua đề thi Đại học, Cao đẳng, THPT Quốc gia IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Các tốn tính đơn điệu hàm số tốn ứng dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình chương trình Tốn THPT mà trọng tâm kì thi Đại học, Cao đẳng, THPT Quốc gia Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn PHẦN 2: NỘI DUNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định K, với K khoảng đoạn + Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K với x1 , x2 �K : x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 ) + Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K với x1 , x2 �K : x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm khoảng K + Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '( x) �0, x �K + Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '( x) �0, x �K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm khoảng K + Nếu f '( x)  0, x �K hàm số đồng biến khoảng K + Nếu f '( x)  0, x �K hàm số nghịch biến khoảng K + Nếu f '( x)  0, x �K hàm số không đổi tập K  Chú ý : + Nếu K khoảng đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y=f(x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó”.Chẳng hạn: Nếu hàm số y=f(x) liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm f '( x)  0, x �K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b  + Nếu f '( x) �0, x �K ( f '( x) �0, x �K ) f '( x)  số hữu hạn điểm tập K hàm số đồng biến K (hoặc nghịch biến K) B KỸ NĂNG Lập bảng xét dấu biểu thức P(x) Bước 1: Tìm nghiệm biểu thức P(x) giá trị x làm cho biểu thức P(x) không xác định Bước 2: Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước 3: Sử dụng máy tính tìm dấu P(x) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn diệu hàm y=f(x) tập xác định Bước 1: Tim tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y '  f '( x) Bước 3: Tìm nghiệm phương trình f '( x)  giá trị x f '( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn Tìm điều kiện tham số m để hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến  a; b  cho trước Cho hàm số y  f ( x; m) có tập xác định K, khoảng  a; b  �K + Hàm số nghịch biến  a; b  � y '  0, x �( a; b) + Hàm số đồng biến  a; b  � y '  0, x �( a; b)  Chú ý : - Đối với hàm số đa thức : ۣ �y ' 0, x (a; b) + Hàm số nghịch biến  a; b  ۣ y ' 0, x ( a; b) + Hàm số đồng biến  a; b  ۳� ax  b : cx  d + Hàm số nghịch biến  a; b  � y '  0, x �(a; b) - Đối với hàm phân thức y  + Hàm số đồng biến  a; b  � y '  0, x �( a; b) ax  bx  c dx  e ۣ�y ' 0, x (a; b) + Hàm số nghịch biến  a; b  ۣ - Đối với hàm phân thức y  y ' 0, x (a; b) + Hàm số đồng biến  a; b  ۳�  Nhắc lại số kiến thức liên quan : Cho tam thức f ( x)  ax  bx  c( a �0) a0 �  �0 � a0 � b) f ( x)  0, x �R � � 0 � a0 � c) f ( x) �0, x �R � �  �0 � a0 � d) f ( x)  0, x �R � � 0 � a) f ( x) �0, x �R � �  Chú ý : Nếu tìm tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng  a; b  : Bước 1: Đưa bất phương trình f '( x)  (hoặc f '( x)  0, x �(a; b) ) dạng g ( x)  h(m) (hoặc g ( x)  h(m), x �( a; b) ) Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x) khoảng  a; b  Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình; hệ phương trình bất phương trình + Đưa phương trình bất phương trình dạng f ( x)  m f ( x ) �g (m) Lập bảng biến thiên f(x), dựa vào bảng biến thiên suy kết luận Một số tính chất tính đơn điệu hàm số + Tính chất 1: Giả sử hàm số f(x ) liên tục đơn điệu K phương trình f(x)=0 có nhiều nghiệm thuộc tập K + Tính chất 2: Nếu phương trình f’(x) = có nghiệm thuộc (a;b) phương trình f(x) = có nhiều hai nghiệm thuộc (a; b) + Tính chất 3: Nếu hàm số f(x) liên tục đồng biến tập K g(x) liên tục, nghịch biến (hoăc hàm hằng) phương trình f(x) = g(x) có nghiệm tập K + Tính chất 4: Nếu hàm số f(x) liên tục đơn điệu tập K với u; v �K ta có f (u )  f (v) � u  v + Tính chất 5: Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu (a; b) x; y; z �(a; b) nghiệm hệ �y  f ( x) � phương trình �z  f ( y ) � x  y  z �x  f ( z ) � + Tính chất 6: Nếu hàm f(x) đồng biến (a; b) với u; v �(a; b) cho f (u )  f (v) � u  v (ngược lại với trường hợp nghịch biến) Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập thông hiểu nhận biết Câu : Cho hàm số y  x 1 Khẳng định sau khẳng định 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng (�;1) �(1; �) B Hàm số đồng biến khoảng (�;1) �(1; �) C Hàm số nghịch biến khoảng (�;1) ; (1; �) D Hàm số đồng biến khoảng (�;1) ; (1; �) Lời giải : Đạo hàm : y '  ; (1; �) 2  0, x �1 hàm số nghịch biến khoảng (�;1) (1  x) *Chú ý: Hàm số đơn điệu khoảng; đoạn, nửa khoảng khơng phải tập hợp ( khơng có ký hiệu giao, hợp, hiệu hai tập hợp) Câu 2:Cho hàm số y  x3  3x  20 x  Khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng (�; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (�; 2) hàm số nghịch biến khoảng (2; �) D Hàm số đồng biến � Lời giải : Hàm đa thức: y '  3x  x  20  0, x �� nên hàm số đồng biến � Câu 3:Cho hàm số y   x3  x  3x  Khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến R B Hàm số nghịch biến khoảng (�;1) ; (1; �) C Hàm số đồng biến khoảng (�;1) hàm số nghịch biến khoảng (1; �) D Hàm số đồng biến � Lời giải: Hàm đa thức: y '  3 x  x  �0, x �� nên Hàm số nghịch biến � Câu 4: Cho hàm số y  x  3x  3x  15 Khẳng định sau khẳng định sai: A Hàm số nghịch biến (-3;1) B Hàm số đồng biến � C Hàm số đồng biến (-9; -5) D Hàm số đồng biến (5; �) Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn x 1 � x  3 � Lời giải: Hàm đa thức: y '  3x  x   � � Hàm số y '  0, x �(3;1) nên hàm số nghịch biến (-3;1) Bài tập vận dụng vận dụng cao 2.1 Bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến tập K Câu 1: Có giá trị m nguyên để hàm số y  x  mx  mx  m đồng biến � A B C D Lời giải : y '  x  2mx  m để hàm số đồng biến R a 1 � � 1 �m �1 với m nguyên y ' �0, x ��� x  2mx  m �0, x �� � �  '  m  m �0 � m = -1; m = 0; m = có giá trị m nguyên thoả mãn Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  khoảng xác định B m �1 A m >3 Lời giải: Hàm phân thức y '  y xm2 nghịch biến x 1 D m  C m �1 m 1  0, x �1 � m   � m  cho hàm số ( x  1) xm2 nghịch biến khoảng xác định x 1 *Chú ý: Hàm phân thức hàm số nghịch biến  a; b  � y '  0, x �(a; b) , hàm số đồng biến  a; b  � y '  0, x �( a; b) Câu 3: Tìm giá trị nguyên nhỏ cho hàm số y  (�;1) A 2  m  B 2 �m �1 Lời giải: Hàm phân thức y '  m 0 Điều kiện: x �۹ x mx  nghịch biến xm C 2  m �1 D 2 �m �2 m2   0x �( �;1) � m   � 2  m  ( x  m) ;1) � m�� ( ;1) � m mà x (��� Đáp án: 2  m �1 m m Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn Câu 4: Có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y x  (1  m) x   m đồng biến khoảng (1; �) xm A B C D x  4mx  m  2m  g ( x)  ( x  m) ( x  m) Hàm số đồng biến (1; �) g ( x) �0, x  m �1 Vì  '  2(m  1) �0, m �� � g ( x )  có hai nghiệm thảo mãn x1 �x2 �1 nên Lời giải: Tập xác định D  R \  m Ta có đạo hàm y '  � g (1)  2( m  m  1) �0 � ۣ m  2 (*) �S  m � � �2 m 0 Điều kiện: x �۹ x m Do (*) nên không tồn giá trị m nguyên dường thảo mãn đầu Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   x  (2m  3) x  m � p� p nghịch biến khoảng (1; 2) ��; � phân số q � q� tối giản q  Hỏi tổng p  q A B C D Lời giải: Tập xác định D  � Ta có y '  4 x3  2(2m  3) x Hàm số y   x  (2m  3) x  m nghịch biến x (1; 2) khoảng (1; 2) y ' �0,�� x  2(2 � 3) x m m �x g ( x), x (1; 2) Lập bảng biến thiên g(x) (1; 2) với g '( x)  x � g ( x)  � x  0, x �(1; 2) Bảng biến thiên x g’(x) + g(x) 11 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn � g ( x) Dựa vào bảng biến thiên m �min m �p  � �q  p q Câu 6: Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y  x  a sin x  b cos x đồng biến � A 1  1 a b B a  2b  1 C a  b �4 D a  2b � Lời giải: Tập xác định D  � Ta có y '   a cos x  b sin x �0, x �� Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có :  a  b �y ' �2  a  b Ta đưa tốn bất phương trình y ' �0, x ���  a  b �0 � a  b �4 2.2 Bài toán áp dụng tính đồng biến, nghịch biến giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Giải phương trình Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình x  x  x  m  có nghiệm m  27 � A 27 �m �5 m  5 � B � m5 � D 5 �m �27 C � m  27 � Lời giải: Phương trình x3  3x  x  m  � m  x3  3x  x Bảng biến thiên hàm số: x � y’ -1 + y � - + � � -27 m  27 � Để phương trình có nghiệm � m5 � Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực A m �2 B m �2 C m �3 10 D m �3 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn g ( t )  m có nghiệm t Đặt g (t )  t  t  � g '(t )  2t  Tìm m để phương trình cho  t  Bảng biến thiên t g’(t) + g(t) -3 Từ bảng biến thiên suy 3  m  thoả mãn u cầu tốn Câu 4: Số giá trị nguyên dương m để phương trình log 32 x  log 32 x   2m   có 1;3 � nghiệm thuộc � � � A B C D 1;3 �� t � 1;  Lời giải : Đặt t  log 32 x  1, t �1 với x �� � � t2  t  Phương trình t  t  2m   � m  2 Đặt f (t )  t2  t  � f '(t )  t   0, x � 1; 2 2 Bảng biến thiên t f’(t) + f(t) Từ bảng biến thiên �m �2 suy có giá trị m nguyên dương m = 1; m = thoả mãn yêu cầu toán Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  mx   x  có hai nghiệm thực 12 Trường THPT Lạng Giang số A m � B m � 2 Lời giải : Điều kiện: x � Phương trình Giáo viên: Hà Chí Ổn D m  C m � 2 x  mx   x  � x  x   mx (*) 3x  x  m x Vì x = nghiệm (*) nên 3x  x  3x2  1  f ( x ) � f '( x)   0, x   ; x �0 Xét x x Bảng biến thiên x  f’(x ) � + + � f(x) � � Từ bảng biến thiên để phương trình có nghiệm m � Câu 6: Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x   m x   x  Có hai nghiệm thực A �m  B 1 �m � Lời giải: Điều kiện x �1 phương trình Đặt t  C 2  m � D �m  x 1 x 1 x 1 x 1 m2 �3  m  24 x 1 x 1 x 1 ( x  1) x 1 ; x �1 �t  thay vào phương trình ta m  2t  3t x 1 Đặt 2t  3t  f (t ) � f '(t )  6t   � t  Bảng biến thiên 13 Trường THPT Lạng Giang số t Giáo viên: Hà Chí Ổn f’(t) + f(t) - -1 Từ bảng biến thiên để phương trình có hai nghiệm �m  Bất phương trình Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình x  x  �0 nghiệm bất phương trình mx  (m  1) x  m  �0 A m �1 B m � C m � D m �1 Lời giải : Bất phương trình: x  �3� x x 2 (m �� 1) x  m�1۳0 Bất phương trình: mx  m( x x 1) x m x  x2  x  x  x2  4x  ; x � 1; 2 � f '( x )   0, x � 1; 2 Xét hàm số f ( x)  x  x 1 ( x  x  1)2 max  f ( x) Yêu cầu tốn ta có m �۳  1;2 m Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình (1  x)(3  x)  m  x  x  nghiệm với  A m  B m  �x �3 C m  D m  Lời giải Đặt t  (2 x  1)(3  x) ��  � x 3 t 14 Thay vào bất phương trình ta Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn f (t )  t  t  m � f '(t )  2t   � t   Bảng biến thiên t f’(t) + f(t) 49  14 Dựa vào bảng biến thiên m  Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình  x   x  (1  x )(3  x) �m nghiệm với x � 1;3   A m �6 B m �6 C m �6  D m �6  Lời giải Đặt t  x    x � t    x  1   x  �2  x  1   x   t2  2; 2 � Với x � 1;3 � t �� � � thay vào bất phương trình ta m �t  3t  Xét hàm số f (t )  t  3t  � f '(t )  2t   � t  t f’(t) f(t) 2 6 4 Từ bảng biến thiên m �6  thoả mãn đề 15 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn Câu : Tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình  x   x   x  x  18 �m  m  nghiệm với x � 3;6 A m �1 B 1 �x �0 m �1 � C �m �2 D � m �2 � Lời giải t2  Đặt t   x   x  � t     x    x  �  x  x  18  2 2 � thay vào bất phương trình ta  t  t �m  m  3;3 Với x � 3;6 � t �� � � 3;3 � Xét hàm số f (t )   t  t  � f '(t )   t  0; t �� � � 2 Bảng biến thiên t f’(t) f(t) 3 9  2 m �1 � m �2 � 2 Dựa vào bảng biến thiên �m  m  � m  m  �0 � � Câu 5: Tìm tất tham số m cho bất phương trình m.4 x  (m  1)2 x   m   nghiệm với x �� A m �3 B m �1 C 1 �m �4 D m �0 Lời giải: Đặt t  x  m.4 x  (m  1)2 x   m   0, x �� m.t  4(m  1)t  m   0, t  � m(t  4t  1)  4t  1; t  4t  2t 4t  g '( t )   0; t   m; t  Ta có Đăt g (t )  2 t  t  t  4t    Bảng biến thiên 16 Trường THPT Lạng Giang số t Giáo viên: Hà Chí Ổn � g’(t) - g(t) Dựa vào bảng biến thiên m �1 Câu 6: Tìm tất tham số m cho bất phương trình  x3  3mx   1 nghiệm x3 với x �1 A m  3 B m � 3 D  �m � C m � Lời giải: Bất phương trình:  x3  3mx   Ta có f ( x)  x  1 1 � x3    3mx � x    3m; x �1 x x x x �4 �   � f '( x)  x   �2 x � �  0 x x x x x2 �x � x Từ suy f(x) đồng biến với x �1 Ta có f ( x ) �3; x �1 � f ( x)  f (1)  3m �  3m � m  x� Câu 7: Bất phương trình x3  3x  x  16   x �2 có tập nghiệm  a; b  Giá trị tổng a+b A -2 B C D Lời giải: Điều kiện 2 �x �4 Xét f ( x)  x3  x  x  16   x với 2 �x �4 Ta có: f '( x)  3( x  x  1) x  x  x  16   0; x � 2;  4 x ۳ Do hàm số đồng biến  2; 4 suy f ( x) �f(1) x So với điều kiện tập nghiệm S   1; 4 � a  b  Câu 8: Bất phương trình x  x   x  x  11   x  x  có tập nghiệm  a; b  Giá trị b-a A B C 17 D -1 Trường THPT Lạng Giang số Điều kiện: �x �3 ; bất phương trình Xét f (t )  t   t ; t �0 � f '(t )  Giáo viên: Hà Chí Ổn ( x  1)   x   (3  x)    x 2 t2   t  0; t  Do hàm số đồng biến  0; � suy f ( x  1)  f (3  x) � x    x � x  So điều kiện tập nghiệm S   2;3 � b  a  Hệ phương trình cot x  cot y  x  y � x  y  2 � Câu 1: Nghiệm hệ phương trình  x; y  biết x; y �(0;  ) ; � Tìm giá trị x  y A B 2 13 C 2 13 D  13 Lời giải: Xét phương trình (1) cot x  cot y  x  y � x  cot x  y  cot y Xét hàm số f (t )  t  cott ; t �(0;  ) � f '(t )    0; t �(0;  ) sin t Hàm số f (t )  t  cott đồng biến (0;  ) nên phương trình (1): f ( x )  f ( y ) � x  y Thay vào phương trình (2): x  x  2 � x  2 2 �y 13 13 �2 2 � Hệ có nghiệm � ; �thì x  y  13 13 � � �x  y  y  � Câu 2: Giải hệ phương trình �y  z  z  Tìm tổng bình phương x  y  z �z  x  x  � A B C Lời giải �x  f ( y ) � Xét hàm số f (t )  t  t  t  hệ phương trình trở thành �y  f ( z ) �z  f ( x ) � Ta có f (t )  t  t  t  � f '(t )  3t  2t   0, t �� Hàm số đồng biến � 18 D Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn Giả sử (x; y; z) nghiệm hệ phương trình chung thoả mãn hệ phương trình �x  y  y  � �y  z  z  �z  x  x  � f( y� )  f ( z) Không tính tổng qt giả sử x �y �z f ( x) �� z x y �x �y �z � x yz �z �x �y Vậy � �x  �z  3 Thay vào phương trình (1) ta có: y  y  y  y  � y  y   � y  � � Vậy hệ phương trình có nghiệm  1;1;1 Vậy x  y  z  �x  x  x  22  y  y  y � Câu 3: Giải hệ phương trình � 2 Nghiệm hệ phương �x  y  x  y  � trình có x < Tính giá trị x  y A B C -1 D Lời giải: � ( x3  x  x  1)  12( x  1)  ( y  y  y  1)  12( y  1) �x3  3x  x  22  y  y  y � � 2 �� �2 � 1� � 1� �x  y  x  y  � �x  � �y  � � � 2� � 2� � � ( x  1)3  12( x  1)  ( y  1)3  12( y  1) � 2 �� � 1� � 1� � �x  � �y  � � 2� � 2� � � � 1� 1 � �3 1 �x  �1  �x  � � �x  ��1 � � � � 2 � 2� � � ��2 Dựa vào pt(2) có: � � 1 � 1� � � 1 �y  �1 �  �y  � y  ��1 � � � �2 � 2� � Xét hàm số f (t )  t  12t � f '(t )  3t  12  0, t � 2; 2 Hàm số đồng biến  2; 2 , từ phương trình (1) f ( x  1)  f ( y  1) � x   y  � x  y  thay vào phương trình (2) 19 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn � y � � 1� � 1� x   y   � y  y   � � � � � � � 2� � 2� � y � 2 1 �x 2 3 �x 2 �1 3 � Với x < nên hệ phương trình có nghiệm � ; �� x  y  1 �2 � �  x  3x    y  y    18 � Câu 4: Giải hệ phương trình �2 Tính giá trị x  y �x  y  xy  x  y  14  A B C D -1 2 �x  ( y  7) x  y  y  14  Từ phương trình (2) ta có x  y  xy  x  y  14  � � 2 �y  ( x  6) y  x  x  14  2 � �y � � �    y  10 y  � �1 � �� Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm � 10   3 x  16 x  20 �0 � � �x � � Xét hàm f (t )  2t  3t  � f '(t )  4t   � t  � � y � � � �3 � � ; ��suy � 10 �4 � � � x � � f ( y) suy hàm số f(t) đồng biến f (1) f ( x) f ( y ) 18 f ( x) f (2) 2 Do ta có phương trình (1)  x  3x    y  y    18 � f ( x) f ( y )  18 Để phương trình (1) có nghiệm dấu “=” xáy hệ phương trình có nghiệm  2;1 � x  y  � ( x  1)  ( y  3) y  � Câu 4: Giải hệ phương trình �3 Nghiệm hệ phương 2 �x  y  x  y  x  35 y  trình  x; y  Tính giá trị x  y Lời giải: Điều kiện y �0 Từ phương trình (1) để phương trình ( x  1)  ( y  3) y  có nghiệm ( x  1)   ( y  3) y �1 � 1 �x  �1 � 2 �x �0 2 Ta đặt f ( x)  x  x  x � f '( x)  3x  x   0x � 2;0 20 Trường THPT Lạng Giang số f ( x)  f (0)  Suy hàm số đồng biến  2;0 nên Max  2;0 Giáo viên: Hà Chí Ổn f ( y )   y  y  35 y � f '( y )  3 y  y  35  0; y � 0; � f ( y )  f (0)  Suy hàm số nghịch biến  0; � nên Max  0:� Từ phương trình (2) x3  y  x  y  x  35 y  � f ( x)  f ( y )  Mà f ( x)  f ( y ) �0 Dấu “=” xảy x  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;0) � x  y  3 � �2 x  x  13  x  y  y y  Câu 5: Giải hệ phương trình : � 17(2 x  3) x   x  y  y  2(4 y  1) � Điều kiện: x �1; y �1 Phương trình (1) x3  x  x  13  y  y y  � y  y y   (2 x3  x  x  1)  14 � y  y y   ( x  1) (2 x  1)  14 �14; x �1; y �1 3( y  y  4) �0 Ta có y   y y   �0 � ( y  2)  y  y    y y 1  � �y � ( y 2) �۳ � � 2y 3 y2  y  2 � �0 y y 1  � � y Phương trình (2) 17(2 x  3) x   x  y  y  2(4 y  1) � 17(2 x  3) x   x  y  y  y  � f ( x)  g ( y )     Xéthàm số f ( x) 17(2 x 3) x x f ( x) f (1) g ( y )  y  y  y; y �2 � g '( y )  y  y   0y �2 Do hàm g ( y )  y  y  y đồng  : � Từ g ( y )  y  y  y �g (2)  � f ( x)  g ( y ) �6   �x  �y  Dấu “=” xảy � Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2) 21 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn D BÀI TẬP LUYỆN TẬP Giải phương trình Câu 1: Giải phương trình a) x   x   b) x   x   x3 c) d) x5  x3   3x   x  15  3x   x  Câu 2: Giải phương trình a) x   x   x  b) x( x  3)  (3 x  7)  3x  c) x   x x   ( x  1) x  x   d) x(2  x  3)  (4 x  2)(  x  x  1)  Giải bất phương trình Câu 1: Giải bất phương trình a) b) 3  x  x   2x    x �6 2x 1 c) x  15  3x   x  d) 3.2 x  7.5x  49.10x  Câu 2: Tìm giá trị m để thoả mãn yêu cầu toán nghiệm với x>1 x3 b) Tìm m để bất phương trình  x  x  �m x  x  có nghiệm a) Tìm m để bất phương trình  x3  3mx     c) Tìm m để bất phương trình d) Tìm m để bất phương trình Giải hệ phương trình  x    x  18  x  x  m có nghiệm x   x  x   x  m vô nghiệm Câu 1: Giải hệ phương trình sau � � x   x   ( y  1) y   a) � ( x  1)3  y  y   x  y �   �y 4 x  x  x   y   y � c) � 2 2 � �x y  y   xy � ( x  y ) ( y  2)  y (2 x  y  5)  x ( x  7) � b) � ( x  3)3  (2 y  1) y   y  x  � � � x 1  x 1  y   y d) �2 �x  x( y  1)  y  x   22 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn PHẦN KẾT LUẬN Đất nước ta bước đường xây dựng, phát triển giáo dục Đảng, Nhà nước coi giáo dục quốc sách hàng đầu việc đổi phương pháp giảng dạy Bộ Giáo dục coi nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực cách có hiệu Muốn làm tốt cơng việc người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chun mơn, từ tìm cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao nhất, tạo hứng thú niềm tin học trò nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy học Từ nhận thức đó, tơi chọn số đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp, em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ kinh nghiệm thân tiếp thu tích lũy qua trình dạy học Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc Mong qua báo cáo sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu, nhược điểm cách dạy nội dung Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! Giáo viên Hà Chí Ổn 23 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Sách giáo khoa Giải Tích lớp 12-NXBGD 2) Sách giáo khoa sách Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Lê Hồng Đức - NXB GD 3) Các đề thi đại học – trang weside math.vn 4) Các đề thi thử quốc gia trường THPT- weside box math.vn 5) Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vinh, Nghệ An, Nam Định,Bắc Giang… 6) Chuyên đề ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình ; bất phương trình hệ phương trình- http://www.luyenthithukhoa.vn/tai-lieu/khoi-lop-10/1270-su-dung-tinhdon-dieu-cua-ham-so-de-giai-he-phuong-trinh; https://diendantoanhoc.net/ 24 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn ĐIỂM VÀ NHẬN XÉT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Điểm:………… Nhận xét: - TM HỘI ĐỒNG NCKH TM TỔ CHUYÊN MÔN 25 Trường THPT Lạng Giang Số Giáo viên : Hà Chí Ổn 26 ... 1)  12( x  1)  ( y  y  y  1)  12( y  1) �x3  3x  x  22  y  y  y � � 2 �� �2 � 1� � 1� �x  y  x  y  � �x  � �y  � � � 2� � 2� � � ( x  1)3  12( x  1)  ( y  1)3  12( ... việc dạy học tốt Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ kinh nghiệm thân tiếp thu tích lũy qua trình dạy học Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc Mong qua báo cáo sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp... http://www.luyenthithukhoa.vn/tai-lieu/khoi-lop-10 /127 0-su-dung-tinhdon-dieu-cua-ham-so-de -giai- he-phuong-trinh; https://diendantoanhoc.net/ 24 Trường THPT Lạng Giang số Giáo viên: Hà Chí Ổn ĐIỂM VÀ NHẬN XÉT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM